ԵՌԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ.

§ 17. ՍԻՄԵՏՐԻԱ ՀԱՄԱԶՄԱՆԱԿԱՆ ՈՒՂԻՂ.

1. Իրար սիմետրիկ թվեր.

Եկեք թղթի թերթիկի վրա թանաքով նկարենք որոշ պատկեր, իսկ դրանից դուրս մատիտով` կամայական ուղիղ գիծ: Այնուհետև, չթողնելով, որ թանաքը չորանա, թղթի թերթիկը ծալեք այս ուղիղ գծով, որպեսզի թերթի մի մասը համընկնի մյուսի վրա: Թերթի այս մյուս մասում այսպիսով կստացվի այս գործչի դրոշմը:

Եթե ​​այնուհետև նորից ուղղեք թղթի թերթիկը, ապա դրա վրա կլինեն երկու ֆիգուրներ, որոնք կոչվում են սիմետրիկայս ուղիղ գծի համեմատ (նկ. 128):

Երկու թվեր կոչվում են սիմետրիկ ինչ-որ ուղիղ գծի նկատմամբ, եթե դրանք համակցված են, երբ գծագրի հարթությունը ծալված է այս ուղիղ գծով:

Այն գիծը, որի նկատմամբ այս թվերը սիմետրիկ են, կոչվում է իրենց համաչափության առանցք.

Սիմետրիկ թվերի սահմանումից բխում է, որ բոլոր սիմետրիկ թվերը հավասար են։

Սիմետրիկ ֆիգուրներ կարելի է ստանալ առանց հարթության ճկման, այլ երկրաչափական կառուցվածքի օգնությամբ։ Թող պահանջվի կառուցել C կետ, որը սիմետրիկ է տրված C կետին AB ուղիղ գծի նկատմամբ: Եկեք ուղղահայացը գցենք C կետից:
CD դեպի AB ուղիղ գիծ և դրա շարունակության վրա մենք մի կողմ ենք դնում DC "= DC հատվածը: Եթե գծագրի հարթությունը թեքենք AB երկայնքով, ապա C կետը կհամընկնի C կետի հետ". C և C կետերը "սիմետրիկ են: (նկ. 129):

Թող հիմա պահանջվի կառուցել C «D» հատված, սիմետրիկ այս հատվածը CD՝ AB տողի նկատմամբ: Կառուցենք C «և D» կետերը, որոնք սիմետրիկ են C և D կետերին: Եթե գծագրի հարթությունը թեքենք AB երկայնքով, ապա C և D կետերը համապատասխանաբար կհամընկնեն C «և D» կետերի հետ (նկ. 130): , CD և C «D» հատվածները կհամընկնեն , դրանք կլինեն սիմետրիկ։

Այժմ կառուցենք տրված ABCD բազմանկյունին սիմետրիկ պատկեր MN սիմետրիայի տրված առանցքի նկատմամբ (նկ. 131):

Այս խնդիրը լուծելու համար մենք գցում ենք A ուղղանկյունները Ա, IN բ, ՀԵՏ Հետ, Դ դև Ե եսիմետրիայի առանցքի վրա MN. Այնուհետև այս ուղղահայացների երկարացումների վրա մենք մի կողմ ենք դնում հատվածները
ԱԱ» = Ա Ա, բԲ» = Բ բ, Հետ C" \u003d Cs; դԴ""=Դ դԵվ եԷ» = Է ե.

A "B" C "D" E բազմանկյունը սիմետրիկ կլինի ABCD բազմանկյունին: Իսկապես, եթե գծագիրը ծալված է MN ուղիղ գծի երկայնքով, ապա երկու բազմանկյունների համապատասխան գագաթները կհամընկնեն, ինչը նշանակում է, որ բազմանկյուններն իրենք կհամընկնեն: նույնպես համընկնում են, սա ապացուցում է, որ ABCD և A"B"C"D"E" բազմանկյունները սիմետրիկ են MN ուղիղ գծի նկատմամբ:

2. Սիմետրիկ մասերից բաղկացած թվեր.

Հաճախ հայտնաբերված երկրաչափական պատկերներ, որոնք ինչ-որ ուղիղ գծով բաժանվում են երկու սիմետրիկ մասերի։ Նման թվերը կոչվում են սիմետրիկ.

Այսպես, օրինակ, անկյունը սիմետրիկ պատկեր է, իսկ անկյան կիսորդը նրա համաչափության առանցքն է, քանի որ երբ այն թեքվում է նրա երկայնքով, անկյան մի մասը զուգակցվում է մյուսի հետ (նկ. 132):

Շրջանակի մեջ համաչափության առանցքը նրա տրամագիծն է, քանի որ դրա երկայնքով թեքվելիս մի կիսաշրջանը զուգակցվում է մյուսի հետ (նկ. 133): Նույն կերպ 134, a, b գծագրերի թվերը սիմետրիկ են։

Սիմետրիկ ֆիգուրները հաճախ հանդիպում են բնության, շինարարության և զարդերի մեջ: 135 և 136 գծագրերի վրա տեղադրված պատկերները սիմետրիկ են։

Հարկ է նշել, որ սիմետրիկ ֆիգուրները կարող են համադրվել հարթության երկայնքով պարզ շարժումով միայն որոշ դեպքերում։ Սիմետրիկ թվերը համատեղելու համար, որպես կանոն, անհրաժեշտ է նրանցից մեկը գլխիվայր շրջել,

Դասի նպատակը.

• «սիմետրիկ կետերի» հայեցակարգի ձևավորում;
• սովորեցնել երեխաներին կառուցել կետեր, որոնք համաչափ են տվյալներին.
• սովորել կառուցել տվյալներին սիմետրիկ հատվածներ.
• անցյալի համախմբում (հաշվողական հմտությունների ձևավորում, բազմանիշ թվի բաժանում միանիշ թվի):

«Դասին» քարտերի վրա.

1. Կազմակերպչական պահ

Ողջույններ.

Ուսուցիչը ուշադրություն է հրավիրում ստենդի վրա.

Երեխաներ, մենք դասը սկսում ենք մեր աշխատանքը պլանավորելով:

Այսօր մաթեմատիկայի դասին մենք ճամփորդելու ենք 3 թագավորություններ՝ թվաբանության թագավորություն, հանրահաշիվ և երկրաչափություն։ Դասը սկսենք այսօր մեզ համար ամենագլխավորից՝ երկրաչափությունից։ Ես ձեզ հեքիաթ կպատմեմ, բայց «Հեքիաթը սուտ է, բայց դրա մեջ ակնարկ կա՝ դաս լավ ընկերների համար»:

Բուրիդան անունով մի փիլիսոփա ուներ էշ: Մի անգամ, երկար ժամանակով հեռանալով, փիլիսոփան ավանակի առաջ դրեց երկու նույնական բազուկ խոտ: Նա դրեց մի նստարան, իսկ նստարանից ձախ և աջ: նույն հեռավորության վրա դրեց խոտի նույն բազուկները։

Նկար 1-ը գրատախտակի վրա.

Էշը խոտի մի թեւից մյուսը քայլում էր, բայց չէր կողմնորոշվում, թե որ թեւից սկսի։ Եվ, ի վերջո, սովից մահացավ։

Ինչո՞ւ էշը չորոշեց, թե որ բուռ խոտից սկսի։

Ի՞նչ կարող եք ասել խոտի այս բազուկների մասին:

(Խոտի թեւերը ճիշտ նույնն են, նստարանից նույն հեռավորության վրա էին, ինչը նշանակում է, որ սիմետրիկ են):

2. Եկեք ուսումնասիրենք:

Վերցրեք մի թերթիկ (յուրաքանչյուր երեխա իր գրասեղանի վրա ունի գունավոր թղթի թերթ), ծալեք այն կիսով չափ: Ծակեք այն կողմնացույցի ոտքով: Ընդարձակել.

Ի՞նչ ստացաք: (2 սիմետրիկ կետ):

Ինչպե՞ս համոզվել, որ դրանք իսկապես սիմետրիկ են: (ծալեք թերթիկը, միավորները համընկնում են)

3. Սեղանին:

Ի՞նչ եք կարծում, այս կետերը սիմետրի՞կ են: (Ոչ): Ինչո՞ւ։ Ինչպե՞ս կարող ենք վստահ լինել սրանում։

Նկար 3:

Այս A և B կետերը սիմետրի՞կ են:

Ինչպե՞ս կարող ենք դա ապացուցել:

(Չափել հեռավորությունը ուղիղ գծից մինչև կետեր)

Մենք վերադառնում ենք մեր գունավոր թղթի կտորներին:

Չափել հեռավորությունը ծալվող գծից (սիմետրիայի առանցք) սկզբում մեկ, ապա մեկ այլ կետ (բայց նախ միացրեք դրանք հատվածով):

Ի՞նչ կարող եք ասել այս հեռավորությունների մասին:

(Նույնը)

Գտեք ձեր հատվածի միջին կետը:

Որտեղ է նա?

(Սա AB հատվածի հատման կետն է համաչափության առանցքի հետ)

4. Ուշադրություն դարձրեք անկյուններին, առաջացել է AB հատվածի համաչափության առանցքի հետ հատման արդյունքում։ (Քառակուսու օգնությամբ պարզում ենք, ամեն երեխա աշխատում է իր աշխատավայրում, մեկը սովորում է գրատախտակին):

Երեխաների եզրակացությունը՝ AB հատվածը համաչափության առանցքի նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ է:

Առանց դա իմանալու, մենք այժմ հայտնաբերել ենք մաթեմատիկական կանոն.

Եթե ​​A և B կետերը սիմետրիկ են գծի կամ համաչափության առանցքի նկատմամբ, ապա այդ կետերը միացնող հատվածը գտնվում է ուղիղ անկյան տակ կամ ուղղահայաց: (Տենդի վրա առանձին գրված է «ուղղահայաց» բառը): «Ուղղահայաց» բառը բարձրաձայն արտասանվում է միաձայն։

5. Ուշադրություն դարձնենք, թե ինչպես է այս կանոնը գրված մեր դասագրքում։

Դասագրքային աշխատանք.

Գտեք ուղիղ գծի սիմետրիկ կետեր: Արդյո՞ք A և B կետերը սիմետրիկ կլինեն այս ուղիղի նկատմամբ:

6. Աշխատում է նոր նյութի վրա.

Եկեք սովորենք, թե ինչպես կառուցել կետեր, որոնք համաչափ են ուղիղ գծի վերաբերյալ տվյալներին:

Ուսուցիչը սովորեցնում է տրամաբանել.

A կետին սիմետրիկ կետ կառուցելու համար անհրաժեշտ է այս կետը գծից նույն հեռավորությամբ տեղափոխել աջ:

7. Մենք կսովորենք կառուցել հատվածներ, որոնք համաչափ են տվյալներին՝ ուղիղ գծի նկատմամբ. Դասագրքային աշխատանք.

Ուսանողները քննարկում են գրատախտակի մոտ:

8. Բանավոր հաշիվ.

Սրա վրա մենք կավարտենք մեր մնալը «Երկրաչափություն» թագավորությունում և կանցկացնենք փոքրիկ մաթեմատիկական տաքացում՝ այցելելով «Թվաբանական» թագավորություն։

Մինչ բոլորը բանավոր են աշխատում, երկու ուսանող աշխատում են առանձին տախտակների վրա:

Ա) Կատարել բաժանում չեկով.

Բ) Անհրաժեշտ թվերը տեղադրելուց հետո լուծեք օրինակը և ստուգեք.

Բանավոր հաշվում.

1. Կեչու կյանքի տեւողությունը 250 տարի է, իսկ կաղնինը՝ 4 անգամ։ Քանի՞ տարի է ապրում կաղնին:
2. Թութակն ապրում է միջինը 150 տարի, իսկ փիղը՝ 3 անգամ պակաս։ Քանի՞ տարի է ապրում փիղը:
3. Արջը հյուրերին կանչեց իր մոտ՝ ոզնի, աղվես և սկյուռ: Եվ որպես նվեր նրան նվիրեցին մանանեխի կաթսա, պատառաքաղ ու գդալ։ Ի՞նչ տվեց ոզնին արջին.

Մենք կարող ենք պատասխանել այս հարցին, եթե մենք գործադրենք այս ծրագրերը:

• Մանանեխ - 7
• պատառաքաղ - 8
• Գդալ - 6

(Ոզնին մի գդալ տվեց)

4) Հաշվել. Գտեք մեկ այլ օրինակ:

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Գտեք օրինաչափություն և օգնեք գրել ճիշտ թիվը.

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Իսկ հիմա մի փոքր հանգստանանք։

Լսեք Բեթհովենի Լուսնի սոնատը: Դասական երաժշտության պահ. Ուսանողները գլուխները դնում են գրասեղանի վրա, փակում են աչքերը, երաժշտություն լսում:

10. Ճանապարհորդություն դեպի հանրահաշվի տիրույթ:

Գուշակիր հավասարման արմատները և ստուգիր.

Աշակերտները որոշում են գրատախտակին և նոթատետրում: Բացատրեք, թե ինչպես եք դա հասկացել:

11. "կայծակնային մրցաշար» .

ա) Ասյան գնեց 5 բագել մեկ ռուբլով և 2 հաց բ ռուբլով: Որքա՞ն արժե ամբողջ գնումը:

Մենք ստուգում ենք. Մենք կիսում ենք կարծիքները.

12. Ամփոփելով.

Այսպիսով, մենք ավարտեցինք մեր ճանապարհորդությունը դեպի մաթեմատիկայի ոլորտ:

Ո՞րն էր ձեզ համար ամենակարևորը դասում:

Ո՞ւմ դուր եկավ մեր դասը:

Ինձ դուր եկավ աշխատել ձեզ հետ

Շնորհակալություն դասի համար։

Նպատակները:

• կրթական:
  • պատկերացում տալ համաչափության մասին.
  • ներկայացնել հարթության և տարածության մեջ սիմետրիայի հիմնական տեսակները.
  • զարգացնել սիմետրիկ պատկերներ կառուցելու ուժեղ հմտություններ;
  • ընդլայնել գաղափարները հայտնի գործիչների մասին՝ ծանոթացնելով նրանց սիմետրիայի հետ կապված հատկություններին.
  • ցույց տալ սիմետրիա օգտագործելու հնարավորությունները տարբեր խնդիրներ լուծելիս.
  • համախմբել ձեռք բերված գիտելիքները;
• ընդհանուր կրթություն:
  • սովորեք ինքներդ ձեզ պատրաստվել աշխատանքի;
  • սովորեցնել կառավարել իրեն և հարևանին գրասեղանի վրա.
  • սովորեցնել, թե ինչպես գնահատել ինքներդ ձեզ և ձեր հարևանին ձեր գրասեղանի վրա.
• զարգացող:
  • ակտիվացնել անկախ գործունեությունը;
  • զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը;
  • սովորել ամփոփել և համակարգել ստացված տեղեկատվությունը.
• կրթական:
  • ուսանողներին դաստիարակել «ուսի զգացում»;
  • զարգացնել հաղորդակցությունը;
  • սերմանել հաղորդակցության մշակույթը.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

Յուրաքանչյուրի դիմաց մկրատ և թղթի թերթիկ է:

Վարժություն 1(3 րոպե):

- Վերցրեք մի թերթիկ, ծալեք այն կիսով չափ և կտրեք մի գործիչ: Այժմ բացեք թերթիկը և նայեք ծալման գծին:

Հարց:Ո՞րն է այս գծի գործառույթը:

Առաջարկվող պատասխան.Այս տողը կիսում է գործիչը:

Հարց:Ինչպե՞ս են պատկերի բոլոր կետերը գտնվում ստացված երկու կեսերի վրա:

Առաջարկվող պատասխան.Կեսերի բոլոր կետերը գտնվում են ծալքի գծից հավասար հեռավորության վրա և նույն մակարդակի վրա:

- Այսպիսով, ծալման գիծը կիսում է նկարը կիսով չափ, որպեսզի 1 կեսը լինի 2 կեսի պատճեն, այսինքն. այս ուղիղը պարզ չէ, այն ունի ուշագրավ հատկություն (նրա նկատմամբ բոլոր կետերը գտնվում են նույն հեռավորության վրա), այս ուղիղը համաչափության առանցքն է։

Առաջադրանք 2 (2 րոպե):

- Կտրեք ձյան փաթիլը, գտեք համաչափության առանցքը, բնութագրեք այն:

Առաջադրանք 3 (5 րոպե).

- Նոթատետրում շրջան նկարիր:

Հարց:Որոշե՞լ, թե ինչպես է անցնում համաչափության առանցքը:

Առաջարկվող պատասխան.Այլ կերպ.

Հարց:Այսպիսով, քանի՞ համաչափության առանցք ունի շրջանագիծը:

Առաջարկվող պատասխան.Շատ.

-Ճիշտ է, շրջանագիծը համաչափության բազմաթիվ առանցքներ ունի։ Նույն հրաշալի գործիչը գնդակն է (տարածական պատկեր)

Հարց:Ուրիշ ո՞ր թվերն ունեն համաչափության մեկից ավելի առանցք:

Առաջարկվող պատասխան.Քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարաչափ և հավասարակողմ եռանկյուններ:

– Դիտարկենք եռաչափ պատկերներ՝ խորանարդ, բուրգ, կոն, գլան և այլն: Այս պատկերներն ունեն նաև համաչափության առանցք, որոշե՛ք, թե քառակուսի, ուղղանկյուն, հավասարակողմ եռանկյունը և առաջարկվող եռաչափ պատկերները համաչափության քանի առանցք ունեն:

Աշակերտներին բաժանում եմ պլաստիլինե ֆիգուրների կեսերը։

Առաջադրանք 4 (3 րոպե):

- Օգտագործելով ստացված տեղեկատվությունը, ավարտեք նկարի բաց թողնված մասը:

Նշում: արձանիկը կարող է լինել և՛ հարթ, և՛ եռաչափ: Կարևոր է, որ ուսանողները որոշեն, թե ինչպես է ընթանում համաչափության առանցքը և լրացնում են բացակայող տարրը: Կատարման ճիշտությունը որոշվում է գրասեղանի վրա գտնվող հարեւանի կողմից, գնահատում է, թե որքան լավ է կատարվել աշխատանքը:

Գրասեղանի վրա նույն գույնի ժանյակից գիծ է դրված (փակ, բաց, ինքնանցումով, առանց ինքնանցման):

Առաջադրանք 5 (խմբային աշխատանք 5 րոպե):

- Տեսողականորեն որոշեք համաչափության առանցքը և դրա համեմատությամբ լրացրեք երկրորդ մասը այլ գույնի ժանյակից:

Կատարված աշխատանքի ճիշտությունը որոշում են իրենք՝ ուսանողները։

Աշակերտներին ներկայացվում են գծանկարների տարրեր

Առաջադրանք 6 (2 րոպե):

Գտե՛ք այս գծագրերի սիմետրիկ մասերը:

Շրջանառվող նյութը համախմբելու համար առաջարկում եմ 15 րոպե տևողությամբ հետևյալ առաջադրանքները.

Անվանե՛ք KOR և KOM եռանկյան բոլոր հավասար տարրերը: Որո՞նք են այս եռանկյունների տեսակները:

2. Նոթատետրում նկարիր մի քանի հավասարաչափ եռանկյունիներ ընդհանուր հիմքհավասար է 6 սմ.

3. Գծի՛ր AB հատված: Կառուցեք AB հատվածին ուղղահայաց և նրա միջնակետով անցնող ուղիղ: Նշեք C և D կետերը նրա վրա այնպես, որ ACBD քառանկյունը սիմետրիկ լինի AB ուղղի նկատմամբ:

- Ձևի մասին մեր նախնական պատկերացումները պատկանում են հին քարե դարի շատ հեռավոր դարաշրջանին՝ պալեոլիթին: Այս ժամանակաշրջանի հարյուր հազարավոր տարիների ընթացքում մարդիկ ապրում էին քարանձավներում, այնպիսի պայմաններում, որոնք քիչ էին տարբերվում կենդանիների կյանքից: Մարդիկ պատրաստում էին որսի և ձկնորսության գործիքներ, մշակում միմյանց հետ հաղորդակցվելու լեզու, իսկ ուշ պալեոլիթյան դարաշրջանում զարդարում էին իրենց գոյությունը՝ ստեղծելով արվեստի գործեր, արձանիկներ և գծանկարներ, որոնք բացահայտում են ձևի հիանալի զգացողություն։
Երբ սննդամթերքի պարզ հավաքումից անցում կատարվեց դեպի դրա ակտիվ արտադրություն, որսորդությունից և ձկնորսությունից գյուղատնտեսության, մարդկությունը թեւակոխում է նոր քարի դար՝ նեոլիթ:
Նեոլիթյան մարդն ուներ երկրաչափական ձևի սուր զգացողություն: Կավե անոթների թրծումն ու գունավորումը, եղեգից խսիրների, զամբյուղների, գործվածքների պատրաստումը, իսկ ավելի ուշ մետաղի մշակումը զարգացրեցին պատկերացումներ հարթ և տարածական պատկերների մասին։ Նեոլիթյան զարդանախշերը աչք էին շոյում, բացահայտում հավասարություն և համաչափություն։
Որտե՞ղ է համաչափությունը հանդիպում բնության մեջ:

Առաջարկվող պատասխան.թիթեռների թևեր, բզեզներ, ծառերի տերևներ…

«Սիմետրիա կարելի է տեսնել նաև ճարտարապետության մեջ։ Շենքեր կառուցելիս շինարարները հստակորեն պահպանում են համաչափությունը:

Ահա թե ինչու են շենքերը այդքան գեղեցիկ։ Համաչափության օրինակ է նաև մարդը, կենդանիները։

Տնային աշխատանք:

1. Գտեք ձեր սեփական զարդը, պատկերեք այն A4 թերթիկի վրա (կարող եք նկարել գորգի տեսքով):
2. Նկարի՛ր թիթեռներ, նշի՛ր, թե որտեղ կան համաչափության տարրեր:

սիմետրիկ ճարտարապետական ​​ճակատային շենք

Համաչափությունը հասկացություն է, որն արտացոլում է բնության մեջ գոյություն ունեցող կարգը, համաչափությունն ու համաչափությունը ցանկացած համակարգի կամ բնության օբյեկտի տարրերի միջև, կարգուկանոնը, համակարգի հավասարակշռությունը, կայունությունը, այսինքն. ներդաշնակության որոշ տարր:

Անցավ հազարավոր տարիներ, մինչև մարդկությունը իր հասարակական արտադրական գործունեության ընթացքում գիտակցեց որոշակի ձևով արտահայտելու անհրաժեշտությունը իր կողմից հաստատված երկու միտումները հիմնականում բնության մեջ՝ խիստ կարգուկանոնի առկայությունը, համաչափությունը, հավասարակշռությունը և դրանց խախտումը։ Մարդիկ վաղուց ուշադրություն են դարձրել բյուրեղների ձևի ճշտությանը, մեղրախորիսխների կառուցվածքի երկրաչափական խստությանը, ծառերի, ծաղկաթերթիկների, ծաղիկների, բույսերի սերմերի վրա ճյուղերի և տերևների դասավորության հաջորդականությանը և կրկնությանը և դրսևորել այդ կարգուկանոնը. նրանց գործնական գործունեություն, մտածողություն և արվեստ.

Համաչափություն ունեն կենդանի բնության առարկաները և երևույթները։ Այն ոչ միայն հաճելի է աչքին և ոգեշնչում բոլոր ժամանակների և ժողովուրդների բանաստեղծներին, այլև թույլ է տալիս կենդանի օրգանիզմներին ավելի լավ հարմարվել իրենց միջավայրին և պարզապես գոյատևել:

Կենդանի բնության մեջ կենդանի օրգանիզմների ճնշող մեծամասնությունը դրսևորվում է տարբեր տեսակներհամաչափություններ (ձև, նմանություն, հարաբերական դիրք): Ավելին, տարբեր անատոմիական կառուցվածքների օրգանիզմները կարող են ունենալ նույն տեսակի արտաքին համաչափություն։

Համաչափության սկզբունքը - ասում է, որ եթե տարածությունը միատարր է, ապա համակարգի, որպես ամբողջության փոխանցումը տարածության մեջ չի փոխում համակարգի հատկությունները: Եթե ​​տարածության բոլոր ուղղությունները համարժեք են, ապա համաչափության սկզբունքը թույլ է տալիս համակարգի ամբողջական պտույտը տարածության մեջ։ Համաչափության սկզբունքը պահպանվում է, եթե փոխում եք ժամանակի ծագումը։ Սկզբունքի համաձայն՝ հնարավոր է անցում կատարել այլ հղման համակարգին, որը շարժվում է այս շրջանակի նկատմամբ հաստատուն արագությամբ: Անկենդան աշխարհը շատ սիմետրիկ է։ Հաճախ սիմետրիայի խախտում քվանտային ֆիզիկայում տարրական մասնիկներէլ ավելի խորը համաչափության դրսեւորում է։ Ասիմետրիան կյանքի կառուցվածքային և ստեղծագործական սկզբունքն է: Կենդանի բջիջներում ֆունկցիոնալ նշանակալի կենսամոլեկուլները ասիմետրիկ են. սպիտակուցները բաղկացած են ձախակողմյան ամինաթթուներից (L-ձև) և նուկլեինաթթուներպարունակում են իրենց բաղադրության մեջ, բացի հետերոցիկլիկ հիմքերից, dextrorotatory ածխաջրեր՝ շաքարներ (D- ձև), բացի այդ, ինքնին ԴՆԹ-ն՝ ժառանգականության հիմքը ճիշտ կրկնակի պարույրն է։

Համաչափության սկզբունքները ընկած են հարաբերականության տեսության հիմքում, քվանտային մեխանիկա, ֆիզիկա ամուր մարմին, ատոմային և միջուկային ֆիզիկա, տարրական մասնիկների ֆիզիկա։ Այս սկզբունքները առավել հստակ արտահայտված են բնության օրենքների անփոփոխության հատկություններում: Սա միայն մասին չէ ֆիզիկական օրենքներ, այլեւ ուրիշներ, օրինակ՝ կենսաբանական։ Պահպանության կենսաբանական օրենքի օրինակ է ժառանգության օրենքը: Այն հիմնված է կենսաբանական հատկությունների անփոփոխության վրա՝ կապված մի սերնդից մյուսին անցման հետ: Միանգամայն ակնհայտ է, որ առանց պահպանման օրենքների (ֆիզիկական, կենսաբանական և այլն) մեր աշխարհը պարզապես չէր կարող գոյություն ունենալ։

Այսպիսով, համաչափությունն արտահայտում է ինչ-որ բանի պահպանումը որոշ փոփոխություններով կամ ինչ-որ բանի պահպանումը՝ չնայած փոփոխությանը։ Համաչափությունը ենթադրում է ոչ միայն բուն առարկայի, այլև նրա ցանկացած հատկության անփոփոխելիությունը՝ կապված օբյեկտի վրա կատարված փոխակերպումների հետ։ Որոշ օբյեկտների անփոփոխելիությունը կարելի է դիտարկել տարբեր գործողությունների առնչությամբ՝ պտույտների, թարգմանությունների, մասերի փոխադարձ փոխարինման, արտացոլումների և այլն:

Դիտարկենք սիմետրիայի տեսակները մաթեմատիկայի մեջ.

• * կենտրոնական (կետի համեմատ)
• * առանցքային (համեմատաբար ուղիղ)
• * հայելի (ինքնաթիռի համեմատ)
• 1. Կենտրոնական համաչափություն (Հավելված 1)

Նկարը կոչվում է սիմետրիկ O կետի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար O կետի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին: O կետը կոչվում է պատկերի համաչափության կենտրոն:

Համաչափության կենտրոն հասկացությունն առաջին անգամ հանդիպեց 16-րդ դարում։ Կլավիուսի թեորեմներից մեկում, որն ասում է. «Եթե տուփը կտրվում է կենտրոնով անցնող ինքնաթիռով, ապա այն կիսվում է կիսով չափ և, ընդհակառակը, եթե տուփը կիսով չափ կտրված է, ապա ինքնաթիռն անցնում է միջով. կենտրոն»։ Լեժանդրը, ով առաջին անգամ ներմուծեց համաչափության տեսության տարրեր տարրական երկրաչափություն, ցույց է տալիս, որ. աջ զուգահեռականեզրերին ուղղահայաց համաչափության 3 հարթություն կա, իսկ խորանարդն ունի համաչափության 9 հարթություն, որոնցից 3-ը ուղղահայաց են եզրերին, իսկ մյուս 6-ն անցնում են երեսների անկյունագծերով։

Կենտրոնական համաչափություն ունեցող պատկերների օրինակներ են շրջանագիծը և զուգահեռագիծը:

Հանրահաշվում զույգ և կենտ ֆունկցիաներն ուսումնասիրելիս դիտարկվում են դրանց գրաֆիկները։ Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը, երբ գծագրվում է, սիմետրիկ է y առանցքի նկատմամբ, իսկ կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը ծագման մասին է, այսինքն. կետ O. Այսպիսով, ոչ նույնիսկ գործառույթունի կենտրոնական համաչափություն, իսկ հավասար ֆունկցիան ունի առանցքային համաչափություն։

2. Առանցքային համաչափություն (Հավելված 2)

Նկարը կոչվում է սիմետրիկ a ուղիղի նկատմամբ, եթե պատկերի յուրաքանչյուր կետի համար a ուղղի նկատմամբ նրան սիմետրիկ կետը նույնպես պատկանում է այս թվին։ a ուղիղը կոչվում է պատկերի համաչափության առանցք։ Նշվում է, որ պատկերն ունի նաև առանցքային սիմետրիա:

Ավելին նեղ իմաստովհամաչափության առանցքը կոչվում է երկրորդ կարգի համաչափության առանցք և խոսում են «առանցքային սիմետրիայի» մասին, որը կարելի է սահմանել հետևյալ կերպ. միևնույն պատկերին պատկանող F կետին, որին EF հատվածը ուղղահայաց է առանցքին, հատում է այն և հատման կետում կիսով չափ բաժանվում է:

Կբերեմ առանցքային համաչափությամբ պատկերների օրինակներ։ Չծալված անկյունն ունի համաչափության մեկ առանցք՝ ուղիղ գիծ, ​​որի վրա գտնվում է անկյան կիսաչափը։ Հավասարասրուն (բայց ոչ հավասարակողմ) եռանկյունը նույնպես ունի համաչափության մեկ առանցք, իսկ հավասարակողմ եռանկյունը՝ սիմետրիայի երեք առանցք։ Ուղղանկյունը և ռոմբը, որոնք քառակուսի չեն, յուրաքանչյուրն ունի համաչափության երկու առանցք, իսկ քառակուսին ունի սիմետրիայի չորս առանցք: Շրջանակն ունի դրանց անսահման քանակություն. նրա կենտրոնով անցնող ցանկացած ուղիղ սիմետրիայի առանցք է:

Կան թվեր, որոնք չունեն համաչափության ոչ մի առանցք։ Նման թվերը ներառում են զուգահեռագիծ, բացի ուղղանկյունից, սկալեն եռանկյունին:

3. Հայելու համաչափություն (Հավելված 3)

Հայելու համաչափությունը (համաչափությունը հարթության նկատմամբ) տարածության այնպիսի քարտեզագրումն է իր վրա, որի դեպքում M ցանկացած կետ անցնում է M1 կետի մեջ, որը համաչափ է իրեն այս հարթության նկատմամբ:

Հայելիի համաչափությունը բոլորին լավ հայտնի է ամենօրյա դիտարկումից։ Ինչպես ցույց է տալիս անունն ինքնին, հայելու համաչափությունը կապում է ցանկացած առարկա և դրա արտացոլումը հարթ հայելու մեջ: Մի կերպարը (կամ մարմինը) համարվում է հայելային համաչափ մյուսի նկատմամբ, եթե նրանք միասին կազմում են հայելային սիմետրիկ պատկեր (կամ մարմին):

Բիլիարդ խաղացողները վաղուց ծանոթ են արտացոլման գործողությանը: Նրանց «հայելիները» խաղադաշտի կողմերն են, իսկ գնդակների հետագծերը լույսի ճառագայթի դեր են կատարում։ Անկյունի մոտ գտնվող տախտակին հարվածելով՝ գնդակը գլորվում է դեպի այն կողմը, որը գտնվում է ուղիղ անկյան տակ և, արտացոլվելով դրանից, հետ է շարժվում առաջին հարվածի ուղղությանը զուգահեռ:

Հարկ է նշել, որ մեկ պատկերի երկու սիմետրիկ պատկերները կամ երկու սիմետրիկ մասերը, իրենց բոլոր նմանությամբ, ծավալների և մակերեսների հավասարությամբ, ընդհանուր դեպքում անհավասար են, այսինքն. դրանք չեն կարող համակցվել միմյանց հետ: Սրանք տարբեր թվեր են, դրանք չեն կարող փոխարինվել միմյանց հետ, օրինակ՝ աջ ձեռնոցը, կոշիկները և այլն։ հարմար չէ ձախ ձեռքի, ոտքի համար: Նյութերը կարող են ունենալ մեկ, երկու, երեք և այլն: համաչափության հարթություններ. Օրինակ, ուղիղ բուրգը, որի հիմքը հավասարաչափ եռանկյուն է, սիմետրիկ է մեկ հարթության P-ի նկատմամբ: Նույն հիմքով պրիզման ունի համաչափության երկու հարթություն: Կանոնավոր վեցանկյուն պրիզմա ունի դրանցից յոթը: Հեղափոխության պինդ մարմիններ՝ գնդիկ, տորուս, գլան, կոն և այլն։ ունեն անսահման թվով համաչափության հարթություններ.

Հին հույները հավատում էին, որ տիեզերքը սիմետրիկ է պարզապես այն պատճառով, որ համաչափությունը գեղեցիկ է: Ելնելով համաչափության նկատառումներից՝ նրանք մի շարք ենթադրություններ արեցին։ Այսպիսով, Պյութագորասը (մ.թ.ա. 5-րդ դար), գունդը համարելով ամենասիմետրիկ և կատարյալ ձևը, եզրակացրեց, որ Երկիրը գնդաձև է և պտտվում է ոլորտի շուրջը։ Միևնույն ժամանակ նա կարծում էր, որ Երկիրը շարժվում է որոշակի «կենտրոնական կրակի» շրջանակով։ Նույն «կրակի» շուրջը, ըստ Պյութագորասի, պետք է պտտվեին այն ժամանակ հայտնի վեց մոլորակները, ինչպես նաև Լուսինը, Արևը և աստղերը։

Հին ժամանակներից մարդու մոտ ձևավորվել են գաղափարներ գեղեցկության մասին։ Բնության բոլոր ստեղծագործությունները գեղեցիկ են։ Մարդիկ գեղեցիկ են իրենց ձևով, կենդանիներն ու բույսերը հիասքանչ են: Թանկարժեք քարի կամ աղի բյուրեղի ակնոցը հաճելի է աչքը, դժվար է չհիանալ ձյան փաթիլով կամ թիթեռով։ Բայց ինչու է դա տեղի ունենում: Մեզ թվում է, որ առարկաների տեսքը ճիշտ և ամբողջական է, որոնց աջ և ձախ կեսերը նույն տեսքն ունեն, ինչ հայելային պատկերում:

Ըստ երեւույթին, արվեստի մարդիկ առաջինն են մտածել գեղեցկության էության մասին։ Հին քանդակագործներ, ովքեր ուսումնասիրել են կառուցվածքը մարդու մարմինը, դեռեւս մ.թ.ա 5-րդ դարում։ սկսեց օգտագործել «սիմետրիա» հասկացությունը։ Այս բառը հունական ծագում ունի և նշանակում է ներդաշնակություն, համաչափություն և նմանություն բաղկացուցիչ մասերի դասավորության մեջ։ Պլատոնը պնդում էր, որ միայն այն, ինչը սիմետրիկ և համաչափ է, կարող է գեղեցիկ լինել:

Երկրաչափության և մաթեմատիկայի մեջ դիտարկվում են սիմետրիայի երեք տեսակ. առանցքային սիմետրիա(ուղիղ գծի համեմատ), կենտրոնական (կետի համեմատ) և հայելային (հարաբերական հարթության):

Եթե ​​օբյեկտի կետերից յուրաքանչյուրն ունի իր ճշգրիտ քարտեզագրումը իր ներսում գտնվող կենտրոնի համեմատ, ապա կա կենտրոնական սիմետրիա: Դրա օրինակներն են այնպիսի երկրաչափական մարմիններ, ինչպիսիք են գլան, գնդակը, ճիշտ պրիզմաև այլն:

Ուղիղ գծի նկատմամբ կետերի առանցքային համաչափությունը ապահովում է, որ այս ուղիղը հատում է կետերը միացնող հատվածի միջնակետը և ուղղահայաց է դրան: Հավասարաչափ եռանկյունու չընդլայնված անկյան կիսաչափի օրինակներ, շրջանագծի կենտրոնով գծված ցանկացած գիծ և այլն: Եթե ​​սռնու համաչափությունը բնորոշ է, ապա հայելային կետերի սահմանումը կարելի է պատկերացնել պարզապես առանցքի երկայնքով ծալելով և հավասար կեսերը «դեմ առ դեմ» ծալելով: Ցանկալի կետերը կդիպչեն միմյանց:

Հայելային համաչափությամբ օբյեկտի կետերը գտնվում են հավասարապես հարաբերական այն հարթության հետ, որն անցնում է իր կենտրոնով:

Բնությունը իմաստուն է և բանական, հետևաբար նրա գրեթե բոլոր ստեղծագործությունները ներդաշնակ կառուցվածք ունեն: Սա վերաբերում է ինչպես կենդանի էակներին, այնպես էլ անշունչ առարկաներին: Կյանքի ձևերի մեծ մասի կառուցվածքը բնութագրվում է սիմետրիկության երեք տեսակներից մեկով՝ երկկողմանի, շառավղային կամ գնդաձև։

Առավել հաճախ առանցքային կարելի է դիտարկել հողի մակերեսին ուղղահայաց զարգացող բույսերում։ Այս դեպքում համաչափությունը կենտրոնում գտնվող ընդհանուր առանցքի շուրջ նույնական տարրերի պտտման արդյունք է: Նրանց գտնվելու վայրի անկյունը և հաճախականությունը կարող են տարբեր լինել: Օրինակ են ծառերը՝ զուգված, թխկի և այլն։ Որոշ կենդանիների մոտ առաջանում է նաև առանցքային սիմետրիա, բայց դա ավելի քիչ է հանդիպում: Իհարկե, մաթեմատիկական ճշգրտությունը հազվադեպ է բնորոշ բնությանը, սակայն օրգանիզմի տարրերի նմանությունը դեռևս ապշեցնում է։

Կենսաբանները հաճախ դիտարկում են ոչ թե առանցքային սիմետրիա, այլ երկկողմանի (երկկողմանի)։ Դրա օրինակներն են թիթեռի կամ ճպուռի թեւերը, բույսերի տերևները, ծաղկաթերթիկները և այլն։ Յուրաքանչյուր դեպքում կենդանի առարկայի աջ և ձախ մասերը հավասար են և միմյանց հայելային պատկերներ են:

Գնդաձև համաչափությունը բնորոշ է բազմաթիվ բույսերի, որոշ ձկների, փափկամարմինների և վիրուսների պտուղներին։ Իսկ ճառագայթների համաչափության օրինակներ են որդերի որոշ տեսակներ՝ էխինոդերմերը։

Մարդու աչքում ասիմետրիան ամենից հաճախ կապված է անկանոնության կամ թերարժեքության հետ։ Հետևաբար, մարդկային ձեռքի ստեղծագործությունների մեծ մասում կարելի է հետևել համաչափությանը և ներդաշնակությանը: