Դասի նպատակները.

1. Ուսումնական:

Ներկայացրե՛ք զուգահեռականի հասկացությունը և դրա տեսակները.
- ձևակերպել (օգտագործելով անալոգիան զուգահեռագծի և ուղղանկյունի հետ) և ապացուցել զուգահեռականի և ուղղանկյուն զուգահեռանիստի հատկությունները.
- կրկնել տարածության մեջ զուգահեռության և ուղղահայացության հետ կապված հարցեր:

2. Զարգացող.

Շարունակեք զարգանալ ուսանողների մեջ, ինչպիսիք են ճանաչողական գործընթացներորպես ընկալում, ըմբռնում, մտածողություն, ուշադրություն, հիշողություն;
- նպաստել ուսանողների ստեղծագործական գործունեության տարրերի զարգացմանը որպես մտածողության որակների (ինտուիցիա, տարածական մտածողություն);
- ուսանողների մեջ ձևավորել եզրակացություններ անելու կարողություն, այդ թվում՝ անալոգիայով, որն օգնում է հասկանալ երկրաչափության ներառարկայական կապերը:

3. Ուսումնական:

Նպաստել կազմակերպչական կրթությանը, համակարգված աշխատանքի սովորությանը.
- նպաստել գրառումների պատրաստման, գծագրերի կատարման գեղագիտական ​​հմտությունների ձևավորմանը.

Դասի տեսակը՝ դասաուսումնական նոր նյութ (2 ժամ).

Դասի կառուցվածքը.

1. Կազմակերպչական պահ.
2. Գիտելիքների ակտուալացում.
3. Նոր նյութի ուսուցում.
4. Տնային առաջադրանքների ամփոփում և սահմանում:

Սարքավորումներ՝ ապացույցներով պաստառներ (սլայդներ), տարբեր երկրաչափական մարմինների մոդելներ, ներառյալ բոլոր տեսակի զուգահեռատիպերը, գրաֆիկական պրոյեկտոր:

Դասերի ժամանակ.

1. Կազմակերպչական պահ.

2. Գիտելիքների ակտուալացում.

Դասի թեմայի զեկուցում, սովորողների հետ միասին նպատակների և խնդիրների ձևակերպում, թեմայի ուսումնասիրության գործնական նշանակությունը ցույց տալիս, այս թեմային առնչվող նախկինում ուսումնասիրված հարցերի կրկնում.

3. Նոր նյութի ուսուցում.

3.1. Parallelepiped և դրա տեսակները.

Զուգահեռների մոդելները ցուցադրվում են դրանց հատկանիշների նույնականացմամբ, որոնք օգնում են ձևակերպել զուգահեռականի սահմանումը` օգտագործելով պրիզմա հասկացությունը:

Սահմանում:

ԶուգահեռաբարԱյն պրիզման, որի հիմքը զուգահեռագիծ է, կոչվում է:

Կազմված է զուգահեռականագիծ (Նկար 1), զուգահեռականի տարրերը թվարկված են որպես պրիզմայի հատուկ դեպք։ Սլայդ 1-ը ցուցադրված է:

Սահմանման սխեմատիկ նշում.

Սահմանումից եզրակացություններ են արվում.

1) Եթե ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 պրիզմա է, իսկ ABCD՝ զուգահեռագիծ, ապա ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 զուգահեռ.

2) Եթե ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – զուգահեռ, ապա ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-ը պրիզմա է, իսկ ABCD-ը՝ զուգահեռագիծ:

3) Եթե ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-ը պրիզմա չէ կամ ABCD-ը զուգահեռագիծ չէ, ապա
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - ոչ զուգահեռ.

4) . Եթե ​​ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 չէ զուգահեռ, ապա ABCDA 1 B 1 C 1 D 1-ը պրիզմա չէ կամ ABCD-ը զուգահեռագիծ չէ:

Այնուհետև դիտարկվում են զուգահեռականի հատուկ դեպքեր դասակարգման սխեմայի կառուցմամբ (տես նկ. 3), ցուցադրվում են մոդելներ և առանձնացվում են ուղիղ և ուղղանկյուն զուգահեռականների բնութագրական հատկությունները, ձևակերպվում են դրանց սահմանումները:

Սահմանում:

Զուգահեռակետը կոչվում է ուղիղ, եթե նրա կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքին:

Սահմանում:

Զուգահեռականը կոչվում է ուղղանկյուն, եթե նրա կողային եզրերը ուղղահայաց են հիմքին, իսկ հիմքը ուղղանկյուն է (տես նկար 2):

Սահմանումները սխեմատիկ ձևով գրելուց հետո ձևակերպվում են դրանցից եզրակացությունները:

3.2. Զուգահեռաձիգների հատկությունները.

Փնտրեք պլանաչափական պատկերներ, որոնց տարածական անալոգներն են զուգահեռատիպ և ուղղանկյուն զուգահեռագիծ (զուգահեռանկյուն և ուղղանկյուն): Այս դեպքում գործ ունենք ֆիգուրների տեսողական նմանության հետ։ Օգտագործելով եզրակացության կանոնը անալոգիայով, աղյուսակները լրացվում են:

Եզրակացության կանոն անալոգիայի միջոցով.

1. Ընտրեք նախկինում ուսումնասիրվածներից թվեր գործիչնման է այս մեկին:
2. Ձևակերպե՛ք ընտրված գործչի հատկությունը:
3. Ձևակերպե՛ք սկզբնական գործչի նմանատիպ հատկությունը:
4. Ապացուցել կամ հերքել ձեւակերպված հայտարարությունը.

Հատկությունների ձևակերպումից հետո դրանցից յուրաքանչյուրի ապացուցումն իրականացվում է հետևյալ սխեմայով.

• ապացույցների պլանի քննարկում;
• սլայդի ապացույցի ցուցադրում (սլայդներ 2-6);
• ուսանողների կողմից ապացույցների գրանցումը տետրերում.

3.3 Խորանարդը և նրա հատկությունները:

Սահմանում. Խորանարդը խորանարդ է, որի բոլոր երեք չափերը հավասար են:

Ուսանողները զուգահեռաբար զուգահեռաբար կազմում են սահմանման սխեմատիկ գրառումը, դրանից բխող հետևանքներ և ձևակերպում խորանարդի հատկությունները:

4. Տնային առաջադրանքների ամփոփում և սահմանում:

Տնային աշխատանք:

1. Օգտագործելով դասի ուրվագիծը, ըստ 10-11-րդ դասարանների երկրաչափության դասագրքի, Լ.Ս. Աթանասյանը և ուրիշներ, ուսումնասիրել գլ.1, §4, էջ 13, գլ.2, §3, էջ 24:
2. Ապացուցե՛ք կամ հերքե՛ք աղյուսակի 2-րդ կետի զուգահեռականի հատկությունը:
3. Պատասխանել անվտանգության հարցերին.

Վերահսկիչ հարցեր.

1. Հայտնի է, որ ընդամենը երկու կողմնակի դեմքերզուգահեռաբարձերը ուղղահայաց են հիմքին: Ինչպիսի՞ զուգահեռականի:

2. Ուղղանկյուն ձևի քանի՞ կողային երես կարող է ունենալ զուգահեռաբարձը:

3. Հնարավո՞ր է զուգահեռաբար ունենալ միայն մեկ կողային դեմքով.

1) հիմքին ուղղահայաց.
2) ունի ուղղանկյունի ձև.

4. Աջ զուգահեռականում բոլոր անկյունագծերը հավասար են: Արդյո՞ք այն ուղղանկյուն է:

5. Ճի՞շտ է արդյոք, որ աջ զուգահեռականում անկյունագծային հատվածներն ուղղահայաց են հիմքի հարթություններին:

6. Ուղղանկյուն զուգահեռանիստի անկյունագծի քառակուսու թեորեմի հակառակ թեորեմ ձևակերպե՛ք:

7. Ի՞նչ լրացուցիչ հատկանիշներով են տարբերվում խորանարդը խորանարդից:

8. Արդյո՞ք խորանարդը կլինի զուգահեռ գագաթ, որի բոլոր եզրերը հավասար են գագաթներից մեկում:

9. Ձևակերպե՛ք թեորեմ ուղղանկյուն զուգահեռականի շեղանկյունի քառակուսու վրա՝ խորանարդի դեպքի համար:

Այս դասում մենք կսահմանենք տուփ, կքննարկենք դրա կառուցվածքը և դրա տարրերը (արկղի անկյունագծերը, տուփի կողմերը և դրանց հատկությունները): Եվ նաև հաշվի առեք զուգահեռագծի երեսների և անկյունագծերի հատկությունները: Հաջորդը, մենք կլուծենք տիպիկ խնդիր զուգահեռականի վրա հատված կառուցելու համար:

Թեմա՝ Ուղիների և հարթությունների զուգահեռություն

Դաս. Զուգահեռաբար. Տուփի դեմքերի և անկյունագծերի հատկությունները

Այս դասում մենք կտանք զուգահեռականի սահմանում, կքննարկենք նրա կառուցվածքը, հատկությունները և տարրերը (կողմեր, անկյունագծեր):

Զուգահեռագիծը ձևավորվում է զուգահեռ հարթություններում գտնվող երկու հավասար ABCD և A 1 B 1 C 1 D 1 զուգահեռականներով: Նշանակում՝ ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 կամ AD 1 (նկ. 1.):

2. «Բաց դաս» մանկավարժական գաղափարների փառատոն ()

1. Երկրաչափություն. 10-11 դասարան. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար (հիմնական և պրոֆիլի մակարդակները) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-րդ հրատարակություն, շտկված և լրացված - Մ.: Մնեմոզինա, 2008. - 288 էջ: հիվանդ.

Առաջադրանքներ 10, 11, 12 էջ 50

2. Կառուցեք ուղղանկյուն զուգահեռանիստի հատված ABCDА1B1C1D1կետերով անցնող ինքնաթիռ

ա) A, C, B1

բ) B1, D1իսկ կողոսկրի կեսը AA1.

3. Խորանարդի եզրը հավասար է a. Կառուցեք խորանարդի մի հատված, որի հարթությունն անցնում է նույն գագաթից դուրս եկող երեք եզրերի միջնակետերով և հաշվարկեք դրա պարագիծը և մակերեսը:

4. Ի՞նչ թվեր կարելի է ստանալ զուգահեռականի հարթության հետ հատման արդյունքում:

Ձեր գաղտնիությունը կարևոր է մեզ համար: Այդ իսկ պատճառով մենք մշակել ենք Գաղտնիության քաղաքականություն, որը նկարագրում է, թե ինչպես ենք մենք օգտագործում և պահպանում ձեր տվյալները: Խնդրում ենք կարդալ մեր գաղտնիության քաղաքականությունը և եթե հարցեր ունեք, տեղեկացրեք մեզ:

Անձնական տեղեկատվության հավաքագրում և օգտագործում

Անձնական տեղեկատվությունը վերաբերում է այն տվյալներին, որոնք կարող են օգտագործվել կոնկրետ անձի նույնականացման կամ կապ հաստատելու համար:

Ձեզանից կարող է պահանջվել տրամադրել ձեր անձնական տվյալները ցանկացած ժամանակ, երբ դուք կապվեք մեզ հետ:

Ստորև բերված են անձնական տեղեկատվության տեսակների մի քանի օրինակներ, որոնք մենք կարող ենք հավաքել և ինչպես կարող ենք օգտագործել այդպիսի տեղեկատվությունը:

Ինչ անձնական տվյալներ ենք մենք հավաքում.

• Երբ դուք դիմում եք ներկայացնում կայքում, մենք կարող ենք հավաքել տարբեր տեղեկություններ, ներառյալ ձեր անունը, հեռախոսահամարը, հասցեն Էլև այլն:

Ինչպես ենք մենք օգտագործում ձեր անձնական տվյալները.

• Հավաքված մեր կողմից անձնական տվյալներթույլ է տալիս մեզ կապվել ձեզ հետ և տեղեկացնել ձեզ եզակի առաջարկների, առաջխաղացումների և այլ իրադարձությունների և առաջիկա իրադարձությունների մասին:
• Ժամանակ առ ժամանակ մենք կարող ենք օգտագործել ձեր անձնական տվյալները՝ ձեզ կարևոր ծանուցումներ և հաղորդակցություններ ուղարկելու համար:
• Մենք կարող ենք նաև օգտագործել անձնական տվյալները ներքին նպատակների համար, ինչպիսիք են աուդիտի, տվյալների վերլուծության և տարբեր հետազոտությունների անցկացումը՝ մեր կողմից տրամադրվող ծառայությունները բարելավելու և ձեզ մեր ծառայությունների վերաբերյալ առաջարկություններ տրամադրելու համար:
• Եթե ​​դուք մասնակցում եք մրցանակների խաղարկության, մրցույթի կամ նմանատիպ խրախուսանքի, մենք կարող ենք օգտագործել ձեր տրամադրած տեղեկատվությունը նման ծրագրերը կառավարելու համար:

Բացահայտում երրորդ կողմերին

Մենք ձեզանից ստացված տեղեկատվությունը երրորդ կողմերին չենք բացահայտում:

Բացառություններ.

• Այն դեպքում, երբ դա անհրաժեշտ է՝ օրենքին համապատասխան, դատական ​​կարգով, դատական ​​վարույթում և (կամ) Ռուսաստանի Դաշնության տարածքում պետական ​​մարմինների հանրային խնդրանքների կամ խնդրանքների հիման վրա, բացահայտեք ձեր անձնական տվյալները: Մենք կարող ենք նաև բացահայտել ձեր մասին տեղեկությունները, եթե մենք որոշենք, որ նման բացահայտումն անհրաժեշտ է կամ տեղին է անվտանգության, օրենքի կիրարկման կամ հանրային շահերի այլ նպատակներով:
• Վերակազմակերպման, միաձուլման կամ վաճառքի դեպքում մենք կարող ենք փոխանցել մեր հավաքած անձնական տվյալները համապատասխան երրորդ կողմի իրավահաջորդին:

Անձնական տեղեկատվության պաշտպանություն

Մենք նախազգուշական միջոցներ ենք ձեռնարկում, ներառյալ վարչական, տեխնիկական և ֆիզիկական, պաշտպանելու ձեր անձնական տվյալները կորստից, գողությունից և չարաշահումից, ինչպես նաև չարտոնված մուտքից, բացահայտումից, փոփոխությունից և ոչնչացումից:

Պահպանեք ձեր գաղտնիությունը ընկերության մակարդակով

Ապահովելու համար, որ ձեր անձնական տվյալները անվտանգ են, մենք գաղտնիության և անվտանգության պրակտիկաները հաղորդում ենք մեր աշխատակիցներին և խստորեն կիրառում ենք գաղտնիության պրակտիկան:

Զուգահեռապատն է երկրաչափական պատկեր, որոնց բոլոր 6 երեսները զուգահեռագիծ են։

Կախված այս զուգահեռագծերի տեսակից՝ առանձնանում են զուգահեռականների հետևյալ տեսակները.

• ուղիղ;
• հակված;
• ուղղանկյուն.

Ուղիղ զուգահեռականագիծը քառանկյուն պրիզմա է, որի եզրերը հիմքի հարթության հետ կազմում են 90 ° անկյուն:

Ուղղանկյուն զուգահեռաբարձը քառանկյուն պրիզմա է, որի բոլոր դեմքերը ուղղանկյուն են: Խորանարդը քառանկյուն պրիզմայի տեսակ է, որի բոլոր երեսներն ու եզրերը հավասար են:

Ֆիգուրի առանձնահատկությունները կանխորոշում են նրա հատկությունները: Դրանք ներառում են հետևյալ 4 հայտարարությունները.

Վերոնշյալ բոլոր հատկությունները հիշելը պարզ է, դրանք հեշտ հասկանալի են և ստացվում են տրամաբանորեն՝ ելնելով երկրաչափական մարմնի տեսակից և առանձնահատկություններից: Այնուամենայնիվ, պարզ հայտարարությունները կարող են աներևակայելի օգտակար լինել USE-ի տիպիկ առաջադրանքները լուծելիս և կխնայեն թեստն անցնելու համար անհրաժեշտ ժամանակը:

Parallelepiped բանաձեւեր

Խնդրի պատասխանները գտնելու համար բավական չէ իմանալ միայն գործչի հատկությունները։ Հնարավոր է, որ ձեզ անհրաժեշտ լինեն որոշ բանաձևեր երկրաչափական մարմնի մակերեսն ու ծավալը գտնելու համար:

Հիմքերի տարածքը նույնպես հայտնաբերվում է որպես զուգահեռագծի կամ ուղղանկյունի համապատասխան ցուցիչ: Դուք կարող եք ինքներդ ընտրել զուգահեռագծի հիմքը: Որպես կանոն, խնդիրներ լուծելիս ավելի հեշտ է աշխատել պրիզմայի հետ, որը հիմնված է ուղղանկյունի վրա։

Զուգահեռաբարի կողային մակերեսը գտնելու բանաձևը կարող է անհրաժեշտ լինել նաև թեստային առաջադրանքներում:

Տիպիկ USE առաջադրանքների լուծման օրինակներ

Վարժություն 1.

Տրված է 3, 4 և 12 սմ չափերով խորանարդ:
Անհրաժեշտ էԳտե՛ք նկարի հիմնական անկյունագծերից մեկի երկարությունը:
ԼուծումԵրկրաչափական խնդրի ցանկացած լուծում պետք է սկսվի ճիշտ և հստակ գծագրի կառուցմամբ, որի վրա կնշվի «տրված» և ցանկալի արժեքը: Ստորև բերված նկարը ցույց է տալիս առաջադրանքի պայմանների ճիշտ ձևաչափման օրինակ:

Հաշվի առնելով արված գծագիրը և հիշելով երկրաչափական մարմնի բոլոր հատկությունները, մենք հասնում ենք այն լուծելու միակ ճիշտ ձևին: Կիրառելով զուգահեռականի 4 հատկությունը՝ ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը.

Պարզ հաշվարկներից հետո ստանում ենք b2=169 արտահայտությունը, հետևաբար՝ b=13։ Առաջադրանքի պատասխանը գտնվել է, այն փնտրելու և նկարելու համար պետք է տևի ոչ ավելի, քան 5 րոպե։

Առաջադրանք 2.

Տրված է 10 սմ կողային եզրով թեք տուփ, 5 և 7 սմ չափսերով KLNM ուղղանկյուն, որը նշված եզրին զուգահեռ նկարի հատված է:
Անհրաժեշտ էԳտեք քառանկյուն պրիզմայի կողային մակերեսի մակերեսը:
ԼուծումՆախ անհրաժեշտ է ուրվագծել տվյալները:

Այս խնդիրը լուծելու համար հարկավոր է հնարամտություն կիրառել: Նկարից երևում է, որ KL և AD կողմերը անհավասար են, ինչպես նաև ML և DC զույգերը։ Այնուամենայնիվ, այս զուգահեռագծի պարագծերը ակնհայտորեն հավասար են:

Հետևաբար, կողային տարածքնկարը հավասար կլինի հատման մակերեսին, որը բազմապատկվում է AA1 եզրով, քանի որ ըստ պայմանի եզրը ուղղահայաց է հատվածին: Պատասխան՝ 240 սմ2։

Ավագ դպրոցի աշակերտներին օգտակար կլինի սովորել, թե ինչպես լուծել ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ առաջադրանքներգտնել ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը և այլ անհայտ պարամետրեր: Նախորդ տարիների փորձը հաստատում է այն փաստը, որ շրջանավարտներից շատերի համար նման առաջադրանքները բավականին բարդ են։

Միևնույն ժամանակ, ցանկացած մակարդակի վերապատրաստման ավագ դպրոցի աշակերտները պետք է հասկանան, թե ինչպես գտնել ուղղանկյուն զուգահեռանիստի ծավալը կամ մակերեսը: Միայն այս դեպքում նրանք կկարողանան ապավինել անցումների արդյունքներով մրցակցային միավորներ ստանալու վրա միասնական պետական ​​քննությունՄաթեմատիկա.

Հիշելու հիմնական կետերը

• Զուգահեռագիծը կազմող զուգահեռագիծը նրա երեսներն են, նրանց կողմերը՝ եզրեր։ Այս պատկերների գագաթները համարվում են բուն պոլիէդրոնի գագաթները։
• Խորանարդի բոլոր անկյունագծերը հավասար են: Քանի որ սա ուղիղ բազմանիստ է, կողային երեսները ուղղանկյուն են:
• Քանի որ զուգահեռաբարձը պրիզմա է, որի հիմքում զուգահեռագիծ է, այս ցուցանիշն ունի պրիզմայի բոլոր հատկությունները:
• Կողային կողիկներուղղանկյուն զուգահեռանիպեդները ուղղահայաց են հիմքին: Հետեւաբար, դրանք նրա բարձունքներն են։

Պատրաստվեք քննությանը Շկոլկովոյի հետ միասին:

Դասերը հնարավորինս հեշտ և արդյունավետ դարձնելու համար ընտրեք մեր մաթեմատիկական պորտալը: Այստեղ դուք կգտնեք բոլոր անհրաժեշտ նյութերը, որոնք կպահանջվեն միասնական պետական ​​քննությանը նախապատրաստվելու փուլում։

Մասնագետներ ուսումնական նախագիծՇկոլկովոն առաջարկում է անցնել պարզից բարդի. սկզբում մենք տալիս ենք տեսություն, հիմնական բանաձևեր և լուծումներով տարրական խնդիրներ, այնուհետև աստիճանաբար անցնում ենք փորձագիտական ​​մակարդակի առաջադրանքներին: Դուք կարող եք պարապել, օրինակ, .

Անհրաժեշտ հիմնական տեղեկատվությունը կգտնեք «Տեսական հղում» բաժնում։ Դուք կարող եք նաև անմիջապես սկսել խնդիրներ լուծել թեմայի շուրջ » խորանարդաձեւ» առցանց: «Կատալոգ» բաժնում կա վարժությունների մեծ ընտրանի տարբեր աստիճաններդժվարություններ. Առաջադրանքների բազան պարբերաբար թարմացվում է:

Ստուգեք, արդյոք կարող եք հեշտությամբ գտնել խորանարդի ծավալը հենց հիմա: Ապամոնտաժել ցանկացած առաջադրանք: Եթե ​​վարժությունը հեշտ է ձեզ համար, անցեք ավելիին բարդ առաջադրանքներ. Եվ եթե կան որոշակի դժվարություններ, խորհուրդ ենք տալիս պլանավորել ձեր օրն այնպես, որ ձեր ժամանակացույցը ներառի դասեր Շկոլկովո հեռակառավարման պորտալի հետ: