Քննությանը պատրաստվելու հավաքածու (հիմնական մակարդակ)

Աշխատանքի նախատիպ #20

1. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ;

5 արծաթե մետաղադրամի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ:

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվել է 50 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

2. Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և լայնակի գծեր Կանաչ գույն. Եթե ​​փայտը տեսել եք կարմիր գծերի երկայնքով, ապա կստանաք 5 հատ, եթե դեղին գծերով՝ 7 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 11 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

3. Զամբյուղում կա 40 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 17 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ սունկ, իսկ ցանկացած 25 սնկերի մեջ՝ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

4. Զամբյուղում կա 40 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 17 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 25 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

5. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ իր համար ջրհոր կփորեն հետեւյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 4200 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1300 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Որքա՞ն գումար պետք է վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 11 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն.

6. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում ծառից 3 մ բարձրանում է, իսկ գիշերը իջնում ​​է 2 մ: Ծառի բարձրությունը 10 մ է: Քանի՞ օր կպահանջվի, որ խխունջը բարձրանա ծառի գագաթը:

7. Երկրագնդի մակերեսին ֆլոմաստերով գծվել են 12 զուգահեռներ և 22 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը:

8. Զամբյուղում կա 30 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 12 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 20 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

9.

1) 2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ.

2) 5 արծաթի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ.

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվել է 50 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

10. Կենցաղային տեխնիկայի խանութում սառնարանների վաճառքը սեզոնային է: Հունվարին վաճառվել է 10 սառնարան, իսկ հաջորդ երեք ամիսներին՝ 10 սառնարան։ Մայիսից վաճառքները նախորդ ամսվա համեմատ աճել են 15 միավորով։ Սեպտեմբերից վաճառքը սկսել է ամեն ամիս նվազել 15 սառնարանով նախորդ ամսվա համեմատ։ Քանի՞ սառնարան է վաճառել խանութը մեկ տարում:

11. Զամբյուղում կա 25 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 11 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 16 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

12. Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 25 հարցից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր 7 միավոր, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էր 10 միավոր, իսկ պատասխան չլինելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 42 միավոր հավաքած ուսանողը, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է։

13. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի մեկ հատվածով: Մորեխը սկսում է ցատկել ակունքից։ Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 11 ցատկ կատարելուց հետո:

14. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

· 2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ;

· 5 արծաթե մետաղադրամի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ:

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցելություններից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոսկի չկար, բայց հայտնվեց 100 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

15. Զամբյուղում կա 45 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 23 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 24 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

16. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ իր համար ջրհոր կփորեն հետեւյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 3700 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1700 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Որքա՞ն գումար պետք է վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 8 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն.

17. Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել հետևյալ սխեմայով. առաջին օրը նա պետք է ընդունի 20 կաթիլ, իսկ հաջորդ օրը՝ 3 կաթիլ ավելի, քան նախորդը։ Ընդունելուց 15 օր հետո հիվանդը 3 օր ընդմիջում է անում և շարունակում դեղը ընդունել հակառակ սխեմայով. 19-րդ օրը ընդունում է նույն քանակությամբ կաթիլներ, ինչ 15-րդ օրը, այնուհետև դոզան նվազեցնում է 3 կաթիլով։ օրական մինչև դեղաչափը դառնա օրական 3 կաթիլից պակաս: Քանի՞ սրվակ դեղ պետք է գնի հիվանդը բուժման ողջ ընթացքում, եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է 200 կաթիլ:

18. Զամբյուղում կա 50 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 28 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 24 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

19. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ ապրում է թիվ 333 բնակարանի տասներորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան պարզել է, որ տունը ինը հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

20. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

1) 5 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 6 արծաթ և մեկ պղինձ.

2) 8 արծաթի համար ստացեք 6 ոսկի և մեկ պղինձ.

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցելություններից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, սակայն հայտնվել է 55 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

21. Մարզիչը խորհուրդ է տվել Անդրեյին մարզման առաջին օրը 22 րոպե անցկացնել վազքուղու վրա, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ նստաշրջանին՝ վազքուղու վրա անցկացրած ժամանակը ավելացնել 4 րոպեով, մինչև այն հասնի 60 րոպեի, այնուհետև շարունակել մարզվել ամեն օր 60 րոպե։ . Քանի՞ սեանսում, սկսած առաջինից, Անդրեյը վազքուղու վրա կանցկացնի 4 ժամ 48 րոպե։

22. Ամեն վայրկյան մեկ բակտերիա բաժանվում է երկու նոր բակտերիաների։ Հայտնի է, որ մեկ բաժակ բակտերիաների ամբողջ ծավալը լցվում է 1 ժամում։ Քանի՞ վայրկյան հետո բաժակը կիսով չափ կլցվի բակտերիայով:

23. Ռեստորանի ճաշացանկը պարունակում է 6 տեսակի աղցաններ, 3 տեսակի առաջին ճաշատեսակներ, 5 տեսակի երկրորդ ուտեստներ և 4 տեսակի աղանդեր: Քանի՞ աղցան, առաջին, երկրորդ և դեսերտ ճաշի տարբերակ կարող են ընտրել այս ռեստորանի ճաշկերույթը:

24. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում սողում է ծառի վրա 4 մ, իսկ գիշերը սահում է 3 մ: Ծառի բարձրությունը 10 մ է: Քանի՞ օրվա ընթացքում խխունջն առաջին անգամ կսողա դեպի ծառի գագաթը:

25. Քանի՞ ձևով կարելի է շարել երկու միանման կարմիր, երեք միանման կանաչ և մեկ կապույտ զառեր:

26. Տասը հաջորդական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 7-ի: Որքա՞ն կարող է լինել մնացորդը:

27. Կինոյի դահլիճի առաջին շարքում կա 24 նստատեղ, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի, քան նախորդում։ Քանի՞ նստատեղ կա ութերորդ շարքում:

28. Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 33 հարցից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր 7 միավոր, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էր 11 միավոր, իսկ պատասխան չլինելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 84 միավոր հավաքած ուսանողը, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է։

29. Երկրագնդի մակերեսին ֆլոմաստերով գծվել են 13 զուգահեռներ և 25 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը:

Միջօրեականը շրջանագծի աղեղ է, որը միացնում է Հյուսիսային և Հարավային բևեռները: Զուգահեռը հասարակածի հարթությանը զուգահեռ հարթության մեջ ընկած շրջանագիծ է։

30. Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D: A-ի և B-ի միջև հեռավորությունը 35 կմ է, A-ի և C-ի միջև՝ 20 կմ, C-ի և D-ի միջև 20 կմ, D-ի և A-ի միջև 30 կմ է: կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ ուղղությամբ): Գտե՛ք B-ի և C-ի միջև եղած հեռավորությունը: Պատասխանը տվեք կիլոմետրերով:

31. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 462 բնակարանի յոթերորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերեց, որ տունը յոթ հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների համարակալումը սկսվում է մեկից):

32. Զամբյուղում կա 30 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 12 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 20 սնկերի մեջ՝ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

33. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ նրանք ջրհոր են փորում հետևյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 3500 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1600 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Որքա՞ն գումար պետք է վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 9 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն.

34. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ ապրում է թիվ 333 բնակարանի տասներորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան պարզել է, որ տունը ինը հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Յուրաքանչյուր հարկի բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

35. Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել հետևյալ սխեմայով. առաջին օրը պետք է ընդունի 3 կաթիլ, իսկ հաջորդ օրը՝ 3 կաթիլ ավելի, քան նախորդը։ Ընդունելով 30 կաթիլ՝ նա խմում է դեղամիջոցի 30 կաթիլ ևս 3 օր, այնուհետև ընդունումը նվազեցնում է օրական 3 կաթիլով։ Քանի՞ սրվակ դեղ պետք է գնի հիվանդը բուժման ողջ ընթացքում, եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է 20 մլ դեղամիջոց (որը կազմում է 250 կաթիլ):

36. Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս ավելի փոքր ուղղանկյունների: Դրանցից երեքի պարագծերը՝ սկսած վերևի ձախից և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, 24, 28 և 16 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան պարագիծը։

37. Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D: A-ի և B-ի միջև հեռավորությունը 50 կմ է, A-ի և C-ի միջև՝ 30 կմ, C-ի և D-ի միջև՝ 25 կմ, D-ի և A-ի միջև՝ 45 կմ: կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ աղեղով):

Գտե՛ք B-ի և C-ի միջև հեռավորությունը (կիլոմետրերով):

38. Նավթային ընկերությունը նավթի արդյունահանման համար հորատում է հորատանցք, որը, ըստ երկրաբանական հետախուզման, գտնվում է 3 կմ խորության վրա։ Աշխատանքային օրվա ընթացքում հորատողները խորանում են 300 մետր խորությամբ, սակայն գիշերվա ընթացքում ջրհորը նորից «տիղմում է», այսինքն՝ հողով լցվում է 30 մետրով։ Քանի՞ աշխատանքային օրվա ընթացքում նավթագործները նավթի խորությամբ ջրհոր են փորելու:

39. Զբոսաշրջիկների խումբը հաղթահարել է լեռնանցքը. Նրանք վերելքի առաջին կիլոմետրը հաղթահարել են 50 րոպեում, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ կիլոմետրը նախորդից 15 րոպեով երկար է անցել։ Գագաթից առաջ վերջին կիլոմետրն ավարտվել է 95 րոպեում։ Վերևում տասը րոպե հանգստանալուց հետո զբոսաշրջիկները սկսեցին իրենց վայրէջքը, որն ավելի մեղմ էր։ Գագաթից հետո առաջին կիլոմետրը անցել է մեկ ժամում, իսկ հաջորդը 10 րոպեով ավելի արագ է, քան նախորդը։ Քանի՞ ժամ է անցկացրել խումբը ողջ երթուղու վրա, եթե վայրէջքի վերջին կիլոմետրը անցել է 10 րոպեում։

40. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

3 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 4 արծաթ և մեկ պղինձ;

7 արծաթե մետաղադրամի համար ստացեք 4 ոսկի և մեկ պղինձ:

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցելություններից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, սակայն հայտնվել է 42 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

41. Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​կարմիր գծերով փայտ եք կտրում, ապա ստանում եք 15 հատ, եթե դեղին գծերով՝ 5 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 7 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

42. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

1) 4 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 5 արծաթ և մեկ պղինձ.

2) 8 արծաթի համար ստացեք 5 ոսկի և մեկ պղինձ.

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցելություններից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, սակայն հայտնվել է 45 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

43. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 12 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկզբից սկսած:

44. 8 լիտր ծավալով լի դույլ ջուրը ամեն ժամ, ժամը 12-ից սկսած, լցվում է 38 լիտր ծավալով բաքի մեջ։ Բայց տանկի հատակում մի փոքր բաց կա, և մեկ ժամում դրանից դուրս է հոսում 3 լիտր։ Ժամանակի որ պահին (ժամերով) բաքն ամբողջությամբ կլցվի:

45. Զամբյուղում կա 40 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 17 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 25 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

46. Ո՞րն է հաջորդական թվերի ամենափոքր թիվը, որը պետք է վերցնել, որպեսզի դրանց արտադրյալը բաժանվի 7-ի:

47. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 11 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկսած սկզբնակետից:

48. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում սողում է ծառի վրա 4 մ բարձրությամբ, իսկ գիշերը սահում է 1 մ բարձրությամբ: Ծառի բարձրությունը 13 մ է: Քանի՞ օր է տևում, որ խխունջն առաջին անգամ բարձրանա ծառի գագաթը: ?

49. Երկրագնդի վրա ֆլոմաստերով գծվել են 17 զուգահեռներ (ներառյալ հասարակածը) և 24 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանում երկրագնդի մակերեսը:

50. Երկրագնդի մակերեսին ֆլոմաստերով գծվել են 12 զուգահեռներ և 22 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը:

Միջօրեականը շրջանագծի աղեղ է, որը միացնում է Հյուսիսային և Հարավային բևեռները: Զուգահեռը հասարակածի հարթությանը զուգահեռ հարթության մեջ ընկած շրջանագիծ է։

Թիվ 20 առաջադրանքի նախատիպի պատասխանները

4. Պատասխան՝ 117700

14. Պատասխան՝ 77200

19. Պատասխան՝ 3599

29. Պատասխան՝ 89100

Միայնակ Պետական ​​քննությունՄաթեմատիկա հիմնական մակարդակբաղկացած է 20 առաջադրանքից. Առաջադրանք 20 թեստ լուծելու հմտություններ տրամաբանական առաջադրանքներ. Աշակերտը պետք է կարողանա իր գիտելիքները կիրառել գործնականում խնդիրների լուծման համար, այդ թվում՝ թվաբանական և երկրաչափական առաջընթաց. Այստեղ դուք կարող եք սովորել, թե ինչպես լուծել մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության 20-րդ առաջադրանքը բազային մակարդակով, ինչպես նաև ուսումնասիրել օրինակներ և լուծումներ՝ հիմնված մանրամասն առաջադրանքների վրա:

Բոլոր առաջադրանքները ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի բոլոր առաջադրանքները (263) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 1 (5) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 2 (6) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 3 (45) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 4 (33) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 5 (2) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ տվյալների բազայի առաջադրանք 6 (44) ) ) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 7 (1) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 8 (12) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 10 (22) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 12 (5) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 13 (20) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 15 (13) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 19 (23) ) ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ բազային առաջադրանք 20 (32)

Ժապավենի վրա մեջտեղից տարբեր կողմերից նշված են երկու լայնակի գծեր

Ժապավենի վրա մեջտեղից տարբեր կողմերում նշված են երկու լայնակի գծեր՝ կապույտ և կարմիր։ Եթե ​​ժապավենը կտրեք կապույտ շերտի երկայնքով, ապա մի մասը մյուսից երկար կլինի A սմ-ով, եթե կտրեք կարմիրի երկայնքով, ապա մի մասը մյուսից ավելի երկար կլինի B սմ-ով: Գտեք կարմիրից հեռավորությունը: դեպի կապույտ շերտ:

Ժապավենի վերաբերյալ առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի օգտագործման մաս է:

Կենսաբանները հայտնաբերել են ամեոբայի բազմազանություն

Կենսաբանները հայտնաբերել են ամեոբայի տարատեսակ, որոնցից յուրաքանչյուրը ուղիղ մեկ րոպեում բաժանվում է երկուսի: Կենսաբանը ամեոբա է դնում փորձանոթի մեջ, և ուղիղ N ժամ հետո փորձանոթն ամբողջությամբ լցվում է ամեոբայով։ Քանի՞ րոպե կպահանջվի, որպեսզի ամբողջ փորձանոթը լցվի ամեոբայով, եթե մեջը դնենք ոչ թե մեկ, այլ K ամեոբա։

Ամառային հագուստները ցուցադրելիս՝ յուրաքանչյուր մոդելի հանդերձանքը

Ցուցադրելիս ամառային հագուստյուրաքանչյուր մոդելի հանդերձանքը տարբերվում է առնվազն մեկում երեք տարրբլուզ, կիսաշրջազգեստ և կոշիկներ: Ընդհանուր առմամբ, մոդելավորողը ցուցադրությանը պատրաստվել է A տեսակի բլուզներ, B տեսակի կիսաշրջազգեստներ և C տեսակի կոշիկներ։ Քանի՞ տարբեր հանդերձանք կցուցադրվի այս ցուցադրությունում:

Հագուստի մասին առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի օգտագործման մաս է կազմում:

Զբոսաշրջիկների խումբը հաղթահարել է լեռնանցքը

Զբոսաշրջիկների խումբը հաղթահարել է լեռնանցքը. Նրանք վերելքի առաջին կիլոմետրն անցան K րոպեով, իսկ հաջորդ կիլոմետրը նախորդից ավելի L րոպե անցավ: Գագաթից առաջ վերջին կիլոմետրն անցել է M րոպեում։ Վերևում N րոպե հանգստանալուց հետո զբոսաշրջիկները սկսեցին իրենց վայրէջքը, որն ավելի մեղմ էր։ Վերևից հետո առաջին կիլոմետրը անցել է P րոպեով, իսկ հաջորդը R րոպեով ավելի արագ է, քան նախորդը: Քանի՞ ժամ է անցկացրել խումբը ողջ երթուղու վրա, եթե վայրէջքի վերջին կիլոմետրը անցել է S րոպեով:

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել այս սխեմայով։

Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել հետևյալ սխեմայով. առաջին օրը նա պետք է ընդունի K կաթիլներ, իսկ հաջորդ օրը՝ N-ն ավելի շատ, քան նախորդը։ Քանի՞ սրվակ դեղամիջոց պետք է գնի հիվանդը բուժման ողջ ընթացքում, եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է M կաթիլներ:

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Մուրի էմպիրիկ օրենքի համաձայն՝ միկրոսխեմաների վրա տրանզիստորների միջին թիվը

Մուրի էմպիրիկ օրենքի համաձայն՝ միկրոսխեմաների վրա տրանզիստորների միջին թիվը ամեն տարի ավելանում է N անգամ։ Հայտնի է, որ 2005 թվականին չիպի վրա տրանզիստորների միջին թիվը կազմել է K միլիոն։Որոշեք, թե միջինում քանի միլիոն տրանզիստոր է եղել չիպի վրա 2003 թվականին։

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Նավթային ընկերությունը հորատում է ջրհոր՝ նավթ արդյունահանելու համար

Նավթային ընկերությունը նավթի արդյունահանման համար հորատում է հորատանցք, որը, ըստ երկրաբանական հետախուզման տվյալների, գտնվում է N կմ խորության վրա։ Աշխատանքային օրվա ընթացքում հորատողներն անցնում են L մետր խորությամբ, բայց գիշերվա ընթացքում ջրհորը նորից «տիղմում» է, այսինքն՝ K մետրով լցվում է հողով։ Քանի՞ աշխատանքային օրվա ընթացքում նավթագործները նավթի խորությամբ ջրհոր են փորելու:

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Կենցաղային տեխնիկայի խանութում սառնարանների վաճառքի ծավալը սեզոնային է

Կենցաղային տեխնիկայի խանութում սառնարանների վաճառքը սեզոնային է: Հունվարին վաճառվել են K սառնարաններ, իսկ հաջորդ երեք ամիսներին վաճառվել են L սառնարաններ: Մայիսից վաճառքները նախորդ ամսվա համեմատ աճել են M միավորով։ Սեպտեմբերից վաճառքի ծավալը սկսել է ամեն ամիս նվազել N սառնարաններով նախորդ ամսվա համեմատ։ Քանի՞ սառնարան է վաճառել խանութը մեկ տարում:

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Մարզիչը Անդրեյին խորհուրդ է տվել դասերի առաջին օրը ծախսել վազքուղու վրա

Մարզիչը խորհուրդ է տվել Անդրեյին մարզման առաջին օրը L րոպե անցկացնել վազքուղու վրա, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ նստաշրջանում վազքուղու վրա անցկացրած ժամանակը ավելացնել M րոպեով: Քանի՞ սեանս կանցկացնի Անդրեյը վազքուղու վրա ընդհանուր N ժամ K րոպեում, եթե հետևի մարզչի խորհուրդներին:

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Ամեն վայրկյան մեկ բակտերիա բաժանվում է երկու նոր բակտերիաների։

Ամեն վայրկյան մեկ բակտերիա բաժանվում է երկու նոր բակտերիաների։ Հայտնի է, որ բակտերիաները N ժամում լրացնում են մեկ բաժակի ամբողջ ծավալը։ Քանի՞ վայրկյանում բաժակը կլցվի բակտերիայով 1/K մասով:

Առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D

Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D: A-ի և B-ի միջև հեռավորությունը K կմ է, A-ի և C-ի միջև L կմ է, C-ի և D-ի միջև M կմ է, D-ի և A-ի միջև հեռավորությունը N է: կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ աղեղով): Գտե՛ք B-ի և C-ի միջև հեռավորությունը (կիլոմետրերով):

Բենզալցակայանի վերաբերյալ առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Սաշան հրավիրել է Պետյային այցելել՝ ասելով, որ ապրում է

Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ Մ բնակարանի Կ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերել է, որ տունը N հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

Բնակարանների և տների վերաբերյալ առաջադրանքը 20-րդ համարի 11-րդ դասարանի հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի USE-ի մի մասն է:

Մտածեք նման առաջադրանքի պլան: Մենք ունենք հետևյալ պայմանները.

Ընդհանուր գումարը:Ն

A կտորներից առնվազն 1 այլ տեսակի, իսկ B կտորներից առնվազն 1 առաջին տեսակի

Ապա՝ (A-1) առաջին տեսակի նվազագույն քանակն է, իսկ (B-1) երկրորդը։

Ստուգումն անելուց հետո՝ (A-1) + (B-1) \u003dՆ.

ՕՐԻՆԱԿ

IN

ԼՈՒԾՈՒՄ

Այսպիսով, մենք ընդհանուր առմամբ ունենք 35 ձուկ (Պերճ և խոզուկ)

Հաշվի առեք պայմանները. ցանկացած 21 ձկների մեջ կա առնվազն մեկ որս, այնուհետև առնվազն 1 որսում է: այս պայմանը, հետևաբար (21-1)=20-ը նվազագույն թառն է։ Ցանկացած 16 ձկների մեջ՝ առնվազն մեկ թառ, նույն կերպ վիճելով, (16-1) = 15, սա խոզուկների նվազագույնն է: Այժմ մենք ստուգում ենք՝ 20 + 15 = 35, այսինքն՝ ստացել ենք ձկների ընդհանուր քանակը, ինչը նշանակում է 20 թառ և 15 խոզ։

ՊԱՏԱՍԽԱՆ.- 15 խոզ

Վիկտորինան և ճիշտ պատասխանների քանակը

Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր Ա հարցերից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր միավորներ, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էին։բմիավոր, իսկ պատասխանի բացակայության դեպքում տրվել է 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել այն ուսանողը, ով վաստակել է միավորՆմիավորներ, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է.

Մենք գիտենք, թե նա քանի միավոր է վաստակել, գիտենք ճիշտ և սխալ պատասխանի գինը։ Ելնելով այն հանգամանքից, որ տրվել է առնվազն մեկ սխալ պատասխան, ապա ճիշտ պատասխանների համար միավորների քանակը պետք է գերազանցի տուգանային միավորների թիվը՝Նմիավորներ. Թող լինեն x ճիշտ պատասխաններ և y սխալ պատասխաններ, ապա.

Ա*x= Ն+ բ* y

x=(Ն+ բ* y)/Ա

Այս հավասարությունից պարզ է դառնում, որ փակագծերում թիվը պետք է լինի a-ի բազմապատիկ: Սա հաշվի առնելով՝ մենք կարող ենք գնահատել y-ը (դա նույնպես ամբողջ թիվ է)։ Հարկ է նշել, որ ճիշտ և սխալ պատասխանների քանակը չպետք է գերազանցի հարցերի ընդհանուր թիվը։

ՕՐԻՆԱԿ

ԼՈՒԾՈՒՄ:

ներկայացնում ենք նշանակումները (հարմարության համար) x - ճիշտ, y - սխալ, ապա

5*x=75+11*y

X=(75+11*y)/5

Քանի որ 75-ը բաժանվում է հինգի, ուրեմն 11*y-ը նույնպես պետք է բաժանվի հինգի։ Հետևաբար, y-ը կարող է հինգի բազմապատիկ վերցնել (5, 10, 15 և այլն): վերցրեք առաջին արժեքը y=5 ապա x=(75+11*5)/5=26 ընդհանուր հարց 26+5=31

Y=10 x=(75+11*10)=37 ընդհանուր պատասխան 37+10= 47 (հարցերից ավելի) չի տեղավորվում:

Այսպիսով, ընդհանուր առմամբ եղել է 26 ճիշտ և 5 սխալ պատասխան:

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. 26 ճիշտ պատասխան

Ո՞ր հարկում:

Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 1 բնակարանի աստիճանահարթակում։Ն, և ես մոռացա ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերել է, որ տունըy-հարկանի. Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ըստ խնդրի վիճակի՝ մեզ հայտնի է բնակարանի համարը, մուտքը և տան հարկերի քանակը։ Այս տվյալների հիման վրա կարելի է հաշվարկել մեկ հարկում բնակարանների քանակը։ Թող x լինի մեկ հարկի բնակարանների քանակը, ապա պետք է բավարարվի հետևյալ պայմանը.

A*y*x-ը պետք է մեծ կամ հավասար լինիՆ

Այս անհավասարությունից մենք գնահատում ենք x

Սկզբից վերցնում ենք x-ի նվազագույն ամբողջական արժեքը, թող այն հավասար լինի c-ին և ստուգենք՝ (a-1) * y * c-ը փոքր էՆ, և a*y*s-ը մեծ է կամ հավասար էՆ.

Ընտրելով մեզ անհրաժեշտ x արժեքը, մենք հեշտությամբ կարող ենք հաշվարկել հատակը (c): in = (Ն-( ա-1)* գ)/ գ, իսկ in-ը ամբողջ թիվ է և ստանալով կոտորակային արժեք՝ վերցնում ենք մոտակա ամբողջ թիվը (մեծ ձևով)

ՕՐԻՆԱԿ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Եկեք գնահատենք հարկում գտնվող բնակարանների քանակը. 7*7*x-ը մեծ է կամ հավասար է 462-ի, հետևաբար x-ը մեծ է կամ հավասար է 462-ի/(7*7)=9,42-ի, ինչը նշանակում է նվազագույն x=10: Մենք ստուգում ենք՝ 6 * 7 * 10 = 420 և 7 * 7 * 10 = 490 արդյունքում, ստացանք, որ բնակարանն ըստ թվի ընկնում է այս միջակայքում: Հիմա եկեք գտնենք հատակը՝ (462-6*7*10)/10=4.2 նշանակում է տղան ապրում է հինգերորդ հարկում։

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 5-րդ հարկ

Բնակարաններ, հարկեր, մուտքեր

Տան բոլոր մուտքերն ունեն նույն թվով հարկեր, իսկ բոլոր հարկերը՝ նույն թվով բնակարաններ։ Միեւնույն ժամանակ, տան հարկերի քանակը ավելի շատ համարբնակարաններ մեկ հարկում, մեկ հարկում բնակարանների թիվն ավելի մեծ է, քան մուտքերի թիվը, իսկ մուտքերի թիվը մեկից ավելի է: Քանի՞ հարկ կա շենքում, եթե ընդհանուր առմամբ կան X բնակարաններ:

Այս տեսակի առաջադրանքը հիմնված է հետևյալ պայմանի վրա. եթե տանը E - հարկեր, P - մուտքեր և K - բնակարաններ հատակին, ապա տան բնակարանների ընդհանուր թիվը պետք է հավասար լինի E * P * K \u003d: X. ուստի մենք պետք է X-ը ներկայացնենք որպես 1-ին ոչ հավասար երեք թվերի արտադրյալ (ըստ խնդրի պայմանի): Դա անելու համար մենք X թիվը կքայքայենք պարզ գործակիցների: Կատարելով տարրալուծում և հաշվի առնելով խնդրի պայմանները՝ մենք կատարում ենք խնդրի մեջ նշված թվերի և պայմանների համապատասխանության ընտրություն։

ՕՐԻՆԱԿ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ներկայացնենք 105 թիվը որպես պարզ գործակիցների արտադրյալ

105=5*7*3, հիմա վերադառնանք խնդրի վիճակին՝ քանի որ հարկերի թիվն ամենամեծն է, այն 7 է, հարկի բնակարանների թիվը՝ 5, մուտքերը՝ 3։

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ մուտքեր՝ 7, հարկում բնակարաններ՝ 5, մուտքեր՝ 3։

Փոխանակում

IN

Ոսկու համար ստացեք արծաթից և պղնձից.

X-ի համար արծաթե մետաղադրամներ ստացեք ոսկով և 1 պղնձով:

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետից հետո նա ուներ ավելի քիչ արծաթ, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվեցին C պղնձե մետաղադրամներ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

Փոխանակման կետում կա երկու փոխանակման սխեման.

ՕՐԻՆԱԿ

IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.

ԼՈՒԾՈՒՄ

5 ոսկի=4 արծաթ+1 պղինձ

10 արծաթ=7 ոսկի+1 պղինձ

քանի որ ոչ մի ոսկի չի հայտնվել, մեզ անհրաժեշտ է փոխանակման սխեման առանց ոսկի: Ուստի ոսկիների թիվը երկու դեպքում էլ պետք է հավասար լինի։ Մենք պետք է գտնենք 5 և 7 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը և երկու դեպքում էլ մեր ոսկին բերենք դրան.

35 ոսկի=28 արծաթ+7 պղինձ

50 արծաթ=35 ոսկի+5 պղինձ

արդյունքում ստանում ենք

50 արծաթ=28 արծաթ+12 պղինձ

Մենք գտանք ոսկիները շրջանցող փոխանակման սխեման, այժմ մեզ անհրաժեշտ է, իմանալով պղնձե մետաղադրամների քանակը, պարզել, թե քանի անգամ է նման գործողություն կատարվել.

Ն=60/12=5

Արդյունքում մենք ստանում ենք

250 արծաթ=140 արծաթ+60 պղինձ

Փոխարինելով և ստանալով վերջնական փոխանակումը, մենք կգտնենք, թե որքան արծաթ է փոխվել: Այսպիսով - թիվը նվազել է 250-140=110-ով

ՊԱՏԱՍԽԱՆ 110 մետաղադրամի համար

6. ԳԼՈԲՈՒՍ

Երկրագնդի մակերեսին մարկերով գծված են x զուգահեռները և y միջօրեականը։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը: (միջօրեականը հյուսիսային և հարավային բևեռները միացնող շրջանագծի աղեղն է, իսկ զուգահեռը՝ երկրագնդի մի հատվածի սահմանը հասարակածի հարթությանը զուգահեռ հարթությամբ)։

ԼՈՒԾՈՒՄ:

Քանի որ զուգահեռը երկրագնդի հատվածի սահմանն է հարթության կողմից, ապա մեկը գլոբուսը կբաժանի 2 մասի, երկուսը երեք մասի, x-ը՝ x + 1 մասի։

Միջօրեականը շրջանագծի աղեղ է (ավելի ճիշտ՝ կիսաշրջան) և միջօրեականը մակերեսը բաժանում է y մասերի, հետևաբար ընդհանուրը կլինի (x + 1) * y մասեր։

ՕՐԻՆԱԿ

Նմանատիպ պատճառաբանությունից հետո մենք ստանում ենք.

(30+1)*24=744 (մասեր)

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 744 մաս

7. ՀԱՏՈՒՄՆԵՐ

Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​կարմիր գծերի երկայնքով փայտ եք կտրում, կստանաք A կտորներ, եթե դեղին գծերի երկայնքով՝ B կտորներ, իսկ եթե կանաչ գծերի երկայնքով՝ կտորներից: Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Լուծման համար հաշվի ենք առնում, որ կտորների քանակը 1-ին ավելի շատ քանակությունկրճատումներ. Այժմ դուք պետք է գտնեք, թե քանի տող է նշված փայտիկի վրա: Մենք ստանում ենք կարմիր (A-1), դեղին - (B-1), կանաչ - (C-1): Գտելով յուրաքանչյուր գույնի տողերի քանակը և ամփոփելով դրանք՝ մենք ստանում ենք տողերի ընդհանուր թիվը՝ (A-1) + (B-1) + (C-1): Ստացված թվին մեկ ավելացնում ենք (քանի որ կտորների թիվը մեկ հատով ավել է կտրվածքների քանակից), ստանում ենք կտորների թիվը, եթե կտրում ենք բոլոր գծերով։

ՕՐԻՆԱԿ

Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​փայտը տեսել եք կարմիր գծերի երկայնքով, ապա կստանաք 7 հատ, եթե դեղին գծերի երկայնքով՝ 13 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 5 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Գտեք տողերի քանակը

Կարմիրներ՝ 7-1=6

Դեղին` 13-1=12

Կանաչներ՝ 5-1=4

Ընդհանուր տողերի քանակը՝ 6+12+4=22

Այնուհետեւ կտորների քանակը՝ 22+1=23

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 23 հատ

8. ՍՅՈՒՆՆԵՐ ԵՎ ՏՈՂԵՐ

IN աղյուսակի յուրաքանչյուր բջիջ նշանակված էր բնական թիվայնպես, որ առաջին սյունակի բոլոր թվերի գումարը հավասար լինի C1-ի, երկրորդում՝ C2-ի, երրորդում՝ C3-ի, իսկ յուրաքանչյուր տողի թվերի գումարը մեծ է Y1-ից, բայց փոքր է Y2-ից: Քանի՞ տող կա աղյուսակում:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Քանի որ աղյուսակի բջիջներում թվերը չեն փոխվում, աղյուսակի բոլոր թվերի գումարը հետևյալն է՝ C=C1+C2+C3։

Այժմ ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ աղյուսակը բաղկացած է բնական թվերից, ինչը նշանակում է, որ ըստ տողերի թվերի գումարը պետք է լինի ամբողջ թվեր և լինի (Y1 + 1)-ից (Y2-1) միջակայքում (քանի որ տողերի գումարը): խիստ սահմանափակ է): Այժմ մենք կարող ենք գնահատել տողերի քանակը.

C / (Y1 + 1) - առավելագույն թիվը

C / (U2-1) - նվազագույն գումարը

ՕՐԻՆԱԿ

IN Աղյուսակը ունի երեք սյունակ և մի քանի տող: IN

ԼՈՒԾՈՒՄ

Գտեք աղյուսակի գումարը

С=85+77+71=233

Սահմանենք տողերի գումարի սահմանները

12+1=13 – նվազագույնը

15-1=14 - առավելագույնը

Գնահատեք աղյուսակի տողերի քանակը

233/13=17,92 առավելագույնը

233/14=16.64 նվազագույն

Այս սահմաններում կա միայն մեկ ամբողջ թիվ՝ 17

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. 17

9. Վառելիքի լիցքավորում ՌԻՆԳՈՒՄ

և D. հեռավորությունը Ա և Բ - 35 կմ, միջեւ Ա և Բ - 20 կմ, Բ եւ Գ - 20 կմ, Գ–ի եւ Ա–ի միջեւ և Վ.

ԼՈՒԾՈՒՄ

Խնդիրն ուշադիր կարդալով՝ նկատենք, որ գործնականում շրջանագիծը բաժանված է երեք աղեղների՝ AB, VG և AG։ Դրա հիման վրա մենք կգտնենք ամբողջ շրջանակի (մատանի) երկարությունը: Այս առաջադրանքի համար այն հավասար է 20+20+30=70 (կմ):

Այժմ, բոլոր կետերը դնելով շրջանագծի վրա և ստորագրելով համապատասխան աղեղների երկարությունները, հեշտ է որոշել անհրաժեշտ հեռավորությունը: Այս խնդրի մեջ BV=AB-AB, այսինքն՝ BV=35-20=15

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 15 կմ

10. ՀԱՄԱԿՑՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Այս տեսակի խնդիրը լուծելու համար հիշեք, թե ինչ է ֆակտորիանը:

Թվի գործակիցՆ! կոչվում է 1-ից մինչև հաջորդական թվերի արտադրյալըՆ, այսինքն՝ 4՛=1*2*3*4։

Հիմա վերադառնանք առաջադրանքին: Գտե՛ք խորանարդների ընդհանուր թիվը՝ 3+1+1=5։ Քանի որ մենք ունենք նույն գույնի երեք խորանարդներ, խորանարդների ընդհանուր թիվը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով 5!/3 բանաձեւը: Մենք ստանում ենք (5*4*3*2*1)/(1*2*3)=5*4=20

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. Դասավորելու 20 եղանակ

11 . ՀԵՂԵՐ

Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ իր համար ջրհոր փորեն հետևյալ պայմաններով. առաջին մետրի համար նա նրանց կվճարի X ռուբլի, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ մետրի համար՝ Y ռուբլի ավելի, քան նախորդի համար։ Քանի՞ ռուբլի պիտի վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք ջրհոր փորենՆմետր?

ԼՈՒԾՈՒՄ:

Քանի որ սեփականատերը թանկացնում է յուրաքանչյուր մետրի գինը, նա կվճարի երկրորդի համար (X + Y), երրորդի համար՝ (X + 2Y), չորրորդի համար (X + 3Y) և այլն։ Դժվար չէ տեսնել, որ այս վճարային համակարգը հիշեցնում է թվաբանական պրոգրեսիա, որտեղ a1 = X,դ= Յ, n= Ն. Հետո

Աշխատանքի համար վճարումը ոչ այլ ինչ է, քան այս առաջընթացի գումարը.

Ս= ( (2 ա₁ +d(n-1))/2) n

ՕՐԻՆԱԿ:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ելնելով վերը նշվածից, մենք ստանում ենքա1=4200

d=1300

n=11

Այս տվյալները փոխարինելով մեր բանաձևով՝ մենք ստանում ենք

S=((2*4200+1300(11-1)/2)*11=((8400+13000)/2)*11=10700*11=117700

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 117700

12 . ՓՈՍՏԵՐ ԵՎ ԼԱՐԵՐ

X բևեռները միացված են լարերով, այնպես որ յուրաքանչյուրից դուրս են գալիս հենց Y լարերը: Քանի՞ լար է լարված բևեռների միջև:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Գտեք, թե քանի բաց է սյուների միջև: Երկուսի միջև կա մեկ բաց, երեքի միջև՝ երկու, չորսի միջև՝ 3, X-ի միջև (X-1):

Յուրաքանչյուր բացվածքում Y լարերը, ապա (X-1) * Y-ը բևեռների միջև եղած ընդհանուր լարերն են:

ՕՐԻՆԱԿ

Տասը բևեռները միացված են լարերով, այնպես որ յուրաքանչյուրից դուրս է գալիս ուղիղ 6 լար։ Քանի՞ լար է լարված բևեռների միջև:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Վերադառնալով նախորդ նշումին, մենք ստանում ենք.

X=9 Y=6

Հետո ստանում ենք (9-1)*6=8*6=48

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. 48

13. ՍՂԱՓԱԿԱՆ ՏԱՂԱՏԱԿՆԵՐ ԵՎ ԳԵՐԱՆԻՆԵՐ

Մի քանի գերաններ կային։ Նրանք X կտրվածքներ արեցին, և պարզվեց, որ թմբուկներ են: Քանի՞ գերան է կտրվել:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Լուծելիս մի նկատառում անենք՝ որոշ խնդիրներ միշտ չէ, որ ունեն մաթեմատիկական լուծում։

Հիմա առաջադրանքին. Որոշելիս պետք է հաշվի առնել, որ գերանները մեկից ավելի են և յուրաքանչյուր գերանը սղոցելիս = 1 հատ է ստացվում։

Այս տեսակի խնդիրն ավելի հարմար է լուծել ընտրության մեթոդով.

Թող լինի երկու գերան, ապա կտորները կլինեն 13 + 2 = 15

Վերցնենք երեքը՝ ստանում ենք 13+3=16

Եվ այստեղ դուք կարող եք տեսնել այն կախվածությունը, որ կտրվածքների և կտորների քանակը նույն ձևով ավելանում է, այսինքն՝ կտրատվող գերանների թիվը հավասար է Y-X-ի:

ՕՐԻՆԱԿ

Մի քանի գերաններ կային։ 13 հատ կտրեցինք, ստացանք 20 չուբաչկի։ Քանի՞ գերան է կտրվել:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Վերադառնալով մեր պատճառաբանությանը, մենք կարող ենք վերցնել, կամ դուք կարող եք պարզապես 20-13 \u003d 7 նշանակում է ընդամենը 7 տեղեկամատյան

Պատասխան 7

14 . ԿՈՐՍՎԱԾ ԷՋԵՐ

Գրքից մի քանի էջ ընկավ։ Բաց թողնված էջերից առաջինն ունի X թիվը, իսկ վերջինի համարը գրված է նույն թվերով՝ այլ հերթականությամբ։ Քանի՞ էջ է ընկել գրքից:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ընկած էջերի համարակալումը սկսվում է կենտ թվով և պետք է ավարտվի զույգ թվով։ Հետևաբար, մենք, իմանալով, որ վերջին բաց թողնվածի թիվը գրված է նույն թվանշաններով, որ առաջինը դուրս թողածը գիտենք նրա վերջին թվանշանը։ Մնացած թվանշանները փոխարինելով և հաշվի առնելով, որ էջի համարակալումը պետք է մեծ լինի առաջինից, մենք ստանում ենք դրա համարը: Իմանալով էջերի համարները՝ կարող եք հաշվել, թե դրանցից քանիսն են դուրս ընկել, մինչդեռ հաշվի առնելով, որ X էջը նույնպես դուրս է ընկել։ Այսպիսով ստացված թվից մենք պետք է հանենք թիվը (X-1)

ՕՐԻՆԱԿ

Գրքից մի քանի էջ ընկավ։ Բաց թողնված էջերից առաջինն ունի 387 համարը, իսկ վերջինի համարը գրված է նույն թվերով՝ այլ հերթականությամբ։ Քանի՞ էջ է ընկել գրքից:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ելնելով մեր հիմնավորումից՝ մենք ստանում ենք, որ վերջին բաց թողնված էջի թիվը պետք է ավարտվի 8 թվով: Այսպիսով, մենք ունենք միայն երկու տարբերակ թվերի համար՝ դրանք 378 և 738 են: 378-ը մեզ չի համապատասխանում, քանի որ այն փոքր է թվերից: առաջին բաց թողնված էջը, ինչը նշանակում է, որ վերջին թողածը 738 է:

738-(387-1)=352

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 352

Պետք է ավելացնել հետևյալը՝ երբեմն խնդրում են նշել թերթերի քանակը, հետո էջերի քանակը կիսել կիսով չափ։

15. ԵԶՐԱՓԱԿԻՉ ԴԱՍԱՐԱՆ

Եռամսյակի վերջում Փոքրիկ Ջոնին անընդմեջ գրի առավ իր ներկայիս գնահատականները երգելիս և դրանցից մի քանիսի միջև դրեց բազմապատկման նշան։ Ստացված թվերի արտադրյալները հավասար են X-ի։ Ի՞նչ նշան ունի Վովոչկան երգող քառորդում։

ԼՈՒԾՈՒՄ

Այս տիպի խնդիր լուծելիս պետք է հաշվի առնել, որ դրա գնահատումները պետք է լինեն 2,3,4 և 5: Հետևաբար, մենք պետք է X թիվը տարրալուծենք 2,3,4 և 5 գործոնների: Ավելին, մնացածը. ընդլայնումը նույնպես պետք է բաղկացած լինի այս թվերից։

ՕՐԻՆԱԿ 1

Եռամսյակի վերջում Փոքրիկ Ջոնին անընդմեջ գրի առավ իր ներկայիս գնահատականները երգելիս և դրանցից մի քանիսի միջև դրեց բազմապատկման նշան։ Ստացված թվերի արտադրյալները հավասար են 2007թ.-ին: Ի՞նչ նշան ունի Վովոչկան երգող քառորդում:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ֆակտորիզացնենք 2007 թիվը

Ստանում ենք 2007=3*3*223

Այսպիսով, նրա գնահատականները հետևյալն են՝ 3 3 2 2 3 այժմ գտե՛ք նրա գնահատականների միջին թվաբանականը այս բազմության համար 2.6 է, հետևաբար նրա գնահատականը երեքն է (2.5-ից մեծ)

ՊԱՏԱՍԽԱՆ 3

ՕՐԻՆԱԿ 2

Եռամսյակի վերջում Վովոչկան առարկաներից մեկի համար անընդմեջ գրեց իր բոլոր գնահատականները, դրանք 5-ն էին, և մի քանիսի միջև դրեց բազմապատկման նշաններ։ Ստացված թվերի արտադրյալը ստացվել է 690: Ի՞նչ գնահատական ​​է ստանում Վովոչկան այս առարկայից եռամսյակում, եթե ուսուցիչը դնում է միայն 2, 3, 4 և 5 միավորները, իսկ եռամսյակում վերջնական գնահատականը բոլորի թվաբանական միջինն է: ընթացիկ նշանները, կլորացված ըստ կլորացման կանոնների. (Օրինակ՝ 2,4 ռաունդ մինչև երկու, 3,5 ռաունդ մինչև 4 և 4,8 ռաունդ մինչև 5:)

ԼՈՒԾՈՒՄ

690-ը գործակցում ենք այնպես, որ քայքայման մնացորդը կազմված լինի 2 3 4 5 թվերից

690=3*5*2*23

Այստեղից էլ նրա միավորները՝ 3 5 2 2 3

Գտնենք այս թվերի միջին թվաբանականը՝ (3+5+2+2+3)/5=3.

Սա կլինի նրա գնահատականը։

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. 3

16 . ՄԵՆՈՒ

Ռեստորանի ճաշացանկը պարունակում է X տեսակի աղցաններ, Y տեսակի առաջին ճաշատեսակներ, A տեսակի երկրորդ ճաշատեսակներ և B տեսակի աղանդեր: Քանի՞ աղցան, առաջին, երկրորդ և դեսերտ ճաշի տարբերակ կարող են ընտրել այս ռեստորանի ճաշկերույթը:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Լուծելիս ճաշացանկը մի փոքր կկտրենք՝ թող լինի միայն աղցան ու հետո առաջին տարբերակները կդառնան (X * Y)։ Հիմա ավելացնենք երկրորդ ուտեստը, տարբերակների քանակը ավելանում է A անգամ և դառնում (X*Y*A): Հիմա եկեք ավելացնենք դեսերտ: Ընտրանքների թիվը կավելանա B անգամ

Այժմ մենք ստանում ենք վերջնական պատասխանը.

N=X*U*A*B

ՕՐԻՆԱԿ

ԼՈՒԾՈՒՄ
Ելնելով վերը նշվածից, մենք ստանում ենք.

N=6*3*5*4=360

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 360

17 . ԲԱԺԱՆՈՒՄ ԵՆՔ ԱՌԱՆՑ ՄՆԱՑՈՒՅՔԻ

Այս բաժնում մենք կքննարկենք առաջադրանքները կոնկրետ օրինակ, ավելի մեծ պարզության համար

Քանի որ մենք ունենք հաջորդական թվերի արտադրյալ, և դրանք 7-ից ավելի են, ուրեմն գոնե մեկը պետք է բաժանվի 7-ի: Այսպիսով, մենք ունենք արտադրյալ, որի գործակիցներից մեկը բաժանվում է 7-ի, հետևաբար ամբողջ արտադրյալը նույնպես բաժանվում է յոթի, ինչը նշանակում է, որ բաժանման մնացորդը հավասար կլինի զրոյի, կամ երկրորդ խնդրի դեպքում գործակիցների թիվը պետք է հավասար լինի բաժանարարին։

18.Զբոսաշրջիկներ

Մենք կքննարկենք նաև այս տեսակի առաջադրանքները կոնկրետ օրինակով:

Նախ, եկեք սահմանենք, թե ինչ պետք է գտնենք՝ երթուղու ժամանակը = վերելք + հանգիստ + վայրէջք

Հանգիստ գիտենք, հիմա պետք է գտնել վերելքի և վայրէջքի ժամանակը

Կարդալով խնդիրը՝ տեսնում ենք, որ երկու դեպքում էլ (վերելք և վայրէջք) ժամանակը կախված է որպես թվաբանական առաջընթաց, բայց դեռ չգիտենք, թե ինչ բարձրություն է եղել վերելքը, թեև դժվար չէ գտնել.

Հ=(95-50)15+1=4

Մենք գտել ենք բարձրացման բարձրությունը, այժմ մենք կգտնենք վերելքի ժամանակը որպես թվաբանական առաջընթացի գումար՝ Tlift = ((2*50+15*(4-1))*4)/2=290 րոպե

Նմանապես, մենք գտնում ենք, հաշվի առնելով, որ այժմ առաջընթացի տարբերությունը -10 է: Ստանում ենք Tdesc=((2*60-10(4-1))*4)/2= 180 րոպե։

Իմանալով բոլոր բաղադրիչները, կարող եք հաշվարկել երթուղու ընդհանուր ժամանակը.

T երթուղի = 290 + 180 + 10 = 480 րոպե կամ վերածելով ժամերի (բաժանված 60-ի) ստանում ենք 8 ժամ:

ՊԱՏԱՍԽԱՆ՝ 8 ժամ

19. ՈՒՂՂԱՆԿՅՈՒՆՆԵՐ

Ուղղանկյունների համար կան երկու տեսակի խնդիրներ՝ պարագծերի և տարածքների համար:

Առաջադրանքների նման պլանը լուծելու համար հեշտ է ապացուցել, որ ցանկացած ուղղանկյուն երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանելիս ստանում ենք չորս ուղղանկյուն, որոնց համար միշտ կպահպանվեն հետևյալ հարաբերությունները.

P1+P2=P3+P4

S1*S2=S3*S4,

Որտեղ Ռ – պարագծային , Ս - քառակուսի

Այս հարաբերությունների հիման վրա մենք հեշտությամբ կարող ենք լուծել հետևյալ խնդիրները

19.1.Պարագծեր

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ելնելով վերը նշվածից, մենք ստանում ենք

24+16=28+X

X=(24+16)-28=12

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. 12

19.2 ՏԱՐԱԾՔՆԵՐ

Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս փոքր ուղղանկյունների։ Երեք քառակուսիդրանցից վերևի ձախից սկսած և ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ 18, 12 և 20 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան մակերեսը։

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ստացված ուղղանկյունների համար պետք է կատարվեն հետևյալը.

18*20=12*X

Ապա X=(18*20)/12=30

ՊԱՏԱՍԽԱՆ. 30

20. ԱՅՆՏԵՂ-ԱՅՍՏԵՂ

Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում A m-ով սողում է ծառի վրայով, իսկ գիշերը սահում է B m-ով: Ծառի բարձրությունը C m է: Քանի՞ օրից խխունջն առաջին անգամ կսողա դեպի ծառի գագաթը: ?

ԼՈՒԾՈՒՄ

Մեկ օրվա ընթացքում խխունջը կարող է բարձրանալ մինչև (A-B) մետր բարձրություն: Քանի որ նա կարող է բարձրանալ A բարձրությունը մեկ օրում, նա պետք է հաղթահարի բարձրությունը (C-A) մինչև վերջին վերելքը: Դրա հիման վրա մենք ստանում ենք, որ այն կբարձրանա (C-A) \ (A-B) + 1 (մենք ավելացնում ենք մեկը, քանի որ այն մեկ օրվա ընթացքում բարձրանում է A բարձրության վրա):

ՕՐԻՆԱԿ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Վերադառնալով մեր պատճառաբանությանը, մենք ստանում ենք

(10-4)/(4-3)+1=7

ՊԱՏԱՍԽԱՆԵԼ 7 օրից

Պետք է նշել, որ այս կերպ հնարավոր է լուծել ինչ-որ բան լցնելու խնդիրներ, երբ ինչ-որ բան մտնում է, և ինչ-որ բան դուրս է հոսում։

21. ՈՒՂԻՂ ՑԱՏԿԵՐ

Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը X ցատկեր կատարելուց հետո՝ սկսած սկզբնակետից:

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ենթադրենք, որ մորեխը բոլոր ցատկերն անում է մեկ ուղղությամբ, այնուհետև այն կհարվածի կետին X կոորդինատով: Այժմ նա ցատկում է առաջ (X-1) ցատկերի համար և մեկ ետ. այն հարվածում է կետին կոորդինատով (X-2): Այս կերպ հաշվի առնելով նրա բոլոր ցատկերը, կարող եք տեսնել, որ նա կլինի X, (X-2), (X-4) կոորդինատներով կետերում: Այս կախվածությունը ոչ այլ ինչ է, քան թվաբանական առաջընթաց տարբերությամբդ\u003d -2 և a1 \u003d X ևան=- X. Այնուհետև այս առաջընթացի անդամների թիվը այն կետերի քանակն է, որոնցում այն ​​կարող է լինել: Եկեք գտնենք դրանք

an=a1+d(n-1)

X=X+d(n-1)

2X=-2(n-1)

n=X+1

ՕՐԻՆԱԿ

ԼՈՒԾՈՒՄ

Ելնելով վերը նշված բացահայտումներից՝ մենք ստանում ենք

10+1=11

ՊԱՏԱՍԽԱՆ 11 միավոր

ԱՆԿԱԽ ԼՈՒԾՄԱՆ ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ.

1. Ամեն վայրկյան մեկ բակտերիա բաժանվում է երկու նոր բակտերիաների։ Հայտնի է, որ մեկ բաժակ բակտերիաների ամբողջ ծավալը լցվում է 1 ժամում։ Քանի՞ վայրկյան հետո բաժակը կիսով չափ կլցվի բակտերիայով:

2. Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​կարմիր գծերով փայտ եք կտրում, ապա ստանում եք 15 հատ, եթե դեղին գծերով՝ 5 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 7 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

3. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի մեկ հատվածով: Մորեխը սկսում է ցատկել ակունքից։ Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 11 ցատկ կատարելուց հետո:

4. Զամբյուղում կա 40 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 17 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 25 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

5. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 462 բնակարանի յոթերորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերեց, որ տունը յոթ հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

6. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 468 բնակարանի ութերորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերեց, որ տունը տասներկու հարկ է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

7. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ ապրում է թիվ 465 բնակարանի տասներկուերորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան պարզել է, որ տունը հինգ հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

8. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ ապրում է թիվ 333 բնակարանի տասներորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան պարզել է, որ տունը ինը հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

9. Մարզիչը խորհուրդ է տվել Անդրեյին դասերի առաջին օրը 15 րոպե անցկացնել վազքուղու վրա, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ դասին՝ 7 րոպեով ավելացնել վազքուղու վրա անցկացրած ժամանակը։ Քանի՞ սեանս կանցկացնի Անդրեյը վազքուղու վրա ընդհանուր 2 ժամ 25 րոպե, եթե նա հետևի մարզչի խորհուրդներին:

10. Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել հետևյալ սխեմայով. առաջին օրը պետք է ընդունի 3 կաթիլ, իսկ հաջորդ օրը՝ 3 կաթիլ ավելի, քան նախորդը։ Ընդունելով 30 կաթիլ՝ նա խմում է դեղամիջոցի 30 կաթիլ ևս 3 օր, այնուհետև ընդունումը նվազեցնում է օրական 3 կաթիլով։ Քանի՞ սրվակ դեղ պետք է գնի հիվանդը բուժման ողջ ընթացքում, եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է 20 մլ դեղամիջոց (որը կազմում է 250 կաթիլ):

11. Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել հետևյալ սխեմայով. առաջին օրը նա պետք է ընդունի 20 կաթիլ, իսկ հաջորդ օրը՝ 3 կաթիլ ավելի, քան նախորդը։ Ընդունելուց 15 օր հետո հիվանդը 3 օր ընդմիջում է անում և շարունակում դեղը ընդունել հակառակ սխեմայով. 19-րդ օրը ընդունում է նույն քանակությամբ կաթիլներ, ինչ 15-րդ օրը, այնուհետև դոզան նվազեցնում է 3 կաթիլով։ օրական մինչև դեղաչափը դառնա օրական 3 կաթիլից պակաս: Քանի՞ սրվակ դեղ պետք է գնի հիվանդը բուժման ողջ ընթացքում, եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է 200 կաթիլ:

12. Տասը հաջորդական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 7-ի: Որքա՞ն կարող է լինել մնացորդը:

13. Քանի՞ ձևով կարելի է շարել երկու միանման կարմիր, երեք միանման կանաչ և մեկ կապույտ զառեր:

14. 8 լիտր ծավալով լի դույլ ջուրը ամեն ժամ, ժամը 12-ից սկսած, լցվում է 38 լիտր ծավալով բաքի մեջ։ Բայց տանկի հատակում մի փոքր բաց կա, և մեկ ժամում դրանից դուրս է հոսում 3 լիտր։ Ժամանակի որ պահին (ժամերով) բաքն ամբողջությամբ կլցվի:

15. Ո՞րն է հաջորդական թվերի ամենափոքր թիվը, որը պետք է վերցնել, որպեսզի դրանց արտադրյալը բաժանվի 7-ի:

16. Ջրհեղեղի հետեւանքով փոսը լցվել է ջրով մինչեւ 2 մետր մակարդակ։ Շինարարական պոմպը շարունակաբար դուրս է մղում ջուրը՝ դրա մակարդակն իջեցնելով ժամում 20 սմ-ով։ Ստորերկրյա ջրերը, ընդհակառակը, ժամում 5 սմ-ով բարձրացնում են փոսի ջրի մակարդակը։ Պոմպի աշխատանքի քանի՞ ժամվա ընթացքում ջրի մակարդակը փոսում կնվազի մինչև 80 սմ:

17. Ռեստորանի ճաշացանկը պարունակում է 6 տեսակի աղցաններ, 3 տեսակի առաջին ճաշատեսակներ, 5 տեսակի երկրորդ ուտեստներ և 4 տեսակի աղանդեր: Քանի՞ աղցան, առաջին, երկրորդ և դեսերտ ճաշի տարբերակ կարող են ընտրել այս ռեստորանի ճաշկերույթը:

18. Նավթային ընկերությունը նավթի արդյունահանման համար հորատում է հորատանցք, որը, ըստ երկրաբանական հետախուզման, գտնվում է 3 կմ խորության վրա։ Աշխատանքային օրվա ընթացքում հորատողները խորանում են 300 մետր խորությամբ, սակայն գիշերվա ընթացքում ջրհորը նորից «տիղմում է», այսինքն՝ հողով լցվում է 30 մետրով։ Քանի՞ աշխատանքային օրվա ընթացքում նավթագործները նավթի խորությամբ ջրհոր են փորելու:

19. Ո՞րն է հաջորդական թվերի ամենափոքր թիվը, որը պետք է վերցնել, որպեսզի դրանց արտադրյալը բաժանվի 9-ի:

20.

2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ;

5 արծաթի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ։

21. Երկրագնդի մակերեսին ֆլոմաստերով գծվել են 12 զուգահեռներ և 22 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը:

Միջօրեականը շրջանագծի աղեղ է, որը միացնում է Հյուսիսային և Հարավային բևեռները: Զուգահեռը հասարակածի հարթությանը զուգահեռ հարթության մեջ ընկած շրջանագիծ է։

22. Զամբյուղում կա 50 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 28 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 24 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

23. Զբոսաշրջիկների խումբը հաղթահարել է լեռնանցքը. Նրանք վերելքի առաջին կիլոմետրը հաղթահարել են 50 րոպեում, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ կիլոմետրը նախորդից 15 րոպեով երկար է անցել։ Գագաթից առաջ վերջին կիլոմետրն ավարտվել է 95 րոպեում։ Վերևում տասը րոպե հանգստանալուց հետո զբոսաշրջիկները սկսեցին իրենց վայրէջքը, որն ավելի մեղմ էր։ Գագաթից հետո առաջին կիլոմետրը անցել է մեկ ժամում, իսկ հաջորդը 10 րոպեով ավելի արագ է, քան նախորդը։ Քանի՞ ժամ է անցկացրել խումբը ողջ երթուղու վրա, եթե վայրէջքի վերջին կիլոմետրը անցել է 10 րոպեում։

24. Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D: A-ի և B-ի միջև հեռավորությունը 35 կմ է, A-ի և C-ի միջև՝ 20 կմ, C-ի և D-ի միջև 20 կմ, D-ի և A-ի միջև 30 կմ է: կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ ուղղությամբ): Գտե՛ք B-ի և C-ի միջև եղած հեռավորությունը: Պատասխանը տվեք կիլոմետրերով:

25. Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D: A-ի և B-ի միջև հեռավորությունը 50 կմ է, A-ի և C-ի միջև 40 կմ, C-ի և D-ի միջև 25 կմ, D-ի և A-ի միջև հեռավորությունը 35 կմ է: կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ ուղղությամբ): Գտեք B-ի և C-ի միջև եղած հեռավորությունը:

26. Դասարանում սովորում է 25 աշակերտ։ Նրանցից մի քանիսը գնացել են կինոթատրոն, 18 հոգի գնացել է թատրոն, 12 հոգի գնացել է կինոթատրոն ու թատրոն։ Հայտնի է, որ երեքը չեն գնացել կինո, թատրոն։ Դասարանում քանի հոգի գնաց կինո:

27. Մուրի էմպիրիկ օրենքի համաձայն՝ չիպի վրա տրանզիստորների միջին թիվը տարեկան կրկնապատկվում է։ Հայտնի է, որ 2005 թվականին չիպի վրա տրանզիստորների միջին թիվը կազմում էր 520 միլիոն, որոշեք, թե միջինում քանի միլիոն տրանզիստոր է եղել չիպի վրա 2003 թվականին։

28. Կինոյի դահլիճի առաջին շարքում կա 24 նստատեղ, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ 2-ով ավելի, քան նախորդում։ Քանի՞ նստատեղ կա ութերորդ շարքում:

29. Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​կարմիր գծերով փայտ եք կտրում, ապա ստանում եք 5 հատ, եթե դեղին գծերի երկայնքով՝ 7 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 11 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

30. Կենցաղային տեխնիկայի խանութում սառնարանների վաճառքը սեզոնային է: Հունվարին վաճառվել է 10 սառնարան, իսկ հաջորդ երեք ամիսներին՝ 10 սառնարան։ Մայիսից վաճառքները նախորդ ամսվա համեմատ աճել են 15 միավորով։ Սեպտեմբերից վաճառքը սկսել է ամեն ամիս նվազել 15 սառնարանով նախորդ ամսվա համեմատ։ Քանի՞ սառնարան է վաճառել խանութը մեկ տարում:

31. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

1) 3 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 4 արծաթ և մեկ պղինձ.

2) 6 արծաթի համար ստացեք 4 ոսկի և մեկ պղինձ.

Նիկոլան ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետ այցելելուց հետո նա ավելի քիչ արծաթ ուներ, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվեց 35 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է պակասել Նիկոլայի արծաթե մետաղադրամների թիվը.

32. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 462 բնակարանի յոթերորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերեց, որ տունը յոթ հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Յուրաքանչյուր հարկի բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

33. Տան բոլոր մուտքերն ունեն նույն թվով հարկեր, իսկ յուրաքանչյուր հարկը ունի նույն թվով բնակարաններ։ Ընդ որում, տան հարկերի թիվը ավելի շատ է, քան մեկ հարկի բնակարանների թիվը, մեկ հարկի բնակարանների թիվը՝ մուտքերի քանակից, իսկ մուտքերի թիվը՝ մեկից ավելի: Քանի՞ հարկ կա շենքում, եթե ընդհանուր առմամբ կա 110 բնակարան:

34. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 6 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկզբից սկսած:

35. Զամբյուղում կա 40 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 17 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 25 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

36. Զամբյուղում կա 25 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 11 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 16 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

37. Զամբյուղում կա 30 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 12 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 20 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

38. Երկրագնդի վրա ֆլոմաստերով գծվել են 17 զուգահեռներ (ներառյալ հասարակածը) և 24 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանում երկրագնդի մակերեսը:

39. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում սողում է ծառի վրա 4 մ, իսկ գիշերը սահում է 3 մ: Ծառի բարձրությունը 10 մ է: Քանի՞ օրվա ընթացքում խխունջն առաջին անգամ կսողա դեպի ծառի գագաթը:

40. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում սողում է ծառի վրա 4 մ բարձրությամբ, իսկ գիշերը սահում է 1 մ բարձրությամբ: Ծառի բարձրությունը 13 մ է: Քանի՞ օր է տևում, որ խխունջն առաջին անգամ բարձրանա ծառի գագաթը: ?

41. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ իր համար ջրհոր կփորեն հետեւյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 4200 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1300 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Որքա՞ն գումար պետք է վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 11 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն.

42. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ նրանք ջրհոր են փորում հետևյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 3500 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1600 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Որքա՞ն գումար պետք է վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 9 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն.

43. Զամբյուղում կա 45 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 23 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 24 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

44. Զամբյուղում կա 25 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 11 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 16 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

45. Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 25 հարցից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր 7 միավոր, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էր 10 միավոր, իսկ պատասխան չլինելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 42 միավոր հավաքած ուսանողը, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է։

46. Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​փայտը տեսել եք կարմիր գծերի երկայնքով, ապա կստանաք 5 հատ, եթե դեղին գծերով՝ 7 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 11 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

47. Խխունջը օրական 2 մ սողում է ծառից, իսկ գիշերը 1 մ սահում ներքև: Ծառի բարձրությունը 11 մ է: Քանի՞ օր կպահանջվի, որ խխունջը սողա հիմքից մինչև ծառի գագաթը: ?

48. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում 4 մ սողում է ծառի վրա, իսկ գիշերը սահում է 2 մ: Ծառի բարձրությունը 14 մ է: Քանի՞ օր կպահանջվի, որ խխունջը սողա հիմքից մինչև ծառի գագաթը:

49. Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս ավելի փոքր ուղղանկյունների: Դրանցից երեքի պարագծերը՝ սկսած վերևի ձախից և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, 24, 28 և 16 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան պարագիծը։

50. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

1) 2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ.

2) 5 արծաթի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ.

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվել է 50 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

51. Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս ավելի փոքր ուղղանկյունների: Դրանցից երեքի պարագծերը՝ սկսած վերևի ձախից և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, 24, 28 և 16 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան պարագիծը։

52. Փոխանակման կետում դուք կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը.

1) 4 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 5 արծաթ և մեկ պղինձ.

2) 7 արծաթի համար ստացեք 5 ոսկի և մեկ պղինձ.

Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցելություններից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվել է 90 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

53. Տան բոլոր մուտքերն ունեն նույն թվով հարկեր, իսկ յուրաքանչյուր հարկը ունի նույն թվով բնակարաններ։ Միևնույն ժամանակ, տան մուտքերի թիվը պակաս է մեկ հարկի բնակարանների քանակից, մեկ հարկի բնակարանների թիվը պակաս է հարկերի թվից, մուտքերի թիվը մեկից ավելի, իսկ հարկերի քանակը. 24-ից ոչ ավելի: Քանի՞ հարկ կա տանը, եթե այն ունի ընդամենը 156 բնակարան:

54. IN Դասարանում սովորում է 26 աշակերտ։ Նրանցից մի քանիսը ռոք են լսում, 14 հոգի ռեփ են լսում, և միայն երեքն են լսում և՛ ռոք, և՛ ռեփ։ Հայտնի է, որ չորսը չեն լսում ո՛չ ռոք, ո՛չ ռեփ։ Դասարանում քանի՞ հոգի է ռոք լսում:

55. IN Վանդակում կա 35 ձուկ՝ թառեր և խոզուկներ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 21 ձկան մեջ կա առնվազն մեկ որս, իսկ 16 ձկան մեջ՝ առնվազն մեկ թառ։ Քանի՞ խոզուկ կա այգում:

56. Երկրագնդի մակերեսին մարկերով գծվել են 30 զուգահեռներ և 24 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը: (միջօրեականը հյուսիսային և հարավային բևեռները միացնող շրջանագծի աղեղն է, իսկ զուգահեռը՝ երկրագնդի մի հատվածի սահմանը հասարակածի հարթությանը զուգահեռ հարթությամբ)։

57. IN Նախապատմական փոխանակման կետը կարող էր անել երկու բաներից մեկը.
- Քարանձավային առյուծի 2 մաշկի համար ստացեք վագրի 5 կաշի և վայրի վարազի 1 կաշի;
- 7 վագրի մաշկի համար ստացեք 2 քարանձավային առյուծի կաշի և 1 վայրի խոզի կաշի։
Ունը՝ Ցլի որդին, միայն վագրի կաշի ուներ։ Փոխանակման կետ մի քանի այցելություններից հետո վագրի կաշին չի ավելացել, քարանձավային առյուծի կաշին չի հայտնվել, բայց հայտնվել է 80 վայրի խոզի կաշի։ Ի վերջո, ցլի որդի Ունը վագրի մորթիների թիվը որքանո՞վ է կրճատվել։

58. IN 32103 զորամասում կա 3 տեսակի աղցան, 2 տեսակ առաջին ուտեստ, 3 տեսակ երկրորդ ուտեստ և կոմպոտի կամ թեյի ընտրանի։ Ճաշի քանի՞ տարբերակ կարող են ընտրել այս զորամասի զինվորները, որոնք պետք է բաղկացած լինեն մեկ աղցանից, մեկ առաջին ուտեստից, մեկ երկրորդ ճաշից և մեկ խմիչքից։

59. Խխունջը ցերեկը սողում է ծառի վրայով 5 մետր բարձրությամբ, իսկ գիշերը՝ 3 մետր ցած սահում։ Ծառի բարձրությունը 17 մետր է։ Ո՞ր օրը խխունջն առաջին անգամ կսողա դեպի ծառի գագաթը:

60. Քանի՞ ձևով կարելի է անընդմեջ դնել երեք միանման դեղին, մեկ կապույտ և մեկ կանաչ խորանարդ:

61. Տասնվեց հաջորդական բնական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 11-ի: Որքա՞ն կարող է լինել բաժանման մնացորդը:

62. Ամեն րոպե մեկ բակտերիա բաժանվում է երկու նոր բակտերիաների։ Հայտնի է, որ բակտերիաները 4 ժամում լրացնում են երեք լիտրանոց տարայի ամբողջ ծավալը։ Քանի՞ վայրկյան է բակտերիաներից պահանջվում բանկայի քառորդ մասը լցնելու համար:

63. Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 36 հարցից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր 5 միավոր, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էր 11 միավոր, իսկ պատասխան չլինելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 75 միավոր հավաքած ուսանողը, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է։

64. Մորեխը ցատկում է ուղիղ ճանապարհով, մեկ ցատկի երկարությունը 1 սմ է, սկզբում ցատկում է 11 ցատկ առաջ, հետո 3 ետ, հետո նորից 11 ցատկ և հետո 3 ցատկ ետ և այլն, քանի՞ ցատկ կկատարի մինչև այն ժամանակը, երբ այն առաջին անգամ հայտնվում է սկզբից 100 սմ հեռավորության վրա:

65. Ձողի վրա նշված են կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր։ Եթե ​​կարմիր գծերով փայտ եք կտրում, ապա ստանում եք 7 հատ, եթե դեղին գծերի երկայնքով՝ 13 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 5 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք:

66. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ;
5 արծաթի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ։
Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվել է 50 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

67. Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս ավելի փոքր ուղղանկյունների:
Դրանցից երեքի պարագծերը՝ սկսած վերևի ձախից և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, 24, 28 և 16 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան պարագիծը։

68. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
1) 4 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 5 արծաթ և մեկ պղինձ.
2) 7 արծաթի համար ստացեք 5 ոսկի և մեկ պղինձ.
Նիկոլան ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետ այցելելուց հետո նա ավելի քիչ արծաթ ուներ, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվեց 90 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է պակասել արծաթե մետաղադրամների քանակը.

69. Խխունջը մեկ օրվա ընթացքում սողում է ծառի վրա 4 մ, իսկ գիշերը սահում է 2 մ: Ծառի բարձրությունը 12 մ է: Քանի՞ օր կպահանջվի, որ խխունջը սողա հիմքից մինչև ծառի գագաթը:

70. Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 32 հարցից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում է 5 միավոր: Սխալ պատասխանի համար դուրս է գրվել 9 միավոր, պատասխան չլինելու դեպքում տրվել է 0 միավոր։
Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 75 միավոր հավաքած աշակերտը, եթե առնվազն 2 անգամ սխալվել է:

71. Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 25 հարցից։ Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր 7 միավոր, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էր 10 միավոր, իսկ պատասխան չլինելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 42 միավոր հավաքած ուսանողը, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է։

72. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ իր համար ջրհոր կփորեն հետեւյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 4200 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1300 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Քանի՞ ռուբլի պիտի վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 11 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն։

73. Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս փոքր ուղղանկյունների։ Դրանցից երեքի մակերեսները՝ սկսած վերևի ձախից և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, 18, 12 և 20 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան մակերեսը։

74. Ուղղանկյունը երկու ուղիղ կտրվածքով բաժանված է չորս փոքր ուղղանկյունների։ Դրանցից երեքի մակերեսները՝ սկսած վերևից ձախից և շարժվելով ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, 12, 18 և 30 են։ Գտե՛ք չորրորդ ուղղանկյան մակերեսը։

75. IN Աղյուսակը ունի երեք սյունակ և մի քանի տող: IN Աղյուսակի յուրաքանչյուր բջիջ տեղադրվել է ըստ բնական թվի, որպեսզի առաջին սյունակի բոլոր թվերի գումարը լինի 85, երկրորդում՝ 77, երրորդում՝ 71, և յուրաքանչյուր տողի թվերի գումարն ավելի մեծ լինի։ 12-ից, բայց 15-ից պակաս: Քանի՞ տող կա աղյուսակում:

76. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը 10 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկզբից սկսած:

77. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 462 բնակարանի յոթերորդ մուտքում, սակայն մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերեց, որ տունը յոթ հարկանի է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, շենքի բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից):

78. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
2 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 3 արծաթ և մեկ պղինձ;
7 արծաթի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ:
Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետից հետո ոսկի չուներ, բայց հայտնվեց 20 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

79. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը 11 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկզբից սկսած:

80. Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D. հեռավորությունը Ա և Բ - 35 կմ, միջեւ Ա և Բ - 20 կմ, Բ եւ Գ - 20 կմ, Գ–ի եւ Ա–ի միջեւ - 30 կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ աղեղով): Գտե՛ք B-ի միջև հեռավորությունը (կիլոմետրերով): և Վ.

81. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
4 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 5 արծաթ և մեկ պղինձ;
7 արծաթի համար ստացեք 5 ոսկի և մեկ պղինձ:
Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետից հետո նա ավելի քիչ արծաթ ուներ, ոսկե մետաղադրամներ չկային, բայց հայտնվեց 90 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

82. Մորեխը ցատկում է կոորդինատային գծով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Կոորդինատային գծի քանի՞ կետ կա, որին կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 8 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկսած սկզբնակետից։

83. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
5 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 4 արծաթ և մեկ պղինձ;
10 արծաթի համար ստացեք 7 ոսկի և մեկ պղինձ:
Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետից հետո նա ավելի քիչ արծաթ ուներ, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվեց 60 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

84. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
5 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 6 արծաթ և մեկ պղինձ;
8 արծաթի համար ստացեք 6 ոսկի և մեկ պղինձ:
Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետից հետո նա ուներ ավելի քիչ արծաթ, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվեց 55 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը:

85. Տան բոլոր մուտքերն ունեն նույն թվով հարկեր, իսկ բոլոր հարկերը՝ նույն թվով բնակարաններ։ Ընդ որում, տան հարկերի թիվը ավելի շատ է, քան մեկ հարկի բնակարանների թիվը, մեկ հարկի բնակարանների թիվը՝ մուտքերի քանակից, իսկ մուտքերի թիվը՝ մեկից ավելի։ Քանի՞ հարկ կա շենքում, եթե ընդհանուր առմամբ կա 105 բնակարան:

86. IN Փոխանակման կետը կարող է կատարել երկու գործողություններից մեկը.
1) 3 ոսկե մետաղադրամի համար ստացեք 4 արծաթ և մեկ պղինձ.
2) 7 արծաթի համար ստացեք 4 ոսկի և մեկ պղինձ.
Նիկոլան ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Փոխանակման կետ այցելելուց հետո նա ավելի քիչ արծաթ ուներ, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվեց 42 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է պակասել Նիկոլայի արծաթե մետաղադրամների թիվը.

ՊԱՏԱՍԽԱՆՆԵՐԸ

Յակովլևա Նատալյա Սերգեևնա
Աշխատանքի անվանումը:մաթեմատիկայի ուսուցիչ
Ուսումնական հաստատություն: MKOU «Բունինսկայայի միջնակարգ դպրոց»
Տեղանքը:Կուրսկի շրջանի Սոլնցևսկի շրջանի Բունինո գյուղ
Նյութի անվանումը:հոդված
Առարկա:«Թիվ 20 առաջադրանքների լուծման մեթոդներ Օգտագործումը մաթեմատիկայի հիմնական մակարդակում»
Հրապարակման ամսաթիվ. 05.03.2018
Գլուխ:ամբողջական կրթություն

Պետական ​​միասնական քննությունն առայժմ միակն է

շրջանավարտների վերջնական ատեստավորման ձևը ավագ դպրոց. Եվ ստանալով

միջնակարգ կրթության վկայականը հնարավոր չէ առանց հաջողության քննություն հանձնելըԸստ

Մաթեմատիկա. Մաթեմատիկան միայն կարևոր չէ առարկա, Բայց

և բավականին բարդ: Մաթեմատիկական հմտությունները հեռու են

ոչ բոլոր երեխաները, և նրանց հետագա ճակատագիրը կախված է քննությունը հաջող հանձնելուց:

Շրջանավարտ ուսուցիչները նորից ու նորից հարցնում են. «Ինչպես կարող եմ օգնել

ուսանողը պատրաստվում է քննությանը և հաջողությամբ հանձնում այն: Որպեսզի

շրջանավարտը ստացել է բավարար վկայական մաթեմատիկայի հիմնական մակարդակն անցնելու համար: Ա

քննության հաջողությունն ուղղակիորեն կապված է ուսուցչի խոսքի հետ

տարբեր խնդիրների լուծման մեթոդիկա։ Ձեր ուշադրությանն եմ ներկայացնում օրինակներ

առաջադրանքի լուծում թիվ 20 մաթեմատիկա հիմնական մակարդակի FIPI 2018 տակ

խմբագրել է M.V. Յաշչենկո.

1 .Կեսի հակառակ կողմերի ժապավենի վրա նշված են երկու գծեր՝ կապույտ և

կարմիր. Եթե ​​ժապավենը կտրված է կարմիր շերտի երկայնքով, ապա մի մասը կլինի 5 սմ

ավելի երկար, քան մյուսը: Եթե ​​ժապավենը կտրված է կապույտ շերտի երկայնքով, ապա մի մասը կլինի վրա

15 սմ երկարությամբ մյուսից: Գտեք կարմիրի և կապույտի միջև եղած հեռավորությունը

շերտեր.

Լուծում:

Թող մի սմ լինի ժապավենի ձախ ծայրից մինչև կապույտ շերտի հեռավորությունը՝ սմ-ով

հեռավորությունը ժապավենի աջ ծայրից մինչև կարմիր շերտ, սմ հեռավորություն

շերտերի միջև: Հայտնի է, որ եթե ժապավենը կտրված է կարմիր շերտի երկայնքով, ապա

մի մասը մյուսից 5 սմ երկար է, այսինքն՝ a + c - b \u003d 5. Եթե ​​կտրվի

կապույտ շերտագիծ, ապա մի մասը մյուսից երկար կլինի 15 սմ-ով, ինչը նշանակում է, որ + s -

a=15. Մենք տերմինով ավելացնում ենք երկու հավասարություն՝ a + c-b + c + c-a \u003d 20, 2c \u003d 20, c \u003d 10:

2 . 6 տարբեր բնական թվերի թվաբանական միջինը 8 է։ On

որքանով պետք է ավելացնել այս թվերից ամենամեծը, որպեսզի միջինը

թվաբանությունն ավելացել է 1-ով։

Լուծում:Քանի որ 6 բնական թվերի միջին թվաբանականը 8 է,

ուրեմն այս թվերի գումարը 8*6=48 է։ Թվերի միջին թվաբանականը

աճել է 1-ով և հավասարվել 9-ի, իսկ թվերի թիվը չի փոխվել, ինչը նշանակում է, որ

թվերի գումարը հավասարվում է 9*6=54-ի։ Պարզելու համար, թե որքան է ավելացել մեկը

Թվերից պետք է գտնել 54-48=6 տարբերությունը։

3. 6x5 սեղանի բջիջները ներկված են սև և սպիտակ գույներով։ Հարևանների զույգեր

Տարբեր գույների 26 բջիջ, հարևան սև բջիջների զույգեր 6. Քանի՞ զույգ

հարևան սպիտակ բջիջները.

Լուծում:

Յուրաքանչյուր հորիզոնական գծում առաջանում են 5 զույգ հարեւան բջիջներ, ինչը նշանակում է, որ

հորիզոնական կողքին կլինեն 5*5=25 զույգ բջիջներ։ Ուղղահայաց

Ձևավորվում է հարևան բջիջների 4 զույգ, այսինքն՝ երկայնքով հարևան բջիջների զույգեր

ուղղահայաց կլինի 4*6=24: Ընդհանուր առմամբ գոյանում են 24+25=49 զույգ հարևան բջիջներ։ Սկսած

կան 26 զույգ տարբեր գույներ, 6 զույգ սև, հետևաբար կլինեն 49 զույգ սպիտակ

26-6 = 17 պարբ.

Պատասխան՝ 17.

4. Ծաղկի խանութի վաճառասեղանին դրված է վարդերի երեք ծաղկաման՝ սպիտակ, կապույտ և

կարմիր. Կարմիր ծաղկամանի ձախ կողմում կա 15 վարդ, իսկ կապույտ ծաղկամանի աջ կողմում՝ 12:

վարդեր. Ծաղկամաններում ընդհանուր առմամբ 22 վարդ կա։ Քանի՞ վարդեր կա սպիտակ ծաղկամանի մեջ:

Լուծում:Թող x վարդերը լինեն սպիտակ ծաղկամանի մեջ, y վարդերը լինեն կապույտ ծաղկամանի մեջ, z վարդեր լինեն

կարմիր. Ըստ խնդրի պայմանի՝ ծաղկամաններում կա 22 վարդ, այսինքն՝ x + y + z = 22։ Հայտնի է

որ կարմիր ծաղկամանից ձախ, այսինքն՝ կապույտ և սպիտակների մեջ կա 15 վարդ, ինչը նշանակում է, որ x + y \u003d 15. Ա

Կապույտ ծաղկամանից աջ, այսինքն՝ սպիտակ և կարմիր ծաղկամանի մեջ կա 12 վարդ, ուստի x + z = 12։

Ստացել է:

Ավելացնենք 2-րդ և 3-րդ հավասարումները անդամով` x+y+x+ z=27 կամ 22+x=27, x=5:

5 Մաշան և արջը կերան 160 թխվածքաբլիթ և մի բանկա մուրաբա՝ սկսելով և վերջացնելով

միաժամանակ։ Սկզբում Մաշան մուրաբա կերավ, իսկ արջի թխվածքաբլիթները, բայց մի քանիսը

այն պահին, երբ նրանք փոխվեցին: Արջը երկուսն էլ ուտում է 3 անգամ ավելի արագ, քան Մաշան։

Քանի՞ թխվածքաբլիթ է կերել Արջը, եթե հավասարապես կերել է մուրաբան:

Լուծում:Քանի որ Մաշան և Արջը սկսեցին թխվածքաբլիթ և ջեմ ուտել

միևնույն ժամանակ և վերջացրած միաժամանակ, և նրանք կերան մեկ ապրանք, իսկ հետո

մյուսը, և ըստ խնդրի պայմանի՝ Արջը երկուսն էլ ուտում է 3 անգամ ավելի արագ, քան

Մաշա նշանակում է, որ Արջը կերել է 9 անգամ ավելի արագ, քան Մաշան: Ապա թող x

Մաշան կերել է թխվածքաբլիթները, իսկ Արջը՝ 9 թխվածքաբլիթ։ Հայտնի է, որ նրանք ամեն ինչ կերել են

160 թխվածքաբլիթ: Մենք ստանում ենք՝ x + 9x \u003d 160, 10x \u003d 160, x \u003d 16, ինչը նշանակում է, որ արջը կերել է

16*9=144 թխվածքաբլիթ։

6. Գրքից մի քանի էջ անընդմեջ ընկավ։ Վերջին համարը

էջեր առաջ ընկած թերթերից 352. Առաջին էջի համարը հետո

ընկած թերթիկները գրված են նույն թվերով, բայց այլ հերթականությամբ:

Քանի՞ թերթ է ընկել:

Լուծում:Թող x թերթերը թափվեն, ապա բաց թողնված էջերի թիվը 2x է, ապա

զույգ թիվ է: Առաջին բաց թողնված էջի թիվը 353 է։ Տարբերությունը

առաջին բաց թողնված էջի և ընկած առաջին էջի համարը

պետք է լինի զույգ թիվ, ինչը նշանակում է, որ ընկած թերթերից հետո թիվը կլինի

523. Այնուհետև ընկած թերթիկների թիվը կհավասարվի (523-353):2=85:

7. Բնականի մասին A, B, C համարներըհայտնի է, որ նրանցից յուրաքանչյուրը 5-ից մեծ է, բայց

9-ից փոքր. Մտածեք բնական թիվ, ապա բազմապատկեք A-ով, գումարեք B և

հանեց C. Ստացանք 164: Ո՞ր թիվն է ստեղծվել:

Լուծում:Թող x լինի բնական թիվ, ապա Ax+B-C=164, Ax=

164 - (B-C), քանի որ թվերը A, B, C ավելին 5, բայց 9-ից պակաս, ապա -2≤B-C≤2,

ուրեմն Կացին = 166; 165; 164;163;162. 6,7,8 թվերից միայն 6-ն է

Միսիկովա Ջուլիա

Մաթեմատիկայի բազային մակարդակի միասնական պետական ​​քննությունը բաղկացած է 20 առաջադրանքից. Առաջադրանք 20-ը ստուգում է տրամաբանական խնդիրներ լուծելու հմտությունները: Աշակերտը պետք է կարողանա իր գիտելիքները կիրառել գործնականում խնդիրներ լուծելու համար, այդ թվում՝ թվաբանական և երկրաչափական պրոգրեսիա: Այս աշխատանքում մենք մանրամասնորեն վերլուծում ենք, թե ինչպես լուծել USE-ի 20-րդ առաջադրանքը մաթեմատիկայի հիմնական մակարդակում, ինչպես նաև մանրամասն առաջադրանքների վրա հիմնված լուծումների օրինակներ և մեթոդներ:

Ներբեռնել:

Նախադիտում:

Ներկայացումների նախադիտումն օգտագործելու համար ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք՝ https://accounts.google.com

Սլայդների ենթագրեր.

Հիմնական մակարդակի մաթեմատիկայի միասնական պետական ​​քննության հնարամտության առաջադրանքներ. Առաջադրանքներ թիվ 20 Յուլիա Ալեքսանդրովնա Միսիկովա, աշակերտուհի 11 «Ա» սոցիալ-տնտեսական դասի Քաղաքային ուսումնական հաստատության «Միջն. հանրակրթական դպրոցԹիվ 45"

Խխունջ ծառի վրա Լուծում. Խխունջը օրական 3 մ սողում է ծառի վրայով, իսկ գիշերը իջնում ​​է 2 մ, ընդհանուր առմամբ օրական շարժվում է 3 - 2 = 1 մետր: 7 օրից այն կբարձրանա 7 մետրով։ Ութերորդ օրը նա կսողա ևս 3 մետր և առաջին անգամ կլինի 7 + 3 = 10 (մ) բարձրության վրա, այսինքն. ծառի գագաթին. Պատասխան. 8 Խխունջը օրական 3 մ սողում է ծառի վրայով, իսկ գիշերը իջնում ​​է 2 մ: Ծառի բարձրությունը 10 մ է: Քանի՞ օր կպահանջվի, որ խխունջը սողա հիմքից մինչև սողալը: ծառի գագաթին?

Գազալցակայանների լուծում. Շրջանագիծ գծենք ու կետերը (գազալցակայանները) դասավորենք այնպես, որ հեռավորությունները համապատասխանեն պայմանին։ Նշենք, որ A, C և D կետերի միջև բոլոր հեռավորությունները հայտնի են: AC=20, AD=30, CD=20։ Նշեք A կետը: A կետից ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ նշեք C կետը, հիշեք, որ AC=20: Այժմ մենք կնշենք D կետը, որը գտնվում է A-ից 30 հեռավորության վրա, այս հեռավորությունը չի կարող գծվել A-ից ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, քանի որ այդ ժամանակ C-ի և D-ի միջև հեռավորությունը կլինի 10, իսկ պայմանով CD = 2 0: Այսպիսով, A-ից D պետք է շարժվել ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, նշել D կետը: Քանի որ CD=20, ամբողջ շրջանագծի երկարությունը 20+30+20=70 է: Քանի որ AB=35, ուրեմն B կետը տրամագծորեն հակառակ է A կետին: C-ից B հեռավորությունը կլինի 35-20=15: Պատասխան՝ 15. Օղակաձեւ ճանապարհին չորս բենզալցակայան կա՝ A, B, C և D: A-ի և B-ի միջև հեռավորությունը 35 կմ է, A-ի և C-ի միջև՝ 20 կմ, C-ի և D-ի միջև՝ 20 կմ, D-ի միջև: և A - 30 կմ (բոլոր հեռավորությունները չափվում են օղակաձև ճանապարհի երկայնքով ամենակարճ ուղղությամբ): Գտե՛ք B-ի և C-ի միջև եղած հեռավորությունը: Պատասխանը տվեք կիլոմետրերով:

Կինոյի դահլիճում Լուծում. 1 ճանապարհ. Պարզապես հաշվում ենք, թե քանի տեղ կա մինչև ութերորդ շարքերում՝ 1 - 24 2 - 26 3 - 28 4 - 30 5 - 32 6 - 34 7 - 36 8 - 38. Պատասխան՝ 38. 24 տեղ կա կինոդահլիճի առաջին շարքում, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ շարքում՝ նախորդից 2-ով ավելի։ Քանի՞ նստատեղ կա ութերորդ շարքում: 2 ճանապարհ. Նշենք, որ շարքերում նստատեղերի քանակը կազմում է թվաբանական առաջընթաց 24-ի առաջին անդամով և տարբերությունը 2 է: Ըստ առաջընթացի n-րդ անդամի բանաձևի ութերորդ անդամը գտնում ենք a 8 \u003d 24 + (8 - 1) * 2 \u003d 38: Պատասխան՝ 38:

Սունկ զամբյուղի մեջ Լուծում. Պայմանից, որ ցանկացած 27 սնկերի մեջ լինի առնվազն մեկ սունկ, հետևում է, որ սնկերի քանակը 26-ից ոչ ավելի է: Երկրորդ պայմանից, որ ցանկացած 25 սնկերի մեջ լինի գոնե մեկ սունկ, հետևում է, որ թիվը. Սունկը 24-ից ոչ ավելի է, քանի որ ընդհանուր առմամբ սունկը 50 է, ուրեմն սունկը 24 է, իսկ կաթնասունկը՝ 26 Պատասխան՝ 24. Զամբյուղում կա 50 սունկ՝ սունկ և կաթնային սունկ։ Հայտնի է, որ ցանկացած 27 սնկերի մեջ կա առնվազն մեկ կամելինա, իսկ ցանկացած 25 սնկերի մեջ առնվազն մեկ սունկ։ Քանի՞ սունկ կա զամբյուղում:

Խորանարդիկներ անընդմեջ Լուծում. Եթե ​​բոլոր խորանարդները համարակալենք մեկից մինչև վեց թվերով (հաշվի չառնելով, որ կան տարբեր գույների խորանարդներ), ապա կստանանք. ընդհանուր թիվըխորանարդների փոխարկումները՝ P(6)=6*5*4*3*2*1=720 Հիմա հիշեք, որ կան 2 կարմիր խորանարդներ, և դրանց վերադասավորումը (P(2)=2*1=2) նոր չի տա: ճանապարհ , այնպես որ ստացված արտադրանքը պետք է կրճատվի 2 անգամ: Նմանապես, մենք հիշում ենք, որ մենք ունենք 3 կանաչ խորանարդ, ուստի մենք ստիպված կլինենք արդյունքում ստացված արտադրանքը կրճատել ևս 6 անգամ (P (3) \u003d 3 * 2 * 1 \u003d 6) Այսպիսով, մենք ստանում ենք ուղիների ընդհանուր թիվը դասավորել խորանարդները 60. Պատասխան՝ 60 Քանի՞ ձևով կարելի է անընդմեջ դնել երկու միանման կարմիր, երեք միանման կանաչ և մեկ կապույտ խորանարդ:

Վազքուղու վրա Մարզիչը խորհուրդ է տվել Անդրեյին մարզման առաջին օրը 15 րոպե անցկացնել վազքուղու վրա, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ նստաշրջանին՝ 7 րոպեով ավելացնել վազքուղու վրա անցկացրած ժամանակը: Քանի՞ սեանս կանցկացնի Անդրեյը վազքուղու վրա ընդհանուր 2 ժամ 25 րոպե, եթե նա հետևի մարզչի խորհուրդներին: Լուծում. 1 ճանապարհ. Մենք նշում ենք, որ մենք պետք է գտնենք թվաբանական առաջընթացի գումարը առաջին անդամով 15 և տարբերությունը հավասար է 7-ի: Ըստ S n = (2a 1 + (n-) պրոգրեսիայի n առաջին անդամների գումարի բանաձևի. 1) դ) * n / 2 մենք ունենք 145 = (2 * 15 + (n–1) * 7) * n / 2, 290 = (30 + (n–1) * 7) * n, 290 = (30 +7n–7)*n, 290=(23+7n)*n, 290=23n+7n 2, 7n 2 +23n-290=0, n=5: Պատասխան՝ 5. 2 ճանապարհ. Ավելի աշխատատար: 1-15-15 2-22-37 3-29-66 4-36-102 5-43-145. Պատասխան՝ 5.

Մետաղադրամների փոփոխություն Առաջադրանք 20. Փոխանակման կետում կարող եք կատարել երկու գործողություններից մեկը՝ 2 ոսկիի համար ստանալ 3 արծաթ և մեկ պղինձ; 5 արծաթի համար ստացեք 3 ոսկի և մեկ պղինձ։ Նիկոլասն ուներ միայն արծաթե մետաղադրամներ։ Տարադրամի փոխանակման կետ մի քանի այցից հետո նրա մոտ ավելի քիչ արծաթ է եղել, ոչ մի ոսկի, բայց հայտնվել է 50 պղնձե մետաղադրամ։ Որքա՞ն է նվազել Նիկոլասի արծաթե մետաղադրամների թիվը: Լուծում. Թող Նիկոլայը նախ կատարի երկրորդ տիպի x գործողություններ, իսկ հետո առաջին տիպի y գործողություններ: Այնուհետև մենք ունենք. Այնուհետև կային 3y արծաթե մետաղադրամներ -5x = 90 - 100 = -10, այսինքն. 10 պակաս. Պատասխան՝ 10

Սեփականատերը համաձայնել է որոշմանը։ Պայմանից պարզ է դառնում, որ յուրաքանչյուր պեղված հաշվիչի գների հաջորդականությունը թվաբանական պրոգրեսիա է առաջին անդամով a 1 = 3700 և d=1700 տարբերությամբ: Թվաբանական առաջընթացի առաջին n անդամների գումարը հաշվարկվում է S n = 0,5 (2a 1 + (n - 1) d) n բանաձևով։ Փոխարինելով սկզբնական տվյալները՝ մենք ստանում ենք՝ S 10 \u003d 0.5 (2 * 3700 + (8 - 1) * 1700) * 8 \u003d 77200: Այսպիսով, սեփականատերը ստիպված կլինի աշխատողներին վճարել 77200 ռուբլի։ Պատասխան՝ 77200. Սեփականատերը բանվորների հետ պայմանավորվել է, որ իր համար ջրհոր փորեն հետևյալ պայմաններով՝ առաջին մետրի համար նրանց կվճարի 3700 ռուբլի, իսկ հաջորդ մետրի համար՝ 1700 ռուբլի ավելի, քան նախորդը։ Որքա՞ն գումար պետք է վճարի սեփականատերը աշխատողներին, եթե նրանք 8 մետր խորությամբ ջրհոր փորեն.

Ջուր փոսում Ջրհեղեղի հետևանքով փոսը լցվել է ջրով մինչև 2 մետր մակարդակ։ Շինարարական պոմպը շարունակաբար դուրս է մղում ջուրը՝ դրա մակարդակն իջեցնելով ժամում 20 սմ-ով։ Ստորերկրյա ջրերը, ընդհակառակը, ժամում 5 սմ-ով բարձրացնում են փոսի ջրի մակարդակը։ Պոմպի աշխատանքի քանի՞ ժամվա ընթացքում ջրի մակարդակը փոսում կնվազի մինչև 80 սմ: Լուծում. Պոմպի աշխատանքի և հողի ջրով լցվելու արդյունքում փոսում ջրի մակարդակը նվազում է ժամում 20-5 = 15 սանտիմետրով։ Մակարդակը 200-80=120 սանտիմետրով իջեցնելու համար պահանջվում է 120:15=8 ժամ։ Պատասխան՝ 8.

Բաժակ բնիկով 38 լիտր ծավալով բաքում ամեն ժամ, ժամը 12-ից սկսած, լցվում են 8 լիտր ծավալով լի դույլ ջուր։ Բայց տանկի հատակում մի փոքր բաց կա, և մեկ ժամում դրանից դուրս է հոսում 3 լիտր։ Ժամանակի ո՞ր պահին (ժամերով) բաքն ամբողջությամբ կլցվի: Լուծում. Յուրաքանչյուր ժամվա վերջում տանկի ջրի ծավալն ավելանում է 8 − 3 = 5 լիտրով: 6 ժամ հետո, այսինքն՝ 18-ին, բաքում կլինի 30 լիտր ջուր։ Ժամը 19.00-ին բաքում կավելացվի 8 լիտր ջուր, իսկ բաքում ջրի ծավալը կդառնա 38 լիտր։ Պատասխան՝ 19։

Հորատանցք Նավթային ընկերությունը հորատում է նավթի արդյունահանման համար հորատանցք, որը, ըստ երկրաբանական հետախուզման, գտնվում է 3 կմ խորության վրա: Աշխատանքային օրվա ընթացքում հորատողները խորանում են 300 մետր խորությամբ, սակայն գիշերվա ընթացքում ջրհորը նորից «տիղմում է», այսինքն՝ հողով լցվում է 30 մետրով։ Քանի՞ աշխատանքային օրվա ընթացքում նավթագործները նավթի խորությամբ ջրհոր են փորելու: Լուծում. Հաշվի առնելով ջրհորի տիղմը, օրվա ընթացքում անցնում է 300-30=270 մետր։ Սա նշանակում է, որ 2700 մետր կանցնեն 10 լրիվ օրում, եւս 300 մետր կանցնեն 11-րդ աշխատանքային օրը։ Պատասխան՝ 11.

Գլոբուս Երկրագնդի մակերեսին ֆլոմաստերով գծվել են 17 զուգահեռներ և 24 միջօրեականներ։ Քանի՞ մասի են գծված գծերը բաժանել երկրագնդի մակերեսը: Լուծում. Մեկ զուգահեռը երկրագնդի մակերեսը բաժանում է 2 մասի։ Երկու-երեք մաս: Երեքը չորս մասի և այլն։ 17 զուգահեռներ մակերեսը բաժանում են 18 մասի։ Եկեք գծենք մեկ միջօրեական, և ստանանք մեկ ամբողջական (չկտրված) մակերես։ Եկեք նկարենք երկրորդ միջօրեականը և մենք արդեն ունենք երկու մաս, երրորդ միջօրեականը կկոտրի մակերեսը երեք մասի և այլն։ 24 միջօրեականներ մեր մակերեսը բաժանել են 24 մասի։ Ստանում ենք 18*24=432։ Բոլոր գծերը երկրագնդի մակերեսը կբաժանեն 432 մասի։ Պատասխան՝ 432։

Grasshopper jumps Grasshopper ցատկում է կոորդինատային գծի երկայնքով ցանկացած ուղղությամբ մեկ ցատկի միավոր հատվածի համար: Քանի՞ տարբեր կետեր կան կոորդինատային գծի վրա, որոնց կարող է հասնել մորեխը ուղիղ 8 ցատկ կատարելուց հետո՝ սկսած սկզբնակետից: Լուծում. Մի փոքր մտածելով՝ մենք կարող ենք տեսնել, որ մորեխը կարող է հայտնվել միայն զույգ կոորդինատներով կետերում, քանի որ նրա կատարած ցատկերի թիվը զույգ է: Օրինակ, եթե նա հինգ ցատկ կատարի մեկ ուղղությամբ, ապա ներս հակառակ կողմընա երեք ցատկ կկատարի և կհայտնվի 2 կամ −2 կետերում: Առավելագույն մորեխը կարող է լինել կետերում, որոնց մոդուլը չի ​​գերազանցում ութը: Այսպիսով, մորեխը կարող է հայտնվել կետերում՝ -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 և 8; ընդամենը 9 միավոր։ Պատասխան՝ 9.

Նոր բակտերիաներ Ամեն վայրկյան մի բակտերիա բաժանվում է երկու նոր բակտերիաների։ Հայտնի է, որ մեկ բաժակ բակտերիաների ամբողջ ծավալը լցվում է 1 ժամում։ Քանի՞ վայրկյան է պահանջվում, որ բակտերիաները լցնեն բաժակի կեսը: Լուծում. Հիշեցնենք, որ 1 ժամ = 3600 վայրկյան: Ամեն վայրկյան երկու անգամ ավելի շատ բակտերիաներ են լինում։ Սա նշանակում է, որ կես բաժակ բակտերիայից լիքը բաժակ բակտերիա ստանալու համար պահանջվում է ընդամենը 1 վայրկյան։ Ուստի բաժակը կիսով չափ լցվեց 3600-1=3599 վայրկյանում։ Պատասխան՝ 3599։

Թվերի բաժանում Տասը հաջորդական թվերի արտադրյալը բաժանվում է 7-ի։ Ի՞նչ կարող է լինել մնացորդը։ Լուծում. Առաջադրանքը պարզ է, քանի որ տասը հաջորդական բնական թվերից առնվազն մեկը բաժանվում է 7-ի: Սա նշանակում է, որ ամբողջ արտադրյալը առանց մնացորդի բաժանվում է 7-ի: Այսինքն՝ մնացորդը 0 է։Պատասխան՝ 0։

Որտեղ է ապրում Պետյան: Առաջադրանք 1. Տունը, որտեղ ապրում է Պետյան, ունի մեկ մուտք: Յուրաքանչյուր հարկում կա վեց բնակարան։ Պետյան ապրում է 50 համարի բնակարանում։ Ո՞ր հարկում է ապրում Պետյան։ Լուծում՝ 50-ը բաժանում ենք 6-ի, մնացածում ստանում ենք 8 և 2 գործակից։ Սա նշանակում է, որ Պետյան ապրում է 9-րդ հարկում։ Պատասխան՝ 9. Առաջադրանք 2. Տան բոլոր մուտքերն ունեն նույն թվով հարկեր, իսկ բոլոր հարկերը՝ նույն թվով բնակարաններ։ Ընդ որում, տան հարկերի թիվը ավելի շատ է, քան մեկ հարկի բնակարանների թիվը, մեկ հարկի բնակարանների թիվը՝ մուտքերի քանակից, իսկ մուտքերի թիվը՝ մեկից ավելի։ Քանի՞ հարկ կա շենքում, եթե ընդհանուր առմամբ կա 455 բնակարան: Լուծում. Այս խնդրի լուծումը բխում է 455 թվի տարրալուծումից պարզ գործոնների: 455 = 13*7*5։ Այսպիսով, տունն ունի 13 հարկ, մուտքի յուրաքանչյուր հարկում 7 բնակարան, 5 մուտք։ Պատասխան՝ 13.

Առաջադրանք 3. Սաշան Պետյային հրավիրել է այցելել՝ ասելով, որ նա ապրում է թիվ 468 բնակարանի ութերորդ մուտքում, բայց մոռացել է ասել խոսքը։ Մոտենալով տանը՝ Պետյան հայտնաբերեց, որ տունը տասներկու հարկ է։ Ո՞ր հարկում է ապրում Սաշան: (Բոլոր հարկերում բնակարանների թիվը նույնն է, տան բնակարանների թիվը սկսվում է մեկից:) Լուծում. Պետյան կարող է հաշվարկել, որ տասներկու հարկանի շենքում առաջին յոթ մուտքերում կա 12 * 7 = 84 վայրէջք: . Ավելին, տեսակավորելով մեկ կայքում բնակարանների հնարավոր քանակությունը, կարող եք տեսնել, որ դրանցից վեցից պակաս կա, քանի որ 84 * 6 \u003d 504: Սա ավելի քան 468 է: Սա նշանակում է, որ յուրաքանչյուրում կա 5 բնակարան: կայքեր, ապա առաջին յոթ մուտքերում 84 * 5 \u003d 420 բնակարան . 468 - 420 = 48, այսինքն, Սաշան ապրում է 8-րդ մուտքի 48 բնակարանում (եթե համարակալումը յուրաքանչյուր մուտքի մեկից էր): 48:5 = 9 և 3 մնացորդ: Այսպիսով, Սաշայի բնակարանը գտնվում է 10-րդ հարկում։ Պատասխան՝ 10.

Ռեստորանի ճաշացանկ Ռեստորանի ճաշացանկը պարունակում է 6 տեսակի աղցաններ, 3 տեսակի առաջին ճաշատեսակներ, 5 տեսակի երկրորդ ուտեստներ և 4 տեսակի աղանդեր: Քանի՞ աղցան, առաջին, երկրորդ և դեսերտ ճաշի տարբերակ կարող են ընտրել այս ռեստորանի ճաշկերույթը: Լուծում. Եթե ​​յուրաքանչյուր աղցան համարակալենք, առաջինը, երկրորդը, աղանդերը, ապա՝ 1 աղցանով, 1 առաջին, 1 վայրկյան, կարելի է մատուցել 4 աղանդերից մեկը։ 4 տարբերակ. Երկրորդ վայրկյանի հետ կա նաև 4 տարբերակ և այլն։ Ընդհանուր առմամբ ստանում ենք 6*3*5*4=360։ Պատասխան՝ 360։

Մաշան և արջը Արջը կերել է մուրաբայի իր կեսը 3 անգամ ավելի արագ, քան Մաշան, ինչը նշանակում է, որ նրան դեռ 3 անգամ ավելի շատ ժամանակ է մնացել թխվածքաբլիթ ուտելու համար: Որովհետեւ Արջը 3 անգամ ավելի արագ է ուտում թխվածքաբլիթները, քան Մաշան, և նրան դեռ 3 անգամ ավելի շատ ժամանակ է մնացել (նա կերել է իր կես տարա մուրաբա 3 անգամ ավելի արագ), այնուհետև ուտում է 3⋅3=9 անգամ ավելի շատ թխվածքաբլիթ, քան Մաշան (9 թխվածքաբլիթ է ուտում. արջը, մինչդեռ Մաշան ընդամենը 1 թխվածքաբլիթ): Պարզվում է՝ 9։1 հարաբերակցությամբ Արջն ու Մաշան թխվածքաբլիթներ են ուտում։ Ընդհանուր առմամբ ստացվում է 10 բաժնետոմս, ինչը նշանակում է, որ 1 բաժնետոմս հավասար է 160:10 \u003d 16: Արդյունքում Արջը կերել է 16⋅9=144 թխվածքաբլիթ։ Պատասխան՝ 144 Մաշան և Արջը կերան 160 թխվածքաբլիթ և մի բանկա մուրաբա՝ սկսելով և վերջացնելով միաժամանակ: Սկզբում Մաշան մուրաբա էր ուտում, իսկ Արջը թխվածքաբլիթներ, բայց ինչ-որ պահի դրանք փոխվեցին։ Արջը երկուսն էլ երեք անգամ ավելի արագ է ուտում, քան Մաշան։ Քանի՞ թխվածքաբլիթ է կերել Արջը, եթե նույն քանակությամբ մուրաբա կերել:

Ձողիկներ և գծեր Փայտն ունի կարմիր, դեղին և կանաչ լայնակի գծեր: Եթե ​​կարմիր գծերով փայտ եք կտրում, ապա ստանում եք 15 հատ, եթե դեղին գծերով՝ 5 հատ, իսկ եթե կանաչ գծերով՝ 7 հատ։ Քանի՞ կտոր կստանաք, եթե բոլոր երեք գույների գծերով փայտ կտրեք: Լուծում. Եթե ​​կարմիր գծերով փայտ եք կտրում, ապա ստանում եք 15 կտոր, հետևաբար՝ գծեր՝ 14։ Եթե փայտ եք տեսել դեղին գծերով՝ 5 հատ, հետևաբար՝ գծեր՝ 4։ Եթե տեսել եք կանաչ գծերի երկայնքով՝ 7 հատ, գծեր։ - 6. Ընդհանուր տողեր՝ 14+ 4 + 6 = 24 տող, հետեւաբար, կլինի 25 հատ Պատասխան՝ 25

Բժիշկը նշանակել է Բժիշկը հիվանդին նշանակել է դեղորայք ընդունել հետևյալ սխեմայով. առաջին օրը նա պետք է ընդունի 3 կաթիլ, իսկ հաջորդ օրը՝ 3 կաթիլ ավելի, քան նախորդը։ Ընդունելով 30 կաթիլ՝ նա խմում է դեղամիջոցի 30 կաթիլ ևս 3 օր, այնուհետև ընդունումը նվազեցնում է օրական 3 կաթիլով։ Քանի՞ սրվակ դեղ պետք է գնի հիվանդը բուժման ողջ ընթացքում, եթե յուրաքանչյուրը պարունակում է 20 մլ դեղամիջոց (որը կազմում է 250 կաթիլ): Լուծում Կաթիլների առաջին փուլում օրական ընդունվող կաթիլների թիվը աճող թվաբանական առաջընթաց է, որի առաջին անդամը հավասար է 3-ի, տարբերությունը հավասար է 3-ի, իսկ վերջին անդամը հավասար է 30-ի: Հետևաբար՝ 3 + 3(n): -1)=30; 3+3n-3=30; 3n=30; n = 10, այսինքն. Անցել է 10 օր՝ մինչև 30 կաթիլ ավելացնելու սխեմայով։ Մենք գիտենք թվերի գումարի բանաձևը. առաջընթացներ. Հաշվել S10:

Հաջորդ 3 օրվա ընթացքում՝ յուրաքանչյուրը 30 կաթիլ՝ 30 3 \u003d 90 (կաթիլ) վերջին քայլըընդունելություն՝ այսինքն. 30 -3(n-1)=0; 30 -3n+3=0; -3n=-33; n=11, այսինքն. 11 օր դեղերի ընդունումը նվազել է։ Գտնենք թվաբանական գումարը. առաջընթացներ 4) Այսպիսով, 165 + 90 + 165 = ընդհանուր առմամբ 420 կաթիլ 5) Այնուհետև 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) պղպջակ Պատասխան. անհրաժեշտ է գնել 2 փուչիկ

Կենցաղային տեխնիկայի խանութ Կենցաղային տեխնիկայի խանութում սառնարանների վաճառքը սեզոնային է: Հունվարին վաճառվել է 10 սառնարան, իսկ հաջորդ երեք ամիսներին՝ 10 սառնարան։ Մայիսից վաճառքները նախորդ ամսվա համեմատ աճել են 15 միավորով։ Սեպտեմբերից վաճառքը սկսել է ամեն ամիս նվազել 15 սառնարանով նախորդ ամսվա համեմատ։ Քանի՞ սառնարան է վաճառել խանութը մեկ տարում: Լուծում. Հաջորդաբար հաշվենք, թե յուրաքանչյուր ամսվա համար քանի սառնարան է վաճառվել և ամփոփենք արդյունքները՝ 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55- 15)+(40-15)+ (25-15)== 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 Պատասխան՝ 360։

Տուփեր Երկու տեսակի արկղերը, որոնք ունեն միևնույն լայնություն և բարձրություն, շարվում են պահեստում 43 մ երկարությամբ մեկ շարքով՝ լայնությամբ իրար դնելով։ Մի տեսակի տուփերն ունեն 2մ երկարություն, իսկ մյուսինը 5մ։ Ո՞րն է արկղերի ամենափոքր թիվը, որն անհրաժեշտ է ամբողջ շարքը առանց դատարկ բացատների լրացնելու համար: Լուծում պետք է գտնել արկղերի ամենափոքր թիվը, ապա => պետք է վերցնել ամենամեծ թվով մեծ տուփերը: Այսպիսով, 5 7 = 35; 43 - 35 = 8 և 8:2=4; 4+7=11 Այսպիսով, ընդհանուր առմամբ կա 11 տուփ: Պատասխան՝ 11.

Աղյուսակ Աղյուսակը ունի երեք սյունակ և մի քանի տող: Աղյուսակի յուրաքանչյուր բջիջ դրված էր բնական թվով այնպես, որ առաջին սյունակի բոլոր թվերի գումարը լինի 119, երկրորդում՝ 125, երրորդում՝ 133, իսկ յուրաքանչյուր տողի թվերի գումարը մեծ լինի, քան 15, բայց 18-ից պակաս: Քանի՞ տող կա սյունակում: Լուծում. Բոլոր սյունակների ընդհանուր գումարը = 119 + 125 + 133 = 377 18 և 15 թվերը ներառված չեն սահմանի մեջ, ինչը նշանակում է. =22.2 2) եթե տողում գումարը = 16, ապա տողերի թիվը 377 է.

Վիկտորինան և առաջադրանքները Վիկտորինայի առաջադրանքների ցանկը բաղկացած էր 36 հարցից: Յուրաքանչյուր ճիշտ պատասխանի համար ուսանողը ստանում էր 5 միավոր, սխալ պատասխանի համար նրանից հանվում էր 11 միավոր, իսկ պատասխան չլինելու դեպքում՝ 0 միավոր։ Քանի՞ ճիշտ պատասխան է տվել 75 միավոր հավաքած ուսանողը, եթե հայտնի է, որ նա գոնե մեկ անգամ սխալվել է։ Լուծում. Մեթոդ 1. X-ը ճիշտ պատասխանների թիվը y սխալ պատասխանների թիվը: Այնուհետև մենք կազմում ենք 5x -11y \u003d 75 հավասարումը, որտեղ 0

Զբոսաշրջիկների խումբ Զբոսաշրջիկների խումբը հաղթահարել է լեռնանցքը. Նրանք վերելքի առաջին կիլոմետրը հաղթահարել են 50 րոպեում, իսկ յուրաքանչյուր հաջորդ կիլոմետրը նախորդից 15 րոպեով երկար է անցել։ Գագաթից առաջ վերջին կիլոմետրն ավարտվել է 95 րոպեում։ Վերևում տասը րոպե հանգստանալուց հետո զբոսաշրջիկները սկսեցին իրենց վայրէջքը, որն ավելի մեղմ էր։ Գագաթից հետո առաջին կիլոմետրը անցել է մեկ ժամում, իսկ հաջորդը 10 րոպեով ավելի արագ է, քան նախորդը։ Քանի՞ ժամ է ծախսել խումբը ողջ երթուղու վրա, եթե վայրէջքի վերջին կիլոմետրն ավարտվել է 10 րոպեում: Լուծում. Խումբը 290 րոպե է ծախսել լեռը բարձրանալիս, 10 րոպե հանգստանալով, 210 րոպե՝ լեռն իջնելով։ Ընդհանուր առմամբ, զբոսաշրջիկները ողջ երթուղու վրա ծախսել են 510 րոպե։ Եկեք 510 րոպեն թարգմանենք ժամի և հասկանանք, որ 8,5 ժամում զբոսաշրջիկները անցել են ամբողջ երթուղին։ Պատասխան՝ 8.5

Շնորհակալություն ուշադրության համար!