Různé hranoly se od sebe liší. Přitom mají hodně společného. Chcete-li najít oblast základny hranolu, musíte zjistit, jak vypadá.
Obecná teorie
Hranol je jakýkoli mnohostěn, jehož strany mají tvar rovnoběžníku. Kromě toho může být na své základně jakýkoli mnohostěn - od trojúhelníku po n-úhelník. Navíc jsou základny hranolu vždy stejné. Co neplatí pro boční plochy - mohou se výrazně lišit ve velikosti.
Při řešení problémů se setkáváme nejen s oblastí základny hranolu. Může být nutné znát boční plochu, to znamená všechny plochy, které nejsou základny. Celá plocha již bude spojením všech tváří, které tvoří hranol.
Někdy se v úkolech objevují výšky. Je kolmá k základnám. Úhlopříčka mnohostěnu je segment, který v párech spojuje libovolné dva vrcholy, které nepatří do stejné plochy.
Je třeba poznamenat, že plocha základny rovného nebo šikmého hranolu nezávisí na úhlu mezi nimi a bočními plochami. Pokud mají stejné postavy v horní a dolní části, budou jejich plochy stejné.
trojboký hranol
Na základně má postavu se třemi vrcholy, tedy trojúhelník. Je známo, že je to jinak. Pokud pak stačí připomenout, že jeho plocha je určena polovičním součinem nohou.
Matematický zápis vypadá takto: S = ½ prům.
Chcete-li najít oblast základny v obecný pohled, jsou užitečné vzorce: Volavka a ten, ve kterém je polovina strany vzata do výšky k ní přikreslené.
První vzorec by měl být napsán takto: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Tento záznam obsahuje semi-obvod (p), tedy součet tří stran dělený dvěma.
Za druhé: S = ½ n a * a.
Pokud chcete znát oblast základny trojboký hranol, což je správně, pak je trojúhelník rovnostranný. Má svůj vlastní vzorec: S = ¼ a 2 * √3.
čtyřboký hranol
Jeho základna je některý ze známých čtyřúhelníků. Může to být obdélník nebo čtverec, rovnoběžnostěn nebo kosočtverec. V každém případě, abyste mohli vypočítat plochu základny hranolu, budete potřebovat svůj vlastní vzorec.
Je-li základnou obdélník, pak se jeho obsah určí následovně: S = av, kde a, b jsou strany obdélníku.
Pokud jde o čtyřúhelníkový hranol, základní plocha pravidelného hranolu se vypočítá pomocí vzorce pro čtverec. Protože je to on, kdo leží na základně. S \u003d a 2.
V případě, že je základna rovnoběžnostěn, bude zapotřebí následující rovnost: S \u003d a * n a. Stává se, že je dána strana rovnoběžnostěnu a jeden z úhlů. Poté, abyste vypočítali výšku, musíte použít doplňkový vzorec: n a \u003d b * sin A. Navíc úhel A sousedí se stranou "b" a výška n a protilehlá k tomuto rohu.
Leží-li na základně hranolu kosočtverec, pak k určení jeho plochy bude potřeba stejný vzorec jako u rovnoběžníku (jelikož se jedná o jeho speciální případ). Ale můžete také použít toto: S = ½ d 1 d 2. Zde d 1 a d 2 jsou dvě úhlopříčky kosočtverce.
Pravidelný pětiboký hranol
V tomto případě jde o rozdělení mnohoúhelníku na trojúhelníky, jejichž oblasti lze snadněji zjistit. I když se stává, že obrazce mohou být s různým počtem vrcholů.
Jelikož základna hranolu je pravidelný pětiúhelník, pak jej lze rozdělit na pět rovnostranných trojúhelníků. Pak se plocha základny hranolu rovná ploše jednoho takového trojúhelníku (vzorec je vidět výše), vynásobené pěti.
Pravidelný šestihranný hranol
Podle principu popsaného pro pětiboký hranol je možné rozdělit základní šestiúhelník na 6 rovnostranných trojúhelníků. Vzorec pro oblast základny takového hranolu je podobný předchozímu. Pouze v něm by mělo být vynásobeno šesti.
Vzorec bude vypadat takto: S = 3/2 a 2 * √3.
Úkoly
č. 1. Je dána pravidelná přímka. Její úhlopříčka je 22 cm, výška mnohostěnu je 14 cm. Vypočítejte plochu základny hranolu a celého povrchu.
Řešení. Základna hranolu je čtverec, ale jeho strana není známa. Jeho hodnotu zjistíte z úhlopříčky čtverce (x), která souvisí s úhlopříčkou hranolu (d) a jeho výškou (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Na druhé straně, tento segment "x" je přepona v trojúhelníku, jehož nohy se rovnají straně čtverce. To znamená, x 2 \u003d a 2 + a 2. Ukazuje se tedy, že a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Nahraďte číslo 22 místo d a nahraďte „n“ jeho hodnotou - 14, ukázalo se, že strana čtverce je 12 cm. Nyní je snadné zjistit základní plochu: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Chcete-li zjistit plochu celého povrchu, musíte přidat dvojnásobek hodnoty základní plochy a zčtyřnásobit stranu. Ten lze snadno najít podle vzorce pro obdélník: vynásobte výšku mnohostěnu a stranu základny. To znamená, že 14 a 12, toto číslo se bude rovnat 168 cm2. Celková plocha hranolu je 960 cm 2 .
Odpovědět. Základní plocha hranolu je 144 cm2. Celá plocha - 960 cm 2 .
č. 2. Dana Na základně leží trojúhelník o straně 6 cm V tomto případě je úhlopříčka boční plochy 10 cm Vypočítejte plochy: základna a boční plocha.
Řešení. Protože je hranol pravidelný, jeho základna je rovnostranný trojúhelník. Jeho plocha se tedy rovná 6 čtvercům krát ¼ a druhé odmocnině ze 3. Jednoduchý výpočet vede k výsledku: 9√3 cm 2. Toto je plocha jedné základny hranolu.
Všechno boční plochy identické a jsou to obdélníky o stranách 6 a 10 cm.Pro výpočet jejich ploch stačí tato čísla vynásobit. Pak je vynásobte třemi, protože hranol má přesně tolik bočních ploch. Poté se plocha boční plochy navine 180 cm 2 .
Odpovědět. Plochy: základna - 9√3 cm 2, boční plocha hranolu - 180 cm 2.
Ve školním vzdělávacím programu pro předmět tělesová geometrie se nauka o trojrozměrných útvarech obvykle začíná jednoduchým geometrickým tělesem - hranolovým mnohostěnem. Roli jeho základen plní 2 stejné polygony ležící v rovnoběžných rovinách. Zvláštním případem je pravidelný čtyřboký hranol. Jeho podstavy jsou 2 stejné pravidelné čtyřúhelníky, k nimž jsou strany kolmé, mající tvar rovnoběžníků (nebo obdélníků, není-li hranol nakloněn).
Jak vypadá hranol
Pravidelný čtyřboký hranol je šestiúhelník, na jehož základnách jsou 2 čtverce a boční plochy jsou znázorněny obdélníky. Jiný název pro toto geometrický obrazec- rovný rovnoběžnostěn.
Nákres znázorňující čtyřúhelníkový hranol je uveden níže.
Můžete také vidět na obrázku nejdůležitější prvky, které tvoří geometrické těleso. Jsou běžně označovány jako:
Někdy v úlohách v geometrii můžete najít koncept řezu. Definice bude znít takto: řezem jsou všechny body objemového tělesa, které patří do roviny řezu. Řez je kolmý (přetíná okraje obrázku pod úhlem 90 stupňů). U pravoúhlého hranolu je uvažován i diagonální řez (maximální počet sekcí, které lze postavit jsou 2), procházející 2 hranami a úhlopříčkami podstavy.
Pokud je řez nakreslen tak, že rovina řezu není rovnoběžná ani se základnami, ani s bočními plochami, výsledkem je komolý hranol.
K nalezení redukovaných prizmatických prvků se používají různé poměry a vzorce. Některé z nich jsou známy z průběhu planimetrie (například k nalezení oblasti základny hranolu stačí vyvolat vzorec pro plochu čtverce).
Plocha a objem
Chcete-li určit objem hranolu pomocí vzorce, musíte znát plochu jeho základny a výšku:
V = Sprim h
Protože základna pravidelného čtyřbokého hranolu je čtverec se stranou A, Vzorec můžete napsat v podrobnější podobě:
V = a² h
Pokud mluvíme o krychli - pravidelném hranolu s stejnou délku, šířka a výška, objem se vypočítá takto:
Abyste pochopili, jak najít boční povrch hranolu, musíte si představit jeho zatáčení.
Z nákresu je to vidět boční povrch skládá se ze 4 stejných obdélníků. Jeho plocha se vypočítá jako součin obvodu základny a výšky postavy:
Strana = Poz. h
Protože obvod čtverce je P = 4a, vzorec má tvar:
Sside = 4h
Pro kostku:
Strana strany = 4a²
Chcete-li vypočítat celkovou plochu hranolu, přidejte 2 základní plochy k boční ploše:
Plná = Sstrana + 2Sbase
Při použití na čtyřboký pravidelný hranol má vzorec tvar:
Plný = 4a h + 2a²
Pro povrchovou plochu krychle:
Plný = 6a²
Znáte-li objem nebo plochu povrchu, můžete vypočítat jednotlivé prvky geometrického tělesa.
Nalezení hranolových prvků
Často se vyskytují problémy, ve kterých je dán objem nebo je známa hodnota boční plochy, kde je nutné určit délku strany základny nebo výšku. V takových případech lze odvodit vzorce:
- délka základní strany: a = strana S/4h = √(V/h);
- výška nebo délka bočního žebra: h = S strana / 4a = V / a2;
- základní plocha: Sprim = V/h;
- oblast bočního obličeje: Boční gr = Sstrana / 4.
Chcete-li určit, jakou plochu má diagonální část, musíte znát délku úhlopříčky a výšku postavy. Pro čtverec d = a√2. Proto:
Sdiag = ah√2
Pro výpočet úhlopříčky hranolu se používá vzorec:
cena = √(2a² + h²)
Abyste pochopili, jak použít výše uvedené poměry, můžete si procvičit a vyřešit několik jednoduchých úkolů.
Příklady problémů s řešením
Zde jsou některé z úloh, které se objevují u státních závěrečných zkoušek z matematiky.
Cvičení 1.
Písek se nasype do krabice ve tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu. Výška jeho hladiny je 10 cm Jaká bude hladina písku, když jej přemístíte do nádoby stejného tvaru, ale s délkou základny 2x delší?
Mělo by se argumentovat následovně. Množství písku v první a druhé nádobě se nezměnilo, to znamená, že jeho objem v nich je stejný. Délku základny můžete definovat jako A. V tomto případě pro první krabici bude objem látky:
V1 = ha2 = 10a2
U druhé krabice je délka základny 2a, ale výška hladiny písku není známa:
V2 = h(2a)2 = 4ha2
Protože V1 = V2, výrazy lze postavit rovnítko:
10a² = 4ha²
Po zmenšení obou stran rovnice o a² dostaneme:
V důsledku toho bude nová hladina písku h = 10/4 = 2,5 cm.
Úkol 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ je pravidelný hranol. Je známo, že BD = AB₁ = 6√2. Najděte celkový povrch těla.
Abyste snáze pochopili, které prvky jsou známé, můžete nakreslit obrázek.
Protože mluvíme o pravidelném hranolu, můžeme usoudit, že základna je čtverec s úhlopříčkou 6√2. Úhlopříčka boční plochy má stejnou hodnotu, proto má také boční plocha tvar čtverce rovného základně. Ukazuje se, že všechny tři rozměry – délka, šířka a výška – jsou stejné. Můžeme dojít k závěru, že ABCDA₁B₁C₁D₁ je krychle.
Délka libovolné hrany je určena pomocí známé úhlopříčky:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Celkový povrch se zjistí podle vzorce pro krychli:
Plný = 6a² = 6 6² = 216
Úkol 3.
Místnost je v rekonstrukci. Je známo, že jeho podlaha má tvar čtverce o ploše 9 m². Výška místnosti je 2,5 m. Jaké jsou nejnižší náklady na tapetování místnosti, pokud 1 m² stojí 50 rublů?
Protože podlaha a strop jsou čtverce, tedy pravidelné čtyřúhelníky, a jejich stěny jsou kolmé k vodorovným plochám, můžeme usoudit, že je správný hranol. Je nutné určit plochu jeho bočního povrchu.
Délka místnosti je a = √9 = 3 m
Náměstí bude pokryto tapetami Strana = 4 3 2,5 = 30 m².
Nejnižší náklady na tapety pro tuto místnost budou 50 30 = 1500 rublů.
K řešení úloh pro pravoúhlý hranol tedy stačí umět spočítat obsah a obvod čtverce a obdélníku a také znát vzorce pro zjištění objemu a povrchu.
Jak najít plochu krychle
Definice 1. Prizmatický povrch
Věta 1. O rovnoběžných řezech prizmatické plochy
Definice 2. Kolmý řez hranolovou plochou
Definice 3. Hranol
Definice 4. Výška hranolu
Definice 5. Přímý hranol
Věta 2. Plocha bočního povrchu hranolu
Rovnoběžník:
Definice 6. Rovnoběžník
Věta 3. O průsečíku úhlopříček rovnoběžnostěnu
Definice 7. Pravý rovnoběžnostěn
Definice 8. Obdélníkový hranol
Definice 9. Rozměry rovnoběžnostěnu
Definice 10. Kostka
Definice 11. Kosočtverec
Věta 4. O diagonále kvádr
Věta 5. Objem hranolu
Věta 6. Objem přímého hranolu
Věta 7. Objem pravoúhlého rovnoběžnostěnu
hranol nazývá se mnohostěn, ve kterém dvě plochy (základny) leží v rovnoběžných rovinách a hrany, které v těchto plochách neleží, jsou vzájemně rovnoběžné.
Tváře jiné než základny se nazývají postranní.
Strany bočních ploch a základny se nazývají hrany hranolu, konce hran se nazývají vrcholy hranolu. Postranní žebra tzv. hrany, které nepatří k základnám. Spojení bočních ploch se nazývá boční povrch hranolu, a spojení všech tváří se nazývá celý povrch hranolu. Výška hranolu nazývá se kolmice pokleslá z bodu horní základny do roviny spodní základny nebo délka této kolmice. 
rovný hranol tzv. hranol, ve kterém jsou boční hrany kolmé k rovinám podstav. 
opravit tzv. přímý hranol (obr. 3), na jehož základně leží pravidelný mnohoúhelník.
Označení:
l- boční žebro;
P - obvod základny;
S o - základní plocha;
H - výška;
P ^ - obvod kolmého řezu;
S b - plocha bočního povrchu;
V - objem;
S p - plocha celkového povrchu hranolu.
|
V=SH |
*Předpokládá se, že každé dvě po sobě jdoucí roviny se protínají a že poslední rovina protíná první.
Věta 1 . Řezy prizmatického povrchu rovinami navzájem rovnoběžnými (ale ne rovnoběžnými s jeho hranami) jsou stejné mnohoúhelníky.
Nechť ABCDE a A"B"C"D"E" jsou řezy hranolové plochy dvěma rovnoběžnými rovinami. K ověření, že jsou tyto dva mnohoúhelníky stejné, stačí ukázat, že trojúhelníky ABC a A"B"C" jsou stejné. a mají stejný směr otáčení a že totéž platí pro trojúhelníky ABD a A"B"D", ABE a A"B"E". Ale odpovídající strany těchto trojúhelníků jsou rovnoběžné (například AC je rovnoběžné s A "C") jako čáry průsečíku určité roviny se dvěma rovnoběžnými rovinami; z toho vyplývá, že tyto strany jsou si rovny (např. AC se rovná A"C") jako opačné strany rovnoběžník a že úhly svírané těmito stranami jsou stejné a mají stejný směr.
Definice 2 . Kolmý řez hranolovou plochou je řez touto plochou rovinou kolmou k jejím okrajům. Na základě předchozí věty budou všechny kolmé řezy stejné prizmatické plochy stejné polygony.
Definice 3
. Hranol je mnohostěn ohraničený hranolovou plochou a dvěma rovinami navzájem rovnoběžnými (ale ne rovnoběžnými s okraji hranolové plochy)
Tváře ležící v těchto posledních rovinách se nazývají hranolové základny; tváře patřící k prizmatickému povrchu - boční plochy; okraje hranolové plochy - boční hrany hranolu. Na základě předchozí věty jsou základny hranolu stejné polygony. Všechny boční plochy hranolu rovnoběžníky; všechny boční hrany jsou si navzájem rovné.
Je zřejmé, že pokud je velikost a směr dána základna hranolu ABCDE a jedna z hran AA", pak je možné hranol sestrojit nakreslením hran BB", CC", .. rovných a rovnoběžných s okraj AA“.
Definice 4 . Výška hranolu je vzdálenost mezi rovinami jeho základen (HH“).
Definice 5
. Hranol se nazývá přímka, pokud jsou jeho základny kolmé řezy hranolové plochy. V tomto případě je výška hranolu samozřejmě jeho boční žebro; boční hrany budou obdélníky.
Hranoly lze klasifikovat podle počtu bočních ploch, stejný počet strany mnohoúhelníku, který slouží jako jeho základna. Hranoly tedy mohou být trojúhelníkové, čtyřboké, pětiúhelníkové atd.
Věta 2
. Plocha bočního povrchu hranolu se rovná součinu boční hrany a obvodu kolmého řezu.
Nechť ABCDEA"B"C"D"E" je daný hranol a abcde je jeho kolmý řez, takže úsečky ab, bc, .. jsou kolmé k jeho bočním hranám. Plocha ABA"B" je rovnoběžník; jeho plocha se rovná součinu základny AA" do výšky, která odpovídá ab; plocha čela BCV "C" se rovná součinu základny BB" o výšku bc atd. Proto je boční plocha (tj. součet ploch bočních ploch) rovná součinu boční hrany, jinými slovy, celkové délce segmentů AA", BB", .., součtem ab+bc+cd+de+ea.
Hranol. Rovnoběžné
hranol se nazývá mnohostěn, jehož dvě plochy jsou stejných n-úhelníků (důvody) , ležící v rovnoběžných rovinách a zbývajících n ploch jsou rovnoběžníky (boční okraje) . Boční žebro hranol je strana boční plochy, která nepatří k základně.
Nazývá se hranol, jehož boční hrany jsou kolmé k rovinám podstav rovný hranol (obr. 1). Pokud boční hrany nejsou kolmé k rovinám podstav, pak se nazývá hranol šikmý . opravit Hranol je rovný hranol, jehož základnou jsou pravidelné mnohoúhelníky.
Výška hranol se nazývá vzdálenost mezi rovinami podstav. Úhlopříčka Hranol je úsečka spojující dva vrcholy, které nepatří ke stejné ploše. diagonální řez Nazývá se řez hranolem rovinou procházející dvěma bočními hranami, které nepatří ke stejné ploše. Kolmý řez nazývaný řez hranolem rovinou kolmou k boční hraně hranolu.
Boční povrchová plocha hranol je součet ploch všech bočních ploch. Celá plocha nazývá se součet ploch všech ploch hranolu (tj. součet ploch bočních ploch a ploch podstav).
Pro libovolný hranol platí vzorce:
Kde l je délka bočního žebra;
H- výška;
P
Q
S strana
S plný
S hlavní je plocha základen;
PROTI je objem hranolu.
Pro přímý hranol platí následující vzorce:
Kde p- obvod základny;
l je délka bočního žebra;
H- výška.
Rovnoběžné Hranol, jehož základnou je rovnoběžník, se nazývá. Kvádr, jehož boční hrany jsou kolmé k základnám, se nazývá Přímo (obr. 2). Pokud boční hrany nejsou kolmé k základnám, pak se nazývá rovnoběžnostěn šikmý . Pravý rovnoběžnostěn, jehož základna je obdélník, se nazývá obdélníkový. Pravoúhlý rovnoběžnostěn, ve kterém jsou všechny hrany stejné, se nazývá krychle.
Nazývají se plochy rovnoběžnostěnu, které nemají společné vrcholy naproti . Délky hran vycházejících z jednoho vrcholu se nazývají Měření rovnoběžnostěn. Protože krabice je hranol, jsou její hlavní prvky definovány stejným způsobem, jako jsou definovány pro hranoly.
Věty.
1. Úhlopříčky kvádru se protínají v jednom bodě a půlí jej.
2. V pravoúhlém rovnoběžnostěnu se čtverec délky úhlopříčky rovná součtu čtverců jeho tří rozměrů: 
3. 
Všechny čtyři úhlopříčky pravoúhlého rovnoběžnostěnu jsou si navzájem rovné.
Pro libovolný rovnoběžnostěn platí následující vzorce:
Kde l je délka bočního žebra;
H- výška;
P je obvod kolmého řezu;
Q- Oblast kolmého řezu;
S strana je plocha bočního povrchu;
S plný je celková plocha povrchu;
S hlavní je plocha základen;
PROTI je objem hranolu.
Pro pravý rovnoběžnostěn správné vzorce:
Kde p- obvod základny;
l je délka bočního žebra;
H je výška pravého rovnoběžnostěnu.
Pro pravoúhlý rovnoběžnostěn platí následující vzorce:
(3)
Kde p- obvod základny;
H- výška;
d- diagonální;
a,b,c– měření rovnoběžnostěnu.
Správné vzorce pro kostku jsou:
Kde A je délka žebra;
d je úhlopříčka krychle.
Příklad 1Úhlopříčka obdélníkového kvádru je 33 dm a jeho rozměry jsou vztaženy jako 2 : 6 : 9. Najděte rozměry kvádru.
Řešení. Pro zjištění rozměrů rovnoběžnostěnu použijeme vzorec (3), tzn. skutečnost, že druhá mocnina přepony kvádru je rovna součtu druhých mocnin jeho rozměrů. Označit podle k koeficient proporcionality. Pak se rozměry rovnoběžnostěnu budou rovnat 2 k, 6k a 9 k. Pro data problému napíšeme vzorec (3):
Řešení této rovnice pro k, dostaneme:
Rozměry kvádru jsou tedy 6 dm, 18 dm a 27 dm.
Odpovědět: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
Příklad 2 Najděte objem nakloněného trojúhelníkového hranolu, jehož základna je rovnostranný trojúhelník o straně 8 cm, pokud je boční hrana rovna straně základny a je skloněna pod úhlem 60º k základně.
Řešení
.
Udělejme nákres (obr. 3).
Abyste našli objem nakloněného hranolu, musíte znát oblast jeho základny a výšky. Plocha základny tohoto hranolu je plocha rovnostranného trojúhelníku o straně 8 cm. Vypočítejme to:
Výška hranolu je vzdálenost mezi jeho základnami. Z vrchu A 1 horní podstavy spustíme kolmici k rovině spodní podstavy A 1 D. Jeho délka bude výška hranolu. Zvažte D A 1 INZERÁT: protože se jedná o úhel sklonu bočního žebra A 1 A do základní roviny A 1 A= 8 cm.Z tohoto trojúhelníku najdeme A 1 D:
Nyní vypočítáme objem pomocí vzorce (1):
Odpovědět: 192 cm3.
Příklad 3 Boční hrana pravidelného šestibokého hranolu je 14 cm. Plocha největší diagonální části je 168 cm 2. Najděte celkovou plochu hranolu.
Řešení. Udělejme nákres (obr. 4)
Největší diagonální řez je obdélník AA 1 DD 1, od úhlopříčky INZERÁT pravidelný šestiúhelník A B C D E F je největší. Aby bylo možné vypočítat boční povrch hranolu, je nutné znát stranu základny a délku bočního žebra.
Když známe plochu diagonální části (obdélník), najdeme úhlopříčku základny.
Od té doby 
Od té doby AB= 6 cm.
Potom je obvod základny:
Najděte plochu bočního povrchu hranolu:
Plocha pravidelného šestiúhelníku o straně 6 cm je:
Najděte celkový povrch hranolu:
Odpovědět: 
Příklad 4 Základem pravého rovnoběžnostěnu je kosočtverec. Plochy diagonálních sekcí jsou 300 cm2 a 875 cm2. Najděte oblast bočního povrchu rovnoběžnostěnu.
Řešení. Udělejme nákres (obr. 5).
Označte stranu kosočtverce pomocí A, úhlopříčky kosočtverce d 1 a d 2, výška krabice h. Chcete-li najít boční povrch rovného rovnoběžnostěnu, je nutné vynásobit obvod základny výškou: (vzorec (2)). Obvod základny p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, protože abeceda- kosočtverec. H = AA 1 = h. Že. Je potřeba najít A A h.
Zvažte diagonální řezy. AA 1 SS 1 - obdélník, jehož jedna strana je úhlopříčka kosočtverce AC = d 1, druhý boční okraj AA 1 = h, Pak
Podobně pro oddíl BB 1 DD 1 dostaneme:
Pomocí vlastnosti rovnoběžníku takové, že součet čtverců úhlopříček je roven součtu čtverců všech jeho stran, dostaneme rovnost Dostaneme následující.
Video kurz "Get an A" obsahuje všechna témata nezbytná pro úspěch složení zkoušky v matematice za 60-65 bodů. Úplně všechny úkoly 1-13 profilová zkouška matematika. Vhodné také pro absolvování Základního USE v matematice. Pokud chcete zkoušku složit s 90-100 body, je potřeba vyřešit 1. část za 30 minut a bezchybně!
Přípravný kurz na zkoušku pro ročníky 10-11 i pro učitele. Vše, co potřebujete k vyřešení 1. části zkoušky z matematiky (prvních 12 úloh) a úlohy 13 (trigonometrie). A to je na Jednotnou státní zkoušku více než 70 bodů a bez nich se neobejde ani stobodový student, ani humanista.
Všechny potřebné teorie. Rychlé způsobyřešení, pasti a tajemství zkoušky. Byly analyzovány všechny relevantní úkoly části 1 z úkolů Bank of FIPI. Kurz plně vyhovuje požadavkům USE-2018.
Kurz obsahuje 5 velkých témat, každé 2,5 hodiny. Každé téma je podáno od začátku, jednoduše a jasně.
Stovky zkouškových úkolů. Textové úlohy a teorie pravděpodobnosti. Jednoduché a snadno zapamatovatelné algoritmy řešení problémů. Geometrie. Teorie, referenční materiál, analýza všech typů USE úloh. Stereometrie. Záludná řešení, užitečné cheat sheets, vývoj prostorová představivost. Trigonometrie od nuly - k úkolu 13. Porozumění místo nacpávání. Vizuální vysvětlení složitých pojmů. Algebra. Odmocniny, mocniny a logaritmy, funkce a derivace. Základ pro řešení náročné úkoly 2 části zkoušky.
