Tunni eesmärgid:

1. Hariduslik:

Tutvustada rööptahuka mõistet ja selle liike;
- sõnastada (kasutades analoogiat rööpküliku ja ristkülikuga) ning tõestada rööptahuka ja ristkülikukujulise rööptahuka omadusi;
- korrake küsimusi, mis on seotud paralleelsuse ja perpendikulaarsusega ruumis.

2. Arendamine:

Jätkuvalt arendada õpilastes selliseid kognitiivsed protsessid kui taju, mõistmine, mõtlemine, tähelepanu, mälu;
- soodustada õpilastes loomingulise tegevuse elementide kui mõtlemisomaduste (intuitsiooni, ruumiline mõtlemine);
- kujundada õpilastes oskust teha järeldusi, sh analoogia põhjal, mis aitab mõista ainesiseseid seoseid geomeetrias.

3. Hariduslik:

Aidata kaasa organisatsiooni kasvatamisele, süstemaatilise töö harjumusele;
- soodustada esteetiliste oskuste kujunemist arhivaalide koostamisel, jooniste teostamisel.

Tunni tüüp: õppetund-uue materjali õppimine (2 tundi).

Tunni struktuur:

1. Organisatsioonimoment.
2. Teadmiste aktualiseerimine.
3. Uue materjali õppimine.
4. Kodutööde kokkuvõtete tegemine ja püstitamine.

Varustus: plakatid (slaidid) tõenditega, erinevate geomeetriliste kehade mudelid, sealhulgas igat tüüpi rööptahukad, graafikprojektor.

Tundide ajal.

1. Organisatsioonimoment.

2. Teadmiste aktualiseerimine.

Tunni teema aruandlus, eesmärkide ja eesmärkide sõnastamine koos õpilastega, teema õppimise praktilise tähtsuse näitamine, selle teemaga seotud varem uuritud küsimuste kordamine.

3. Uue materjali õppimine.

3.1. Parallelepiped ja selle liigid.

Demonstreeritakse rööptahuka mudeleid koos nende tunnuste tuvastamisega, mis aitavad sõnastada rööptahuka definitsiooni kasutades prisma mõistet.

Definitsioon:

Parallelepiped Nimetatakse prismat, mille alus on rööpkülik.

Joonistatakse rööptahuka (joonis 1), rööptahuka elemendid on loetletud prisma erijuhuna. Kuvatakse slaid 1.

Definitsiooni skemaatiline märge:

Definitsioonist tehakse järeldused:

1) Kui ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on prisma ja ABCD on rööpkülik, siis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on rööptahukas.

2) Kui ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – rööptahukas, siis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 on prisma ja ABCD rööpkülik.

3) Kui ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ei ole prisma või ABCD ei ole rööpkülik, siis
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - mitte rööptahukas.

4) . Kui ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ei ole rööptahukas, siis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ei ole prisma ega ABCD rööpkülik.

Edasi vaadeldakse liigitusskeemi koostamisel rööptahuka erijuhtumeid (vt joonis 3), demonstreeritakse mudeleid ning eristatakse sirge ja ristkülikukujulise rööptahuka iseloomulikke omadusi, formuleeritakse nende definitsioonid.

Definitsioon:

Rööptahukat nimetatakse sirgeks, kui selle külgservad on aluse suhtes risti.

Definitsioon:

Rööptahukaks nimetatakse ristkülikukujuline, kui selle külgservad on aluse suhtes risti ja alus on ristkülik (vt joonis 2).

Pärast definitsioonide skemaatilises vormis kirjutamist formuleeritakse nendest tehtud järeldused.

3.2. Rööptahuka omadused.

Otsige planimeetrilisi kujundeid, mille ruumilised analoogid on rööptahukas ja ristkülikukujuline rööptahukas (parallelogramm ja ristkülik). Sel juhul on tegemist figuuride visuaalse sarnasusega. Analoogiliselt järeldamisreeglit kasutades täidetakse tabelid.

Järeldusreegel analoogia põhjal:

1. Valige varem uuritute hulgast figuurid joonisel sarnane sellele.
2. Sõnasta valitud kujundi omadus.
3. Sõnasta algkujundi sarnane omadus.
4. Tõesta või lüka ümber sõnastatud väide.

Pärast omaduste sõnastamist viiakse igaüks neist läbi vastavalt järgmisele skeemile:

• tõestusplaani arutelu;
• slaidide prooviesitlus (slaidid 2-6);
• tõendite registreerimine õpilaste poolt vihikus.

3.3 Kuubik ja selle omadused.

Definitsioon: kuup on risttahukas, mille kõik kolm mõõdet on võrdsed.

Analoogiliselt rööptahukaga teevad õpilased iseseisvalt definitsiooni skemaatilise üleskirjutuse, tuletavad sellest tagajärjed ja sõnastavad kuubi omadused.

4. Kodutööde kokkuvõtete tegemine ja püstitamine.

Kodutöö:

1. Tunnikonspekti kasutades, vastavalt geomeetriaõpikule 10.-11. klassile, on L.S. Atanasyan ja teised, uurige ptk.1, §4, lk 13, ptk.2, §3, lk 24.
2. Tõesta või lüka ümber rööptahuka omadus, tabeli punkt 2.
3. Vastake turvaküsimustele.

Kontrollküsimused.

1. Teadaolevalt ainult kaks külgmised näod rööptahukad on aluse suhtes risti. Mis tüüpi rööptahukas?

2. Mitu ristkülikukujulist külgpinda võib olla rööptahukal?

3. Kas rööptahukas on võimalik ainult ühe külgpinnaga:

1) aluse suhtes risti;
2) on ristküliku kujuga.

4. Parempoolses rööptahukas on kõik diagonaalid võrdsed. Kas see on ristkülikukujuline?

5. Kas vastab tõele, et parempoolses rööptahus on diagonaallõigud risti aluse tasapindadega?

6. Sõnasta teoreem, mis on vastupidine ristkülikukujulise rööptahuka diagonaali ruudule.

7. Millised lisatunnused eristavad kuubikut risttahukast?

8. Kas kuubist saab rööptahukas, mille kõik servad on ühes tipus võrdsed?

9. Sõnasta teoreem ristkülikukujulise rööptahuka diagonaali ruudu kohta kuubi puhul.

Selles õppetükis defineerime kasti, arutame selle struktuuri ja elemente (kasti diagonaalid, kasti küljed ja nende omadused). Ja võtke arvesse ka rööpküliku tahkude ja diagonaalide omadusi. Järgmisena lahendame rööptahukas lõigu konstrueerimise tüüpilise ülesande.

Teema: Sirgete ja tasandite paralleelsus

Õppetund: Parallelepiped. Kasti tahkude ja diagonaalide omadused

Selles õppetükis anname rööptahuka definitsiooni, arutame selle struktuuri, omadusi ja elemente (küljed, diagonaalid).

Rööptahuka moodustamiseks kasutatakse kahte võrdset rööpkülikut ABCD ja A 1 B 1 C 1 D 1, mis asuvad paralleelsel tasapinnal. Nimetus: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 või AD 1 (joon. 1.).

2. Pedagoogiliste ideede festival "Avatud tund" ()

1. Geomeetria. 10-11 klass: õpik õppeasutuste õpilastele (põhi- ja profiili tasemed) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. trükk, parandatud ja täiendatud - M.: Mnemozina, 2008. - 288 lk.: ill.

Ülesanded 10, 11, 12 lk 50

2. Ehitage ristkülikukujulise rööptahuka lõik ABCDА1B1C1D1 punkte läbiv tasapind

a) A, C, B1

b) B1, D1 ja ribi keskosa AA1.

3. Kuubi serv võrdub a-ga. Koostage kuubist lõik, mille tasapind läbib kolme samast tipust väljuva serva keskpunkte, ning arvutage selle ümbermõõt ja pindala.

4. Milliseid kujundeid on võimalik saada rööptahuka lõikumise tulemusena tasapinnaga?

Teie privaatsus on meile oluline. Sel põhjusel oleme välja töötanud privaatsuspoliitika, mis kirjeldab, kuidas me teie teavet kasutame ja säilitame. Palun lugege meie privaatsuspoliitikat ja andke meile teada, kui teil on küsimusi.

Isikuandmete kogumine ja kasutamine

Isikuandmed viitavad andmetele, mida saab kasutada konkreetse isiku tuvastamiseks või temaga ühenduse võtmiseks.

Teil võidakse paluda esitada oma isikuandmed igal ajal, kui võtate meiega ühendust.

Järgnevalt on toodud mõned näited, millist tüüpi isikuandmeid võime koguda ja kuidas seda teavet kasutada.

Milliseid isikuandmeid me kogume:

• Kui esitate saidil avalduse, võime koguda erinevat teavet, sealhulgas teie nime, telefoninumbrit, aadressi Meil jne.

Kuidas me teie isikuandmeid kasutame:

• Meie poolt kogutud isiklik informatsioon võimaldab meil teiega ühendust võtta ja teid teavitada ainulaadsetest pakkumistest, tutvustustest ja muudest sündmustest ning eelseisvatest sündmustest.
• Aeg-ajalt võime kasutada teie isikuandmeid teile oluliste teadete ja teadete saatmiseks.
• Võime kasutada isikuandmeid ka sisemistel eesmärkidel, näiteks auditite, andmeanalüüsi ja erinevate uuringute läbiviimiseks, et täiustada pakutavaid teenuseid ja anda teile soovitusi meie teenuste kohta.
• Kui osalete loosimises, võistluses või sarnases stiimulis, võime kasutada teie esitatud teavet selliste programmide haldamiseks.

Avalikustamine kolmandatele isikutele

Me ei avalda teilt saadud teavet kolmandatele isikutele.

Erandid:

• Kui see on vajalik - vastavalt seadusele, kohtukorraldusele, kohtumenetluses ja/või avalike taotluste või Vene Föderatsiooni territooriumil asuvate riigiasutuste taotluste alusel - avaldage oma isikuandmed. Samuti võime avaldada teie kohta teavet, kui leiame, et selline avaldamine on vajalik või asjakohane turvalisuse, õiguskaitse või muudel avalikes huvides.
• Ümberkorraldamise, ühinemise või müügi korral võime edastada kogutud isikuandmed vastavale kolmandale isikule õigusjärglasele.

Isikuandmete kaitse

Me rakendame ettevaatusabinõusid – sealhulgas administratiivseid, tehnilisi ja füüsilisi –, et kaitsta teie isikuandmeid kaotsimineku, varguse ja väärkasutuse, samuti volitamata juurdepääsu, avalikustamise, muutmise ja hävitamise eest.

Teie privaatsuse säilitamine ettevõtte tasandil

Teie isikuandmete turvalisuse tagamiseks edastame oma töötajatele privaatsus- ja turvatavade ning rakendame rangelt privaatsuspõhimõtteid.

Rööptahukas on geomeetriline kujund, mille kõik 6 tahku on rööpkülikukujulised.

Sõltuvalt nende rööptahukate tüübist eristatakse järgmisi rööptahukaid:

• sirge;
• kaldus;
• ristkülikukujuline.

Parempoolne rööptahukas on nelinurkne prisma, mille servad moodustavad alustasandiga 90° nurga.

Ristkülikukujuline rööptahukas on nelinurkne prisma, mille kõik tahud on ristkülikud. Kuubik on nelinurkne prisma, mille kõik küljed ja servad on võrdsed.

Figuuri omadused määravad ette selle omadused. Nende hulgas on järgmised 4 väidet:

Kõigi ülaltoodud omaduste meelespidamine on lihtne, neid on lihtne mõista ja need tuletatakse loogiliselt, lähtudes geomeetrilise keha tüübist ja omadustest. Lihtsad avaldused võivad aga tavaliste USE ülesannete lahendamisel olla uskumatult kasulikud ja säästavad testi läbimiseks kuluvat aega.

Rööptoru valemid

Probleemile vastuste leidmiseks ei piisa ainult joonise omaduste tundmisest. Geomeetrilise keha pindala ja ruumala leidmiseks võite vajada ka valemeid.

Rööpküliku või ristküliku vastava indikaatorina leitakse ka aluste pindala. Rööpküliku aluse saate ise valida. Reeglina on ülesannete lahendamisel lihtsam töötada prismaga, mille aluseks on ristkülik.

Rööptahuka külgpinna leidmise valemit võib vaja minna ka katseülesannetes.

Näited tüüpiliste USE ülesannete lahendamisest

1. harjutus.

Antud: risttahukas mõõtmetega 3, 4 ja 12 cm.
Vajalik Leidke joonise ühe põhidiagonaali pikkus.
Lahendus: Geomeetrilise ülesande mis tahes lahendus peab algama õige ja selge joonise koostamisega, millele märgitakse “antud” ja soovitud väärtus. Alloleval joonisel on näide ülesande tingimuste õigest vormindamisest.

Arvestades tehtud joonist ja jättes meelde kõik geomeetrilise keha omadused, jõuame selle lahendamiseks ainsa õige viisini. Rakendades rööptahuka omadust 4, saame järgmise avaldise:

Pärast lihtsaid arvutusi saame avaldise b2=169, seega b=13. Ülesande vastus on leitud, selle otsimiseks ja joonistamiseks ei tohiks kuluda rohkem kui 5 minutit.

2. ülesanne.

Antud: 10 cm külgservaga kaldus kast, KLNM ristkülik mõõtmetega 5 ja 7 cm, mis on näidatud servaga paralleelne joonise lõige.
Vajalik Leidke nelinurkse prisma külgpinna pindala.
Lahendus: Esmalt tuleb andmed visandada.

Selle ülesande lahendamiseks peate kasutama leidlikkust. Jooniselt on näha, et küljed KL ja AD on ebavõrdsed, samuti paar ML ja DC. Nende rööpkülikute perimeetrid on aga ilmselgelt võrdsed.

Seega külgne ala arv on võrdne ristlõike pindala korrutisega servaga AA1, kuna tingimuse kohaselt on serv lõikega risti. Vastus: 240 cm2.

Gümnaasiumiõpilastele on kasulik õppida lahendama KASUTAGE ülesandeid ristkülikukujulise rööptahuka helitugevuse ja muude tundmatute parameetrite leidmiseks. Varasemate aastate kogemus kinnitab tõsiasja, et sellised ülesanded on paljudele lõpetajatele üsna rasked.

Samal ajal peaksid mis tahes koolitustasemega keskkooliõpilased mõistma, kuidas leida ristkülikukujulise rööptahuka ruumala või pindala. Ainult sel juhul saavad nad edasipääsu tulemuste põhjal loota võistluspunktide saamisele ühtne riigieksam matemaatika.

Peamised punktid, mida meeles pidada

• Rööptahuka moodustavad rööptahukad on selle tahud, nende küljed on servad. Nende kujundite tippe peetakse hulktahuka enda tippudeks.
• Kõik risttahuka diagonaalid on võrdsed. Kuna tegemist on sirge hulktahukaga, on külgpinnad ristkülikud.
• Kuna rööptahukas on prisma, mille põhjas on rööpkülik, on sellel kujundil kõik prisma omadused.
• Külgmised ribid ristkülikukujulised rööptahukad on põhjaga risti. Seetõttu on need selle kõrgused.

Valmistuge eksamiks koos Shkolkovoga!

Et tunnid oleksid lihtsad ja võimalikult tõhusad, valige meie matemaatikaportaal. Siit leiate kõik vajalikud materjalid, mida on vaja ühtse riigieksami ettevalmistamise etapis.

Spetsialistid haridusprojekt Shkolkovo teeb ettepaneku minna lihtsast keeruliseks: kõigepealt anname teooria, põhivalemid ja elementaarsed ülesanded koos lahendustega ning seejärel liigume järk-järgult edasi eksperttaseme ülesannete juurde. Harjutada saab näiteks .

Vajaliku põhiteabe leiate jaotisest "Teoreetiline viide". Samuti saate kohe asuda teemal probleeme lahendama " risttahukas» võrgus. Jaotises "Kataloog" on suur valik harjutusi erineval määral raskusi. Ülesannete baasi uuendatakse regulaarselt.

Kontrollige, kas saate praegu hõlpsasti leida risttahuka ruumala. Võtke mis tahes ülesanne lahti. Kui harjutus on teie jaoks lihtne, liikuge rohkemate juurde keerulised ülesanded. Ja kui on teatud raskusi, soovitame teil oma päeva planeerida nii, et teie ajakava sisaldaks tunde Shkolkovo kaugportaaliga.