Šī nodarbība ir noderīgs papildinājums iepriekšējai tēmai "".

Spēja darīt šādas lietas nav tikai noderīga lieta, tā ir - nepieciešams. Visās matemātikas sadaļās, no skolas līdz augstākajai. Jā, un arī fizikā. Šī iemesla dēļ šāda veida uzdevumi noteikti ir gan vienotajā valsts eksāmenā, gan OGE. Visos līmeņos – gan pamata, gan profila.

Faktiski visa šādu uzdevumu teorētiskā daļa ir viena frāze. Universāls un vienkārši apkaunojams.

Mēs esam pārsteigti, bet atcerieties:

Jebkura vienlīdzība ar burtiem, jebkura formula ir ARĪ VIENĀDĀJUMS!

Un kur ir vienādojums, tur automātiski un . Tātad pielietojam tos sev ērtā secībā un - korpuss gatavs.) Vai esat izlasījis iepriekšējo nodarbību? Nē? Tomēr… Tad šī saite ir paredzēta jums.

Ak, vai jūs zināt? Lieliski! Tad teorētiskās zināšanas pielietojam praksē.

Sāksim ar vienkāršu.

Kā izteikt vienu mainīgo ar citu?

Šī problēma parādās visu laiku, kad vienādojumu sistēmas. Piemēram, pastāv vienlīdzība:

3 x - 2 y = 5

Šeit divi mainīgie- x un y.

Pieņemsim, ka mums jautā izteiktxcauriy.

Ko nozīmē šis uzdevums? Tas nozīmē, ka mums vajadzētu iegūt kādu vienādību, kur tīrais x atrodas kreisajā pusē. Lieliskā izolācijā, bez kaimiņiem un koeficientiem. Un pa labi - kas notiks.

Un kā mēs iegūstam šādu vienlīdzību? Ļoti vienkārši! Ar visu to pašu veco labo identisku pārvērtību palīdzību! Šeit mēs tos izmantojam ērtā veidā mums pasūtījums, soli pa solim nokļūstot tīrā X.

Analizēsim vienādojuma kreiso pusi:

3 x – 2 y = 5

Šeit mums traucē trīskāršs X priekšā un - 2 y. Sāksim ar - 2 g, būs vieglāk.

Mēs metam - 2 g no kreisās puses uz labo. Protams, mīnusu mainot uz plusu. Tie. pieteikties vispirms identitātes transformācija:

3 x = 5 + 2 y

Pusgatavs. X priekšā bija trīs. Kā no tā atbrīvoties? Sadaliet abas daļas šajā pašā trijotnē! Tie. iesaistīties otrais identiska transformācija.

Šeit mēs dalāmies:

Tas ir viss. Mēs izteikts no x līdz y. Kreisajā pusē - tīrais X, bet labajā - tas, kas notika X "tīrīšanas" rezultātā.

Tas varētu būt vispirms sadaliet abas daļas ar trīs un pēc tam pārnesiet. Bet tas novestu pie frakciju parādīšanās transformāciju procesā, kas nav īpaši ērti. Un tā, frakcija parādījās tikai pašās beigās.

Atgādinu, ka transformāciju secība nespēlē nekādu lomu. Kā mumsērti, tā mēs darām. Vissvarīgākais ir nevis identisku transformāciju piemērošanas secība, bet gan to pa labi!

Un tas ir iespējams no tās pašas vienlīdzības

3 x – 2 y = 5

izteikt y izteiksmēx?

Kāpēc ne? Var! Viss ir pa vecam, tikai šoreiz mūs interesē tīrs Y pa kreisi. Tāpēc mēs attīrām spēli no visa liekā.

Pirmkārt, mēs atbrīvojamies no izteiksmes 3x. Pārvietosim to uz labo pusi:

–2 y = 5 – 3 x

Palika ar mīnus divi. Sadaliet abas daļas ar (-2):

Un visas lietas.) Mēs izteiktsycaur x. Pāriesim pie nopietnākiem uzdevumiem.

Kā izteikt mainīgo no formulas?

Nekādu problēmu! Līdzīgi! Ja mēs saprotam, ka jebkura formula - arī vienādojums.

Piemēram, šāds uzdevums:

No formulas

izteikt mainīgo c.

Arī formula ir vienādojums! Uzdevums nozīmē, ka, pārveidojot no piedāvātās formulas, mums daži jāiegūst jauna formula. Kurā pa kreisi stāvēs tīrs Ar, un labajā pusē - kas notiek, tad notiek ...

Tomēr ... Kā mēs varam to ļoti Ar izvelc to ārā?

Kā-kā... Soli pa solim! Ir skaidrs, ka izvēlēties tīru Ar uzreiz neiespējami: viņa sēž frakcijā. Un daļa tiek reizināta ar r… Tātad, pirmkārt, mēs tīrām burtu izteiksme Ar, t.i. visa frakcija.Šeit jūs varat sadalīt abas formulas daļas r.

Mēs iegūstam:

Nākamais solis ir izņemt Ar no daļskaitļa skaitītāja. Kā? Viegli! Atbrīvosimies no frakcijas. Nav daļskaitļa - nav arī skaitītāja.) Mēs reizinām abas formulas daļas ar 2:

Elementārais paliek. Mēs nodrošināsim vēstuli labajā pusē Ar lepna vientulība. Šim nolūkam mainīgie a Un b pārvietoties pa kreisi:

Tas arī viss, varētu teikt. Atliek vienlīdzību pārrakstīt parastajā formā no kreisās uz labo un - atbilde ir gatava:

Tas bija viegls uzdevums. Un tagad uzdevums, kas balstīts uz reālo eksāmena versija:

Batiskafa lokators, vienmērīgi nolaižoties vertikāli uz leju, izstaro ultraskaņas impulsus ar frekvenci 749 MHz. Batiskafa iegremdēšanas ātrumu aprēķina pēc formulas

kur c = 1500 m/s ir skaņas ātrums ūdenī,

f 0 ir izstaroto impulsu frekvence (MHz),

fir uztvērēja ierakstītā no apakšas atspoguļotā signāla frekvence (MHz).

Nosakiet atstarotā signāla frekvenci MHz, ja batiskafs grimst ar ātrumu 2 m/s.

"A lot of bukuff", jā... Bet burti ir lirika, bet vispārējā būtība tomēr ir tas pats. Pirmais solis ir izteikt tieši šo atstarotā signāla frekvenci (t.i., burtu f) no mums piedāvātās formulas. Tas ir tas, ko mēs darīsim. Apskatīsim formulu:

Tieši, protams, vēstule f jūs to nevarat izvilkt nekādā veidā, tas atkal ir paslēpts daļā. Un gan skaitītājs, gan saucējs. Tāpēc loģiskākais solis būtu atbrīvoties no frakcijas. Un tur jūs redzēsiet. Šim nolūkam mēs piesakāmies otrais transformācija - reiziniet abas daļas ar saucēju.

Mēs iegūstam:

Un šeit ir vēl viens grābeklis. Lūdzu, pievērsiet uzmanību kronšteiniem abās daļās! Bieži vien tieši šajās iekavās ir kļūdas šādos uzdevumos. Precīzāk, nevis pašās iekavās, bet to prombūtnē.)

Kreisajā pusē esošās iekavas nozīmē, ka burts v reizina uz visu saucēju. Un ne atsevišķos gabalos ...

Labajā pusē pēc reizināšanas daļskaitlis pazuda un atstāja vienu skaitītāju. Kas atkal viss pilnībā reizina ar burtu Ar. Kas ir izteikts iekavās labajā pusē.)

Un tagad jūs varat atvērt iekavas:

Lieliski. Process notiek.) Tagad vēstule f pa kreisi kļuva kopējais reizinātājs. Izņemsim to no iekavām:

Nekas nav palicis pāri. Sadaliet abas daļas ar iekavām (v- c) un - tas ir maisā!

Principā viss ir gatavs. Mainīgs f jau izteikts. Bet jūs varat papildus "ķemmēt" iegūto izteiksmi - izņemt f 0 ārpus iekavas skaitītājā un samaziniet visu daļu par (-1), tādējādi atbrīvojoties no nevajadzīgiem mīnusiem:

Šeit ir izteiciens. Un tagad jūs varat aizstāt skaitliskos datus. Mēs iegūstam:

Atbilde: 751 MHz

Tas ir viss. Es ceru, ka vispārējā doma ir skaidra.

Mēs veicam elementāras identiskas transformācijas, lai izolētu mūs interesējošo mainīgo. Šeit galvenais nav darbību secība (tā var būt jebkura), bet gan to pareizība.

Šajās divās nodarbībās ir aplūkotas tikai divas vienādojumu pamata transformācijas. Viņi strādā Vienmēr. Tāpēc tie ir elementāri. Papildus šim pārim ir vēl daudzas citas pārvērtības, kas arī būs identiskas, bet ne vienmēr, bet tikai noteiktos apstākļos.

Piemēram, vienādojuma (vai formulas) abu pušu likšana kvadrātā (vai otrādi, ņemot abu pušu sakni) būs identiska transformācija, ja abas vienādojuma puses ir zināms, ka tie nav negatīvi.

Vai, teiksim, ņemot vienādojuma abu pušu logaritmu, tā būs identiska transformācija, ja abas puses acīmredzami pozitīvi. Un tā tālāk…

Šādas pārvērtības tiks aplūkotas attiecīgajās tēmās.

Un šeit un tagad - piemēri apmācībai par elementārām pamata pārvērtībām.

Vienkāršs uzdevums:

No formulas

izteikt mainīgo a un atrast tā vērtību pieS=300, V 0 =20, t=10.

Uzdevums ir grūtāks:

Slēpotāja vidējo ātrumu (km/h) divu apļu distancē aprēķina pēc formulas:

KurV 1 UnV 2 ir vidējie ātrumi (km/h) attiecīgi pirmajā un otrajā aplī. Kas bija Vidējais ātrums slēpotājs otrajā aplī, ja zināms, ka slēpotājs pirmo apli noskrēja ar ātrumu 15 km/h, un vidējais ātrums visā distancē izrādījās 12 km/h?

Uzdevums, kas balstīts uz reālu OGE opcija:

Centripetālo paātrinājumu, pārvietojoties pa apli (m / s 2), var aprēķināt pēc formulasa=ω 2R, kur ω ir leņķiskais ātrums (s -1), unRir apļa rādiuss. Izmantojiet šo formulu, lai atrastu rādiusuR(metros), ja leņķiskais ātrums ir 8,5 s -1 un centripetālais paātrinājums ir 289 m / s 2.

Uzdevums, pamatojoties uz reālu variantu profila eksāmens:

Uz avotu ar EMF ε=155 V un iekšējo pretestībur\u003d 0,5 omi viņi vēlas savienot slodzi ar pretestībuROhm. Šīs slodzes spriegumu, kas izteikts voltos, aprēķina:

Pie kādas slodzes pretestības spriegums tai būs 150 V? Izsakiet savu atbildi omos.

Atbildes (nekārtīgi): 4; 15; 2; 10.

Un kur ir skaitļi, kilometri stundā, metri, omi - tas ir kaut kā paši ...)

Ir daudzi veidi, kā iegūt nezināmo no formulas, taču, kā liecina pieredze, tie visi ir neefektīvi. Iemesls: 1. Līdz 90% maģistrantu nezina, kā pareizi izteikt nezināmo. Tie, kas zina, kā to izdarīt, veic apgrūtinošas pārvērtības. 2. Fiziķi, matemātiķi, ķīmiķi – cilvēki, kas runā dažādās valodās, izskaidrojot metodes parametru pārsūtīšanai caur vienādības zīmi (tie piedāvā trijstūra, krusta u.c. noteikumus) Rakstā apskatīts vienkāršs algoritms, kas ļauj viens uzņemšana, bez atkārtotas izteiksmes pārrakstīšanas, izdariet vajadzīgās formulas secinājumu. To var garīgi salīdzināt ar cilvēka izģērbšanu (pa labi no vienlīdzības) skapī (pa kreisi): nevar novilkt kreklu, nenovelkot mēteli, vai: kas uzvilkts pirmais, tas tiek novilkts pēdējais.

Algoritms:

1. Pierakstiet formulu un analizējiet veikto darbību tiešo secību, aprēķinu secību: 1) kāpināšana, 2) reizināšana - dalīšana, 3) atņemšana - saskaitīšana.

2. Pierakstiet: (nezināms) = (pārrakstīt vienādības apgriezto)(drēbes skapī (pa kreisi no vienlīdzības) palika savās vietās).

3. Formulas pārveidošanas noteikums: tiek noteikta parametru pārsūtīšanas secība caur vienādības zīmi apgrieztā aprēķinu secība. Atrodi izteiksmē pēdējā darbība Un atlikt to caur vienādības zīmi vispirms. Soli pa solim, atrodot pēdējo darbību izteiksmē, pārnesiet šeit no otras vienlīdzības daļas (apģērbs no personas) visus zināmos lielumus. Vienlīdzības apgrieztajā daļā tiek veiktas apgrieztās darbības (ja bikses tiek noņemtas - “mīnus”, tad tās tiek ievietotas skapī - “pluss”).

Piemērs: hv = hc / λm + mυ 2 /2

izteikt frekvenciv :

Procedūra: 1.v = pārrakstot labo pusihc / λm + mυ 2 /2

2. Sadaliet ar h

Rezultāts: v = ( hc / λm + mυ 2 /2) / h

izteikt υ m :

Procedūra: 1. υ m = pārrakstīt kreiso pusi (hv ); 2. Secīgi pārsūtiet šeit ar pretējo zīmi: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ vai grāds 1/2 ).

Kāpēc tas tiek pārsūtīts vispirms - hc /λ m ) ? Šī ir pēdējā darbība izteiksmes labajā pusē. Tā kā visa labā puse tiek reizināta ar (m /2 ), tad visa kreisā puse dalās ar šo koeficientu: tāpēc tiek ievietotas iekavas. Pirmā darbība labajā pusē - kvadrātošana - tiek pārnesta uz kreiso pusi pēdējā.

Katrs skolēns zina šo elementāro matemātiku ar darbību secību aprēķinos. Tāpēc Visi studenti diezgan viegli bez atkārtotas izteiksmes pārrakstīšanas, nekavējoties atvasiniet formulu nezināmā aprēķināšanai.

Rezultāts: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (vai rakstiet Kvadrātsakne pakāpes vietā 0,5 )

izteikt λ m :

Procedūra: 1. λ m = pārrakstīt kreiso pusi (hv ); 2. Atņemt ( mυ 2 /2 ); 3. Sadalīt ar (hc ); 4. Paaugstināt līdz jaudai ( -1 ) (Matemātiķi parasti maina vēlamās izteiksmes skaitītāju un saucēju.)

Fizika ir dabas zinātne. Tas apraksta apkārtējās pasaules procesus un parādības makroskopiskajā līmenī - mazu ķermeņu līmenī, kas ir salīdzināms ar paša cilvēka izmēru. Lai aprakstītu procesus, fizika izmanto matemātisko agregātu.

Instrukcija

1. Kur fiziski formulas? Vienkāršotā veidā formulu iegūšanas shēmu var attēlot šādi: tiek uzdots jautājums, tiek izvirzīti minējumi, tiek veikta virkne eksperimentu. Rezultāti tiek apstrādāti, noteikti formulas, un tas ir priekšvārds jaunajam fizikālā teorija vai arī turpina un ciešāk attīsta esošo.

2. Cilvēkam, kurš saprot fiziku, nav nepieciešams vēlreiz iet cauri katram noteiktajam grūtajam ceļam. Skaists meistars centrālie skati un definīcijas, iepazīstieties ar eksperimenta shēmu, iemācieties atvasināt fundamentālus formulas. Protams, nevar iztikt bez spēcīgām matemātikas zināšanām.

3. Iznāk, iemācies definīcijas fizikālie lielumi kas saistīti ar aplūkojamo tēmu. Katram daudzumam ir sava fiziskā jēga, kas jums ir jāsaprot. Pieņemsim, ka 1 piekariņš ir lādiņš, kas 1 sekundē iziet cauri vadītāja šķērsgriezumam pie strāvas stipruma 1 ampērs.

4. Izprotiet aplūkojamā procesa fiziku. Kādi parametri to raksturo un kā šie parametri laika gaitā mainās? Zinot pamatdefinīcijas un izprotot procesa fiziku, ir viegli iegūt visvienkāršāko formulas. Kā parasti, starp vērtībām vai vērtību kvadrātiem tiek noteiktas tieši proporcionālas vai apgriezti proporcionālas atkarības un tiek ieviests proporcionalitātes rādītājs.

5. Ar matemātisku reformu palīdzību ir atļauts no primārās formulas izcelt sekundāro. Ja iemācīsies to darīt viegli un ātri, pēdējo neļaus atcerēties. Reformu pamatmetode ir aizstāšanas metode: kāda vērtība tiek izteikta no viena formulas un tiek aizstāts ar citu. Galvenais, ka šīs formulas atbilst vienam un tam pašam procesam vai parādībai.

6. Vienādojumus var arī saskaitīt, dalīt, reizināt. Laika funkcijas bieži tiek integrētas vai diferencētas, iegūstot jaunas atkarības. Logaritms ir piemērots jaudas funkcijām. Beigās formulas paļaujieties uz rezultātu, kuru vēlaties iegūt kā rezultātu.

Katrs cilvēka dzīve ko ieskauj daudz dažādu parādību. Fiziķi nodarbojas ar šo parādību izpratni; to instrumenti ir matemātiskās formulas un priekšteču sasniegumi.

dabas parādības

Dabas izpēte palīdz būt gudrākam par pieejamajiem avotiem, atklāt jaunus enerģijas avotus. Tātad ģeotermiskie avoti silda gandrīz visu Grenlandi. Pats vārds "fizika" atgriežas grieķu saknē "physis", kas nozīmē "daba". Tādējādi fizika pati par sevi ir zinātne par dabu un dabas parādībām.

Uz priekšu nākotnē!

Bieži vien fiziķi burtiski "apsteidz laiku", atklājot likumus, kas tiek izmantoti tikai gadu desmitiem (un pat gadsimtiem) vēlāk. Nikola Tesla atklāja elektromagnētisma likumus, kas tiek izmantoti mūsdienās. Pjērs un Marija Kirī atklāja rādiju praktiski bez atbalsta, apstākļos, kas mūsdienu zinātniekam ir neticami. Viņu atklājumi palīdzēja izglābt desmitiem tūkstošu dzīvību. Tagad katras pasaules fiziķi ir koncentrējušies uz jautājumiem par Visumu (makrokosmoss) un mazākajām matērijas daļiņām (nanotehnoloģijas, mikrokosmoss).

Izpratne par pasauli

Sabiedrības svarīgākais dzinējspēks ir zinātkāre. Tāpēc eksperimentiem lielajā Andronu paātrinātājā ir tik liela nozīme, un tos sponsorē 60 valstu alianse. Ir reāla iespēja atklāt sabiedrības noslēpumus.Fizika ir fundamentāla zinātne. Tas nozīmē, ka jebkurus fizikas atklājumus var pielietot citās zinātnes un tehnikas jomās. Nelieliem atklājumiem vienā filiālē var būt pārsteidzoša ietekme uz visu “kaimiņu” filiāli. Fizikā zinātnieku grupu pētījumu prakse no dažādas valstis, tika pieņemta palīdzības un sadarbības politika.Visuma noslēpums, matērija satrauca izcilo fiziķi Albertu Einšteinu. Viņš ierosināja relativitātes teoriju, paskaidrojot, ka gravitācijas lauki saliek telpu un laiku. Teorijas apogejs bija plaši pazīstamā formula E = m * C * C, kas apvieno enerģiju ar masu.

Savienība ar matemātiku

Fizika balstās uz jaunākajiem matemātikas rīkiem. Bieži vien matemātiķi atklāj abstraktas formulas, atvasinot jaunus vienādojumus no esošajiem, piemērojot augstākus abstrakcijas līmeņus un loģikas likumus, izdarot treknus minējumus. Fiziķi seko līdzi matemātikas attīstībai, un ik pa laikam abstraktās zinātnes zinātniskie atklājumi palīdz izskaidrot līdz šim nezināmas dabas parādības, notiek arī otrādi – fizikālie atklājumi liek matemātiķiem radīt minējumus un jaunu loģisko vienību. Saikne starp fiziku un matemātiku, vienu no svarīgākajām zinātnes disciplīnām, pastiprina fizikas autoritāti.

Izmantojot termodinamikas pirmā likuma ierakstu diferenciālā formā (9.2), iegūstam siltumietilpības izteiksmi patvaļīgs process:

Attēlosim kopējo iekšējās enerģijas diferenciāli daļējo atvasinājumu izteiksmē attiecībā uz parametriem un:

Pēc tam formulu (9.6) pārrakstām formā

Sakarībai (9.7) ir neatkarīga nozīme, jo tā nosaka siltumietilpību jebkurā termodinamiskā procesā un jebkurai makroskopiskai sistēmai, ja ir zināmi stāvokļu kaloriju un termiskie vienādojumi.

Apsveriet procesu pastāvīgā spiedienā un iegūstiet vispārējo attiecību starp un .

Pamatojoties uz iegūto formulu, var viegli atrast saistību starp siltuma jaudām un ideālā gāzē. Tas ir tas, ko mēs darīsim. Tomēr atbilde jau ir zināma, mēs to aktīvi izmantojām 7.5.

Roberta Majera vienādojums

Mēs izsakām daļējos atvasinājumus vienādojuma (9.8) labajā pusē, izmantojot termiskos un kaloriju vienādojumus, kas uzrakstīti vienam ideālas gāzes molam. Iekšējā enerģija ideāla gāze ir atkarīga tikai no temperatūras un nav atkarīga no gāzes tilpuma, tāpēc

No termiskā vienādojuma to ir viegli iegūt

Mēs aizstājam (9.9) un (9.10) ar (9.8), tad

Beidzot pierakstīsim

Jūs, es ceru, esat iemācījušies (9.11). Jā, protams, tas ir Mayer vienādojums. Mēs vēlreiz atgādinām, ka Mayera vienādojums ir derīgs tikai ideālai gāzei.

9.3. Politropiski procesi ideālā gāzē

Kā minēts iepriekš, pirmo termodinamikas likumu var izmantot, lai iegūtu vienādojumus procesiem, kas notiek gāzē. liels praktiska izmantošana atrod procesu klasi, ko sauc par politropu. politropisks ir process, kas notiek ar nemainīgu siltuma jaudu .

Procesa vienādojumu dod divu makroskopisku parametru, kas apraksta sistēmu, funkcionālās attiecības. Par attiecīgo koordinātu plakne procesa vienādojums ir vizuāli attēlots grafika - procesa līknes formā. Līkni, kas attēlo politropisku procesu, sauc par politropu. Politropiskā procesa vienādojumu jebkurai vielai var iegūt no pirmā termodinamikas likuma, izmantojot tā termisko un kaloriju stāvokļa vienādojumus. Parādīsim, kā tas tiek darīts, kā piemēru izmantojot procesa vienādojuma atvasināšanu ideālai gāzei.

Politropiska procesa vienādojuma atvasināšana ideālā gāzē

Prasība pēc pastāvīgas siltumietilpības procesā ļauj uzrakstīt pirmo termodinamikas likumu formā

Izmantojot Majera vienādojumu (9.11) un ideālās gāzes stāvokļa vienādojumu, iegūstam šādu izteiksmi

Sadalot vienādojumu (9.12) ar T un aizvietojot ar to (9.13), nonākam pie izteiksmes

Dalot () ar , mēs atrodam

Integrējot (9.15), mēs iegūstam

Šis ir mainīgo lielumu politropiskais vienādojums

Izslēdzot () no vienādojuma, izmantojot vienādību, iegūstam politropisko vienādojumu mainīgajos lielumos

Parametru sauc par politropisko indeksu, kas saskaņā ar () var iegūt dažādas vērtības, pozitīvas un negatīvas, veselus skaitļus un daļskaitļus. Aiz formulas () ir daudz procesu. Jums zināmie izobāriskie, izohoriskie un izotermiskie procesi ir īpaši politropijas gadījumi.

Šajā procesu klasē ietilpst arī adiabātisks vai adiabātisks process . Adiabātiskais process ir process, kas notiek bez siltuma pārneses (). Ir divi veidi, kā īstenot šo procesu. Pirmā metode paredz, ka sistēmai ir siltumizolācijas apvalks, kas spēj mainīt tā tilpumu. Otrais ir tik ātra procesa ieviešana, kurā sistēmai nav laika apmainīties ar siltuma daudzumu vidi. Skaņas izplatīšanās procesu gāzē var uzskatīt par adiabātisku tā lielā ātruma dēļ.

No siltumietilpības definīcijas izriet, ka adiabātiskā procesā . Saskaņā ar

kur ir adiabātiskais eksponents.

Šajā gadījumā politropiskais vienādojums iegūst formu

Adiabātiskā procesa vienādojumu (9.20) sauc arī par Puasona vienādojumu, tāpēc parametru bieži sauc par Puasona konstanti. Konstante ir svarīga gāzu īpašība. No pieredzes izriet, ka tā vērtības dažādām gāzēm ir diapazonā no 1,30 ÷ 1,67, tāpēc procesu diagrammā adiabāts "krīt" stāvāk nekā izoterma.

Politropisko procesu grafiki priekš dažādas nozīmes ir parādīti attēlā. 9.1.

Uz att. 9.1, procesu grafiki ir numurēti saskaņā ar tabulu. 9.1.

Lai iegūtu kompleksu formulu, vispirms ar analīzi ir jānosaka, no kādiem elementiem viela sastāv un kādās svara attiecībās tajā iekļautie elementi ir saistīti viens ar otru. Parasti kompleksa sastāvu izsaka procentos, bet to var izteikt arī jebkuros citos skaitļos, kas norāda saistību starpība starp to elementu svara daudzumiem, kas veido doto vielu. Piemēram, alumīnija oksīda sastāvs, kas satur 52,94% alumīnija un 47,06% skābekļa, tiks pilnībā noteikts, ja mēs to sakām un savienosim svara attiecībā 9:8, t.i., ka par 9 masām. stundas alumīnija veido 8 masas. skābekļa stundas. Ir skaidrs, ka attiecībai 9:8 ir jābūt vienādai ar attiecību 52,94:47,06.

Zinot kompleksa svara sastāvu un to veidojošo elementu atomu svaru, nav grūti atrast katra elementa relatīvo atomu skaitu ņemtās vielas molekulā un tādējādi izveidot tā vienkāršāko formulu.

Pieņemsim, piemēram, ka vēlaties iegūt kalcija hlorīda formulu, kas satur 36% kalcija un 64% hlora. Kalcija atomu svars ir 40, hlora ir 35,5.

Apzīmēsim kalcija atomu skaitu kalcija hlorīda molekulā cauri X, un hlora atomu skaits cauri y. Tā kā kalcija atoms sver 40 un hlora atoms 35,5 skābekļa vienības, kalcija atomu kopējais svars, kas veido kalcija hlorīda molekulu, būs 40 X, un hlora atomu svars ir 35,5 y. Šo skaitļu attiecībai, protams, jābūt vienādai ar kalcija un hlora svara attiecību jebkurā kalcija hlorīda daudzumā. Bet pēdējā attiecība ir 36:64.

Pielīdzinot abas attiecības, mēs iegūstam:

40x: 35,5 g = 36:64

Tad mēs atbrīvojamies no koeficientiem nezināmajiem X Un plkst dalot pirmos proporcijas vārdus ar 40 un otro ar 35,5:

Skaitļi 0,9 un 1,8 izsaka relatīvo atomu skaitu kalcija hlorīda molekulā, taču tie ir daļēji, savukārt molekulā var būt tikai vesels atomu skaits. Lai paustu attieksmi X:plkst divi veseli skaitļi, mēs sadalām abus ^ otrās attiecības nosacījumus ar mazāko no tiem. Mēs saņemam

X: plkst = 1:2

Tāpēc kalcija hlorīda molekulā uz vienu kalcija atomu ir divi hlora atomi. Šis nosacījums ir izpildīts visa rinda formulas: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 uc Tā kā mūsu rīcībā nav datu, lai spriestu, kura no uzrakstītajām formulām atbilst faktiskajam kalcija hlorīda molekulas atomu sastāvam, pievērsīsimies vienkāršākajām no tām. CaCl 2, kas norāda uz mazāko iespējamo atomu skaitu kalcija hlorīda molekulā.

Taču patvaļa formulas izvēlē pazūd, ja līdzās vielas svara sastāvam ir zināma arī tās molekulmasa. svars. Šajā gadījumā nav grūti iegūt formulu, kas izsaka patieso molekulas sastāvu. Ņemsim piemēru.

Veicot analīzi, tika konstatēts, ka glikoze satur 4,5 masas. oglekļa stundas 0,75 masas. stundas ūdeņraža un 6 masas. skābekļa stundas. Tika konstatēts, ka tā molekulmasa ir 180. Ir nepieciešams iegūt glikozes formulu.

Tāpat kā iepriekšējā gadījumā, vispirms mēs atrodam attiecību starp oglekļa atomu skaitu (atomsvars 12), ūdeņradi un skābekli glikozes molekulā. Apzīmē oglekļa atomu skaitu caur X, ūdeņradis cauri plkst un skābeklis cauri z, veido proporciju:

2x :y: 16z=4,5:0,75:6

kur

Izdalot visus trīs vienādojuma otrās puses nosacījumus ar 0,375, mēs iegūstam:

X :y:z= 1: 2: 1

Tāpēc visvienkāršākā formula glikoze būs CH 2 O. Bet no tā rēķinot būtu 30, kamēr patiesībā glikoze ir 180, tas ir, sešas reizes vairāk. Acīmredzot glikozei ir jāņem formula C 6 H 12 O 6.

Formulas, kuru pamatā papildus analīzes datiem ir arī molekulmasas noteikšana un faktiskā atomu skaita norādīšana molekulā, sauc par patiesajām jeb molekulārajām formulām; Formulas, kas iegūtas tikai no analīzes datiem, sauc par vienkāršām vai empīriskām.

Iepazinies ar secinājumu ķīmiskās formulas”, ir viegli saprast, kā tiek noteiktas precīzas molekulmasas. Kā jau minējām, esošās molekulmasu noteikšanas metodes vairumā gadījumu nedod visai precīzus rezultātus. Bet, zinot vismaz aptuveno un procentuālo vielas sastāvu, ir iespējams noteikt tās formulu, kas izsaka molekulas atomu sastāvu. Tā kā molekulas svars ir vienāds ar to veidojošo atomu svaru summu, saskaitot to atomu svarus, kas veido molekulu, mēs nosakām tās svaru skābekļa vienībās, t.i., vielas molekulmasu. . Atrastās molekulmasas precizitāte būs tāda pati kā atomsvaru precizitāte.

Ķīmiskā savienojuma formulas atrašanu daudzos gadījumos var ievērojami vienkāršot, izmantojot elementu ovālas jēdzienu.

Atcerieties, ka elementa valence ir tā atomu īpašība pievienoties sev vai aizstāt noteiktu skaitu cita elementa atomu.

Kas ir valence

elementu nosaka skaitlis, kas norāda ūdeņraža atomu skaitu(vaicits monovalents elements) pievieno vai aizstāj šī elementa atomu.

Valences jēdziens attiecas ne tikai uz atsevišķiem atomiem, bet arī uz veselām atomu grupām, kas veido ķīmiskie savienojumi un kopumā piedalās ķīmiskajās reakcijās. Šādas atomu grupas sauc par radikāļiem. IN neorganiskā ķīmija svarīgākie radikāļi ir: 1) ūdens atlikums jeb hidroksil-OH; 2) skābes atlikumi; 3) pamata atlikumi.

Ūdens atlikumu jeb hidroksilgrupu iegūst, ja no ūdens molekulas atņem vienu ūdeņraža atomu. Ūdens molekulā hidroksilgrupa ir saistīta ar vienu ūdeņraža atomu, tāpēc OH grupa ir vienvērtīga.

Skābju atlikumus sauc par atomu grupām (dažreiz pat vienu atomu), kas "paliek" no skābes molekulām, ja tām garīgi tiek atņemts viens vai vairāki ūdeņraža atomi, kas aizstāti ar metālu. Šo grupu skaitu nosaka atņemto ūdeņraža atomu skaits. Piemēram, tas dod divus skābes atlikumus – vienu divvērtīgo SO 4 un otru vienvērtīgo HSO 4, kas ir daļa no dažādiem skābju sāļiem. Fosforskābe H 3 RO 4 var radīt trīs skābes atlikumus: trīsvērtīgo RO 4, divvērtīgo HPO 4 un vienvērtīgo.

H 2 RO 4 utt.

Mēs nosauksim galvenos atlikumus; atomi vai atomu grupas, kas "paliek" no bāzes molekulām, ja tām garīgi atņem vienu vai vairākus hidroksilus. Piemēram, secīgi atņemot hidroksilus no Fe (OH) 3 molekulas, mēs iegūstam šādus galvenos atlikumus: Fe (OH) 2, FeOH un Fe. tos nosaka pēc atņemto hidroksilgrupu skaita: Fe (OH) 2 - vienvērtīgs; Fe(OH)-divvērtīgais; Fe ir trīsvērtīgs.

Bāzes atlikumi, kas satur hidroksilgrupas, ir daļa no tā sauktajiem bāzes sāļiem. Pēdējās var uzskatīt par bāzēm, kurās daži no hidroksilgrupām ir aizstāti ar skābiem atlikumiem. Tātad, aizstājot divus hidroksilus Fe (OH) 3 ar skābu atlikumu SO 4, tiek iegūts bāziskais sāls FeOHSO 4, aizstājot vienu hidroksilgrupu Bi (OH) 3.

skābais atlikums NO 3 rada bāzes sāli Bi(OH) 2 NO 3 utt.

Zināšanas par atsevišķu elementu un radikāļu valencēm ļauj vienkāršos gadījumos ātri sastādīt formulas ļoti daudziem ķīmiskiem savienojumiem, kas atbrīvo ķīmiķi no nepieciešamības tos mehāniski iegaumēt.

Ķīmiskās formulas

1. piemērs Uzrakstiet kalcija bikarbonāta, ogļskābes skābes sāls, formulu.

Šī sāls sastāvā jāiekļauj kalcija atomi un HCO 3 monovalentās skābes atliekas. Tā kā tas ir divvērtīgs, katram kalcija atomam ir jāņem divi skābes atlikumi. Tāpēc sāls formula būs Ca (HCO 3) g.