Kvantu sistēmas un to īpašības.

Varbūtību sadalījums pa enerģijām telpā.

Bozona statistika. Fermi-Einšteina sadalījums.

fermiona statistika. Fermi-Dirac izplatīšana.

Kvantu sistēmas un to īpašības

Klasiskajā statistikā tiek pieņemts, ka daļiņas, kas veido sistēmu, pakļaujas likumiem klasiskā mehānika. Bet daudzām parādībām, aprakstot mikroobjektus, ir jāizmanto kvantu mehānika. Ja sistēma sastāv no daļiņām, kas pakļaujas kvantu mehānika, mēs to sauksim par kvantu sistēmu.

Galvenās atšķirības starp klasisko un kvantu sistēmu ir šādas:

1) Mikrodaļiņu korpuskulāro viļņu duālisms.

2) diskrētums fizikālie lielumi aprakstot mikroobjektus.

3) Mikrodaļiņu griešanās īpašības.

Pirmais nozīmē, ka nav iespējams precīzi noteikt visus sistēmas parametrus, kas nosaka tās stāvokli no klasiskā viedokļa. Šis fakts ir atspoguļots Heisandbergas nenoteiktības attiecībā:

Lai matemātiski aprakstītu šīs mikroobjektu īpašības kvantu fizika, daudzumam tiek piešķirts lineārs Hermita operators, kas iedarbojas uz viļņa funkciju.

Operatora īpatnējās vērtības nosaka šī fiziskā daudzuma iespējamās skaitliskās vērtības, kuru vidējais lielums sakrīt ar paša daudzuma vērtību.

Tā kā sistēmas mikrodaļiņu momentu un koeficientus nevar izmērīt vienlaicīgi, viļņa funkcija tiek parādīta vai nu kā koordinātu funkcija:

Vai arī kā impulsu funkcija:

Viļņu funkcijas moduļa kvadrāts nosaka mikrodaļiņas noteikšanas varbūtību tilpuma vienībā:

Viļņu funkcija, kas apraksta noteiktu sistēmu, tiek atrasta kā Hameltona operatora īpašfunkcija:

Stacionārs Šrēdingera vienādojums.

Nestacionārs Šrēdingera vienādojums.

Mikropasaulē darbojas mikrodaļiņu neatšķiramības princips.

Ja viļņu funkcija apmierina Šrēdingera vienādojumu, tad funkcija apmierina arī šo vienādojumu. Sistēmas stāvoklis nemainīsies, ja tiks apmainītas 2 daļiņas.

Ļaujiet pirmajai daļiņai būt stāvoklī a un otrajai daļiņai būt stāvoklī b.

Sistēmas stāvokli apraksta:

Ja daļiņas tiek apmainītas, tad: tā kā daļiņas kustībai nevajadzētu ietekmēt sistēmas uzvedību.

Šim vienādojumam ir 2 risinājumi:

Izrādījās, ka pirmā funkcija tiek realizēta daļiņām ar veselu skaitļu griešanos, bet otrā - pusveselam skaitlim.

Pirmajā gadījumā 2 daļiņas var būt vienā stāvoklī:

Otrajā gadījumā:

Pirmā tipa daļiņas sauc par spininteger bozoniem, otrā tipa daļiņas sauc par femionēm (uz tām attiecas Pauli princips).

Fermioni: elektroni, protoni, neitroni...

Bozoni: fotoni, deuteroni...

Fermioni un bozoni pakļaujas neklasiskajai statistikai. Lai redzētu atšķirības, saskaitīsim iespējamo stāvokļu skaitu sistēmai, kas sastāv no divām daļiņām ar vienādu enerģiju virs divām šūnām fāzes telpā.

1) Klasiskās daļiņas ir dažādas. Ir iespējams izsekot katrai daļiņai atsevišķi.

klasiskās daļiņas.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Lieluma kvantēšanas princips Viss parādību komplekss, ko parasti saprot ar vārdiem "zemdimensiju elektronisko sistēmu elektroniskās īpašības", balstās uz fundamentālu fizikālu faktu: elektronu enerģijas spektra izmaiņām un caurumi konstrukcijās ar ļoti maziem izmēriem. Demonstrēsim lieluma kvantēšanas pamatideju, izmantojot elektronu piemēru ļoti plānā metāla vai pusvadītāju plēvē ar biezumu a.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantēšanas princips Filmā esošie elektroni atrodas potenciālā akā, kuras dziļums ir vienāds ar darba funkciju. Potenciālās akas dziļumu var uzskatīt par bezgalīgi lielu, jo darba funkcija par vairākām kārtām pārsniedz nesēju siltumenerģiju. Tipiskas darba funkciju vērtības lielākajā daļā cietvielas ir vērtība W = 4 -5 e. B, par vairākām kārtām augstāka par nesēju raksturīgo siltumenerģiju, kas ir par k lielumu. T, istabas temperatūrā vienāds ar 0,026 e. C. Saskaņā ar kvantu mehānikas likumiem elektronu enerģija šādā iedobē tiek kvantēta, t.i., var ņemt tikai dažas diskrētas vērtības En, kur n var ņemt veselas vērtības 1, 2, 3, .... Šīs diskrētās enerģijas vērtības sauc par lieluma kvantēšanas līmeņiem.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Izmēru kvantēšanas princips Brīvai daļiņai ar efektīvo masu m*, kuras kustību kristālā z ass virzienā ierobežo necaurredzamas barjeras (t.i., barjeras ar bezgalīgu potenciālo enerģiju), pamatstāvokļa enerģija palielinās, salīdzinot ar stāvokli bez ierobežojumiem. Šo enerģijas pieaugumu sauc par daļiņas izmēra kvantēšanas enerģiju. Kvantēšanas enerģija ir kvantu mehānikas nenoteiktības principa sekas. Ja daļiņa ir ierobežota telpā gar z asi attālumā a, tās impulsa z-komponenta nenoteiktība palielinās par kārtu ħ/a. Attiecīgi daļiņas kinētiskā enerģija palielinās par vērtību E 1. Tāpēc aplūkoto efektu bieži sauc par kvantu lieluma efektu.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Lieluma kvantēšanas princips Secinājums par elektroniskās kustības enerģijas kvantēšanu attiecas tikai uz kustību pāri potenciāla urbumam (gar z asi). Urbuma potenciāls neietekmē kustību xy plaknē (paralēli plēves robežām). Šajā plaknē nesēji pārvietojas kā brīvi, un tos, tāpat kā lielapjoma paraugā, raksturo nepārtraukts enerģijas spektrs kvadrātveida impulsā ar efektīvo masu. Kopējai nesēju enerģijai kvantu iedobes plēvē ir jaukts diskrēti nepārtraukts spektrs

ZEMADIMENSIONĀLU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Izmēru kvantēšanas princips Papildus daļiņas minimālās enerģijas palielināšanai kvantu izmēra efekts izraisa arī tās ierosināto stāvokļu enerģiju kvantēšanu. Kvantu dimensiju plēves enerģijas spektrs - lādiņu nesēju impulss filmas plaknē

ZEMADIMENSIONĀLU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Izmēru kvantēšanas princips Lai sistēmā esošajiem elektroniem ir mazāka enerģija par E 2 un tāpēc tie pieder pie izmēra kvantēšanas zemākā līmeņa. Tad nevar mainīties nekādi elastīgie procesi (piemēram, piemaisījumu vai akustisko fononu izkliede), kā arī elektronu izkliede viens no otra. kvantu skaitlis n , pārnesot elektronu uz augstāku līmeni, jo tas prasītu papildu enerģijas izmaksas. Tas nozīmē, ka elastīgās izkliedes laikā elektroni var mainīt savu impulsu tikai filmas plaknē, t.i., tie uzvedas kā tīri divdimensiju daļiņas. Tāpēc kvantu dimensiju struktūras, kurās ir aizpildīts tikai viens kvantu līmenis, bieži sauc par divdimensiju elektroniskām struktūrām.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Izmēru kvantēšanas princips Ir arī citas iespējamas kvantu struktūras, kur nesēju kustība ir ierobežota nevis vienā, bet divos virzienos, kā mikroskopiskā stieplē vai pavedienā (kvantu pavedieni vai stieples). Šajā gadījumā nesēji var brīvi pārvietoties tikai vienā virzienā, pa vītni (sauksim to par x asi). Šķērsgriezumā (yz plaknē) enerģija tiek kvantēta un iegūst diskrētas vērtības Emn (tāpat kā jebkura divdimensiju kustība, to raksturo divi kvantu skaitļi m un n). Pilns spektrs ir arī diskrēts-nepārtraukts, bet ar tikai vienu nepārtrauktu brīvības pakāpi:

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantēšanas princips Tāpat iespējams izveidot mākslīgiem atomiem līdzīgas kvantu struktūras, kur nesēju kustība ir ierobežota visos trīs virzienos (kvantu punkti). Kvantu punktos enerģijas spektrs vairs nesatur nepārtrauktu komponentu, t.i., tas nesastāv no apakšjoslām, bet ir tīri diskrēts. Tāpat kā atomā, to raksturo trīs diskrēti kvantu skaitļi (neskaitot spinu), un to var uzrakstīt kā E = Elmn , un, tāpat kā atomā, enerģijas līmeņi var būt deģenerēti un atkarīgi tikai no viena vai diviem skaitļiem. Mazdimensiju struktūru kopīga iezīme ir fakts, ka, ja nesēju kustība vismaz vienā virzienā ir ierobežota līdz ļoti mazam apgabalam, kas pēc izmēra ir salīdzināms ar nesēju de Broglie viļņa garumu, to enerģijas spektrs manāmi mainās un kļūst daļēji vai daļēji. pilnīgi diskrēts.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Definīcijas Kvantu punkti - kvantu punkti - struktūras, kuru izmēri visos trīs virzienos ir vairāki starpatomu attālumi (nulles dimensijas struktūras). Kvantu vadi (pavedieni) - kvantu vadi - struktūras, kurās izmēri divos virzienos ir vienādi ar vairākiem starpatomu attālumiem, bet trešajā - ar makroskopisku vērtību (viendimensijas struktūras). Kvantu akas - kvantu akas - struktūras, kuru izmērs vienā virzienā ir vairāki starpatomu attālumi (divdimensiju struktūras).

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Minimālie un maksimālie izmēri Lieluma kvantēšanas apakšējo robežu nosaka kritiskais izmērs Dmin, pie kura kvantu izmēra struktūrā eksistē vismaz viens elektroniskais līmenis. Dmin ir atkarīgs no vadītspējas joslas pārtraukuma DEc attiecīgajā heterosavienojumā, ko izmanto, lai iegūtu kvantu lieluma struktūras. Kvantu akā pastāv vismaz viens elektroniskais līmenis, ja DEc pārsniedz vērtību h – Planka konstante, me* – elektrona efektīvā masa, DE 1 QW – pirmais līmenis taisnstūrveida kvantu akā ar bezgalīgām sienām.

ZEMA DIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Minimālie un maksimālie izmēri Ja attālums starp enerģijas līmeņiem kļūst pielīdzināms siltumenerģijai k. BT , tad augsta līmeņa iedzīvotāju skaits palielinās. Kvantu punktam nosacījums, saskaņā ar kuru augstāko līmeņu populāciju var atstāt novārtā, ir rakstīts kā E 1 QD, E 2 QD ir attiecīgi pirmā un otrā izmēra kvantēšanas līmeņa enerģija. Tas nozīmē, ka lieluma kvantēšanas priekšrocības var pilnībā realizēt, ja Šis nosacījums nosaka augšējās robežas lieluma kvantēšanai. Par Ga. Kā Alekss. Ga 1-x. Tā kā šī vērtība ir 12 nm.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemu dimensiju struktūrās Līdzās enerģijas spektram jebkuras elektroniskās sistēmas svarīgs raksturlielums ir stāvokļu blīvums g(E) (stāvokļu skaits enerģijas intervāla E vienībā) . Trīsdimensiju kristāliem stāvokļu blīvumu nosaka, izmantojot Borna-Karmana cikliskos robežnosacījumus, no kuriem izriet, ka elektronu viļņu vektora komponentes nemainās nepārtraukti, bet ņem vairākas diskrētas vērtības, šeit ni = 0 , ± 1, ± 2, ± 3, un ir kristāla izmēri (kuba formā ar malu L). K-telpas tilpums uz vienu kvantu stāvokli ir vienāds ar (2)3/V, kur V = L 3 ir kristāla tilpums.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Tādējādi elektronisko stāvokļu skaits uz tilpuma elementu dk = dkxdkydkz, rēķinot uz tilpuma vienību, šeit būs vienāds, koeficients 2 ņem vērā divus iespējamos spin orientācijas. Stākļu skaits tilpuma vienībā reciproktelpā, t.i., stāvokļu blīvums) nav atkarīgs no viļņu vektora Citiem vārdiem sakot, atgriezeniskajā telpā pieļaujamie stāvokļi tiek sadalīti ar nemainīgu blīvumu.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvuma funkciju attiecībā pret enerģiju praktiski nav iespējams aprēķināt vispārīgā gadījumā, jo izoenerģētiskajām virsmām var būt diezgan sarežģīta forma. Izotropā paraboliskās dispersijas likuma vienkāršākajā gadījumā, kas ir spēkā enerģijas joslu malām, var atrast kvantu stāvokļu skaitu uz sfēriskā slāņa tilpumu, kas ir noslēgts starp divām ciešām izoenerģētiskām virsmām, kas atbilst enerģijām E un E+d. E.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Sfēriska slāņa tilpums k-telpā. dk ir slāņa biezums. Šis apjoms veidos d. N stāvokļi Ņemot vērā sakarību starp E un k saskaņā ar parabolisko likumu, iegūstam No šejienes stāvokļu blīvums enerģijā būs vienāds ar m * - elektrona efektīvo masu

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemu dimensiju struktūrās Tādējādi trīsdimensiju kristālos ar parabolisku enerģijas spektru, enerģijai palielinoties, proporcionāli palielināsies pieļaujamo enerģijas līmeņu blīvums (stāvokļu blīvums). līdz līmeņu blīvumam vadītspējas joslā un valences joslā. Aizēnoto apgabalu laukums ir proporcionāls līmeņu skaitam enerģijas intervālā d. E

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemdimensiju struktūrās Aprēķināsim stāvokļu blīvumu divdimensiju sistēmai. Nesēju kopējai enerģijai izotropiskajam paraboliskās dispersijas likumam kvantu iedobes plēvē, kā parādīts iepriekš, ir jaukts diskrēti nepārtraukts spektrs. Divdimensiju sistēmā vadītspējas elektrona stāvokļus nosaka trīs skaitļi (n, kx, ky). Enerģijas spektrs ir sadalīts atsevišķās divdimensiju En apakšjoslās, kas atbilst fiksētajām n vērtībām.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemdimensiju struktūrās Konstantas enerģijas līknes attēlo apļus reciprokālajā telpā. Katrs diskrētais kvantu skaitlis n atbilst viļņu vektora z komponentes absolūtajai vērtībai.Tāpēc tilpums apgrieztajā telpā, ko ierobežo noteiktas enerģijas E slēgta virsma divdimensiju sistēmas gadījumā, ir sadalīts vairākās sadaļās.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemdimensiju struktūrās Noteiksim stāvokļu blīvuma enerģētisko atkarību divdimensiju sistēmai. Lai to izdarītu, uz doto n mēs atrodam gredzena laukumu S, ko ierobežo divas izoenerģētiskās virsmas, kas atbilst enerģijām E un E+d. E: Šeit Divdimensiju viļņu vektora vērtība, kas atbilst dotajiem n un E; dkr ir gredzena platums. Tā kā viens stāvoklis plaknē (kxky) atbilst laukumam, kurā L 2 ir divdimensiju plēves ar biezumu a laukums, elektronisko stāvokļu skaits gredzenā, kas aprēķināts uz kristāla tilpuma vienību, būs vienāds, ņemot vērā elektronu spinu

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemdimensiju struktūrās Tā kā šeit ir enerģija, kas atbilst n-tās apakšjoslas apakšai. Tādējādi stāvokļu blīvums divdimensiju filmā ir, kur Q(Y) ir Heaviside funkcija, Q(Y) =1, ja Y≥ 0, un Q(Y) =0 Y.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvumu divdimensiju plēvē var attēlot arī kā - visa daļa, vienāds ar skaitli apakšjoslas, kuru dibens atrodas zem enerģijas E. Tādējādi divdimensiju filmām ar paraboliskās dispersijas likumu stāvokļu blīvums jebkurā apakšjoslā ir nemainīgs un nav atkarīgs no enerģijas. Katra apakšjosla dod tādu pašu ieguldījumu kopējā stāvokļu blīvumā. Fiksētam plēves biezumam stāvokļu blīvums strauji mainās, ja tas nemainās pēc vienotības.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Divdimensiju plēves stāvokļu blīvuma atkarība no enerģijas (a) un biezuma a (b).

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Patvaļīga dispersijas likuma gadījumā vai ar cita veida potenciāla aku stāvokļa blīvuma atkarības no enerģijas un plēves biezuma var atšķirties no dotajām. augstāk, bet galvenā iezīme, nemonotons kurss, paliks.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Aprēķināsim stāvokļu blīvumu viendimensionālai struktūrai - kvantu stieplei. Izotropās paraboliskās dispersijas likumu šajā gadījumā var uzrakstīt kā x ir vērsts gar kvantu pavedienu, d ir kvantu pavediena biezums pa y un z asīm, kx ir viendimensionāls viļņu vektors. m, n ir pozitīvi veseli skaitļi, kas raksturo vietu, kur ass ir kvantu apakšjoslas. Tādējādi kvantu stieples enerģijas spektrs ir sadalīts atsevišķās pārklājošās viendimensijas apakšjoslās (parabolās). Elektronu kustība pa x asi izrādās brīva (bet ar efektīvo masu), savukārt kustība pa pārējām divām asīm ir ierobežota.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Elektronu enerģijas spektrs kvantu stieplei

ZEMADIMENSIONĀLU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu vadā pret enerģiju Kvantu stāvokļu skaits intervālā dkx , aprēķināts uz tilpuma vienību kur ir enerģija, kas atbilst apakšjoslas apakšai ar dots n un m.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu stieplē kā enerģijas funkcija Tādējādi Līdz ar to Atvasinot šo formulu, stāvokļu spina deģenerācija un fakts, ka viens intervāls d. E atbilst diviem katras apakšjoslas intervāliem ±dkx, kuriem (E-En, m) > 0. Enerģiju E skaita no kopējā parauga vadītspējas joslas apakšas.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Kvantu stieples stāvokļu blīvums no enerģijas Kvantu stieples stāvokļu blīvuma atkarība no enerģijas. Skaitļi blakus līknēm parāda kvantu skaitļus n un m. Apakšjoslu līmeņu deģenerācijas faktori ir norādīti iekavās.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu stieplē kā enerģijas funkcija Vienā apakšjoslā stāvokļu blīvums samazinās, palielinoties enerģijai. Kopējais stāvokļu blīvums ir identisku samazinošu funkciju superpozīcija (kas atbilst atsevišķām apakšjoslām), kas nobīdītas pa enerģijas asi. Ja E = Em, n, stāvokļu blīvums ir vienāds ar bezgalību. Apakšjoslas ar kvantu skaitļiem n m izrādās divreiz deģenerētas (tikai Ly = Lz d).

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemu dimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu punktā kā enerģijas funkcija Ar daļiņu kustības trīsdimensiju ierobežojumu mēs nonākam pie problēmas atrast pieļaujamos stāvokļus kvantu punkts vai nulles dimensiju sistēma. Izmantojot efektīvo masas aproksimāciju un paraboliskās dispersijas likumu, izotropās enerģijas joslas malai kvantu punkta ar vienādiem izmēriem d atļauto stāvokļu spektram visās trīs koordinātu asīs būs forma n, m, l = 1 , 2, 3 ... - pozitīvi skaitļi, kas numurē apakšjoslas. Kvantu punkta enerģijas spektrs ir diskrētu atļauto stāvokļu kopa, kas atbilst fiksētiem n, m, l.

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu punktā kā enerģijas funkcija Līmeņu deģenerāciju galvenokārt nosaka problēmas simetrija. g ir līmeņa deģenerācijas koeficients

ZEMADIMENSIJU ELEKTRONISKO SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums zemu dimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu punktā pret enerģiju Līmeņu deģenerāciju galvenokārt nosaka problēmas simetrija. Piemēram, aplūkotajā gadījumā kvantu punktam ar vienādiem izmēriem visās trīs dimensijās līmeņi būs trīs reizes deģenerēti, ja divi kvantu skaitļi būs vienādi viens ar otru, nevis vienādi ar trešo, un sešreiz deģenerēti, ja visi kvanti skaitļi nav vienādi viens ar otru. Konkrēts potenciāla veids var izraisīt arī papildu, tā saukto nejaušo deģenerāciju. Piemēram, aplūkotajam kvantu punktam līdz trīskāršai līmeņu deģenerācijai E(5, 1, 1); E(1, 5, 1); E(1, 1, 5), kas saistīts ar problēmas simetriju, tiek pievienota nejauša deģenerācija E(3, 3, 3) (n 2+m 2+l 2=27 gan pirmajā, gan otrajā gadījumā), saistīts ar formu ierobežojošo potenciālu (bezgalīgs taisnstūra potenciāla aka).

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Kvantu stāvokļu sadalījums mazdimensiju struktūrās Stāvokļu blīvums kvantu punktā pret enerģiju Pieļaujamo stāvokļu N skaita sadalījums vadītspējas joslā kvantu punktam ar vienādiem izmēriem visās trīs dimensijās. Skaitļi apzīmē kvantu skaitļus; līmeņu deģenerācijas koeficienti norādīti iekavās.

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Nesēju statistika mazdimensiju struktūrās Trīsdimensiju elektroniskās sistēmas Līdzsvara elektronu īpašības pusvadītājos ir atkarīgas no Fermi sadalījuma funkcijas, kas nosaka varbūtību, ka elektrons atradīsies kvantu stāvoklī ar enerģiju E EF ir Fermi līmenis jeb elektroķīmiskais potenciāls, T - absolūtā temperatūra, k ir Bolcmana konstante. Dažādu statistisko lielumu aprēķins ir ievērojami vienkāršots, ja Fermi līmenis atrodas enerģijas joslas spraugā un ir tālu no vadītspējas joslas Ec (Ec – EF) > k apakšas. T. Tad Fermi-Diraka sadalījumā saucēja vienību var neņemt vērā, un tā nonāk klasiskās statistikas Maksvela-Bolcmana sadalījumā. Tas ir nedeģenerēta pusvadītāja gadījums

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Nesēju statistika mazdimensiju struktūrās Trīsdimensiju elektronu sistēmas Stāvokļu blīvuma sadalījuma funkcija vadītspējas joslā g(E), Fermi-Dirak funkcija trīs temperatūrām un Maksvela- Bolcmana funkcija trīsdimensiju elektronu gāzei. Ja T = 0, Fermi-Dirac funkcijai ir pārtrauktas funkcijas forma. Е EF funkcija ir vienāda ar nulli un attiecīgie kvantu stāvokļi ir pilnīgi brīvi. Ja T > 0, Fermi funkcija. Diraks smērējas Fermi enerģijas tuvumā, kur tas strauji mainās no 1 uz 0 un šī smērēšanās ir proporcionāla k. T, t.i., jo vairāk, jo augstāka temperatūra. (1. att. 4. Malas)

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Nesēju statistika zemdimensiju konstrukcijās Trīsdimensiju elektroniskajās sistēmās Elektronu blīvumu vadīšanas joslā nosaka, summējot visus stāvokļus. Ņemiet vērā, ka vadītspējas joslas augšējās malas enerģija jāņem kā augšējā robeža šajā integrālī. Bet tā kā Fermi-Diraka funkcija enerģijām E >EF eksponenciāli strauji samazinās, palielinoties enerģijai, augšējās robežas aizstāšana ar bezgalību nemaina integrāļa vērtību. Aizvietojot funkciju vērtības integrālī, iegūstam -efektīvo stāvokļu blīvumu vadītspējas joslā

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Nesējstatistika mazdimensiju struktūrās Divdimensiju elektronu sistēmas Noteiksim lādiņa nesēju koncentrāciju divdimensiju elektronu gāzē. Tā kā divdimensiju elektronu gāzes stāvokļu blīvums mēs iegūstam Šeit arī integrācijas augšējā robeža ir pieņemta vienāda ar bezgalību, ņemot vērā Fermi-Diraka sadalījuma funkcijas kraso atkarību no enerģijas. Integrējot kur

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Nesēju statistika mazdimensiju struktūrās Divdimensiju elektronu sistēmas Nedeģenerētai elektronu gāzei, kad Ultraplānas plēves gadījumā, kad var ņemt vērā tikai apakšējās apakšjoslas piepildījumu Stiprai elektronu gāzes deģenerācija, kur n 0 ir vesela skaitļa daļa

ZEMADIMENSIJU SISTĒMU ELEKTRONISKĀS ĪPAŠĪBAS Nesēju statistika mazdimensiju struktūrās Jāņem vērā, ka kvantu aku sistēmās, pateicoties zemākam stāvokļu blīvumam, pilnīgas deģenerācijas stāvoklis neprasa īpaši augstu koncentrāciju vai zemu temperatūru un ir diezgan bieži tiek īstenots eksperimentos. Piemēram, n-Ga. Tā kā pie N 2 D = 1012 cm-2, deģenerācija jau notiks istabas temperatūrā. Kvantu vados aprēķina integrālis, atšķirībā no divdimensiju un trīsdimensiju gadījumiem, netiek aprēķināts analītiski ar patvaļīgu deģenerāciju, un vienkāršas formulas var rakstīt tikai ārkārtējos gadījumos. Nedeģenerētā viendimensionālā elektronu gāzē hiperplānu pavedienu gadījumā, kad var ņemt vērā tikai zemākā līmeņa aizņemšanu ar enerģiju E 11, elektronu koncentrācija ir vieta, kur ir viendimensionālais efektīvais stāvokļu blīvums.

Enerģijas līmeņi (atomu, molekulu, kodolu)

1. Kvantu sistēmas stāvokļa raksturojums
2. Atomu enerģijas līmeņi
3. Molekulu enerģijas līmeņi
4. Kodolu enerģijas līmeņi

Kvantu sistēmas stāvokļa raksturojums

Sv skaidrojuma centrā atomos, molekulās un atomu kodolos, t.i. parādības, kas notiek tilpuma elementos ar lineārām skalām 10 -6 -10 -13 cm, slēpjas kvantu mehānikā. Saskaņā ar kvantu mehāniku jebkurai kvantu sistēmai (ti, mikrodaļiņu sistēmai, kas pakļaujas kvantu likumiem) ir raksturīgs noteikts stāvokļu kopums. Kopumā šī stāvokļu kopa var būt vai nu diskrēta (diskrēts stāvokļu spektrs) vai nepārtraukts (nepārtraukts stāvokļu spektrs). Izolētas sistēmas stāvokļa raksturojums yavl. iekšējā enerģija sistēma (visur zemāk, tikai enerģija), kopējais leņķiskais impulss (MKD) un paritāte.

Sistēmas enerģija.
Kvantu sistēmai, atrodoties dažādos stāvokļos, vispārīgi runājot, ir dažādas enerģijas. Saistītās sistēmas enerģija var iegūt jebkuru vērtību. Šo iespējamo enerģijas vērtību kopu sauc. diskrēts enerģijas spektrs, un tiek uzskatīts, ka enerģija tiek kvantitatīvi noteikta. Piemērs varētu būt enerģija. atoma spektrs (skatīt zemāk). Nesaistītai mijiedarbojošo daļiņu sistēmai ir nepārtraukts enerģijas spektrs, un enerģijai var būt patvaļīgas vērtības. Šādas sistēmas piemērs ir brīvais elektrons (E) atoma kodola Kulona laukā. Nepārtraukto enerģijas spektru var attēlot kā bezgalīgu kopu liels skaits diskrēti stāvokļi, starp to-rymi enerģisks. spraugas ir bezgala mazas.

Stāvoklis, to-rums atbilst zemākajai iespējamajai enerģijai konkrētai sistēmai, ko sauc. pamata: visi pārējie stāvokļi tiek izsaukti. satraukti. Bieži vien ir ērti izmantot nosacītu enerģijas skalu, kurā enerģija ir pamata. stāvoklis tiek uzskatīts par sākumpunktu, t.i. tiek pieņemts, ka tā ir nulle (šajā nosacītajā skalā visur zem enerģija tiek apzīmēta ar burtu E). Ja sistēma atrodas stāvoklī n(un indekss n=1 ir piešķirts galvenajam. stāvoklis), ir enerģija E n, tad saka, ka sistēma atrodas enerģijas līmenī E n. Numurs n, numerācija U.e., sauc. kvantu skaitlis. Vispārīgā gadījumā katrs U.e. var raksturot nevis ar vienu kvantu skaitli, bet gan ar to kombināciju; tad indekss n nozīmē šo kvantu skaitļu kopumu.

Ja valstis n 1, n 2, n 3,..., nk atbilst tai pašai enerģijai, t.i. viens U.e., tad šo līmeni sauc par deģenerētu un skaitli k- deģenerācijas daudzveidība.

Jebkuru slēgtas sistēmas (kā arī sistēmas nemainīgā ārējā laukā) transformāciju laikā tās kopējā enerģija, enerģija, paliek nemainīga. Tāpēc enerģija attiecas uz tā saukto. saglabātās vērtības. Enerģijas nezūdamības likums izriet no laika viendabīguma.

Kopējais leņķiskais impulss.
Šī vērtība ir yavl. vektoru un iegūst, saskaitot visu sistēmas daļiņu MCD. Katrai daļiņai ir savs MCD - spin un orbitālais moments, ko izraisa daļiņas kustība attiecībā pret sistēmas kopējo masas centru. MCD kvantēšana noved pie tā, ka tā abs. lielums Džņem stingri noteiktas vērtības: , kur j- kvantu skaitlis, kas var iegūt nenegatīvas veselas un pusveselas vērtības (orbitālās MCD kvantu skaitlis vienmēr ir vesels skaitlis). MKD projekcija uz c.-l. ass nosaukums magn. kvantu skaitlis un var ņemt 2j+1 vērtības: m j = j, j-1,...,-j. Ja k.-l. brīdis Dž yavl. divu citu momentu summa, tad saskaņā ar kvantu mehānikas momentu saskaitīšanas noteikumiem kvantu skaitlis j var ņemt šādas vērtības: j=|j 1 -j 2 |, |j 1 -j 2 -1|, ...., |j 1 +j 2 -1|, j 1 +j 2 , a . Tāpat arī summēšana vairāk mirkļi. Par MCD sistēmu ir ierasts runāt īsumā j, kas nozīmē brīdi, abs. kuras vērtība ir ; par magn. Par kvantu skaitli vienkārši runā kā par impulsa projekciju.

Veicot dažādas sistēmas transformācijas centralizēti simetriskā laukā, kopējais MCD tiek saglabāts, t.i., tāpat kā enerģija, tas ir saglabāts lielums. MKD saglabāšanas likums izriet no kosmosa izotropijas. Aksiāli simetriskā laukā tiek saglabāta tikai pilna MCD projekcija uz simetrijas asi.

Valsts paritāte.
Kvantu mehānikā sistēmas stāvokļus apraksta t.s. viļņu funkcijas. Paritāte raksturo sistēmas viļņu funkcijas izmaiņas telpiskās inversijas darbības laikā, t.i. visu daļiņu koordinātu zīmju maiņa. Šādā darbībā enerģija nemainās, savukārt viļņa funkcija var vai nu palikt nemainīga (pāra stāvoklis), vai mainīt savu zīmi uz pretēju (nepāra stāvoklis). Paritāte Pņem attiecīgi divas vērtības. Ja sistēmā darbojas kodolmagnēti vai el.-magnēti. spēki, paritāte tiek saglabāta atomu, molekulu un kodolpārveidojumos, t.i. šis daudzums attiecas arī uz konservētajiem daudzumiem. Paritātes saglabāšanas likums yavl. telpas simetrijas sekas attiecībā pret spoguļa atspulgu un tiek pārkāptas tajos procesos, kuros ir iesaistīta vāja mijiedarbība.

Kvantu pārejas
- sistēmas pārejas no viena kvantu stāvokļa uz citu. Šādas pārejas var izraisīt gan enerģijas izmaiņas. sistēmas stāvokli un tās īpašības. izmaiņas. Tās ir saistītas, brīvi saistītas, brīvas pārejas (sk. Starojuma mijiedarbība ar vielu), piemēram, ierosme, dezaktivācija, jonizācija, disociācija, rekombinācija. Tā ir arī ķīmija. un kodolreakcijas. Pārejas var notikt starojuma ietekmē – radiatīvas (vai radiatīvas) pārejas, vai arī tad, kad dotā sistēma saduras ar c.-l. cita sistēma vai daļiņa - neradiatīvas pārejas. Svarīga kvantu pārejas īpašība yavl. tās varbūtība vienībās. laiku, norādot, cik bieži šī pāreja notiks. Šo vērtību mēra s -1. Radiācijas varbūtības. pārejas starp līmeņiem m Un n (m>n) ar fotona emisiju vai absorbciju, kura enerģija ir vienāda ar, nosaka pēc koeficienta. Einšteins A mn , B mn Un B nm. Līmeņa pāreja m līdz līmenim n var rasties spontāni. Fotona izstarošanas varbūtība Bmnšajā gadījumā vienāds Amn. Tipu pārejas starojuma ietekmē (inducētās pārejas) raksturo fotonu emisijas un fotonu absorbcijas varbūtība , kur ir starojuma enerģijas blīvums ar frekvenci .

Iespēja īstenot kvantu pāreju no dotā R.e. uz k.-l. cits v.e. nozīmē, ka raksturlielumu sk. laiks , kura laikā sistēma, protams, var atrasties šajā UE. To definē kā dotā līmeņa kopējās samazināšanās varbūtības apgriezto vērtību, t.i. visu iespējamo pāreju no aplūkotā līmeņa uz visiem pārējiem varbūtību summa. Par starojumu pārejas, kopējā varbūtība ir , un . Laika ierobežotība saskaņā ar nenoteiktības attiecību nozīmē, ka līmeņa enerģiju nevar noteikt absolūti precīzi, t.i. U.e. ir noteikts platums. Tāpēc fotonu emisija vai absorbcija kvantu pārejas laikā nenotiek stingri noteiktā frekvencē, bet gan noteiktā frekvences intervālā, kas atrodas vērtības tuvumā. Intensitātes sadalījumu šajā intervālā nosaka spektrālās līnijas profils, kas nosaka varbūtību, ka noteiktā pārejā emitētā vai absorbētā fotona frekvence ir vienāda ar:
(1)
kur ir līnijas profila pusplatums. Ja W.e. un spektra līnijas izraisa tikai spontānas pārejas, tad šādu paplašināšanos sauc. dabisks. Ja paplašināšanā noteikta nozīme ir sistēmas sadursmēm ar citām daļiņām, tad paplašināšanai ir kombinēts raksturs un lielums jāaizstāj ar summu , kur aprēķina līdzīgi kā , bet starojumu. pārejas varbūtības jāaizstāj ar sadursmes varbūtībām.

Pārejas kvantu sistēmās pakļaujas noteiktiem atlases noteikumiem, t.i. noteikumi, kas nosaka, kā sistēmas stāvokli raksturojošie kvantu skaitļi (MKD, paritāte utt.) var mainīties pārejas laikā. Radiātiem ir formulēti vienkāršākie atlases noteikumi. pārejas. Šajā gadījumā tos nosaka sākotnējā un beigu stāvokļa īpašības, kā arī emitētā vai absorbētā fotona kvantu raksturlielumi, jo īpaši tā MCD un paritāte. Tā sauktā. elektriskās dipola pārejas. Šīs pārejas tiek veiktas starp pretējas paritātes līmeņiem, pilns MCD uz-rykh atšķiras par summu (pāreja nav iespējama). Pašreizējās terminoloģijas ietvaros šīs pārejas tiek sauktas. atļauts. Tiek saukti visi pārējie pāreju veidi (magnētiskais dipols, elektriskais kvadrupols utt.). aizliegts. Šī termina nozīme ir tikai tāda, ka to varbūtības izrādās daudz mazākas par elektrisko dipolu pāreju varbūtību. Tomēr tie nav yavl. absolūti aizliegts.

Identisku daļiņu kvantu sistēmas

Mikrodaļiņu uzvedības kvantu iezīmes, kas tās atšķir no makroskopisku objektu īpašībām, parādās ne tikai aplūkojot atsevišķas daļiņas kustību, bet arī analizējot uzvedību. sistēmas mikrodaļiņas . Tas visspilgtāk redzams fizisko sistēmu piemērā, kas sastāv no identiskām daļiņām - elektronu, protonu, neitronu utt.

Sistēmai no N daļiņas ar masām T 01 , T 02 , … T 0 i , … m 0 N, kam ir koordinātas ( x i , y i , z i), viļņu funkciju var attēlot kā

Ψ (x 1 , y 1 , z 1 , … x i , y i , z i , … x N , y N , z N , t) .

Elementāram skaļumam

dV i = dx i . dy i . dz i

lielums

w =

nosaka varbūtību, ka viena daļiņa atrodas tilpumā dV 1 , otrs apjomā dV 2 utt.

Tādējādi, zinot daļiņu sistēmas viļņu funkciju, var atrast jebkuras mikrodaļiņu sistēmas telpiskās konfigurācijas iespējamību, kā arī jebkura mehāniskā lieluma iespējamību gan sistēmai kopumā, gan atsevišķai daļiņai, un arī aprēķināt mehāniskā daudzuma vidējo vērtību.

Daļiņu sistēmas viļņu funkcija ir atrodama no Šrēdingera vienādojuma

, Kur

Hamiltona funkcijas operators daļiņu sistēmai

+ .

spēka funkcija priekš i- th daļiņa ārējā laukā, un

Mijiedarbības enerģija i- ak un j- ak, daļiņas.

Identisku daļiņu neatšķiramība kvantā

mehānika

Daļiņas, kurām ir vienāda masa, elektriskais lādiņš, spins utt. tādos pašos apstākļos uzvedīsies tieši tāpat.

Šādas daļiņu sistēmas ar vienādām masām Hamiltonians m oi un tās pašas spēka funkcijas U es varu rakstīt kā iepriekš.

Ja sistēma mainās i- ak un j- th daļiņa, tad identisku daļiņu identitātes dēļ sistēmas stāvoklis nedrīkst mainīties. Sistēmas kopējā enerģija, kā arī visi tās stāvokli raksturojošie fizikālie lielumi paliks nemainīgi.

Identisku daļiņu identitātes princips: identisku daļiņu sistēmā tiek realizēti tikai tādi stāvokļi, kas nemainās, daļiņām pārkārtojoties.

Simetrisks un antisimetrisks stāvokļi

Ieviesīsim aplūkojamajā sistēmā daļiņu permutācijas operatoru - . Šī operatora ietekme ir tāda, ka tas veic mijmaiņas darījumus i- wow Unj- sistēmas daļiņa.

Identisku daļiņu identitātes princips kvantu mehānikā noved pie tā, ka visi iespējamie sistēmas stāvokļi, ko veido identiskas daļiņas, ir sadalīti divos veidos:

simetrisks, par kuru

antisimetrisks, par kuru

(x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t) = - Ψ A ( x 1 , y 1 ,z 1 … x N , y N , z N , t).

Ja viļņa funkcija, kas raksturo sistēmas stāvokli, kādā brīdī ir simetriska (antisimetriska), tad šāda veida simetrija saglabājas jebkurā citā laika posmā.

Bozoni un fermioni

Daļiņas, kuru stāvokļus apraksta ar simetrisko viļņu funkcijām, sauc bozoni Bose-Einšteina statistika . Bosoni ir fotoni, π- Un uz- mezoni, fononi ciets ķermenis, eksitoni pusvadītājos un dielektriķos. Visiem bosoniem irnulle vai vesela skaitļa spin .

Tiek sauktas daļiņas, kuru stāvokļus apraksta ar antisimetrisko viļņu funkcijām fermions . Sistēmas, kas sastāv no šādām daļiņām, pakļaujas Fermi-Diraka statistika . Fermioni ietver elektronus, protonus, neitronus, neitrīnus un visas elementārdaļiņas un antidaļiņas arpuse atpakaļ.

Saikne starp daļiņu spinu un statistikas veidu paliek spēkā sarežģītu daļiņu gadījumā, kas sastāv no elementārdaļiņām. Ja kompleksās daļiņas kopējais spins ir vienāds ar veselu skaitli vai nulli, tad šī daļiņa ir bozons, un, ja tā ir vienāda ar pusveselu skaitli, tad daļiņa ir fermions.

Piemērs: α-daļiņa() sastāv no diviem protoniem un diviem neitroniem t.i. četri fermioni ar spiniem +. Tāpēc kodola spins ir 2 un šis kodols ir bozons.

Vieglā izotopa kodols sastāv no diviem protoniem un viena neitrona (trīs fermioniem). Šī kodola spins ir . Tādējādi kodols ir fermions.

Pauli princips (Pauli aizliegums)

Sistēmā identiskifermions nevienas divas daļiņas nevar atrasties vienā kvantu stāvoklī.

Attiecībā uz sistēmu, kas sastāv no bozoniem, viļņu funkciju simetrijas princips neuzliek nekādus ierobežojumus sistēmas stāvokļiem. var būt tādā pašā stāvoklī jebkurš identisku bozonu skaits.

Periodiska elementu sistēma

No pirmā acu uzmetiena šķiet, ka atomā visiem elektroniem līmenis jāaizpilda ar zemāko iespējamo enerģiju. Pieredze rāda, ka tas tā nav.

Patiešām, saskaņā ar Pauli principu atomā nevar būt elektroni ar vienādām visu četru kvantu skaitļu vērtībām.

Katra galvenā kvantu skaitļa vērtība P atbilst 2 P 2 stāvokļi, kas atšķiras viens no otra ar kvantu skaitļu vērtībām l , m Un m S .

Atomu elektronu kopa ar vienādām kvantu skaitļa vērtībām P veido tā saukto apvalku. pēc skaita P

Čaumalas ir sadalītas apakščaulas, kas atšķiras ar kvantu skaitu l . Stāvokļu skaits apakščaulā ir 2 (2 l + 1).

Dažādi stāvokļi apakščaulā atšķiras pēc to kvantu skaitļiem T Un m S .

apvalks

Apakščaula

T S

sistēma sastāv no liels skaits identisks apakšsistēmām, iespējama izstarojuma sinhronizācija. kvantu pārejas uz dažādu ... klasi nav izstarojošas. kvantu krustojumi veido tuneļu krustojumus daļiņas. Tunelis kvantu pārejas ļauj aprakstīt ... Aprēķins kvantu- PAS ķīmiskie parametri un "struktūras aktivitātes" atkarības noteikšana pēc sulfonamīdu piemēra Diplomdarbs >> Ķīmija Xn) ir viļņu funkcija sistēmas no n daļiņas, kas ir atkarīgs no viņu... telpas. Patiesībā elektroni tas pats muguras cenšas izvairīties, nav... rezultātu precizitāte. sulfanilamīds kvantuķīmiska organiskā molekula Vairāk... Vispārējā un neorganiskā ķīmija Mācību ceļvedis >> Ķīmija Tajā pašā laikā ir divi elektroni tas pats komplekts pa četriem kvantu kvantu skaitļi (aizpildot orbitāles ar elektroniem ... tuvu enerģijas vērtībai E sistēmas no N daļiņas. Pirmo reizi E. saistība ar stāvokļa varbūtību sistēmas izveidoja L. Bolcmans ...

Bora atoma modelis bija mēģinājums saskaņot klasiskās fizikas idejas ar topošajiem kvantu pasaules likumiem.

E. Rezerfords, 1936: Kā elektroni ir izvietoti atoma ārējā daļā? Es uzskatu Bora sākotnējo kvantu teoriju par spektru par vienu no revolucionārākajām, kāda jebkad ir izstrādāta zinātnē; un es nezinu nevienu citu teoriju, kurai būtu vairāk panākumu. Viņš tobrīd atradās Mančestrā un, stingri ticot atoma kodolstruktūrai, kas noskaidrojās izkliedes eksperimentos, centās saprast, kā jāsakārto elektroni, lai iegūtu zināmos atomu spektrus. Viņa panākumu pamatā ir pilnīgi jaunu ideju ieviešana teorijā. Viņš ieviesa mūsu idejās ideju par darbības kvantu, kā arī ideju, kas ir sveša klasiskā fizika, ka elektrons var riņķot ap kodolu, neizstarojot starojumu. Izvirzot teoriju par atoma kodola uzbūvi, es pilnībā apzinājos, ka saskaņā ar klasisko teoriju elektroniem jānokrīt uz kodola, un Bors apgalvoja, ka nezināma iemesla dēļ tas nenotiek, un, pamatojoties uz ar šo pieņēmumu, kā zināms, viņš spēja izskaidrot spektru izcelsmi. Izmantojot diezgan pamatotus pieņēmumus, viņš soli pa solim atrisināja elektronu izvietojuma problēmu visos periodiskās tabulas atomos. Šeit bija daudz grūtību, jo sadalījumam bija jāatbilst elementu optiskajiem un rentgenstaru spektriem, taču galu galā Boram izdevās ierosināt elektronu izkārtojumu, kas parādīja periodiskā likuma nozīmi.
Turpmāko uzlabojumu rezultātā, ko galvenokārt ieviesa pats Bors, un Heizenberga, Šrēdingera un Diraka veiktās modifikācijas, tika mainīta visa matemātiskā teorija un ieviestas viļņu mehānikas idejas. Neatkarīgi no šiem turpmākajiem uzlabojumiem es uzskatu, ka Bora darbs ir cilvēka domas lielākais triumfs.
Lai saprastu viņa darba nozīmīgumu, jāapsver tikai elementu spektru neparastā sarežģītība un jāiedomājas, ka 10 gadu laikā ir saprasti un izskaidroti visi šo spektru galvenie raksturlielumi, tā ka tagad optisko spektru teorija ir tāda. pabeigt, ka daudzi uzskata, ka šis jautājums ir izsmelts, līdzīgi kā tas bija pirms dažiem gadiem ar skaņu.

Līdz 20. gadu vidum kļuva skaidrs, ka N. Bora semiklasiskā atoma teorija nespēj sniegt adekvātu atoma īpašību aprakstu. 1925.–1926 V. Heizenberga un E. Šrēdingera darbos tika izstrādāta vispārīga pieeja kvantu parādību aprakstīšanai - kvantu teorija.

Kvantu fizika

Statusa apraksts

(x,y,z,p x,p y,p z)

Stāvokļa maiņa laika gaitā

=∂H/∂p, = -∂H/∂t,

mērījumi

x, y, z, p x , p y , p z

ΔхΔp x ~
∆y∆p y ~
∆z∆p z ~

Determinisms

Statistikas teorija

|(x,y,z)| 2

Hamiltonietis H = p 2 / 2 m + U(r) = 2/2m + U(r)

Klasiskās daļiņas stāvokli jebkurā laika momentā apraksta, uzstādot tās koordinātas un momentus (x,y,z,p x ,p y ,p z ,t). Zinot šīs vērtības tajā laikā t, ir iespējams noteikt sistēmas evolūciju zināmu spēku iedarbībā visos turpmākajos laika momentos. Daļiņu koordinātas un momenti paši par sevi ir daudzumi, kurus var tieši izmērīt eksperimentāli. Kvantu fizikā sistēmas stāvokli apraksta ar viļņu funkciju ψ(x, y, z, t). Jo kvantu daļiņai nav iespējams precīzi noteikt tās koordinātu un impulsa vērtības vienlaikus, tad nav jēgas runāt par daļiņas kustību pa noteiktu trajektoriju, jūs varat noteikt tikai varbūtību daļiņa atrodas noteiktā punktā noteiktā laikā, ko nosaka viļņu funkcijas moduļa kvadrāts W ~ |ψ( x,y,z)| 2.
Kvantu sistēmas evolūciju nerelativistiskā gadījumā apraksta ar viļņu funkciju, kas apmierina Šrēdingera vienādojumu

kur ir Hamiltona operators (sistēmas kopējās enerģijas operators).
Nerelatīvistiskā gadījumā − 2 /2m + (r), kur t ir daļiņas masa, ir impulsa operators, (x,y,z) ir daļiņas potenciālās enerģijas operators. Iestatīt daļiņas kustības likumu kvantu mehānikā nozīmē noteikt viļņu funkcijas vērtību katrā laika momentā katrā telpas punktā. Stacionārā stāvoklī viļņu funkcija ψ(x, y, z) ir stacionārā Šrēdingera vienādojuma ψ = Eψ risinājums. Tāpat kā jebkurai saistītai sistēmai kvantu fizikā, arī kodolam ir diskrēts enerģijas īpašvērtību spektrs.
Stāvokli ar lielāko kodola saistīšanas enerģiju, t.i., ar zemāko kopējo enerģiju E, sauc par pamatstāvokli. Stāvokļi ar lielāku kopējo enerģiju ir ierosināti stāvokļi. Zemākās enerģijas stāvoklim tiek piešķirts nulles indekss un enerģija E 0 = 0.

E0 → Mc 2 = (Zm p + Nm n)c 2 − W 0 ;

W 0 ir kodola saistīšanas enerģija pamatstāvoklī.
Ierosināto stāvokļu enerģijas E i (i = 1, 2, ...) mēra no pamatstāvokļa.

24 Mg kodola zemāko līmeņu shēma.

Kodola zemākie līmeņi ir diskrēti. Palielinoties ierosmes enerģijai, vidējais attālums starp līmeņiem samazinās.
Līmeņa blīvuma palielināšanās, palielinoties enerģijai, ir daudzu daļiņu sistēmu raksturīga īpašība. Tas izskaidrojams ar to, ka, palielinoties šādu sistēmu enerģijai, strauji palielinās dažādu enerģijas sadales veidu skaits starp nukleoniem.
kvantu skaitļi- veseli vai daļskaitļi, kas nosaka iespējamās kvantu sistēmu raksturojošo fizisko lielumu vērtības - atomu, atoma kodolu. Kvantu skaitļi atspoguļo mikrosistēmu raksturojošo fizisko lielumu diskrētumu (kvantēšanu). Kvantu skaitļu kopu, kas izsmeļoši apraksta mikrosistēmu, sauc par pilnīgu. Tātad nukleona stāvokli kodolā nosaka četri kvantu skaitļi: galvenais kvantu skaitlis n (var ņemt vērtības 1, 2, 3, ...), kas nosaka kodola enerģiju E n; orbitālais kvantu skaitlis l = 0, 1, 2, …, n, kas nosaka vērtību L nukleona orbitālais leņķiskais impulss (L = ћ 1/2); kvantu skaitlis m ≤ ±l, kas nosaka orbītas impulsa vektora virzienu; un kvantu skaitlis m s = ±1/2, kas nosaka nukleona griešanās vektora virzienu.

kvantu skaitļi

n	Galvenais kvantu skaitlis: n = 1, 2, … ∞.
j	Kopējā leņķiskā impulsa kvantu skaitlis. j nekad nav negatīvs un var būt vesels skaitlis (ieskaitot nulle) vai pusvesels skaitlis atkarībā no attiecīgās sistēmas īpašībām. Sistēmas J kopējā leņķiskā impulsa vērtība ir saistīta ar j pēc attiecības J 2 = ћ 2 j(j+1). = + kur un ir orbitāles un spina leņķiskā impulsa vektori.
l	Orbītas leņķiskā impulsa kvantu skaitlis. l var ņemt tikai veselas vērtības: l= 0, 1, 2, … ∞, Sistēmas L orbitālā leņķiskā impulsa vērtība ir saistīta ar l attiecība L 2 = ћ 2 l(l+1).
m	Kopējā, orbitālā vai griešanās leņķiskā impulsa projekcija uz vēlamo asi (parasti uz z asi) ir vienāda ar mћ. Kopējam momentam m j = j, j-1, j-2, …, -(j-1), -j. Orbitālajam brīdim m l = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l. Elektrona, protona, neitrona, kvarka griešanās momentam m s = ±1/2
s	Griezuma leņķiskā impulsa kvantu skaits. s var būt vesels vai pusvesels skaitlis. s ir nemainīgs daļiņas raksturlielums, ko nosaka tās īpašības. Griezes momenta S vērtība ir saistīta ar s ar sakarību S 2 = ћ 2 s(s+1)
P	Telpiskā paritāte. Tas ir vienāds ar +1 vai -1 un raksturo sistēmas uzvedību spoguļatstarojumā P = (-1) l .

Kopā ar šo kvantu skaitļu kopu nukleona stāvokli kodolā var raksturot arī ar citu kvantu skaitļu kopu n, l, j, jz . Kvantu skaitļu kopas izvēli nosaka kvantu sistēmas aprakstīšanas ērtība.
Konservētu (laikā nemainīgu) fizisko daudzumu esamība noteiktai sistēmai ir cieši saistīta ar šīs sistēmas simetrijas īpašībām. Tātad, ja izolēta sistēma nemainās patvaļīgu rotāciju laikā, tad tā saglabā orbītas leņķisko impulsu. Tas attiecas uz ūdeņraža atomu, kurā elektrons pārvietojas kodola sfēriski simetriskā Kulona potenciālā un tāpēc to raksturo nemainīgs kvantu skaitlis l. Ārēja perturbācija var izjaukt sistēmas simetriju, kā rezultātā mainās paši kvantu skaitļi. Fotons, ko absorbē ūdeņraža atoms, var pārnest elektronu uz citu stāvokli ar dažādām kvantu skaitļu vērtībām. Tabulā ir uzskaitīti daži kvantu skaitļi, ko izmanto, lai aprakstītu atomu un kodola stāvokļus.
Papildus kvantu skaitļiem, kas atspoguļo mikrosistēmas telpas un laika simetriju, liela nozīme ir tā sauktajiem daļiņu iekšējiem kvantu skaitļiem. Daži no tiem, piemēram, griešanās un elektriskais lādiņš, tiek saglabāti visās mijiedarbībās, bet citi dažās mijiedarbībās netiek saglabāti. Tātad dīvainības kvantu skaitlis, kas saglabājas spēcīgajā un elektromagnētiskajā mijiedarbībā, netiek saglabāts vājajā mijiedarbībā, kas atspoguļo šo mijiedarbību atšķirīgo raksturu.
Atomu kodolu katrā stāvoklī raksturo kopējais leņķiskais impulss. Šo brīdi kodola atpūtas rāmī sauc kodola spin.
Uz kodolu attiecas šādi noteikumi:
a) A ir pāra J = n (n = 0, 1, 2, 3,...), t.i., vesels skaitlis;
b) A ir nepāra J = n + 1/2, t.i., pusvesels skaitlis.
Turklāt eksperimentāli ir izveidots vēl viens noteikums: pāra-pāra kodoliem pamatstāvoklī Jgs = 0. Tas norāda uz nukleona momentu savstarpēju kompensāciju kodola pamatstāvoklī – īpašs īpašums starpnukleonu mijiedarbība.
Sistēmas nemainība (Hamiltona) attiecībā uz telpisko atspoguļojumu - inversija (aizvietošana → -) noved pie paritātes saglabāšanas likuma un kvantu skaitļa paritāte R. Tas nozīmē, ka Hamiltona kodolam ir atbilstošā simetrija. Patiešām, kodols pastāv, pateicoties spēcīgai mijiedarbībai starp nukleoniem. Turklāt būtisku lomu kodolos spēlē arī elektromagnētiskā mijiedarbība. Abi šie mijiedarbības veidi ir nemainīgi pret telpisko inversiju. Tas nozīmē, ka kodolstāvokļi jāraksturo ar noteiktu paritātes vērtību P, t.i., jābūt pāra (P = +1) vai nepāra (P = -1).
Tomēr vāji spēki, kas nesaglabā paritāti, darbojas arī starp nukleoniem kodolā. Tā rezultātā stāvoklim ar doto paritāti tiek pievienots (parasti nenozīmīgs) stāvokļa piejaukums ar pretēju paritāti. Šāda piemaisījuma tipiskā vērtība kodolvalstīs ir tikai 10 -6 -10 -7, un vairumā gadījumu to var ignorēt.
Kodola P paritāti kā nukleonu sistēmu var attēlot kā atsevišķu nukleonu paritātes p i reizinājumu:

P \u003d p 1 p 2 ... p A ,

turklāt nukleona p i paritāte centrālajā laukā ir atkarīga no nukleona orbītas momenta , kur π i ir nukleona iekšējā paritāte, kas vienāda ar +1. Tāpēc kodola paritāti sfēriski simetriskā stāvoklī var attēlot kā nukleonu orbitālo paritāšu reizinājumu šādā stāvoklī:

Kodollīmeņu diagrammas parasti norāda katra līmeņa enerģiju, spinu un paritāti. Pagriezienu norāda ar skaitli, un paritāti norāda ar plusa zīmi pāra līmeņiem un mīnusa zīmi nepāra līmeņiem. Šī zīme ir novietota pa labi no skaitļa augšdaļas, kas norāda griešanos. Piemēram, simbols 1/2 + apzīmē pāra līmeni ar griešanos 1/2, bet simbols 3 - apzīmē nepāra līmeni ar griešanos 3.

Atomu kodolu izospins. Vēl viena kodolvalstu īpašība ir izospins I. Kodols (A, Z) sastāv no A nukleoniem un tam ir lādiņš Ze, ko var attēlot kā nukleonu lādiņu q i summu, kas izteikta to izospinu projekcijās (I i) 3

ir kodola izospina projekcija uz izospina telpas 3. asi.
Kopējais nukleonu sistēmas izospins A

Visiem kodola stāvokļiem ir izospina projekcijas vērtība I 3 = (Z - N)/2. Kodolā, kas sastāv no A nukleoniem, no kuriem katram ir izospina 1/2, izospina vērtības ir iespējamas no |N - Z|/2 līdz A/2

|N - Z|/2 ≤ I ≤ A/2.

Minimālā vērtība I = |I 3 |. I maksimālā vērtība ir vienāda ar A/2 un atbilst visiem i, kas vērsti tajā pašā virzienā. Eksperimentāli ir noskaidrots, ka jo lielāka ir kodolstāvokļa ierosmes enerģija, jo lielāka ir izospina vērtība. Tāpēc kodola izospinam zemes un zemas ierosmes stāvokļos ir minimālā vērtība

I gs = |I 3 | = |Z - N|/2.

Elektromagnētiskā mijiedarbība pārtrauc izospina telpas izotropiju. Lādētu daļiņu sistēmas mijiedarbības enerģija mainās rotāciju laikā izotelpā, jo rotāciju laikā mainās daļiņu lādiņi un kodolā daļa protonu pāriet neitronos vai otrādi. Tāpēc faktiskā izospina simetrija nav precīza, bet aptuvena.

Potenciāls labi. Potenciālās akas jēdzienu bieži izmanto, lai aprakstītu daļiņu saistītos stāvokļus. Potenciāls labi - ierobežots telpas apgabals ar samazinātu daļiņas potenciālo enerģiju. Potenciālā aka parasti atbilst pievilkšanas spēkiem. Šo spēku darbības zonā potenciāls ir negatīvs, ārpus - nulle.

Daļiņas enerģija E ir tās kinētiskās enerģijas T ≥ 0 un potenciālās enerģijas U summa (tā var būt gan pozitīva, gan negatīva). Ja daļiņa atrodas akas iekšpusē, tad tās kinētiskā enerģija T 1 ir mazāka par urbuma dziļumu U 0, daļiņas enerģija E 1 = T 1 + U 1 = T 1 - U 0 Kvantu mehānikā akas enerģija daļiņa saistītā stāvoklī var iegūt tikai noteiktas diskrētas vērtības, t.i. ir atsevišķi enerģijas līmeņi. Šajā gadījumā zemākais (galvenais) līmenis vienmēr atrodas virs potenciālās akas dibena. Pēc lieluma attālums Δ E starp daļiņas ar masu m līmeņiem dziļā akā ar platumu a dots ar
ΔE ≈ ћ 2 / ma 2.
Potenciāla akas piemērs ir atoma kodola potenciālā bedre ar dziļumu 40-50 MeV un platumu 10 -13 -10 -12 cm, kurā atrodas nukleoni ar vidējo kinētisko enerģiju ≈ 20 MeV. dažādi līmeņi.

Ieslēgts vienkāršs piemērs daļiņas viendimensionālā bezgalīgā taisnstūra akā, var saprast, kā rodas diskrēts enerģijas vērtību spektrs. Klasiskā gadījumā daļiņa, pārvietojoties no vienas sienas uz otru, iegūst jebkādu enerģijas vērtību atkarībā no tai nodotā ​​impulsa. Kvantu sistēmā situācija ir principiāli atšķirīga. Ja kvantu daļiņa atrodas ierobežotā telpas apgabalā, enerģijas spektrs izrādās diskrēts. Aplūkosim gadījumu, kad daļiņa ar masu m atrodas bezgalīga dziļuma viendimensijas potenciāla iedobē U(x). Potenciālā enerģija U atbilst šādiem robežnosacījumiem

Šādos robežnosacījumos daļiņa, kas atrodas potenciālajā akā 0< x < l, не может выйти за ее пределы, т. е.

ψ(x) = 0, x ≤ 0, x ≥ L.

Izmantojot stacionāro Šrēdingera vienādojumu apgabalam, kur U = 0,

iegūstam daļiņas pozīciju un enerģijas spektru potenciālā akas iekšienē.

Bezgalīgai viendimensionālai potenciāla akai mums ir šādas iespējas:

Daļiņas viļņa funkcija bezgalīgā taisnstūra iedobē (a), viļņa funkcijas moduļa kvadrāts (b) nosaka varbūtību atrast daļiņu dažādos potenciāla akas punktos.

Šrēdingera vienādojumam kvantu mehānikā ir tāda pati loma kā Ņūtona otrajam likumam klasiskajā mehānikā.
Visspilgtākā kvantu fizikas iezīme izrādījās tās varbūtības raksturs.

Mikropasaulē notiekošo procesu varbūtība ir mikropasaules pamatīpašība.

E. Šrēdingers: "Parastos kvantēšanas noteikumus var aizstāt ar citiem noteikumiem, kas vairs neievieš "veselus skaitļus". Integritāte šajā gadījumā tiek iegūta dabiskā veidā pati par sevi, tāpat kā vesels mezglu skaits tiek iegūts pats par sevi, ņemot vērā vibrējošu virkni. Šo jauno attēlojumu var vispārināt, un, manuprāt, tas ir cieši saistīts ar kvantizācijas patieso būtību.
Ir diezgan dabiski saistīt funkciju ψ ar kāds svārstīgs process atomā, kurā pēdējā laikā vairākkārt tiek apšaubīta elektronisko trajektoriju realitāte. Sākumā es arī gribēju pamatot jauno kvantu likumu izpratni, izmantojot norādīto salīdzinoši skaidru veidu, bet pēc tam es devu priekšroku tīri matemātiskai metodei, jo tā ļauj labāk noskaidrot visus būtiskos jautājuma aspektus. Man šķiet būtiski, lai kvantu noteikumi vairs netiktu ieviesti kā noslēpumaini. vesela skaitļa prasība”, bet tos nosaka nepieciešamība pēc kādas konkrētas telpiskās funkcijas ierobežotības un unikalitātes.
Es neuzskatu to par iespējamu, kamēr vairāk nav veiksmīgi aprēķināts jaunā veidā. izaicinošus uzdevumus, sīkāk apsveriet ieviestā svārstību procesa interpretāciju. Iespējams, ka šādi aprēķini novedīs pie vienkāršas sakritības ar parastās kvantu teorijas secinājumiem. Piemēram, apsverot relativistisko Keplera problēmu pēc iepriekš minētās metodes, ja rīkojamies saskaņā ar sākumā norādītajiem noteikumiem, tiek iegūts ievērojams rezultāts: pusvesela kvantu skaitļi(radiālais un azimuts)…
Pirmkārt, nevar nepieminēt, ka galvenais sākotnējais stimuls, kas noveda pie šeit izklāstīto argumentu parādīšanās, bija de Broglie disertācija, kurā ir daudz dziļu ideju, kā arī pārdomas par "fāzes viļņu" telpisko sadalījumu. kas, kā parāda de Broglie, katru reizi atbilst periodiskai vai kvaziperiodiskai elektrona kustībai, ja tikai šie viļņi iekļaujas trajektorijās vesels skaitlis vienreiz. Galvenā atšķirība no de Broglie teorijas, kas runā par taisni izplatošu vilni, šeit slēpjas faktā, ka, ja mēs izmantojam viļņu interpretāciju, mēs uzskatām pastāvošās dabiskās svārstības.

M. Laue: “Kvantu teorijas sasniegumi uzkrājās ļoti ātri. Tam bija īpaši pārsteidzoši panākumi, pielietojot radioaktīvo sabrukšanu, izstarojot α-starus. Saskaņā ar šo teoriju pastāv "tuneļa efekts", t.i. iekļūšana caur potenciālo barjeru daļiņai, kuras enerģija saskaņā ar klasiskās mehānikas prasībām nav pietiekama, lai tai izietu cauri.
G. Gamovs 1928. gadā sniedza skaidrojumu par α-daļiņu emisiju, pamatojoties uz šo tuneļa efektu. Saskaņā ar Gamova teoriju atoma kodolu ieskauj potenciāla barjera, bet α-daļiņām ir zināma varbūtība "pārkāpt" tai. Empīriski atklāja Geigers un Nettols, saikne starp α-daļiņas darbības rādiusu un sabrukšanas pusperiodu tika apmierinoši izskaidrota, pamatojoties uz Gamova teoriju.

Statistika. Pauli princips. Kvantu mehānisko sistēmu, kas sastāv no daudzām daļiņām, īpašības nosaka šo daļiņu statistika. Klasiskās sistēmas, kas sastāv no identiskām, bet atšķirīgām daļiņām, pakļaujas Bolcmana sadalījumam

Tāda paša veida kvantu daļiņu sistēmā parādās jaunas uzvedības iezīmes, kurām nav analogu klasiskajā fizikā. Atšķirībā no klasiskās fizikas daļiņām, kvantu daļiņas ir ne tikai vienādas, bet arī neatšķiramas – identiskas. Viens no iemesliem ir tas, ka kvantu mehānikā daļiņas tiek aprakstītas viļņu funkciju izteiksmē, kas ļauj mums aprēķināt tikai varbūtību atrast daļiņu jebkurā telpas punktā. Ja vairāku identisku daļiņu viļņu funkcijas pārklājas, tad nav iespējams noteikt, kura no daļiņām atrodas dotajā punktā. Tā kā tikai viļņa funkcijas moduļa kvadrātam ir fiziska nozīme, no daļiņu identitātes principa izriet, ka, mainot divas identiskas daļiņas, viļņa funkcija vai nu maina zīmi ( antisimetrisks stāvoklis), vai nemaina zīmi ( simetrisks stāvoklis).
Simetriskās viļņu funkcijas apraksta daļiņas ar veselu skaitļu spinu - bozonus (pioni, fotoni, alfa daļiņas ...). Bosoni pakļaujas Bozes-Einšteina statistikai

Vienā kvantu stāvoklī vienlaikus var atrasties neierobežots skaits identisku bozonu.
Antisimetrisko viļņu funkcijas apraksta daļiņas ar pusvesela skaitļa spinu - fermioniem (protoniem, neitroniem, elektroniem, neitrīniem). Fermioni pakļaujas Fermi-Dirac statistikai

Sakarību starp viļņu funkcijas simetriju un spinu pirmais norādīja V. Pauli.

Fermioniem ir spēkā Pauli princips – divi identiski fermioni nevar vienlaicīgi atrasties vienā kvantu stāvoklī.

Pauli princips nosaka atomu elektronu apvalku uzbūvi, nukleonu stāvokļu piepildījumu kodolos un citas kvantu sistēmu uzvedības pazīmes.
Līdz ar atoma kodola protonu-neitronu modeļa izveidi var uzskatīt par pabeigtu pirmo kodolfizikas attīstības posmu, kurā tika konstatēti atoma kodola uzbūves pamatfakti. Pirmais posms sākās Demokrita fundamentālajā koncepcijā par atomu - nedalāmu matērijas daļiņu - esamību. Mendeļejeva izveidotā periodiskā likuma izveide ļāva sistematizēt atomus un radīja jautājumu par šīs sistemātikas iemesliem. Elektronu atklāšana 1897. gadā, ko veica J. J. Tomsons, iznīcināja atomu nedalāmības jēdzienu. Saskaņā ar Tomsona modeli elektroni ir visu atomu pamatelementi. A. Bekerela 1896. gadā atklāja urāna radioaktivitātes fenomenu un pēc tam P. Kirī un M. Sklodovska-Kirī atklāja torija, polonija un rādija radioaktivitāti, pirmo reizi parādīja, ka ķīmiskie elementi nav mūžīgi veidojumi, tie var spontāni sadalīties, pārvērsties citos ķīmiskos elementos. 1899. gadā E. Rezerfords atklāja, ka radioaktīvās sabrukšanas rezultātā atomi no sava sastāva var izmest α-daļiņas - jonizētos hēlija atomus un elektronus. 1911. gadā E. Rezerfords, vispārinot Geigera un Marsdena eksperimenta rezultātus, izstrādāja atoma planetāro modeli. Atbilstoši šim modelim atomi sastāv no pozitīvi lādēta atoma kodola ar rādiusu ~10 -12 cm, kurā ir koncentrēta visa atoma masa un ap to rotējošie negatīvie elektroni. Atoma elektronu apvalku izmērs ir ~10 -8 cm.1913.gadā N.Bors izstrādāja atoma planetārā modeļa attēlojumu, kas balstīts uz kvantu teoriju. 1919. gadā E. Rezerfords pierādīja, ka protoni ir daļa no atoma kodola. 1932. gadā Dž.Čadviks atklāja neitronu un parādīja, ka neitroni ir daļa no atoma kodola. 1932. gadā D. Ivanenko un V. Heisenbergs izveidoja atoma kodola protonu-neitronu modeli, kas pabeidza kodolfizikas attīstības pirmo posmu. Ir izveidoti visi atoma un atoma kodola elementi.

1869 Periodiskā elementu sistēma D.I. Mendeļejevs

Līdz 19. gadsimta otrajai pusei ķīmiķi bija uzkrājuši plašu informāciju par ķīmisko elementu uzvedību dažādās ķīmiskās reakcijas. Tika konstatēts, ka noteiktu vielu veido tikai noteiktas ķīmisko elementu kombinācijas. Ir konstatēts, ka dažiem ķīmiskajiem elementiem ir aptuveni tādas pašas īpašības, bet to atomu svars ir ļoti atšķirīgs. D. I. Mendeļejevs analizēja attiecības starp ķīmiskās īpašības elementi un to atomsvars un parādīja, ka elementu ķīmiskās īpašības, kas sakārtotas, palielinoties atomu svaram, atkārtojas. Tas veidoja viņa pamatu periodiska sistēma elementi. Sastādot tabulu, Mendeļejevs konstatēja, ka dažu ķīmisko elementu atomsvari izkrita no viņa iegūtās likumsakarības, un norādīja, ka šo elementu atomsvars ir noteikts neprecīzi. Vēlāk veikti precīzi eksperimenti parādīja, ka sākotnēji noteiktie svari patiešām bija nepareizi un jaunie rezultāti atbilda Mendeļejeva prognozēm. Dažas vietas tabulā atstājot tukšas, Mendeļejevs norādīja, ka vajadzētu būt jauniem, vēl neatklātiem ķīmiskajiem elementiem un prognozēja to ķīmiskās īpašības. Tādējādi tika prognozēts un pēc tam atklāts gallijs (Z = 31), skandijs (Z = 21) un germānija (Z = 32). Mendeļejevs atstāja uzdevumu izskaidrot ķīmisko elementu periodiskās īpašības saviem pēcnācējiem. Mendeļejeva periodiskās elementu sistēmas teorētiskais skaidrojums, ko N. Bors sniedza 1922. gadā, bija viens no pārliecinošiem pierādījumiem topošās kvantu teorijas pareizībai.

Atomu kodols un elementu periodiskā sistēma

Mendeļejeva un Logara Meiera veiksmīgas periodiskās elementu sistēmas izveides pamats bija ideja, ka atomu svars var kalpot kā piemērota konstante elementu sistemātiskai klasifikācijai. Mūsdienu atomu teorija tomēr ir piegājusi periodiskās sistēmas interpretācijai, vispār neskarot atomu svaru. Jebkura elementa vietas numuru šajā sistēmā un tajā pašā laikā tā ķīmiskās īpašības unikāli nosaka atoma kodola pozitīvais lādiņš vai, kas ir tas pats, negatīvo elektronu skaits, kas atrodas ap to. Atomu kodola masai un struktūrai tajā nav nekādas nozīmes; tātad šobrīd mēs zinām, ka ir elementi vai, pareizāk sakot, atomu veidi, kuriem ar vienādu ārējo elektronu skaitu un izvietojumu ir ļoti atšķirīgs atomu svars. Šādus elementus sauc par izotopiem. Tā, piemēram, cinka izotopu galaktikā atomu svars ir sadalīts no 112 līdz 124. Gluži pretēji, ir elementi ar ievērojami atšķirīgām ķīmiskajām īpašībām, kuriem ir vienāds atomsvars; tos sauc par izobāriem. Piemērs ir cinka, telūra un ksenona atomu svars 124.
Lai noteiktu ķīmiskais elements pietiek ar vienu konstanti, proti, negatīvo elektronu skaitu, kas atrodas ap kodolu, jo visi ķīmiskie procesi plūsma starp šiem elektroniem.
Protonu skaits n 2 , kas atrodas atoma kodolā, nosaka tā pozitīvo lādiņu Z un līdz ar to ārējo elektronu skaitu, kas nosaka šī elementa ķīmiskās īpašības; kāds neitronu skaits n 1 ietverts tajā pašā kodolā, kopā ar n 2 dod savu atomsvaru
A=n 1 +n 2 . Un otrādi, sērijas numurs Z norāda protonu skaitu, kas atrodas atoma kodolā, un no starpības starp atoma svaru un kodola lādiņu A - Z tiek iegūts kodola neitronu skaits.
Atklājot neitronu, periodiskā sistēma tika nedaudz papildināta mazu sērijas numuru apgabalā, jo neitronu var uzskatīt par elementu, kura kārtas skaitlis ir vienāds ar nulli. Augstu kārtas skaitļu apgabalā, proti, no Z = 84 līdz Z = 92, visi atomu kodoli nestabils, spontāni radioaktīvs; tāpēc var pieņemt, ka arī atomam ar kodollādiņu pat augstāku par urāna lādiņu, ja to var tikai iegūt, jābūt arī nestabilam. Fermi un viņa līdzstrādnieki nesen ziņoja par saviem eksperimentiem, kuros, bombardējot urānu ar neitroniem, tika novērots radioaktīva elementa parādīšanās ar sērijas numuru 93 vai 94. Pilnīgi iespējams, ka periodiskajai sistēmai šajā reģionā ir turpinājums. arī. Atliek vien piebilst, ka Mendeļejeva atjautīgā tālredzība paredzēja periodiskās sistēmas ietvaru tik plaši, ka katrs jauns atklājums, paliekot tās ietvaros, to vēl vairāk nostiprina.