Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, címét Email stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és üzenetek küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, felhasználhatjuk az Ön által megadott információkat az ilyen programok lebonyolítására.

Feltárás harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Abban az esetben, ha ez szükséges – a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján – adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldása.

Bármilyen bonyolultságú trigonometrikus egyenletek megoldása végső soron a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásához vezet. És ebben ismét a trigonometrikus kör bizonyul a legjobb segítőnek.

Emlékezzünk vissza a koszinusz és a szinusz definíciójára.

A szög koszinusza az egységkör egy pontjának abszcisszája (vagyis a tengely menti koordinátája), amely egy adott szöggel való elforgatásnak felel meg.

A szög szinusza az egységkör egy pontjának ordinátája (vagyis a tengely menti koordinátája), amely egy adott szöggel való elforgatásnak felel meg.

A mozgás pozitív iránya trigonometrikus kör az óramutató járásával ellentétes mozgást veszik figyelembe. A 0 fokos (vagy 0 radiános) elforgatás egy (1; 0) koordinátájú pontnak felel meg.

Ezeket a definíciókat használjuk a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldására.

1. Oldja meg az egyenletet!

Ezt az egyenletet kielégíti a forgásszög minden olyan értéke, amely megfelel annak a körnek a pontjainak, amelynek ordinátája egyenlő .

Jelöljünk egy pontot ordinátával az y tengelyen:

Rajzoljon egy vízszintes vonalat párhuzamosan az x tengellyel, amíg az nem metszi a kört. Két pontot kapunk egy körön fekve és ordinátával. Ezek a pontok a és a radián elforgatási szögeinek felelnek meg:

Ha a radiánonkénti forgásszögnek megfelelő pontot elhagyva egy teljes kört megkerülünk, akkor a radiánonkénti forgásszögnek megfelelő és azonos ordinátájú ponthoz jutunk. Vagyis ez a forgásszög is kielégíti az egyenletünket. Tetszőleges számú "üresjárati" fordulatot tehetünk, visszatérve ugyanabba a pontba, és ezek a szögértékek kielégítik az egyenletünket. Az „üresjárati” fordulatok számát a (vagy) betű jelöli. Mivel ezeket a fordulatokat pozitív és negatív irányba is megtehetjük, (vagy ) bármilyen egész értéket felvehet.

Vagyis az eredeti egyenlet megoldásainak első sorozatának alakja:

, , - egész számok halmaza (1)

Hasonlóképpen, a megoldások második sorozatának formája a következő:

, Ahol , . (2)

Ahogy sejtette, ez a megoldássorozat a kör forgásszögének megfelelő pontján alapul.

Ez a két megoldássorozat egy bejegyzésben kombinálható:

Ha ezt a bejegyzést bevesszük (vagyis párost), akkor megkapjuk az első megoldási sorozatot.

Ha ezt a bejegyzést (azaz páratlant) vesszük, akkor a második megoldássort kapjuk.

2. Most oldjuk meg az egyenletet

Mivel a szög átfordításával kapott egységkör pontjának abszcisszája, jelölünk a tengelyen egy pontot az abszcisszával:

Rajzolj egy függőleges vonalat párhuzamosan a tengellyel, amíg az nem metszi a kört. Két pontot kapunk egy körön fekve és egy abszcisszával. Ezek a pontok a és a radián elforgatási szögeinek felelnek meg. Emlékezzünk vissza, hogy az óramutató járásával megegyező irányba mozgatva negatív forgásszöget kapunk:

Két megoldássort írunk le:

,

,

(A fő teljes körből áthaladva jutunk el a megfelelő ponthoz, azaz.

Foglaljuk össze ezt a két sorozatot egy bejegyzésben:

3. Oldja meg az egyenletet!

Az érintők vonala átmegy az egységkör OY tengellyel párhuzamos koordinátáinak (1,0) pontján

Jelölj rajta egy pontot, amelynek ordinátája egyenlő 1-gyel (azt keressük, amelyik szögeinek érintője 1):

Kösse össze ezt a pontot az origóval egy egyenessel, és jelölje meg az egyenes metszéspontjait az egységkörrel. Az egyenes és a kör metszéspontjai megfelelnek a és a forgási szögeknek:

Mivel az egyenletünket kielégítő elforgatási szögeknek megfelelő pontok radiánnyira helyezkednek el egymástól, a megoldást a következőképpen írhatjuk fel:

4. Oldja meg az egyenletet!

A kotangensek vonala átmegy azon a ponton, ahol az egységkör koordinátái a tengellyel párhuzamosak.

A kotangensek vonalán egy pontot jelölünk az abszcisszával -1:

Csatlakoztassa ezt a pontot az egyenes origójához, és folytassa addig, amíg nem metszi a kört. Ez az egyenes metszi a kört azokban a pontokban, amelyek megfelelnek az elforgatási szögeknek és a radiánoknak:

Mivel ezeket a pontokat egymástól egyenlő távolság választja el, így ennek az egyenletnek az általános megoldását a következőképpen írhatjuk fel:

A megadott példákban a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldását szemléltetve trigonometrikus függvények táblázatos értékeit használtuk.

Ha azonban az egyenlet jobb oldalán van egy nem táblázatos érték, akkor az egyenlet általános megoldásában az értéket helyettesítjük:

KÜLÖNLEGES MEGOLDÁSOK:

Jelölje meg a kör azon pontjait, amelyek ordinátája 0:

Jelölj egy pontot a körön, amelynek ordinátája egyenlő 1-gyel:

Jelölj egy pontot a körön, amelynek ordinátája egyenlő -1-gyel:

Mivel a nullához legközelebb eső értékeket szokás feltüntetni, a megoldást a következőképpen írjuk:

Jelölje be a pontokat a körön, amelynek abszcissza 0:

5.
Jelöljünk a körön egyetlen pontot, amelynek az abszcisszája egyenlő 1-gyel:

Jelöljünk a körön egyetlen pontot, amelynek az abszcisszája egyenlő -1-gyel:

És néhány bonyolultabb példa:

1.

A szinusz egy, ha az argumentum az

A szinuszunk argumentuma , így kapjuk:

Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 3-mal:

Válasz:

2.

A koszinusz nulla, ha a koszinusz argumentum az

A koszinuszunk argumentuma , így kapjuk:

Kifejezzük, ehhez először jobbra haladunk ellenkező előjellel:

Egyszerűsítse a jobb oldalt:

Mindkét részt el kell osztani -2-vel:

Figyeljük meg, hogy a tag előtti előjel nem változik, mivel k tetszőleges egész értéket vehet fel.

Válasz:

Végezetül nézze meg a "Gyökerek kiválasztása trigonometrikus egyenletben trigonometrikus kör segítségével" című videót.

Ezzel véget is ért a beszélgetés a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásáról. Legközelebb a megoldásról beszélünk.

Sok megoldásánál matematikai feladatok , különösen azok, amelyek a 10. évfolyam előtt fordulnak elő, egyértelműen meghatározott a célhoz vezető cselekvések sorrendje. Ilyen feladatok közé tartozik például a lineáris ill másodfokú egyenletek, lineáris és négyzetes egyenlőtlenségek, törtegyenletek és másodfokú egyenletekre redukáló egyenletek. Az egyes említett feladatok sikeres megoldásának elve a következő: meg kell állapítani, hogy a megoldandó probléma milyen típushoz tartozik, emlékezni kell a szükséges műveletsorra, amely a kívánt eredményhez vezet, pl. válaszoljon, és kövesse ezeket a lépéseket.

Nyilvánvaló, hogy egy adott probléma megoldásának sikere vagy kudarca elsősorban attól függ, hogy a megoldandó egyenlet típusát mennyire helyesen határozzák meg, milyen helyesen reprodukálják a megoldás valamennyi szakaszának sorrendjét. Természetesen ebben az esetben azonos átalakítások és számítások elvégzéséhez szükséges készségekre van szükség.

Más helyzet fordul elő a trigonometrikus egyenletek. Nem nehéz megállapítani, hogy az egyenlet trigonometrikus. Nehézségek merülnek fel a helyes válaszhoz vezető műveletek sorrendjének meghatározásakor.

Által kinézet egyenletek néha nehéz meghatározni a típusát. Az egyenlet típusának ismerete nélkül pedig szinte lehetetlen kiválasztani a megfelelőt több tucat trigonometrikus képlet közül.

A trigonometrikus egyenlet megoldásához meg kell próbálnunk:

1. állítsa az egyenletben szereplő összes függvényt "ugyanolyan szögbe";
2. hozza az egyenletet "ugyanolyan függvényekre";
3. faktorizálja az egyenlet bal oldalát stb.

Fontolgat trigonometrikus egyenletek megoldásának alapvető módszerei.

I. Redukció a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletekre

Megoldási séma

1. lépés. Expressz trigonometrikus függvény ismert komponenseken keresztül.

2. lépés Keresse meg a függvény argumentumát képletekkel:

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.

tan x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z.

3. lépés Keressen egy ismeretlen változót.

Példa.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Megoldás.

1) cos(3x - π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Válasz: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Változó helyettesítés

Megoldási séma

1. lépés. Hozd az egyenletet egy algebrai alakba az egyik trigonometrikus függvényhez képest.

2. lépés Jelölje a kapott függvényt a t változóval (ha szükséges, vezessen be korlátozásokat t-re).

3. lépésÍrja fel és oldja meg a kapott algebrai egyenletet!

4. lépés Végezzen fordított cserét.

5. lépés Oldja meg a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletet!

Példa.

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.

Megoldás.

1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.

2) Legyen sin (x/2) = t, ahol |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 vagy e = -3/2 nem teljesíti a |t| feltételt ≤ 1.

4) sin (x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z.

Válasz: x = π + 4πn, n Є Z.

III. Egyenletsorredukciós módszer

Megoldási séma

1. lépés. Cserélje le ezt az egyenletet egy lineárisra a teljesítménycsökkentési képletekkel:

sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

tan 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

2. lépés Oldja meg a kapott egyenletet az I. és II. módszerrel!

Példa.

cos2x + cos2x = 5/4.

Megoldás.

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Válasz: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. Homogén egyenletek

Megoldási séma

1. lépés. Hozd ezt az egyenletet a formába

a) a sin x + b cos x = 0 ( homogén egyenlet első fokozat)

vagy a kilátáshoz

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (másodfokú homogén egyenlet).

2. lépés Oszd el az egyenlet mindkét oldalát

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

és kapjuk meg a tg x egyenletet:

a) a tg x + b = 0;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.

3. lépés Oldja meg az egyenletet ismert módszerekkel!

Példa.

5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.

Megoldás.

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 (sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x - 4 = 0.

3) Legyen tg x = t, akkor

t2 + 3t-4 = 0;

t = 1 vagy t = -4, tehát

tg x = 1 vagy tg x = -4.

Az első egyenletből x = π/4 + πn, n Є Z; a második egyenletből x = -arctg 4 + πk, kЄ Z.

Válasz: x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. Egyenlet transzformációjának módszere trigonometrikus képletekkel

Megoldási séma

1. lépés. Mindenféle felhasználásával trigonometrikus képletek, hozza ezt az egyenletet az I., II., III., IV. módszerrel megoldott egyenlethez.

2. lépés Oldja meg a kapott egyenletet ismert módszerekkel!

Példa.

sinx + sin2x + sin3x = 0.

Megoldás.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 vagy 2cos x + 1 = 0;

Az első egyenletből 2x = π/2 + πn, n Є Z; a második egyenletből cos x = -1/2.

Van x = π/4 + πn/2, n Є Z; a második egyenletből x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Ennek eredményeként x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Válasz: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

A trigonometrikus egyenletek megoldásának képessége és készsége nagyon Fontos, hogy fejlesztésük jelentős erőfeszítést igényel mind a tanuló, mind a tanár részéről.

A trigonometrikus egyenletek megoldásához számos sztereometriai, fizika stb. probléma kapcsolódik, ezek megoldásának folyamata mintegy magában foglalja a trigonometria elemeinek tanulmányozása során elsajátított ismereteket és készségeket.

A trigonometrikus egyenletek fontos helyet foglalnak el a matematika és általában a személyiségfejlesztés folyamatában.

Van kérdésed? Nem tudja, hogyan kell megoldani a trigonometrikus egyenleteket?
Ha oktatói segítséget szeretne kérni - regisztráljon.
Az első óra ingyenes!

oldalon, az anyag teljes vagy részleges másolásakor a forrásra mutató hivatkozás szükséges.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenleteket általában képletekkel oldják meg. Hadd emlékeztesselek arra, hogy a következő trigonometrikus egyenleteket nevezzük a legegyszerűbbnek:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x a keresendő szög,
a tetszőleges szám.

És itt vannak azok a képletek, amelyekkel azonnal felírhatod ezeknek a legegyszerűbb egyenleteknek a megoldásait.

Szinusz esetén:

A koszinuszhoz:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Érintőhöz:

x = arctg a + π n, n ∈ Z

A kotangenshez:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Valójában ez a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásának elméleti része. És az egész!) Egyáltalán semmit. Az ebben a témában előforduló hibák száma azonban csak tovább emelkedik. Főleg, ha a példa kissé eltér a sablontól. Miért?

Igen, mert sokan leírják ezeket a leveleket, anélkül, hogy megértené a jelentésüket! Félve ír le, bármi történjék is...) Ezzel foglalkozni kell. Trigonometria az embereknek, vagy emberek a trigonometria számára!?)

Találjuk ki?

Egy szög egyenlő lesz arccos a, második: -arccos a.

És ez mindig így fog működni. Bármilyen A.

Ha nem hiszi, vigye az egeret a kép fölé, vagy érintse meg a képet a táblagépen.) Megváltoztattam a számot A valamilyen negatívnak. Mindenesetre megvan az egyik sarkunk arccos a, második: -arccos a.

Ezért a válasz mindig két gyöksorozatként írható fel:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Ezt a két sorozatot egyesítjük egybe:

x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

És minden. Kaptunk egy általános képletet a legegyszerűbb koszinuszos trigonometrikus egyenlet megoldására.

Ha megérted, hogy ez nem valamiféle szupertudományos bölcsesség, hanem csak egy rövidített rekord két válaszsorozatból, te és a feladatok "C" lesz a vállán. Egyenlőtlenségekkel, adott intervallum gyökeinek kiválasztásával... Ott a plusz/mínuszos válasz nem gördül. És ha üzletszerűen kezeli a választ, és két külön válaszra bontja, akkor minden eldől.) Tulajdonképpen ezt megértjük. Mit, hogyan és hol.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletben

sinx = a

két gyökérsorozatot is kap. Mindig. És ezt a két sorozatot fel is lehet venni egy sor. Csak ez a sor lesz okosabb:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

De a lényeg ugyanaz marad. A matematikusok egyszerűen összeállítottak egy képletet, hogy a gyöksorozatok két rekordja helyett egyet készítsenek. És ez az!

Ellenőrizzük a matematikusokat? És ez nem elég...)

Az előző leckében részletesen elemeztük a trigonometrikus egyenlet szinuszos megoldását (képletek nélkül):

A válasz két gyökérsorozat volt:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Ha ugyanazt az egyenletet a képlet segítségével oldjuk meg, a választ kapjuk:

x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

Valójában ez egy félkész válasz.) A tanulónak tudnia kell ezt arcsin 0,5 = π /6. A teljes válasz a következő lenne:

x = (-1) n π /6+ πn, n ∈ Z

Itt felvetődik egy érdekes kérdés. Válasz ezen keresztül x 1; x 2 (ez a helyes válasz!) és a magányoson keresztül x (és ez a helyes válasz!) - ugyanaz, vagy nem? Most megtudjuk.)

Helyettesítse válaszként a következővel: x 1 értékeket n =0; 1; 2; stb., figyelembe vesszük, egy sor gyökérsorozatot kapunk:

x 1 \u003d π / 6; 13π/6; 25π/6 stb.

Ugyanazzal a helyettesítéssel válaszul x 2 , kapunk:

x 2 \u003d 5π / 6; 17π/6; 29π/6 stb.

És most helyettesítjük az értékeket n (0; 1; 2; 3; 4...) a magányos általános képletébe x . Vagyis a mínusz egyest a nulla hatványra emeljük, majd az elsőre, a másodikra ​​stb. És természetesen behelyettesítjük a 0-t a második tagba; 1; 2 3; 4 stb. És azt gondoljuk. Kapunk egy sorozatot:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 stb.

Csak ennyit láthat.) Az általános képlet azt adja nekünk pontosan ugyanazok az eredmények amely a két válasz külön-külön. Egyszerre, sorrendben. A matematikusok nem csaltak.)

A trigonometrikus egyenletek érintővel és kotangenssel történő megoldására szolgáló képletek is ellenőrizhetők. De ne tegyük.) Olyan igénytelenek.

Mindezt a helyettesítést és ellenőrzést szándékosan festettem le. Itt fontos megérteni egy egyszerű dolgot: vannak képletek az elemi trigonometrikus egyenletek megoldására, csak a válaszok összefoglalása. Ehhez a rövidséghez a koszinusz-oldatba plusz/mínusz, a szinusz-oldatba pedig (-1) n-t kellett beszúrnom.

Ezek a betétek semmilyen módon nem zavarnak olyan feladatokat, ahol csak le kell írni a választ elemi egyenlet. De ha meg kell oldania egy egyenlőtlenséget, vagy tennie kell valamit a válasszal: válasszon ki gyököket egy intervallumon, ellenőrizze az ODZ-t stb., ezek a betétek könnyen elbizonytalaníthatják az embert.

És mit kell tenni? Igen, vagy fesse le a választ két sorozatban, vagy oldja meg az egyenletet / egyenlőtlenséget egy trigonometrikus körben. Aztán ezek a betétek eltűnnek, és az élet könnyebbé válik.)

Összegezheted.

A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldására kész válaszképletek állnak rendelkezésre. Négy darab. Arra jók, hogy azonnal felírjuk a megoldást egy egyenletbe. Például meg kell oldania a következő egyenleteket:

sinx = 0,3

Könnyen: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Nincs mit: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Könnyen: x = arctg 1,2 + πn, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Egy maradt: x= arcctg3,7 + πn, n ∈ Z

cos x = 1,8

Ha tudástól ragyogva, azonnal írd meg a választ:

x= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z

akkor már ragyogsz, ez a ... az ... egy tócsából.) A helyes válasz: nincsenek megoldások. Nem értem miért? Olvassa el, mi az arccosine. Ezenkívül, ha az eredeti egyenlet jobb oldalán szinusz, koszinusz, érintő, kotangens táblázatos értékei vannak, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 stb. - a válasz az íveken keresztül befejezetlen lesz. Az íveket radiánra kell konvertálni.

És ha már egy egyenlőtlenséggel találkozol, pl

akkor a válasz:

x πn, n ∈ Z

van egy ritka hülyeség, igen...) Itt kell dönteni egy trigonometrikus körről. Mit fogunk tenni a megfelelő témában.

Azoknak, akik hősiesen elolvassák ezeket a sorokat. Nem tudom nem értékelni a titáni erőfeszítéseidet. bónuszt kapsz.)

Bónusz:

Amikor egy szorongó harci helyzetben képleteket írunk, még a megedzett nebulók is gyakran összezavarodnak, hogy hol pn, És hol 2πn. Íme egy egyszerű trükk az Ön számára. Ban ben minden képletek pn. Kivéve az egyetlen képletet, amelynek ív koszinusza van. Ott áll 2πn. Kettő pien. Kulcsszó - kettő. Ugyanabban az egyetlen képletben vannak kettő jele az elején. Plusz és mínusz. Itt-ott - kettő.

Szóval ha írtál kettő jel az ív koszinusz előtt, könnyebben megjegyezhető, mi fog történni a végén kettő pien. És fordítva történik. Hagyd ki a férfi jelet ± , menj a végére, írj helyesen kettő pien, igen, és fogd meg. Valami előtt kettő jel! Az ember visszatér az elejére, de kijavítja a hibát! Mint ez.)

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanulás – érdeklődéssel!)

függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg.

A "Get an A" videó tanfolyam minden olyan témát tartalmaz, amely a sikeres sikerhez szükséges a vizsga letétele matematikából 60-65 pontért. Teljesen minden feladat 1-13 profilvizsga matematika. Alkalmas a Basic USE matematika letételére is. Ha 90-100 ponttal akarsz sikeres vizsgát tenni, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Vizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami a matematika vizsga 1. részének (az első 12 feladat) és a 13. feladatnak (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az Egységes Államvizsgán, és ezek nélkül sem százpontos, sem humanista nem tud meglenni.

Minden szükséges elmélet. Gyors módok a vizsga megoldásai, csapdái és titkai. A FIPI Bank feladatai közül az 1. rész összes releváns feladatát elemeztem. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az USE-2018 követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.

Több száz vizsgafeladat. Szövegfeladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető problémamegoldó algoritmusok. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, minden típusú USE feladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, fejlesztés térbeli képzelet. Trigonometria a semmiből - a 13. feladathoz. Megértés a zsúfoltság helyett. Összetett fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Alap a megoldáshoz kihívást jelentő feladatokat 2 vizsgarész.