Figyelem!
Vannak további
anyag az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik erősen "nem nagyon..."
És azoknak, akik "nagyon...")

Mi történt "négyzet egyenlőtlenség"? Nem kérdés!) Ha veszed Bármi másodfokú egyenletet, és változtassa meg az előjelet benne "=" (egyenlő) bármely egyenlőtlenségi ikonnal ( > ≥ < ≤ ≠ ), másodfokú egyenlőtlenséget kapunk. Például:

1. x2 -8x+12 ≥ 0

2. -x 2 +3x > 0

3. x2 ≤ 4

Hát értitek...)

Tudatosan összekapcsoltam itt az egyenleteket és az egyenlőtlenségeket. A tény az, hogy a megoldás első lépése Bármi négyzetes egyenlőtlenség - oldja meg azt az egyenletet, amelyből ez az egyenlőtlenség keletkezik. Emiatt - a másodfokú egyenletek megoldásának képtelensége automatikusan az egyenlőtlenségek teljes kudarcához vezet. Világos a tipp?) Ha van, nézze meg, hogyan lehet másodfokú egyenleteket megoldani. Ott minden részletezve van. És ebben a leckében az egyenlőtlenségekkel fogunk foglalkozni.

A megoldásra kész egyenlőtlenség a következőképpen alakul: bal - négyzetes trinomikus ax 2 +bx+c, jobb oldalon - nulla. Az egyenlőtlenség jele bármi lehet. Az első két példa itt található készek a döntésre. A harmadik példát még elő kell készíteni.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanulás – érdeklődéssel!)

függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg.

Oldalunk youtube csatornájára, hogy értesüljön minden új videóleckéről.

Először idézzük fel a fokozatok alapvető képleteit és tulajdonságait.

Egy szám szorzata a n-szer történik önmagán, ezt a kifejezést a a … a=a n alakban írhatjuk fel

1. a 0 = 1 (a ≠ 0)

3. a n a m = a n + m

4. (a n) m = a nm

5. a n b n = (ab) n

7. a n / a m \u003d a n - m

Hatvány- vagy exponenciális egyenletek- ezek olyan egyenletek, amelyekben a változók hatványban (vagy kitevőben) vannak, és az alap egy szám.

Példák exponenciális egyenletekre:

Ebben a példában a 6-os szám az alap, mindig alul van, és a változó x fok vagy mérték.

Adjunk még példákat az exponenciális egyenletekre.
2 x *5=10
16x-4x-6=0

Most nézzük meg, hogyan oldják meg az exponenciális egyenleteket?

Vegyünk egy egyszerű egyenletet:

2 x = 2 3

Egy ilyen példa még fejben is megoldható. Látható, hogy x=3. Végül is, ahhoz, hogy a bal és a jobb oldal egyenlő legyen, x helyett 3-as számot kell tennie.
Most pedig nézzük meg, hogyan kell ezt a döntést meghozni:

2 x = 2 3
x = 3

Az egyenlet megoldásához eltávolítottuk ugyanazon az alapon(vagyis kettesek) és felírta, ami maradt, ezek fokozatok. Megkaptuk a választ, amit kerestünk.

Most foglaljuk össze a megoldásunkat.

Algoritmus az exponenciális egyenlet megoldására:
1. Ellenőrizni kell ugyanaz hogy a jobb és a bal oldali egyenlet alapjai. Ha az indokok nem ugyanazok, akkor keressük a megoldási lehetőségeket ennek a példának a megoldására.
2. Miután az alapok ugyanazok, egyenlővé tenni fokot, és oldja meg a kapott új egyenletet.

Most oldjunk meg néhány példát:

Kezdjük egyszerűen.

A bal és a jobb oldalon lévő alapok egyenlőek a 2-es számmal, ami azt jelenti, hogy eldobhatjuk az alapot, és egyenlőségjelet hozhatunk a fokaikba.

x+2=4 Kiderült a legegyszerűbb egyenlet.
x=4-2
x=2
Válasz: x=2

A következő példában láthatja, hogy az alapok különböznek, ezek a 3 és a 9.

3 3x - 9 x + 8 = 0

Először is áthelyezzük a kilencet a jobb oldalra, így kapjuk:

Most ugyanazokat az alapokat kell elkészítenie. Tudjuk, hogy 9=3 2 . Használjuk az (a n) m = a nm hatványképletet.

3 3x \u003d (3 2) x + 8

9 x + 8 \u003d (3 2) x + 8 \u003d 3 2 x + 16

3 3x \u003d 3 2x + 16 most már világos, hogy a bal és a jobb oldalon lévő alapok azonosak, és egyenlők hárommal, ami azt jelenti, hogy eldobhatjuk őket, és egyenlővé tesszük a fokokat.

3x=2x+16 kapta a legegyszerűbb egyenletet
3x-2x=16
x=16
Válasz: x=16.

Nézzük a következő példát:

2 2x + 4 - 10 4 x \u003d 2 4

Először is nézzük meg az alapokat, az alapok különböznek kettős és négyes. És egyformának kell lennünk. A négyesét az (a n) képlet szerint alakítjuk át m = a nm .

4 x = (2 2) x = 2 2x

És egy képletet is használunk: a n a m = a n + m:

2 2x+4 = 2 2x 2 4

Adjuk hozzá az egyenlethez:

2 2x 2 4 - 10 2 2x = 24

Példát adtunk rá ugyanazok az indokok. De más 10-es és 24-es számok zavarnak bennünket.Mit kezdjünk velük? Ha alaposan megnézed, láthatod, hogy a bal oldalon 2x 2x ismételjük, itt a válasz - 2 2x-et tehetünk zárójelből:

2 2x (2 4 - 10) = 24

Számítsuk ki a zárójelben lévő kifejezést:

2 4 — 10 = 16 — 10 = 6

A teljes egyenletet elosztjuk 6-tal:

Képzeld el, hogy 4=22:

2 2x \u003d 2 2 alap megegyezik, dobja el őket, és tegye egyenlővé a fokokat.
A 2x \u003d 2 a legegyszerűbb egyenletnek bizonyult. Elosztjuk 2-vel, kapjuk
x = 1
Válasz: x = 1.

Oldjuk meg az egyenletet:

9 x - 12*3 x +27 = 0

Alakítsuk át:
9 x = (3 2) x = 3 2x

Kapjuk az egyenletet:
3 2x - 12 3 x +27 = 0

Az alapjaink azonosak, egyenlők hárommal.Ebben a példában jól látható, hogy az első hármasnak kétszerese (2x) foka van, mint a másodiknak (csak x). Ebben az esetben dönthet helyettesítési módszer. A legkisebb fokozatú szám helyébe a következő lép:

Ezután 3 2x \u003d (3 x) 2 \u003d t 2

A t egyenletben az összes fokot x-re cseréljük:

t 2 - 12t + 27 \u003d 0
Másodfokú egyenletet kapunk. A diszkrimináns segítségével megoldjuk, így kapjuk:
D=144-108=36
t1 = 9
t2 = 3

Vissza a változóhoz x.

t 1-et vesszük:
t 1 \u003d 9 \u003d 3 x

vagyis

3 x = 9
3 x = 3 2
x 1 = 2

Egy gyökér található. A másodikat keressük, t 2-től:
t 2 \u003d 3 \u003d 3 x
3 x = 3 1
x 2 = 1
Válasz: x 1 \u003d 2; x 2 = 1.

Az oldalon a SEGÍTSÉGDÖNTÉS menüpontban felteheti érdeklődését, mi biztosan válaszolunk.

Csatlakozz egy csoporthoz

Leegyszerűsítve, ezek egy speciális recept szerint vízben főzött zöldségek. Két kezdeti komponenst (zöldségsaláta és víz) fogok figyelembe venni, ill kész eredmény- borscs. Geometriailag ez egy téglalapként ábrázolható, amelyben az egyik oldal a salátát, a másik a vizet jelöli. E két oldal összege a borscsot jelöli. Az ilyen "borscht" téglalap átlója és területe tisztán matematikai fogalmak, és soha nem használják a borscs receptekben.

Hogyan lesz a salátából és a vízből borscs matematikailag? Hogyan alakulhat két szakasz összege trigonometriává? Ennek megértéséhez lineáris szögfüggvényekre van szükségünk.

A matematikai tankönyvekben nem találsz semmit a lineáris szögfüggvényekről. De nélkülük nem létezhet matematika. A matematika törvényei a természet törvényeihez hasonlóan működnek, akár tudjuk, hogy léteznek, akár nem.

A lineáris szögfüggvények az összeadás törvényei. Nézze meg, hogyan válik az algebra geometriává és a geometriából trigonometriává.

Lehetséges a lineáris szögfüggvények nélkül? Megteheti, mert a matematikusok nélkülük is elboldogulnak. A matematikusok trükkje abban rejlik, hogy mindig csak azokról a problémákról beszélnek, amelyeket maguk is meg tudnak oldani, és soha nem mondanak el olyan problémákat, amelyeket nem tudnak megoldani. Lát. Ha ismerjük az összeadás és az egyik tag eredményét, akkor kivonást használunk a másik tag megkereséséhez. Minden. Más problémákat nem ismerünk, és nem is tudjuk azokat megoldani. Mi a teendő, ha csak az összeadás eredményét ismerjük, és nem ismerjük mindkét kifejezést? Ebben az esetben az összeadás eredményét lineáris szögfüggvények segítségével két tagra kell bontani. Továbbá mi magunk választjuk ki, hogy mi lehet az egyik tag, és a lineáris szögfüggvények megmutatják, hogy mi legyen a második tag, hogy az összeadás eredménye pontosan az legyen, amire szükségünk van. Végtelen számú ilyen kifejezéspár lehet. BAN BEN Mindennapi élet nagyon jól megvagyunk az összeg felbontása nélkül, nekünk elég a kivonás. De at tudományos kutatás a természet törvényei, az összeg tagokra bontása nagyon hasznos lehet.

Egy másik összeadási törvény, amelyről a matematikusok nem szeretnek beszélni (egy másik trükkjük), megköveteli, hogy a kifejezéseknek azonos mértékegységük legyen. A saláta, a víz és a borscs esetében ezek tömeg-, térfogat-, költség- vagy mértékegységek lehetnek.

Az ábra a matematikai különbségek két szintjét mutatja. Az első szint a számok mezőjében tapasztalható különbségek, amelyeket jeleznek a, b, c. Ezt csinálják a matematikusok. A második szint a mértékegységek területének különbségei, amelyek szögletes zárójelben vannak feltüntetve, és betűvel vannak jelölve. U. Ezt csinálják a fizikusok. Megérthetjük a harmadik szintet - a leírt objektumok hatókörének különbségeit. Különböző objektumok ugyanannyi mértékegységet tartalmazhatnak. Hogy ez mennyire fontos, azt a borscht trigonometria példáján láthatjuk. Ha a különböző objektumok azonos mértékegység-megjelöléséhez alsó indexeket adunk, akkor pontosan meg tudjuk mondani, hogy melyik matematikai érték egy adott tárgyat ír le, és azt, hogy az hogyan változik az idő múlásával vagy cselekedeteinkkel kapcsolatban. levél W Megjelölöm a vizet a betűvel S A salátát megjelölöm a betűvel B- borscs. Így néznek ki a borscs lineáris szögfüggvényei.

Ha kivesszük a víz egy részét és a saláta egy részét, akkor egy adag borscht lesz belőle. Itt azt javaslom, hogy tartson egy kis szünetet a borscstól, és emlékezzen távoli gyermekkorára. Emlékszel, hogyan tanítottak meg minket összerakni nyuszikat és kacsákat? Meg kellett találni, hány állat fog kijönni. Akkor mire tanítottak minket? Megtanítottuk az egységeket a számoktól elkülöníteni és számokat összeadni. Igen, bármilyen szám hozzáadható bármely másik számhoz. Ez egy egyenes út a modern matematika autizmusához - nem értjük, hogy mit, nem világos, hogy miért, és nagyon rosszul értjük, hogy ez hogyan kapcsolódik a valósághoz, a három különbség miatt a matematikusok csak az egyiken dolgoznak. Helyesebb lesz megtanulni, hogyan lehet egyik mértékegységről a másikra lépni.

És a nyuszik, a kacsák és a kis állatok darabokban számolhatók. A különböző objektumok egyetlen közös mértékegysége lehetővé teszi, hogy összeadjuk őket. Ez a probléma gyerekeknek szóló változata. Nézzünk egy hasonló problémát felnőtteknél. Mit kapsz, ha nyuszikat és pénzt adsz hozzá? Itt két megoldás lehetséges.

Első lehetőség. Meghatározzuk a nyuszik piaci értékét és hozzáadjuk a rendelkezésre álló készpénzhez. Vagyonunk összértékét pénzben fejeztük ki.

Második lehetőség. A nálunk lévő bankjegyek számához hozzáadhatja a nyuszik számát. Az ingó vagyon mennyiségét darabonként kapjuk meg.

Amint láthatja, ugyanaz az összeadási törvény lehetővé teszi, hogy különböző eredményeket kapjon. Minden attól függ, hogy pontosan mit akarunk tudni.

De térjünk vissza a borscsunkhoz. Most láthatjuk, hogy mi fog történni a lineáris szögfüggvények szögének különböző értékeivel.

A szög nulla. Van salátánk, de nincs víz. Borscsot nem főzhetünk. A borscs mennyisége is nulla. Ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy a nulla borscs egyenlő a nulla vízzel. Nulla borsch is lehet nulla saláta (derékszög).

Számomra személy szerint ez a fő matematikai bizonyítéka annak, hogy . A nulla hozzáadásakor nem változtatja meg a számot. Ez azért van, mert maga az összeadás lehetetlen, ha csak egy tag van, és a második tag hiányzik. Tetszés szerint kapcsolódhat ehhez, de ne feledje - minden nullával végzett matematikai műveletet maguk a matematikusok találták ki, ezért dobja el a logikáját, és ostoba módon tömje össze a matematikusok által kitalált definíciókat: "nullával osztás lehetetlen", "bármely szám nullával szorozva" egyenlő nullával" , "nullapont mögött" és egyéb hülyeségekkel. Elég egyszer megjegyezni, hogy a nulla nem szám, és soha nem lesz kérdés, hogy a nulla természetes szám-e vagy sem, mert egy ilyen kérdés általában elveszti értelmét: hogyan tekinthetünk számnak azt, ami nem szám. . Ez olyan, mintha azt kérdeznéd, milyen színnek tulajdonítsunk egy láthatatlan színt. Nullát adni egy számhoz olyan, mintha nem létező festékkel festenénk. Száraz ecsettel intettek, és mindenkinek azt mondták, hogy "festettünk". De elkalandozom egy kicsit.

A szög nagyobb, mint nulla, de kisebb, mint negyvenöt fok. Sok a salátánk, de kevés a vízünk. Ennek eredményeként sűrű borscsot kapunk.

A szög negyvenöt fok. Egyenlő mennyiségű vízünk és salátánk van. Ez a tökéletes borscs (a szakácsok bocsássák meg, ez csak matematika).

A szög nagyobb, mint negyvenöt fok, de kisebb, mint kilencven fok. Sok vízünk van és kevés salátánk. Vegyen folyékony borscsot.

Derékszög. Van vizünk. A salátáról már csak emlékek maradtak, hiszen a szöget továbbra is attól a vonaltól mérjük, amely egykor a salátát jelölte. Borscsot nem főzhetünk. A borscs mennyisége nulla. Ebben az esetben tartsa meg, és igyon vizet, amíg elérhető)))

Itt. Valami ilyesmi. Elmondhatok itt más történeteket is, amelyek több mint helyénvalóak lesznek itt.

A két barátnak részesedése volt a közös üzletben. Egyikük meggyilkolása után minden a másikra került.

A matematika megjelenése bolygónkon.

Mindezeket a történeteket a matematika nyelvén, lineáris szögfüggvények segítségével mesélik el. Máskor megmutatom igazi hely ezek a függvények a matematika szerkezetében. Addig is térjünk vissza a borscs trigonometriájához, és vegyük figyelembe a vetületeket.

2019. október 26. szombat

Megnéztem egy érdekes videót erről Grandi sora Egy mínusz egy plusz egy mínusz egy - Numberphile. A matematikusok hazudnak. Érvelésükben nem végeztek egyenlőségi tesztet.

Ez egybecseng a ról szóló érvelésemmel.

Nézzük meg közelebbről azokat a jeleket, amelyek arra utalnak, hogy a matematikusok megcsalnak minket. Az okfejtés legelején a matematikusok azt mondják, hogy a sorozat összege FÜGG attól, hogy az elemek száma páros-e vagy sem. Ez egy OBJEKTÍVEN MEGÁLLAPÍTOTT TÉNY. Mi történik ezután?

Ezután a matematikusok kivonják a sorozatot az egységből. Mihez vezet ez? Ez a sorozat elemeinek számának változásához vezet - a páros szám páratlan, a páratlan szám páros számmá változik. Végül is egy eggyel egyenlő elemet adtunk a sorozathoz. Minden külső hasonlóság ellenére a transzformáció előtti sorozat nem egyenlő a transzformáció utáni sorozattal. Még ha végtelen sorozatról beszélünk is, emlékeznünk kell arra, hogy a páratlan elemszámú végtelen sorozat nem egyenlő a páros számú elemű végtelen sorozattal.

Két elemszámban eltérő sorozat közé egyenlőségjelet adva a matematikusok azt állítják, hogy a sorozat összege NEM FÜGG a sorozat elemeinek számától, ami ellentmond egy OBJEKTÍVAN MEGÁLLAPÍTOTT TÉNYNEK. A végtelen sorozat összegére vonatkozó további érvelés hamis, mert hamis egyenlőségen alapul.

Ha azt látja, hogy a matematikusok zárójeleket tesznek a bizonyítás során, átrendezik egy matematikai kifejezés elemeit, hozzáadnak vagy eltávolítanak valamit, akkor legyen nagyon óvatos, valószínűleg meg akarnak csalni. A kártyavarázslókhoz hasonlóan a matematikusok is a kifejezés különféle manipulációival tereli el a figyelmét, hogy végül hamis eredményt adjanak. Ha nem tudod megismételni a kártyatrükköt anélkül, hogy nem ismernéd a megtévesztés titkát, akkor a matematikában minden sokkal egyszerűbb: nem is gyanítasz semmit a megtévesztésről, hanem az összes manipuláció megismétlését. matematikai kifejezés lehetővé teszi, hogy meggyőzzön másokat az eredmény helyességéről, ahogy egykor meg volt győződve.

Kérdés a közönségtől: És a végtelen (mint az S sorozat elemeinek száma) páros vagy páratlan? Hogyan lehet megváltoztatni a paritást annak, aminek nincs paritása?

A végtelen a matematikusok számára olyan, mint a mennyek királysága a papok számára - soha senki nem járt ott, de mindenki pontosan tudja, hogyan működik ott minden))) Egyetértek, a halál után teljesen közömbös lesz, hogy páros vagy páratlan számú napot éltél. , de ... Csak egy napot hozzáadva az életed kezdetéhez, egy teljesen más személyt kapunk: vezetékneve, keresztneve és családneve teljesen megegyezik, csak a születési dátum teljesen más - annak született. nap előtted.

És most a lényeghez))) Tegyük fel, hogy egy véges sorozat, amelynek paritása van, elveszíti ezt a paritást, amikor a végtelenbe megy. Ekkor egy végtelen sorozat bármely véges szakaszának paritást is veszítenie kell. Ezt nem tartjuk be. Az, hogy nem tudjuk biztosan megmondani, hogy egy végtelen sorozat elemeinek száma páros vagy páratlan, egyáltalán nem jelenti azt, hogy a paritás eltűnt. A paritás, ha létezik, nem tűnhet el nyomtalanul a végtelenbe, mint az élesebb kártya hüvelyében. Van egy nagyon jó analógia erre az esetre.

Megkérdeztél már egy órában ülő kakukktól, hogy milyen irányba forog az óramutató? Nála a nyíl az óramutató járásával ellentétes irányba forog. Lehet, hogy paradoxon hangzik, de a forgás iránya kizárólag attól függ, hogy melyik oldalról figyeljük a forgást. És így van egy kerekünk, amely forog. Nem tudjuk megmondani, hogy a forgás milyen irányban történik, hiszen a forgássík egyik oldaláról és a másik oldaláról is megfigyelhetjük. Csak arról tanúskodhatunk, hogy van forgás. Teljes analógia egy végtelen sorozat paritásával S.

Most adjunk hozzá egy második forgó kereket, amelynek forgási síkja párhuzamos az első forgó kerék forgássíkjával. Még mindig nem tudjuk pontosan megmondani, hogy ezek a kerekek melyik irányba forognak, de azt teljes bizonyossággal meg tudjuk mondani, hogy mindkét kerék ugyanabba az irányba, vagy ellenkező irányba. Két végtelen sorozat összehasonlítása SÉs 1-S, a matematika segítségével megmutattam, hogy ezek a sorozatok eltérő paritásúak, és hiba egyenlőségjelet tenni közéjük. Én személy szerint hiszek a matematikában, nem bízom a matematikusokban))) Egyébként a végtelen sorozatok transzformációinak geometriájának teljes megértéséhez be kell vezetni a fogalmat "egyidejűség". Ezt le kell rajzolni.

2019. augusztus 7., szerda

A -ról szóló beszélgetést lezárva egy végtelen halmazt kell figyelembe vennünk. Feltéve, hogy a „végtelen” fogalma úgy hat a matematikusokra, mint a boa-szűkítő a nyúlra. A végtelenség remegő réme megfosztja a matematikusokat a józan észtől. Íme egy példa:

Az eredeti forrás található. Az alfa valós számot jelöl. Az egyenlőségjel a fenti kifejezésekben azt jelzi, hogy ha egy számot vagy végtelent adunk a végtelenhez, akkor semmi sem változik, az eredmény ugyanaz a végtelen lesz. Ha egy végtelen halmazt veszünk példának természetes számok, a vizsgált példák a következő formában mutathatók be:

Álláspontjuk vizuális bizonyítására a matematikusok számos különféle módszert dolgoztak ki. Én személy szerint úgy tekintek ezekre a módszerekre, mint a sámánok tamburás táncára. Lényegében mindannyian arra vezetnek, hogy vagy a szobák egy részét nem foglalják el, és új vendégeket telepítenek beléjük, vagy a látogatók egy részét kidobják a folyosóra, hogy helyet adjanak a vendégeknek (nagyon emberileg). Az ilyen döntésekről alkotott véleményemet egy fantasztikus történet formájában mutattam be a Szőkéről. Mire épül az érvelésem? Végtelen számú látogató mozgatása végtelenül sok időt vesz igénybe. Miután elhagytuk az első vendégszobát, az idők végezetéig az egyik látogató mindig végigmegy a folyosón a szobájából a következőbe. Persze az időfaktort hülyén lehet figyelmen kívül hagyni, de ez már a "nem hülyéknek íródott törvény" kategóriából lesz. Minden attól függ, hogy mit csinálunk: a valóságot a matematikai elméletekhez igazítjuk, vagy fordítva.

Mi az a "végtelen szálloda"? Az infinity fogadó olyan fogadó, amelyben mindig van szabad hely, függetlenül attól, hogy hány szoba van elfoglalva. Ha a végtelen „látogatók” folyosó minden szobája foglalt, akkor van egy másik végtelen folyosó, ahol a „vendégek” szobái vannak. Végtelen számú ilyen folyosó lesz. Ugyanakkor a "végtelen szállodának" végtelen számú épületében van végtelen számú emelete, végtelen számú bolygón, végtelen számú univerzumban, amelyeket végtelen számú isten hozott létre. A matematikusok viszont nem tudnak eltávolodni a banális hétköznapi problémáktól: Isten-Allah-Buddha mindig csak egy, a szálloda egy, a folyosó csak egy. A matematikusok tehát próbálnak zsonglőrködni a szállodai szobák sorszámai között, meggyőzve minket arról, hogy lehet "lökni a löketlent".

Érvelésem logikáját a természetes számok végtelen halmazának példáján mutatom be. Először meg kell válaszolnia egy nagyon egyszerű kérdést: hány természetes számkészlet létezik - egy vagy több? Erre a kérdésre nincs helyes válasz, hiszen mi magunk találtuk ki a számokat, a Természetben nincsenek számok. Igen, a természet tökéletesen tudja, hogyan kell számolni, de ehhez más matematikai eszközöket használ, amelyeket nem ismerünk. Ahogy a Természet gondolja, máskor elmondom. Mivel mi találtuk ki a számokat, mi magunk döntjük el, hogy hány természetes számhalmaz létezik. Mérlegelje mindkét lehetőséget, ahogy egy igazi tudóshoz illik.

1. lehetőség. „Adjunk nekünk” egyetlen természetes számkészletet, amely nyugodtan hever egy polcon. Ezt a készletet levesszük a polcról. Ennyi, más természetes szám nem maradt a polcon, és nincs is hova venni. Ehhez a készlethez nem tudunk hozzáadni egyet, mert már megvan. Mi van, ha nagyon akarod? Nincs mit. A már elvett készletből kivehetünk egy egységet, és visszahelyezhetjük a polcra. Ezt követően levehetünk egy egységet a polcról, és hozzátehetjük a megmaradthoz. Ennek eredményeként ismét egy végtelen természetes számhalmazt kapunk. Az összes manipulációnkat így írhatja le:

A műveleteket rögzítettem algebrai rendszer jelölés és a halmazelméletben elfogadott jelölési rendszerben, a halmaz elemeinek részletes felsorolásával. Az alsó index azt jelzi, hogy egyetlen természetes számkészletünk van. Kiderül, hogy a természetes számok halmaza csak akkor marad változatlan, ha kivonunk belőle egyet, és ugyanazt adjuk hozzá.

Második lehetőség. Sok különböző végtelen természetes számhalmaz van a polcon. Hangsúlyozom - MÁS, annak ellenére, hogy gyakorlatilag megkülönböztethetetlenek. Egy ilyen készletet veszünk. Ezután kiveszünk egyet a természetes számok másik halmazából, és hozzáadjuk a már felvett halmazhoz. Akár két természetes számhalmazt is összeadhatunk. Íme, amit kapunk:

Az "egy" és a "kettő" alsó indexek azt jelzik, hogy ezek az elemek különböző halmazokhoz tartoztak. Igen, ha egy végtelen halmazhoz adunk egyet, akkor az eredmény is egy végtelen halmaz lesz, de nem lesz ugyanaz, mint az eredeti halmaz. Ha egy végtelen halmazhoz hozzáadunk egy másik végtelen halmazt, akkor az eredmény egy új végtelen halmaz, amely az első két halmaz elemeiből áll.

A természetes számok halmazát ugyanúgy használjuk a számláláshoz, mint a mérési vonalzót. Most képzelje el, hogy hozzáadott egy centimétert a vonalzóhoz. Ez már egy másik vonal lesz, nem egyenlő az eredetivel.

Elfogadhatod vagy nem fogadhatod el az érvelésemet – ez a te dolgod. De ha valaha is matematikai problémákba ütközik, gondolja át, vajon a hamis érvelés útján jár-e, amelyet matematikusok generációi taposnak. Hiszen a matematikaórák elsősorban a gondolkodás stabil sztereotípiáját alakítják ki bennünk, és csak ezután adnak hozzánk szellemi képességeket (vagy fordítva, megfosztanak a szabad gondolkodástól).

pozg.ru

2019. augusztus 4., vasárnap

Írtam egy utószavát egy cikkhez, és láttam ezt a csodálatos szöveget a Wikipédián:

Ezt olvassuk: „... gazdag elméleti alapja Babilon matematikája nem volt holisztikus jellegű, és különböző technikák halmazává redukálódott, amelyek nélkülözték közös rendszerés bizonyítékbázis.

Azta! Milyen okosak vagyunk, és milyen jól látjuk mások hiányosságait. Gyenge számunkra, ha a modern matematikát ugyanabban a kontextusban nézzük? Kissé átfogalmazva a fenti szöveget, én személy szerint a következőket kaptam:

A modern matematika gazdag elméleti alapja nem holisztikus jellegű, és különböző szakaszok halmazára redukálódik, amelyek nélkülözik a közös rendszert és bizonyítékokat.

Nem megyek messzire, hogy megerősítsem szavaimat – nyelve és konvenciói különböznek a matematika sok más ágának nyelvétől és konvencióitól. Ugyanazok a nevek a matematika különböző ágaiban eltérő jelentéssel bírhatnak. Publikációk egész ciklusát szeretném a modern matematika legnyilvánvalóbb baklövéseinek szentelni. Hamarosan találkozunk.

2019. augusztus 3., szombat

Hogyan lehet egy halmazt részhalmazokra osztani? Ehhez meg kell adni egy új mértékegységet, amely a kiválasztott halmaz egyes elemeiben megtalálható. Vegyünk egy példát.

Legyen sokunk A négy emberből áll. Ez a halmaz "emberek" alapján alakult. Jelöljük ki ennek a halmaznak az elemeit a betűn keresztül A, a számmal ellátott alsó index minden egyes személy sorszámát jelzi ebben a készletben. Vezessünk be egy új mértékegységet, a „szexuális jellemzőt”, és jelöljük betűvel b. Mivel a szexuális jellemzők minden emberben benne vannak, a halmaz minden elemét megsokszorozzuk A a nemről b. Figyeljük meg, hogy a mi „emberek” készletünk a „nemekkel rendelkező emberek” készletté vált. Ezt követően feloszthatjuk a nemi jellemzőket férfiakra bmés női bw nemi jellemzők. Most már alkalmazhatunk egy matematikai szűrőt: kiválasztunk egyet ezek közül a szexuális jellemzők közül, nem mindegy, hogy melyik férfi vagy nő. Ha megvan az emberben, akkor megszorozzuk eggyel, ha nincs ilyen jel, akkor nullával. És akkor alkalmazzuk a szokásos iskolai matematikát. Nézze meg, mi történt.

Szorzás, csökkentés és átrendezés után két részhalmazt kaptunk: a férfi részhalmazt bmés a nők egy részhalmaza bw. Körülbelül ugyanúgy érvelnek a matematikusok, amikor a halmazelméletet a gyakorlatban alkalmazzák. De nem engednek bele a részletekbe, hanem megadják a kész eredményt – "sok ember a férfiak egy részhalmazából és a nők egy részhalmazából áll." Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy a matematikát mennyire alkalmazta helyesen a fenti transzformációk? Biztosíthatom Önöket, hogy valójában az átalakítások helyesen vannak végrehajtva, elég ismerni az aritmetika, a Boole-algebra és a matematika egyéb szakaszainak matematikai indoklását. Ami? Majd máskor mesélek róla.

Ami a szuperhalmazokat illeti, lehetőség van két halmaz egy szuperhalmazzá kombinálására úgy, hogy olyan mértékegységet választunk, amely e két halmaz elemeiben jelen van.

Amint látja, a mértékegységek és az általános matematika a múlté teszi a halmazelméletet. Annak a jele, hogy nincs minden rendben a halmazelmélettel, az, hogy a matematikusok saját nyelvezetet és jelölést találtak ki a halmazelmélethez. A matematikusok azt tették, amit egykor a sámánok. Csak a sámánok tudják, hogyan kell „helyesen” alkalmazni „tudásukat”. Ezt a "tudást" tanítják nekünk.

Befejezésül szeretném megmutatni, hogyan manipulálnak a matematikusok
Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel lemaradt tőle. Azalatt az idő alatt, amíg Akhilleusz ezt a távot lefutja, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést futott, a teknősbéka újabb tíz lépést fog kúszni, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.

Ez az érvelés logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Gilbert... Valamennyien, így vagy úgy, Zénón aporiáit tekintették. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folynak, a tudományos közösség még nem tudott közös véleményre jutni a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések; egyik sem lett a probléma általánosan elfogadott megoldása..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.

A matematika szempontjából Zénó aporiájában egyértelműen bemutatta az átmenetet az értékről a másikra. Ez az átmenet konstansok helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai apparátus vagy még nem alakult ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége folytán állandó időegységeket alkalmazunk a reciprokra. Fizikai szempontból úgy tűnik, hogy az idő lelassul és teljesen megáll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknősbékát. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja megelőzni a teknősbékát.

Ha megfordítjuk a megszokott logikát, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a "végtelen" fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy "Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknősbékát".

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységben, és ne váltson át reciprok értékekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Amíg Akhilleusz ezer lépést tesz meg, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Akhilleusz további ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem komplett megoldás Problémák. Einstein kijelentése a fénysebesség leküzdhetetlenségéről nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újra kell gondolnunk és meg kell oldanunk. A megoldást pedig nem a végtelenségig kell keresni nagy számok, hanem mértékegységben.

Zénón egy másik érdekes apóriája egy repülő nyílról mesél:

A repülő nyíl mozdulatlan, mivel az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont ​​nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy minden időpillanatban a repülő nyíl a tér különböző pontjain nyugszik, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fénykép alapján lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének megállapításához két, ugyanarról a pontról, különböző időpontokban készült fényképre van szükség, de ezek alapján nem lehet meghatározni a távolságot. Az autótól való távolság meghatározásához két fényképre van szükség, amelyek a tér különböző pontjairól készültek egyidejűleg, de ezekből nem lehet meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít). Mire szeretnék fókuszálni Speciális figyelem, hogy két pont az időben és két pont a térben különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert különböző lehetőségeket adnak a felfedezésre.
A folyamatot egy példán mutatom be. Kiválasztjuk a "piros szilárd pattanásban" - ez a mi "egészünk". Ugyanakkor azt látjuk, hogy ezek a dolgok íjjal vannak, és vannak íj nélküli dolgok. Ezt követően kiválasztunk egy részt az „egészből”, és egy készletet alkotunk „egy íjjal”. A sámánok így táplálják magukat azzal, hogy halmazelméletüket a valósághoz kötik.

Most csináljunk egy kis trükköt. Vegyük a "szilárd pattanásban masnival" és egyesítsük ezeket az "egészeket" szín szerint, piros elemeket kiválasztva. Sok "pirost" kaptunk. Most egy trükkös kérdés: a kapott "masnival" és "piros" készletek ugyanazok, vagy két különböző készlet? Csak a sámánok tudják a választ. Pontosabban ők maguk nem tudnak semmit, de ahogy mondják, úgy legyen.

Ez az egyszerű példa azt mutatja, hogy a halmazelmélet teljesen haszontalan, ha a valóságról van szó. mi a titok? Készítettünk egy készletet "piros, tömör pattanásból masnival". A formálás négy különböző mértékegység szerint történt: szín (piros), szilárdság (szilárdság), érdesség (dudorban), díszítések (masnival). Csak a mértékegységek halmaza teszi lehetővé a valós tárgyak megfelelő leírását a matematika nyelvén. Így néz ki.

A különböző indexekkel ellátott "a" betű különböző mértékegységeket jelöl. Zárójelben kiemelve vannak a mértékegységek, amelyek szerint az "egész" kiosztásra kerül az előzetes szakaszban. A zárójelekből kivesszük azt a mértékegységet, amely szerint a halmaz kialakul. Az utolsó sor a végeredményt mutatja - a készlet egy elemét. Mint látható, ha egységeket használunk egy halmaz kialakításához, akkor az eredmény nem függ a cselekvéseink sorrendjétől. És ez a matematika, és nem a sámánok tánca tamburával. A sámánok „intuitív módon” ugyanerre az eredményre juthatnak, „nyilvánvalósággal” érvelve, mert a mértékegységek nem szerepelnek „tudományos” arzenáljukban.

A mértékegységek segítségével nagyon egyszerűen feltörhet egy vagy több készletet egy szuperszettbe. Nézzük meg közelebbről ennek a folyamatnak az algebráját.

y (x) = e x, melynek deriváltja magával a függvénnyel egyenlő.

A kitevő jelölése , vagy .

e szám

A kitevő fokának alapja az e szám. Ez egy irracionális szám. Ez megközelítőleg egyenlő
e ≈ 2,718281828459045...

Az e számot a sorozat határán keresztül határozzuk meg. Ez az ún második csodálatos határ:
.

Az e számot sorozatként is ábrázolhatjuk:
.

Kiállítói diagram

Kitevő diagram, y = e x.

A grafikon a kitevőt mutatja, e Amennyiben x.
y (x) = e x
A grafikonon látható, hogy a kitevő monoton növekszik.

Képletek

Az alapképletek ugyanazok, mint a exponenciális függvény e alappal.

;
;
;

Tetszőleges a fokú bázisú exponenciális függvény kifejezése a kitevőn keresztül:
.

Magánértékek

Hadd y (x) = e x. Akkor
.

Kitevő tulajdonságai

A kitevő egy fokszámbázisú exponenciális függvény tulajdonságaival rendelkezik e > 1 .

Meghatározási terület, értékkészlet

Kitevő y (x) = e x minden x-re definiálva.
A hatálya a következő:
- ∞ < x + ∞ .
Jelentéskészlete:
0 < y < + ∞ .

Szélsőségek, növekedés, csökkenés

A kitevő monoton növekvő függvény, így nincs szélsőértéke. Főbb tulajdonságait a táblázat tartalmazza.

Inverz függvény

A kitevő reciproka a természetes logaritmus.
;
.

A kitevő származéka

Derivált e Amennyiben x egyenlő e Amennyiben x :
.
Az n-edik rend származéka:
.
Képletek származtatása > > >

Integrál

Komplex számok

Műveletek a következővel: komplex számok keresztül hajtják végre Euler-képletek:
,
hol van a képzeletbeli egység:
.

Kifejezések hiperbolikus függvényekkel

; ;
.

Kifejezések trigonometrikus függvényekkel

; ;
;
.

Teljesítménysorozat bővítése

Referenciák:
BAN BEN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Matematika kézikönyve mérnököknek és felsőoktatási intézmények hallgatóinak, Lan, 2009.