1994-ben bizonyított tétel. Fermat tétel: Andrew Wiles: A bizonyítás története. A nagy probléma története

Így, A Nagy Tétel A zseniális francia matematikus, Pierre Fermat által 1637-ben megfogalmazott Fermat (gyakran Fermat utolsó tételének is nevezik) természeténél fogva nagyon egyszerű, és minden középfokú végzettségű személy számára érthető. Azt mondja, hogy az a képletnek n + b hatványára n hatványára \u003d c n hatványára nincs természetes (vagyis nem tört) megoldása n > 2-re. Minden egyszerűnek és világosnak tűnik, de a legjobb matematikusok és egyszerű amatőrök több mint három és fél évszázada küzdenek a megoldás megtalálásáért.

Miért olyan híres? Most derítsük ki...

Kevés a bizonyított, nem igazolt és még nem bizonyított tétel? A helyzet az, hogy Fermat utolsó tétele a legnagyobb ellentét a megfogalmazás egyszerűsége és a bizonyítás összetettsége között. Fermat utolsó tétele hihetetlenül nehéz feladat, mégis a megfogalmazása 5. osztályosok számára érthető Gimnázium, de a bizonyíték nem is akármilyen profi matematikus. Sem a fizikában, sem a kémiában, sem a biológiában, sem ugyanabban a matematikában nincs egyetlen probléma, amely ilyen egyszerűen megfogalmazódott volna, de olyan sokáig megoldatlan maradt volna. 2. Miből áll?

Kezdjük a Pythagorean nadrággal A megfogalmazás nagyon egyszerű – első ránézésre. Gyermekkorunk óta tudjuk, hogy "a pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő". A probléma olyan egyszerűnek tűnik, mert egy mindenki által ismert matematikai állításon alapult – a Pitagorasz-tételen: minden esetben derékszögű háromszög a hipotenuszon épített négyzet egyenlő a lábakra épített négyzetek összegével.

A Kr.e. V. században. Pythagoras megalapította a Pythagorean Testvériséget. A pitagoreusok többek között az x²+y²=z² egyenletet kielégítő egész hármasokat tanulmányozták. Ezt bebizonyították Pitagorasz-hármasok végtelenül sok, és általános képleteket kaptam ezek megtalálásához. Biztos megpróbáltak hármast vagy többet keresni. magas fokok. Abban a meggyőződésben, hogy ez nem működik, a pitagoreusok felhagytak hiábavaló próbálkozásaikkal. A testvériség tagjai inkább filozófusok és esztéták voltak, mint matematikusok.

Ez azt jelenti, hogy könnyű felvenni egy olyan számkészletet, amely tökéletesen kielégíti az x² + y² = z² egyenlőséget.

3-tól, 4-től, 5-től kezdve - valóban, az általános iskolás tanuló megérti, hogy 9 + 16 = 25.

Vagy 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Remek.

Nos, és így tovább. Mi van, ha egy hasonló x³+y³=z³ egyenletet veszünk fel? Lehet, hogy vannak ilyen számok is?

És így tovább (1. ábra).

Nos, kiderült, hogy nem. Itt kezdődik a trükk. Az egyszerűség látszólagos, mert nehéz bizonyítani nem valaminek a jelenlétét, hanem éppen ellenkezőleg, a hiányát. Amikor be kell bizonyítani, hogy létezik megoldás, akkor ezt a megoldást egyszerűen be lehet és kell is bemutatni.

A hiányt nehezebb bizonyítani: például valaki azt mondja: ilyen és ilyen egyenletnek nincs megoldása. Pocsolyába tenni? egyszerű: bam – és itt a megoldás! (adj megoldást). És ennyi, az ellenfél vereséget szenved. Hogyan igazolható a hiányzás?

Azt mondani: "Nem találtam ilyen megoldást"? Vagy esetleg nem jól kerestél? És mi van, ha csak nagyon nagyok, nos, olyanok, hogy még egy szupererős számítógépnek sincs még elég ereje? Ez az, ami nehéz.

Vizuális formában ez a következőképpen mutatható meg: ha veszünk két megfelelő méretű négyzetet és szétszedjük őket egységnégyzetekre, akkor ebből az egységnégyzet-csomóból egy harmadik négyzetet kapunk (2. ábra):

És tegyük ugyanezt a harmadik dimenzióval (3. ábra) – nem működik. Nincs elég kocka, vagy továbbiak maradtak:

De a 17. századi matematikus, a francia Pierre de Fermat lelkesen tanulmányozta az x általános egyenletet. n+yn=zn . És végül arra a következtetésre jutott: n>2 egész számra nem léteznek megoldások. Fermat bizonyítéka helyrehozhatatlanul elveszett. Lángolnak a kéziratok! Már csak a megjegyzése maradt meg Diophantus Aritmetikájában: "Valóban elképesztő bizonyítékot találtam erre az állításra, de a margók túl szűkek ahhoz, hogy betartsam."

Valójában a bizonyítás nélküli tételt hipotézisnek nevezzük. De Fermat arról híres, hogy soha nem tévedett. Még ha nem is hagyott bizonyítékot egyetlen kijelentésére sem, azt később megerősítették. Emellett Fermat n=4-re igazolta tézisét. Tehát a francia matematikus hipotézise Fermat utolsó tételeként vonult be a történelembe.

Fermat után olyan nagy elmék, mint Leonhard Euler dolgoztak a bizonyíték megtalálásán (1770-ben megoldást javasolt n = 3-ra),

Adrien Legendre és Johann Dirichlet (ezek a tudósok közösen találtak bizonyítékot n = 5-re 1825-ben), Gabriel Lame (aki n = 7-re talált bizonyítékot) és még sokan mások. Az 1980-as évek közepére világossá vált akadémiaúton van Fermat Utolsó Tételének végső megoldása felé, de a matematikusok csak 1993-ban látták és hitték el, hogy a Fermat-féle utolsó tétel bizonyításának három évszázados sagája majdnem véget ért.

Könnyen kimutatható, hogy a Fermat-tételt csak n prímre elég bizonyítani: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Kompozit n esetén a bizonyítás érvényes marad. De végtelenül sok prímszám van...

1825-ben Sophie Germain módszerével a női matematikusok, Dirichlet és Legendre egymástól függetlenül igazolták a tételt n=5-re. 1839-ben a francia Gabriel Lame ugyanezzel a módszerrel kimutatta az n=7 tétel igazságát. Fokozatosan bebizonyosodott a tétel szinte minden n száznál kevesebbre.

Végül Ernst Kummer német matematikus egy zseniális tanulmányában kimutatta, hogy a 19. századi matematikai módszerekkel a tétel Általános nézet nem lehet bizonyítani. A Francia Tudományos Akadémia 1847-ben a Fermat-tétel bizonyítására alapított díja kiosztás nélkül maradt.

1907-ben a gazdag német iparos, Paul Wolfskel úgy döntött, hogy viszonzatlan szerelem miatt kioltja életét. Mint egy igazi német, beállította az öngyilkosság dátumát és időpontját: pontosan éjfélkor. Az utolsó napon végrendeletet készített, és leveleket írt a barátoknak, rokonoknak. Az üzlet éjfél előtt véget ért. Azt kell mondanom, hogy Pault érdekelte a matematika. Mivel nem volt mit tennie, bement a könyvtárba, és elkezdte olvasni Kummer híres cikkét. Hirtelen úgy tűnt neki, hogy Kummer tévedett az érvelésében. Wolfskehl ceruzával a kezében elemezni kezdte a cikk ezen részét. Eltelt az éjfél, eljött a reggel. A bizonyítás hiányát betömték. És az öngyilkosság oka most teljesen nevetségesnek tűnt. Pál széttépte a búcsúleveleket, és átírta a végrendeletet.

Hamarosan természetes okok miatt meghalt. Az örökösök igencsak meglepődtek: 100 000 márka (több mint 1 000 000 jelenlegi font sterling) került a Göttingeni Királyi Tudományos Társaság számlájára, amely ugyanabban az évben versenyt hirdetett a Wolfskel-díjra. 100 000 márka támaszkodott Fermat tételének bizonyítására. Egy pfennig sem kellett volna fizetni a tétel cáfolatáért...

Többség hivatásos matematikusok elveszett ügynek tartotta Fermat utolsó tételének bizonyítékának keresését, és határozottan visszautasította, hogy időt vesztegetjen egy ilyen haszontalan gyakorlatra. De az amatőrök dicsőségre hancúroznak. Néhány héttel a bejelentés után a "bizonyítékok" lavina sújtotta a göttingeni egyetemet. E. M. Landau professzor, akinek az volt a feladata, hogy elemezze az elküldött bizonyítékokat, kártyákat osztott ki hallgatóinak:

Kedves(ek). . . . . . . .

Köszönöm a kéziratot, amelyet Fermat utolsó tételének bizonyításával küldött. Az első hiba a ... oldalon található a ... sorban. Emiatt az egész bizonyítás érvényét veszti.
E. M. Landau professzor

1963-ban Paul Cohen Gödel megállapításaira támaszkodva bebizonyította Hilbert huszonhárom problémája egyikének, a kontinuum hipotézisnek a megoldhatatlanságát. Mi van, ha Fermat utolsó tétele is megoldhatatlan?! De a Nagy Tétel igazi fanatikusai egyáltalán nem okoztak csalódást. A számítógépek megjelenése váratlanul új bizonyítási módszert adott a matematikusoknak. A második világháború után programozók és matematikusok csoportjai bebizonyították Fermat utolsó tételét minden n értékre 500-ig, majd 1000-ig, később 10 000-ig.

A 80-as években Samuel Wagstaff 25 000-re emelte a határt, a 90-es években pedig a matematikusok azt állították, hogy Fermat utolsó tétele minden n értékre igaz 4 millióig. De ha még egy billió billiót is levonunk a végtelenből, az nem lesz kisebb. A matematikusokat nem győzik meg a statisztikák. A Nagy Tétel bizonyítása azt jelentette, hogy MINDEN n-re be kell bizonyítani a végtelenbe.

1954-ben két fiatal japán matematikus barát a moduláris formák tanulmányozásába kezdett. Ezek az űrlapok számsorokat generálnak, mindegyik - saját sorozat. Véletlenül Taniyama ezeket a sorozatokat elliptikus egyenletek által generált sorozatokkal hasonlította össze. Egyeztettek! De a moduláris formák geometriai objektumok, míg az elliptikus egyenletek algebrai. Az ilyen különböző objektumok között soha nem találtak kapcsolatot.

Mindazonáltal gondos tesztelés után a barátok felállítottak egy hipotézist: minden elliptikus egyenletnek van egy ikerteste - egy moduláris forma, és fordítva. Ez a hipotézis volt az alapja egy egész matematikai irányzatnak, de amíg a Taniyama-Shimura hipotézist be nem bizonyítják, az egész épület bármelyik pillanatban összeomolhat.

1984-ben Gerhard Frey megmutatta, hogy a Fermat-egyenlet megoldása, ha létezik, belefoglalható valamilyen elliptikus egyenletbe. Két évvel később Ken Ribet professzor bebizonyította, hogy ennek a hipotetikus egyenletnek nem lehet megfelelője a moduláris világban. Innentől kezdve Fermat utolsó tétele elválaszthatatlanul összekapcsolódott a Taniyama–Shimura sejtéssel. Miután bebizonyítottuk, hogy bármely elliptikus görbe moduláris, arra a következtetésre jutunk, hogy nincs olyan elliptikus egyenlet, amely a Fermat-egyenletet megoldaná, és Fermat utolsó tétele azonnal bizonyításra kerül. Ám harminc éven át nem sikerült bebizonyítani a Taniyama–Shimura sejtést, és egyre kevesebb remény volt a sikerre.

1963-ban, amikor még csak tíz éves volt, Andrew Wiles-t már lenyűgözte a matematika. Amikor megismerte a Nagy Tételt, rájött, hogy nem térhet el tőle. Iskolásként, diákként, végzősként felkészült erre a feladatra.

Amikor Wiles értesült Ken Ribet megállapításairól, a Taniyama–Shimura sejtés bizonyítására vetette magát. Úgy döntött, hogy teljes elszigeteltségben és titokban dolgozik. "Megértettem, hogy minden, aminek köze van Fermat utolsó tételéhez, túlságosan érdekli... Túl sok néző szándékosan zavarja a cél elérését." Hét év kemény munkája meghozta gyümölcsét, Wiles végül befejezte a Taniyama-Shimura sejtés bizonyítását.

1993-ban Andrew Wiles angol matematikus bemutatta a világnak Fermat utolsó tételének bizonyítását (Wiles a Cambridge-i Sir Isaac Newton Intézet egyik konferenciáján olvasta fel szenzációs jelentését). A munkálatok több mint hét évig tartottak.

Miközben a hírverés folytatódott a sajtóban, komoly munka kezdődött a bizonyítékok ellenőrzésén. Minden egyes bizonyítékot alaposan meg kell vizsgálni, mielőtt a bizonyítékot szigorúnak és pontosnak lehetne tekinteni. Wiles mozgalmas nyarat töltött a bírálók visszajelzésére várva, remélve, hogy elnyeri a tetszését. Augusztus végén a szakértők nem kellően megalapozott ítéletet találtak.

Kiderült, hogy ez a határozat durva hibát tartalmaz, bár általában igaz. Wiles nem adta fel, segítségül hívta a számelmélet ismert szakemberét, Richard Taylort, és már 1994-ben megjelentették a tétel javított és kiegészített bizonyítását. A legcsodálatosabb az, hogy ez a munka 130 (!) oldalt foglalt el az Annals of Mathematics matematikai folyóiratban. A történet azonban ezzel sem ért véget - az utolsó pontra csak a következő évben, 1995-ben került sor, amikor megjelent a bizonyítás végső és matematikai szempontból „ideális” változata.

„...fél perccel a születésnapja alkalmából rendezett ünnepi vacsora kezdete után átadtam Nadiának a teljes bizonyíték kéziratát” (Andrew Wales). Mondtam már, hogy a matematikusok furcsa emberek?

Ezúttal kétség sem férhetett a bizonyításhoz. Két cikket vetettek alá a leggondosabb elemzésnek, és 1995 májusában megjelentek az Annals of Mathematicsban.

Sok idő telt el azóta, de a társadalomban még mindig van vélemény Fermat utolsó tételének megoldhatatlanságáról. De még azok is ebbe az irányba dolgoznak, akik tudnak a talált bizonyításról – kevesen elégedettek azzal, hogy a Nagy Tétel 130 oldalas megoldást igényel!

Ezért most olyan sok matematikus (főleg amatőr, nem pedig hivatásos tudós) erőit dobják egy egyszerű és tömör bizonyíték keresésére, de ez az út valószínűleg nem vezet sehova ...

Szenzációs üzenetet közvetítettek Omszkról tudós Sándor Iljin talált egy egyszerű bizonyítékot Fermat utolsó tételére. A hír még a tévében is megjelent. A bizonyítékok szakmai elemzése azonban durva hibát tárt fel benne.

A tételt a híres 17. századi matematikus, Pierre Fermat fogalmazta meg. Ez az egyenlet

x n + y n = z n

Nincs megoldása egész számokban a következőre n> 2. A könyv margójára Fermat feljegyzést hagyott, hogy meglepően elegáns bizonyítékot talált erre a tételre. Ezt a bizonyítékot azonban több mint három évszázada senki sem találta meg. Csak 1994-ben Andrew Wiles angol matematikus bebizonyította a Nagy tételt, és a bizonyításhoz több mint száz oldalnyi matematikai számítás kellett.

Wiles bizonyítása csak a 20. században kifejlesztett matematikai apparátust használ. Ezért a matematika sok szerelmese továbbra is keresi a legendás egyszerű bizonyítást az általános iskolai matematika segítségével. Irigylésre méltó rendszerességgel ilyen bizonyítékok érkeznek különböző tudományos szervezetekhez. Az opuszok szerzői néha még a matematikai kultúra alapjait sem ismerik, és vegyítik a matematikai számításokat hosszadalmas filozófiai okoskodással. A szakértők tréfásan "fermatistának" nevezik az ilyen szerencsétlen matematikusokat. Van még egy vers is, amelyet Fermat utolsó tételének bizonyítására tett kísérleteknek szenteltek.

Miben különbözik ez az eset az összes korábbitól? Az a tény, hogy ezúttal Fermat tételének elemi bizonyítását tette közzé egy prominens tudós, Iljin akadémikus, a Polet repülőgépipari egyesület egykori főtervezője. A médiában megjelent jelentések szerint bizonyítékát több ismert tudós ellenőrizte, különösen Leonyid Gorynin akadémikus és Szergej Chukanov professzor *), és arra a következtetésre jutottak, hogy nem találtak hibákat Iljin érvelésében. És bár sem a szerző, sem a lektorok nem szakértők a számelméletben, a státusz lehetővé tette Iljin akadémikus számára, hogy sajtótájékoztatót hívjon össze Omszkban és Moszkvában, ahol bemutatta bizonyítékait az újságíróknak.

Augusztus 22-én jelent meg a szenzációs bizonyíték a Novaja Gazetában. A televízió is beszámolt róla. Egyes médiumok (ugyanaz a Novaja Gazeta) vitathatatlan tényként számoltak be a bizonyítékról. Mások, mint például a Glavred elemző ügynökség, némi óvatossággal beszéltek. Azonban csak a Szabadság Rádió fordult a Moszkvai Matematikai Továbbképzési Központ matematikusaihoz azzal a kéréssel, hogy tanulmányozzák Fermat tételének publikált megoldását. Íme egy idézet a kapott válaszból:

„Minden tizedik osztályos tanuló, akinek matematikából háromnál magasabb a pontszáma, azonnal reprodukálja a háromszög oldalainak arányának képletét z 2 = x 2 + y 2 — 2xy kötözősaláta( b). Vegyünk egy kifejezést. 60°-on b) nem egész szám. És az azt jelenti z egész értékek esetén elkerülhetetlenül ilyen xÉs y».

Abból azonban, hogy cos( b) nem egész szám, ebből egyáltalán nem következik, hogy ilyen a 2. szorzat xy kötözősaláta( b). Mondjuk at b= arccos(1/4) (ami körülbelül 75 fokkal egyenlő, azaz a szükséges 60 és 90 fok közötti tartományba esik) cos( b) = 1/4, és ha a számok közül legalább az egyik xÉs y páros, akkor 2 xy kötözősaláta( b) egész szám lesz.

Miután felfedezték, ez a hiba teljesen nyilvánvalóvá válik a szinten iskolai tanfolyam matematika. A hivatásos matematikusok szerint ez az eset világosan illusztrálhatja azt a tényt szenzációs felfedezések, melyek a tudományban elfogadott kötelező szakértői értékelés rendszerét megkerülve jelentek meg, legtöbbször félreértésnek bizonyulnak.

*) Augusztus 26-án délelőtt érkezett a szerkesztőséghez prof. Szergej Nyikolajevics Chukanov azzal a kéréssel, hogy tegye közzé az oldalon. A szerkesztők készséggel eleget tesznek ennek a kérésnek.

Tisztelt "Elemek" projekt szerkesztői!

Szükségesnek tartom kommentálni Alekszandr Szergejev „A Fermat-tétel körüli szenzáció félreértésnek bizonyult” üzenetét, amely 2005. augusztus 25-én kelt az Ön weboldalán: „A média szerint bizonyítását több ismerős tudós ellenőrizte: Szergej Csukanov professzor, és arra a következtetésre jutottak, hogy nem találtam hibát az érvelésben.” Ezt a félreértést súlyosbítja, hogy először az Országos Hírügynökség honlapján ismerkedtem meg a „bizonyítékkal” Anna Melekhova cikkéből.

A cikkben a „bizonyítás” a következő tételre épül: „mivel cos a a (11) intervallumon csak irracionális értékeket vesz fel”, ami e „bizonyítás” szerzőjének elemi matematikai ismereteinek hiányát jelzi. Nem találtam bizonyítékot Fermat utolsó tételére Alekszandr Iljin által lektorált publikációkban.

Tisztelettel,
Szergej Nyikolajevics Chukanov

Sajnáljuk, hogy Prof. Chukanova szenvedhetett a hibás médiamegjelenítések miatt, és osztjuk értetlenségét.

Andrew Wiles matematikus kap Abel-díjat a Fermat-tétel bizonyításáért

A "matematikusok Nobel-díjának" nevezett megtisztelő díjat Fermat utolsó tételének 1994-es bizonyításáért kapta.

Andrew Wiles
© AP Photo/Charles Rex Arbogast, archiválva

OSLO, március 15. /Jav. TASS Jurij Mihajenko/. A brit Andrew Wiles-t hirdették ki a Norvég Tudományos Akadémia által odaítélt Abel-díj nyertesének. A gyakran "matematikusok Nobel-díjának" nevezett megtisztelő díjat azért ítélték oda, mert 1994-ben bebizonyította Fermat utolsó tételét, "új korszakot indított el a számelméletben".
"A Wiles által a tudományos használatba bevezetett új ötletek további áttörések lehetőségét nyitották meg" - mondta Jon Rognes, az Abel-bizottság vezetője. "Kevés matematikai problémának van olyan gazdag tudománytörténete és olyan látványos bizonyítéka, mint Fermat utolsó tétele."
Sir Andrew tudományos útja
Rognes a Norwegian Wire Bureau-nak küldött kommentárjában azt is kifejtette, hogy a híres tétel bizonyítása csak az egyik oka annak, hogy Wiles-t az idei díj jelöltjei közé választották.
„Egy 350 évig nem bizonyítható tétel megoldásához két modern terület megközelítését használta. matematikai tudomány, különösen a félstabil elliptikus görbék tanulmányozása, mondta Rognes újságíróknak. „Ilyen matematikát használnak például az elliptikus kriptográfiában, amely védi a plasztikkártyákkal végzett fizetések adatait.”
A tudós, aki jövő hónapban tölti be 63. életévét, az Oxfordi és a Cambridge-i Egyetemen tanult. Apja anglikán lelkész volt, és több mint 20 éven át a teológia professzora volt Cambridge-ben. Wiles maga 30 évig dolgozott az Egyesült Államokban, a Princeton Egyetemen tanított, majd 2005 és 2009 között az ottani matematika tanszéket vezette. Jelenleg Oxfordban dolgozik. Másfél tucat matematikai díjat tudhat magáénak, és tudományos érdemeiért II. Erzsébet brit királynő is lovaggá ütötte.
Megtévesztő egyszerűség
A francia Pierre Fermat (1601 - 1665) által megfogalmazott tétel sajátossága egy megtévesztően egyszerű megfogalmazásban rejlik: az "A n hatványához plusz B az n hatványához egyenlő C és n hatványához" egyenletnek nincs természetes megoldása, ha az n szám nagyobb kettőnél. Első pillantásra ez is egy meglehetősen egyszerű bizonyítást sugall, a valóságban azonban teljesen másképp alakul.
Wiles maga is elismerte számos interjúban, hogy a tétel már 10 éves korában felkeltette az érdeklődését. Már akkor is könnyű volt megértenie a probléma körülményeit, és üldözte, hogy három évszázadon át egyetlen matematikus sem tudta megoldani. A gyermekkori szenvedély nem múlt el az évek során. Már kész tudományos karrier, Wiles sok éven át Szabadidő küszködött a megoldással, de nem hirdette, hiszen kollégái körében rossz formának tartották a Fermat-tétel iránti lelkesedést. Bizonyítását két japán tudós hipotézisére alapozta, és 1993-ban publikálta, de néhány hónappal később hibát fedeztek fel számításaiban.
Wiles több mint egy évig próbálta kijavítani tanítványaival együtt, végül majdnem feladta, de végül mégis talált bizonyítékot, amit helyesnek ismertek el. Ugyanakkor az állítólagosan létező egyszerű és elegáns bizonyítékot, amelyet Fermat maga is említett, még nem sikerült megtalálni.
Ki volt Ábel Henrik
2014-ben és 2009-ben az Abel-díjasok az orosz matematikai iskola tanulói voltak - Yakov Sinai és Mihail Gromov. A díj a híres norvég Niels Henrik Abel nevét viseli. Ő lett az elliptikus függvények elméletének megalapítója, és jelentős mértékben hozzájárult a sorozatelmélethez.
A mindössze 26 évet élt tudós születésének 200. évfordulója tiszteletére a norvég kormány 2002-ben 200 millió koronát (a jelenlegi árfolyamon körülbelül 23,4 millió dollárt) különített el az Abel Alapítvány és az azonos nevű díj létrehozására. Nem csak az érdemek ünneplésére tervezték jeles matematikusok hanem hozzájárulnak e tudományág népszerűségének növekedéséhez a fiatalok körében.
A mai napig a díj pénzbeli összetevője 6 millió korona (700 000 dollár). A hivatalos díjátadó a tervek szerint május 24-én lesz. tiszteletdíj a díjazottat a norvég trónörökös - Haakon Magnus herceg adja át.

Andrew Wiles a Princeton Egyetem matematikaprofesszora, ő bizonyította Fermat utolsó tételét, amelyért a tudósok több mint egy generációja küzdött több száz évig.

30 év egy feladatra

Wiles tíz éves korában értesült először Fermat utolsó tételéről. Útban hazafelé az iskolából a könyvtárba beugrott, és érdeklődni kezdett Eric Temple Bell "Az utolsó feladat" című könyve iránt. Talán anélkül, hogy tudta volna, de attól a pillanattól kezdve életét annak szentelte, hogy bizonyítékokat találjon, annak ellenére, hogy ez valami elkerülhetetlen volt. a legjobb elmék három évszázada a bolygón.

Wiles tízéves korában értesült Fermat utolsó tételéről.

30 évvel később találta meg, miután egy másik tudós, Ken Ribet bebizonyította a kapcsolatot a japán matematikusok Taniyama és Shimura tétele és Fermat utolsó tétele között. Ellentétben a szkeptikus kollégákkal, Wiles azonnal megértette - ez az, és hét évvel később véget vetett a bizonyítéknak.

Maga a bizonyítási folyamat nagyon drámainak bizonyult: Wiles 1993-ban fejezte be munkáját, de rögtön egy nyilvános beszéd közben jelentős "hézagot" talált az érvelésében. Két hónapba telt, míg a számítások során hibát találtak (a hiba az egyenletmegoldás 130 nyomtatott oldala között volt elrejtve). Aztán másfél évig kemény munka folyt a hiba elhárításán. A Föld egész tudományos közössége tanácstalan volt. Wiles 1994. szeptember 19-én fejezte be munkáját, és azonnal bemutatta a nyilvánosságnak.

ijesztő dicsőség

Andrew leginkább a hírnévtől és a nyilvánosságtól félt. Nagyon sokáig nem volt hajlandó szerepelni a televízióban. Úgy tartják, hogy John Lynch meg tudta győzni. Biztosította Wiles-t, hogy képes inspirálni a matematikusok új generációját, és megmutatni a matematika erejét a nyilvánosságnak.

Andrew Wiles sokáig visszautasította a tévés szerepléseket

Kicsit később egy hálás társadalom kitüntetésekkel kezdte jutalmazni Andrew-t. Így 1997. június 27-én Wiles megkapta a Wolfskel-díjat, amely körülbelül 50 000 dollár volt, sokkal kevesebb, mint amennyit Wolfskel egy évszázaddal korábban meg akart tartani, de a hiperinfláció csökkentette az összeget.

Sajnos a matematikai megfelelője Nóbel díj- A Fields-díjat Wiles egyszerűen nem kapta meg, mivel azt negyven év alatti matematikusoknak ítélik oda. Ehelyett a Fields Medal ceremóniáján különleges ezüst táblát kapott a tiszteletére fontos eredmény. Wiles elnyerte a rangos Wolf-díjat, a King Faisal-díjat és számos más nemzetközi díjat is.

A kollégák véleménye

Az egyik leghíresebb kortárs reakciója orosz matematikusok V. I. Arnold akadémikus „aktívan szkeptikus” a bizonyítékkal kapcsolatban:

Ez nem igazi matematika – a valódi matematika geometriai, és szorosan kapcsolódik a fizikához. Ráadásul maga a Fermat-probléma természeténél fogva nem generálhatja a matematika fejlődését, hiszen „bináris”, vagyis a probléma megfogalmazása csak az „igen vagy nem” kérdésre kívánja meg a választ.

Azonban a matematikai munka utóbbi években V. I. Arnold maga is nagyrészt a nagyon közeli számelméleti témák variációinak szentelte magát. Lehetséges, hogy Wiles, paradox módon, közvetett oka lett ennek a tevékenységnek.

igazi álom

Amikor Andrew-t arról kérdezik, hogyan tudott több mint 7 évig négy fal között ülni egy feladat elvégzésével, Wiles elmeséli, hogyan álmodta munkája során, hogyeljön az idő, amikor az egyetemek, sőt az iskolák matematikai kurzusait is az ő tételbizonyítási módszeréhez igazítják. Azt akarta, hogy Fermat utolsó tételének bizonyítása ne csak modell matematikai probléma legyen, hanem a matematika tanításának módszertani modellje is. Wiles úgy képzelte, hogy példáján a matematika és a fizika összes fő ágát tanulmányozhatják.

4 hölgy, akik nélkül nem lenne bizonyíték

Andrew házas, és három lánya van, akik közül kettő "a bizonyítás első változatának hétéves folyamatában" született.

Wiles maga úgy véli, hogy a családja nélkül nem sikerült volna.

Ezekben az években csak Nada, Andrew felesége tudta, hogy ő egyedül rohamozta meg a matematika legbevehetetlenebb és leghíresebb csúcsát. Nekik, Nadiának, Claire-nek, Kate-nek és Oliviának ajánlják Wiles híres zárócikkét, „Moduláris elliptikus görbék és Fermat utolsó tétele” az Annals of Mathematics központi matematikai folyóiratban, amely a legfontosabb matematikai munkákat publikálja. Wiles azonban maga egyáltalán nem tagadja, hogy a családja nélkül nem sikerült volna.

2013. augusztus 5

Nem sok ember van a világon, aki soha nem hallott Fermat utolsó tételéről – talán ez az egyetlen matematikai probléma, amely olyan nagy népszerűségnek örvendett és igazi legendává vált. Számos könyv és film említi, miközben szinte minden említés fő kontextusa a tétel bizonyításának lehetetlensége.

Igen, ez a tétel nagyon híres, és bizonyos értelemben amatőr és profi matematikusok által imádott „bálvány” lett, de kevesen tudják, hogy megtalálták a bizonyítékát, és ez még 1995-ben történt. De először a dolgok.

Tehát Fermat utolsó tétele (gyakran Fermat utolsó tételének is nevezik), amelyet a briliáns francia matematikus, Pierre Fermat fogalmazott meg 1637-ben, természeténél fogva nagyon egyszerű és érthető minden középfokú végzettségű ember számára. Azt mondja, hogy az a képletnek n + b hatványára n hatványára \u003d c n hatványára nincs természetes (vagyis nem tört) megoldása n > 2-re. Minden egyszerűnek és világosnak tűnik, de a legjobb matematikusok és egyszerű amatőrök több mint három és fél évszázada küzdenek a megoldás megtalálásáért.

Miért olyan híres? Most derítsük ki...

Kevés a bizonyított, nem igazolt és még nem bizonyított tétel? A helyzet az, hogy Fermat utolsó tétele a legnagyobb ellentét a megfogalmazás egyszerűsége és a bizonyítás összetettsége között. Fermat Utolsó tétele hihetetlenül nehéz feladat, ennek megfogalmazása mégis mindenki számára érthető 5 évfolyamos középiskolai végzettséggel, de a bizonyítást messze nem minden hivatásos matematikus. Sem a fizikában, sem a kémiában, sem a biológiában, sem ugyanabban a matematikában nincs egyetlen probléma, amely ilyen egyszerűen megfogalmazódott volna, de olyan sokáig megoldatlan maradt volna. 2. Miből áll?

Kezdjük a Pythagorean nadrággal A megfogalmazás nagyon egyszerű – első ránézésre. Gyermekkorunk óta tudjuk, hogy "a pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő". A probléma azért tűnik olyan egyszerűnek, mert egy mindenki által ismert matematikai állításon alapult - a Pitagorasz-tételen: bármely derékszögű háromszögben a hipotenuszra épített négyzet egyenlő a lábakra épített négyzetek összegével.

A Kr.e. V. században. Pythagoras megalapította a Pythagorean Testvériséget. A pitagoreusok többek között az x²+y²=z² egyenletet kielégítő egész hármasokat tanulmányozták. Bebizonyították, hogy végtelenül sok Pitagorasz-hármas létezik, és általános képleteket kaptak ezek megtalálásához. Valószínűleg hármas és magasabb fokozatokat próbáltak keresni. Abban a meggyőződésben, hogy ez nem működik, a pitagoreusok felhagytak hiábavaló próbálkozásaikkal. A testvériség tagjai inkább filozófusok és esztéták voltak, mint matematikusok.

Ez azt jelenti, hogy könnyű felvenni egy olyan számkészletet, amely tökéletesen kielégíti az x² + y² = z² egyenlőséget.

3-tól, 4-től, 5-től kezdve - valóban, az általános iskolás tanuló megérti, hogy 9 + 16 = 25.

Vagy 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Remek.

Nos, kiderült, hogy nem. Itt kezdődik a trükk. Az egyszerűség látszólagos, mert nehéz bizonyítani nem valaminek a jelenlétét, hanem éppen ellenkezőleg, a hiányát. Amikor be kell bizonyítani, hogy létezik megoldás, akkor ezt a megoldást egyszerűen be lehet és kell is bemutatni.

A hiányt nehezebb bizonyítani: például valaki azt mondja: ilyen és ilyen egyenletnek nincs megoldása. Pocsolyába tenni? egyszerű: bam – és itt a megoldás! (adj megoldást). És ennyi, az ellenfél vereséget szenved. Hogyan igazolható a hiányzás?

Azt mondani: "Nem találtam ilyen megoldást"? Vagy esetleg nem jól kerestél? És mi van, ha csak nagyon nagyok, nos, olyanok, hogy még egy szupererős számítógépnek sincs még elég ereje? Ez az, ami nehéz.

Vizuális formában ez a következőképpen mutatható meg: ha veszünk két megfelelő méretű négyzetet és szétszedjük őket egységnégyzetekre, akkor ebből az egységnégyzet-csomóból egy harmadik négyzetet kapunk (2. ábra):

És tegyük ugyanezt a harmadik dimenzióval (3. ábra) – nem működik. Nincs elég kocka, vagy továbbiak maradtak:

De a 17. század matematikusa, a francia Pierre de Fermat lelkesen tanulmányozta az x n + y n \u003d z n általános egyenletet. És végül arra a következtetésre jutott: n>2 egész számra nem léteznek megoldások. Fermat bizonyítéka helyrehozhatatlanul elveszett. Lángolnak a kéziratok! Már csak a megjegyzése maradt meg Diophantus Aritmetikájában: "Valóban elképesztő bizonyítékot találtam erre az állításra, de a margók túl szűkek ahhoz, hogy betartsam."

Valójában a bizonyítás nélküli tételt hipotézisnek nevezzük. De Fermat arról híres, hogy soha nem tévedett. Még ha nem is hagyott bizonyítékot egyetlen kijelentésére sem, azt később megerősítették. Emellett Fermat n=4-re igazolta tézisét. Tehát a francia matematikus hipotézise Fermat utolsó tételeként vonult be a történelembe.

Fermat után olyan nagy elmék dolgoztak a bizonyítékok keresésén, mint Leonhard Euler (1770-ben megoldást javasolt n = 3-ra),

Adrien Legendre és Johann Dirichlet (ezek a tudósok közösen találtak bizonyítékot n = 5-re 1825-ben), Gabriel Lame (aki n = 7-re talált bizonyítékot) és még sokan mások. A múlt század 80-as éveinek közepére világossá vált, hogy a tudományos világ úton van Fermat utolsó tételének végső megoldása felé, de a matematikusok csak 1993-ban látták és hitték el, hogy a Fermat utolsó tételének bizonyításának három évszázados sagája már majdnem véget ért.

Könnyen kimutatható, hogy a Fermat-tételt csak n prímre elég bizonyítani: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Kompozit n esetén a bizonyítás érvényes marad. De végtelenül sok prímszám van...

1825-ben Sophie Germain módszerével a női matematikusok, Dirichlet és Legendre egymástól függetlenül igazolták a tételt n=5-re. 1839-ben a francia Gabriel Lame ugyanezzel a módszerrel kimutatta az n=7 tétel igazságát. Fokozatosan bebizonyosodott a tétel szinte minden n száznál kevesebbre.

Végül Ernst Kummer német matematikus egy zseniális tanulmányában megmutatta, hogy a 19. századi matematika módszerei nem tudják általánosságban bizonyítani a tételt. A Francia Tudományos Akadémia 1847-ben a Fermat-tétel bizonyítására alapított díja kiosztás nélkül maradt.

1907-ben a gazdag német iparos, Paul Wolfskel úgy döntött, hogy viszonzatlan szerelem miatt kioltja életét. Mint egy igazi német, beállította az öngyilkosság dátumát és időpontját: pontosan éjfélkor. Az utolsó napon végrendeletet készített, és leveleket írt a barátoknak, rokonoknak. Az üzlet éjfél előtt véget ért. Azt kell mondanom, hogy Pault érdekelte a matematika. Mivel nem volt mit tennie, bement a könyvtárba, és elkezdte olvasni Kummer híres cikkét. Hirtelen úgy tűnt neki, hogy Kummer tévedett az érvelésében. Wolfskehl ceruzával a kezében elemezni kezdte a cikk ezen részét. Eltelt az éjfél, eljött a reggel. A bizonyítás hiányát betömték. És az öngyilkosság oka most teljesen nevetségesnek tűnt. Pál széttépte a búcsúleveleket, és átírta a végrendeletet.

Hamarosan természetes okok miatt meghalt. Az örökösök igencsak meglepődtek: 100 000 márka (több mint 1 000 000 jelenlegi font sterling) került a Göttingeni Királyi Tudományos Társaság számlájára, amely ugyanabban az évben versenyt hirdetett a Wolfskel-díjra. 100 000 márka támaszkodott Fermat tételének bizonyítására. Egy pfennig sem kellett volna fizetni a tétel cáfolatáért...

A legtöbb hivatásos matematikus elveszett ügynek tartotta a Fermat-féle utolsó tétel bizonyításának keresését, és határozottan visszautasította, hogy időt vesztegetjen egy ilyen hiábavaló feladatra. De az amatőrök dicsőségre hancúroznak. Néhány héttel a bejelentés után a "bizonyítékok" lavina sújtotta a göttingeni egyetemet. E. M. Landau professzor, akinek az volt a feladata, hogy elemezze az elküldött bizonyítékokat, kártyákat osztott ki hallgatóinak:

Kedves(ek). . . . . . . .

Köszönöm a kéziratot, amelyet Fermat utolsó tételének bizonyításával küldött. Az első hiba a ... oldalon található a ... sorban. Emiatt az egész bizonyítás érvényét veszti.
E. M. Landau professzor

A 80-as években Samuel Wagstaff 25 000-re emelte a határt, a 90-es években pedig a matematikusok azt állították, hogy Fermat utolsó tétele minden n értékre igaz 4 millióig. De ha még egy billió billiót is levonunk a végtelenből, az nem lesz kisebb. A matematikusokat nem győzik meg a statisztikák. A Nagy Tétel bizonyítása azt jelentette, hogy MINDEN n-re be kell bizonyítani a végtelenbe.

Mindazonáltal gondos tesztelés után a barátok felállítottak egy hipotézist: minden elliptikus egyenletnek van egy ikerteste - egy moduláris forma, és fordítva. Ez a hipotézis volt az alapja egy egész matematikai irányzatnak, de amíg a Taniyama-Shimura hipotézist be nem bizonyítják, az egész épület bármelyik pillanatban összeomolhat.

1984-ben Gerhard Frey megmutatta, hogy a Fermat-egyenlet megoldása, ha létezik, belefoglalható valamilyen elliptikus egyenletbe. Két évvel később Ken Ribet professzor bebizonyította, hogy ennek a hipotetikus egyenletnek nem lehet megfelelője a moduláris világban. Innentől kezdve Fermat utolsó tétele elválaszthatatlanul összekapcsolódott a Taniyama-Shimura hipotézissel. Miután bebizonyítottuk, hogy bármely elliptikus görbe moduláris, arra a következtetésre jutunk, hogy nincs olyan elliptikus egyenlet, amely a Fermat-egyenletet megoldaná, és Fermat utolsó tétele azonnal bizonyításra kerül. Ám harminc éven keresztül nem sikerült bizonyítani a Taniyama-Shimura hipotézist, és egyre kevesebb remény volt a sikerre.

1963-ban, amikor még csak tíz éves volt, Andrew Wiles-t már lenyűgözte a matematika. Amikor megismerte a Nagy Tételt, rájött, hogy nem térhet el tőle. Iskolásként, diákként, végzősként felkészült erre a feladatra.

Amikor értesült Ken Ribet megállapításairól, Wiles rávetette magát a Taniyama-Shimura sejtés bizonyítására. Úgy döntött, hogy teljes elszigeteltségben és titokban dolgozik. "Megértettem, hogy minden, aminek köze van Fermat utolsó tételéhez, túlságosan érdekli... Túl sok néző szándékosan zavarja a cél elérését." Hét év kemény munkája meghozta gyümölcsét, Wiles végül befejezte a Taniyama-Shimura sejtés bizonyítását.

1993-ban Andrew Wiles angol matematikus bemutatta a világnak Fermat utolsó tételének bizonyítását (Wiles a Cambridge-i Sir Isaac Newton Intézet egyik konferenciáján olvasta fel szenzációs jelentését). A munkálatok több mint hét évig tartottak.

Kiderült, hogy ez a határozat durva hibát tartalmaz, bár általában igaz. Wiles nem adta fel, segítségül hívta a számelmélet ismert szakemberét, Richard Taylort, és már 1994-ben megjelentették a tétel javított és kiegészített bizonyítását. A legcsodálatosabb az, hogy ez a munka 130 (!) oldalt foglalt el az Annals of Mathematics matematikai folyóiratban. A történet azonban ezzel sem ért véget - az utolsó pontra csak a következő évben, 1995-ben került sor, amikor megjelent a bizonyítás végső és matematikai szempontból „ideális” változata.

„...fél perccel a születésnapja alkalmából rendezett ünnepi vacsora kezdete után átadtam Nadiának a teljes bizonyíték kéziratát” (Andrew Wales). Mondtam már, hogy a matematikusok furcsa emberek?

Ezúttal kétség sem férhetett a bizonyításhoz. Két cikket vetettek alá a leggondosabb elemzésnek, és 1995 májusában megjelentek az Annals of Mathematicsban.

Sok idő telt el azóta, de a társadalomban még mindig van vélemény Fermat utolsó tételének megoldhatatlanságáról. De még azok is ebbe az irányba dolgoznak, akik tudnak a talált bizonyításról – kevesen elégedettek azzal, hogy a Nagy Tétel 130 oldalas megoldást igényel!

Ezért most olyan sok matematikus (főleg amatőr, nem pedig hivatásos tudós) erőit dobják egy egyszerű és tömör bizonyíték keresésére, de ez az út valószínűleg nem vezet sehova ...

forrás

Lehet, hogy érdekel