Լոգարիթմը հզորության հակադարձ գործողությունն է: Եթե ​​դուք մտածում եք, թե ինչ ուժ է պետք բարձրացնել 2-ը 10 ստանալու համար, ապա լոգարիթմը կգա ձեզ օգնության:

Հակադարձ գործողություն հզորացման համար

Ցուցադրումը կրկնվող բազմապատկումն է: Երկուսը երրորդ աստիճանի բարձրացնելու համար մենք պետք է հաշվարկենք 2 × 2 × 2 արտահայտությունը: Բազմապատկման հակադարձ գործողությունը բաժանումն է: Եթե ​​a × b = c արտահայտությունը ճշմարիտ է, ապա b = a / c հակադարձ արտահայտությունը նույնպես ճիշտ է: Բայց ինչպե՞ս հակադարձել հզորությունը: Բազմապատկման ինվերսիայի խնդիրը նրբագեղ լուծում ունի շնորհիվ պարզ սեփականություն, որ a × b = b × a. Այնուամենայնիվ, a b-ն հավասար չէ b a-ին, բացառությամբ այն դեպքի, երբ 2 2 = 4 2: a b = c արտահայտության մեջ մենք կարող ենք a-ն արտահայտել որպես c-ի b-րդ արմատ, բայց ինչպե՞ս ենք արտահայտում b-ը: Այստեղ է, որ լոգարիթմները հայտնվում են խաղի մեջ:

Լոգարիթմի հայեցակարգը

Փորձենք լուծել այնպիսի պարզ հավասարում, ինչպիսին է 2 x = 16: Սա էքսպոնենցիալ հավասարում է, քանի որ մենք պետք է գտնենք աստիճանը: Ավելի պարզ հասկանալու համար եկեք խնդիրը դնենք այսպես՝ քանի՞ անգամ է պետք երկուսն ինքն իրենով բազմապատկել, որպեսզի արդյունքում ստացվի 16: Ակնհայտ է, որ 4, ուստի այս հավասարման արմատը x = 4 է:

Հիմա փորձենք լուծել 2 x = 20: Քանի՞ անգամ է պետք 2-ը բազմապատկել ինքն իրենով 20 ստանալու համար: Սա դժվար է, քանի որ 2 4 \u003d 16 և 2 5 \u003d 32: Տրամաբանորեն, այս հավասարման արմատը գտնվում է 4-ի և 5-ի միջև, և ավելի մոտ է 4-ին, գուցե 4.3-ին: Մաթեմատիկոսները չեն հանդուրժում մոտավոր հաշվարկները և ցանկանում են իմանալ ստույգ պատասխանը։ Դա անելու համար նրանք օգտագործում են լոգարիթմներ, և այս հավասարման արմատը կլինի x = log2 20:

log2 20 արտահայտությունը կարդացվում է որպես 20-ի լոգարիթմ 2-ի հիմքի վրա: Սա պատասխանն է, որը բավական է խիստ մաթեմատիկոսների համար: Եթե ​​ցանկանում եք ճշգրիտ արտահայտել այս թիվը, ապա հաշվարկեք այն օգտագործելով ինժեներական հաշվիչ. Այս դեպքում log2 20 = 4.32192809489: Սա իռացիոնալ անսահման թիվ է, և log2 20-ը նրա կոմպակտ նշումն է:

Այս նրբագեղ ձևով դուք կարող եք լուծել ցանկացած պարզ էքսպոնենցիալ հավասարում: Օրինակ, հավասարումների համար.

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25:

Վերջին պատասխանը x = log5 25 մաթեմատիկոսներին դուր չի գա: Դա պայմանավորված է նրանով, որ log5 25-ը հեշտ է հաշվարկել և ամբողջ թիվ է, ուստի դուք պետք է սահմանեք այն: Քանի՞ անգամ է անհրաժեշտ 5-ն ինքն իրենով բազմապատկելու համար 25 ստանալու համար: Հիմնականում երկու անգամ: 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25: Հետևաբար, 5 x \u003d 25, x \u003d 2 ձևի հավասարման համար:

Տասնորդական լոգարիթմ

Տասնորդական լոգարիթմը բազային 10 ֆունկցիա է: Այն հայտնի մաթեմատիկական գործիք է, ուստի այն գրված է այլ կերպ: Օրինակ, ո՞ր ուժին է պետք 10 բարձրացնել 30 ստանալու համար: Պատասխանը կլինի log10 30, բայց մաթեմատիկոսները կրճատում են տասնորդական լոգարիթմները և գրում որպես lg30: Նմանապես, log10 50 և log10 360 գրվում են համապատասխանաբար որպես lg50 և lg360:

բնական լոգարիթմ

Բնական լոգարիթմը ֆունկցիա է հիմքում e. Դրա մեջ բնական ոչինչ չկա, և նման ֆունկցիան պարզապես վախեցնում է շատ նորածինների։ e = 2,718281828 թիվը հաստատուն է, որը բնականաբար առաջանում է շարունակական աճի գործընթացները նկարագրելիս: Որքան կարևոր է pi թիվը երկրաչափության համար, e թիվը խաղում է կարևոր դերժամանակային գործընթացների մոդելավորման մեջ:

Ինչ ուժի պետք է բարձրացվի e-ն 10 ստանալու համար: Պատասխանը կլինի log 10, բայց մաթեմատիկոսները նշում են բնական լոգարիթմը որպես ln, ուստի պատասխանը կլինի ln10: Նույնը վերաբերում է loge 35 և loge 40 արտահայտություններին, որոնց ճիշտ նշումը ln34 և ln40 է:

Անտիլոգ

Անտիլոգարիթմը այն թիվն է, որը համապատասխանում է ընտրված լոգարիթմի արժեքին: Պարզ բառերով, լոգա b արտահայտության մեջ հակալոգարիթմը b a թիվն է։ Lga տասնորդական լոգարիթմի համար հակալոգարիթմը 10 ա է, իսկ բնական lna-ի համար հակալոգարիթմը e a է։ Փաստորեն, սա նաև լոգարիթմի հզորացում և հակադարձ գործողություն է:

Լոգարիթմի ֆիզիկական իմաստը

Գտնելով աստիճաններ՝ մաքուր մաթեմատիկական խնդիր, բայց ինչո՞ւ են մեզ անհրաժեշտ լոգարիթմները իրական կյանք? Լոգարիթմի գաղափարի զարգացման սկզբում այս մաթեմատիկական գործիքն օգտագործվել է ծավալային հաշվարկները նվազեցնելու համար։ մեծ ֆիզիկոսիսկ աստղագետ Պիեռ-Սիմոն Լապլասը ասել է, որ «լոգարիթմների գյուտը կարճացրել է աստղագետի աշխատանքը և կրկնապատկել նրա կյանքը»։ Մաթեմատիկական գործիքի մշակմամբ ստեղծվեցին ամբողջ լոգարիթմական աղյուսակներ, որոնց օգնությամբ գիտնականները կարող էին գործել հսկայական թվերով, իսկ ֆունկցիաների հատկությունները հնարավորություն են տալիս իռացիոնալ թվերի վրա գործող արտահայտությունները վերածել ամբողջ թվերի։ Բացի այդ, լոգարիթմական նշումը թույլ է տալիս ներկայացնել չափազանց փոքր և շատ մեծ թվերկոմպակտ ձևով:

Լոգարիթմները կիրառություն են գտել նաև գրաֆիկական պրոցեսների ցուցադրման ոլորտում։ Եթե ​​ցանկանում եք նկարել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որն ընդունում է 1, 10, 1000 և 100000 արժեքները, ապա փոքր արժեքներն անտեսանելի կլինեն, և տեսողականորեն դրանք կմիավորվեն զրոյի մոտ գտնվող կետի մեջ: Այս խնդիրը լուծելու համար օգտագործվում է տասնորդական լոգարիթմը, որը թույլ է տալիս գծել ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը համարժեք կերպով ցուցադրում է դրա բոլոր արժեքները։

Լոգարիթմի ֆիզիկական իմաստը ժամանակային գործընթացների և փոփոխությունների նկարագրությունն է: Օրինակ, բազային 2 լոգարիթմը թույլ է տալիս որոշել, թե նախնական արժեքի քանի կրկնապատկում է պահանջվում որոշակի արդյունքի հասնելու համար: Տասնորդական ֆունկցիան օգտագործվում է անհրաժեշտ տասնորդական թվերի քանակը գտնելու համար, իսկ բնական ֆունկցիան այն ժամանակն է, որն անհրաժեշտ է տվյալ մակարդակին հասնելու համար:

Մեր ծրագիրը չորս առցանց հաշվիչների հավաքածու է, որը թույլ է տալիս հաշվարկել լոգարիթմը ցանկացած հիմքի, տասնորդական և բնական լոգարիթմական ֆունկցիա, ինչպես նաև տասնորդական հակալոգարիթմը։ Հաշվարկներ կատարելու համար հարկավոր է մուտքագրել հիմքը և թիվը, կամ պարզապես տասնորդական և բնական լոգարիթմների թիվը:

Իրական կյանքի օրինակներ

դպրոցական առաջադրանք

Ինչպես նշվեց վերևում, log2 345 տիպի իռացիոնալ արժեքները լրացուցիչ փոխակերպումներ չեն պահանջում, և նման պատասխանը լիովին կբավարարի մաթեմատիկայի ուսուցչին: Այնուամենայնիվ, եթե լոգարիթմը հաշվարկված է, դուք պետք է այն ներկայացնեք որպես ամբողջ թիվ: Ենթադրենք, դուք լուծել եք 5 խնդիր հանրահաշվում, և դուք պետք է ստուգեք արդյունքները ամբողջ թվի ներկայացման հնարավորության համար: Եկեք ստուգենք դրանք լոգարիթմի հաշվիչով ցանկացած հիմքի վրա.

• log7 65 - իռացիոնալ թիվ;
• log3 243 - ամբողջ թիվ 5;
• log5 95 - իռացիոնալ;
• log8 512 - ամբողջ թիվ 3;
• log2 2046 - իռացիոնալ.

Այսպիսով, log3 243-ը և log8 512-ը պետք է վերագրվեն համապատասխանաբար որպես 5 և 3:

Հզորացում

Հզորացումը թվի հակալոգարիթմը գտնելն է: Մեր հաշվիչը թույլ է տալիս գտնել հակալոգարիթմներ 10-րդ հիմքում, ինչը նշանակում է տասը բարձրացնել n-ի հզորության: Եկեք հաշվարկենք հակալոգարիթմները n-ի հետևյալ արժեքների համար.

• n = 1 անտլոգի համար = 10;
• n = 1,5 անտլոգի համար = 31,623;
• n = 2.71 անտլոգի համար = 512.861:

Շարունակական աճ

Բնական լոգարիթմը թույլ է տալիս նկարագրել շարունակական աճի գործընթացները: Պատկերացրեք, որ Կրակոժիա երկրի ՀՆԱ-ն 10 տարում 5,5 մլրդ դոլարից հասավ 7,8 մլրդ դոլարի։ Եկեք որոշենք ՀՆԱ-ի տարեկան աճը որպես տոկոս՝ օգտագործելով բնական լոգարիթմի հաշվիչը։ Դա անելու համար մենք պետք է հաշվարկենք ln(7.8/5.5) բնական լոգարիթմը, որը համարժեք է ln(1.418): Եկեք այս արժեքը մուտքագրենք հաշվիչի բջիջ և ստացենք 0,882 կամ 88,2% արդյունք ամբողջ ժամանակի համար: Քանի որ ՀՆԱ-ն աճում է 10 տարի, դրա տարեկան աճը կկազմի 88,2 / 10 = 8,82%:

Տասնորդական թվերի գտնելը

Ասենք, որ 30 տարում անհատական ​​համակարգիչների թիվը 250 000-ից հասել է 1 միլիարդի։ Այս ամբողջ ընթացքում քանի՞ անգամ է ԱՀ-ների թիվն ավելացել 10 անգամ։ Նման հետաքրքիր պարամետրը հաշվարկելու համար մենք պետք է հաշվարկենք տասնորդական լոգարիթմը lg(1,000,000,000 / 250,000) կամ lg(4,000): Եկեք ընտրենք տասնորդական լոգարիթմի հաշվիչը և հաշվարկենք դրա արժեքը lg(4000) = 3.60: Պարզվում է, որ ժամանակի ընթացքում անհատական ​​համակարգիչների թիվը 8 տարի 4 ամիսը մեկ ավելացել է 10 անգամ։

Եզրակացություն

Չնայած լոգարիթմների բարդությանը և դպրոցական տարիներին երեխաների հակակրանքին, այս մաթեմատիկական գործիքը լայնորեն օգտագործվում է գիտության և վիճակագրության մեջ: Օգտվե՛ք մեր առցանց հաշվիչների հավաքածուից՝ լուծելու դպրոցական առաջադրանքները, ինչպես նաև գիտական ​​տարբեր ոլորտների խնդիրները:

Մեկ թվի աստիճանը կոչվում է մաթեմատիկական տերմինհորինվել է մի քանի դար առաջ: Երկրաչափության և հանրահաշվի մեջ կա երկու տարբերակ՝ տասնորդական և բնական լոգարիթմներ։ Դրանք հաշվարկված են տարբեր բանաձեւեր, մինչդեռ ուղղագրությամբ տարբերվող հավասարումները միշտ հավասար են միմյանց։ Այս նույնականությունը բնութագրում է այն հատկությունները, որոնք վերաբերում են ֆունկցիայի օգտակար ներուժին:

Առանձնահատկություններ և կարևոր առանձնահատկություններ

Այս պահին հայտնի են տասը մաթեմատիկական որակներ։ Դրանցից ամենատարածված և հանրաճանաչներն են.

• Արմատային մատյանը բաժանված արմատային արժեքով միշտ նույնն է, ինչ բազային 10 լոգարիթմը √:
• Գրանի արտադրյալը միշտ հավասար է արտադրողի գումարին:
• Lg = հզորության արժեքը բազմապատկված թվով, որը բարձրացվում է դրան:
• Եթե ​​բաժանարարը հանենք լոգի դիվիդենտից, ապա կստանանք lg գործակից:

Բացի այդ, կա հավասարում, որը հիմնված է հիմնական ինքնության վրա (համարվում է առանցքային), անցում դեպի թարմացված բազա և մի քանի փոքր բանաձևեր:

Բազային 10 լոգարիթմի հաշվարկը բավականին կոնկրետ խնդիր է, ուստի լուծման մեջ հատկությունների ինտեգրումը պետք է ուշադիր մոտենալ և կանոնավոր կերպով վերանայել հետևողականության համար: Չպետք է մոռանալ աղյուսակների մասին, որոնցով պետք է անընդհատ ստուգել, ​​և առաջնորդվել միայն այնտեղ հայտնաբերված տվյալներով։

Մաթեմատիկական տերմինի տարատեսակներ

Մաթեմատիկական թվի հիմնական տարբերությունները «թաքնված» են (ա) հիմքում։ Եթե ​​այն ունի 10 աստիճան, ապա դա տասնորդական տեղեկամատյան է: Հակառակ դեպքում «ա»-ն փոխակերպվում է «յ»-ի եւ ունի տրանսցենդենտալ ու իռացիոնալ հատկանիշներ։ Հարկ է նշել նաև, որ բնական արժեքը հաշվարկվում է հատուկ հավասարմամբ, որտեղ ապացույց է դառնում ավագ դպրոցի ուսումնական ծրագրից դուրս ուսումնասիրված տեսությունը։

Տասնորդական տիպի լոգարիթմները լայնորեն կիրառվում են բարդ բանաձևերի հաշվարկում։ Կազմվել են ամբողջ աղյուսակներ՝ հաշվարկները հեշտացնելու և խնդրի լուծման գործընթացը հստակ ցույց տալու համար։ Միևնույն ժամանակ, նախքան գործին ուղղակիորեն անցնելը, դուք պետք է մուտք գործեք: Բացի այդ, յուրաքանչյուր խանութում դպրոցական պարագաներդուք կարող եք գտնել տպագիր մասշտաբով հատուկ քանոն, որն օգնում է լուծել ցանկացած բարդության հավասարումը:

Թվի տասնորդական լոգարիթմը կոչվում է Բրիգի կամ Էյլերի թվանշան՝ ի պատիվ հետազոտողի, ով առաջինը հրապարակեց արժեքը և հայտնաբերեց երկու սահմանումների հակադրությունը։

Երկու տեսակի բանաձև

Պատասխանի հաշվարկման բոլոր տեսակի և տարատեսակ խնդիրները, որոնք պայմանում ունեն log տերմինը, ունեն առանձին անվանում և խիստ մաթեմատիկական սարք։ էքսպոնենցիալ հավասարումլոգարիթմական հաշվարկների գրեթե ճշգրիտ պատճենն է, եթե նայեք լուծման ճիշտության կողմից: Պարզապես առաջին տարբերակը ներառում է մասնագիտացված համար, որն օգնում է արագ հասկանալ վիճակը, իսկ երկրորդը փոխարինում է լոգը սովորական աստիճանով։ Այս դեպքում վերջին բանաձևի օգտագործմամբ հաշվարկները պետք է ներառեն փոփոխական արժեք:

Տարբերություն և տերմինաբանություն

Երկու հիմնական ցուցանիշներն ունեն իրենց առանձնահատկությունները, որոնք տարբերում են թվերը միմյանցից.

• Տասնորդական լոգարիթմ. Թվի կարևոր դետալը հիմքի պարտադիր առկայությունն է։ Արժեքի ստանդարտ տարբերակը 10 է: Այն նշվում է հաջորդականությամբ՝ log x կամ lg x:
• Բնական. Եթե ​​նրա հիմքը «e» նշանն է, որը հաստատուն է, որը նույնական է խիստ հաշվարկված հավասարմանը, որտեղ n-ն արագորեն շարժվում է դեպի անսահմանություն, ապա թվային արտահայտությամբ թվի մոտավոր չափը 2,72 է։ Ինչպես դպրոցական, այնպես էլ ավելի բարդ մասնագիտական ​​բանաձևերում ընդունված պաշտոնական մակնշումը ln x է:
• Տարբեր. Բացի հիմնական լոգարիթմներից, կան տասնվեցական և երկուական տիպեր (հիմք՝ համապատասխանաբար 16 և 2)։ Գոյություն ունի նաև 64 բազային ցուցիչով ամենաբարդ տարբերակը, որն ընկնում է հարմարվողական տիպի համակարգված հսկողության տակ, որը երկրաչափական ճշգրտությամբ հաշվարկում է վերջնական արդյունքը։

Տերմինաբանությունը ներառում է հանրահաշվական խնդրի մեջ ներառված հետևյալ մեծությունները.

• իմաստը;
• փաստարկ;
• հիմք.

Գրանցամատյանի համարի հաշվարկ

Ամեն ինչ արագ և բանավոր անելու երեք եղանակ կա անհրաժեշտ հաշվարկներգտնել հետաքրքրության արդյունքը լուծման պարտադիր ճիշտ ելքով. Սկզբում մենք տասնորդական լոգարիթմը մոտեցնում ենք իր կարգին (թվի գիտական ​​նշում մեկ աստիճանով): Յուրաքանչյուր դրական արժեք կարող է տրվել հավասարմամբ, որտեղ այն հավասար կլինի մանտիսաին (թիվ 1-ից 9-ը) բազմապատկված տասով: n-րդ աստիճան. Այս հաշվարկային տարբերակը ստեղծվել է երկու մաթեմատիկական փաստերի հիման վրա.

• գրանցամատյանի արտադրյալը և գումարը միշտ ունեն նույն ցուցանիշը.
• Մեկից մինչև տասը թվից վերցված լոգարիթմը չի կարող գերազանցել 1 կետի արժեքը:

1. Եթե ​​սխալ է տեղի ունենում հաշվարկում, ապա այն երբեք մեկից պակաս չէ հանման ուղղությամբ:
2. Ճշգրտությունը բարելավվում է, երբ հաշվի ես առնում, որ lg-ն բազային երեքով ունի մեկի հինգ տասներորդական վերջնական արդյունքը: Հետևաբար, 3-ից մեծ ցանկացած մաթեմատիկական արժեք ինքնաբերաբար մեկ միավոր է ավելացնում պատասխանին։
3. Գրեթե կատարյալ ճշգրտություն է ձեռք բերվում, եթե ձեռքի տակ կա մասնագիտացված աղյուսակ, որը կարող է հեշտությամբ օգտագործվել ձեր գնահատման գործունեության մեջ: Նրա օգնությամբ դուք կարող եք պարզել, թե որն է տասնորդական լոգարիթմը սկզբնական թվի մինչև տասներորդական տոկոսը:

Իրական տեղեկամատյանների պատմություն

Տասնվեցերորդ դարը ավելի բարդ հաշվարկների խիստ կարիք ուներ, քան հայտնի էր այդ ժամանակի գիտությանը: Սա հատկապես ճիշտ էր մեծ հաջորդականությամբ բազմանիշ թվերի, այդ թվում՝ կոտորակների բաժանման և բազմապատկման դեպքում։

Դարաշրջանի երկրորդ կեսի վերջում միանգամից մի քանի մտքեր եկան այն եզրակացության, որ թվեր գումարելու մասին աղյուսակը համեմատում է երկուսը և երկրաչափականը: Այս դեպքում բոլոր հիմնական հաշվարկները պետք է հիմնվեին վերջին արժեքի վրա: Նույն կերպ գիտնականները կատարել են ինտեգրում և հանում։

Lg-ի առաջին հիշատակումը տեղի է ունեցել 1614 թվականին։ Դա արել է Նապիեր անունով սիրողական մաթեմատիկոսը։ Հարկ է նշել, որ չնայած ստացված արդյունքների հսկայական մասսայականացմանը, բանաձևում սխալ է թույլ տրվել որոշ սահմանումների անտեղյակության պատճառով, որոնք հայտնվեցին ավելի ուշ: Այն սկսվեց ցուցիչի վեցերորդ նշանով: Լոգարիթմի ըմբռնմանը ամենամոտը Բերնուլի եղբայրներն էին, իսկ դեբյուտային լեգիտիմացումը տեղի ունեցավ XVIII դարում Էյլերի կողմից: Նա գործառույթը տարածեց նաև կրթության ոլորտի վրա։

Համալիր մատյանների պատմություն

lg-ն զանգվածներին ինտեգրելու դեբյուտային փորձերը կատարվեցին 18-րդ դարի լուսաբացին Բեռնուլիի և Լայբնիցի կողմից։ Բայց նրանց չհաջողվեց ամբողջական տեսական հաշվարկներ կազմել։ Այս մասին ամբողջ քննարկում է եղել, բայց թվի հստակ սահմանում չի տրվել։ Ավելի ուշ երկխոսությունը վերսկսվեց, բայց Էյլերի և դ'Ալեմբերի միջև։

Վերջինս սկզբունքորեն համաձայն էր մեծության հիմնադրի առաջարկած բազմաթիվ փաստերի հետ, բայց գտնում էր, որ դրական և բացասական ցուցանիշները պետք է հավասար լինեն։ Դարի կեսերին բանաձեւը ցուցադրվեց որպես վերջնական տարբերակ. Բացի այդ, Էյլերը հրապարակեց տասնորդական լոգարիթմի ածանցյալը և կազմեց առաջին գրաֆիկները։

սեղաններ

Թվի հատկությունները ցույց են տալիս, որ բազմանիշ թվերը չեն կարող բազմապատկվել, այլ գտնել գրանցամատյանում և ավելացնել մասնագիտացված աղյուսակների միջոցով:

Այս ցուցանիշը հատկապես արժեքավոր է դարձել աստղագետների համար, ովքեր ստիպված են աշխատել մեծ թվով հաջորդականությունների հետ: IN Խորհրդային ժամանակտասնորդական լոգարիթմը որոնվել է Բրադիսի 1921 թվականի հավաքածուում։ Ավելի ուշ՝ 1971 թվականին, հայտնվեց Vega հրատարակությունը։

Հաճախ վերցրեք տասը թիվը: Կանչվում են տասը հիմք ունեցող թվերի լոգարիթմները տասնորդական. Տասնորդական լոգարիթմով հաշվարկներ կատարելիս սովորական է գործել նշանով lg, բայց չէ գերան; մինչդեռ հիմքը որոշող տասը թիվը նշված չէ։ Այո, փոխարինում ենք մատյան 10 105պարզեցված lg105; Ա log102վրա lg2.

Համար տասնորդական լոգարիթմներբնորոշ են նույն հատկանիշները, որոնք ունեն լոգարիթմները մեկից մեծ հիմքով: Մասնավորապես, տասնորդական լոգարիթմները բնութագրվում են բացառապես դրական թվերի համար։ Մեկից մեծ թվերի տասնորդական լոգարիթմները դրական են, իսկ մեկից փոքր թվերը՝ բացասական. երկուսից ոչ բացասական թվերավելի մեծ տասնորդական լոգարիթմը նույնպես համարժեք է ավելի մեծին և այլն: Բացի այդ, տասնորդական լոգարիթմներն ունեն տարբերակիչ հատկանիշներ և առանձնահատուկ հատկանիշներ, որոնք բացատրում են, թե ինչու է հարմար տասը թիվը որպես լոգարիթմների հիմք նախապատվություն տալ:

Նախքան այս հատկությունները վերլուծելը, եկեք նայենք հետևյալ ձևակերպումներին.

Թվի տասնորդական լոգարիթմի ամբողջական մասը Ականչեց բնորոշիչ, և կոտորակայինը մանտիսաայս լոգարիթմը.

Թվի տասնորդական լոգարիթմի բնութագիրը Անշված է որպես , իսկ մանտիսան որպես (lg Ա}.

Վերցնենք, ասենք, lg 2 ≈ 0,3010 Համապատասխանաբար, = 0, (log 2) ≈ 0,3010:

Նույնը վերաբերում է lg 543.1 ≈2.7349-ին: Համապատասխանաբար, = 2, (lg 543.1)≈ 0.7349:

Բավականին լայնորեն կիրառվում է աղյուսակներից դրական թվերի տասնորդական լոգարիթմների հաշվարկը։

Տասնորդական լոգարիթմների բնորոշ նշաններ.

Տասնորդական լոգարիթմի առաջին նշանը.ոչ բացասական ամբողջ թիվը, որը ներկայացված է 1-ով, որին հաջորդում են զրոները, դրական ամբողջ թիվ է, որը հավասար է ընտրված թվի զրոների թվին .

Վերցնենք lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5:

Ընդհանուր առմամբ, եթե

Դա Ա= 10n , որից ստանում ենք

lg a = lg 10 n = n lg 10 =Պ.

Երկրորդ նշան.Դրական տասնորդականի տասնորդական լոգարիթմը, որը ցույց է տրված սկզբնական զրոներով մեկով, − է Պ, Որտեղ Պ- այս թվի ներկայացման մեջ զրոների թիվը՝ հաշվի առնելով ամբողջ թվերի զրոն:

Հաշվի առեք , lg 0,001 = -3, lg 0,000001 = -6:

Ընդհանուր առմամբ, եթե

,

Դա ա= 10-n ու պարզվում է

lga = lg 10n =-n lg 10 =-n

Երրորդ նշան.Մեկից մեծ ոչ բացասական թվի տասնորդական լոգարիթմի բնութագիրը հավասար է այս թվի ամբողջ մասի թվանշանների թվին, բացառությամբ մեկի։

Վերլուծենք այս հատկանիշը 1) lg 75.631 լոգարիթմի բնութագիրը հավասարվում է 1-ի։

Իրոք, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Սա ենթադրում է,

lg 75.631 = 1 + b,

Օֆսեթ ստորակետը տասնորդական կոտորակաջը կամ ձախը համարժեք է այս կոտորակը ամբողջ թվով ցուցիչով տասը հզորությամբ բազմապատկելու գործողությանը Պ(դրական կամ բացասական): Եվ հետևաբար, երբ դրական տասնորդական կոտորակի տասնորդական կետը տեղափոխվում է ձախ կամ աջ, այս կոտորակի տասնորդական լոգարիթմի մանտիսան չի փոխվում:

Այսպիսով, (log 0.0053) = (log 0.53) = (log 0.0000053):

Որը շատ հեշտ է օգտագործել, չի պահանջում իր ինտերֆեյսը և գործարկել որևէ լրացուցիչ ծրագիր: Ձեզանից պահանջվում է ընդամենը գնալ Google-ի կայք և մուտքագրել համապատասխան հարցումը այս էջի միակ դաշտում: Օրինակ՝ 900-ի համար 10 բազային լոգարիթմը հաշվարկելու համար մուտքագրեք դաշտում որոնման հարցում lg 900 և անմիջապես (նույնիսկ առանց կոճակ սեղմելու) ստանում եք 2.95424251:

Օգտագործեք հաշվիչ, եթե դուք մուտք չունեք որոնման համակարգ: Այն կարող է լինել նաև Windows OS-ի ստանդարտ հավաքածուի ծրագրային հաշվիչ: Այն գործարկելու ամենահեշտ ձևը սեղմել WIN + R ստեղնաշարի համակցությունը, մուտքագրել calc հրամանը և սեղմել «OK» կոճակը: Մեկ այլ միջոց է բացել «Սկսել» կոճակի ընտրացանկը և ընտրել «Բոլոր ծրագրերը»: Այնուհետև պետք է բացել «Ստանդարտ» բաժինը և գնալ «Կոմունալ ծառայություններ» ենթաբաժին, որպեսզի սեղմեք «Հաշվիչ» հղումը այնտեղ։ Եթե ​​դուք օգտվում եք Windows 7-ից, կարող եք սեղմել WIN ստեղնը և որոնման դաշտում մուտքագրել «Calculator», այնուհետև սեղմել որոնման արդյունքների համապատասխան հղումը:

Անցեք հաշվիչի ինտերֆեյսը առաջադեմ ռեժիմի, քանի որ լռելյայն բացվող հիմնական տարբերակը չի ապահովում ձեզ անհրաժեշտ գործողությունը: Դա անելու համար բացեք «Դիտել» բաժինը ծրագրի մենյուում և ընտրեք «» կամ «ինժեներական» կետը՝ կախված նրանից, թե օպերացիոն համակարգի որ տարբերակն է տեղադրված ձեր համակարգչում:

Ներկայումս ոչ ոքի չեք զարմացնի զեղչերով։ Վաճառողները հասկանում են, որ զեղչերը եկամուտը մեծացնելու միջոց չեն։ Ամենամեծ արդյունավետությունը ոչ թե կոնկրետ ապրանքի 1-2 զեղչն է, այլ զեղչերի համակարգը, որը պետք է պարզ ու հասկանալի լինի ընկերության աշխատակիցների և նրա հաճախորդների համար։

Հրահանգ

Հավանաբար նկատեցիք, որ ներկայումս ամենատարածվածը աճն է՝ արտադրության ծավալների աճով։ Այս դեպքում վաճառողը մշակում է տոկոսային զեղչերի սանդղակ, որն ավելանում է որոշակի ժամանակահատվածում գնումների աճով։ Օրինակ, դուք գնել եք թեյնիկ և սրճեփ և ստացել եք զեղչ 5%: Եթե ​​այս ամիս արդուկ էլ գնես, կստանաս զեղչ 8% զեղչ բոլոր գնված ապրանքների համար։ Միևնույն ժամանակ, ընկերության կողմից զեղչված գնով ստացված շահույթը և վաճառքի աճը չպետք է պակաս լինի ակնկալվող շահույթից ոչ զեղչված գնով և վաճառքի նույն մակարդակով:

Զեղչերի սանդղակի հաշվարկը հեշտ է. Նախ որոշեք վաճառքի ծավալը, որից սկսվում է զեղչը: կարող է ընդունվել որպես ստորին սահման: Այնուհետև հաշվարկեք շահույթի ակնկալվող գումարը, որը դուք կցանկանայիք ստանալ ձեր վաճառվող ապրանքի վրա: Դրա վերին սահմանը կսահմանափակվի ապրանքի գնողունակությամբ և մրցակցային հատկություններով: Առավելագույնը զեղչկարող է հաշվարկվել հետևյալ կերպ՝ (շահույթ - (շահույթ x վաճառքի նվազագույն ծավալ / սպասվող ծավալ) / միավորի գինը.

Մեկ այլ բավականին տարածված զեղչ պայմանագրային զեղչն է: Սա կարող է լինել զեղչ որոշակի տեսակի ապրանքներ գնելիս, ինչպես նաև որոշակի արժույթով հաշվարկելիս: Երբեմն այս պլանի զեղչերը տրամադրվում են ապրանք գնելիս և առաքման համար պատվիրելիս: Օրինակ, դուք գնում եք ընկերության արտադրանքը, պատվիրում եք տրանսպորտ նույն ընկերությունից և ստանում զեղչ 5% գնված ապրանքների վրա։

Նախատոնական և սեզոնային զեղչերի չափը որոշվում է՝ ելնելով պահեստում գտնվող ապրանքների ինքնարժեքից և ապրանքը սահմանված գնով վաճառելու հավանականությունից: Սովորաբար մանրածախ վաճառողները դիմում են նման զեղչերի, օրինակ՝ անցյալ սեզոնի հավաքածուներից հագուստ վաճառելիս: Նման զեղչերից սուպերմարկետներն օգտագործում են երեկոյան և հանգստյան օրերին խանութի աշխատանքը բեռնաթափելու համար։ Այս դեպքում զեղչի չափը որոշվում է պիկ ժամերին սպառողների պահանջարկը չբավարարելու դեպքում կորցրած շահույթի չափով։

Աղբյուրներ:

• ինչպես հաշվարկել զեղչի տոկոսը 2019թ

Հնարավոր է, որ ձեզ անհրաժեշտ լինի հաշվարկել լոգարիթմները՝ արժեքներ գտնելու համար՝ օգտագործելով արտահայտիչները որպես անհայտ փոփոխականներ պարունակող բանաձևեր: Երկու տեսակի լոգարիթմներ, ի տարբերություն բոլոր մյուսների, ունեն իրենց անուններն ու նշանակումները. սրանք լոգարիթմներ են 10 հիմքերի և e թվի (իռացիոնալ հաստատուն): Դիտարկենք մի քանիսը պարզ ուղիներլոգարիթմի հաշվարկը 10-րդ հիմքի վրա՝ «տասնորդական» լոգարիթմը:

Հրահանգ

Օգտագործեք ներկառուցված հաշվարկների համար օպերացիոն համակարգ Windows. Այն գործարկելու համար սեղմեք win ստեղնը, համակարգի հիմնական ընտրացանկում ընտրեք «Run» կետը, մուտքագրեք calc և սեղմեք OK: Այս ծրագրի ստանդարտ ինտերֆեյսը չունի ալգորիթմների հաշվարկման գործառույթ, ուստի բացեք «Դիտել» բաժինը նրա մենյուում (կամ սեղմեք ստեղնաշարի համադրությունը alt + «and») և ընտրեք «գիտական» կամ «ինժեներական» տողը:

Բարի գալուստ առցանց լոգարիթմի հաշվիչ:

Ինչի համար է այս հաշվիչը: Դե, նախ՝ ձեր գրավոր կամ մտավոր հաշվարկներով ստուգելու համար։ Լոգարիթմների (ռուսական դպրոցներում) կարելի է հանդիպել արդեն 10-րդ դասարանում։ Եվ այս թեման բավականին բարդ է համարվում։ Լոգարիթմների լուծում, հատկապես մեծ կամ կոտորակային թվերԳիտեք, դա հեշտ չէ: Ավելի լավ է խաղալ անվտանգ և օգտագործել հաշվիչ: Լրացնելիս զգույշ եղեք, որ հիմքը չշփոթեք թվի հետ։ Լոգարիթմի հաշվիչը որոշ չափով նման է գործոնային հաշվիչին, որն ավտոմատ կերպով առաջացնում է մի քանի լուծումներ։
Այս հաշվիչում դուք պետք է լրացնեք ընդամենը երկու դաշտ։ Թվի դաշտ և բազային դաշտ: Դե, եկեք փորձենք գործնականում զսպել հաշվիչը: Օրինակ, դուք պետք է գտնեք տեղեկամատյան 2 8 (լոգարիթմը 8-ից մինչև 2-րդ հիմքը կամ լոգարիթմը 8-ից 2-րդ հիմքին, մի վախեցեք տարբեր արտասանություններ) Այսպիսով, «Մուտքագրեք բազա» դաշտում մուտքագրեք 2, «Մուտքագրեք թիվ» դաշտում՝ 8: Այնուհետև սեղմեք «գտեք լոգարիթմ» կամ մուտքագրեք: Այնուհետև լոգարիթմի հաշվիչը վերցնում է տվյալ արտահայտության լոգարիթմը և ձեր էկրաններին ցուցադրում նման արդյունք։

Լոգարիթմի հաշվիչ (իրական) - այս հաշվիչը առցանց գտնում է տվյալ բազայի լոգարիթմը:
Տասնորդական լոգարիթմի հաշվիչը հաշվիչ է, որը փնտրում է 10 բազային 10 լոգարիթմը առցանց:
Բնական լոգարիթմի հաշվիչ - այս հաշվիչը, որը գտնում է լոգարիթմը e բազայի վրա առցանց:
Երկուական լոգարիթմը հաշվիչ է, որը գտնում է բազային 2 լոգարիթմը առցանց:

Մի քիչ տեսություն.

Իրական լոգարիթմի հայեցակարգը. Լոգարիթմի շատ տարբեր սահմանումներ կան: Նախ, լավ կլինի իմանալ, որ լոգարիթմը ինչ-որ հանրահաշվական նշում է, որը նշվում է որպես log a b, որտեղ a-ն հիմքն է, b-ն թիվ է: Եվ այս գրառումը կարդացվում է այսպես. Լոգարիթմ՝ b թվի a հիմքի նկատմամբ: Երբեմն օգտագործվում է b նշումների մատյան:
Հիմքը, այսինքն՝ «ա»-ն, միշտ ներքեւում է։ Քանի որ այն միշտ բարձրացվում է իշխանության:
Եվ հիմա, փաստորեն, լոգարիթմի սահմանումն ինքնին.
b դրական թվի լոգարիթմը a հիմքի վրա (որտեղ a>0, a≠1) այն հզորությունն է, որին պետք է բարձրացնել a թիվը՝ b թիվը ստանալու համար: Ի դեպ, ոչ միայն բազան պետք է լինի դրական վիճակում։ Թիվը (փաստարկը) նույնպես պետք է դրական լինի։ Հակառակ դեպքում, լոգարիթմի հաշվիչը կգործարկի տհաճ ահազանգ: Լոգարիթմը լոգարիթմը գտնելու գործողությունն է՝ հաշվի առնելով հիմքը: Այս գործողությունը համապատասխան հիմքով հզորության հակադարձ է: Համեմատել.

Էքսպոենտացիա	Լոգարիթմ
	մատյան 10 1000 = 3;
	log 03 0.0081=4;

Իսկ լոգարիթմի հակադարձ գործողությունը հզորացում է:
Իրական լոգարիթմից բացի, որի հիմքը կարող է լինել ցանկացած թիվ (բացասական թվերից զրո և մեկ), կան հաստատուն հիմքով լոգարիթմներ։ Օրինակ, տասնորդական լոգարիթմը:
Թվի 10-րդ լոգարիթմը 10-րդ լոգարիթմն է, որը գրվում է որպես lg6 կամ lg14: Կարծես ուղղագրական սխալ կամ նույնիսկ տառասխալ լինի, որում բացակայում է լատիներեն «o» տառը:
Բնական լոգարիթմը բազային լոգարիթմն է թվին հավասար e, օրինակ ln7, ln9, e≈2.7: Կա նաև երկուական լոգարիթմ, որն այնքան կարևոր չէ մաթեմատիկայի մեջ, որքան տեղեկատվական տեսության և համակարգչային գիտության մեջ: Երկուական լոգարիթմի հիմքը 2 է։ Օրինակ՝ log 2 10։
Տասնորդական և բնական լոգարիթմներն ունեն նույն հատկությունները, ինչ ցանկացած դրական հիմք ունեցող թվերի լոգարիթմները։