>> Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija

29. paragrāfs

Elektromagnētiskās svārstības ķēdē ir līdzīgas brīvām mehāniskām svārstībām, piemēram, uz atsperes (atsperes svārsta) fiksēta ķermeņa svārstībām. Līdzība attiecas nevis uz pašu daudzumu raksturu, kas periodiski mainās, bet gan uz dažādu lielumu periodiskas maiņas procesiem.

Mehānisko vibrāciju laikā ķermeņa koordinātas periodiski mainās X un tā ātruma x projekcija, un ar elektromagnētiskajām svārstībām mainās kondensatora lādiņš q un strāvas stiprums iķēdē. Tādu pašu daudzumu izmaiņu (mehānisko un elektrisko) raksturs izskaidro ar to, ka pastāv līdzība apstākļiem, kādos notiek mehāniskās un elektromagnētiskās svārstības.

Ķermeņa atgriešanos līdzsvara stāvoklī uz atsperes izraisa elastīgais spēks F x kontrole, proporcionāls ķermeņa nobīdei no līdzsvara stāvokļa. Proporcionalitātes koeficients ir atsperes konstante k.

Kondensatora izlāde (strāvas izskats) ir saistīta ar spriegumu starp kondensatora plāksnēm, kas ir proporcionāls lādiņam q. Proporcionalitātes koeficients ir kapacitātes reciproks, jo u = q.

Tāpat kā inerces dēļ ķermenis tikai pakāpeniski palielina savu ātrumu spēku iedarbībā, un šis ātrums nekļūst vienāds ar nulli pēc spēka pārtraukšanas, elektrība spolē pašindukcijas fenomena dēļ sprieguma ietekmē pakāpeniski palielinās un nepazūd uzreiz, kad šis spriegums kļūst vienāds ar nulli. Ķēdes induktivitātei L ir tāda pati loma kā ķermeņa masai m mehānisko vibrāciju laikā. Attiecīgi ķermeņa kinētiskā enerģija ir līdzīga enerģijai magnētiskais lauks strāva

Kondensatora uzlādēšana no akumulatora ir līdzīga potenciālās enerģijas nodošanai ķermenim, kas piestiprināts pie atsperes, kad ķermenis tiek pārvietots par attālumu x m no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., a). Salīdzinot šo izteiksmi ar kondensatora enerģiju, mēs pamanām, ka atsperes stingrumam k ir tāda pati loma mehānisko vibrāciju laikā kā kapacitātes apgrieztajai vērtībai elektromagnētisko vibrāciju laikā. Šajā gadījumā sākotnējā koordināte x m atbilst lādiņam q m .

Strāvas i izskats elektriskajā ķēdē atbilst ķermeņa ātruma x parādīšanās mehāniskā svārstību sistēmā atsperes elastīgā spēka iedarbībā (4.5. att., b).

Laika moments, kad kondensators izlādējas un strāvas stiprums sasniedz maksimumu, ir līdzīgs brīdim, kad ķermenis ar maksimālo ātrumu (4.5. att., c) iziet līdzsvara stāvokli.

Tālāk kondensators elektromagnētisko svārstību gaitā sāks uzlādēties, un ķermenis mehānisko svārstību gaitā sāks nobīdīties pa kreisi no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., d). Pēc pusperioda T kondensators tiks pilnībā uzlādēts un strāva kļūs par nulli.

Ar mehāniskām vibrācijām tas atbilst ķermeņa novirzei uz galējo kreiso stāvokli, kad tā ātrums ir nulle (4.5. att., e).

Nodarbības saturs nodarbības kopsavilkums atbalsta rāmis nodarbības prezentācijas akseleratīvas metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, gadījumi, uzdevumi mājasdarbi diskusijas jautājumi retoriski jautājumi no studentiem Ilustrācijas audio, video klipi un multivide fotogrāfijas, attēli, grafika, tabulas, shēmas, humors, anekdotes, joki, komiksi līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, citāti Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas zinātkāriem apkrāptu lapas mācību grāmatas pamata un papildu terminu glosārijs cits Mācību grāmatu un stundu pilnveidošanakļūdu labošana mācību grāmatā Inovācijas elementu fragmenta atjaunināšana mācību grāmatā mācību stundā novecojušo zināšanu aizstāšana ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendāra plāns uz gadu vadlīnijas diskusiju programmas Integrētās nodarbības

§ 29. Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija

Mehānisko vibrāciju laikā ķermeņa koordinātas periodiski mainās X un tā ātruma projekciju v x, un ar elektromagnētiskajām svārstībām lādiņš mainās q kondensators un strāva iķēdē. Tādu pašu daudzumu izmaiņu (mehānisko un elektrisko) raksturs izskaidro ar to, ka pastāv līdzība apstākļiem, kādos notiek mehāniskās un elektromagnētiskās svārstības.

Kondensatora izlāde (strāvas izskats) ir saistīta ar spriegumu starp kondensatora plāksnēm, kas ir proporcionāls uzlādei q. Proporcionalitātes koeficients ir kapacitātes apgrieztais lielums, jo

Tāpat kā inerces dēļ ķermenis tikai pakāpeniski palielina savu ātrumu spēka iedarbībā, un šis ātrums pēc spēka izbeigšanās uzreiz nekļūst vienāds ar nulli, elektriskā strāva spolē fenomena dēļ pašindukcija, pakāpeniski palielinās sprieguma ietekmē un nepazūd uzreiz, kad šis spriegums kļūst vienāds ar nulli. Cilpas induktivitātei L ir tāda pati loma kā ķermeņa masai m mehānisko vibrāciju laikā. Attiecīgi ķermeņa kinētiskā enerģija ir līdzīga strāvas magnētiskā lauka enerģijai

Kondensatora uzlādēšana no akumulatora ir līdzīga atsperei piestiprināta ķermeņa saziņai ar potenciālo enerģiju, kad ķermenis tiek pārvietots par attālumu x m no līdzsvara stāvokļa (4.5. att., a). Salīdzinot šo izteiksmi ar kondensatora enerģiju, mēs pamanām, ka atsperes stingrumam k ir tāda pati loma mehānisko vibrāciju laikā kā kapacitātes apgrieztajai vērtībai elektromagnētisko vibrāciju laikā. Šajā gadījumā sākotnējā koordināte x m atbilst lādiņam q m .

Strāvas i izskats elektriskajā ķēdē atbilst ķermeņa ātruma v x izskatam mehāniskajā svārstību sistēmā atsperes elastīgā spēka iedarbībā (4.5. att., b).

Laika moments, kad kondensators izlādējas un strāvas stiprums sasniedz maksimumu, ir līdzīgs brīdim, kad ķermenis ar maksimālo ātrumu (4.5. att., c) iziet līdzsvara stāvokli.

Ar mehāniskām vibrācijām tas atbilst ķermeņa novirzei uz galējo kreiso stāvokli, kad tā ātrums ir nulle (4.5. att., e). Mehānisko un elektrisko lielumu atbilstību svārstību procesos var apkopot tabulā.

Elektromagnētiskajām un mehāniskajām vibrācijām ir atšķirīgs raksturs, taču tās raksturo vieni un tie paši vienādojumi.

Jautājumi rindkopai

1. Kāda ir līdzība starp elektromagnētiskajām svārstībām ķēdē un atsperes svārsta svārstībām?

2. Kādas parādības dēļ elektriskā strāva svārstību ķēdē uzreiz nepazūd, kad spriegums pāri kondensatoram kļūst nulle?

Metodoloģijas izstrāde tēmas "Elektromagnētiskās svārstības" izpētei

Svārstību ķēde. Enerģijas transformācijas elektromagnētisko svārstību laikā.

Šie jautājumi, kas ir vieni no svarīgākajiem šajā tēmā, tiek apskatīti trešajā nodarbībā.

Pirmkārt, tiek ieviests oscilācijas ķēdes jēdziens, tiek veikts atbilstošs ieraksts piezīmju grāmatiņā.

Tālāk, lai noskaidrotu elektromagnētisko svārstību rašanās cēloni, tiek parādīts fragments, kas parāda kondensatora uzlādes procesu. Skolēnu uzmanība tiek pievērsta kondensatora plākšņu lādiņu pazīmēm.

Pēc tam tiek aplūkotas magnētiskā un elektriskā lauka enerģijas, skolēniem tiek stāstīts par to, kā mainās šīs enerģijas un kopējā enerģija ķēdē, ar modeļa palīdzību tiek izskaidrots elektromagnētisko svārstību rašanās mehānisms un pamatvienādojumi. ierakstīts.

Ir ļoti svarīgi pievērst studentu uzmanību tam, ka šāds strāvas attēlojums ķēdē (lādēto daļiņu plūsma) ir nosacīts, jo elektronu ātrums vadītājā ir ļoti zems. Šī attēlojuma metode izvēlēta, lai atvieglotu izpratni par elektromagnētisko svārstību būtību.

Tālāk studentu uzmanība tiek pievērsta tam, ka viņi vēro enerģijas transformācijas procesus elektriskais lauks magnētiskajā enerģijā un otrādi, un, tā kā svārstību ķēde ir ideāla (nav pretestības), elektromagnētiskā lauka kopējā enerģija paliek nemainīga. Pēc tam tiek dots elektromagnētisko svārstību jēdziens un noteikts, ka šīs svārstības ir brīvas. Pēc tam rezultāti tiek summēti un tiek uzdots mājas darbs.

Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija.

Šis jautājums tiek aplūkots tēmas izpētes ceturtajā nodarbībā. Pirmkārt, atkārtošanai un konsolidācijai jūs varat vēlreiz demonstrēt ideālas svārstību ķēdes dinamisko modeli. Lai izskaidrotu būtību un pierādītu analoģiju starp elektromagnētiskajām svārstībām un atsperes svārsta svārstībām, tiek izmantots dinamiskais svārstību modelis “Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija” un PowerPoint prezentācijas.

Atsperes svārsts (atsperes slodzes svārstības) tiek uzskatīts par mehānisku svārstību sistēmu. Mehānisko un elektrisko lielumu attiecības noteikšana svārstību procesos tiek veikta pēc tradicionālās metodes.

Kā jau tas tika darīts pēdējā nodarbībā, vēlreiz jāatgādina skolēniem par elektronu kustības nosacītību pa vadītāju, pēc kā viņu uzmanība tiek pievērsta ekrāna augšējam labajam stūrim, kur tiek parādīta “komunikācija kuģi” oscilācijas sistēma atrodas. Noteikts, ka katra daļiņa svārstās ap līdzsvara stāvokli, tāpēc šķidruma svārstības savienojošos traukos var kalpot arī kā analoģija elektromagnētiskajām svārstībām.

Ja stundas beigās ir atlicis laiks, varat sīkāk pakavēties pie demonstrācijas modeļa, analizēt visus galvenos punktus, izmantojot jauniegūto materiālu.

Brīvā vienādojums harmoniskas vibrācijas kontūrā.

Nodarbības sākumā tiek demonstrēti svārstību ķēdes dinamiskie modeļi un mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģijas, tiek atkārtoti elektromagnētisko svārstību jēdzieni, svārstību ķēde, mehānisko un elektromagnētisko lielumu atbilstība svārstību procesos.

Jaunajam materiālam jāsākas ar to, ka, ja svārstību ķēde ir ideāla, tad tā kopējā enerģija laika gaitā paliek nemainīga

tie. tā laika atvasinājums ir nemainīgs, un līdz ar to arī magnētiskā un elektriskā lauka enerģijas laika atvasinājumi ir nemainīgi. Pēc tam pēc virknes matemātisku pārveidojumu viņi nonāk pie secinājuma, ka elektromagnētisko svārstību vienādojums ir līdzīgs atsperes svārsta svārstību vienādojumam.

Atsaucoties uz dinamisko modeli, skolēniem tiek atgādināts, ka lādiņš kondensatorā periodiski mainās, pēc tam uzdevums ir noskaidrot, kā lādiņš, strāva ķēdē un spriegums kondensatorā ir atkarīgs no laika.

Šīs atkarības tiek noteiktas ar tradicionālo metodi. Kad ir atrasts kondensatora lādiņa svārstību vienādojums, studentiem tiek parādīts attēls, kurā parādīti kondensatora lādiņa un slodzes nobīdes pret laiku grafiki, kas ir kosinusa viļņi.

Kondensatora lādiņa svārstību vienādojuma noskaidrošanas gaitā tiek ieviesti jēdzieni svārstību periods, svārstību cikliskās un naturālās frekvences. Tad tiek iegūta Tomsona formula.

Tālāk tiek iegūti vienādojumi strāvas stipruma svārstībām ķēdē un spriegumam uz kondensatora, pēc tam tiek parādīts attēls ar grafikiem par trīs elektrisko lielumu atkarību no laika. Studentu uzmanību uz fāzes nobīdi starp strāvas svārstībām un lādiņiem pievērš tās trūkums starp sprieguma un lādiņa svārstībām.

Kad visi trīs vienādojumi ir atvasināti, tiek ieviests slāpēto svārstību jēdziens un tiek parādīts attēls, kurā parādītas šīs svārstības.

Ieslēgts nākamā nodarbība tiek apkopoti kopsavilkums ar pamatjēdzienu atkārtošanu tiek risinātas svārstību perioda, ciklisko un naturālo frekvenču atrašanas problēmas, tiek risinātas atkarības q(t), U(t), I(t), kā arī dažādas kvalitatīvas un grafiskas problēmas. izmeklēts.

4. Metodiskā izstrāde trīs nodarbības

Zemāk esošās nodarbības ir veidotas kā lekcijas, jo šī forma, manuprāt, ir visproduktīvākā un šajā gadījumā atstāj pietiekami daudz laika darbam ar dinamiskām demonstrācijām. jonu modeļi. Ja vēlaties, šo formu var viegli pārveidot par jebkuru citu nodarbības formu.

Nodarbības tēma: Oscilācijas ķēde. Enerģijas pārvērtības svārstību ķēdē.

Jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbības mērķis: oscilācijas ķēdes jēdziena un elektromagnētisko svārstību būtības skaidrojums, izmantojot dinamisko modeli “Ideāla svārstību ķēde”.

Svārstības var rasties sistēmā, ko sauc par oscilācijas ķēdi, kas sastāv no kondensatora ar kapacitāti C un induktivitātes spoles L. Svārstību ķēdi sauc par ideālu, ja tajā nav enerģijas zudumu savienojošo vadu un spoļu vadu sildīšanai, t.i. pretestība R ir atstāta novārtā.

Izveidosim svārstību ķēdes shematiska attēla zīmējumu piezīmjdatoros.

Lai šajā ķēdē notiktu elektriskās svārstības, ir nepieciešams to informēt par noteiktu enerģijas daudzumu, t.i. uzlādējiet kondensatoru. Kad kondensators ir uzlādēts, elektriskais lauks tiks koncentrēts starp tā plāksnēm.

(Sekosim līdzi kondensatora uzlādes procesam un pārtrauksim procesu, kad uzlāde būs pabeigta).

Tātad, kondensators ir uzlādēts, tā enerģija ir vienāda ar

tāpēc, tāpēc

Tā kā pēc uzlādes kondensatoram būs maksimālais lādiņš (pievērsiet uzmanību kondensatora plāksnēm, tām ir pretēja zīme), tad pie q \u003d q max kondensatora elektriskā lauka enerģija būs maksimāla un vienāda ar

IN sākotnējais brīdis laikā visa enerģija tiek koncentrēta starp kondensatora plāksnēm, strāva ķēdē ir nulle. (Tagad aizvērsim kondensatoru mūsu modeļa spolei). Kad kondensators aizveras pie spoles, tas sāk izlādēties un ķēdē parādīsies strāva, kas, savukārt, radīs magnētisko lauku spolē. Šī magnētiskā lauka spēka līnijas tiek virzītas saskaņā ar karkasa likumu.

Kad kondensators ir izlādējies, strāva sasniedz maksimālo vērtību nevis uzreiz, bet gan pakāpeniski. Tas ir tāpēc, ka mainīgais magnētiskais lauks spolē rada otru elektrisko lauku. Pašindukcijas fenomena dēļ tur rodas indukcijas strāva, kas saskaņā ar Lenca likumu tiek virzīta virzienā, kas ir pretējs izlādes strāvas pieaugumam.

Kad izlādes strāva sasniedz maksimālo vērtību, magnētiskā lauka enerģija ir maksimālā un ir vienāda ar:

un kondensatora enerģija šajā brīdī ir nulle. Tādējādi caur t=T/4 elektriskā lauka enerģija ir pilnībā pārgājusi magnētiskā lauka enerģijā.

(Novērosim kondensatora izlādes procesu uz dinamiskā modeļa. Vēršu uzmanību uz to, ka šāds kondensatora uzlādes un izlādes procesu attēlošanas veids plūstošu daļiņu plūsmas veidā ir nosacīts un izvēlēts ērtībai. uztveres. Jūs lieliski zināt, ka elektronu ātrums ir ļoti mazs (vairāki centimetri sekundē). Tātad, jūs redzat, kā, samazinoties kondensatora lādiņam, mainās strāvas stiprums ķēdē, kā mainās magnētiskā un elektriskā lauka enerģija, kādas attiecības pastāv starp šīm izmaiņām Tā kā ķēde ir ideāla, tad nav enerģijas zudumu , tāpēc ķēdes kopējā enerģija paliek nemainīga).

Uzsākot kondensatora uzlādi, izlādes strāva samazināsies līdz nullei nevis uzreiz, bet pakāpeniski. Tas atkal ir saistīts ar counter-e rašanos. d.s. un pretējā virziena induktīvā strāva. Šī strāva neitralizē izlādes strāvas samazināšanos, tāpat kā iepriekš tā neitralizēja tās palielināšanos. Tagad tas atbalstīs galveno strāvu. Magnētiskā lauka enerģija samazināsies, elektriskā lauka enerģija palielināsies, kondensators tiks uzlādēts.

Tādējādi svārstību ķēdes kopējā enerģija jebkurā brīdī ir vienāda ar magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju summu

Svārstības, pie kurām kondensatora elektriskā lauka enerģija periodiski pārvēršas spoles magnētiskā lauka enerģijā, sauc par ELEKTROMAGNĒTISKĀM svārstībām. Tā kā šīs svārstības rodas sākotnējās enerģijas piegādes dēļ un bez ārējām ietekmēm, tad tie ir BEZMAKSAS.

Nodarbības tēma: Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija.

Jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbības mērķis: izskaidrot būtību un pierādīt analoģiju starp elektromagnētiskajām svārstībām un atsperu svārsta svārstībām, izmantojot dinamisko svārstību modeli “Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija” un PowerPoint prezentācijas.

Materiāls atkārtošanai:

oscilācijas ķēdes jēdziens;

ideālas svārstību ķēdes koncepcija;

c / c svārstību rašanās apstākļi;

magnētisko un elektrisko lauku koncepcijas;

svārstības kā periodiskas enerģijas maiņas process;

ķēdes enerģija patvaļīgā laika punktā;

(brīvo) elektromagnētisko svārstību jēdziens.

(Atkārtošanai un konsolidācijai studentiem atkal tiek parādīts ideālas svārstību ķēdes dinamiskais modelis).

Šajā nodarbībā mēs aplūkosim analoģiju starp mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām. Mēs uzskatīsim atsperes svārstu kā mehānisku svārstību sistēmu.

(Ekrānā redzams dinamisks modelis, kas demonstrē mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģiju. Tas palīdzēs mums izprast svārstību procesus gan mehāniskā, gan elektromagnētiskā sistēmā).

Tātad atsperes svārstā elastīgi deformēta atspere piešķir ātrumu tai pievienotajai slodzei. Deformētai atsperei ir elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija

kustīgam objektam ir kinētiskā enerģija

Atsperes potenciālās enerģijas pārvēršana oscilējoša ķermeņa kinētiskajā enerģijā ir kondensatora elektriskā lauka enerģijas pārveidošanas mehāniskā analoģija spoles magnētiskā lauka enerģijā. Šajā gadījumā atsperes mehāniskās potenciālās enerģijas analogs ir kondensatora elektriskā lauka enerģija, un slodzes mehāniskās kinētiskās enerģijas analogs ir magnētiskā lauka enerģija, kas saistīta ar kustību. no maksas. Kondensatora uzlāde no akumulatora atbilst ziņojumam potenciālās enerģijas atsperei (piemēram, pārvietošana ar roku).

Salīdzināsim formulas un atvasināsim vispārīgus elektromagnētisko un mehānisko vibrāciju modeļus.

No formulu salīdzināšanas izriet, ka induktivitātes L analogs ir masa m, un nobīdes x analogs ir lādiņš q, koeficienta k analogs ir elektriskās jaudas apgrieztais lielums, t.i., 1/ C.

Brīdis, kad kondensators ir izlādējies un strāvas stiprums sasniedz maksimumu, atbilst ķermeņa līdzsvara stāvokļa pārejai ar maksimālo ātrumu (pievērsiet uzmanību ekrāniem: tur varat novērot šo atbilstību).

Kā jau minēts pēdējā nodarbībā, elektronu kustība pa vadītāju ir nosacīta, jo tiem galvenais kustības veids ir oscilējoša kustība ap līdzsvara stāvokli. Tāpēc dažreiz elektromagnētiskās svārstības tiek salīdzinātas ar ūdens svārstībām savienojošos traukos (paskatieties uz ekrānu, jūs varat redzēt, ka šāda svārstību sistēma atrodas augšējā labajā stūrī), kur katra daļiņa svārstās ap līdzsvara stāvokli.

Tātad, mēs noskaidrojām, ka induktivitātes analoģija ir masa, un nobīdes analoģija ir lādiņš. Bet jūs ļoti labi zināt, ka lādiņa izmaiņas laika vienībā nav nekas cits kā strāvas stiprums, un koordinātu izmaiņas laika vienībā ir ātrums, tas ir, q "= I un x" = v. Tādējādi mēs esam atraduši citu atbilstību starp mehāniskajiem un elektriskajiem lielumiem.

Izveidosim tabulu, kas mums palīdzēs sistematizēt mehānisko un elektrisko lielumu attiecības svārstību procesos.

Atbilstības tabula starp mehāniskajiem un elektriskajiem lielumiem svārstību procesos.

Nodarbības tēma: Brīvo harmonisko svārstību vienādojums ķēdē.

Jaunā materiāla skaidrojums.

Nodarbības mērķis: elektromagnētisko svārstību pamatvienādojuma, lādiņa un strāvas stipruma izmaiņu likumu atvasināšana, Tomsona formulas un ķēdes svārstību naturālās frekvences izteiksmes iegūšana, izmantojot PowerPoint prezentācijas.

Materiāls atkārtošanai:

elektromagnētisko svārstību jēdziens;

oscilācijas ķēdes enerģijas jēdziens;

elektrisko lielumu atbilstība mehāniskajiem lielumiem svārstību procesos.

(Atkārtošanai un konsolidācijai vēlreiz jādemonstrē mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģijas modelis).

Iepriekšējās nodarbībās mēs noskaidrojām, ka elektromagnētiskās svārstības, pirmkārt, ir brīvas, otrkārt, tās atspoguļo periodiskas izmaiņas magnētiskā un elektriskā lauka enerģijā. Bet papildus enerģijai elektromagnētisko svārstību laikā mainās arī lādiņš un līdz ar to arī strāvas stiprums ķēdē un spriegums. Šajā nodarbībā jānoskaidro likumi, pēc kuriem mainās lādiņš, kas nozīmē strāvas stiprumu un spriegumu.

Tātad, mēs noskaidrojām, ka svārstību ķēdes kopējā enerģija jebkurā brīdī ir vienāda ar magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju summu: . Mēs uzskatām, ka enerģija ar laiku nemainās, tas ir, kontūra ir ideāla. Tas nozīmē, ka kopējās enerģijas laika atvasinājums ir vienāds ar nulli, tāpēc magnētiskā un elektriskā lauka enerģiju laika atvasinājumu summa ir vienāda ar nulli:

Tas ir.

Mīnusa zīme šajā izteiksmē nozīmē, ka, palielinoties magnētiskā lauka enerģijai, elektriskā lauka enerģija samazinās un otrādi. A fiziskā nozīmeŠī izteiksme ir tāda, ka magnētiskā lauka enerģijas izmaiņu ātrums absolūtā vērtībā ir vienāds un virzienā ir pretējs elektriskā lauka izmaiņu ātrumam.

Aprēķinot atvasinājumus, mēs iegūstam

Bet, tāpēc, un - mēs saņēmām vienādojumu, kas apraksta brīvās elektromagnētiskās svārstības ķēdē. Ja tagad aizstājam q ar x, x""=a x ar q"", k ar 1/C, m ar L, mēs iegūstam vienādojumu

aprakstot atsperes slodzes vibrācijas. Tādējādi elektromagnētisko svārstību vienādojumam ir tāda pati matemātiskā forma kā atsperes svārsta svārstību vienādojumam.

Kā redzējāt demonstrācijas modelī, kondensatora uzlāde periodiski mainās. Ir jāatrod lādiņa atkarība no laika.

No devītās klases jūs esat pazīstams ar sinusa un kosinusa periodiskajām funkcijām. Šīm funkcijām ir šāda īpašība: sinusa un kosinusa otrais atvasinājums ir proporcionāls pašām funkcijām, kas ņemtas ar pretēju zīmi. Izņemot šīs divas funkcijas, šī īpašība nav nevienai citai funkcijai. Tagad atgriezieties pie elektriskā lādiņa. Varam droši teikt, ka elektriskais lādiņš un līdz ar to arī strāvas stiprums brīvo svārstību laikā laika gaitā mainās atbilstoši kosinusa jeb sinusa likumam, t.i. radīt harmoniskas vibrācijas. Atsperes svārsts veic arī harmoniskas svārstības (paātrinājums ir proporcionāls pārvietojumam, ņemts ar mīnusa zīmi).

Tātad, lai atrastu skaidru lādiņa, strāvas un sprieguma atkarību no laika, ir jāatrisina vienādojums

ņemot vērā šo daudzumu izmaiņu harmonisko raksturu.

Ja par atrisinājumu ņemam tādu izteiksmi kā q = q m cos t, tad, aizstājot šo risinājumu sākotnējā vienādojumā, iegūstam q""=-q m cos t=-q.

Tāpēc kā risinājums ir jāņem formas izteiksme

q=q m cossh o t,

kur q m ir lādiņa svārstību amplitūda (modulis vislielākā vērtība mainīga vērtība),

w o = - cikliska vai cirkulāra frekvence. Tās fiziskā nozīme ir

svārstību skaits vienā periodā, t.i., 2p s.

Elektromagnētisko svārstību periods ir laika periods, kurā strāva svārstību ķēdē un spriegums uz kondensatora plāksnēm rada vienu pilnīgu svārstību. Harmoniskām svārstībām T=2p s (mazākais kosinusa periods).

Svārstību frekvenci – svārstību skaitu laika vienībā – nosaka šādi: n = .

Brīvo svārstību frekvenci sauc par svārstību sistēmas dabisko frekvenci.

Tā kā w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, tad T \u003d.

Mēs definējām ciklisko frekvenci kā w o = , kas nozīmē, ka periodam, ko varam rakstīt

Т= = - Tomsona formula elektromagnētisko svārstību periodam.

Tad dabiskās svārstību frekvences izteiksme iegūst formu

Mums atliek iegūt vienādojumus strāvas stipruma svārstībām ķēdē un spriegumam pāri kondensatoram.

Tā kā, tad pie q = q m cos u o t iegūstam U=U m cos o t. Tas nozīmē, ka arī spriegums mainās saskaņā ar harmonikas likumu. Tagad atradīsim likumu, saskaņā ar kuru mainās strāvas stiprums ķēdē.

Pēc definīcijas, bet q=q m izmaksā, tātad

kur p/2 ir fāzes nobīde starp strāvu un lādiņu (spriegumu). Tātad, mēs noskaidrojām, ka strāvas stiprums elektromagnētisko svārstību laikā arī mainās saskaņā ar harmonikas likumu.

Mēs uzskatījām ideālu svārstību ķēdi, kurā nav enerģijas zudumu un brīvas svārstības var turpināties bezgalīgi, pateicoties enerģijai, kas vienreiz saņemta no ārēja avota. Reālā ķēdē daļa enerģijas tiek novirzīta savienojošo vadu sildīšanai un spoles sildīšanai. Tāpēc brīvās svārstības svārstību ķēdē tiek slāpētas.

Nodarbības tēma.

Mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģija.

Nodarbības mērķi:

Didaktiskais – izdarīt pilnīgu analoģiju starp mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām, atklājot to līdzības un atšķirības;

izglītojošs – parādīt mehānisko un elektromagnētisko svārstību teorijas universālumu;

Izglītojoši – attīstīt studentu izziņas procesus, pamatojoties uz pieteikumu zinātniska metode zināšanas: līdzība un modelēšana;

Izglītojoši - turpināt priekšstatu veidošanos par dabas parādību saistību ar vienotu fizisko pasaules attēlu, mācīt atrast un uztvert skaistumu dabā, mākslā un izglītojošās aktivitātēs.

Nodarbības veids :

apvienotā nodarbība

Darba forma:

indivīds, grupa

Metodiskais atbalsts :

dators, multimediju projektors, ekrāns, uzziņu piezīmes, pašmācības teksti.

Starppriekšmetu komunikācija :

fizika

Nodarbību laikā

Laika organizēšana.

Šodienas nodarbībā mēs zīmēsim analoģiju starp mehāniskajām un elektromagnētiskajām svārstībām.

esI. Mājas darbu pārbaude.

Fiziskais diktāts.

No kā sastāv oscilācijas ķēde?

(Brīvās) elektromagnētisko svārstību jēdziens.

3. Kas jādara, lai svārstību ķēdē notiktu elektromagnētiskās svārstības?

4. Kāda ierīce ļauj noteikt svārstību esamību svārstību ķēdē?

Zināšanu atjaunināšana.

Puiši, pierakstiet nodarbības tēmu.

Un tagad mēs to darīsim salīdzinošās īpašības divu veidu vibrācijas.

Priekšējais darbs ar klasi (pārbaude tiek veikta caur projektoru).

(1. slaids)

Jautājums studentiem: Kas kopīgs mehānisko un elektromagnētisko svārstību definīcijām un ar ko tās atšķiras!

Vispārīgi: abos svārstību veidos notiek periodiskas fizikālo lielumu izmaiņas.

Atšķirība: Mehāniskajās vibrācijās - tā ir koordināte, ātrums un paātrinājums Elektromagnētiskajā - lādiņš, strāva un spriegums.

(2. slaids)

Jautājums studentiem: Kas kopīgs iegūšanas metodēm un kā tās atšķiras?

Vispārīgi: izmantojot oscilācijas sistēmas, var iegūt gan mehāniskās, gan elektromagnētiskās svārstības

Atšķirība: dažādas svārstību sistēmas - mehāniskajām - tās ir svārsti,un elektromagnētiskajam - oscilācijas ķēde.

(3. slaids)

Jautājums studentiem : "Kas ir kopīgs parādītajām demonstrācijām un ar ko tās atšķiras?"

Vispārīgi: oscilācijas sistēma tika izņemta no līdzsvara stāvokļa un saņēma enerģijas piegādi.

Atšķirība: svārsti saņēma potenciālās enerģijas rezervi, un svārstību sistēma saņēma kondensatora elektriskā lauka enerģijas rezervi.

Jautājums studentiem : Kāpēc elektromagnētiskās svārstības nevar novērot tikpat labi kā mehāniskās (vizuāli)

Atbilde: jo mēs nevaram redzēt, kā kondensators lādējas un uzlādējas, kā strāva plūst ķēdē un kādā virzienā, kā mainās spriegums starp kondensatora plāksnēm

Patstāvīgs darbs

(3. slaids)

Skolēni tiek lūgti pašiem aizpildīt tabulu.Mehānisko un elektrisko lielumu atbilstība svārstību procesos

III. Materiāla nostiprināšana

Pastiprinošs tests par šo tēmu:

1. Vītnes svārsta brīvo svārstību periods ir atkarīgs no...
A. No kravas masas. B. No vītnes garuma. B. No svārstību biežuma.

2. Ķermeņa maksimālo novirzi no līdzsvara stāvokļa sauc par ...
A. Amplitūda. B. Nobīde. Laika periodā.

3. Svārstību periods ir 2 ms. Šo svārstību biežums irA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Atbilde:Ņemot vērā:
jaunkundzear Atrast:
Risinājums: Hz
Atbilde: 20 Hz)

4. Svārstību frekvence 2 kHz. Šo svārstību periods ir
A. 0,5 s B. 500 µs C. 2 s(Atbilde:T = 1\n = 1\2000Hz = 0,0005)

5. Svārstību ķēdes kondensators ir uzlādēts tā, lai lādiņš uz vienas no kondensatora plāksnēm būtu + q. Pēc kāda minimālā laika pēc kondensatora aizvēršanas spolei lādiņš uz tās pašas kondensatora plāksnes kļūst vienāds ar - q, ja ķēdē brīvo svārstību periods ir T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Atbilde:A) Т/2jo pat pēc T/2 lādiņš atkal kļūst +q)

6. Cik pilnīgas svārstības izdara materiālais punkts 5 s, ja svārstību frekvence ir 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Atbilde:U=n\t, tātad n=U*t ; n = 5 s * 440 Hz = 2200 vibrācijas)

7. Svārstību ķēdē, kas sastāv no spoles, kondensatora un atslēgas, kondensators ir uzlādēts, atslēga ir atvērta. Pēc kāda laika pēc slēdža aizvēršanas strāva spolē palielināsies līdz maksimālajai vērtībai, ja ķēdē brīvo svārstību periods ir vienāds ar T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Atbilde:Atbilde T/4pie t=0 kapacitāte ir uzlādēta, strāva ir nullecaur T / 4 jauda tiek izlādēta, strāva ir maksimālācaur T / 2, kapacitāte tiek uzlādēta ar pretēju spriegumu, strāva ir nullecaur 3T / 4 jauda tiek izlādēta, strāva ir maksimālā, pretēji tai pie T / 4caur T kapacitāte ir uzlādēta, strāva ir nulle (process tiek atkārtots)

8. Svārstību ķēde sastāv
A. Kondensators un rezistors B. Kondensators un spuldze C. Kondensators un induktors

IV . Mājasdarbs

G. Ja. Mjakiševs§18, 77.-79. lpp

Atbildi uz jautājumiem:

1. Kādā sistēmā rodas elektromagnētiskās svārstības?

2. Kā ķēdē tiek veikta enerģiju transformācija?

3. Jebkurā laikā pierakstiet enerģijas formulu.

4. Izskaidrojiet mehānisko un elektromagnētisko svārstību analoģiju.

V . Atspulgs

Šodien uzzināju...

bija interesanti uzzināt...

to bija grūti izdarīt...

tagad varu izlemt..

Esmu iemācījies (mācījies)...

Man izdevās…

ES varētu)…

Pamēģināšu pati...

(1. slaids)

(2. slaids)

(3. slaids)

(4. slaids)

Elektriskās un magnētiskās parādības ir nesaraujami saistītas. Parādības elektrisko īpašību izmaiņas izraisa izmaiņas tās magnētiskajos raksturlielumos. Elektromagnētiskajām svārstībām ir īpaša praktiska vērtība.

Elektromagnētiskās vibrācijas- tās ir savstarpēji saistītas izmaiņas elektriskajos un magnētiskajos laukos, kurās vienā vai otrā pakāpē atkārtojas sistēmu raksturojošo lielumu vērtības (elektriskais lādiņš, strāva, spriegums, enerģija).

Jāatzīmē, ka starp svārstībām dažādas fiziskā daba ir analoģija. Tos apraksta ar tiem pašiem diferenciālvienādojumiem un funkcijām. Tāpēc mehānisko svārstību izpētē iegūtā informācija noder arī elektromagnētisko svārstību izpētē.

Mūsdienu tehnoloģijās elektromagnētiskajām svārstībām un viļņiem ir lielāka loma nekā mehāniskajām, jo tos izmanto sakaru ierīcēs, televīzijā, radaros un dažādos tehnoloģiskos procesos, kas ir noteikuši zinātnes un tehnikas progresu.

Elektromagnētiskās svārstības tiek ierosinātas svārstību sistēmā, ko sauc svārstību ķēde. Ir zināms, ka jebkuram vadītājam ir elektriskā pretestība R, elektriskā jauda AR un induktivitāte L, un šie parametri ir izkliedēti visā vadītāja garumā. Salikti parametri R, AR, L tiem ir attiecīgi rezistors, kondensators un spole.

Svārstību ķēde ir slēgta elektriskā ķēde, kas sastāv no rezistora, kondensatora un spoles (4.1. att.). Šāda sistēma ir līdzīga mehāniskajam svārstam.

Ķēde atrodas līdzsvara stāvoklī, ja tajā nav lādiņu un strāvu. Lai izsistītu ķēdi no līdzsvara, nepieciešams uzlādēt kondensatoru (vai ierosināt indukcijas strāvu ar mainīga magnētiskā lauka palīdzību). Tad kondensatorā parādīsies elektriskais lauks ar intensitāti. Kad atslēga ir aizvērta UZķēdē plūdīs strāva, kā rezultātā izlādēsies kondensators, samazināsies elektriskā lauka enerģija un palielināsies induktora magnētiskā lauka enerģija.

Rīsi. 4.1 Svārstību ķēde

Kādā brīdī, kas vienāds ar ceturtdaļu perioda, kondensators ir pilnībā izlādējies, un magnētiskais lauks sasniedz maksimumu. Tas nozīmē, ka elektriskā lauka enerģija ir pārvērsta magnētiskā lauka enerģijā. Tā kā strāvas, kas atbalsta magnētisko lauku, ir pazudušas, tas sāks samazināties. Magnētiskā lauka samazināšanās izraisa pašindukcijas strāvu, kas saskaņā ar Lenca likumu tiek virzīta tāpat kā izlādes strāva. Tāpēc kondensators tiks uzlādēts un starp tā plāksnēm parādīsies elektriskais lauks ar spēku, kas ir pretējs sākotnējam. Pēc laika, kas vienāds ar pusi perioda, magnētiskais lauks pazudīs, un elektriskais lauks sasniegs maksimumu.

Tad visi procesi notiks pretējā virzienā un pēc laika, kas vienāds ar svārstību periodu, oscilācijas ķēde atgriezīsies sākotnējā stāvoklī ar kondensatora lādiņu. Līdz ar to ķēdē rodas elektriskās svārstības.

Lai pilnībā matemātiski aprakstītu ķēdē notiekošos procesus, ir jāatrod likums par izmaiņām vienā no lielumiem (piemēram, lādiņš) laika gaitā, kas, izmantojot elektromagnētisma likumus, ļaus mums atrast modeļus. par izmaiņām visos citos daudzumos. Funkcijas, kas apraksta lielumu izmaiņas, kas raksturo procesus ķēdē, ir diferenciālvienādojuma atrisinājums. Lai to apkopotu, tiek izmantots Oma likums un Kirhhofa noteikumi. Tomēr tie tiek veikti līdzstrāvai.

Svārstību ķēdē notiekošo procesu analīze parādīja, ka līdzstrāvas likumus var piemērot arī laikā mainīgai strāvai, kas apmierina kvazistacionaritātes nosacījumu. Šis nosacījums sastāv no tā, ka traucējumu izplatīšanās laikā uz ķēdes attālāko punktu strāvas stiprums un spriegums mainās nenozīmīgi, tad elektrisko lielumu momentānās vērtības visos ķēdes punktos ir praktiski vienādas. . Tā kā elektromagnētiskais lauks izplatās vadītājā ar gaismas ātrumu vakuumā, traucējumu izplatīšanās laiks vienmēr ir mazāks par strāvas un sprieguma svārstību periodu.

Ja svārstību ķēdē nav ārēja avota, bezmaksas elektromagnētiskās vibrācijas.

Saskaņā ar otro Kirchhoff likumu spriegumu summa pāri rezistoram un kondensatoram ir vienāda ar elektromotora spēku, šajā gadījumā ar pašindukcijas EMF, kas rodas spolē, kad tajā plūst mainīga strāva.

Ņemot vērā, ka , un līdz ar to , izteiksmi (4.1) attēlojam šādā formā:

. (4.2)