Թեորեմն ապացուցված է 1994 թվականին: Ֆերմատի թեորեմ. Էնդրյու Ուայլսի ապացույցի պատմություն: Մեծ խնդրի պատմություն

Այսպիսով, Մեծ թեորեմՖերմատը (հաճախ կոչվում է Ֆերմայի վերջին թեորեմ), որը ձևակերպվել է 1637 թվականին ֆրանսիացի փայլուն մաթեմատիկոս Պիեռ Ֆերմայի կողմից, իր բնույթով շատ պարզ է և հասկանալի միջնակարգ կրթություն ունեցող ցանկացած մարդու համար։ Այն ասում է, որ բանաձևը a n + b հզորությամբ n \u003d c n հզորության n-ի համար չունի բնական (այսինքն, ոչ կոտորակային) լուծումներ n> 2-ի համար: Ամեն ինչ կարծես պարզ և պարզ է: , բայց լավագույն մաթեմատիկոսներն ու սովորական սիրողականները ավելի քան երեքուկես դար պայքարում էին լուծում որոնելու համար։

Ինչու է նա այդքան հայտնի: Հիմա եկեք պարզենք...

Քի՞չ են ապացուցված, չապացուցված և դեռևս չապացուցված թեորեմները: Բանն այն է, որ Ֆերմայի վերջին թեորեմը ամենամեծ հակադրությունն է ձևակերպման պարզության և ապացույցի բարդության միջև: Ֆերմայի վերջին թեորեմը աներևակայելի բարդ խնդիր է, և, այնուամենայնիվ, դրա ձևակերպումը կարող է հասկանալ 5-րդ դասարանցի բոլորը: ավագ դպրոց, բայց ապացույցը նույնիսկ որեւէ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոս չէ։ Ոչ ֆիզիկայում, ոչ քիմիայում, ոչ կենսաբանության մեջ, ոչ էլ նույն մաթեմատիկայում չկա մի խնդիր, որն այդքան պարզ ձևակերպվեր, բայց այսքան ժամանակ չլուծված մնար։ 2. Ինչից է այն բաղկացած:

Սկսենք Պյութագորասյան շալվարից Ձևակերպումն իսկապես պարզ է՝ առաջին հայացքից։ Ինչպես գիտենք մանկությունից, «Պյութագորասյան շալվարը բոլոր կողմերից հավասար է»։ Խնդիրն այնքան պարզ է թվում, քանի որ այն հիմնված էր մաթեմատիկական հայտարարության վրա, որը բոլորը գիտեն՝ Պյութագորասի թեորեմը. ուղղանկյուն եռանկյունհիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսին հավասար է ոտքերի վրա կառուցված քառակուսիների գումարին։

5-րդ դարում մ.թ.ա. Պյութագորասը հիմնեց Պյութագորաս եղբայրությունը: Պյութագորացիները, ի թիվս այլ բաների, ուսումնասիրեցին x²+y²=z² հավասարումը բավարարող ամբողջ թվային եռյակներ: Նրանք դա ապացուցեցին Պյութագորասյան եռյակներանսահման շատ, և ստացվել են դրանք գտնելու ընդհանուր բանաձևեր: Նրանք հավանաբար փորձել են փնտրել երեք կամ ավելի: բարձր աստիճաններ. Համոզված լինելով, որ դա չի ստացվում, պյութագորացիները հրաժարվեցին իրենց ապարդյուն փորձերից։ Եղբայրության անդամներն ավելի շատ փիլիսոփաներ ու գեղագետներ էին, քան մաթեմատիկոսներ։

Այսինքն, հեշտ է վերցնել թվերի մի շարք, որոնք լիովին բավարարում են x² + y² = z² հավասարությունը:

Սկսած 3-ից, 4-ից, 5-ից - իսկապես, տարրական դպրոցի աշակերտը հասկանում է, որ 9 + 16 = 25:

Կամ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Հիանալի:

Դե, և այլն: Իսկ եթե վերցնենք նմանատիպ x³+y³=z³ հավասարումը: Միգուցե նման թվեր էլ կա՞ն։

Եվ այսպես շարունակ (նկ. 1):

Դե պարզվում է, որ չեն անում։ Այստեղից է սկսվում հնարքը։ Պարզությունն ակնհայտ է, քանի որ դժվար է ապացուցել ոչ թե ինչ-որ բանի առկայությունը, այլ, ընդհակառակը, բացակայությունը։ Երբ պետք է ապացուցել, որ լուծում կա, կարելի է և պետք է ուղղակի ներկայացնել այս լուծումը։

Բացակայությունն ապացուցելը ավելի դժվար է. օրինակ՝ մեկն ասում է՝ այսինչ հավասարումը լուծումներ չունի։ Դրեք նրան ջրափոսի մեջ: հեշտ: բամ - և ահա, լուծումը: (լուծում տվեք): Եվ վերջ, հակառակորդը պարտված է։ Ինչպե՞ս ապացուցել բացակայությունը:

Ասել. «Ես նման լուծումներ չե՞մ գտել»: Իսկ գուցե լավ չե՞ք փնտրել։ Իսկ եթե դրանք միայն շատ մեծ են, լավ, այնպիսին, որ նույնիսկ գերհզոր համակարգիչը դեռ բավարար ուժ չունի: Սա այն է, ինչ դժվար է.

Տեսողական ձևով դա կարելի է ցույց տալ հետևյալ կերպ. եթե վերցնենք համապատասխան չափերի երկու քառակուսի և դրանք ապամոնտաժենք միավորի քառակուսիների, ապա միավոր քառակուսիների այս փունջից ստացվում է երրորդ քառակուսի (նկ. 2).

Եվ նույնն անենք երրորդ հարթության հետ (նկ. 3) - չի ստացվում: Չկան բավարար խորանարդներ, կամ մնում են ավելորդները.

Բայց 17-րդ դարի մաթեմատիկոս, ֆրանսիացի Պիեռ դե Ֆերմատը խանդավառությամբ ուսումնասիրեց ընդհանուր x հավասարումը. n+yn=zn . Եվ, վերջապես, նա եզրակացրեց. n>2-ի համար ամբողջական լուծումներ գոյություն չունեն։ Ֆերմայի ապացույցն անդառնալիորեն կորել է։ Ձեռագրերը վառվում են. Մնում է միայն Դիոֆանտոսի թվաբանության մեջ նրա դիտողությունը. «Ես գտա այս առաջարկի իսկապես զարմանալի ապացույցը, բայց այստեղ եզրերը չափազանց նեղ են այն պարունակելու համար»:

Փաստորեն, առանց ապացույցի թեորեմը կոչվում է հիպոթեզ: Բայց Ֆերմատը երբեք չի սխալվելու համբավ ունի: Նույնիսկ եթե նա որևէ հայտարարության ապացույց չի թողել, այն հետագայում հաստատվել է։ Բացի այդ, Ֆերմատն ապացուցեց իր թեզը n=4-ի համար։ Այսպիսով, ֆրանսիացի մաթեմատիկոսի վարկածը պատմության մեջ մտավ որպես Ֆերմայի վերջին թեորեմ:

Ֆերմատից հետո մեծ մտքեր, ինչպիսիք են Լեոնհարդ Էյլերը, աշխատեցին ապացույցը գտնելու վրա (1770 թվականին նա առաջարկեց լուծում n = 3-ի համար),

Ադրիեն Լեժենդրը և Յոհան Դիրիխլեն (այս գիտնականները 1825 թվականին համատեղ գտան n=5-ի ապացույց), Գաբրիել Լամը (ով գտել է n=7-ի ապացույցը) և շատ ուրիշներ։ 1980-ականների կեսերին պարզ դարձավ, որ ակադեմիականգտնվում է Ֆերմայի վերջին թեորեմի վերջնական լուծման ճանապարհին, բայց միայն 1993 թվականին մաթեմատիկոսները տեսան և հավատացին, որ Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցը գտնելու երեք դար տևած սագան գրեթե ավարտվել է:

Հեշտ է ցույց տալ, որ բավարար է Ֆերմայի թեորեմն ապացուցել միայն պարզ n-ի համար՝ 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Բաղադրյալ n-ի համար ապացույցը մնում է վավեր: Բայց պարզ թվեր կան անսահման շատ...

1825 թվականին Սոֆի Ժերմենի մեթոդով կին մաթեմատիկոս Դիրիխլեն և Լեժանդրը ինքնուրույն ապացուցեցին n=5-ի թեորեմը։ 1839 թվականին ֆրանսիացի Գաբրիել Լամը նույն մեթոդով ցույց տվեց թեորեմի ճշմարտացիությունը n=7-ի համար։ Աստիճանաբար թեորեմն ապացուցվեց հարյուրից պակաս գրեթե բոլորի համար:

Ի վերջո, գերմանացի մաթեմատիկոս Էռնստ Կումմերը փայլուն ուսումնասիրությամբ ցույց տվեց, որ 19-րդ դարի մաթեմատիկայի մեթոդներով թեորեմ ընդհանուր տեսարանչի կարող ապացուցվել. Ֆրանսիական գիտությունների ակադեմիայի մրցանակը, որը հաստատվել էր 1847 թվականին Ֆերմայի թեորեմի ապացուցման համար, մնաց չնշանակված։

1907 թվականին գերմանացի մեծահարուստ արդյունաբերող Պոլ Վոլֆսկելը անպատասխան սիրո պատճառով որոշեց ինքնասպան լինել։ Իսկական գերմանացու նման նա սահմանեց ինքնասպանության օրն ու ժամը՝ ուղիղ կեսգիշերին։ Վերջին օրը նա կտակ է արել և նամակներ գրել ընկերներին ու հարազատներին։ Գործերն ավարտվեցին մինչև կեսգիշեր։ Պետք է ասեմ, որ Փոլը հետաքրքրված էր մաթեմատիկայով։ Անելիք չունենալով՝ նա գնաց գրադարան և սկսեց կարդալ Կումերի հայտնի հոդվածը։ Հանկարծ նրան թվաց, որ Կումմերը սխալվել է իր պատճառաբանության մեջ։ Վոլֆսկեհլը, մատիտը ձեռքին, սկսեց վերլուծել հոդվածի այս հատվածը։ Կեսգիշերն անցավ, առավոտ եկավ։ Ապացույցի բացը լրացվեց. Եվ հենց ինքնասպանության պատճառն այժմ լրիվ ծիծաղելի էր թվում։ Պողոսը պատռեց հրաժեշտի նամակները և նորից գրեց կտակը։

Շուտով նա մահացավ բնական մահով։ Ժառանգները բավականին զարմացած էին. 100,000 մարկ (ավելի քան 1,000,000 ընթացիկ ֆունտ ստեռլինգ) փոխանցվեց Գյոթինգենի թագավորական գիտական ընկերության հաշվեհամարին, որը նույն թվականին հայտարարեց Վոլֆսկելի մրցանակի մրցույթ: 100000 մարկը հիմնված է Ֆերմայի թեորեմի ապացուցողի վրա։ Ենթադրվում էր, որ թեորեմի հերքման համար ոչ մի պֆենինգ չէր վճարվում ...

Մեծամասնությունը պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսներՖերմայի վերջին թեորեմի ապացույցի որոնումը կորած պատճառ համարեց և վճռականորեն հրաժարվեց ժամանակ վատնել նման անօգուտ վարժության վրա։ Բայց սիրողականները ցնծում են փառքի համար: Հայտարարությունից մի քանի շաբաթ անց «ապացույցների» ձնահյուսը հարվածեց Գյոթինգենի համալսարանին։ Պրոֆեսոր Է. Մ. Լանդաուն, ում պարտականությունն էր վերլուծել ուղարկված ապացույցները, բացիկներ բաժանեց իր ուսանողներին.

Հարգելի (ներ). . . . . . . .

Շնորհակալություն ձեռագրի համար, որը ուղարկեցիք Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցով։ Առաջին սխալը գտնվում է էջում ... տողում ... . Դրա պատճառով ամբողջ ապացույցը կորցնում է իր վավերականությունը։
Պրոֆեսոր E. M. Landau

1963 թվականին Փոլ Քոհենը, հիմնվելով Գյոդելի բացահայտումների վրա, ապացուցեց Հիլբերտի քսաներեք խնդիրներից մեկի՝ շարունակականության վարկածի անլուծելիությունը։ Իսկ եթե Ֆերմայի վերջին թեորեմը նույնպես անլուծելի է: Բայց Մեծ թեորեմի իսկական ֆանատիկոսները բոլորովին չհիասթափեցրին։ Համակարգիչների հայտնվելը մաթեմատիկոսներին անսպասելիորեն ապացուցման նոր մեթոդ տվեց։ Երկրորդ համաշխարհային պատերազմից հետո ծրագրավորողների և մաթեմատիկոսների խմբերը ապացուցեցին Ֆերմայի վերջին թեորեմը n-ի բոլոր արժեքների համար մինչև 500, այնուհետև մինչև 1000 և ավելի ուշ մինչև 10000:

80-ականներին Սամուել Վագստաֆը սահմանը բարձրացրեց մինչև 25000, իսկ 90-ականներին մաթեմատիկոսները պնդում էին, որ Ֆերմայի վերջին թեորեմը ճշմարիտ է մինչև 4 միլիոն n-ի բոլոր արժեքների համար: Բայց եթե նույնիսկ մեկ տրիլիոն տրիլիոն հանվի անսահմանությունից, այն չի փոքրանա: Մաթեմատիկոսներին վիճակագրությունը չի համոզում. Մեծ թեորեմի ապացուցումը նշանակում էր ապացուցել այն ԲՈԼՈՐ n-ի համար դեպի անսահմանություն:

1954 թվականին երկու երիտասարդ ճապոնացի մաթեմատիկոս ընկերներ սկսեցին ուսումնասիրել մոդուլային ձևերը: Այս ձևերը առաջացնում են թվերի շարք, որոնցից յուրաքանչյուրը իր շարքն է: Պատահականորեն Թանիյաման այս շարքերը համեմատեց էլիպսային հավասարումների արդյունքում առաջացած շարքերի հետ։ Նրանք համընկնում էին։ Բայց մոդուլային ձևերը երկրաչափական առարկաներ են, մինչդեռ էլիպսային հավասարումները հանրահաշվական են: Նման տարբեր օբյեկտների միջև երբեք կապ չի գտնվել:

Այնուամենայնիվ, ուշադիր փորձարկումներից հետո ընկերները առաջ քաշեցին մի վարկած՝ յուրաքանչյուր էլիպսային հավասարում ունի երկվորյակ՝ մոդուլային ձև և հակառակը։ Հենց այս վարկածն էլ դարձավ մաթեմատիկայի մի ամբողջ տենդենցի հիմքը, բայց քանի դեռ չի ապացուցվել Տանիյամա-Շիմուրայի վարկածը, ամբողջ շենքը կարող էր փլուզվել ցանկացած պահի:

1984 թվականին Գերհարդ Ֆրեյը ցույց տվեց, որ Ֆերմատի հավասարման լուծումը, եթե այն գոյություն ունի, կարող է ներառվել որոշ էլիպսային հավասարման մեջ։ Երկու տարի անց պրոֆեսոր Քեն Ռիբեթն ապացուցեց, որ այս հիպոթետիկ հավասարումը չի կարող ունենալ նմանը մոդուլային աշխարհում: Այսուհետ, Ֆերմայի վերջին թեորեմը անքակտելիորեն կապված էր Տանիյամա–Շիմուրայի ենթադրության հետ։ Ապացուցելով, որ ցանկացած էլիպսային կոր է մոդուլային, մենք եզրակացնում ենք, որ Ֆերմատի հավասարման լուծմամբ էլիպսային հավասարում չկա, և Ֆերմայի վերջին թեորեմը անմիջապես կհաստատվի: Բայց երեսուն տարի հնարավոր չէր ապացուցել Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրությունը, և հաջողության հույսերը գնալով ավելի քիչ էին:

1963 թվականին, երբ նա ընդամենը տասը տարեկան էր, Էնդրյու Ուայլսն արդեն հիացած էր մաթեմատիկայով։ Երբ նա իմացավ Մեծ թեորեմի մասին, հասկացավ, որ չի կարող շեղվել դրանից։ Դպրոցական, ուսանող, ասպիրանտ նա իրեն պատրաստեց այս գործին։

Իմանալով Քեն Ռիբեթի բացահայտումների մասին՝ Ուայլսն իրեն նետեց Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրությունն ապացուցելու համար: Նա որոշել է աշխատել լիակատար մեկուսացման և գաղտնիության պայմաններում։ «Ես հասկացա, որ այն ամենը, ինչ կապ ունի Ֆերմայի վերջին թեորեմի հետ, չափազանց մեծ հետաքրքրություն է առաջացնում... Չափազանց շատ հեռուստադիտողներ միտումնավոր խանգարում են նպատակին հասնելուն»: Յոթ տարվա քրտնաջան աշխատանքը արդյունք տվեց, Ուայլսը վերջապես ավարտեց Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրության ապացույցը:

1993-ին անգլիացի մաթեմատիկոս Էնդրյու Ուայլսն աշխարհին ներկայացրեց Ֆերմայի վերջին թեորեմի իր ապացույցը (Ուայլսը կարդաց իր սենսացիոն զեկույցը Քեմբրիջի Սըր Իսահակ Նյուտոնի ինստիտուտի կոնֆերանսում), որի վրա աշխատանքը տևեց ավելի քան յոթ տարի:

Մինչ մամուլում աժիոտաժը շարունակվում էր, լուրջ աշխատանք սկսվեց ապացույցների ստուգման ուղղությամբ: Յուրաքանչյուր ապացույց պետք է ուշադիր ուսումնասիրվի, նախքան ապացույցը կարող է համարվել խիստ և ճշգրիտ: Ուայլսն անցկացրեց բուռն ամառ՝ սպասելով գրախոսողների արձագանքներին՝ հուսալով, որ նա կարող է շահել նրանց հավանությունը: Օգոստոսի վերջին փորձագետները գտել են ոչ բավարար հիմնավորված դատողություն.

Պարզվեց, որ այս որոշումը կոպիտ սխալ է պարունակում, թեև ընդհանուր առմամբ դա ճիշտ է։ Ուայլսը չհուսահատվեց, օգնության կանչեց թվերի տեսության հայտնի մասնագետ Ռիչարդ Թեյլորին, և արդեն 1994 թվականին նրանք հրապարակեցին թեորեմի շտկված և լրացված ապացույցը։ Ամենազարմանալին այն է, որ այս աշխատանքը զբաղեցրել է 130 (!) էջ Annals of Mathematics մաթեմատիկական ամսագրում: Բայց պատմությունն այսքանով էլ չավարտվեց. վերջին կետն արվեց միայն հաջորդ՝ 1995 թվականին, երբ հրապարակվեց ապացույցի վերջնական և «իդեալական», մաթեմատիկական տեսանկյունից տարբերակը։

«...Նրա ծննդյան օրվա առթիվ տոնական ընթրիքի մեկնարկից կես րոպե անց ես Նադիային տվեցի ամբողջական ապացույցի ձեռագիրը» (Էնդրյու Ուելս): Ես նշեցի՞, որ մաթեմատիկոսները տարօրինակ մարդիկ են։

Այս անգամ ապացույցի մեջ կասկած չկար։ Երկու հոդվածներ ենթարկվեցին առավել մանրակրկիտ վերլուծության և 1995 թվականի մայիսին տպագրվեցին «Annals of Mathematics» ամսագրում:

Այդ պահից շատ ժամանակ է անցել, բայց հասարակության մեջ դեռ կարծիք կա Ֆերմայի վերջին թեորեմի անլուծելիության մասին։ Բայց նույնիսկ նրանք, ովքեր գիտեն հայտնաբերված ապացույցի մասին, շարունակում են աշխատել այս ուղղությամբ. քչերն են բավարարված, որ Մեծ թեորեմը պահանջում է 130 էջանոց լուծում:

Հետևաբար, այժմ այդքան շատ մաթեմատիկոսների (հիմնականում սիրողականների, ոչ պրոֆեսիոնալ գիտնականների) ուժերը նետվում են պարզ և հակիրճ ապացույցի որոնման մեջ, բայց այս ճանապարհը, ամենայն հավանականությամբ, ոչ մի տեղ չի տանի ...

Նրանք սենսացիոն հաղորդագրություն են փոխանցել, որ Օմսկ գիտնական ԱլեքսանդրԻլյինը գտավ Ֆերմայի վերջին թեորեմի պարզ ապացույցը։ Լուրը նույնիսկ հեռուստատեսությամբ հայտնվեց։ Սակայն ապացույցների մասնագիտական վերլուծությունը բացահայտեց դրանցում կոպիտ սխալ:

Թեորեմը ձեւակերպել է 17-րդ դարի հայտնի մաթեմատիկոս Պիեռ Ֆերմատը։ Դա այն է, որ հավասարումը

x n + y n = z n

Ամբողջ թվերով լուծումներ չունի n> 2. Գրքի լուսանցքում Ֆերմատը գրառում է թողել, որ նա գտել է այս թեորեմի զարմանալիորեն էլեգանտ ապացույցը: Սակայն ավելի քան երեք դար ոչ ոք չի կարողացել գտնել այս ապացույցը։ Միայն 1994 թվականին անգլիացի մաթեմատիկոս Էնդրյու Ուայլսն ապացուցեց Մեծ թեորեմը, և ապացույցը խլեց ավելի քան հարյուր էջ մաթեմատիկական հաշվարկներ:

Ուայլսի ապացույցը օգտագործում է մաթեմատիկական ապարատ, որը մշակվել է միայն 20-րդ դարում։ Հետևաբար, մաթեմատիկայի շատ սիրահարներ շարունակում են լեգենդար պարզ ապացույցը փնտրել՝ օգտագործելով տարրական դպրոցի մաթեմատիկա: Նախանձելի օրինաչափությամբ նման ապացույցներ են գալիս տարբեր գիտական կազմակերպություններ։ Երբեմն այդ օպուսների հեղինակները ծանոթ չեն նույնիսկ մաթեմատիկական մշակույթի հիմունքներին և մաթեմատիկական հաշվարկները խառնում են փիլիսոփայական երկար դատողությունների հետ: Նման դժբախտ մաթեմատիկոսներին մասնագետները կատակով անվանում են «ֆերմատիստներ»։ Կա նույնիսկ մի բանաստեղծություն՝ նվիրված Ֆերմայի վերջին թեորեմն ապացուցելու փորձերին։

Ինչո՞վ է այս դեպքը տարբերվում բոլոր նախորդներից։ Այն, որ այս անգամ Ֆերմայի թեորեմի տարրական ապացույցը հրապարակել է ականավոր գիտնական, ակադեմիկոս Իլինը, Պոլետ ավիատիեզերական ասոցիացիայի նախկին գլխավոր դիզայները։ Լրատվամիջոցների տեղեկությունների համաձայն, նրա ապացույցը ստուգել են մի քանի ծանոթ գիտնականներ, մասնավորապես՝ ակադեմիկոս Լեոնիդ Գորինինը և պրոֆեսոր Սերգեյ Չուկանովը*), և նրանք եզրակացրել են, որ Իլյինի վեճի մեջ թերություններ չեն գտել։ Եվ չնայած ոչ հեղինակը, ոչ էլ գրախոսները թվերի տեսության մասնագետ չեն, այդ կարգավիճակը թույլ տվեց ակադեմիկոս Իլյինին ասուլիսներ հրավիրել Օմսկում և Մոսկվայում, որտեղ նա լրագրողներին ներկայացրեց իր ապացույցը։

Օգոստոսի 22-ին սենսացիոն ապացույցը հրապարակվել է «Նովայա գազետա»-ում։ Այդ մասին հաղորդվել է նաև հեռուստատեսությամբ։ Որոշ լրատվամիջոցներ (նույն «Նովայա գազետա»-ն) ապացույցը որպես անվիճելի փաստ արձանագրեցին։ Մյուսները, ինչպես, օրինակ, Glavred վերլուծական գործակալությունը, խոսեցին որոշակի զգուշությամբ: Սակայն միայն Ազատություն ռադիոկայանը դիմեց մաթեմատիկոսներին Մոսկվայի շարունակական մաթեմատիկական կրթության կենտրոնից՝ Ֆերմայի թեորեմի հրապարակված լուծումն ուսումնասիրելու խնդրանքով։ Ահա մի մեջբերում ստացված պատասխանից.

«Ցանկացած տասներորդ դասարանցի, ով ունի երեքից բարձր մաթեմատիկա, անմիջապես կվերարտադրի եռանկյան կողմերի հարաբերակցության բանաձևը. զ 2 = x 2 + y 2 — 2xy cos( բ) Դիտարկենք մի արտահայտություն. բ) 60° բ) ամբողջ թիվ չէ: Իսկ դա նշանակում է զանխուսափելիորեն այդպիսին է ամբողջ թվերի համար xԵվ y».

Այնուամենայնիվ, այն փաստից, որ ( բ) ոչ ամբողջ թիվ է, դրանից բոլորովին չի բխում, որ այդպիսին է 2 արտադրյալը xy cos( բ) Ասենք ժամը բ= arccos(1/4) (որը մոտավորապես հավասար է 75 աստիճանի, այսինքն՝ ընկնում է պահանջվող միջակայքում 60-ից 90 աստիճան) cos( բ) = 1/4, և եթե թվերից գոնե մեկը xԵվ yնույնիսկ, ապա 2 xy cos( բ) կլինի ամբողջ թիվ:

Հայտնաբերվելուց հետո այս սխալը բավականին ակնհայտ է դառնում մակարդակում դպրոցական դասընթացՄաթեմատիկա. Պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսների կարծիքով, այս դեպքը կարող է ծառայել որպես այն փաստի հստակ պատկերացում, որ սենսացիոն բացահայտումներ, որը հրատարակվել է՝ շրջանցելով գիտության մեջ ընդունված պարտադիր փորձաքննության համակարգը, ամենից հաճախ թյուրիմացություններ են ստացվում։

*) Օգոստոսի 26-ի առավոտյան խմբագրությունը նամակ է ստացել պրոֆ. Սերգեյ Նիկոլաևիչ Չուկանովը՝ այն կայքում հրապարակելու խնդրանքով։ Խմբագիրները պատրաստակամորեն կատարում են այս խնդրանքը։

«Elements» նախագծի հարգելի խմբագիրներ:

Հարկ եմ համարում մեկնաբանել Ալեքսանդր Սերգեևի հաղորդագրությունը «Ֆերմայի թեորեմի շուրջ սենսացիան թյուրիմացություն է ստացվել» 2005թ. 08.08.2005թ.. և նրանք եզրակացություն են տվել, որ Իլյինի թերությունների վեճի մեջ չեն գտել: Այս թյուրիմացությունն ավելի է խորանում նրանով, որ առաջին անգամ ես ծանոթացա Աննա Մելեխովայի՝ Ազգային լրատվական գործակալության կայքում տեղադրված հոդվածի «ապացույցին»։

Հոդվածում «ապացույցը» կառուցված է դրույթի վրա՝ «քանի որ կոս ամիջակայքում (11) վերցնում է միայն իռացիոնալ արժեքներ», ինչը վկայում է այս «ապացույցի» հեղինակի տարրական մաթեմատիկական գիտելիքների բացակայության մասին: Ես չեմ գտել Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցները, որոնք հրապարակվել են Ալեքսանդր Իլյինի կողմից գրախոսվող հրապարակումներում:

Հարգանքներով՝
Սերգեյ Նիկոլաևիչ Չուկանով

Ցավում ենք, որ փրոֆ. Չուկանովան կարող էր տուժել լրատվամիջոցների ոչ ճիշտ հրապարակումների պատճառով, և մենք կիսում ենք նրա տարակուսանքը։

Մաթեմատիկոս Էնդրյու Ուայլսը արժանանում է Աբելյան մրցանակի՝ Ֆերմայի թեորեմն ապացուցելու համար

Պատվավոր մրցանակը, որը կոչվում է «Նոբելյան մրցանակ մաթեմատիկոսների համար», նրան շնորհվել է 1994 թվականին Ֆերմայի վերջին թեորեմն ապացուցելու համար։

Էնդրյու Ուայլս
© AP Photo/Charles Rex Arbogast, արխիվացված

ՕՍԼՈ, 15 մարտի. /Կորր. ՏԱՍՍ Յուրի Միխայլենկո/.Բրիտանացի Էնդրյու Ուայլսը հայտարարվել է Աբելյան մրցանակի դափնեկիր, որը շնորհում է Նորվեգիայի գիտությունների ակադեմիան։ Պատվավոր մրցանակը, որը հաճախ անվանում են «Նոբելյան մրցանակ մաթեմատիկոսների համար», նրան շնորհվել է 1994 թվականին Ֆերմայի վերջին թեորեմն ապացուցելու համար՝ «թվերի տեսության մեջ նոր դարաշրջան սկսելով»։
«Ուայլսի կողմից գիտական կիրառման մեջ ներդրված նոր գաղափարները բացեցին հետագա բեկումների հնարավորությունը», - ասում է Աբել կոմիտեի ղեկավար Ջոն Ռոգնեսը: «Քիչ մաթեմատիկական խնդիրներ ունեն այնպիսի հարուստ գիտական պատմություն և այնպիսի տպավորիչ ապացույց, ինչպիսին Ֆերմայի վերջին թեորեմն է»։
Սըր Էնդրյուի գիտական ուղին
Նորվեգական Wire Bureau-ին տված մեկնաբանությունում Ռոգնեսը նաև պարզաբանել է, որ հայտնի թեորեմի ապացուցումն ընդամենը պատճառներից մեկն էր, որ Ուայլսն ընտրվեց այս տարվա մրցանակի հավակնորդների թվում։
«Այն թեորեմը լուծելու համար, որը հնարավոր չէր ապացուցել 350 տարի, նա օգտագործել է երկու ժամանակակից դաշտերի մոտեցումներ. մաթեմատիկական գիտ, ուսումնասիրելով, մասնավորապես, կիսակայուն էլիպսային կորերը, լրագրողներին ասաց Ռոգնեսը։ «Նման մաթեմատիկան օգտագործվում է, օրինակ, էլիպսային ծածկագրության մեջ, որը պաշտպանում է պլաստիկ քարտերի միջոցով կատարված վճարումների տվյալները»։
Գիտնականը, ով հաջորդ ամիս կդառնա 63 տարեկան, կրթություն է ստացել Օքսֆորդի և Քեմբրիջի համալսարաններում։ Նրա հայրը անգլիկան սպասավոր էր և ավելի քան 20 տարի նա աստվածաբանության պրոֆեսոր էր Քեմբրիջում: Ինքը՝ Ուայլսը, 30 տարի աշխատել է ԱՄՆ-ում՝ դասավանդելով Փրինսթոնի համալսարանում, իսկ 2005-2009 թվականներին ղեկավարել է այնտեղի մաթեմատիկայի բաժինը։ Ներկայումս աշխատում է Օքսֆորդում։ Նա ունի մեկուկես տասնյակ մաթեմատիկական մրցանակներ, ինչպես նաև ասպետի կոչում է ստացել Մեծ Բրիտանիայի թագուհի Եղիսաբեթ II-ի կողմից իր գիտական արժանիքների համար։
Խաբուսիկ պարզություն
Ֆրանսիացի Պիեռ Ֆերմայի (1601 - 1665) կողմից ձևակերպված թեորեմի առանձնահատկությունը խաբուսիկ պարզ ձևակերպման մեջ է. բնական լուծումներ չկան, եթե n թիվը երկուսից մեծ է: Առաջին հայացքից դա նաև բավական պարզ ապացույց է հուշում, բայց իրականում բոլորովին այլ է ստացվում։
Ինքը՝ Ուայլսը, բազմաթիվ հարցազրույցներում խոստովանել է, որ թեորեմն իրեն հետաքրքրել է դեռ 10 տարեկանում։ Նույնիսկ այն ժամանակ նրա համար հեշտ էր հասկանալ խնդրի պայմանները, և նրան հետապնդում էր այն փաստը, որ երեք դար շարունակ ոչ մի մաթեմատիկոս չէր կարող լուծել այն։ Մանկության կիրքը տարիների ընթացքում չի անցել։ Արդեն արված է գիտական կարիերա, Ուայլսը երկար տարիներ է ազատ ժամանակպայքարում էր լուծման հետ, բայց չէր գովազդում այն, քանի որ իր գործընկերների շրջանում Ֆերմայի թեորեմի հանդեպ ոգևորությունը վատ ձև էր համարվում։ Նա առաջարկեց իր ապացույցը՝ հիմնվելով երկու ճապոնացի գիտնականների վարկածի վրա և հրապարակեց 1993 թվականին, բայց մի քանի ամիս անց նրա հաշվարկներում սխալ հայտնաբերվեց։
Ավելի քան մեկ տարի Ուայլսն իր ուսանողների հետ փորձում էր ուղղել այն, ի վերջո նա գրեթե հրաժարվեց, բայց ի վերջո, այնուամենայնիվ, գտավ ապացույցներ, որոնք ճանաչվեցին ճիշտ։ Միևնույն ժամանակ, իբր գոյություն ունեցող պարզ ու նրբագեղ ապացույցը, որի մասին ինքն է նշել Ֆերմատը, դեռևս չի գտնվել։
Ո՞վ էր Հենրիկ Աբելը
2014 և 2009 թվականներին Աբելյան մրցանակի դափնեկիրներ են դարձել ռուսական մաթեմատիկական դպրոցի աշակերտները՝ համապատասխանաբար Յակով Սինայը և Միխայիլ Գրոմովը։ Մրցանակը կրում է հանրահայտ նորվեգացի Նիլս Հենրիկ Աբելի անունը։ Նա դարձավ էլիպսային ֆունկցիաների տեսության հիմնադիրը և նշանակալի ներդրում ունեցավ շարքերի տեսության մեջ։
Ընդամենը 26 տարի ապրած գիտնականի ծննդյան 200-ամյակի պատվին Նորվեգիայի կառավարությունը 2002 թվականին հատկացրեց 200 միլիոն կրոն (մոտ 23,4 միլիոն դոլար ներկայիս փոխարժեքով) Աբել հիմնադրամի և համանուն մրցանակի ստեղծման համար։ . Այն նախատեսված է ոչ միայն արժանիքները նշելու համար նշանավոր մաթեմատիկոսներայլ նաև նպաստել երիտասարդների շրջանում այս գիտական առարկայի ժողովրդականության աճին:
Մինչ օրս մրցանակի դրամական բաղադրիչը կազմում է 6 միլիոն կրոն (700 հազար դոլար): Պաշտոնական մրցանակաբաշխությունը նախատեսված է մայիսի 24-ին։ պատվավոր մրցանակդափնեկրին կներկայացնի Նորվեգիայի գահի ժառանգորդը՝ արքայազն Հաակոն Մագնուսը։

Էնդրյու Ուայլսը Պրինսթոնի համալսարանի մաթեմատիկայի պրոֆեսոր է, նա ապացուցել է Ֆերմայի վերջին թեորեմը, որի շուրջ գիտնականների մեկից ավելի սերունդ պայքարել է հարյուրավոր տարիներ:

30 տարի մեկ գործի վրա

Ուայլսն առաջին անգամ իմացավ Ֆերմայի վերջին թեորեմի մասին, երբ նա տասը տարեկան էր: Նա կանգ առավ դպրոցից դեպի գրադարան տուն գնալիս և հետաքրքրվեց Էրիկ Թեմփլ Բելի «Վերջին առաջադրանքը» գիրքը կարդալով։ Թերևս առանց իմանալու, բայց այդ պահից սկսած նա իր կյանքը նվիրեց ապացույցներ գտնելուն, չնայած այն հանգամանքին, որ դա մի բան էր, որը խուսափում էր. լավագույն մտքերըմոլորակի վրա երեք դար:

Ուայլսն իմացավ Ֆերմայի վերջին թեորեմի մասին, երբ նա տասը տարեկան էր։

Նա գտավ այն 30 տարի անց այն բանից հետո, երբ մեկ այլ գիտնական՝ Քեն Ռիբեթն ապացուցեց ճապոնացի մաթեմատիկոսներ Թանիյամայի և Շիմուրայի թեորեմի և Ֆերմայի վերջին թեորեմի միջև կապը։ Ի տարբերություն թերահավատ գործընկերների՝ Ուայլսն անմիջապես հասկացավ՝ սա է, և յոթ տարի անց վերջ դրեց ապացույցներին։

Ապացուցման գործընթացն ինքնին շատ դրամատիկ ստացվեց. Ուայլսն ավարտեց իր աշխատանքը 1993 թվականին, բայց հենց հրապարակային ելույթի ժամանակ նա զգալի «բաց» գտավ իր հիմնավորման մեջ։ Երկու ամիս է պահանջվել հաշվարկներում սխալ գտնելու համար (սխալը թաքցվել է հավասարման լուծման 130 տպագրված էջերի մեջ)։ Հետո մեկուկես տարի տքնաջան աշխատանք տարվեց սխալը շտկելու համար։ Երկրի ողջ գիտական հանրությունը վնասի մեջ էր։ Ուայլսն ավարտեց իր աշխատանքը 1994 թվականի սեպտեմբերի 19-ին և անմիջապես ներկայացրեց այն հանրությանը։

սարսափելի համբավ

Ամենից շատ Էնդրյուն վախենում էր փառքից և հրապարակայնությունից: Շատ երկար ժամանակ նա հրաժարվում էր հեռուստատեսությամբ նկարահանվելուց։ Ենթադրվում է, որ Ջոն Լինչը կարողացել է համոզել նրան։ Նա վստահեցրել է Ուայլսին, որ կարող է ոգեշնչել մաթեմատիկոսների նոր սերնդին և հանրությանը ցույց տալ մաթեմատիկայի ուժը։

Էնդրյու Ուայլսը երկար ժամանակ մերժում էր հեռուստատեսային ելույթները

Քիչ անց երախտապարտ հասարակությունը սկսեց պարգևատրել Էնդրյուին մրցանակներով: Այսպիսով, 1997 թվականի հունիսի 27-ին Ուայլսը ստացավ Վոլֆսկելի մրցանակը, որը կազմում էր մոտավորապես 50,000 ԱՄՆ դոլար, շատ ավելի քիչ, քան Վոլֆսկելը մտադիր էր պահել մեկ դար առաջ, սակայն հիպերինֆլյացիան նվազեցրեց գումարը:

Ցավոք, մաթեմատիկական համարժեքը Նոբելյան մրցանակ- Ֆիլդսի մրցանակը, Ուայլսը պարզապես չստացավ այն պատճառով, որ այն շնորհվում է մինչև քառասուն տարեկան մաթեմատիկոսներին: Փոխարենը նա ստացել է հատուկ արծաթե ափսե Ֆիլդսի մեդալի ժամանակ՝ ի պատիվ իր կարևոր ձեռքբերում. Ուայլսը նաև արժանացել է հեղինակավոր Wolf Prize, King Faisal Prize և բազմաթիվ այլ միջազգային մրցանակների:

Գործընկերների կարծիքները

Ամենահայտնի ժամանակակիցներից մեկի արձագանքը Ռուս մաթեմատիկոսներԱկադեմիկոս Վ. Ի. Առնոլդը «ակտիվ թերահավատորեն է վերաբերվում» ապացույցին.

Սա իրական մաթեմատիկա չէ. իրական մաթեմատիկան երկրաչափական է և ամուր կապեր ունի ֆիզիկայի հետ: Ավելին, Ֆերմայի խնդիրն ինքնին, իր բնույթով, չի կարող առաջացնել մաթեմատիկայի զարգացում, քանի որ այն «երկուական» է, այսինքն՝ խնդրի ձևակերպումը պահանջում է միայն «այո կամ ոչ» հարցի պատասխանը։

Այնուամենայնիվ, մաթեմատիկական աշխատանք վերջին տարիներինԻնքը՝ Վ. Ի. Առնոլդը, հիմնականում նվիրված էր թվերի տեսական շատ մոտ թեմաների տատանումներին: Հնարավոր է, որ Ուայլսը, պարադոքսալ կերպով, դարձավ այս գործունեության անուղղակի պատճառը:

իրական երազանք

Երբ Էնդրյուին հարցնում են, թե ինչպես է նա կարողացել ավելի քան 7 տարի նստել չորս պատերի մեջ՝ կատարելով մեկ առաջադրանք, Ուայլսը պատմում է, թե ինչպես է նա երազել իր աշխատանքի ընթացքում.կգա ժամանակ, երբ բուհերում և նույնիսկ դպրոցներում մաթեմատիկայի դասընթացները կհարմարեցվեն թեորեմն ապացուցելու նրա մեթոդին։ Նա ցանկանում էր, որ հենց Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցը դառնա ոչ միայն մոդելային մաթեմատիկական խնդիր, այլև մաթեմատիկայի դասավանդման մեթոդական մոդել։ Ուայլսը պատկերացնում էր, որ իր օրինակով հնարավոր կլինի ուսումնասիրել մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի բոլոր հիմնական ճյուղերը։

4 տիկին, առանց որոնց ապացույցներ չէին լինի

Էնդրյուն ամուսնացած է և ունի երեք դուստր, որոնցից երկուսը ծնվել են «ապացույցի առաջին տարբերակի յոթ տարվա ընթացքում»։

Ինքը՝ Ուայլսը, կարծում է, որ առանց իր ընտանիքի հաջողության չէր հասնի։

Այս տարիների ընթացքում միայն Նադան՝ Էնդրյուի կինը, գիտեր, որ նա միայնակ է ներխուժել մաթեմատիկայի ամենաանառիկ և ամենահայտնի գագաթը։ Հենց նրանց՝ Նադյային, Քլերին, Քեյթին և Օլիվիային, Ուայլսի հանրահայտ վերջնական հոդվածը՝ «Մոդուլային էլիպսային կորեր և Ֆերմայի վերջին թեորեմը» նվիրված է Annals of Mathematics կենտրոնական մաթեմատիկական ամսագրում, որը հրապարակում է մաթեմատիկական ամենակարևոր աշխատությունները։ Սակայն ինքը՝ Ուայլսը, ամենևին էլ չի հերքում, որ առանց իր ընտանիքի հաջողության չէր հասնի։

5 օգոստոսի, 2013թ

Աշխարհում քիչ մարդիկ կան, ովքեր երբեք չեն լսել Ֆերմատի վերջին թեորեմի մասին, գուցե սա միակն է։ մաթեմատիկական խնդիր, որն այդքան լայն տարածում գտավ և դարձավ իսկական լեգենդ։ Այն հիշատակվում է բազմաթիվ գրքերում և ֆիլմերում, մինչդեռ գրեթե բոլոր հիշատակումների հիմնական ենթատեքստը թեորեմի ապացուցման անհնարինությունն է։

Այո, այս թեորեմը շատ հայտնի է և ինչ-որ իմաստով դարձել է սիրողական և պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսների կողմից պաշտվող «կուռք», բայց քչերը գիտեն, որ դրա ապացույցը գտնվել է, և դա տեղի է ունեցել դեռևս 1995 թվականին։ Բայց առաջին հերթին առաջինը:

Այսպիսով, Ֆերմայի վերջին թեորեմը (հաճախ կոչվում է Ֆերմայի վերջին թեորեմ), որը ձևակերպվել է 1637 թվականին ֆրանսիացի փայլուն մաթեմատիկոս Պիեռ Ֆերմայի կողմից, իր բնույթով շատ պարզ է և հասկանալի միջնակարգ կրթություն ունեցող ցանկացած մարդու համար: Այն ասում է, որ բանաձևը a n + b հզորությամբ n \u003d c n հզորության n-ի համար չունի բնական (այսինքն, ոչ կոտորակային) լուծումներ n> 2-ի համար: Ամեն ինչ կարծես պարզ և պարզ է: , բայց լավագույն մաթեմատիկոսներն ու սովորական սիրողականները ավելի քան երեքուկես դար պայքարում էին լուծում որոնելու համար։

Ինչու է նա այդքան հայտնի: Հիմա եկեք պարզենք...

Քի՞չ են ապացուցված, չապացուցված և դեռևս չապացուցված թեորեմները: Բանն այն է, որ Ֆերմայի վերջին թեորեմը ամենամեծ հակադրությունն է ձևակերպման պարզության և ապացույցի բարդության միջև: Ֆերմայի վերջին թեորեմը աներևակայելի բարդ խնդիր է, և, այնուամենայնիվ, դրա ձևակերպումը կարող է հասկանալ բոլորը միջնակարգ դպրոցի 5 դասարաններով, բայց ապացույցը հեռու է նույնիսկ յուրաքանչյուր պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսից: Ոչ ֆիզիկայում, ոչ քիմիայում, ոչ կենսաբանության մեջ, ոչ էլ նույն մաթեմատիկայում չկա մի խնդիր, որն այդքան պարզ ձևակերպվեր, բայց այսքան ժամանակ չլուծված մնար։ 2. Ինչից է այն բաղկացած:

Սկսենք Պյութագորասյան շալվարից Ձևակերպումն իսկապես պարզ է՝ առաջին հայացքից։ Ինչպես գիտենք մանկությունից, «Պյութագորասյան շալվարը բոլոր կողմերից հավասար է»։ Խնդիրն այնքան պարզ է թվում, քանի որ այն հիմնված էր մաթեմատիկական հայտարարության վրա, որը բոլորը գիտեն՝ Պյութագորասի թեորեմը. ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյունում հիպոթենուսի վրա կառուցված քառակուսին հավասար է ոտքերի վրա կառուցված քառակուսիների գումարին:

5-րդ դարում մ.թ.ա. Պյութագորասը հիմնեց Պյութագորաս եղբայրությունը: Պյութագորացիները, ի թիվս այլ բաների, ուսումնասիրեցին x²+y²=z² հավասարումը բավարարող ամբողջ թվային եռյակներ: Նրանք ապացուցեցին, որ կան անսահման շատ Պյութագորասի եռյակներ և ստացան դրանք գտնելու ընդհանուր բանաձևեր։ Հավանաբար փորձել են եռակի և ավելի բարձր աստիճաններ փնտրել։ Համոզված լինելով, որ դա չի ստացվում, պյութագորացիները հրաժարվեցին իրենց ապարդյուն փորձերից։ Եղբայրության անդամներն ավելի շատ փիլիսոփաներ ու գեղագետներ էին, քան մաթեմատիկոսներ։

Այսինքն, հեշտ է վերցնել թվերի մի շարք, որոնք լիովին բավարարում են x² + y² = z² հավասարությունը:

Սկսած 3-ից, 4-ից, 5-ից - իսկապես, տարրական դպրոցի աշակերտը հասկանում է, որ 9 + 16 = 25:

Կամ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Հիանալի:

Դե պարզվում է, որ չեն անում։ Այստեղից է սկսվում հնարքը։ Պարզությունն ակնհայտ է, քանի որ դժվար է ապացուցել ոչ թե ինչ-որ բանի առկայությունը, այլ, ընդհակառակը, բացակայությունը։ Երբ պետք է ապացուցել, որ լուծում կա, կարելի է և պետք է ուղղակի ներկայացնել այս լուծումը։

Բացակայությունն ապացուցելը ավելի դժվար է. օրինակ՝ մեկն ասում է՝ այսինչ հավասարումը լուծումներ չունի։ Դրեք նրան ջրափոսի մեջ: հեշտ: բամ - և ահա, լուծումը: (լուծում տվեք): Եվ վերջ, հակառակորդը պարտված է։ Ինչպե՞ս ապացուցել բացակայությունը:

Ասել. «Ես նման լուծումներ չե՞մ գտել»: Իսկ գուցե լավ չե՞ք փնտրել։ Իսկ եթե դրանք միայն շատ մեծ են, լավ, այնպիսին, որ նույնիսկ գերհզոր համակարգիչը դեռ բավարար ուժ չունի: Սա այն է, ինչ դժվար է.

Տեսողական ձևով դա կարելի է ցույց տալ հետևյալ կերպ. եթե վերցնենք համապատասխան չափերի երկու քառակուսի և դրանք ապամոնտաժենք միավորի քառակուսիների, ապա միավոր քառակուսիների այս փունջից ստացվում է երրորդ քառակուսի (նկ. 2).

Եվ նույնն անենք երրորդ հարթության հետ (նկ. 3) - չի ստացվում: Չկան բավարար խորանարդներ, կամ մնում են ավելորդները.

Բայց 17-րդ դարի մաթեմատիկոս, ֆրանսիացի Պիեռ դե Ֆերմատը, խանդավառությամբ ուսումնասիրեց ընդհանուր հավասարումը x n + y n \u003d z n: Եվ, վերջապես, նա եզրակացրեց. n>2-ի համար ամբողջական լուծումներ գոյություն չունեն։ Ֆերմայի ապացույցն անդառնալիորեն կորել է։ Ձեռագրերը վառվում են. Մնում է միայն Դիոֆանտոսի թվաբանության մեջ նրա դիտողությունը. «Ես գտա այս առաջարկի իսկապես զարմանալի ապացույցը, բայց այստեղ եզրերը չափազանց նեղ են այն պարունակելու համար»:

Փաստորեն, առանց ապացույցի թեորեմը կոչվում է հիպոթեզ: Բայց Ֆերմատը երբեք չի սխալվելու համբավ ունի: Նույնիսկ եթե նա որևէ հայտարարության ապացույց չի թողել, այն հետագայում հաստատվել է։ Բացի այդ, Ֆերմատն ապացուցեց իր թեզը n=4-ի համար։ Այսպիսով, ֆրանսիացի մաթեմատիկոսի վարկածը պատմության մեջ մտավ որպես Ֆերմայի վերջին թեորեմ:

Ֆերմատից հետո այնպիսի մեծ մտքեր, ինչպիսին Լեոնհարդ Էյլերն էր, աշխատեցին ապացույցների որոնման վրա (1770 թվականին նա առաջարկեց լուծում n = 3-ի համար),

Ադրիեն Լեժենդրը և Յոհան Դիրիխլեն (այս գիտնականները 1825 թվականին համատեղ գտան n=5-ի ապացույց), Գաբրիել Լամը (ով գտել է n=7-ի ապացույցը) և շատ ուրիշներ։ Անցյալ դարի 80-ականների կեսերին պարզ դարձավ, որ գիտական աշխարհը Ֆերմայի վերջին թեորեմի վերջնական լուծման ճանապարհին է, բայց միայն 1993 թվականին մաթեմատիկոսները տեսան և հավատացին, որ ապացույց գտնելու երեքդարյա սագան. Ֆերմայի վերջին թեորեմը գրեթե ավարտված էր։

Հեշտ է ցույց տալ, որ բավարար է Ֆերմայի թեորեմն ապացուցել միայն պարզ n-ի համար՝ 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Բաղադրյալ n-ի համար ապացույցը մնում է վավեր: Բայց պարզ թվեր կան անսահման շատ...

1825 թվականին Սոֆի Ժերմենի մեթոդով կին մաթեմատիկոս Դիրիխլեն և Լեժանդրը ինքնուրույն ապացուցեցին n=5-ի թեորեմը։ 1839 թվականին ֆրանսիացի Գաբրիել Լամը նույն մեթոդով ցույց տվեց թեորեմի ճշմարտացիությունը n=7-ի համար։ Աստիճանաբար թեորեմն ապացուցվեց հարյուրից պակաս գրեթե բոլորի համար:

Վերջապես, գերմանացի մաթեմատիկոս Էռնստ Կումմերը փայլուն ուսումնասիրությամբ ցույց տվեց, որ 19-րդ դարի մաթեմատիկայի մեթոդները չեն կարող ապացուցել թեորեմը ընդհանուր գծերով։ Ֆրանսիական գիտությունների ակադեմիայի մրցանակը, որը հաստատվել էր 1847 թվականին Ֆերմայի թեորեմի ապացուցման համար, մնաց չնշանակված։

1907 թվականին գերմանացի մեծահարուստ արդյունաբերող Պոլ Վոլֆսկելը անպատասխան սիրո պատճառով որոշեց ինքնասպան լինել։ Իսկական գերմանացու նման նա սահմանեց ինքնասպանության օրն ու ժամը՝ ուղիղ կեսգիշերին։ Վերջին օրը նա կտակ է արել և նամակներ գրել ընկերներին ու հարազատներին։ Գործերն ավարտվեցին մինչև կեսգիշեր։ Պետք է ասեմ, որ Փոլը հետաքրքրված էր մաթեմատիկայով։ Անելիք չունենալով՝ նա գնաց գրադարան և սկսեց կարդալ Կումերի հայտնի հոդվածը։ Հանկարծ նրան թվաց, որ Կումմերը սխալվել է իր պատճառաբանության մեջ։ Վոլֆսկեհլը, մատիտը ձեռքին, սկսեց վերլուծել հոդվածի այս հատվածը։ Կեսգիշերն անցավ, առավոտ եկավ։ Ապացույցի բացը լրացվեց. Եվ հենց ինքնասպանության պատճառն այժմ լրիվ ծիծաղելի էր թվում։ Պողոսը պատռեց հրաժեշտի նամակները և նորից գրեց կտակը։

Շուտով նա մահացավ բնական մահով։ Ժառանգները բավականին զարմացած էին. 100,000 մարկ (ավելի քան 1,000,000 ընթացիկ ֆունտ ստեռլինգ) փոխանցվեց Գյոթինգենի թագավորական գիտական ընկերության հաշվեհամարին, որը նույն թվականին հայտարարեց Վոլֆսկելի մրցանակի մրցույթ: 100000 մարկը հիմնված է Ֆերմայի թեորեմի ապացուցողի վրա։ Ենթադրվում էր, որ թեորեմի հերքման համար ոչ մի պֆենինգ չէր վճարվում ...

Պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսների մեծ մասը Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցի որոնումը համարում էր կորած գործ և վճռականորեն հրաժարվում էր ժամանակ վատնել նման անօգուտ վարժության վրա: Բայց սիրողականները ցնծում են փառքի համար: Հայտարարությունից մի քանի շաբաթ անց «ապացույցների» ձնահյուսը հարվածեց Գյոթինգենի համալսարանին։ Պրոֆեսոր Է. Մ. Լանդաուն, ում պարտականությունն էր վերլուծել ուղարկված ապացույցները, բացիկներ բաժանեց իր ուսանողներին.

Հարգելի (ներ). . . . . . . .

Շնորհակալություն ձեռագրի համար, որը ուղարկեցիք Ֆերմայի վերջին թեորեմի ապացույցով։ Առաջին սխալը գտնվում է էջում ... տողում ... . Դրա պատճառով ամբողջ ապացույցը կորցնում է իր վավերականությունը։
Պրոֆեսոր E. M. Landau

80-ականներին Սամուել Վագստաֆը սահմանը բարձրացրեց մինչև 25000, իսկ 90-ականներին մաթեմատիկոսները պնդում էին, որ Ֆերմայի վերջին թեորեմը ճշմարիտ է մինչև 4 միլիոն n-ի բոլոր արժեքների համար: Բայց եթե նույնիսկ մեկ տրիլիոն տրիլիոն հանվի անսահմանությունից, այն չի փոքրանա: Մաթեմատիկոսներին վիճակագրությունը չի համոզում. Մեծ թեորեմի ապացուցումը նշանակում էր ապացուցել այն ԲՈԼՈՐ n-ի համար դեպի անսահմանություն:

Այնուամենայնիվ, ուշադիր փորձարկումներից հետո ընկերները առաջ քաշեցին մի վարկած՝ յուրաքանչյուր էլիպսային հավասարում ունի երկվորյակ՝ մոդուլային ձև և հակառակը։ Հենց այս վարկածն էլ դարձավ մաթեմատիկայի մի ամբողջ տենդենցի հիմքը, բայց քանի դեռ չի ապացուցվել Տանիյամա-Շիմուրայի վարկածը, ամբողջ շենքը կարող էր փլուզվել ցանկացած պահի:

1984 թվականին Գերհարդ Ֆրեյը ցույց տվեց, որ Ֆերմատի հավասարման լուծումը, եթե այն գոյություն ունի, կարող է ներառվել որոշ էլիպսային հավասարման մեջ։ Երկու տարի անց պրոֆեսոր Քեն Ռիբեթն ապացուցեց, որ այս հիպոթետիկ հավասարումը չի կարող ունենալ նմանը մոդուլային աշխարհում: Այսուհետ Ֆերմայի վերջին թեորեմը անքակտելիորեն կապված էր Տանիյամա-Շիմուրա վարկածի հետ։ Ապացուցելով, որ ցանկացած էլիպսային կոր է մոդուլային, մենք եզրակացնում ենք, որ Ֆերմատի հավասարման լուծմամբ էլիպսային հավասարում չկա, և Ֆերմայի վերջին թեորեմը անմիջապես կհաստատվի: Բայց երեսուն տարի շարունակ հնարավոր չէր ապացուցել Տանիյամա-Շիմուրայի վարկածը, և հաջողության հույսերը գնալով ավելի քիչ էին։

1963 թվականին, երբ նա ընդամենը տասը տարեկան էր, Էնդրյու Ուայլսն արդեն հիացած էր մաթեմատիկայով։ Երբ նա իմացավ Մեծ թեորեմի մասին, հասկացավ, որ չի կարող շեղվել դրանից։ Դպրոցական, ուսանող, ասպիրանտ նա իրեն պատրաստեց այս գործին։

Տեղեկանալով Քեն Ռիբեթի բացահայտումների մասին՝ Ուայլսն իրեն նետեց՝ ապացուցելու Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրությունը: Նա որոշել է աշխատել լիակատար մեկուսացման և գաղտնիության պայմաններում։ «Ես հասկացա, որ այն ամենը, ինչ կապ ունի Ֆերմայի վերջին թեորեմի հետ, չափազանց մեծ հետաքրքրություն է առաջացնում... Չափազանց շատ հեռուստադիտողներ միտումնավոր խանգարում են նպատակին հասնելուն»: Յոթ տարվա քրտնաջան աշխատանքը արդյունք տվեց, Ուայլսը վերջապես ավարտեց Տանիյամա-Շիմուրայի ենթադրության ապացույցը:

1993-ին անգլիացի մաթեմատիկոս Էնդրյու Ուայլսն աշխարհին ներկայացրեց Ֆերմայի վերջին թեորեմի իր ապացույցը (Ուայլսը կարդաց իր սենսացիոն զեկույցը Քեմբրիջի Սըր Իսահակ Նյուտոնի ինստիտուտի կոնֆերանսում), որի վրա աշխատանքը տևեց ավելի քան յոթ տարի:

Պարզվեց, որ այս որոշումը կոպիտ սխալ է պարունակում, թեև ընդհանուր առմամբ դա ճիշտ է։ Ուայլսը չհուսահատվեց, օգնության կանչեց թվերի տեսության հայտնի մասնագետ Ռիչարդ Թեյլորին, և արդեն 1994 թվականին նրանք հրապարակեցին թեորեմի շտկված և լրացված ապացույցը։ Ամենազարմանալին այն է, որ այս աշխատանքը զբաղեցրել է 130 (!) էջ Annals of Mathematics մաթեմատիկական ամսագրում: Բայց պատմությունն այսքանով էլ չավարտվեց. վերջին կետն արվեց միայն հաջորդ՝ 1995 թվականին, երբ հրապարակվեց ապացույցի վերջնական և «իդեալական», մաթեմատիկական տեսանկյունից տարբերակը։

«...Նրա ծննդյան օրվա առթիվ տոնական ընթրիքի մեկնարկից կես րոպե անց ես Նադիային տվեցի ամբողջական ապացույցի ձեռագիրը» (Էնդրյու Ուելս): Ես նշեցի՞, որ մաթեմատիկոսները տարօրինակ մարդիկ են։

Այս անգամ ապացույցի մեջ կասկած չկար։ Երկու հոդվածներ ենթարկվեցին առավել մանրակրկիտ վերլուծության և 1995 թվականի մայիսին տպագրվեցին «Annals of Mathematics» ամսագրում:

Այդ պահից շատ ժամանակ է անցել, բայց հասարակության մեջ դեռ կարծիք կա Ֆերմայի վերջին թեորեմի անլուծելիության մասին։ Բայց նույնիսկ նրանք, ովքեր գիտեն հայտնաբերված ապացույցի մասին, շարունակում են աշխատել այս ուղղությամբ. քչերն են բավարարված, որ Մեծ թեորեմը պահանջում է 130 էջանոց լուծում:

Հետևաբար, այժմ այդքան շատ մաթեմատիկոսների (հիմնականում սիրողականների, ոչ պրոֆեսիոնալ գիտնականների) ուժերը նետվում են պարզ և հակիրճ ապացույցի որոնման մեջ, բայց այս ճանապարհը, ամենայն հավանականությամբ, ոչ մի տեղ չի տանի ...

աղբյուր

Ձեզ կարող է հետաքրքրել