Motorlaiva, virzoties augšup pa upi, no punkta A uz punktu B nokļuva 4 stundās. Zināms, ka plosts no punkta B uz punktu A pa upi peldēs 8 stundu laikā. Cik ilgs laiks laivai jābrauc no B uz A? Ievadiet atbildi stundās.

Autobuss no punkta A uz punktu B brauca ar ātrumu 40 km/h, no punkta B uz punktu C autobuss brauca ar ātrumu 60 km/h, bet no punkta C uz punktu D ar ātrumu 24 km/h. h. Attālumi starp punktiem ir vienādi. Ar kādu vidējo ātrumu autobusam būtu jābrauc, lai no punkta A līdz punktam D tiktu tajā pašā laikā?

Caur pirmo krānu baseinu var piepildīt 6 stundās, pa otro krānu var piepildīt 8 stundās, bet pa trešo krānu var iztukšot 4 stundās. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai piepildītu baseinu, ja visi trīs krāni tiks atvērti vienlaikus?

Tiek doti divi divciparu skaitļi. Pirmkārt, lielākam divciparu skaitlim labajā pusē tika piešķirta nulle, kam sekoja mazāks. divciparu skaitlis, tad nulle tika pievienota mazākajam labajā pusē un pēc tam lielāks divciparu skaitlis. Lielāks piecciparu skaitlis tiek dalīts ar mazāko piecciparu skaitli. Koeficients izrādījās 2, bet atlikums ir 590. Atrodiet mazāko divciparu skaitli, ja summa dubultojas vairāk un trīs reizes mazāks skaitlis ir 72.

Četri pozitīvi skaitļi veido pieaugumu ģeometriskā progresija. Progresijas galējo daļu summa ir 27, bet progresijas vidējo daļu summa ir 18. Atrodiet norādītās progresijas pirmo termiņu.

Daļa no brauciena no punkta A līdz punktam B sastāv no kāpšanas kalnā, daļa no ceļa, kas tiek nobraukta no kalna, un daļa no ceļa, kas iet pa līdzenu ceļu. Zināms, ka autobuss pa līdzenu ceļu brauc ar ātrumu 48 km/h, kalnā brauc ar ātrumu 40 km/h, bet lejā no kalna ar ātrumu 60 km/h. Atrodiet attālumu starp punktiem A un B, ja autobusam bija nepieciešamas 5 stundas, lai nokļūtu no punkta A līdz punktam B un atpakaļ. Norādiet attālumu km.

Vilciens aizbrauca no punkta A uz punktu B. Nobraucot 450 km, kas sastādīja 75% no kopējā attāluma, tas semaforā aizkavējās 30 minūtes. Pēc tam, lai paspētu, vilciena ātrums tika palielināts par 15 km/h. Vilciens ieradās punktā B pēc grafika. Atrodiet vilciena ātrumu otrajā sliežu ceļa posmā pēc apstāšanās semaforā. Sniedziet atbildi km/h.

Divi strādnieki dažus darbus pabeidza 11 dienu laikā, un tikai pirmais strādnieks strādāja pēdējās trīs dienas. Ir zināms, ka pirmajās 7 dienās viņi kopā pabeidza 80% darba. Cik dienu laikā pirmais strādnieks var paveikt visus darbus, strādājot patstāvīgi?

Velosipēdists pārvietojās ar nemainīgu ātrumu no pilsētas A uz pilsētu B, attālums starp viņiem bija 180 km. Nākamajā dienā viņš atgriezās ar ātrumu par 8 km/h vairāk nekā iepriekš. Pa ceļam viņš apstājās uz 8 stundām. Rezultātā viņš atpakaļceļā pavadīja tikpat daudz laika, cik ceļā no A uz B. Atrodiet velosipēdista ātrumu ceļā no A līdz B. Sniedziet atbildi km/h.

Attālums starp pilsētām A un B ir 150 km. Automašīna izbrauca no pilsētas A uz pilsētu B, un pēc 30 minūtēm motociklists izbrauca pēc tās ar ātrumu 90 km/h, panāca automašīnu pilsētā C un pagriezās atpakaļ. Kad viņš atgriezās A, automašīna ieradās pie B. Atrodiet attālumu no A līdz C. Sniedziet atbildi kilometros.

Liceja absolventi Fundamentālās un lietišķās valodniecības programmā saņēma par 600 vairāk pieteikumu nekā ģimnāzijas absolventi. Liceju absolventu vidū ir 5 reizes vairāk meiteņu nekā ģimnāzijas absolventu vidū. Un liceja absolventu vidū zēnu ir n reizes vairāk nekā ģimnāzijas absolventu vidū, un 6< n < 12 (n - целое число). Определить общее количество заявлений, если среди выпускников гимназий юношей на 20 больше, чем девушек.

Pavasarī laiva iet pret upes straumi 1 2/3 reizes lēnāk nekā lejup pa straumi. Vasarā straume kļūst par 1 km/h lēnāka. Tāpēc vasarā laiva iet pret straumi 1 1/2 reizes lēnāk nekā lejup pa straumi. Atrodiet straumes ātrumu pavasarī (km/h).

Laiva plkst. 11:00 izbrauca no punkta A uz punktu B, kas atrodas 30 km attālumā no A. Uzturoties punktā B 2 stundas un 40 minūtes, laiva devās atpakaļ un atgriezās punktā A tajā pašā dienā plkst. 19:00. Nosakiet (km/h) savu laivas ātrumu, ja ir zināms, ka upes ātrums ir 3 km/h.

Motorlaiva plkst. 11:00 izbrauca no punkta A uz punktu B, kas atrodas 30 km attālumā no A. Noturoties punktā B 2 stundas un 30 minūtes, laiva devās atpakaļ un atgriezās punktā A plkst. 21:00. Nosakiet (km/h) savu laivas ātrumu, ja ir zināms, ka upes ātrums ir 3 km/h.

10:00 kajaks aizbrauca no punkta A uz punktu B, kas atrodas 15 km attālumā no A. Pēc uzturēšanās punktā B 1 stundu un 20 minūtes, kajaks devās atpakaļ un atgriezās punktā A pulksten 18:00. Nosakiet (km/h) kajaka pašu ātrumu, ja zināms, ka upes ātrums ir 3 km/h.

Klients A. veica depozītu bankā 2500 rubļu apmērā. Depozīta procenti tiek aprēķināti reizi gadā un tiek pieskaitīti kārtējai depozīta summai. Tieši pēc gada ar tādiem pašiem nosacījumiem to pašu depozītu tajā pašā bankā veica B. Tieši pēc gada klienti A. un B. slēdza savus noguldījumus un paņēma visu uzkrāto naudu. Tajā pašā laikā klients A. saņēma par 275 rubļiem vairāk nekā klients B. Cik procentus gadā banka iekasēja par šiem noguldījumiem?

Pirmā caurule izlaiž par 1 litru ūdens minūtē mazāk nekā otrā. Cik litru ūdens minūtē iziet otrā caurule, ja tā piepilda 252 litru tvertni par 9 minūtēm ātrāk nekā pirmā caurule piepilda 420 litru tvertni?

Petja un Vanija veic to pašu pārbaudi. Petja stundas laikā atbild uz 20 testa jautājumiem, bet Vaņa – uz 21. Viņi sāka atbildēt uz testa jautājumiem vienlaicīgi, un Petja testu pabeidza 5 minūtes vēlāk nekā Vaņa. Cik jautājumu ir testā?

Zemeņu ievārījuma gatavošanas izmaksas sastāv no zemeņu izmaksām un cukura izmaksām. Jūnijā zemeņu cena samazinājās par 60%, bet cukurs pieauga par 20%, salīdzinot ar aprīli, kā rezultātā ievārījuma pagatavošanas izmaksas samazinājās par 50%. Cik procentu no ievārījuma gatavošanas izmaksām aprīlī veidoja zemenes?

Ledusskapja cena veikalā katru gadu samazinās par tādu pašu procentu skaitu no iepriekšējās cenas. Nosakiet, par cik procentiem katru gadu samazinājās cena, ja pēc diviem gadiem ledusskapis, kas tika laists pārdošanā par 20 000 rubļiem, tika pārdots par 15 842 rubļiem.

Veikals izlika preci pārdošanai ar kādu papildu samaksu attiecībā pret pirkuma cenu. Pārdodot 4/5 no visas preces, veikals samazināja norādīto cenu par 40% un pārdeva atlikušo preci. Rezultātā veikala peļņa veidoja 38% no preču iegādes cenas. Cik procentu no pirkuma cenas bija veikala sākotnējais uzcenojums?

Verai jāparaksta 640 pastkartes. Katru dienu viņa paraksta tikpat daudz pastkaršu nekā iepriekšējā dienā. Ir zināms, ka pirmajā dienā Vera parakstīja 10 pastkartes. Nosakiet, cik pastkartes tika parakstītas ceturtajā dienā, ja viss darbs tika pabeigts 16 dienās.

Divas konveijera līnijas gatavās produkcijas iepakošanai stundā kopīgs darbs iepakojumā 6000 produktu vienības. Pirmajai no šīm līnijām ir nepieciešama stunda vairāk, lai iepakotu 6000 vienību, nekā otrajai līnijai, lai iepakotu 8000 vienību. Cik produkta vienību stundā iepako otrā līnija?

Gaļas kombināts ražo pastēti, kas sastāv no cūkgaļas, liellopa gaļas un subproduktiem, kuru masas ir attiecināmas attiecīgi 3:5:2. Šīs pastētes izlaidi plānots palielināt 2,5 reizes, savukārt cūkgaļas un liellopu gaļas patēriņu plānots palielināt attiecīgi par 100% un 120%. Nosakiet, cik procenti no pastētes masas būs blakusprodukti, ja šis plāns tiks īstenots.

Divi motociklisti startē vienlaicīgi vienā virzienā no diviem diametrāli pretējiem punktiem apļveida trasē, kuras garums ir 14 km. Pēc cik minūtēm motociklisti panāks pirmo reizi, ja vienam no viņiem ātrums ir par 21 km/h lielāks nekā otram?

Ir divi kuģi. Pirmajā ir 30 kg, bet otrajā - 20 kg dažādu koncentrāciju skābes šķīduma. Ja šos šķīdumus sajauc, jūs iegūstat šķīdumu, kas satur 68% skābes. Ja sajaucat vienādas šo šķīdumu masas, iegūstat šķīdumu, kas satur 70% skābes. Cik kilogramu skābes ir pirmajā traukā?

2008. gadā pilsētas kvartālā dzīvoja 40 000 cilvēku. 2009.gadā jaunu māju būvniecības rezultātā iedzīvotāju skaits pieauga par 8%, bet 2010.gadā - par 9%, salīdzinot ar 2009.gadu. Cik cilvēku sāka dzīvot kvartālā 2010. gadā?

Mitja, Antons, Goša un Boriss nodibināja uzņēmumu ar pamatkapitālu 200 000 rubļu. Mitja iemaksāja 14% no pamatkapitāla, Antons - 42 000 rubļu, Goša - 0,12 no pamatkapitāla, bet Boriss iemaksāja pārējo kapitālu. Dibinātāji vienojās dalīt gada peļņu proporcionāli veiktajai iemaksai pamatkapitālā. Cik liela peļņa 1 000 000 rubļu apmērā pienākas Borisam? (Atbildi sniedziet rubļos.)

Jūrā divi sauskravas kuģi iet paralēli vienā virzienā: pirmais ir 120 metrus garš, otrais ir 80 metrus garš. Pirmkārt, otrais beramkravu kuģis atpaliek no pirmā, un kādā brīdī attālums no pirmā beramkravu kuģa pakaļgala līdz otrā priekšgalam ir 400 metri. 12 minūtes pēc tam pirmais beramkravu kuģis atpaliek no otrā tā, ka attālums no otrā beramkravu kuģa pakaļgala līdz pirmā priekšgalam ir 600 metri. Par cik kilometriem stundā pirmā kravas kuģa ātrums ir mazāks par otrā?

Gliemezis rāpo no viena koka uz otru. Katru dienu viņa pārmeklē vienu un to pašu distanci vairāk nekā iepriekšējā dienā. Ir zināms, ka par pirmo un pēdējās dienas gliemezis rāpoja kopā 10 metrus. Nosakiet, cik dienas gliemezis pavadīja visā ceļojumā, ja attālums starp kokiem ir 150 metri.

Pirmo stundu automašīna brauca ar ātrumu 60 km/h, tad 2 stundas ar ātrumu 110 km/h, bet nākamās 2 stundas ar ātrumu 120 km/h. Atrodiet automašīnas vidējo ātrumu visam braucienam. Izsakiet savu atbildi km/h.

Iegādātas divu šķirņu preces: pirmā par 4500 rubļiem. un otrais par 2100 rubļiem. Otrā šķira tika nopirkta par 2 kg mazāk nekā pirmā un tā maksā par 200 rubļiem lētāk. Cik kilogramus pirmās klases preču tika nopirktas? (Ja ir vairāki risinājumi, atbildē ierakstiet lielāko)

Divi mūrnieki, strādājot kopā, var paveikt uzdevumu 12 stundās. Pirmā un otrā mūrnieku darba produktivitāte ir saistīta kā 1:3. Mūrnieki piekrita strādāt pārmaiņus. Cik ilgi jāstrādā pirmajam mūrniekam, lai uzdevums tiktu izpildīts 20 stundās.

468 detaļu izgatavošanai pirmais strādnieks pavada par 8 stundām mazāk nekā otrs strādnieks 520 detaļu izgatavošanai. Zināms, ka pirmais strādnieks izgatavo vēl 6 detaļas stundā. nekā otrais. Cik detaļu stundā izgatavo pirmais strādnieks?

Sajaucot 84% un 96% skābes šķīdumus un pievienojot 10 kg tīra ūdens, tika iegūts 84% ​​skābes šķīdums. Ja 10 kg ūdens vietā pievienotu 10 kg tās pašas skābes 50% šķīduma, tad iegūtu 89% skābes šķīdumu. Cik kilogramu 84% šķīduma tika izmantoti maisījuma pagatavošanai?

Students izlasīja 480 lappušu grāmatu, katru dienu izlasot tikpat daudz lappušu. Ja viņš katru dienu izlasītu vēl 16 lappuses, viņš grāmatu būtu izlasījis piecas dienas agrāk. Cik dienas skolēns lasīja grāmatu?

31.decembrī pulksten 8 no rīta, gaidot jaunu iespēju, Viktors izgāja no mājas pastaigāties. 8.20 vietnē Alex.larin 178 parādījās variants, kas nepalika nepamanīts pūdelim Roma. Roma tūlīt pēc īpašnieka izskrēja no mājas, lai pastāstītu viņam labās ziņas. 8.30 Viktors izdzirdēja aiz muguras pazīstamo drauga balsi, saprata, ka kaut kas ir noticis, un uzreiz pagriezās atpakaļ. Vēl pēc 5 minūtēm Roma tikās ar Viktoru, uzreiz pateica viņam svarīgas ziņas, pagriezās un kopā ar saimnieku sāka atgriezties mājās. Nosakiet, par cik % Romas ātrums samazinājās pēc tikšanās ar īpašnieku. (Zināms, ka Viktors vienmēr staigā nemainīgā ātrumā)

Elevators saņēma 2 miljonus 296 tūkstošus tonnu graudu: kviešu, rudzu un miežu, un rudzu izrādījās par 10% vairāk nekā kviešu, bet miežu - par 30% mazāk nekā rudziem. Cik tonnu miežu iekļuva liftā?

Eksperimentāla mašīna zivju griešanai, kas uzstādīta uz peldošas pamatnes, ļauj sagriezt 15 gabalus minūtē. vairāk zivju nekā uz vecā aprīkojuma. Cik zivju gabalu minūtē sagriež jauna mašīna, ja zināms, ka nozveja ir 26 000 gab. apstrādāts par 1 stundu 15 minūtēm ātrāk nekā iepriekš?

Dīzeļlokomotīvei noteiktā laikā jānobrauc 200 km distance. Kad viņš nobrauca 45% no ceļa, viņš pie semafora aizkavējās 10 minūtes. Lai ierastos laikā, lokomotīve palielināja ātrumu par 5 km/h. Aprēķiniet lokomotīves sākotnējo ātrumu. Sniedziet atbildi km/h.

Divi riteņbraucēji vienlaikus devās 130 kilometru skrējienā. Pirmais brauca ar ātrumu par 3 km/h lielāku nekā otrs un finišā ieradās 3 stundas agrāk nekā otrais. Atrodiet tā riteņbraucēja ātrumu, kurš finišā ieradās otrais.
Sniedziet atbildi km/h.

Lai saglabātu 10 kg baklažānu, nepieciešams 0,5 l galda etiķa (10% etiķskābes šķīdums). Saimniecei ir etiķa esence (80% etiķskābes šķīdums). Cik mililitru etiķa esences saimniecei vajadzēs, lai saglabātu 20 kg baklažānu?

No punktiem A un B, kuru attālums ir 210 km, divas automašīnas vienlaicīgi izbrauc viena pret otru. Pēc tikšanās vienam no viņiem ir jābūt ceļā 2 stundas, bet otram 9/8 stundas. Atrodiet automašīnu ātrumu.

No punktiem A un B vienlaicīgi viens pret otru
divi gājēji izgāja un satikās pēc 3 stundām. Cik daudz laika katrs gājējs pavadīja ceļā, ja ir zināms, ka viens no viņiem visā ceļojumā pavadīja par 2,5 stundām vairāk nekā otrs?

Kādā brīdī pulkstenis rāda par 2 minūtēm mazāk nekā vajadzētu, lai gan iet uz priekšu.Ja viņi rādītu par 3 minūtēm mazāk nekā vajadzētu, bet ietu par 0,5 minūtēm vairāk dienā uz priekšu nekā izietu, tad būtu īstais laiks. rāda dienu agrāk, nekā rāda. Par cik minūtēm pulkstenis pāriet dienā?

Laiva pa kreisi no A uz B. Kad viņš nobrauca 4 km, no A uz B devās laiva, kas piebrauca B 1,5 stundas agrāk nekā tvaikonis. Kāds ir attālums starp A un B, ja laivas ātrums ir 16 km/h un laivas ātrums ir 36 km/h? Sniedziet atbildi kilometros.

Laiva virzās pret upes straumi līdz galamērķim 120 km un pēc īsas uzturēšanās atgriežas izbraukšanas vietā. Atrodiet laivas ātrumu stāvā ūdenī, ja straumes ātrums ir 3 km/h, uzturēšanās ilgst 20 minūtes, un laiva atgriežas izbraukšanas vietā 17 stundas pēc izbraukšanas no tās. Sniedziet atbildi km/h.

Baseins tiek piepildīts ar četrām caurulēm 4 stundu laikā. Pirmā, otrā un ceturtā caurule baseinu piepilda 6 stundās. Otrais, trešais un ceturtais - pēc 5 stundām. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai pirmā un trešā caurule piepildītu baseinu? Sniedziet atbildi stundās.

Ir divi risinājumi ar atšķirīgu sāls procentuālo daudzumu. Ja sajaucat 1 kg pirmā šķīduma un 3 kg otrā, iegūtajā šķīdumā būs 32,5% sāls. Ja sajaucat 3,5 kg pirmā šķīduma un 4 kg otrā, tad iegūtais šķīdums saturēs 26% sāls. Kāds būs sāls procentuālais daudzums šķīdumā, ja sajauciet vienādās masas pirmo un otro šķīdumu?

Motociklists atstāja punktu A uz punktu B un tajā pašā laikā autobraucējs no B aizbrauca uz A. Motociklists ieradās B 2 stundas pēc sanāksmes, bet autobraucējs ieradās A 30 minūtes pēc sanāksmes. Cik stundas motociklists bija ceļā?

Automašīna pirmo pusi nobrauca ar ātrumu 40 km/h, bet otro pusi ar ātrumu 60 km/h. Atrodiet automašīnas vidējo ātrumu visam braucienam. Sniedziet atbildi kilometros stundā.

Andrejs, gatavojoties vienotajam valsts eksāmenam, izvirzīja sev uzdevumu katru dienu atrisināt par 5 problēmām vairāk nekā iepriekšējā. Pirmajā dienā viņš atrisināja 7 problēmas, bet pēdējā dienā - 37 problēmas. Cik problēmas viņš kopumā atrisināja?

180 detaļu pasūtījumu pirmais darbinieks pabeidz par 3 stundām ātrāk nekā otrais darbinieks. Cik detaļu stundā izgatavo otrais strādnieks, ja ir zināms, ka viņš stundā izgatavo par 3 daļām mazāk nekā pirmais strādnieks?

Igors un Pasha var nokrāsot žogu 30 stundās. Paša un Volodja vienu un to pašu žogu var nokrāsot 36 stundās, bet Volodja un Igors – 45 stundās. Cik stundas zēniem vajadzēs, lai nokrāsotu žogu ar trim?

Attālums starp pilsētām A un B ir 440 km. Pirmā automašīna izbrauca no pilsētas A uz pilsētu B, un pēc divām stundām otrā automašīna ar ātrumu 90 km/h izbrauca no pilsētas B tās virzienā. Atrodiet pirmās automašīnas ātrumu, ja automašīnas satikās 260 km attālumā no pilsētas A. Sniedziet atbildi km/h.

Divi cilvēki dodas no vienas vietas pastaigā uz meža malu, kas atrodas 4,3 km no starta vietas. Viens iet ar 4 km/h, bet otrs – ar 4,6 km/h. Sasniedzis apmali, otrs atgriežas ar tādu pašu ātrumu. Kādā attālumā no sākuma punkta viņi satiksies? Sniedziet atbildi kilometros.

Trīs dažādas jaudas automātiem katrai jāsaražo 800 detaļas. Vispirms tika palaista pirmā mašīna, pēc 20 minūtēm - otrā, bet vēl pēc 35 minūtēm - trešā. Katrs no tiem strādāja bez kļūmēm un apstāšanās, un darba gaitā bija brīdis, kad katra mašīna izpildīja vienu un to pašu uzdevuma daļu. Cik minūtes pirms otrā mašīna pabeidza trešās darbu, ja pirmā paveica uzdevumu 1 stundu 28 minūtes pēc trešās?

No mola vienlaikus izgāja laiva un plosts. Pēc 9 km laiva apgriezās un, nobraukusi vēl 13 km, panāca plostu. Atrodiet upes ātrumu, ja laivas ātrums ir 22 km/h. Sniedziet atbildi km/h.

Tēvam un dēlam jārok dārzs. Tēva produktivitāte ir trīs reizes mazāka nekā dēlam. Sadarbojoties, viņi var izrakt sakņu dārzu 3 stundās. Taču kopā viņi strādāja tikai vienu stundu, pēc tam vienu laiku strādāja viens tēvs, bet viens dēls pabeidza darbu. Cik ilgi tēvs kopumā strādāja, ja visi darbi dārzā tika paveikti 7 stundās?

No piestātnes A uz piestātni B pirmais kuģis devās ar nemainīgu ātrumu, un 3 stundas vēlāk otrs devās aiz tā ar ātrumu par 3 km / h vairāk. Attālums starp moliem ir 154 km. Atrodiet otrā kuģa ātrumu, ja tas ieradās punktā B vienlaikus ar pirmo. Sniedziet atbildi km/h.

Ir divi kuģi. Pirmajā ir 100 kg, bet otrajā - 60 kg dažādu koncentrāciju skābes šķīduma. Ja šos šķīdumus sajauc, jūs iegūstat šķīdumu, kas satur 41% skābes. Ja sajaucat vienādas šo šķīdumu masas, iegūstat šķīdumu, kas satur 50% skābes. Cik kilogramu skābes ir pirmajā traukā?

Sajaucot 45% un 97% skābes šķīdumus un pievienojot 10 kg tīra ūdens, tika iegūts 62% skābes šķīdums. Ja 10 kg ūdens vietā pievienotu 10 kg tās pašas skābes 50% šķīduma, tad iegūtu 72% skābes šķīdumu. Cik kilogramu 45% šķīduma tika izmantoti maisījuma pagatavošanai?

Flīzētājam jāieklāj 187 m^2 flīzes. Ja viņš dienā uzklāj par 6 m^2 vairāk nekā plānots, viņš darbu pabeigs 6 dienas agrāk. Cik daudz kvadrātmetri Vai flīzētājs plāno ieklāt flīzes dienā?

Divām komandām kopā jāsavāc 400 tonnas burkānu. Pirmais savāca par 15% vairāk nekā plānots, bet otrais - 5% mazāk nekā plānots. Rezultātā viņi kopā savāca 428 tonnas burkānu. Cik tonnu burkānu pēc plāna bija jāsavāc otrajai brigādei?

Pirmā caurule piepilda tvertni par 48 minūtēm ilgāk nekā otrā. Abas caurules, kas darbojas vienlaicīgi, piepilda vienu un to pašu tvertni 45 minūtēs. Cik minūtes ir vajadzīgas vienas sekundes caurules, lai piepildītu šo tvertni?

Divi ekskavatori, kas strādā kopā, var izrakt bedri 48 stundās.Ja pirmais strādās 40 stundas, otrais 30 stundas, tad tiks paveikti 75% no darbiem. Cik ilgi otrais ekskavators var rakt bedri, strādājot atsevišķi?

Krāvēju brigādei tika norīkota 120 konteineru transportēšana. Pēc 36 konteineru pārvadāšanas transportlīdzeklis tika nomainīts pret jaudīgāku, kura kravnesība ir par 10 vairāk konteineriem. Rezultātā kopējais skaits lidojumi tika samazināti uz pusi, salīdzinot ar sākotnēji plānoto. Cik konteinerus pirmā automašīna pārvadāja vienā braucienā?

Trīs dažādas kvalifikācijas mūrnieki izlika ķieģeļu sienu, un pirmais strādāja 6 stundas, otrais - 4 stundas, bet trešais - 7 stundas. Ja pirmais mūrnieks strādāja 4 stundas, otrais - 2 stundas un trešais - 5 stundas. stundas, tad 2/3 būtu pabeigti visi darbi. Cik stundas būtu vajadzīgas mūrniekiem, lai pabeigtu ķieģeļu mūrēšanu, ja viņi visi strādātu kopā vienlaikus?

No piestātnes A uz piestātni B, attālums starp kuru ir 99 km, pirmais motorkuģis devās ceļā ar nemainīgu ātrumu un 2 stundas vēlāk otrs devās aiz tā ar ātrumu 2 km/h vairāk. Atrodi pirmā kuģa ātrumu, ja abi kuģi ierodas punktā B vienlaicīgi. Sniedziet atbildi km/h.

Pirmais strādnieks pavada par 8 stundām mazāk, lai izgatavotu 20 detaļas, nekā otrais strādnieks, lai izgatavotu 60 no tām pašām daļām. Ir zināms, ka pirmais strādnieks stundā izgatavo par 4 daļām vairāk nekā otrais. Cik detaļu stundā izgatavo otrais strādnieks?

Kuģis iet pa upi no punkta A līdz punktam B, attālums starp kuriem ir 120 km, un pēc stāvēšanas atgriežas punktā A. Atrast kuģa ātrumu stāvā ūdenī, ja straumes ātrums ir 2 km/h , stāvvieta ilgst 5 stundas, un izbraukšanas vietā kuģis atgriežas 30 stundas pēc izbraukšanas no tā. Sniedziet atbildi km/h.

10:00 liellaiva atstāja punktu A uz punktu B, kas atrodas 30 km attālumā no A. Pēc 4 stundu uzturēšanās punktā B, barža devās ceļā un tajā pašā dienā pulksten 22:00 atgriezās punktā A. Noteikt (km/h) pašu baržas ātrumu, ja zināms, ka upes ātrums ir 2 km/h.

Flīzētājam jāieklāj 300 m^2 flīzes. Ja viņš dienā uzklāj par 5 m ^ 2 vairāk nekā plānots, viņš pabeigs darbu 5 dienas agrāk nekā plānots. Cik kvadrātmetrus flīžu dienā plāno ieklāt flīzētājs?

Trīs kilogrami ķiršu maksā tikpat, cik pieci kilogrami ķiršu, un trīs kilogrami ķiršu maksā tikpat, cik divi kilogrami zemeņu. Par cik procentiem kilograms zemeņu ir lētāks par kilogramu ķiršu?

Pilsētas A, B un C savieno taisna šoseja, un pilsēta B atrodas starp pilsētām A un C. Automašīna izbrauca no pilsētas A virzienā uz pilsētu C, un tajā pašā laikā kravas automašīna atstāja pilsētu B virzienā uz pilsētu C. Pēc cik stundām pēc izbraukšanas vieglā automašīna apdzīs kravas automašīnu, ja vieglā automobiļa ātrums ir par 28 km/h lielāks nekā kravas automašīnas ātrums, un attālums starp pilsētām A un B ir 112 km?

Pusi no ceļā pavadītā laika automašīna brauca ar ātrumu 60 km/h, bet otro pusi laika - ar ātrumu 46 km/h. Atrodiet automašīnas vidējo ātrumu visam braucienam. Sniedziet atbildi km/h.

Ir divi sakausējumi. Pirmajā ir 5% niķeļa, otrajā - 20% niķeļa. No šiem diviem sakausējumiem tika iegūts trešais sakausējums, kas sver 225 kg, kas satur 15% niķeļa. Par cik kilogramiem pirmā sakausējuma masa ir mazāka par otrā sakausējuma masu?

Ir divi kuģi. Pirmajā ir 100 kg, bet otrajā - 50 kg dažādu koncentrāciju skābes šķīduma. Ja šos šķīdumus sajauc, jūs iegūstat šķīdumu, kas satur 28% skābes. Ja sajaucat vienādas šo šķīdumu masas, iegūstat šķīdumu, kas satur 36% skābes. Cik kilogramu skābes ir pirmajā traukā?

Divi braucēji sacenšas. Viņiem jābrauc 70 apļi pa 4,4 km garo apvedceļu. Abi braucēji startēja reizē, un pirmais finišā ieradās par 30 minūtēm ātrāk nekā otrais. Kāds bija otrā braucēja vidējais ātrums acb, ja zināms, ka pirmais braucējs otro pirmo reizi apsteidza par apli 24 minūtēs? Sniedziet atbildi km/h.

780 detaļu izgatavošanai pirmais strādnieks pavada par 4 stundām mazāk nekā otrais strādnieks 840 tādu pašu detaļu izgatavošanai. Ir zināms, ka pirmais strādnieks stundā izgatavo par 2 daļām vairāk nekā otrais. Cik detaļu stundā izgatavo pirmais strādnieks?

Pirmais strādnieks izgatavo par 5 detaļām vairāk stundā nekā otrais strādnieks un pabeidz darbu pie 570 detaļu pasūtījuma 5 stundas vēlāk nekā otrais darbinieks pabeidz 350 detaļu pasūtījumu. Cik detaļu stundā izgatavo pirmais strādnieks?

Pirmais velosipēdists pameta ciematu ar ātrumu 17 kilometri stundā. Pēc stundas ar ātrumu 13 kilometri stundā no tā paša ciemata tajā pašā virzienā izbrauca otrs velosipēdists, bet stundu pēc tam – trešais. Atrodiet trešā riteņbraucēja ātrumu, ja viņš vispirms panāca otro, un pēc 3 stundām un 10 minūtēm viņš panāca pirmo. Sniedziet atbildi kilometros stundā.

Pirmās 4 dienas pie objekta būvniecības strādāja 13 strādnieki, pēc tam viņiem pievienojās vēl trīs strādnieki, bet pēc 3 dienām seši strādnieki tika pārcelti uz citu objektu. Cik ilgi šis objekts tiks būvēts, ja seši strādnieki šo uzdevumu varēs paveikt 20 dienās?

Velosipēdists pameta apļveida trases punktu A, un pēc 30 minūtēm viņam sekoja motociklists. 10 minūtes pēc izbraukšanas viņš pirmo reizi panāca riteņbraucēju, bet 30 minūtes pēc tam – otro reizi. Atrodi motociklista ātrumu, ja trases garums ir 30 km. Sniedziet atbildi km/h.

Diviem braucējiem pa 8 km garo ringa trasi būs jābrauc 85 apļi. Abi braucēji startēja vienlaikus, un pirmais finišā ieradās par 17 minūtēm ātrāk nekā otrais. Kāds bija otrā braucēja vidējais ātrums, ja zināms, ka pirmais braucējs otro pirmo reizi apsteidza par apli 48 minūtēs? Sniedziet atbildi km/h.

Tūrists no punkta A devās uz punktu B ar ātrumu 5 km/h. Pret viņu tajā pašā laikā velosipēdists aizbrauca ar ātrumu 12 km/h. Pēc 2 stundu brauciena attālums starp tiem bija viena trešdaļa no kopējā attāluma starp A un B. atrodiet posma AB garumu

Motorlaiva nobrauca 24 km pret straumi un atgriezās atpakaļ, atpakaļceļā pavadījusi par 1 stundu mazāk nekā braucot pret straumi. Atrodiet laivas ātrumu (km/h) stāvā ūdenī, ja straumes ātrums ir 2 km/h.

Diviem braucējiem pa 8 km garo ringa trasi būs jābrauc 85 apļi. Abi braucēji startēja vienlaikus, un pirmais finišā ieradās par 17 minūtēm ātrāk nekā otrais. Kāds bija otrā braucēja vidējais ātrums, ja zināms, ka pirmais braucējs otro pirmo reizi apsteidza par apli 48 minūtēs? Sniedziet atbildi km/h

Pirmā caurule izlaiž par 4 litriem ūdens minūtē mazāk nekā otrā. Cik litru ūdens minūtē iziet pirmā caurule, ja tā piepilda 336 litru tvertni par minūti ilgāk nekā otrā caurule piepilda 375 litru tvertni?

No pilsētām A un B, kuru attālums ir 280 km, divi motociklisti vienlaikus devās viens pret otru un pēc 4 stundām satikās 80 km attālumā no pilsētas B. Atrodiet tā motociklista ātrumu, kurš izbrauca no pilsētas A. Sniedziet atbildi km/h.

No pilsētām A un B, kuru attālums ir 270 km, vienlaikus viens pret otru aizbrauca divi autobusi, kas satikās 140 km attālumā no A. Atrodiet aizbraukušo autobusa ātrumu (km/h). punktā B, ja autobusi satikās pēc plkst.2, 5.

Sajaucot 70% un 60% skābes šķīdumus un pievienojot 2 kg tīra ūdens, tika iegūts 50% skābes šķīdums. Ja 2 kg ūdens vietā pievienotu 2 kg tās pašas skābes 90% šķīduma, tad iegūtu 70% skābes šķīdumu. Cik kilogramu 70% šķīduma tika izmantoti maisījuma pagatavošanai?

Pirmajā sakausējumā ir 5% vara, otrajā - 11% vara. Otrā sakausējuma masa ir par 4 kg lielāka par pirmā sakausējuma masu. No šiem diviem sakausējumiem tika iegūts trešais sakausējums, kas satur 10% vara. Atrodiet trešā sakausējuma masu. Sniedziet atbildi kilogramos.

Divi autobraucēji vienlaikus izbrauca no A uz B. Pirmais visu ceļu brauca ar nemainīgu ātrumu. Otrais brauca pirmo pusi ar ātrumu, kas mazāks par pirmā ātruma ātrumu par 14 km/h, bet otro brauciena pusi ar ātrumu 99 km/h, kā rezultātā nonāca B. vienlaikus ar pirmo autobraucēju. Atrodi pirmā autobraucēja ātrumu, ja zināms, ka tas ir lielāks par 50 km/h. Sniedziet atbildi km/h.

Velosipēdists ar nemainīgu ātrumu izbrauca no A uz B. Attālums starp A un B ir 224 km. Atpūties viņš devās atpakaļ uz A, palielinot ātrumu par 2 km/h. Pa ceļam viņš apstājās uz 2 stundām, kā rezultātā atpakaļceļā pavadīja tikpat daudz laika kā ceļā no A. uz B. Atrast velosipēdista ātrumu no A līdz B .

Ceturtdien kompānijas akcijas sadārdzinājās par noteiktu procentu skaitu, bet piektdien – par tikpat procentiem. Rezultātā tie sāka maksāt par 9% lētāk nekā ceturtdien, atklājot tirdzniecību. Par cik procentiem ceturtdien sadārdzinājās uzņēmuma akcijas?

Pirmā caurule izlaiž par 5 litriem ūdens minūtē mazāk nekā otrā. Cik litru ūdens minūtē iziet otrā caurule, ja tā piepilda 375 litru tvertni 10 minūtes ātrāk nekā pirmā caurule piepilda 500 litru tvertni?

Sajaucot 24% un 67% skābes šķīdumus un pievienojot 10 kg tīra ūdens, tika iegūts 41% skābes šķīdums. Ja 10 kg ūdens vietā pievienotu 10 kg tās pašas skābes 50% šķīduma, tad iegūtu 45% skābes šķīdumu. Cik kilogramu 24% šķīduma tika izmantoti maisījuma pagatavošanai?

No punkta A līdz punktam B, attālums starp kuru ir 250 km, aizbrauca autobuss. Pēc stundas pēc viņa aizbrauca automašīna, kas punktā B ieradās 40 minūtes agrāk nekā autobuss. Aprēķiniet autobusa vidējo ātrumu, ja zināms, ka tas ir 1,5 reizes mazāks Vidējais ātrums auto

Pirmais velosipēdists pameta ciematu ar ātrumu 12 km/h. Stundu pēc viņa ar ātrumu 10 otrs velosipēdists pameta to pašu ciematu tajā pašā virzienā, un pēc vēl stundas vai trešās. Atrast ātrumu trešais, ja viņš vispirms panāca otro, un pēc 2 stundām tad panāca pirmo

Divi autobraucēji vienlaikus izbrauc no punkta A uz punktu B. Pirmais visu ceļu brauca ar nemainīgu ātrumu. Otrais brauca pirmo pusi ar ātrumu, kas mazāks par pirmās ātrumu par 14 km/h, bet otro brauciena pusi ar ātrumu 105 km/h, kā rezultātā nonāca B. vienlaikus ar pirmo autobraucēju. Atrodi pirmā autobraucēja ātrumu, ja zināms, ka tas ir lielāks par 50 km/h. Sniedziet atbildi km/h

Pirmais strādnieks tērē par 12 stundām mazāk, lai izgatavotu 540 detaļas, nekā otrais strādnieks, lai izgatavotu 600 detaļas. Ir zināms, ka pirmais strādnieks izgatavo par 10 daļām vairāk stundā nekā otrais. Cik detaļu stundā izgatavo pirmais strādnieks?

Kuģis brauc pa upi līdz galamērķim 483 km un pēc stāvēšanas atgriežas izbraukšanas vietā. Atrodiet straumes ātrumu, ja kuģa ātrums stāvā ūdenī ir 22 km/h, uzturēšanās ilgst 2 stundas un kuģis atgriežas izbraukšanas vietā 46 stundas pēc iziešanas no tā. Sniedziet atbildi kilometros stundā.

Divas automašīnas vienlaikus izbrauca no punkta A uz punktu B. Pirmais visu ceļu brauca ar nemainīgu ātrumu. Otrais pirmo ceļa pusi nobrauca ar ātrumu, kas mazāks par pirmā ātruma ātrumu par 13 km/h, bet otro ceļa pusi ar ātrumu 78 km/h, kā rezultātā nonāca punktā. B vienlaikus ar pirmo auto. Atrodiet pirmās automašīnas ātrumu, ja zināms, ka tas ir lielāks par 48 km/h. Sniedziet atbildi km/h.

Kajaks pulksten 10:00 atstāja punktu A uz punktu B, kas atrodas 15 km attālumā no A. Pēc 45 minūšu uzturēšanās punktā B, kajaks devās atpakaļ un atgriezās punktā A tajā pašā dienā pulksten 16:00. Nosakiet (km/h) kajaka pašu ātrumu, ja ir zināms, ka upes ātrums ir 3 km/h.

No punkta A līdz punktam B, kuru attālums ir 60 km, vienlaikus izbrauca motociklists un velosipēdists. Zināms, ka stundā motociklists nobrauc par 50 km vairāk nekā velosipēdists. Nosakiet velosipēdista ātrumu, ja ir zināms, ka viņš ieradās punktā B 5 stundas vēlāk nekā motociklists. Sniedziet atbildi km/h.

Ikmēneša gāzes ieguves apjomi pirmajā, otrajā un trešajā atradnē ir saistīti kā 7: 6: 14. Ikmēneša gāzes ieguvi plānots samazināt par 14% un otrajā - arī par 14%. Par cik procentiem būtu jāpalielina ikmēneša gāzes ražošana trešajā atradnē, lai kopējais mēnesī saražotās gāzes apjoms nemainītos?

Lauku ceļojumā automašīna patērē par 2 litriem benzīna mazāk uz katriem 100 km nobraukuma nekā pilsētā. Šoferis aizbrauca no pilna tvertne, nobrauca 120 km pilsētā un 210 km pa piepilsētas šoseju, lai uzpildītu degvielu. Uzpildot automašīnu, viņš konstatēja, ka tvertnē iekļuvuši 42 litri benzīna. Cik litrus benzīna pilsētā patērē automašīna uz 100 km?

Pirmā caurule piepilda tvertni ar 600 litru tilpumu, bet otrā caurule piepilda tvertni ar 900 litru tilpumu. Ir zināms, ka viena no caurulēm izlaiž par 3 litriem ūdens minūtē vairāk nekā otra. Cik litru ūdens minūtē iziet otrā caurule, ja tvertnes tika piepildītas vienlaikus?

No punkta A līdz punktam B lejpus upes vienlaikus devās motorlaiva un kajaks. Upes ātrums ir 3 km/h. Pēdējo 1/7 ceļa daļu motorlaiva brauca ar izslēgtu dzinēju, un tās ātrums attiecībā pret krastu bija vienāds ar straumes ātrumu. Tajā ceļa posmā, kur motorlaiva devās ar ieslēgtu dzinēju, tās ātrums bija par 2 km/h lielāks nekā kajaka ātrums. Atrodiet kajaka ātrumu nekustīgā ūdenī, ja kajaks un motorlaiva ierodas punktā B vienlaicīgi.

Vienotā valsts eksāmena krievu valodā vienpadsmitais uzdevums to var dot primārais rezultāts tās pareizas izpildes gadījumā; Lai to izdarītu, jums ir pareizi jāievieto burts darbības vārda beigās vai divdabības sufikss un jāizraksta. Apskatīsim teoriju, kas noder, gatavojoties šim eksāmena uzdevumam.

Teorija uzdevumam Nr. 11 USE krievu valodā

Patskaņi neuzsvērtās darbības vārdu galos

Darbības vārdu personīgajās galotnēs tagadnē un nākotnē patskaņus “e, y (u)” raksta pirmajā konjugācijā, bet “i, a (ya)” – otrajā. Piemēram: tev ir, izskatās.

Pirmās un otrās konjugācijas personiskajās galotnēs imperatīvs noskaņojums uzraksti burtu i: kliegt, kliegt; noslaucīt - noslaucīt; turēt - turēt.

Atcerēsimies, kā noteikt darbības vārdu konjugāciju:

Tiek saukti darbības vārdi, kuru personiskajām formām ir I un II konjugācijas galotnes dažādi konjugēti. Tie ietver darbības vārdus gribas skriet un to atvasinājumi ( gribas bēgt un utt.). darbības vārdi ir īpaši konjugēti ēst, dot un to atvasinājumi ( ēst, dot un utt.).

Pareizrakstības divdabības sufiksi

Derīgi divdabji- apzīmē objekta zīmi, kas pats veic (pašreizējais laiks) vai veic (pagātnes laiks) darbību ( aug puķes aug puķes).

Pasīvie divdabji- apzīmē objekta zīmi, ar kuru tiek veikta vai tiek veikta darbība ( puķes, ko izaudzējis (kāds) puķes audzējis (kāds)).

Patskaņi tagadnes divdabja sufiksos

Patskaņi pagātnes divdabja sufiksos

Derīgi divdabji	Pirms sufiksiem "vsh / sh" tiek rakstīts tas pats patskanis kā darbības vārda nenoteiktajā formā	sapņot - sapņot
		klausītājs - dzirdi
Pasīvie divdabji	Veidots no darbības vārdiem, kuru nenoteiktā formā - sufiksi "at / yat"	Pirms sufiksa "nn" tiek uzrakstīts a vai i:
		zaudēts - zaudēt
	Veidots no darbības vārdiem, kuru nenoteiktā formā - sufiksi "it / et"	Sufikss "enn" ir rakstīts:
		piepildīts - aizpildīt

Uzdevuma izpildes algoritms

1. Uzmanīgi izlasiet uzdevumu.
2. Mēs atrodam darbības vārdus un nosakām to konjugāciju, ievietojot nenoteiktā formā. Mēs nosakām, kurš patskanis ir ierakstīts katra darbības vārda personīgajā galotnē.
3. Mēs atrodam sakramentus, nosakām to laiku un solījumu. Mēs nosakām, kurš patskanis ir ierakstīts katra divdabja galotnē.
4. Pierakstiet pareizo atbildi.

Tipisko variantu analīze uzdevumam Nr. 11 USE krievu valodā

2018. gada demonstrācijas vienpadsmitais uzdevums

1. jāuztraucas..uztraucas
2. izkrita .. sh
3. kustēties..mans
4. cīkstēšanās..šišing
5. atveries..sh

Uzdevuma izpildes algoritms:

1. Uzmanīgi izlasiet uzdevumu.
2. Apskatīsim darbības vārdus. Uztraucies- veidots no otrās konjugācijas darbības vārda jāuztraucas. Tāpēc darbības vārda personīgajā galotnē mēs rakstām patskaņu I. izmest- veidots no otrās konjugācijas darbības vārda izgāzt. Beigās rakstām burtu I. Cīnās- veidots no pirmās konjugācijas darbības vārda cīnīties. Tāpēc beigās jāraksta burts E. Neskatoties uz to, ka atbilde ir atrasta, pārbaudīsim pārējās iespējas. Ielīmēt - veidojas no otrās konjugācijas darbības vārda ielīmēt, mēs rakstām burtu I beigās.
3. Apsveriet sakramentus. Pārvietojama- pašreizējā laika pasīvais divdabis, kas izveidots no otrās konjugācijas veckrievu darbības vārda kustēties, rakstiet burtu I.
4. Atbilde: cīnās.

Pirmā uzdevuma versija

Pierakstiet vārdu, kurā atstarpes vietā rakstīts burts E.

1. iestrēdzis ... iestrēdzis
2. satiku ... kurš
3. noliec to
4. izkrita ... ny
5. der ... sh

Uzdevuma izpildes algoritms:

1. Uzmanīgi izlasiet uzdevumu.
2. Vispirms liksim darbības vārdus nenoteiktā formā: paļauties, paļauties. Abi šie darbības vārdi attiecas uz otrā konjugācija: pirmajam ir sufikss "tas", bet otrais ir atvasināts no izņēmuma darbības vārda "drive". Tātad tajos ir burts "i".
3. Apsveriet sakramentus. IN faktiskais pagātnes divdabis“pielīmēts” ir rakstīts burts “un”, jo darbības vārds, no kura tas veidojas, ir līmēt, burts tiek saglabāts. Vārdā "pazīstams" tā paša iemesla dēļ ir rakstīts "un"; tas ir atvasināts no darbības vārda "iepazīsties". Bet vārdā "izgāzts", kas veidots no darbības vārda "dump", ir rakstīts piedēklis "enn".
4. Atbilde: izgāzts.

Uzdevuma otrā versija

1. piepildīta
2. izlēca ... kurš
3. satraukts...
4. vilcinās... mans
5. stab ... sh

Uzdevuma izpildes algoritms:

1. Uzmanīgi izlasiet uzdevumu.
2. Šeit ir tikai viens darbības vārds; ielieciet to nenoteiktā formā: durt. Tas pieder pie pirmās konjugācijas; ievietojiet burtu "e" - durt.
3. Apsveriet sakramentus. " Piepildīts"ir atvasināts no darbības vārda" aizpildīt»; kā redzat, darbības vārda galotne ir “it”, kas nozīmē, ka divdabā mēs rakstām sufiksu “enn”. Absolūti līdzīgi iznāk ar vārdu " satraukts", veidots no vārda" modinātājs". Bet vārds " izleca ārā"ir atvasināts no darbības vārda" izlekt»; saskaņā ar likumu pirms divdabības sufiksa "vsh" tiek saglabāts burts "i". Pareizā atbilde ir atrasta, bet jūs varat pārbaudīt atlikušo vārdu. " sakrata"ir atvasināts no darbības vārda" vilcināties”, Atsaucoties uz pirmo konjugāciju, tāpēc tagadnes pasīvajā divdabā tiek rakstīts sufikss “ēst”.
4. Atbilde: izleca ārā.

Trešā uzdevuma versija

Atstarpes vietā pierakstiet vārdu, kurā rakstīts burts I.

1. ienīda ... kurš
2. elpo...sh
3. pielīmēts...
4. dārdoņa ... š
5. kolekcionēšana

Uzdevuma izpildes algoritms:

1. Uzmanīgi izlasiet uzdevumu.
2. Darbības vārdi nenoteiktā formā: elpot, dārdot. Pirmais darbības vārds ir izņēmums un pieder pie otrās konjugācijas; otrais ir parasts pirmās konjugācijas darbības vārds. Ievietojiet burtus saskaņā ar noteikumu: elpo, rūc. Protams, vārds elpot' ir pareizā atbilde, taču var pārbaudīt arī citas iespējas.
3. Tagadnes divdabā " ienīda» pirms sufiksa "vsh" burts no nenoteikta forma darbības vārds " ienīst". Pasīvs pagātnes divdabis pielīmēts"ir atvasināts no darbības vārda" līmi", kurā rakstīts piedēklis "tas"; tāpēc sakramentā - piedēklis "enn". Vārds " kolekcionēšana"- pašreizējā laika reālais divdabis, kas izveidots no darbības vārda" pulcēties". Darbības vārds pieder pirmajai konjugācijai, kas nozīmē, ka divdabības sufikss ir “yusch”.
4. Atbilde: elpot.

Vidējā vispārējā izglītība

Līnija UMK G.K. Muravina. Algebra un pirmsākumi matemātiskā analīze(10-11) (dziļi)

Līnija UMK Merzlyak. Algebra un analīzes sākums (10-11) (U)

Matemātika

Gatavošanās eksāmenam matemātikā ( profila līmenis): uzdevumi, risinājumi un skaidrojumi

Mēs ar skolotāju analizējam uzdevumus un risinām piemērus

Eksāmena darbs profila līmenis ilgst 3 stundas 55 minūtes (235 minūtes).

Minimālais slieksnis- 27 punkti.

Eksāmena darbs sastāv no divām daļām, kas atšķiras pēc satura, sarežģītības un uzdevumu skaita.

Katras darba daļas noteicošā iezīme ir uzdevumu forma:

• 1. daļā ir 8 uzdevumi (1.-8. uzdevums) ar īsu atbildi vesela skaitļa vai beigu decimāldaļskaitļa veidā;
• 2. daļā ir 4 uzdevumi (9.–12. uzdevums) ar īsu atbildi vesela skaitļa vai beigu decimāldaļskaitļa veidā un 7 uzdevumi (13.–19. uzdevums) ar detalizētu atbildi (pilns lēmuma ieraksts ar motīvu). veiktās darbības).

Panova Svetlana Anatoljevna, skolas augstākās kategorijas matemātikas skolotājs, darba stāžs 20 gadi:

"Lai saņemtu skolas apliecība, absolventam jānokārto divi obligātie eksāmeni Vienotā valsts pārbaudījuma veidā, no kuriem viens ir matemātika. Saskaņā ar Matemātiskās izglītības attīstības koncepciju g Krievijas Federācija LIETOŠANA matemātikā ir sadalīta divos līmeņos: pamata un specializētajā. Šodien mēs apsvērsim profila līmeņa iespējas.

Uzdevums numurs 1- pārbauda USE dalībnieku spēju pielietot 5.-9.klašu kursā apgūtās prasmes elementārajā matemātikā, praktiskās aktivitātes. Dalībniekam ir jābūt skaitļošanas prasmēm, jāprot strādāt ar racionāliem skaitļiem, jāprot noapaļot decimāldaļas spēj pārvērst vienu mērvienību citā.

1. piemērs Dzīvoklī, kurā dzīvo Petrs, tika uzstādīts aukstā ūdens skaitītājs (skaitītājs). Pirmajā maijā skaitītājs rādīja 172 kubikmetru patēriņu. m ūdens, savukārt pirmajā jūnijā - 177 kubikmetri. m Cik Pēterim jāmaksā par auksto ūdeni par maiju, ja cena 1 kub. m auksta ūdens ir 34 rubļi 17 kapeikas? Atbildi sniedziet rubļos.

Risinājums:

1) Atrodiet mēnesī iztērēto ūdens daudzumu:

177–172 = 5 (kub. m)

2) Atrodiet, cik daudz naudas būs jāmaksā par izlietoto ūdeni:

34,17 5 = 170,85 (berzēt)

Atbilde: 170,85.

Uzdevums numurs 2- ir viens no vienkāršākajiem eksāmena uzdevumiem. Lielākā daļa absolventu ar to veiksmīgi tiek galā, kas liecina par funkcijas jēdziena definīcijas piederību. Uzdevuma veids Nr.2 atbilstoši prasībām kodifikators ir uzdevums iegūto zināšanu un prasmju izmantošanai praktiskajā darbībā un Ikdiena. Uzdevums Nr.2 sastāv no dažādu lielumu reālo attiecību aprakstīšanas, izmantošanas un to grafiku interpretācijas. 2. uzdevums pārbauda spēju iegūt informāciju, kas sniegta tabulās, diagrammās, grafikos. Absolventiem jāspēj noteikt funkcijas vērtību pēc argumenta vērtības ar dažādiem funkcijas precizēšanas veidiem un aprakstīt funkcijas uzvedību un īpašības atbilstoši tās grafikam. Tāpat ir jāspēj atrast maksimāli vai mazākā vērtība un veidot pētīto funkciju grafikus. Pieļautajām kļūdām ir nejaušs raksturs, lasot problēmas nosacījumus, lasot diagrammu.

#ADVERTISING_INSERT#

2. piemērs Attēlā redzamas ieguves uzņēmuma vienas akcijas maiņas vērtības izmaiņas 2017. gada aprīļa pirmajā pusē. 7.aprīlī uzņēmējs iegādājās 1000 šī uzņēmuma akcijas. 10. aprīlī viņš pārdeva trīs ceturtdaļas no iegādātajām akcijām, bet 13. aprīlī pārdeva visas atlikušās. Cik šo operāciju rezultātā uzņēmējs zaudēja?

Risinājums:

2) 1000 3/4 = 750 (akcijas) - veido 3/4 no visām iegādātajām akcijām.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubļi) - uzņēmējs saņēma pēc 1000 akciju pārdošanas.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubļi) - uzņēmējs zaudēja visu darbību rezultātā.

Atbilde: 15000.

Uzdevums numurs 3- ir uzdevums pamata līmenis pirmā daļa, pārbauda spēju veikt darbības ar ģeometriskās formas par kursa "Planimetrija" saturu. 3. uzdevums pārbauda spēju aprēķināt figūras laukumu uz rūtainā papīra, spēju aprēķināt leņķu pakāpes mērus, aprēķināt perimetrus utt.

3. piemērs Atrodiet taisnstūra laukumu, kas uzzīmēts uz rūtainā papīra ar šūnas izmēru 1 cm x 1 cm (skatiet attēlu). Norādiet atbildi kvadrātcentimetros.

Risinājums: Lai aprēķinātu šī attēla laukumu, varat izmantot Peak formulu:

Lai aprēķinātu šī taisnstūra laukumu, mēs izmantojam Peak formulu:

S= B +	G
	2

kur V = 10, G = 6, tāpēc

S = 18 +	6
	2

Atbilde: 20.

Skatīt arī: Vienotais valsts eksāmens fizikā: vibrācijas problēmu risināšana

Uzdevums numurs 4- kursa "Varbūtību teorija un statistika" uzdevums. Tiek pārbaudīta spēja aprēķināt notikuma iespējamību visvienkāršākajā situācijā.

4. piemērs Uz apļa, kas atzīmēts ar 5 sarkanu un 1 zils punkts. Nosakiet, kuri daudzstūri ir lielāki: tie, kuriem ir visas sarkanās virsotnes, vai tie, kuriem ir viena no zilajām virsotnēm. Atbildē norādiet, cik daudz vairāk no viena nekā otra.

Risinājums: 1) Mēs izmantojam formulu kombināciju skaitam no n elementi no k:

kuru visas virsotnes ir sarkanas.

3) Viens piecstūris ar visām sarkanajām virsotnēm.

4) 10 + 5 + 1 = 16 daudzstūri ar visām sarkanajām virsotnēm.

kuru virsotnes ir sarkanas vai ar vienu zilu virsotni.

kuru virsotnes ir sarkanas vai ar vienu zilu virsotni.

8) Viens sešstūris, kura virsotnes ir sarkanas, ar vienu zilu virsotni.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 daudzstūri, kuriem ir visas sarkanās virsotnes vai viena zila virsotne.

10) 42–16 = 26 daudzstūri, kuros izmantots zilais punkts.

11) 26 - 16 = 10 daudzstūri - cik daudzstūri, kuros viena no virsotnēm ir zils punkts, ir vairāk nekā daudzstūri, kuros visas virsotnes ir tikai sarkanas.

Atbilde: 10.

Uzdevums numurs 5- pirmās daļas pamatlīmenis pārbauda spēju atrisināt vienkāršākos vienādojumus (irracionālos, eksponenciālos, trigonometriskos, logaritmiskos).

5. piemērs Atrisiniet vienādojumu 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Risinājums. Sadaliet abas šī vienādojuma puses ar 5 3+ X≠ 0, mēs saņemam

2 3 + x	= 0,4 vai		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

no kurienes izriet, ka 3 + x = 1, x = –2.

Atbilde: –2.

Uzdevums numurs 6 planimetrijā ģeometrisko lielumu (garumu, leņķu, laukumu) atrašanai, reālu situāciju modelēšanai ģeometrijas valodā. Konstruēto modeļu izpēte, izmantojot ģeometriskās koncepcijas un teorēmas. Grūtību avots, kā likums, ir nepieciešamo planimetrijas teorēmu nezināšana vai nepareiza pielietošana.

Trijstūra laukums ABC vienāds ar 129. DE- vidējā līnija, sānu paralēla AB. Atrodiet trapeces laukumu GULTA.

Risinājums. Trīsstūris CDE līdzīgs trīsstūrim TAKSIS divos stūros, jo stūris virsotnē C vispārīgs, leņķis CDE vienāds ar leņķi TAKSIS kā attiecīgie leņķi pie DE || AB sekants AC. Jo DE ir trijstūra viduslīnija pēc nosacījuma, tad pēc viduslīnijas īpašības | DE = (1/2)AB. Tātad līdzības koeficients ir 0,5. Līdzīgu skaitļu laukumi ir saistīti kā līdzības koeficienta kvadrāts, tātad

Tāpēc S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Uzdevums numurs 7- pārbauda atvasinājuma pielietojumu funkcijas izpētei. Veiksmīgai ieviešanai ir nepieciešama jēgpilna, neformāla atvasinājuma jēdziena pārvaldīšana.

7. piemērs Uz funkcijas grafiku y = f(x) punktā ar abscisu x 0 tiek novilkta pieskare, kas ir perpendikulāra taisnei, kas iet caur šī grafika punktiem (4; 3) un (3; -1). Atrast f′( x 0).

Risinājums. 1) Izmantosim taisnes vienādojumu, kas iet caur diviem dotiem punktiem, un atradīsim vienādojumu taisnei, kas iet caur punktiem (4; 3) un (3; -1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, kur k 1 = 4.

2) Atrodiet pieskares slīpumu k 2, kas ir perpendikulāra līnijai y = 4x– 13, kur k 1 = 4, saskaņā ar formulu:

3) Pieskares slīpums ir funkcijas atvasinājums saskares punktā. nozīmē, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Atbilde: –0,25.

Uzdevums numurs 8- pārbauda eksāmena dalībnieku elementārās stereometrijas zināšanas, prasmi pielietot formulas figūru virsmas laukumu un tilpumu, divskaldņu leņķu atrašanai, salīdzināt līdzīgu figūru apjomus, prast veikt darbības ar ģeometriskām figūrām, koordinātām un vektoriem u.c. .

Ap sfēru norobežota kuba tilpums ir 216. Atrodi sfēras rādiusu.

Risinājums. 1) V kubs = a 3 (kur A ir kuba malas garums), tātad

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Tā kā lode ir ierakstīta kubā, tas nozīmē, ka lodes diametra garums ir vienāds ar kuba malas garumu, tāpēc d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Uzdevums numurs 9- prasa absolventam pārveidot un vienkāršot algebriskās izteiksmes. Uzdevums numurs 9 paaugstināts līmenis Grūtības ar īsām atbildēm. Uzdevumi no sadaļas "Aprēķini un transformācijas" USE ir sadalīti vairākos veidos:

skaitlisko racionālo izteiksmju transformācijas;

algebrisko izteiksmju un daļskaitļu transformācijas;

ciparu/burtu iracionālu izteiksmju transformācijas;

darbības ar grādiem;

logaritmisko izteiksmju transformācija;

1. ciparu/burtu trigonometrisko izteiksmju konvertēšana.

9. piemērs Aprēķināt tgα, ja zināms, ka cos2α = 0,6 un

3π	< α < π.
4

Risinājums. 1) Izmantosim dubulto argumentu formulu: cos2α = 2 cos 2 α - 1 un atradīsim

iedegums 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Tādējādi iedegums 2 α = ± 0,5.

3) Pēc nosacījuma

3π	< α < π,
4

tātad α ir otrā ceturkšņa un tgα leņķis< 0, поэтому tgα = –0,5.

Atbilde: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Uzdevums numurs 10- pārbauda studentu spēju apgūtās agrīnās zināšanas un prasmes izmantot praktiskajā darbībā un ikdienā. Var teikt, ka tās ir problēmas fizikā, nevis matemātikā, bet nosacījumā ir dotas visas nepieciešamās formulas un lielumi. Problēmas tiek samazinātas līdz lineāras vai kvadrātvienādojums, vai nu lineāri, vai kvadrātveida nevienlīdzība. Tāpēc ir jāspēj atrisināt šādus vienādojumus un nevienādības un noteikt atbildi. Atbildei ir jābūt vesela skaitļa vai pēdējās decimāldaļskaitļa formā.

Divi masas ķermeņi m= katrs 2 kg, pārvietojoties ar tādu pašu ātrumu v= 10 m/s 2α leņķī viens pret otru. Enerģiju (džoulos), kas izdalās to absolūti neelastīgās sadursmes laikā, nosaka izteiksme J = mv 2 sin 2 α. Kādā mazākajā leņķī 2α (grādos) ķermeņiem jāpārvietojas, lai sadursmes rezultātā atbrīvotos vismaz 50 džouli?
Risinājums. Lai atrisinātu uzdevumu, jāatrisina nevienādība Q ≥ 50, intervālā 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 grēks 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin2α ≥ 50

Tā kā α ∈ (0°; 90°), mēs tikai atrisināsim

Mēs attēlojam nevienādības risinājumu grafiski:

Tā kā ar pieņēmumu α ∈ (0°; 90°), tas nozīmē, ka 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

11. uzdevums- ir raksturīgi, bet skolēniem tas izrādās grūti. Galvenais grūtību avots ir matemātiskā modeļa konstruēšana (vienādojuma sastādīšana). 11. uzdevums pārbauda spēju risināt teksta uzdevumus.

11. piemērs. Ieslēgts pavasara brīvlaiks 11 klases skolniecei Vasjai bija jāatrisina 560 apmācības uzdevumi, lai sagatavotos eksāmenam. 18. martā, pēdējā skolas dienā, Vasja atrisināja 5 uzdevumus. Tad katru dienu viņš atrisināja tikpat daudz problēmu nekā iepriekšējā dienā. Nosakiet, cik problēmas Vasja atrisināja 2. aprīlī pēdējā atvaļinājuma dienā.

Risinājums: Apzīmē a 1 = 5 - uzdevumu skaits, ko Vasja atrisināja 18. martā, d- Vasja atrisināto uzdevumu skaits dienā, n= 16 — dienu skaits no 18. marta līdz 2. aprīlim ieskaitot, S 16 = 560 - kopējais uzdevumu skaits, a 16 - uzdevumu skaits, ko Vasja atrisināja 2. aprīlī. Zinot, ka katru dienu Vasja atrisināja tikpat daudz uzdevumu nekā iepriekšējā dienā, tad summas atrašanai varat izmantot formulas aritmētiskā progresija:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Atbilde: 65.

Uzdevums numurs 12- pārbaudīt studentu spēju veikt darbības ar funkcijām, prast pielietot atvasinājumu funkcijas izpētei.

Atrodiet funkcijas maksimālo punktu y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Risinājums: 1) Atrodiet funkcijas domēnu: x + 9 > 0, x> –9, tas ir, x ∈ (–9; ∞).

2) Atrodiet funkcijas atvasinājumu:

4) Atrastais punkts pieder intervālam (–9; ∞). Mēs definējam funkcijas atvasinājuma zīmes un attēlojam funkcijas uzvedību attēlā:

Vēlamais maksimālais punkts x = –8.

Lejupielādējiet bez maksas darba programmu matemātikā uz UMK G.K. līniju. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Lejupielādējiet bezmaksas algebras rokasgrāmatas

13. uzdevums- paaugstināts sarežģītības līmenis ar detalizētu atbildi, kas pārbauda spēju atrisināt vienādojumus, visveiksmīgāk atrisinātos uzdevumus ar detalizētu paaugstinātas sarežģītības pakāpes atbildi.

a) Atrisiniet vienādojumu 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Atrodiet visas šī vienādojuma saknes, kas pieder segmentam.

Risinājums: a) Ļaujiet log 3 (2cos x) = t, tad 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ jo |cos x| ≤ 1,
	log3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

tad cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Atrodiet saknes, kas atrodas segmentā .

No attēla var redzēt, ka dotajam segmentam ir saknes

11π	Un	13π	.
6		6

Atbilde: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Uzdevums numurs 14- paaugstināts līmenis attiecas uz otrās daļas uzdevumiem ar detalizētu atbildi. Uzdevumā tiek pārbaudīta spēja veikt darbības ar ģeometriskām formām. Uzdevums satur divus vienumus. Pirmajā rindkopā uzdevums ir jāpierāda, bet otrajā - jāaprēķina.

Cilindra pamatnes apkārtmēra diametrs ir 20, cilindra ģenerators ir 28. Plakne krusto tās pamatnes pa hordām, kuru garums ir 12 un 16. Attālums starp hordām ir 2√197.

a) Pierādīt, ka cilindra pamatņu centri atrodas vienā šīs plaknes pusē.

b) Atrodiet leņķi starp šo plakni un cilindra pamatnes plakni.

Risinājums: a) Horda ar garumu 12 atrodas attālumā = 8 no pamata apļa centra, un horda ar garumu 16, līdzīgi, atrodas attālumā no 6. Tāpēc attālums starp to projekcijām plaknē, kas ir paralēla cilindru pamatne ir vai nu 8 + 6 = 14, vai 8 - 6 = 2.

Tad attālums starp akordiem ir vai nu

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Atbilstoši nosacījumam tika realizēts otrs gadījums, kurā akordu projekcijas atrodas vienā cilindra ass pusē. Tas nozīmē, ka ass nekrustojas ar šo plakni cilindrā, tas ir, pamatnes atrodas vienā tā pusē. Kas bija jāpierāda.

b) Apzīmēsim bāzu centrus kā O 1 un O 2. Zīmējiet no pamatnes centra ar akordu, kura garums ir 12 vidusperpendikuls uz šo akordu (tā garums ir 8, kā jau minēts) un no citas bāzes centra uz citu akordu. Tie atrodas vienā plaknē β, kas ir perpendikulāra šīm hordām. Sauksim mazākās hordas B viduspunktu, kas ir lielāks par A, un A projekciju uz otro bāzi H (H ∈ β). Tad AB,AH ∈ β un līdz ar to AB,AH ir perpendikulāri hordai, tas ir, pamatnes krustošanās līnijai ar doto plakni.

Tātad nepieciešamais leņķis ir

∠ABH = arctāns	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

15. uzdevums- paaugstināts sarežģītības līmenis ar detalizētu atbildi, pārbauda spēju atrisināt nevienlīdzības, visveiksmīgāk atrisinātos uzdevumus ar detalizētu paaugstinātas sarežģītības pakāpes atbildi.

15. piemērs Atrisiniet nevienlīdzību | x 2 – 3x| žurnāls 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Risinājums:Šīs nevienlīdzības definīcijas apgabals ir intervāls (–1; +∞). Apsveriet trīs gadījumus atsevišķi:

1) Ļaujiet x 2 – 3x= 0, t.i. X= 0 vai X= 3. Šajā gadījumā šī nevienlīdzība kļūst patiesa, tāpēc šīs vērtības ir iekļautas risinājumā.

2) Ļaujiet tagad x 2 – 3x> 0, t.i. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Šajā gadījumā šo nevienlīdzību var pārrakstīt formā ( x 2 – 3x) žurnāls 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 un dalīt ar pozitīvu izteiksmi x 2 – 3x. Mēs saņemam žurnālu 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 vai x≤ -0,5. Ņemot vērā definīcijas jomu, mums ir x ∈ (–1; –0,5].

3) Visbeidzot, apsveriet x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Šajā gadījumā sākotnējā nevienādība tiks pārrakstīta formā (3 x – x 2) žurnāls 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pēc dalīšanas ar pozitīvu izteiksmi 3 x – x 2 , mēs iegūstam žurnālu 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Ņemot vērā platību, mums ir x ∈ (0; 1].

Apvienojot iegūtos risinājumus, iegūstam x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Atbilde: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

16. uzdevums- paaugstināts līmenis attiecas uz otrās daļas uzdevumiem ar detalizētu atbildi. Uzdevumā tiek pārbaudīta spēja veikt darbības ar ģeometriskām formām, koordinātām un vektoriem. Uzdevums satur divus vienumus. Pirmajā rindkopā uzdevums ir jāpierāda, bet otrajā - jāaprēķina.

Vienādsānu trijstūrī ABC ar 120° leņķi virsotnē A ir uzzīmēta bisektrise BD. Taisnstūris DEFH ir ierakstīts trijstūrī ABC tā, ka mala FH atrodas uz nogriežņa BC un virsotne E atrodas uz nogriežņa AB. a) Pierādīt, ka FH = 2DH. b) Atrodiet taisnstūra laukumu DEFH, ja AB = 4.

Risinājums: A)

1) ΔBEF - taisnstūrveida, EF⊥BC, ∠B = (180° - 120°) : 2 = 30°, tad EF = BE, pateicoties kājas īpašībai, kas ir pretēja 30° leņķim.

2) Pieņemsim, ka EF = DH = x, tad BE = 2 x, BF = x√3 pēc Pitagora teorēmas.

3) Tā kā ΔABC ir vienādsānu, tad ∠B = ∠C = 30˚.

BD ir ∠B bisektrise, tāpēc ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Apsveriet ΔDBH - taisnstūrveida, jo DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3 ) 2 (3 - √3 )

S DEFH = 24 - 12√3.

Atbilde: 24 – 12√3.

17. uzdevums- uzdevums ar detalizētu atbildi, ar šo uzdevumu tiek pārbaudīta zināšanu un prasmju pielietošana praktiskajā darbībā un ikdienā, prasme veidot un izpētīt matemātiskos modeļus. Šis uzdevums ir teksta uzdevums ar ekonomisku saturu.

17. piemērs. Depozītu 20 miljonu rubļu apmērā plānots atvērt uz četriem gadiem. Banka katra gada beigās palielina noguldījumu par 10%, salīdzinot ar tā apmēru gada sākumā. Turklāt trešā un ceturtā gada sākumā noguldītājs katru gadu papildina depozītu līdz X miljoni rubļu, kur X - vesels numuru. Atrast augstākā vērtība X, kurā banka četru gadu laikā depozītu papildinās ar nepilniem 17 miljoniem rubļu.

Risinājums: Pirmā gada beigās iemaksa būs 20 + 20 · 0,1 = 22 miljoni rubļu, bet otrā gada beigās - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 miljoni rubļu. Trešā gada sākumā iemaksa (miljonos rubļu) būs (24,2+ X), un beigās - (24,2 + X) + (24,2 + X) 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Ceturtā gada sākumā iemaksa būs (26,62 + 2,1 X), un beigās - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Pēc nosacījuma jums jāatrod lielākais veselais skaitlis x, kuram ir nevienādība

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Šīs nevienlīdzības lielākais veselais skaitļa risinājums ir skaitlis 24.

Atbilde: 24.

18. uzdevums- paaugstinātas sarežģītības līmeņa uzdevums ar detalizētu atbildi. Šis uzdevums paredzēts konkursa atlasei augstskolās ar paaugstinātām prasībām reflektantu matemātiskajai sagatavotībai. Vingrinājums augsts līmenis sarežģītība nav uzdevums vienas risinājuma metodes pielietošanai, bet gan dažādu metožu kombinācijai. 18. uzdevuma veiksmīgai izpildei papildus pamatīgām matemātikas zināšanām ir nepieciešama arī augsta matemātiskās kultūras līmenis.

Pie kā a nevienlīdzību sistēma

	x 2 + y 2 ≤ 2ak – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

ir tieši divi risinājumi?

Risinājums:Šo sistēmu var pārrakstīt kā

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Ja uz plaknes uzzīmējam pirmās nevienādības atrisinājumu kopu, iegūstam apļa (ar robežu) ar rādiusu 1, kura centrs ir punktā (0, A). Otrās nevienādības atrisinājumu kopa ir plaknes daļa, kas atrodas zem funkcijas grafika y = | x| – a, un pēdējais ir funkcijas grafiks
y = | x| , pārvietots uz leju par A. Šīs sistēmas risinājums ir katras nevienādības atrisinājumu kopu krustpunkts.

Līdz ar to šai sistēmai būs divi risinājumi tikai attēlā parādītajā gadījumā. 1.

Apļa un līniju saskares punkti būs divi sistēmas risinājumi. Katra no taisnēm ir slīpa pret asīm 45° leņķī. Tātad trīsstūris PQR- taisnstūrveida vienādsānu. Punkts J ir koordinātas (0, A), un punkts R– koordinātas (0, – A). Turklāt griezumi PR Un PQ ir vienādi ar apļa rādiusu, kas vienāds ar 1. Tātad,

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Atbilde: a =	√2	.
	2

19. uzdevums- paaugstinātas sarežģītības līmeņa uzdevums ar detalizētu atbildi. Šis uzdevums paredzēts konkursa atlasei augstskolās ar paaugstinātām prasībām reflektantu matemātiskajai sagatavotībai. Augstas sarežģītības līmeņa uzdevums nav vienas risinājuma metodes pielietošanas uzdevums, bet gan dažādu metožu kombinācijai. 19. uzdevuma veiksmīgai izpildei jāprot meklēt risinājumu, izvēloties dažādas pieejas no zināmajām, modificējot pētītās metodes.

Ļaujiet sn summa P aritmētiskās progresijas locekļi ( a p). Ir zināms, ka S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Norādiet formulu Pšīs progresijas dalībnieks.

b) Atrodiet mazāko moduļu summu S n.

c) Atrodi mazāko P, kurā S n būs vesela skaitļa kvadrāts.

Risinājums a) Acīmredzot, a n = S n – S n- 1 . Izmantojot šī formula, mēs iegūstam:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

nozīmē, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) jo S n = 2n 2 – 25n, tad apsveriet funkciju S(x) = | 2x 2 – 25x|. Viņas grafiku var redzēt attēlā.

Ir skaidrs, ka mazākā vērtība tiek sasniegta veselos skaitļos, kas atrodas vistuvāk funkcijas nullēm. Acīmredzot tie ir punkti. X= 1, X= 12 un X= 13. Kopš, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 144 – 25 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 – 25 13| = 13, tad mazākā vērtība ir 12.

c) No iepriekšējās rindkopas izriet, ka sn pozitīvi kopš n= 13. Kopš S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), tad acīmredzamais gadījums, kad šī izteiksme ir ideāls kvadrāts, tiek realizēts, kad n = 2n- 25, tas ir, ar P= 25.

Atliek pārbaudīt vērtības no 13 līdz 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13 S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Izrādās, ka mazākām vērtībām P pilns kvadrāts nav sasniegts.

Atbilde: A) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

*Kopš 2017. gada maija DROFA-VENTANA apvienotā izdevniecības grupa ir Krievijas mācību grāmatu korporācijas sastāvdaļa. Korporācijā bija arī izdevniecība Astrel un digitālā izglītības platforma LECTA. Par ģenerāldirektoru iecelts Krievijas Federācijas valdības pakļautībā esošās Finanšu akadēmijas absolvents Aleksandrs Bričkins, ekonomikas zinātņu kandidāts, izdevniecības DROFA inovatīvo projektu vadītājs digitālās izglītības jomā ( elektroniskās veidlapas mācību grāmatas, "Krievijas elektroniskā skola", digitālā izglītības platforma LECTA). Pirms pievienošanās izdevniecībai DROFA viņš ieņēma izdevniecības holdinga EKSMO-AST viceprezidenta amatu stratēģiskās attīstības un investīciju jautājumos. Šodien Krievijas mācību grāmatu izdevniecības korporācijai ir lielākais federālajā sarakstā iekļauto mācību grāmatu portfelis - 485 nosaukumi (apmēram 40%, neskaitot mācību grāmatas ārstniecības skola). Korporācijas izdevniecībām pieder krievu skolu visvairāk pieprasītie mācību grāmatu komplekti fizikā, zīmēšanā, bioloģijā, ķīmijā, tehnoloģijā, ģeogrāfijā, astronomijā - zināšanu jomās, kas nepieciešamas valsts ražošanas potenciāla attīstībai. Korporācijas portfelī ir mācību grāmatas un mācību ceļveži Priekš pamatskola gadā viņam tika piešķirta Valsts prezidenta balva izglītībā. Tās ir mācību grāmatas un rokasgrāmatas par tematiskajām jomām, kas nepieciešamas Krievijas zinātniskā, tehniskā un rūpnieciskā potenciāla attīstībai.