Aplūkojot tēmu "Likteņs" un dažas citas tēmas, kas vienā vai otrā veidā saistītas ar nejaušības vai determinisma jēdzienu, man radās vēlme īsi izskaidrot dažas kļūdas vai pārpratumus dažās lietās, ar kurām daudzi cilvēki bieži saskaras. Es centīšos šo ierakstu padarīt pēc iespējas īsu un neiedziļināties detaļās.

Iesākumā liksim saprast, ka determinisma ideja (ideja par Visumu, kurā visi notikumi attīstās pēc viena scenārija un ir pilnībā atkarīgi no pagātnes), ja paskatās objektīvi, vairs nav. dabiskāka nekā indeterminisma ideja (ideja par Visumu, kurā "likteņi" neeksistē, principā nav iespējams paredzēt nākotni neatkarīgi no zināšanu apjoma par šo Visumu, jo notiek neizbēgams nejaušības faktors vieta "likteņa" attīstībā).

Ideja par Visumu, kurā viss ir iepriekš noteikts, iesakņojās cilvēku prātos, galvenokārt pateicoties Ņūtona fizikai, kas bija īpaši precīza un sniedza gandrīz ideālus rezultātus aprēķinos un to atbilstībā realitātei. Jebkādas neprecizitātes rezultātos varētu būt izskaidrojamas ar sākotnējo mērījumu neprecizitāti, un patiesībā tā arī bija. Pateicoties šiem patiesi izcilajiem Ņūtona fizikas rezultātiem, radās ideja par "mehānisko" Visumu, kas attīstās ar pulksteņa precizitāti un kurā nav vietas nejaušībai, ir vieta tikai mums nezināmiem apstākļiem.

Tomēr ir dažas lietas, kas šobrīd neatspēko pašu Ņūtona fiziku, bet gan determinisma ideju. Pirmā ir varbūtības teorija – matemātiskā disciplīna, kas attīstījās pēc Ņūtona fizikas parādīšanās un par kuru nekas nebija zināms laikā, kad šī fizika parādījās un pārdzīvoja savu zelta laikmetu. Otrais ir kvantu fizikas rašanās, fizikas nozare, kas nodarbojas ar mūsu Visuma pamatlikumiem un kuru ir ļoti grūti saprast konceptuālā līmenī.

Diemžēl, no vienas puses, Ņūtona fizika bija tik dziļi iesakņojusies daudzu 20. gadsimta sākuma zinātnieku prātos, ka viņi līdz savu dienu beigām neatzina varbūtības lomu Visuma likumos. Visspilgtākais šāda zinātnieka piemērs ir Alberts Einšteins. No otras puses, līdz šim skolās mācās tikai Ņūtona fiziku, kā par kvantu, manuprāt, to normāli vispār nemāca nevienā formā, tāpēc cilvēkiem ir instinktīva vēlme pasniegt to kā "virsbūvi" vai "modelis" pār Ņūtona fiziku.

Sākumā ļoti īsi par kvantu fiziku. Šis nav Ņūtona fizikas "matemātiskais modelis", nevis "modelis" un nevis "virsbūve". Vispār labāk šos vārdus izmest no galvas. Lai gan patiesībā jā, kvantu fizika patiešām ir matemātisks modelis. Bet mēs nezinām, kas īsti ir šis modelis. Mēs zinām tikai to, ka tas nav Ņūtona fizikas modelis.

Aptuveni runājot, varbūtību loma kvantu fizikā ir kvantu objektu pamatīpašība. Tas NAV mērījumu neprecizitātes rezultāts vai mēģinājums šīs neprecizitātes iekļaut kaut kādā sistēmā. Mērījumu neprecizitātes ir atsevišķa rinda rezultātos, kam nav nekāda sakara ar fizikas likumiem.

Ir cilvēki, kuri uzskata, ka kvantu fizikas ar varbūtībām vietā vajadzētu būt kādai teorijai, kas ļaus no tām atbrīvoties un, teiksim, paredzēt, kurš atoms kādā konkrētā laika brīdī, teiksim, sadalīsies vienā. grams urāna. Lielākā daļa no šiem cilvēkiem tiek uzskatīti par frīkiem, un ir pat īpašs Quantum Randi izaicinājums: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168, kam, pēc analoģijas ar parasto Randi izaicinājumu, vajadzētu viņus nogādāt tīrā ūdenī. Iemesls, kāpēc lielākā daļa zinātnieku jūtas tik slikti par šo ideju, ir Bela teorēma, ļoti sarežģīta teorēma, kas nosaka, ka šāda teorija principā nevar pastāvēt.

Matemātiski šī teorēma ir pierādīta un visi šī brīža eksperimenti to apstiprina.

Tikusi galā ar kvantu fizika, pāriesim uz mums pazīstamāku pasauli. Apkārtējo pasauli galvenokārt nosaka Ņūtona fizika. Gandrīz visi cilvēki piekrīt, ka Ņūtona eksperimenta rezultātus var paredzēt ar 100% precizitāti pat pirms tā veikšanas. Vai tas nozīmē, ka mūsu "makroskopiskā" fiziskā pasaule ir deterministiska un nejaušības lomai tajā nav nekādu izredžu?

Pārformulējot jautājumu no otras puses: vai Ņūtona fizikas pasaulē ir iespējams izveidot tādu eksperimentu, kas demonstrētu varbūtības likumus un kura konkrēto rezultātu nebūtu iespējams paredzēt? Atbilde uz šo jautājumu ir nepārprotama – jā. Un šeit ir šādas pieredzes piemērs:

Šis video demonstrē tipiskas "varbūtības mašīnas" darbību. Tiek pieņemts, ka visām bumbiņām ir vienāds svars, un arī visas nūjas ir vienādas. Neskatoties uz to, katras atsevišķās bumbiņas ceļš, kā arī precīzs gala rezultāts nav prognozējams. Tomēr beigās bumbiņas sarindosies normālais sadalījums, kā tam vajadzētu būt saskaņā ar varbūtību teoriju.

Bumbiņas konkrētais ceļš pastāvīgi ir pakļauts Ņūtona likumiem. Es paredzu, ka kāds noteikti domās "tas ir tāpēc, ka mēs nezinām visus faktorus! Ja mēs zinātu katru faktoru ar 100% precizitāti, mēs varētu precīzi paredzēt ceļu."

Apskatīsim šos faktorus tuvāk. Runājot par šādām parādībām, katrai mazai lietai var būt izšķiroša loma tieši tajā vietā, kur bumba nonāk. Tas nav tikai bumbiņu svars un nūju mikroskopiskā forma – galu galā viena un tā pati bumbiņa katru reizi izies citu ceļu. Liels skaits faktoru spēlē lomu, līdz konkrētajai gravitācijas skaitliskajai vērtībai šajā vietā šajā laika brīdī un atomu īpašajam izvietojumam lodītē un nūjā. Savukārt katrs no šiem faktoriem ir atkarīgs no ļoti daudziem citiem faktoriem. Ar zināmu pārliecības pakāpi var apgalvot, ka bumbiņas konkrētais ceļš ir atkarīgs no konkrētā Visuma stāvokļa tajā brīdī. Un tomēr, ja mēs zinātu visu par šo valsti, vai mēs varētu paredzēt šo ceļu?

Ļaujiet man izteikt traģisku un šokējošu domu - kā būtu, ja konkrēts "lēmums" par to, kur bumbiņa kritīs, tiek "pieņemts" bumbiņas tiešā kontakta ar nūju brīdī, nevis agrāk? Galu galā mainās arī visu noteicošo faktoru vērtības šajā brīdī, un saskares moments nenotiek nevienā konkrētā laika momentā, lai būtu iespējams viennozīmīgi sadalīt laika joslu "pirms un pēc", bet pats par sevi prasa noteiktu laiku. Nedrīkst aizmirst, ka Ņūtona fizikā laiks un telpa nav diskrēti, bet gan paplašināti, tos var bezgalīgi sadalīt mazās daļās. Kvantu fizika ir diskrēta, taču tieši tajā darbojas varbūtības likumi.

Uz šo jautājumu nav konkrētas atbildes. Bet es personīgi esmu pārliecināts, ka patiesībā šis lēmums tiek pieņemts saskarsmes brīdī. Šajā gadījumā arī šeit ir spēkā varbūtību likumi, un "nekvantu" līmenī visums arī ir indeterministisks.

Galu galā pats fakts, ka tas ir varbūtības teorija noved mūs pie domas, ka tas ir arī viens no Visuma pamatlikumiem, kā arī no tā izrietošais indeterminisms.

Lai gan katrs var sniegt savu atbildi uz šo jautājumu, līdz šim nekas nav pierādīts. Katrs var pats izlemt, kas viņam personīgi šķiet ticamāks un dabiskāks.

"Daudzu pasaules" kvantu interpretācijā (precīzāk, to ir daudz, šīs interpretācijas, kuras ir apvienotas ar šo nosaukumu), visbiežāk varbūtība tiek attēlota ļoti aptuveni, līdz pat tādai pakāpei, ka parasta sešu- Sided die ir nejaušs process. Protams, var iemācīties mest kauliņu ar noteiktu rezultātu, bet, kad tas tiek mests nejauši, tad pie noteiktiem nosacījumiem varam pieņemt, ka katras puses izkrišanas iespējamība ir 1/6. Tas ir tāpēc, ka tas parasti nav kontrolēts process, kuram, tuvojoties, var samazināties līdz tādiem pašiem saskares punktiem kā iepriekš aprakstītajā eksperimentā. Reālos apstākļos, protams, ir ļoti grūti atrast šos punktus vai novilkt robežas, kas nosaka, kādu informāciju par procesu principā var iegūt un ko no šīs informācijas var uzzināt.

Saskaņā ar šo interpretāciju Visums ir sadalīts vairākos visumos, no kuriem katrā tiek realizēta viena no varbūtībām. Tas pats attiecas uz jebkuru citu varbūtības procesu (ti, iepriekš minētajā eksperimentā divi Visumi pēc katra bumbas ceļa "lēmuma"). Dalīšanas brīdis nenotiek tajā brīdī, kad kauliņš uzrāda noteiktu skaitli, bet gan brīdī, kad kļūst skaidrs, ka kauliņš parādīs šo konkrēto skaitli. Šo punktu ir grūti noteikt.

"Daudzu pasaules" interpretācija ļauj atrisināt noteiktus paradoksus, kas rodas, mēģinot interpretēt kvantu fizika, piemēram, objektu klātbūtne, kas vienlaikus var atrasties divos savstarpēji izslēdzošos stāvokļos (tas ir tas pats "dzīvs un vienlaikus miris" Šrēdingera kaķis, lai gan mēs runājam par kvantu objektiem). Lai gan no, teiksim, ikdienas pieredzes viedokļa šī interpretācija šķiet absolūti fantastiska.

Papildus objektu varbūtiskajai kustībai ir arī vairākas citas parādības, kuras tiek uzskatītas par indeterministiskām, jo ​​īpaši cilvēku uzvedība, lai gan šīs parādības apraksta varbūtības teorija. Taču prognozēt cilvēku uzvedību, visticamāk, principā nav iespējams. Lai gan tagad ir konstatēts, ka uzvedību lielā mērā nosaka zemapziņas faktori, tas nenozīmē brīvas gribas neesamību, kas var daudz ko noteikt. Turklāt pašus šos zemapziņas faktorus var noteikt arī kāda nejaušība, ko dažkārt ir pat grūtāk paredzēt nekā vairāk vai mazāk apzinātu izvēli.

Pamatojoties uz visiem šiem faktoriem, es pats personīgi nolēmu, ka Visums kopumā ir indeterministisks. Šķiet, ka šeit mūs vada zinātniskie pierādījumi. Man šķiet, ka tas ir daudz dabiskāk nekā "deterministisks" Visums, kurā viss ir burtiski atkarīgs no tā rašanās brīža, bet tajā pašā laikā, lai kaut ko paredzētu, ir jābūt zināšanām par visu Visumu. kopumā. Kas pats par sevi nozīmē nepieciešamību būt, patiesībā, šī Visuma kopijai, bet tajā pašā laikā mēs zinām, ka šī kopija nebūs identiska (galu galā tajā ir jābūt arī kvantu procesiem). Manuprāt, tas ir absurds.

Pat vairāk, man šķiet, ka mūsu pasaule ir tipiski haotiska sistēma. Mēs vienkārši esam pieraduši nepamanīt visu šo haosu, kas notiek apkārt.

Varbūt tas ir par labu. Dzīvot brīvā pasaulē, kuras nākotni nezinām ne mēs, ne "viņš", joprojām ir daudz interesantāk.

Temats: Varbūtības mums apkārt

Problēma: Kā varbūtības teorija mums palīdz dzīvē?

Atbilstība: Varbūtība ir viens no pamatjēdzieniem ne tikai matemātiskajā statistikā, bet arī jebkura cilvēka dzīvē.Tātad katram no mums ikdienā ir jāpieņem daudzi lēmumi nenoteiktības apstākļos. Tomēr šo nenoteiktību var "pārveidot" zināmā noteiktībā. Un tad šīs zināšanas var ļoti noderēt lēmuma pieņemšanā.Dīvainā kārtā cilvēks ikdienā bieži izmanto varbūtību teoriju, lai gan viņš var nezināt varbūtības līknes matemātiskās formulas un sadalījumus, un tas nav nepieciešams. Dzīves pieredze, loģika un intuīcija vienmēr pasaka cilvēkam viņa izredzes gūt panākumus, vai tā būtu darba iegūšana, karjera, personīgā dzīve, problēmu risināšana, iespēja uzvarēt utt. Tomēr dažreiz ir ļoti noderīgi pārbaudīt, vai "empīriskā analīze" sakrīt ar matemātisko, jo katram "nejaušam" notikumam ir skaidra tā iestāšanās iespējamība.

Pētījuma mērķis: Uzziniet, vai, pateicoties varbūtības teorijai, mēs patiešām varam paredzēt notikumus.

Hipotēze: Varbūtības teorija mums vienmēr palīdz, kad kaut ko vēlamies vai nezinām, ko darīt konkrētā situācijā.

Pētījuma mērķi:

• Apkopojiet informāciju par varbūtību teoriju
• Zināt Interesanti fakti
• Apsveriet azartspēļu varbūtības teoriju
• Veiciet studentu aptauju

Pētījuma metodes:

• Literatūras izlase
• Informācijas avotu analīze par tēmu
• Aptauja
• Rezultātu analīze

Pētījuma posmi: Esmu apkopojis informāciju par varbūtības teorijas tapšanas vēsturi, uzrādītajā hronoloģiskajā lentē var izsekot tās attīstības procesam. Un arī iepazīties ar zinātnieku vārdiem, kuri sekmēja idejas par šo jautājumu.

Sīkāku varbūtības teorijas aprakstu, interesantus faktus un varbūtības teorijas pielietojumu dzīvē var redzēt manā prezentācijā

Veicu arī aptauju skolēnu vidū, kurā piedalījās 30 cilvēki. Skaidrības labad aptaujas rezultāti ir parādīti diagrammas veidā.

1) Izvēlieties pareizo varbūtības teorijas definīciju

1. Matemātikas sadaļa, kas pēta: nejaušus notikumus, gadījuma lielumus, to īpašības un darbības uz tiem.

2. Man ir grūti atbildēt.

3. Matemātikas nozare, kas pēta visus iespējamos notikumus

(1-15, 2-5, 3-10)

Secinājums: lielākā daļa cilvēku joprojām zina pareizo varbūtības teorijas definīciju.

2) Vai varbūtības teorija tev palīdz dzīvē?

Secinājums: Viedokļi dalās, tieši puse cilvēku domā, ka varbūtības teorija viņiem dzīvē nevar palīdzēt.

3) Vai jūs domājat, ka ar varbūtību teorijas formulu palīdzību jūs varat precīzi aprēķināt sava laimesta iespējamību (loterija, kauliņi, kārtis)?

1. Es domāju, ka jā

2. Ne vienmēr precīzi

3. Nē, tas ir veiksmes jautājums, un varbūtības teorija to nevar noteikt.

(1-9, 2-6, 3-15)

Secinājums: kopumā cilvēki paļaujas uz veiksmi, nevis objektīviem aprēķiniem.

4) Kur pirmo reizi tika pielietota varbūtības teorija?

1. Rūpniecībā

2. Politikā

3. Azartspēlēs

Secinājums: Tikai daži cilvēki saprot, ka tieši azartspēles kļuva par dzinējspēku varbūtības teorijas izstrādes procesā.

5) Vai, jūsuprāt, ir vērts pievērst lielāku uzmanību šīs tēmas apguvei skolā?

1. Jā, tas palīdzēs bērniem noteikt kāda notikuma iespējamību

2. Nē, tas nav nepieciešams

Secinājums: lielākā daļa cilvēku uzskata, ka skolās šai tēmai jāpievērš lielāka uzmanība.

Secinājumi: Pētījuma gaitā mana hipotēze izrādījās tikai daļēji pareiza, jo varbūtības teorija nevar paredzēt absolūti visu notikumu iznākumu, bet tikai dažus. Taču varbūtības teorija mums patiešām var palīdzēt, jo, aprēķinot savas izredzes, izmantojot formulu, mēs varam saprast, vai ir vērts kaut ko darīt vai nē. Un bez varbūtības teorijas mēs biežāk kļūdītos, izmēģinot visu pēc kārtas.Tādējādi, zinot varbūtības teoriju, mēs varam izskaidrot dažus mūsu dzīves notikumus. Pateicoties varbūtības teorijai, mēs samazinām iespēju kļūdīties. Un vienmēr ir labāk vispirms noskaidrot, kāda ir panākumu iespējamība, pirms to darāt.

Izmantotie avoti:

A. Manits "Varbūtību teorija un matemātiskā statika"

Matemātika ir visu zinātņu karaliene, ko bieži pārbauda jaunieši. Mēs izvirzījām tēzi “Matemātika ir bezjēdzīga”. Un mēs atspēkojam, piemēram, vienu no interesantākajiem noslēpumainajiem un interesantas teorijas. Kā varbūtību teorija palīdz dzīvē, glābj pasauli, kādas tehnoloģijas un sasniegumi balstās uz šīm it kā netveramajām un no dzīves tālajām formulām un sarežģītiem aprēķiniem.

Varbūtību teorijas vēsture

Varbūtību teorija- matemātikas nozare, kas pēta nejaušus notikumus un, protams, to varbūtību. Šāda matemātika dzima nepavisam nevis garlaicīgos pelēkos kabinetos, bet gan ... spēļu zālēs. Pirmās pieejas notikuma iespējamības novērtēšanai bija populāras jau viduslaikos tā laika “hamleru” vidū. Taču tad viņiem bija tikai empīrisks pētījums (tas ir, novērtējums praksē, ar eksperimenta metodi). Varbūtības teorijas autorību nav iespējams attiecināt uz noteiktu personu, jo pie tās strādāja daudzi slaveni cilvēki, no kuriem katrs ieguldīja savu daļu.

Pirmie no šiem cilvēkiem bija Paskāls un Fermā. Viņi pētīja varbūtības teoriju par kauliņu statistiku. Viņa atklāja pirmās likumsakarības. H. Huigenss līdzīgu darbu veica 20 gadus iepriekš, taču teorēmas nebija precīzi formulētas. Būtisku ieguldījumu varbūtības teorijā sniedza Džeikobs Bernulli, Laplass, Puasons un daudzi citi.

Pjērs Fermā

Varbūtību teorija dzīvē

Es jūs pārsteigšu: mēs visi vienā vai otrā pakāpē izmantojam varbūtības teoriju, kuras pamatā ir mūsu dzīvē notikušo notikumu analīze. Mēs zinām, ka nāve no autoavārijas ir lielāka nekā no zibens spēriena, jo pirmais diemžēl notiek ļoti bieži. Tā vai citādi mēs pievēršam uzmanību lietu iespējamībai, lai paredzētu savu uzvedību. Bet šeit ir apvainojums, diemžēl ne vienmēr cilvēks var precīzi noteikt noteiktu notikumu iespējamību.

Piemēram, nezinot statistiku, lielākā daļa cilvēku mēdz domāt, ka iespēja iet bojā aviokatastrofā ir lielāka nekā autoavārijā. Tagad mēs, izpētījuši faktus (par kuriem, manuprāt, daudzi ir dzirdējuši), zinām, ka tas tā nebūt nav. Fakts ir tāds, ka mūsu vitāli svarīgā "acs" dažreiz neizdodas, jo gaisa transports šķiet daudz briesmīgāks cilvēkiem, kuri ir pieraduši stingri staigāt pa zemi. Un lielākā daļa cilvēku bieži neizmanto šo transporta veidu. Pat ja mēs varam pareizi novērtēt kāda notikuma iespējamību, tas, visticamāk, ir ārkārtīgi neprecīzs, kam nebūtu nekādas jēgas, teiksim, kosmosa inženierijā, kur daudz ko izšķir miljondaļas. Un, kad mums ir nepieciešama precizitāte, pie kā mēs vēršamies? Protams, uz matemātiku.

Ir daudz piemēru par varbūtību teorijas reālu izmantošanu dzīvē. Uz tā balstās gandrīz visa mūsdienu ekonomika. Laižot tirgū noteiktu produktu, kompetents uzņēmējs noteikti ņems vērā riskus, kā arī iespējamību iegādāties konkrētā tirgū, valstī utt. Praktiski neiedomājieties savu dzīvi bez varbūtības brokeru teorijas pasaules tirgos. Naudas kursa prognozēšana (kurā varbūtības teorija noteikti ir obligāta) naudas opcijām vai slavenajam Forex tirgum ļauj nopelnīt nopietnu naudu ar šo teoriju.

Varbūtības teorija ir svarīga gandrīz jebkuras darbības sākumā, kā arī tās regulēšana. Novērtējot kādas konkrētas problēmas iespējamību (piemēram, kosmosa kuģis), mēs zinām, kādi pūliņi mums ir jāpieliek, kas tieši jāpārbauda, ​​kas kopumā gaidāms tūkstošiem kilometru attālumā no Zemes. Teroristu uzbrukuma iespēja metro, ekonomiskā krīze vai kodolkarš To visu var izteikt procentos. Un pats galvenais, veikt atbilstošus pretpasākumus, pamatojoties uz saņemtajiem datiem.

Man paveicās, ka iekļuvu matemātikā zinātniskā konference mana pilsēta, kur viens no uzvarētājiem darbiem runāja par praktisko nozīmi varbūtības teorija dzīvē. Jums, iespējams, tāpat kā visiem cilvēkiem, nepatīk ilgi stāvēt rindās. Šis darbs viņa pierādīja, kā var paātrināt pirkšanas procesu, izmantojot teoriju par cilvēku skaitīšanas iespējamību rindā un regulējot darbības (kases atvēršana, pārdevēju palielināšana utt.). Diemžēl tagad lielākā daļa pat lielo tīklu ignorē šo faktu un paļaujas tikai uz saviem vizuālajiem aprēķiniem.

Jebkuru darbību jebkurā jomā var analizēt, izmantojot statistiku, aprēķināt, izmantojot varbūtību teoriju, un ievērojami uzlabot.

Rakstā aplūkoti galvenie uzdevumi, kuros tiek pielietotas dažādas varbūtību teorijas metodes.

• Laikrindu analīze (uz biškopības nozares piemēra)
• Varbūtību teorijas un matemātiskās statistikas pielietojums apdrošināšanas darbībās
• Pašanalīze kā sākuma posms pašpārvaldes tehnoloģiju attīstībā
• Uz informācijas tehnoloģijām balstīti studentu stohastiskās apmācības līdzekļi

Varbūtību teorija ir zinātne, kas pēta konkrētu metožu izmantošanu, lai atrisinātu problēmas, kas rodas apsverot nejaušie mainīgie. Tas atklāj modeļus, kas attiecas uz masu parādībām. Šīs metodes nevar paredzēt nejauša notikuma iznākumu, bet tās var paredzēt kopējo iznākumu. Tāpēc, ja mēs pētām likumus, kas regulē nejaušus notikumus, vajadzības gadījumā varam mainīt šo notikumu gaitu. Savukārt, matemātikas statistika - Šī ir matemātikas nozare, kas pēta statistikas datu vākšanas, sistematizēšanas, apstrādes un izmantošanas metodes, lai iegūtu zinātniski pamatotus secinājumus un, pamatojoties uz tiem, pieņemtu lēmumus.

Kāpēc ir nepieciešams apstrādāt vienkāršas datu kopas? visa zinātne? Jo šie dati, lai kā mēs censtos, nekad nav precīzi, tajos ir nejaušas kļūdas. Tās var būt gan mērinstrumentu kļūdas, gan cilvēka kļūdas, gan datu neviendabīgums vai, protams, to nepietiekamība.

Parasti pētnieks savu pieredzi atkārto daudzas reizes, saņemot lielu daudzumu tāda paša veida datu, kas jāapstrādā un jāizdara būtiski secinājumi, kas ļaus ne tikai iedziļināties priekšmeta izpētē, bet arī izdarīt secinājumus, prognozes, pieņemt svarīgus ekonomiskus lēmumus utt.

Tieši matemātiskā statistika nodrošina metodes datu apstrādei, statistisko hipotēžu pārbaudes algoritmus, izvēlētā modeļa vai likuma atbilstības un nozīmīguma kritērijus, saprātīgas precizitātes robežas sadalījuma parametriem, ko varam iegūt, pamatojoties uz mūsu datiem, utt.

Pastāv interesants stāsts, kas liek domāt, ka varbūtības teorija ir parādā savu izskatu azartspēlēm. Varbūtības teorijas pamatlicējs ir franču zinātnieks Blēzs Paskāls, kurš strādāja tādās jomās kā fizika, matemātika un filozofija. Tomēr patiesībā Paskāls savos darbos apkopoja sava drauga Ševaliera de Mēra pieredzi, kurš savā laikā bija slavens. De Mērs bija azartisks, viņam patika rēķināt, cik reižu būs jāmet kauliņš, lai kārotie divi sešinieki izkristu vairāk nekā pusi no laika. Šie šķietami ne pārāk nopietnie aprēķini lika Ševaljē dziļāk izpētīt varbūtības jautājumu un vēlāk izraisīja Paskāla interesi.

Krievijā vislielākā interese par varbūtību teoriju radās 19. gadsimta pirmajā pusē. Būtisku ieguldījumu varbūtības teorijas zinātnes attīstībā sniedza krievu zinātnieki: P.L. Čebiševs, A.A. Markovs, A.M. Ļapunovs. Mūsdienīgs izskats varbūtības teorija, kas iegūta, pateicoties Andreja Nikolajeviča Kolmogorova ierosinātajai aksiomatizācijai. Tā rezultātā varbūtības teorija ieguva stingru matemātisko formu un beidzot sāka uztvert kā vienu no matemātikas nozarēm.

Praktiska lietošana varbūtības teorija ir lieliska. Daudzās dzīves jomās un jomās tiek izmantotas varbūtību teorijas metodes. Apskatīsim dažus no tiem ar konkrētiem piemēriem.

1. Izlases eksperimentā bērni trīs reizes met simetrisku monētu. Atrodiet varbūtību, ka galviņas parādās tieši divas reizes.

Pirmais solis - izraksti visas iespējamās kombinācijas jau uz 3 metieniem! Tie būs: OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR. Ir vēl tikai viens metiens, un jau ir n=8 iespējamās kombinācijas.

Tagad no šī saraksta ir jāatstāj tikai tās kombinācijas, kurās O notiek 2 reizes, tas ir: OOP, ORO, ROO, no tām būs m = 3. Tad notikuma varbūtība ir P=m/n=3/8=0,375P=m/n=3/8=0,375.

2. Vērpšanai vecmāmiņa sajauca vienādi melnu un krāsotu kokvilnu. Kāda ir varbūtība, ka starp 1200 vienībām būs vairāk nekā puse melnās kokvilnas.

Risinājums. Kopējais notikumu variantu skaits ir 1200. Tagad mēs definējam kopējais skaits labvēlīgas iespējas. Labvēlīgi varianti būs gadījumā, ja melno būs vairāk par pusi, tas ir, 601, 602 un tā tālāk līdz 1200. Tas ir, 599 labvēlīgie varianti. Tādējādi labvēlīga iznākuma varbūtība būs
599 / 1200 = 0,499 .

3. Bērnam rokās ir 5 klucīši ar burtiem: A, K, K, L, U. Kāda ir varbūtība, ka bērns no kubiņiem savāks vārdu "lelle"?

Risinājums: Mēs izmantojam klasisko varbūtības formulu: P=m/n, kur n ir visu vienādi iespējamo elementāro iznākumu skaits, m ir elementāro iznākumu skaits, kas labvēlīgi ietekmē notikumu. Burtu A, K, K, L, U dažādu permutāciju skaits ir n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, no kuriem atbilst tikai viena uz vārdu "lelle" (m=1), tāpēc pēc klasiskās varbūtības definīcijas varbūtība, ka bērns no klucīšiem savāks vārdu "lelle" ir P=1/60.

4. Cilvēks nejauši uz šaha dēļa novietoja divus baļķus. Kāda ir iespējamība, ka viņi nesasitīs viens otru?

Risinājums: izmantojiet klasiskā definīcija varbūtības: P=m/n, kur m ir notikumam labvēlīgo iznākumu skaits, un n ir visu vienādi iespējamo elementāro iznākumu skaits. Visu vanšu novietošanas veidu skaits ir n=64⋅63=4032 (pirmo baļķi liekam uz jebkura no 64 lauciņiem, bet otro - uz jebkura no atlikušajiem 63 lauciņiem). Veidu skaits, kā izkārtot baļķus tā, lai tie neuzbruktu viens otram, ir m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (mēs uzliekam pirmo baļķi uz jebkuras no 64 šūnām, izsvītrojiet šūnas, kas atrodas tajā pašā kolonnā un rindā , kurā atrodas dotais baļķis, tad mēs ievietojam otro statni jebkurā no 49 šūnām, kas palikušas pēc izsvītrošanas).

Tad vēlamā varbūtība ir P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Atbilde: 7/9.

5. Skolēns ieradās uz ieskaiti, zinot tikai 40 jautājumus no 60. Kāda ir varbūtība nokārtot ieskaiti, ja pēc atteikšanās atbildēt uz jautājumu skolotājs uzdod vēl vienu?

Risinājums: Varbūtība, ka skolotājs uzdeva skolēnam jautājumu, uz kuru viņš nezināja atbildi (notikums A), ir P(A) = . Atradīsim varbūtību, ka skolēns zina atbildi uz otro skolotāja jautājumu (notikums B), ja skolēns nezināja atbildi uz pirmo jautājumu. Tā ir nosacīta varbūtība, jo notikums A jau ir noticis. Tādējādi P A (B) = 40/59. Vēlamo varbūtību nosaka atkarīgo notikumu varbūtību reizināšanas teorēma. P (A un B) \u003d P (A) * P A (B) = 40/59 * 20/60 \u003d 0,23.

Tādējādi mūsu dzīve bez varbūtību teorijas piemērošanas nav iespējama.

Bibliogrāfija

1. Anasova, T.A., Varbūtības teorija [ Elektroniskais resurss] : lekciju kurss studentiem augstākās izglītības bakalaura un maģistra programmas ietvaros. institūcijas / T. A. Anasova, E. F. Sagadejeva; Ciemu skaits Krievijas Federācijas mājsaimniecības, Baškīrijas Valsts Agrārā universitāte. - Ufa: [BashGAU], 2014. - 68 lpp.
2. Gizetdinova, A. I., Aktuāro aprēķinu pielietošana apdrošināšanā [Teksts] / A. I. Gizetdinova, E. F. Sagadeeva // Statistikas zinātnes attīstības tendences un perspektīvas informācijas tehnoloģijas: zinātnisko rakstu krājums, kas veltīts Ekonomikas statistikas un informācijas sistēmu katedras profesora Rafikova NT / Baškīrijas Valsts Agrārās universitātes gadadienai. - Ufa, 2013. - S. 192-194.
3. Kabašova, E.V. Matemātiskā ekonomika. 1. modulis. Vispārinātie ekonomikas modeļi [Elektroniskais resurss]: mācību grāmata. pabalsts / E.V. Kabašova, E.F. Sagadejeva. - Ufa: Baškīrijas Valsts Agrārā universitāte, 2013. - 68 lpp.
4. Kabašova, E.V. Matemātiskā ekonomika. 2. modulis. Globālie ekonomikas modeļi [Elektroniskais resurss]: mācību grāmata. pabalsts / E.V. Kabašova, E.F. Sagadejeva. - Ufa: Baškīrijas Valsts Agrārā universitāte, 2013. - 64 lpp.
5. Attīstības zinātniskie pamati Lauksaimniecība Baškortostānas Republika [Teksts] / K. B. Magafurovs; Baškīrijas Valsts agrārā universitāte. - Ufa: BSAU izdevniecība, 2003. - 112 lpp.
6. Sagadeeva, E. F., Kuratora darba pieredze Baškīrijas štatā lauksaimniecības universitāte[Teksts] / E. F. Sagadeeva // Izglītības un metodiskā darba kvalitātes uzlabošanas problēmas universitātē: pieredze un inovācijas: kolekcija zinātniskie raksti / Krievijas universitāte sadarbība, Baškīru kooperatīvais institūts (filiāle). - Ufa, 2009. - Izdevums. 11. - S. 128-131.
7. Sagadeeva, E. F., Aktuāro aprēķinu veikšana, izmantojot skaitļus, izmantojot datoru [Teksts] / E. F. Sagadeeva, R. R. Bakirova // Patērētāju sadarbība un Baškīrijas ekonomikas nozares: inovatīvi attīstības aspekti: zinātnisko rakstu krājums / Krievijas Sadarbības Universitāte, Baškīras Kooperatīvais institūts (filiāle). - Ufa, 2008. - [10. izdevums]. - S. 132-138.

Ievads……………………………………………………………………………..… 2

Teorētiskā daļa

I nodaļa. Varbūtību teorija – kas tā ir?………………………………………………………… ......................3

1. Varbūtību teorijas rašanās un attīstības vēsture ……………………………..…..3

   Varbūtību teorijas pamatjēdzieni………………………………………………….…….3

   Varbūtību teorija dzīvē…………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………..6 Praktiskā daļa

II nodaļa. IZMANTOT kā piemēru dzīvības varbūtības teorijas izmantošanai…………………………………………………………………………………

2.1. Viens Valsts eksāmens ………………. 7

Eksperimentālā daļa……………………………………………………………………..………..9

Aptaujāšana…………………………………………………………………………….. 9

Eksperiments…………………………………………………………………………………………… 9

Secinājums…………………………………………………………………………………………… 10

Literatūra……………………………………………………………………………………………11

Pielikums……………………………………………………………………..………………… 12

Matemātikas augstākais mērķis ... ir

atrast slēptu kārtību haosā, kas mūs ieskauj.

N. Vīners

Ievads

Mēs paši ne reizi vien esam dzirdējuši vai teikuši “tas ir iespējams”, “nav iespējams”, tas noteikti notiks”, “maz ticams”. Šādi izteicieni parasti tiek lietoti, runājot par notikuma iespējamību, kas vienādos apstākļos var notikt vai nenotikt.

Mērķis mans pētījums: noteikt 11. klases skolēnu varbūtību nokārtot eksāmenuuzminot pareizo atbildi, izmantojot varbūtības teoriju.

Lai sasniegtu savus mērķus, es izvirzīju seviuzdevumus :

1) vākt, pētīt un sistematizēt materiālus par varbūtības teoriju,Vizmantojot dažādus informācijas avotus;

2) lppApsveriet varbūtības teorijas izmantošanu dažādas jomas dzīve;

3) lppveikt pētījumu, lai noteiktu iespējamību iegūt pozitīvu vērtējumu, kad nokārtojot eksāmenu uzminot pareizo atbildi.

Es izvirzīju priekšāhipotēze: Ar varbūtību teorijas palīdzību ir iespējams ar lielu noteiktības pakāpi paredzēt notikumus, kas notiek mūsu dzīvē.

Studiju priekšmets - varbūtības teorija.

Studiju priekšmets: varbūtību teorijas praktiskā pielietošana.

Pētījuma metodes : 1) analīze, 2) sintēze, 3) informācijas vākšana, 4) darbs ar drukātiem materiāliem, 5) anketēšana, 6) eksperiments.

Es uzskatu, ka manā darbā izpētītais jautājums iratbilstošsvairāku iemeslu dēļ:

Iespēja, iespēja – mēs ar viņiem tiekamies katru dienu.Šķiet, ka jūs varat "paredzēt" nejauša notikuma sākumu? Galu galā tas var notikt, vai arī tas var nepiepildīties!Bet matemātika ir atradusi veidus, kā novērtēt nejaušu notikumu iespējamību. Tie ļauj cilvēkam justies pārliecinātam, tiekoties ar nejaušiem notikumiem.

Nopietns solis katra absolventa dzīvē ir vienotais valsts eksāmens. Man arī nākamgad jākārto eksāmeni. Veiksmīga piegāde - vai tas ir nejaušības jautājums vai nē?

1. nodaļa. Varbūtību teorija.

1. Stāsts

Varbūtības teorijas saknes sniedzas tālu gadsimtu dziļumos. Ir zināms, ka in senie štatiĶīna, Indija, Ēģipte, Grieķija jau ir izmantojušas dažus varbūtības argumentācijas elementus iedzīvotāju skaitīšanai un pat ienaidnieka karaspēka lieluma noteikšanai.

Saistībā ar aprēķinu parādījās pirmie darbi par varbūtības teoriju, kas piederēja franču zinātniekiem B. Paskālam un P. Fermā, holandiešu zinātniekam X. Huigensam.dažādas iespējamības azartspēlēs. Lielsar nosaukumu saistās varbūtības teorijas panākumiŠveices matemātiķis J. Bernulli(1654-1705). Viņš atklāja slaveno likumu lieli skaitļi: ļāva noteikt sakarību starp jebkura nejauša notikuma varbūtību un tā rašanās biežumu, kas novērota tieši no pieredzes. ARnākamais periods varbūtības teorijas vēsturē (XVIIIV. un sāktXesXc.) ir saistīts ar A. Moivra, P. Laplasa, K. Gausa un S. Puasona vārdiem. Šajā periodā varbūtības teorija atrod vairākus pielietojumus dabaszinātnēs un tehnoloģijās..

Trešais varbūtības teorijas vēstures periods, ( otraispuseXIXc.) galvenokārt saistās ar krievu matemātiķu P. L. Čebiševa, A. M. Ļapunova vārdiem.Šobrīd visizplatītākā loģiskā shēma varbūtību teorijas pamatu konstruēšanai 1933. gadā tika izstrādāta matemātiķis A. N. Kolmogorovs.

1. Definīcija un pamatformulas

Tātad, cik noderīga ir šī teorija prognozēšanā un cik tā ir precīza? Kādas ir tās galvenās tēzes? Kādus noderīgus novērojumus var izdarīt no pašreizējās varbūtības teorijas?

Varbūtību teorijas pamatjēdziens irvarbūtība . Šo vārdu bieži lieto Ikdiena. Es domāju, ka visi ir pazīstami ar frāzi: "Rīt, iespējams, snigs" vai "visticamāk, šajā nedēļas nogalē es došos pie dabas."S.I. Ožegova vārdnīcā vārds varbūtība tiek interpretēts kā "iespēja kaut ko darīt". Un šeit varbūtības teorijas jēdziena definīcija ir dota kā "matemātikas nozare, kas pēta modeļus, kuru pamatā ir liela skaita nejaušu parādību mijiedarbība".

Mācību grāmatā "Algebra un analīzes sākums" 10.-11.klasei, ko rediģējis Š.A.Alimovs, ir dota šāda definīcija: tvarbūtības teorija - matemātikas nozare, kas "nodarbojas ar masu parādību modeļu izpēti".

Pētot parādības, mēs veicam eksperimentus, kuru laikā notiek dažādi notikumi, starp kuriem ir: ticami, nejauši, neiespējami, vienlīdz iespējami.

Pasākums U sauc par uzticamu Unoteikti notiks. Piemēram, viena no sešiem skaitļiem 1,2,3,4,5,6 parādīšanās ar vienu kauliņa metienu būs uzticama.Notikumu sauc par nejaušību. attiecībā uz kādu testu, ja šī testa laikā tas var notikt vai nenotikt. Piemēram, ar vienu kauliņa metienu skaitlis 1 var izkrist vai neizkrist, t.i. notikums ir nejaušs, jo tas var notikt vai nenotikt. Pasākums V sauc par neiespējamu attiecībā uz kādu testu, ja šī testa laikā notikumsVnenotiks. Piemēram, metot kauliņus, nav iespējams iegūt skaitli 7.Tikpat iespējamie notikumi Tie ir notikumi, kuriem noteiktos apstākļos ir tāda pati iespēja notikt.

Kā aprēķināt nejauša notikuma varbūtību? Galu galā, ja tas ir nejaušs, tad tas nepakļaujas likumiem, algoritmiem. Izrādās, ka nejaušības pasaulē darbojas noteikti likumi, kas ļauj aprēķināt varbūtības.

Akceptēta notikuma varbūtībaA ieceltburts P (A), tad varbūtības aprēķināšanas formulu raksta šādi:

P(A)=, kurm ≤ n(1)

Notikuma A varbūtība P(A). pārbaudē ar vienlīdz iespējamiem elementārajiem rezultātiem tiek izsaukta rezultātu skaita attiecībamlabvēlīgi notikumam A, iznākumu skaitamnvisi testa rezultāti. No formulas (1) izriet, ka

0≤ P(A)≤ 1.

Šī definīcija saucaklasiskā varbūtības definīcija . To izmanto, ja teorētiski ir iespējams identificēt visus vienādi iespējamos izmēģinājuma rezultātus un noteikt rezultātus, kas ir labvēlīgi pētāmajam testam. Tomēr praksē bieži notiek izmēģinājumi, kuru iespējamo iznākumu skaits ir ļoti liels. Piemēram, atkārtoti nemetot pogu, ir grūti noteikt, vai tā vienlīdz iespējams nokrist “uz plaknes” vai “punktā”. Tāpēc tiek izmantota arī statistiskā varbūtības definīcija.Statistiskā varbūtība nosauciet skaitli, ap kuru svārstās notikuma relatīvais biežums (W ( A ) ir to testu skaita M attiecība, kuros noticis šis notikums, pret visu veikto pārbaužu skaituN) plkst lieli skaitļi testiem.

Iepazinos arī ar Bernulli formuluir formula iekšā , kas ļauj atrast notikuma A iestāšanās varbūtību neatkarīgos izmēģinājumos. Nosaukts izcila Šveices matemātiķa vārdā , kurš izdomāja formulu:

P(m)=

Lai noskaidrotu, kādas ir notikuma A iestāšanās iespējamība konkrētā situācijā, ir nepieciešams:

atrast kopējo šīs situācijas iznākumu skaitu;

atrast iespējamo iznākumu skaitu, kuriem notiks notikums A;

noskaidrot, kāda ir iespējamo iznākumu proporcija no kopējā rezultātu skaita.

1. 1. Varbūtību teorija dzīvē.

Varbūtību teorijas attīstībā ļoti liela nozīme bija problēmām, kas saistītas ar azartspēlēm, galvenokārt ar kauliņiem.

Kauliņu spēles

Spēles instruments ir kubi (kauli) daudzumā no viena līdz pieciem, atkarībā no spēles veida. Spēles būtība ir mest kauliņus un pēc tam skaitīt punktus, kuru skaits nosaka uzvarētāju. Kauliņu veidošanas pamatprincips ir tāds, ka katrs spēlētājs pēc kārtas met vairākus kauliņus (no viena līdz pieciem), pēc tam metiena rezultāts (kritušo punktu summa; dažās versijās katra kauliņa punkti atsevišķi) tiek iegūti. izmanto, lai noteiktu uzvarētāju vai zaudētāju.

Loterija

Loterija - organizēta spēle, kurā labumu un zaudējumu sadale ir atkarīga no vienas vai otras biļetes vai numura (lozes, lotes) nejaušas izvilkšanas.

Kāršu spēles

Kāršu spēle ir spēle ar spēļu kāršu izmantošanu, ko raksturo nejaušs sākuma stāvoklis, lai noteiktu, kurš komplekts (klājs) tiek izmantots.

Gandrīz visu kāršu spēļu svarīgs princips ir kāršu secības nejaušība klājā.

Spēļu automāti

Zināms, ka spēļu automātos ruļļu griešanās ātrums ir atkarīgs no mikroprocesora darbības, ko nevar ietekmēt. Bet jūs varat aprēķināt laimesta iespējamību spēļu automātā atkarībā no simbolu skaita uz tā, ruļļu skaita un citiem nosacījumiem. Tomēr šīs zināšanas diez vai palīdzēs uzvarēt. Mūsu laikā nejaušības zinātne ir ļoti svarīga. To izmanto selekcijā, audzējot vērtīgas augu šķirnes, pieņemot rūpniecisko produkciju, aprēķinot vagonu izkraušanas grafiku utt.

II nodaļa. Vienotais valsts eksāmens kā dzīves varbūtības teorijas izmantošanas piemērs

2.1. Vienotais valsts eksāmens

Mācos 10. klasē, un nākamgad jākārto eksāmeni.

Nolaidīgo studentu vidū radās jautājums: "Vai ir iespējams nejauši izvēlēties atbildi un vienlaikus iegūt pozitīvu eksāmena atzīmi?" Veicu aptauju skolēnu vidū: vai praktiski iespējams uzminēt 7 uzdevumus, t.i. nokārtot eksāmenu matemātikā bez sagatavošanās. Rezultāti ir šādi: 50% skolēnu uzskata, ka var nokārtot eksāmenu iepriekš minētajā veidā.

Es nolēmu pārbaudīt, vai viņiem ir taisnība? Uz šo jautājumu var atbildēt, izmantojot varbūtības teorijas elementus. To vēlos pārbaudīt uz eksāmenu nokārtošanai nepieciešamo priekšmetu piemēra: matemātika un krievu valoda, kā arī uz 11. klasē vispiemērotāko priekšmetu piemēru. Saskaņā ar 2016. gada datiem 75% MBOU "Kružiļinskas vidusskola" absolventu izvēlējās sociālās studijas.

A) krievu valoda. Šajā priekšmetā testā ir iekļauti 24 uzdevumi, no kuriem 19 uzdevumi ir ar atbilžu izvēli no piedāvātajiem. Lai 2016. gadā nokārtotu eksāmena slieksni, pietiek pareizi izpildīt 16 uzdevumus. Katram uzdevumam ir vairākas atbildes, no kurām viena ir pareiza. Jūs varat noteikt varbūtību iegūt pozitīvu atzīmi eksāmenā, izmantojot Bernulli formulu:

Bernulli shēma apraksta eksperimentus ar nejaušu iznākumu, kas ir šādi. Tiek veikti n secīgi neatkarīgi identiski eksperimenti, kuros katrā tiek izdalīts viens un tas pats notikums A, kas eksperimenta laikā var notikt vai nenotikt. Tā kā izmēģinājumi ir vienādi, jebkurā no tiem notikums A notiek ar tādu pašu varbūtību. Mēs to apzīmējam p = P(A). Papildu notikuma varbūtību apzīmē ar q. Tad q = P(Ā) = 1-p

Lai notikums A ir pareizi izvēlēta atbilde no četrām, kas piedāvātas vienā pirmās daļas uzdevumā. Notikuma A varbūtība tiek definēta kā to gadījumu skaita attiecība, kas ir labvēlīgi šim notikumam (t.i., pareizi uzminēta atbilde, un ir 1 šāds gadījums) pret visu gadījumu skaitu (šādi gadījumi ir 4). Tadp=P(A)= un q=P(Ā)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Tādējādi veiksmīga iznākuma iespējamība ir aptuveni vienāda ar 0,163%!

Demonstrācijas piemērā LIETOŠANAS tests 2016. gadā aicināju 11. klases skolēnus izvēlēties atbildes, minot. Un lūk, ko es saņēmu. Vidējais vērtējums klasē bija 7. Sofin Yana ieguva augstāko punktu skaitu - 15, zemāko - Danil Zykov (3 punkti). 1 skolēns ieguva 16 punktus, kas ir 12,5%.(I pielikums)

Sociālā zinātne

Demonstrācijas pirmā daļa eksāmena versija 2016. gads sociālajās zinībās satur 20 uzdevumus ar atbilžu izvēli, no kuriem tikai viens ir pareizs. Noteiksim iespējamību iegūt pozitīvu novērtējumu. Rosobrnadzor ir noteicis minimumu primārais rezultāts sociālajās zinībās - 19.

Varbūtība iegūt pozitīvu vērtējumu:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Tādējādi veiksmīga iznākuma iespējamība ir aptuveni vienāda ar 0,0003%!

11. klases skolēniem lūdzu uzminēt atbildes sociālajās zinībās. Vidējais vērtējums bija 4,2 punkti. Lielākā daļa augsts rādītājs-7, zemākais - 1. Līdz ar to ne viens vien skolēns nespēja iegūt nepieciešamo punktu skaitu sociālajās zinībās. (I pielikums)

Matemātika

2016. gadā KIM USE MATEMĀTIKAS demonstrācijas versijā ir 20 uzdevumi. Lai veiksmīgi nokārtotu eksāmenu, bija jāatrisina vismaz 7 uzdevumi. Mēs izmantojam Bernulli formulu.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Secinājums: iespēja iegūt pozitīvu vērtējumu ir 0,01%.

Manu klasesbiedru starpā veikts eksperiments parādīja, ka lielākais sakritību skaits ir 3, GPA bija 1,7 punkti.

eksperimentālā daļa

Anketa

Aptauja tika veikta 9.-11.klašu skolēnu vidū. Viņiem tika lūgts atbildēt Nākamais jautājums:

1. Vai ir iespējams nokārtot eksāmenus bez sagatavošanās, uzminot atbildi uzdevumos?

Aptaujas rezultāti atspoguļoti diagrammās. (II pielikums)

Eksperimentējiet

1. 11. klases skolēnu vidū, izmantojot USE-2016 kontroles un mērīšanas materiālu demonstrācijas versijas piemēru, tika veikts eksperiments ar atbildes minēšanu krievu valodā un sociālajās zinībās. Rezultāti ir parādīti 1. tabulā (I pielikums).

2. Viņa ieteica saviem klasesbiedriem un klasesbiedriem uzminēt atbildi demo versija matemātikā par 2016. gadu, rezultāti arī ir atspoguļoti I pielikumā.

Eksperimenta rezultātā un pielietojot Bernulli formulu, pierādīju, ka, uzminot atbildi, eksāmenus nokārtot nav iespējams. Tikai sistemātiska, pārdomāta un apzinīga mācīšanās skolā ļaus absolventam labi sagatavoties dalībai vienotajā valsts pārbaudījumā un veiksmīgi atrisināt būtisko problēmu, pārejot uz augstāku izglītības līmeni augstskolā.

Secinājums

Sava darba rezultātā esmu sasniedzis šādus mērķus:

Pirmkārt , sapratu, ka varbūtības teorija ir milzīga matemātikas zinātnes nozare un vienā piegājienā to nav iespējams izpētīt;

Otrkārt , šķirojot daudzus dzīves faktus un veicot eksperimentus, sapratu, ka ar varbūtības teorijas palīdzību patiešām ir iespējams paredzēt notikumus, kas notiek dažādās dzīves sfērās;

Treškārt , izpētījis Vienotā valsts eksāmena matemātikā 11. klases skolēnu sekmīgas nokārtošanas varbūtību, esnonāca pie secinājuma, ko ttikai sistemātiska, pārdomāta un apzinīga mācīšanās skolā ļaus absolventam labi sagatavoties dalībai eksāmenā. Tādējādi manis izvirzītā hipotēze apstiprinājās, ar varbūtību teorijas palīdzību pierādīju, ka eksāmeniem ir jāgatavojas, nevis jāpaļaujas uz nejaušību.

Izmantojot mana darba piemēru, var izdarīt vispārīgākus secinājumus: turieties tālāk no jebkādām loterijām, kazino, kartēm, azartspēlēm kopumā. Vienmēr ir jādomā, jānovērtē riska pakāpe, jāizvēlas labākais iespējamais variants – tas, domāju, man noderēs turpmākajā dzīvē.

Literatūra

1. Alimov Sh.A. Algebra un matemātiskās analīzes sākums 10-11 klase: mācību grāmata izglītības iestādēm: pamatlīmenis. M.: Izglītība, 2010.

2. Brodskis Ya.S. "Statistika. Varbūtība. Kombinatorika"-Maskava: Onikss; Miers un izglītība,2008. gads

3. Bunimovičs E.A., Suvorova S.B. Vadlīnijas tēmai "Statistikas pētījumi"//Matemātika skolā.-2003.-№3.

4. Gusevs V.A. Ārpusstundu darbs matemātikā 6.-8.-M. klasēs: Izglītība, 1984.g.

Ļutikas V.S. Matemātikas izvēles kurss: Varbūtību teorija.-M.: Izglītība 1990.g.

Makarychev Yu.N. Algebra: statistikas un varbūtību teorijas elementi: mācību grāmata. pabalsts 7.-9.klašu skolēniem. vispārējā izglītība iestādes-M.: Izglītība, 2007.

Ožegovs S.I. Krievu valodas vārdnīca: .M.: Rus.yaz., 1989.

Fedosejevs V. N. Varbūtību teorijas elementi vidusskolas VII-IX klasei.//Matemātika skolā.-2002.-№4,5.

Kas notika. Kas ir: 3 sējumos T. 1 - 4th ed. pārskatīts un papildu - M .: Pedagoģija-Prese, 1997.

Resursi: