Asosiy geometrik shakllardan biri uchburchakdir. U uchta chiziq segmenti kesishganda hosil bo'ladi. Bu chiziq segmentlari rasmning tomonlarini tashkil qiladi va ularning kesishish nuqtalari cho'qqilar deb ataladi. Geometriya kursini o'rganayotgan har bir talaba bu raqamning perimetrini topa olishi kerak. Olingan mahorat ko'pchilik uchun foydali bo'ladi kattalar hayoti, masalan, talaba, muhandis, quruvchi uchun foydali,

Mavjud turli yo'llar bilan uchburchakning perimetrini toping. Sizga kerak bo'lgan formulani tanlash mavjud manba ma'lumotlariga bog'liq. Ushbu qiymatni matematik terminologiyada yozish uchun maxsus belgi qo'llaniladi - P. Perimetr nima ekanligini, uni har xil turdagi uchburchak raqamlar uchun hisoblashning asosiy usullarini ko'rib chiqing.

eng ko'p oddiy tarzda figuraning barcha tomonlari berilgan bo'lsa, uning perimetrini toping. Bunday holda, quyidagi formula qo'llaniladi:

"P" harfi perimetrning o'zi qiymatini bildiradi. O'z navbatida, "a", "b" va "c" tomonlarning uzunligi.

Uch miqdorning o'lchamini bilish, ularning yig'indisini olish uchun etarli bo'ladi, ya'ni perimetri.

Muqobil variant

IN matematik muammolar berilgan barcha uzunliklar kamdan-kam ma'lum. Bunday hollarda kerakli qiymatni topishning muqobil usulidan foydalanish tavsiya etiladi. Shartlar ikkita to'g'ri chiziqning uzunligini, shuningdek ular orasidagi burchakni ko'rsatsa, hisoblash uchinchisini qidirish orqali amalga oshiriladi. Ushbu raqamni topish uchun siz olishingiz kerak Kvadrat ildiz formula bo'yicha:

.

Ikkala tomonning perimetri

Perimetrni hisoblash uchun barcha ma'lumotlarni bilish shart emas geometrik shakl. Ikki tomondan hisoblash usullarini ko'rib chiqing.

Izosceles uchburchagi

Agar uchburchakning kamida ikkita tomoni uzunligi bir xil bo'lsa, u teng yon tomonli deyiladi. Ular lateral deb ataladi, uchinchi tomon esa asos deb ataladi. Teng chiziqlar tepa burchak hosil qiladi. Teng yonli uchburchakdagi xususiyat bitta simmetriya o'qining mavjudligidir. Eksa - yuqori burchakdan boshlanib, poydevorning o'rtasida tugaydigan vertikal chiziq. Uning asosida simmetriya o'qi quyidagi tushunchalarni o'z ichiga oladi:

• tepa burchak bissektrisasi;
• o'rtadan bazaga;
• uchburchakning balandligi;
• median perpendikulyar.

Teng yonli uchburchak shaklining perimetrini aniqlash uchun formuladan foydalaning.

Bunday holda, siz faqat ikkita miqdorni bilishingiz kerak: taglik va bir tomonning uzunligi. "2a" belgisi yon tomonning uzunligini 2 ga ko'paytirishni nazarda tutadi. Olingan raqamga siz tayanch qiymatini qo'shishingiz kerak - "b".

Istisno holatda, teng yonli uchburchak asosining uzunligi uning lateral chizig'iga teng bo'lsa, oddiyroq usuldan foydalanish mumkin. U quyidagi formulada ifodalanadi:

Natijani olish uchun bu raqamni uchga ko'paytirish kifoya. Bu formula muntazam uchburchakning perimetrini topish uchun ishlatiladi.

Foydali video: uchburchak perimetri bo'yicha muammolar

To'rtburchak uchburchak

Asosiy farq to'g'ri uchburchak ushbu toifadagi boshqa geometrik raqamlardan 90 ° burchakning mavjudligi. Shu asosda raqamning turi aniqlanadi. To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini qanday topishni aniqlashdan oldin, har qanday tekis geometrik shakl uchun bu qiymat barcha tomonlarning yig'indisi ekanligini ta'kidlash kerak. Shunday qilib, bu holda, natijani aniqlashning eng oson yo'li uchta qiymatni yig'ishdir.

Ilmiy terminologiyada qo'shni bo'lgan tomonlar to'g'ri burchak, "oyoqlar" deb ataladi va 90º burchakka qarama-qarshi tomoni gipotenuzadir. Bu raqamning xususiyatlarini qadimgi yunon olimi Pifagor o'rgangan. Pifagor teoremasiga ko'ra, gipotenuzaning kvadrati oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng.

.

Ushbu teoremaga asoslanib, ma'lum ikki tomoni berilgan uchburchakning perimetrini qanday topishni tushuntiruvchi yana bir formula olingan. Quyidagi usul yordamida oyoqlarning belgilangan uzunligi bilan perimetrni hisoblashingiz mumkin.

.

Bir oyoqning o'lchami va gipotenuzasi haqida ma'lumotga ega bo'lgan perimetrni bilish uchun siz ikkinchi gipotenuzaning uzunligini aniqlashingiz kerak. Buning uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

.

Shuningdek, tasvirlangan turdagi shaklning perimetri oyoqlarning o'lchamlari to'g'risidagi ma'lumotlarsiz aniqlanadi.

Gipotenuzaning uzunligini, shuningdek, unga qo'shni burchakni bilishingiz kerak bo'ladi. Oyoqlardan birining uzunligini bilib, agar unga qo'shni burchak bo'lsa, shaklning perimetri quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

.

Balandlik orqali hisoblash

O'rta chiziq ko'rsatkichi orqali siz teng yonli va to'g'ri burchakli uchburchaklar kabi toifalarning perimetrini hisoblashingiz mumkin. Ma'lumki, uchburchakning balandligi uning asosini ikkiga bo'ladi. Shunday qilib, u ikkita to'rtburchaklar shakl hosil qiladi. Bundan tashqari, kerakli ko'rsatkich Pifagor teoremasi yordamida hisoblanadi. Formula quyidagicha ko'rinadi:

.

Agar siz poydevorning balandligi va yarmini bilsangiz, ushbu usuldan foydalangan holda, qolgan raqam ma'lumotlarini qidirmasdan kerakli raqamni olasiz.

Foydali video: uchburchakning perimetrini topish

Uchburchakning perimetri, boshqa narsalarda va har qanday shaklda bo'lgani kabi, barcha tomonlarning uzunliklarining yig'indisi deyiladi. Ko'pincha, bu qiymat maydonni topishga yordam beradi yoki raqamning boshqa parametrlarini hisoblash uchun ishlatiladi.
Uchburchak perimetri formulasi quyidagicha ko'rinadi:

Uchburchak perimetrini hisoblashga misol. Tomonlari a = 4 sm, b = 6 sm, c = 7 sm bo'lgan uchburchak berilsin.Formuladagi ma'lumotlarni almashtiring: sm.

Perimetrni hisoblash formulasi teng yonli uchburchak quyidagicha ko'rinadi:

Perimetrni hisoblash formulasi teng tomonli uchburchak:

Teng tomonli uchburchakning perimetrini hisoblashga misol. Shaklning barcha tomonlari teng bo'lsa, ularni oddiygina uchga ko'paytirish mumkin. Aytaylik, bu holda tomoni 5 sm bo'lgan muntazam uchburchak berilgan: sm

Umuman olganda, barcha tomonlar berilgan bo'lsa, perimetrni topish juda oson. Boshqa hollarda, etishmayotgan tomonning o'lchamini topish talab qilinadi. To'g'ri uchburchakda siz uchinchi tomonni topishingiz mumkin Pifagor teoremasi. Misol uchun, agar oyoqlarning uzunligi ma'lum bo'lsa, unda siz gipotenuzani formuladan foydalanib topishingiz mumkin:

To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlarning uzunligini bilish sharti bilan, teng yonli uchburchakning perimetrini hisoblash misolini ko'rib chiqing.
Oyoqlari a \u003d b \u003d 5 sm bo'lgan uchburchak berilgan. Perimetrni toping. Birinchidan, bilan etishmayotgan tomonni topamiz. sm
Endi perimetrni hisoblaymiz: sm
To'g'ri teng yonli uchburchakning perimetri 17 sm bo'ladi.

Agar gipotenuza va bir oyoqning uzunligi ma'lum bo'lsa, etishmayotganini quyidagi formula yordamida topish mumkin:
Agar to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza va o'tkir burchaklardan biri ma'lum bo'lsa, unda etishmayotgan tomon formula bo'yicha topiladi.

To'g'ri burchakli uchburchak - bu burchaklardan biri 90 gradus, qolgan ikkitasi o'tkir burchaklar bo'lgan uchburchak. Bundaylarning perimetrini hisoblash uchburchak u haqida ma'lum bo'lgan ma'lumotlar miqdoriga bog'liq bo'ladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Ishga qarab, uchburchakning uchta tomonining ikkitasini, shuningdek uning o'tkir burchaklaridan birini bilish.

Ko'rsatma

• Usul 1. Agar uch tomon ham ma'lum bo'lsa uchburchak, u holda uchburchak to'g'ri burchakli uchburchakmi yoki yo'qligidan qat'i nazar, uning perimetri quyidagicha hisoblanadi:
  P = a + b + c, bu erda aytaylik,
  c - gipotenuza;
  a va b - oyoqlar.
• 2-usul. To'rtburchakda faqat 2 tomoni ma'lum bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib, buning perimetri. uchburchak formula yordamida hisoblash mumkin:
  P = v(a2 + b2) + a + b, yoki
  P = v(c2 - b2) + b + c.
• 3-usul. To'g'ri burchakli uchburchakda c gipotenuzasi berilsin va o'tkir burchak?, keyin perimetrni shu tarzda topishingiz mumkin:
  P \u003d (1 + gunoh? + cos?) * s.
• 4-usul. To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlaridan birining uzunligi a ga teng, unga qarama-qarshi o'tkir burchak yotishi berilgan?. Keyin buning perimetrini hisoblash uchburchak formula bo'yicha amalga oshiriladi:
  P = a*(1/tg ? + 1/sin ? + 1)
• 5-usul. Bizga oyog'i a va unga tutashgan burchakni bilamiz ?, u holda perimetr quyidagicha hisoblanadi:
  P \u003d a * (1 / stg ? + 1 / cos ? + 1)

To'g'ri burchakli uchburchak - bu burchaklardan biri 90 gradus, qolgan ikkitasi o'tkir burchaklar bo'lgan uchburchak. Hisoblash perimetri shunday uchburchak u haqida ma'lum bo'lgan ma'lumotlar soniga bog'liq bo'ladi.

Sizga kerak bo'ladi

• Ishga qarab, uchburchakning 3 tomonidan 2 tasining mahorati, shuningdek, uning o'tkir burchaklaridan biri.

Ko'rsatma

1. Usul 1. Agar uch tomon ham mashhur bo'lsa uchburchak, u holda uchburchakning to'g'ri burchakli yoki to'g'ri burchakli bo'lishidan qat'iy nazar, uning perimetri quyidagicha hisoblanadi: P = a + b + c, bu erda, ehtimol, c - gipotenuza; a va b - oyoqlar.

2. 2-usul. Agar to'rtburchakda faqat 2 tomoni ma'lum bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib, buning perimetri. uchburchak quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin: P = v(a2 + b2) + a + b yoki P = v(c2 - b2) + b + c.

3. 3-usul. To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuza c va o'tkir burchak? berilgan bo'lsin, u holda perimetrni shu tarzda topish mumkin bo'ladi: P \u003d (1 + sin ? + cos ?) * s.

4. 4-usul. To'g'ri burchakli uchburchakda oyoqlardan birining uzunligi a ga teng, aksincha, o'tkir burchakka ega ekanligi berilgan ?. Keyin hisoblash perimetri bu uchburchak formula bo'yicha amalga oshiriladi: P \u003d a * (1 / tg ? + 1 / sin ? + 1)

5. 5-usul. Keling, a oyog'ini va unga tutash burchakni olib boramiz?, keyin perimetr quyidagicha hisoblanadi: P \u003d a * (1 / stg ? + 1 / cos ? + 1)

Tegishli videolar

To'g'ri burchakli uchburchak oddiy, ammo matematika uchun juda muhim raqamdir. Uning xususiyatlari va to'g'ri burchakli uchburchakning asosiy parametrlari bilan ishlash qobiliyati haqida bilish sizga maktab va haqiqiy vazifalarni engish imkonini beradi.

To'g'ri burchakli uchburchakning geometriyasi

Geometrik nuqtai nazardan, uchburchak bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan, segmentlar bilan bog'langan uchta nuqtadir. To'g'ri burchakli uchburchak - bu ikki tomoni to'g'ri burchakni tashkil etuvchi figura. Bu tomonlar uchburchakning oyoqlari, uchinchi, eng uzun tomoni esa gipotenuza deyiladi. Oyoq kvadratlari va gipotenuzaning nisbati Evklid geometriyasining asosiy teoremalaridan biri bo'lgan Pifagor teoremasini o'rnatadi.

Gipotenuza va oyoqlarning nisbatlari ham matematikaning butun bir bo'limi - trigonometriya uchun asos yaratdi. Dastlab, sinuslar va kosinuslar to'g'ri burchakli uchburchakning funktsiyalari sifatida aniqlangan, ammo zamonaviy ma'no trigonometrik funktsiyalar butun raqamli o'qga cho'zilgan. Bugungi kunda trigonometriya inson faoliyatining ko'plab sohalarida qo'llaniladi: astronomiya va okeanografiyadan moliya bozorlarini tahlil qilish va kompyuter o'yinlarini rivojlantirishgacha.

Haqiqatda to'g'ri uchburchak

To'g'ri burchakli uchburchakning o'zi ham tom ma'noda, ham majoziy ma'noda har bir burchakda haqiqatda topiladi. Tetraedrlar va prizmalarning yuzlari to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lib, ular aslida mashina qismlariga, keramik plitkalarga yoki tom yonbag'irlariga aylanadi. Kvadrat - bu odam birinchi marta geometriya darsida uchrashadigan, to'g'ri burchakli uchburchak shakliga ega bo'lgan va dizayn, qurilish va duradgorlikda qo'llaniladigan chizma asbobidir.

Uchburchakning perimetri

Perimetr - bu tekis geometrik figuraning barcha tomonlari uzunligining sonli taxminidir. n-burchakning perimetri n ta tomon uzunliklarining yig'indisi sifatida topiladi. To'g'ri burchakli uchburchakning perimetrini aniqlash uchun oddiy formuladan foydalaniladi:

a va b - oyoqlar, c - gipotenuza.

Uchburchakning perimetrini qo'lda hisoblash orqali siz uch tomonni ham o'lchashingiz, qo'shimcha trigonometrik amallarni bajarishingiz yoki Pifagor teoremasi yordamida hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak bo'ladi. Onlayn kalkulyatordan foydalanib, siz faqat quyidagi o'zgaruvchilar juftligini topishingiz kerak:

• ikki oyoq;
• oyoq va burchak;
• gipotenuza va burchak.

Maktab vazifalarida yoki amaliyotda sizga dastlabki ma'lumotlar beriladi, shuning uchun kalkulyator turli xil parametrlarni bilib, perimetrni topishga imkon beradi. Bundan tashqari, asbob avtomatik ravishda to'g'ri burchakli uchburchakning barcha boshqa atributlarini, ya'ni barcha tomonlarning uzunligini va barcha burchaklarning qiymatlarini hisoblab chiqadi. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

Haqiqiy hayot misollari

maktab vazifasi

Maktab masalasida sizga oyog'ining uzunligi 5 sm va 60 graduslik burchakli to'g'ri burchakli uchburchak berilsin. Geometrik figuraning perimetrini topish talab qilinadi. Onlayn kalkulyator to'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari va burchaklarini ko'rsatadigan chizma bilan birga keladi. Ko'ramiz, agar oyog'i \u003d 5 sm bo'lsa, unda uning kiritilgan burchagi beta burchagi hisoblanadi. Bu muhim nuqta, chunki hisob-kitoblar uchun alfa burchagidan foydalansangiz, natija noto'g'ri bo'ladi. Biz ushbu ma'lumotlarni shaklga joylashtiramiz va javobni shaklda olamiz:

Perimetrning o'zidan tashqari, dasturimiz qarama-qarshi burchakning qiymatini, shuningdek, ikkinchi oyoq va gipotenuzaning uzunligini ham aniqladi.

Gul to'shagini tartibga solish

Aytaylik, siz to'g'ridan-to'g'ri uchburchak shaklidagi gul to'shagini yasamoqchisiz. Buning uchun siz rasmning perimetrini bilishingiz kerak. Albatta, aslida siz uch tomonni oddiygina o'lchashingiz mumkin, ammo vazifangizni soddalashtirish va faqat ikkita oyoqni o'lchash oson. Ularning uzunligi 8 va 15 metr bo'lsin. Biz ushbu ma'lumotlarni kalkulyator shakliga joylashtiramiz va javobni olamiz:

Shunday qilib, siz 40 metrli panjara o'rnatish uchun materiallarni sotib olishingiz kerak bo'ladi. Bizning kalkulyatorimiz gipotenuzaning uzunligini ham hisoblab chiqdi - 17 metr. 8, 15 va 17 raqamlarini tashkil qiladi Pifagor uchligi - butun sonlar, Pifagor teoremasining shartlarini qanoatlantiradi.

Xulosa

To'rtburchaklar uchburchaklar kundalik hayotda keng qo'llaniladi, shuning uchun geometrik shaklning maydoni yoki perimetrini aniqlash maktab muammolarini yoki kundalik muammolarni hal qilishda foydali bo'ladi.