1. Lineární zlomková funkce a její graf

Funkce ve tvaru y = P(x) / Q(x), kde P(x) a Q(x) jsou polynomy, se nazývá zlomková racionální funkce.

Pravděpodobně již znáte koncept racionálních čísel. Podobně racionální funkce jsou funkce, které lze znázornit jako podíl dvou polynomů.

Je-li zlomková racionální funkce podílem dvou lineárních funkcí - polynomů prvního stupně, tzn. funkce zobrazení

y = (ax + b) / (cx + d), pak se nazývá zlomková lineární.

Všimněte si, že ve funkci y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (jinak se funkce stane lineární y = ax/d + b/d) a že a/c ≠ b/d (jinak funkce je konstanta). Lineární zlomková funkce je definována pro všechna reálná čísla kromě x = -d/c. Grafy lineárně zlomkových funkcí se tvarem neliší od grafu, který znáte y = 1/x. Zavolá se křivka, která je grafem funkce y = 1/x nadsázka. Při neomezeném nárůstu x v absolutní hodnotě funkce y = 1/x neomezeně klesá v absolutní hodnotě a obě větve grafu se přibližují k ose x: pravá shora a levá zdola. Čáry, ke kterým se přibližují větve hyperboly, se nazývají její asymptoty.

Příklad 1

y = (2x + 1) / (x - 3).

Řešení.

Vyberme celočíselnou část: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).

Nyní je dobře vidět, že graf této funkce získáme z grafu funkce y = 1/x následujícími transformacemi: posunutí o 3 jednotkové segmenty doprava, protažení podél osy Oy 7krát a posunutí o 2 segmenty jednotky nahoru.

Stejným způsobem lze zapsat libovolný zlomek y = (ax + b) / (cx + d) se zvýrazněním „celé části“. V důsledku toho jsou grafy všech lineárně zlomkových funkcí hyperboly posunuté podél souřadnicových os různými způsoby a natažené podél osy Oy.

Sestavit graf nějakého libovolného lineární zlomková funkce není vůbec nutné transformovat zlomek, který tuto funkci definuje. Protože víme, že graf je hyperbola, bude stačit najít přímky, ke kterým se jeho větve blíží - hyperbola asymptoty x = -d/c a y = a/c.

Příklad 2

Najděte asymptoty grafu funkce y = (3x + 5)/(2x + 2).

Řešení.

Funkce není definována, pro x = -1. Proto přímka x = -1 slouží jako vertikální asymptota. Abychom našli horizontální asymptotu, zjistěme, k čemu se blíží hodnoty funkce y(x), když argument x vzroste v absolutní hodnotě.

Za tímto účelem vydělíme čitatel a jmenovatel zlomku x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

Jako x → ∞ má zlomek tendenci k 3/2. Horizontální asymptota je tedy přímka y = 3/2.

Příklad 3

Nakreslete funkci y = (2x + 1)/(x + 1).

Řešení.

Vybereme „celou část“ zlomku:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Nyní je snadné vidět, že graf této funkce získáme z grafu funkce y = 1/x následujícími transformacemi: posun o 1 jednotku doleva, symetrické zobrazení vzhledem k Ox a posun o 2 jednotkové intervaly nahoru podél osy Oy.

Definiční doména D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Rozsah hodnot E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Průsečíky s osami: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funkce se zvyšuje na každém z intervalů definičního oboru.

Odpověď: obrázek 1.

2. Zlomkově-racionální funkce

Uvažujme zlomkovou racionální funkci tvaru y = P(x) / Q(x), kde P(x) a Q(x) jsou polynomy stupně vyššího než první.

Příklady takových racionálních funkcí:

y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) nebo y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Je-li funkce y = P(x) / Q(x) podílem dvou polynomů stupně vyššího než prvního, bude její graf zpravidla složitější a někdy může být obtížné jej přesně sestavit. , se všemi detaily. Často však stačí aplikovat techniky podobné těm, se kterými jsme se již setkali výše.

Nechť je zlomek vlastní (n< m). Известно, что любую несократимую racionální zlomek lze, a navíc jedinečným způsobem, reprezentovat jako součet konečného počtu elementárních zlomků, jejichž tvar je určen rozšířením jmenovatele zlomku Q(x) na součin reálných faktorů:

P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) +. .. +

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + pt x + q t) mi + ... + (M 1 x + N m 1) / (x 2 + pt x + qt).

Je zřejmé, že graf zlomkové racionální funkce lze získat jako součet grafů elementárních zlomků.

Vykreslování zlomkových racionálních funkcí

Zvažte několik způsobů, jak vykreslit zlomkovou racionální funkci.

Příklad 4

Nakreslete funkci y = 1/x 2 .

Řešení.

Pro vykreslení grafu y \u003d 1 / x 2 použijeme graf funkce y \u003d x 2 a použijeme metodu „dělení“ grafů.

Doména D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Rozsah hodnot E(y) = (0; +∞).

Nejsou zde žádné průsečíky s osami. Funkce je sudá. Zvyšuje pro všechna x z intervalu (-∞; 0), snižuje pro x od 0 do +∞.

Odpověď: obrázek 2.

Příklad 5

Nakreslete funkci y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).

Řešení.

Doména D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x / 3 + 1/3.

Zde jsme použili techniku ​​faktoringu, redukce a redukce na lineární funkci.

Odpověď: obrázek 3.

Příklad 6

Vykreslete funkci y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1).

Řešení.

Definiční obor je D(y) = R. Protože je funkce sudá, je graf symetrický podle osy y. Před vykreslením výraz opět transformujeme zvýrazněním celé části:

y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1).

Všimněte si, že výběr části celého čísla ve vzorci zlomkově-racionální funkce je jedním z hlavních při vykreslování grafů.

Pokud x → ±∞, pak y → 1, tj. přímka y = 1 je vodorovná asymptota.

Odpověď: obrázek 4.

Příklad 7

Uvažujme funkci y = x/(x 2 + 1) a pokusíme se najít přesně její největší hodnotu, tzn. většina vysoký bod pravá polovina grafu. K přesnému sestavení tohoto grafu dnešní znalosti nestačí. Je zřejmé, že naše křivka nemůže "vyšplhat" příliš vysoko, protože jmenovatel rychle začne „předbíhat“ čitatele. Podívejme se, zda se hodnota funkce může rovnat 1. K tomu je třeba vyřešit rovnici x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0. Tato rovnice nemá žádné skutečné kořeny. Náš předpoklad je tedy chybný. Chcete-li najít co nejvíce velká důležitost funkce, musíte zjistit, pro které největší A bude mít rovnice A \u003d x / (x 2 + 1) řešení. Nahraďme původní rovnici kvadratickou: Ax 2 - x + A = 0. Tato rovnice má řešení, když 1 - 4A 2 ≥ 0. Odtud zjistíme nejvyšší hodnotu A = 1/2.

Odpověď: Obrázek 5, max y(x) = ½.

Máte nějaké dotazy? Nevíte, jak vytvořit funkční grafy?
Chcete-li získat pomoc tutora - zaregistrujte se.
První lekce je zdarma!

stránky, s úplným nebo částečným zkopírováním materiálu, je vyžadován odkaz na zdroj.

Funkční graf je vizuální reprezentace chování nějaké funkce na souřadnicová rovina. Grafy pomáhají porozumět různým aspektům funkce, které nelze určit z funkce samotné. Můžete sestavit grafy mnoha funkcí a každá z nich bude dána specifickým vzorcem. Graf jakékoli funkce je sestaven podle určitého algoritmu (pokud jste zapomněli přesný proces vykreslení grafu konkrétní funkce).

Kroky

Vykreslení lineární funkce

Určete, zda je funkce lineární. Lineární funkce je dána vzorcem tvaru F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) nebo y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(například ) a jeho graf je přímka. Vzorec tedy obsahuje jednu proměnnou a jednu konstantu (konstantu) bez jakýchkoli exponentů, kořenových znamének a podobně. Vzhledem k funkci podobného tvaru je vykreslení takové funkce docela jednoduché. Zde jsou další příklady lineárních funkcí:

Pomocí konstanty označte bod na ose y. Konstanta (b) je souřadnice „y“ průsečíku grafu s osou Y. To znamená, že je to bod, jehož souřadnice „x“ je 0. Pokud tedy do vzorce dosadíme x = 0 , pak y = b (konstanta). V našem příkladu y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) konstanta je 5, to znamená, že průsečík s osou Y má souřadnice (0,5). Zakreslete tento bod do souřadnicové roviny.

Najděte sklon čáry. Je rovna násobiteli proměnné. V našem příkladu y = 2x + 5 (\displaystyle y=2x+5) s proměnnou "x" je faktor 2; sklon je tedy 2. Sklon určuje úhel sklonu přímky k ose X, to znamená, že čím větší je sklon, tím rychleji se funkce zvyšuje nebo snižuje.

Zapište sklon jako zlomek. Sklon se rovná tangentě úhlu sklonu, to znamená poměru svislé vzdálenosti (mezi dvěma body na přímce) k vodorovné vzdálenosti (mezi stejnými body). V našem příkladu je sklon 2, takže můžeme říci, že vertikální vzdálenost je 2 a horizontální vzdálenost je 1. Napište to jako zlomek: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Pokud je sklon záporný, funkce se snižuje.

1. Z bodu, kde se čára protíná s osou Y, nakreslete druhý bod pomocí vertikální a horizontální vzdálenosti. Lineární funkci lze vykreslit pomocí dvou bodů. V našem příkladu má průsečík s osou Y souřadnice (0,5); od tohoto bodu se posuňte o 2 pole nahoru a poté o 1 pole doprava. Označte bod; bude mít souřadnice (1,7). Nyní můžete nakreslit rovnou čáru.

   Pomocí pravítka nakreslete přímku přes dva body. Abyste předešli chybám, najděte třetí bod, ale ve většině případů lze graf sestavit pomocí dvou bodů. Tím jste nakreslili lineární funkci.

Kreslení bodů v souřadnicové rovině

Definujte funkci. Funkce je označena jako f(x). Všechny možné hodnoty proměnné "y" se nazývají rozsah funkce a všechny možné hodnoty proměnné "x" se nazývají definiční obor funkce. Uvažujme například funkci y = x+2, konkrétně f(x) = x+2.

Nakreslete dvě protínající se kolmé čáry. Vodorovná čára je osa X. Svislá čára je osa Y.

Označte souřadnicové osy. Rozdělte každou osu na stejné segmenty a očíslujte je. Průsečík os je 0. Pro osu X: kladná čísla se vykreslují vpravo (od 0) a záporná čísla vlevo. Pro osu Y: kladná čísla jsou vynesena nahoře (od 0) a záporná čísla dole.

Najděte hodnoty "y" z hodnot "x". V našem příkladu f(x) = x+2. Nahraďte určité hodnoty "x" do tohoto vzorce, abyste vypočítali odpovídající hodnoty "y". Pokud je zadána komplexní funkce, zjednodušte ji izolováním "y" na jedné straně rovnice.

• -1: -1 + 2 = 1
• 0: 0 +2 = 2
• 1: 1 + 2 = 3

1. Nakreslete body na souřadnicové rovině. Pro každou dvojici souřadnic proveďte následující: najděte odpovídající hodnotu na ose x a nakreslete svislou čáru (tečkovanou); najděte odpovídající hodnotu na ose y a nakreslete vodorovnou čáru (tečkovanou čáru). Označte průsečík dvou tečkovaných čar; tím jste nakreslili bod grafu.

   Vymažte tečkované čáry. Udělejte to po vynesení všech bodů grafu do souřadnicové roviny. Poznámka: graf funkce f(x) = x je přímka procházející středem souřadnic [bod se souřadnicemi (0,0)]; graf f(x) = x + 2 je přímka rovnoběžná s přímkou ​​f(x) = x, ale posunutá o dvě jednotky nahoru a tedy procházející bodem se souřadnicemi (0,2) (protože konstanta je 2) .

Vykreslení komplexní funkce

Najděte nuly funkce. Nuly funkce jsou hodnoty proměnné "x", ve které y = 0, to znamená, že se jedná o průsečíky grafu s osou x. Mějte na paměti, že ne všechny funkce mají nuly, ale toto je první krok v procesu vykreslení grafu jakékoli funkce. Chcete-li najít nuly funkce, nastavte ji na nulu. Například:

Najděte a označte vodorovné asymptoty. Asymptota je přímka, ke které se graf funkce přibližuje, ale nikdy ji neprotíná (to znamená, že funkce není v této oblasti definována, např. při dělení 0). Označte asymptotu tečkovanou čarou. Pokud je proměnná "x" ve jmenovateli zlomku (např. y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), nastavte jmenovatele na nulu a najděte "x". V získaných hodnotách proměnné "x" není funkce definována (v našem příkladu nakreslete čárkované čáry přes x = 2 a x = -2), protože nelze dělit 0. Ale asymptoty existují nejen v případech, kdy funkce obsahuje zlomkový výraz. Proto se doporučuje používat zdravý rozum:

1. Najděte souřadnice několika bodů a zakreslete je do souřadnicové roviny. Jednoduše vyberte více hodnot x a zapojte je do funkce, abyste našli odpovídající hodnoty y. Poté body zakreslete do souřadnicové roviny. Čím je funkce složitější, tím více bodů musíte najít a použít. Ve většině případů dosaďte x = -1; x = 0; x = 1, ale pokud je funkce komplexní, najděte tři body na každé straně počátku.

   • V případě funkce y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6) nahraďte následující hodnoty "x": -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Získáte dostatek bodů.
   • Vyberte si své hodnoty x moudře. V našem příkladu je snadné pochopit, že záporné znaménko nehraje roli: hodnota "y" na x \u003d 10 a na x \u003d -10 bude stejná.
3. Pokud nevíte, co dělat, začněte substitucí do funkce různé významy"x" pro nalezení hodnot "y" (a tedy souřadnic bodů). Teoreticky lze graf funkce sestavit pouze pomocí této metody (pokud samozřejmě dosadíme nekonečnou škálu hodnot x).

Vaše soukromí je pro nás důležité. Z tohoto důvodu jsme vyvinuli Zásady ochrany osobních údajů, které popisují, jak používáme a uchováváme vaše informace. Přečtěte si prosím naše zásady ochrany osobních údajů a dejte nám vědět, pokud máte nějaké dotazy.

Shromažďování a používání osobních údajů

Osobní údaje jsou údaje, které lze použít k identifikaci nebo kontaktování konkrétní osoby.

Kdykoli nás budete kontaktovat, můžete být požádáni o poskytnutí svých osobních údajů.

Níže jsou uvedeny některé příklady typů osobních údajů, které můžeme shromažďovat, a jak takové informace můžeme používat.

Jaké osobní údaje shromažďujeme:

• Když odešlete žádost na stránce, můžeme shromažďovat různé informace, včetně vašeho jména, telefonního čísla, adresy E-mailem atd.

Jak používáme vaše osobní údaje:

• Shromážděno námi osobní informace nám umožňuje kontaktovat vás a informovat vás o jedinečných nabídkách, akcích a dalších akcích a připravovaných akcích.
• Čas od času můžeme použít vaše osobní údaje k zasílání důležitých upozornění a zpráv.
• Osobní údaje můžeme také používat pro interní účely, jako je provádění auditů, analýzy dat a různé výzkumy, abychom zlepšili služby, které poskytujeme, a abychom vám poskytli doporučení týkající se našich služeb.
• Pokud se zúčastníte slosování o ceny, soutěže nebo podobné pobídky, můžeme použít vámi poskytnuté informace ke správě takových programů.

Zpřístupnění třetím stranám

Informace, které od vás obdržíme, nesdělujeme třetím stranám.

Výjimky:

• V případě, že je nutné - v souladu se zákonem, soudním řádem, v soudním řízení a/nebo na základě veřejných žádostí nebo žádostí státních orgánů na území Ruské federace - zveřejnit Vaše osobní údaje. Můžeme také zveřejnit informace o vás, pokud usoudíme, že takové zveřejnění je nezbytné nebo vhodné z důvodu bezpečnosti, vymáhání práva nebo jiného veřejného zájmu.
• V případě reorganizace, fúze nebo prodeje můžeme osobní údaje, které shromažďujeme, předat příslušné třetí straně, nástupci.

Ochrana osobních údajů

Přijímáme opatření – včetně administrativních, technických a fyzických – k ochraně vašich osobních údajů před ztrátou, krádeží a zneužitím, jakož i před neoprávněným přístupem, zveřejněním, pozměněním a zničením.

Zachování vašeho soukromí na úrovni společnosti

Abychom zajistili, že jsou vaše osobní údaje v bezpečí, sdělujeme našim zaměstnancům postupy ochrany osobních údajů a zabezpečení a přísně vynucujeme postupy ochrany osobních údajů.

Délka segmentu na souřadnicové ose se zjistí podle vzorce:

Délka segmentu v souřadnicové rovině se hledá podle vzorce:

K nalezení délky segmentu v trojrozměrném souřadnicovém systému se používá následující vzorec:

Souřadnice středu segmentu (pro souřadnicovou osu se používá pouze první vzorec, pro souřadnicovou rovinu - první dva vzorce, pro trojrozměrný souřadnicový systém - všechny tři vzorce) se vypočítají podle vzorců:

Funkce je korespondence formuláře y= F(X) mezi proměnnými, díky čemuž každá uvažovala hodnotu nějaké variabilní X(argument nebo nezávislá proměnná) odpovídá určité hodnotě jiné proměnné, y(závislá proměnná, někdy se této hodnotě říká jednoduše hodnota funkce). Všimněte si, že funkce předpokládá jednu hodnotu argumentu X může existovat pouze jedna hodnota závislé proměnné na. Nicméně stejnou hodnotu na lze získat s různými X.

Rozsah funkcí jsou všechny hodnoty nezávislé proměnné (funkce argument, obvykle X), pro které je funkce definována, tzn. jeho význam existuje. Je uvedena doména definice D(y). Celkově tento koncept již znáte. Rozsah funkce se jinak nazývá doména platných hodnot neboli ODZ, kterou můžete najít již dlouho.

Funkční rozsah jsou všechny možné hodnoty závislé proměnné této funkce. Označeno E(na).

Funkce stoupá na intervalu, na kterém větší hodnota argumentu odpovídá větší hodnotě funkce. Funkce klesá na intervalu, na kterém větší hodnota argumentu odpovídá menší hodnotě funkce.

Funkční intervaly jsou intervaly nezávisle proměnné, ve kterých si závislá proměnná zachovává své kladné nebo záporné znaménko.

Funkce nuly jsou ty hodnoty argumentu, pro které je hodnota funkce rovna nule. V těchto bodech graf funkce protíná osu úsečky (osa OX). Potřeba najít nuly funkce velmi často znamená jednoduché řešení rovnice. Často také potřeba najít intervaly konstantního znaménka znamená potřebu jednoduše vyřešit nerovnost.

Funkce y = F(X) jsou nazývány dokonce X

To znamená, že pro jakékoli opačné hodnoty argumentu jsou hodnoty sudé funkce stejné. Plán dokonce funkce vždy symetrické podle osy y y.

Funkce y = F(X) jsou nazývány zvláštní, pokud je definován na symetrické množině a pro libovolnou X z domény definice je splněna rovnost:

To znamená, že pro jakékoli opačné hodnoty argumentu jsou hodnoty liché funkce také opačné. Graf liché funkce je vždy symetrický podle počátku.

Součet kořenů sudého a liché vlastnosti(průsečíky osy x OX) je vždy nula, protože za každý kladný kořen X má negativní kořen X.

Je důležité si uvědomit, že některá funkce nemusí být sudá nebo lichá. Existuje mnoho funkcí, které nejsou ani sudé, ani liché. Takové funkce se nazývají funkcí obecný pohled a žádná z výše uvedených rovností nebo vlastností pro ně neplatí.

Lineární funkce se nazývá funkce, která může být dána vzorcem:

Graf lineární funkce je přímka a v obecném případě vypadá takto (uvádíme příklad pro případ, kdy k> 0, v tomto případě je funkce rostoucí; pro tuto příležitost k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):

Graf kvadratické funkce (Parabola)

Graf paraboly je dán kvadratickou funkcí:

Kvadratická funkce, stejně jako jakákoli jiná funkce, protíná osu OX v bodech, které jsou jejími kořeny: ( X 1; 0) a ( X 2; 0). Pokud neexistují žádné kořeny, pak kvadratická funkce neprotíná osu OX, pokud existuje jeden kořen, pak v tomto bodě ( X 0; 0) kvadratická funkce se pouze dotýká osy OX, ale neprotíná ji. Kvadratická funkce vždy protíná osu OY v bodě se souřadnicemi: (0; C). Graf kvadratické funkce (paraboly) může vypadat takto (obrázek ukazuje příklady, které zdaleka nevyčerpávají všechny možné typy parabol):

kde:

• pokud koeficient A> 0, ve funkci y = sekera 2 + bx + C, pak větve paraboly směřují nahoru;
• -li A < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Souřadnice vrcholů paraboly lze vypočítat pomocí následujících vzorců. X topy (p- na obrázcích výše) paraboly (nebo bodu, ve kterém čtvercová trojčlenka dosáhne své maximální nebo minimální hodnoty):

Y vrcholy (q- na obrázcích výše) paraboly nebo maximum, pokud větve paraboly směřují dolů ( A < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (A> 0), hodnota čtvercový trojčlen:

Grafy dalších funkcí

výkonová funkce

Zde je několik příkladů grafů mocninných funkcí:

Nepřímo úměrná závislost zavolejte funkci danou vzorcem:

Podle znaménka čísla k Nepřímo úměrný graf může mít dvě základní možnosti:

Asymptota je přímka, ke které se přímka grafu funkce nekonečně blízko blíží, ale neprotíná. Asymptoty pro grafy inverzní úměrnost na obrázku výše jsou souřadnicové osy, ke kterým se graf funkce nekonečně přibližuje, ale neprotíná je.

exponenciální funkce se základnou A zavolejte funkci danou vzorcem:

A plán exponenciální funkce může mít dvě základní možnosti (uvedeme také příklady, viz níže):

logaritmická funkce zavolejte funkci danou vzorcem:

Podle toho, zda je číslo větší nebo menší než jedna A Graf logaritmické funkce může mít dvě základní možnosti:

Graf funkcí y = |X| jak následuje:

Grafy periodických (trigonometrických) funkcí

Funkce na = F(X) je nazýván časopis, pokud takové nenulové číslo existuje T, Co F(X + T) = F(X), pro každého X mimo rozsah funkce F(X). Pokud je funkce F(X) je periodické s tečkou T, pak funkce:

Kde: A, k, b jsou konstantní čísla a k nerovná se nule, také periodické s tečkou T 1, který je určen vzorcem:

Většina příkladů periodických funkcí jsou goniometrické funkce. Zde jsou grafy toho hlavního goniometrické funkce. Následující obrázek ukazuje část grafu funkce y= hřích X(celý graf pokračuje neomezeně doleva a doprava), graf funkce y= hřích X volal sinusoida:

Graf funkcí y= cos X volal kosinusová vlna. Tento graf je znázorněn na následujícím obrázku. Od grafu sinusu pokračuje do nekonečna podél osy OX doleva a doprava:

Graf funkcí y=tg X volal tangentoida. Tento graf je znázorněn na následujícím obrázku. Stejně jako grafy jiných periodických funkcí se tento graf donekonečna opakuje podél osy OX doleva a doprava.

A nakonec graf funkce y=ctg X volal kotangentoid. Tento graf je znázorněn na následujícím obrázku. Stejně jako grafy jiných periodických a goniometrických funkcí se tento graf donekonečna opakuje podél osy OX doleva a doprava.

Naučte se všechny vzorce a zákony ve fyzice a vzorce a metody v matematice. Ve skutečnosti je to také velmi jednoduché, ve fyzice je jen asi 200 potřebných vzorců a v matematice ještě o něco méně. V každém z těchto předmětů je zhruba desítka standardních metod řešení problémů základní úrovně složitosti, které se lze také naučit, a tak zcela automaticky a bez potíží vyřešit většinu digitální transformace ve správný čas. Poté už budete muset myslet jen na ty nejtěžší úkoly.

Zúčastněte se všech tří fází zkušebního testování z fyziky a matematiky. Každý RT lze navštívit dvakrát a vyřešit tak obě možnosti. Opět platí, že na ČT je kromě schopnosti rychle a efektivně řešit problémy a znalosti vzorců a metod také potřeba umět správně plánovat čas, rozložit síly a hlavně správně vyplnit odpovědní formulář. , aniž by došlo k záměně čísel odpovědí a úkolů nebo vlastního jména. Během RT je také důležité zvyknout si na styl kladení otázek v úkolech, který se může nepřipravenému člověku na DT zdát velmi neobvyklý.

Úspěšná, pečlivá a zodpovědná implementace těchto tří bodů vám umožní předvést na CT vynikající výsledek, maximum toho, čeho jste schopni.

Našli jste chybu?

Pokud si myslíte, že jste našli chybu v školicí materiály, pak o tom prosím napište poštou. Můžete také nahlásit chybu sociální síť(). V dopise uveďte předmět (fyziku nebo matematiku), název nebo číslo tématu nebo testu, číslo úkolu, případně místo v textu (stránce), kde je podle vás chyba. Popište také, co je údajná chyba. Váš dopis nezůstane bez povšimnutí, chyba bude buď opravena, nebo vám bude vysvětleno, proč se nejedná o chybu.