Ez a lecke hasznos kiegészítése az előző "" témához.

Az ilyen dolgokra való képesség nem csak hasznos dolog, hanem... szükséges. A matematika minden szekciójában, az iskolától a felsőoktatásig. Igen, és a fizikában is. Emiatt az ilyen jellegű feladatok szükségszerűen jelen vannak mind az egységes államvizsgán, mind az OGE-n. Minden szinten – alapszinten és profilon egyaránt.

Valójában az ilyen feladatok teljes elméleti része egyetlen mondat. Univerzális és egyszerűen megszégyeníthető.

Meglepődünk, de ne feledjük:

Minden betűvel való egyenlőség, bármilyen képlet IS EGYENLET!

És hol van az egyenlet, ott automatikusan és . Tehát a számunkra megfelelő sorrendben alkalmazzuk őket, és - a tok készen áll.) Elolvastad az előző leckét? Nem? Azonban… Akkor ez a link neked szól.

Ah, tisztában vagy? Nagy! Ezután az elméleti ismereteket a gyakorlatban alkalmazzuk.

Kezdjük egyszerűen.

Hogyan fejezzünk ki egy változót egy másikkal?

Ez a probléma mindig előjön, amikor egyenletrendszerek. Például van egy egyenlőség:

3 x - 2 y = 5

Itt két változó- x és y.

Tegyük fel, hogy megkérdeznek minket Expresszxkeresztüly.

Mit jelent ez a feladat? Ez azt jelenti, hogy valamilyen egyenlőséget kell kapnunk, ahol a tiszta x a bal oldalon van. Csodálatos elszigeteltségben, minden szomszéd és együttható nélkül. És a jobb oldalon - mi fog történni.

És hogyan érhetjük el ezt az egyenlőséget? Nagyon egyszerű! A régi jó azonos átalakítások segítségével! Itt kényelmes módon használjuk őket minket megrendelés, lépésről lépésre eljutni a tiszta X-hez.

Elemezzük az egyenlet bal oldalát:

3 x – 2 y = 5

Itt akadályoz minket egy hármas X előtt és - 2 y. Kezdjük azzal - 2y, könnyebb lesz.

dobunk - 2y balról jobbra. Természetesen a mínuszról pluszra cserélve. Azok. alkalmaz első identitás átalakítás:

3 x = 5 + 2 y

Félig kész. Az X előtt volt egy hármas. Hogyan lehet megszabadulni tőle? Osszuk mindkét részt ugyanabba a trióba! Azok. vegyenek részt második azonos átalakulás.

Itt osztjuk meg:

Ez minden. Mi x-től y-ig kifejezve. A bal oldalon - a tiszta X, a jobb oldalon pedig - ami az X "megtisztítása" következtében történt.

Lehetne először ossza el mindkét részt hárommal, majd vigye át. Ez azonban frakciók megjelenéséhez vezetne az átalakítások folyamatában, ami nem túl kényelmes. Így a töredék csak a legvégén jelent meg.

Emlékeztetlek arra, hogy az átalakítások sorrendje nem játszik szerepet. Hogyan minket kényelmes, ezt csináljuk. Nem az azonos transzformációk alkalmazásának sorrendje a legfontosabb, hanem azok jobb!

És ugyanabból az egyenlőségből lehetséges

3 x – 2 y = 5

kifejezéssel fejezzük ki y-tx?

Miért ne? Tud! Minden a régi, csak ezúttal egy tiszta Y érdekel minket a bal oldalon. Tehát megtisztítjuk a játékot minden feleslegestől.

Először is megszabadulunk a kifejezéstől 3x. Vigyük át a jobb oldalra:

–2 y = 5 – 3 x

Mínusz kettővel maradt. Osszuk el mindkét részt (-2):

És minden.) Mi kifejezveyx-en keresztül. Térjünk át a komolyabb feladatokra.

Hogyan lehet változót kifejezni képletből?

Nincs mit! Hasonló! Ha megértjük, hogy bármilyen képlet az egyenlet is.

Például egy ilyen feladat:

A képletből

expressz változó c.

A képlet is egyenlet! A feladat azt jelenti, hogy a javasolt képletből való átalakítások révén meg kell szereznünk valamennyit új képlet. Amelyben a bal oldalon egy tiszta fog állni Val vel, és a jobb oldalon - ami történik, akkor megtörténik ...

Azonban ... Hogyan tudjuk ezt nagyon Val vel húzd ki?

Hogyan-hogyan... Lépésről lépésre! Egyértelmű, hogy válassza ki a tiszta Val vel azonnal lehetetlen: töredékben ül. És a törtet megszorozzuk r… Tehát először is takarítunk betűkifejezés Val vel, azaz az egész frakciót. Itt feloszthatja a képlet mindkét részét r.

Kapunk:

A következő lépés a kiszedés Val vel tört számlálójából. Hogyan? Könnyen! Megszabadulunk a törttől. Nincs tört - nincs számláló sem.) A képlet mindkét részét megszorozzuk 2-vel:

Az elemi marad. A levelet a jobb oldalon közöljük Val vel büszke magány. Ehhez a változók aÉs b lépj balra:

Ez minden, mondhatnánk. Továbbra is át kell írni az egyenlőséget a szokásos formában, balról jobbra, és - a válasz kész:

Könnyű feladat volt. És most egy feladat, amely az igazira épül a vizsga verziója:

A függőlegesen lefelé egyenletesen süllyedő batiszkaf lokátora 749 MHz frekvenciájú ultrahang impulzusokat bocsát ki. A batiszkaf elmerülési sebességét a képlet számítja ki

ahol c = 1500 m/s a hangsebesség vízben,

f 0 a kibocsátott impulzusok frekvenciája (MHz-ben),

fa vevő által rögzített alulról visszavert jel frekvenciája (MHz-ben).

Határozza meg a visszavert jel frekvenciáját MHz-ben, ha a batiszkaf 2 m/s sebességgel süllyed.

"A sok bukf", igen... De a betűk a szövegek, de az általános lényeg mégiscsak ugyanaz. Az első lépés a visszavert jelnek ezt a frekvenciáját (azaz a betűt) kifejezni f) a számunkra javasolt képletből. Ezt fogjuk tenni. Nézzük a képletet:

Közvetlenül természetesen a levél f semmiképpen nem tudod kihúzni, megint töredékben van elrejtve. És a számlálót és a nevezőt is. Ezért a leglogikusabb lépés az lenne, ha megszabadulnánk a törttől. És ott meglátod. Erre pályázunk második transzformáció - mindkét részt megszorozzuk a nevezővel.

Kapunk:

És itt van még egy gereblye. Kérjük, figyeljen a zárójelekre mindkét részben! Gyakran éppen ezekben a zárójelekben rejlenek az ilyen feladatok hibái. Pontosabban nem magukban a zárójelben, hanem azok hiányában.)

A bal oldali zárójelek azt jelentik, hogy a betű v szaporodik az egész nevezőre. És nem az egyes darabokban...

A jobb oldalon szorzás után a tört eltűntés egyetlen számlálót hagyott hátra. Ami megint az egész teljesen betűvel szaporodik Val vel. Ez a jobb oldalon zárójelben van kifejezve.)

És most kinyithatja a zárójeleket:

Nagy. A folyamat folyamatban van.) Most a levél f bal lett közös szorzó. Vegyük ki a zárójelből:

Semmi sem maradt. Ossza el mindkét részt zárójellel (v- c) és – a zsákban van!

Elvileg minden készen áll. Változó f már kifejezve. De emellett "fésülheti" a kapott kifejezést - vegye ki f 0 a számlálóban a zárójelen kívülre, és csökkentse a teljes törtet (-1)-gyel, ezzel megszabadulva a szükségtelen mínuszoktól:

Itt van egy kifejezés. És most helyettesítheti a numerikus adatokat. Kapunk:

Válasz: 751 MHz

Ez minden. Remélem az általános elképzelés világos.

Elemi azonos transzformációkat végzünk, hogy elkülönítsük a számunkra érdekes változót. Itt nem a műveletek sorrendje a lényeg (bármilyen lehet), hanem a helyességük.

Ebben a két leckében csak két alapvető egyenlettranszformációt veszünk figyelembe. Dolgoznak Mindig. Ezért alapvetőek. Ezen a páron kívül sok más átalakulás is van, amelyek szintén azonosak lesznek, de nem mindig, hanem csak bizonyos feltételek mellett.

Például egy egyenlet (vagy képlet) mindkét oldalának négyzetre emelése (vagy fordítva, mindkét oldal gyökerének felvétele) azonos transzformáció lesz, ha az egyenlet mindkét oldala ismert, hogy nem negatívak.

Vagy mondjuk az egyenlet mindkét oldalának logaritmusa azonos transzformáció lesz, ha mindkét oldal nyilván pozitív. Stb…

Az ilyen átalakításokat a vonatkozó témákban tárgyaljuk.

És itt és most - példák az alapvető alapvető átalakítások képzéséhez.

Egy egyszerű feladat:

A képletből

fejezzük ki az a változót, és keressük meg az értékétS=300, V 0 =20, t=10.

A feladat nehezebb:

Egy síelő átlagsebessége (km/h-ban) két körön keresztül a következő képlettel számítható ki:

AholV 1 ÉsV 2 az első és a második kör átlagsebessége (km/h-ban). Mi volt átlagsebesség egy síelő a második körben, ha ismert, hogy a síelő az első kört 15 km/h sebességgel futotta, és az átlagsebesség a teljes távon 12 km/h lett?

Feladat valós alapú OGE opció:

A körben történő mozgás középponti gyorsulása (m / s 2-ben) a képlettel számíthatóa=ω 2R, ahol ω a szögsebesség (s -1-ben), ésRa kör sugara. Ezzel a képlettel keresse meg a sugaratR(méterben), ha a szögsebesség 8,5 s -1 és a centripetális gyorsulás 289 m / s 2.

Valós változaton alapuló feladat profilvizsga:

Olyan forráshoz, amelynek EMF ε=155 V és belső ellenállásar\u003d 0,5 ohm ellenállású terhelést akarnak csatlakoztatniROhm. A terhelésen lévő feszültség voltban kifejezve a következő képlettel adódik:

Mekkora terhelési ellenállásnál lesz a feszültség rajta 150 V? Válaszát ohmban fejezze ki.

Válaszok (rendetlenségben): 4; 15; 2; 10.

És hol vannak a számok, kilométer per óra, méter, ohm - valahogy maguk...)

Sokféleképpen lehet levezetni az ismeretlent a képletből, de a tapasztalatok szerint ezek mind hatástalanok. Ok: 1. A végzős hallgatók 90%-a nem tudja, hogyan kell helyesen kifejezni az ismeretlent. Azok, akik tudják, hogyan kell ezt csinálni, nehézkes átalakításokat hajtanak végre. 2. Fizikusok, matematikusok, vegyészek – beszélők különböző nyelvek, elmagyarázza a paraméterek egyenlőségjelen keresztüli átvitelének módszereit (háromszög, kereszt stb. szabályait kínálják) A cikk egy egyszerű algoritmust tárgyal, amely lehetővé teszi, hogy egy recepció, a kifejezés ismételt átírása nélkül vonja le a kívánt képlet következtetését. Szellemileg összevethető azzal, ha levetkőztetünk egy embert (az egyenlőségtől jobbra) egy szekrényben (balra): nem tudod levenni az inget anélkül, hogy le ne vennéd a kabátodat, vagy: amit először felvesznek, azt utoljára veszik le.

Algoritmus:

1. Írja le a képletet és elemezze az elvégzett műveletek közvetlen sorrendjét, a számítások sorrendjét: 1) hatványozás, 2) szorzás - osztás, 3) kivonás - összeadás.

2. Írd le: (ismeretlen) = (az egyenlőség inverze átírása)(a ruhák a szekrényben (az egyenlőségtől balra) a helyükön maradtak).

3. A képletkonverziós szabály: meghatározzuk a paraméterek egyenlőségjelen keresztüli átvitelének sorrendjét fordított számítási sorrend. Találd meg a kifejezésben utolsó akcióÉs elhalasztani azt az egyenlőségjelen keresztül első. Lépésről lépésre, megtalálva az utolsó műveletet a kifejezésben, vigye át ide az egyenlőség másik részéből (ruházat egy személytől) az összes ismert mennyiséget. Az egyenlőség fordított részében fordított műveleteket hajtanak végre (ha a nadrágot eltávolítják - „mínusz”, akkor a szekrénybe helyezik - „plusz”).

Példa: hv = hc / λm + mυ 2 /2

expressz frekvenciav :

Eljárás: 1.v = a jobb oldal átírásahc / λm + mυ 2 /2

2. Oszd el h

Eredmény: v = ( hc / λm + mυ 2 /2) / h

Expressz υ m :

Eljárás: 1. υ m = átírni a bal oldalt (hv ); 2. Szekvenciális átvitel ide ellenkező előjellel: ( - hc /λ m ); (*2 ); (1/ m ); (√ vagy diploma 1/2 ).

Miért kerül át először - hc /λ m ) ? Ez az utolsó művelet a kifejezés jobb oldalán. Mivel a teljes jobb oldal meg van szorozva (m /2 ), akkor a teljes bal oldal osztható ezzel a tényezővel: ezért zárójelek kerülnek elhelyezésre. A jobb oldalon az első akció - a négyzetesítés - utoljára kerül át a bal oldalra.

Minden tanuló ismeri ezt az elemi matematikát a számítási műveletek sorrendjével. Ezért Minden a diákok meglehetősen könnyen a kifejezés többszöri átírása nélkül, azonnal származtasson egy képletet az ismeretlen kiszámításához.

Eredmény: υ = (( hv - hc /λ m ) *2/ m ) 0.5 ` (vagy írj Négyzetgyök fokozat helyett 0,5 )

Expressz λ m :

Eljárás: 1. λ m = átírni a bal oldalt (hv ); 2. Kivonás ( mυ 2 /2 ); 3. Oszd el: (hc ); 4. Emelje hatványra ( -1 ) (A matematikusok általában megváltoztatják a kívánt kifejezés számlálóját és nevezőjét.)

A fizika a természet tudománya. A környező világ folyamatait és jelenségeit írja le a makroszkopikus szinten - a kis testek szintjén, amelyek összemérhetők az ember méretével. A folyamatok leírására a fizika matematikai aggregátumot használ.

Utasítás

1. Hol a fizikai képletek? Leegyszerűsítve a képletek elsajátításának sémája a következőképpen mutatható be: felteszik a kérdést, sejtéseket tesznek fel, kísérletek sorozatát hajtják végre. Az eredmények feldolgozásra kerülnek, az biztos képletek, és ez megelőzi az újat fizikai elmélet vagy folytatja és szorosabban fejleszti a meglévőt.

2. Aki érti a fizikát, annak nem kell újra végigmennie minden egyes nehéz utat. Szép mester központi nézetekés definíciókat, ismerkedjen meg a kísérlet sémájával, tanulja meg az alapok levezetését képletek. Természetesen nem nélkülözheti az erős matematikai ismereteket.

3. Kijön, tanuld meg a meghatározásokat fizikai mennyiségek a vizsgált témához kapcsolódik. Minden mennyiségnek megvan a maga fizikai értelme, amelyet meg kell értened. Tegyük fel, hogy 1 függő az a töltés, amely 1 amper áramerősség mellett 1 másodperc alatt átmegy a vezető keresztmetszetén.

4. Ismerje meg a vizsgált folyamat fizikáját. Milyen paraméterek írják le, és hogyan változnak ezek a paraméterek az idő múlásával? Az alapvető definíciók ismeretében és a folyamat fizikájának megértésében könnyű megszerezni a legegyszerűbbet képletek. Szokás szerint az értékek vagy az értékek négyzetei között egyenesen arányos vagy fordítottan arányos függőséget állapítanak meg, és bevezetik az arányosság mutatóját.

5. A matematikai reformok révén től ​​megengedhető elsődleges képletek kihozni a másodlagost. Ha könnyen és gyorsan megtanulja csinálni, az utóbbira nem engedik emlékezni. A reformok alapmódszere a helyettesítési módszer: valamilyen érték egyből fejeződik ki képletekés behelyettesítik egy másikba. A lényeg, hogy ezek képletek ugyanannak a folyamatnak vagy jelenségnek felelnek meg.

6. Az egyenleteket összeadhatjuk, oszthatjuk, szorozhatjuk. Az időfüggvények gyakran integrálódnak vagy differenciálódnak, új függőséget kapva. A logaritmus alkalmas hatványfüggvényekre. A végén képletek támaszkodjon az eredményre, arra, amelyet ennek eredményeként szeretne elérni.

Minden egyes emberi élet sokféle jelenség veszi körül. A fizikusok foglalkoznak e jelenségek megértésével; eszközeik a matematikai képletek és elődeik vívmányai.

természetes jelenség

A természet tanulmányozása segít a rendelkezésre álló források okosabb megismerésében, új energiaforrások felfedezésében. Tehát a geotermikus források szinte egész Grönlandot felmelegítik. Maga a „fizika” szó a görög „physis” szóhoz nyúlik vissza, ami „természetet” jelent. Így a fizika maga a természet és a természeti jelenségek tudománya.

Előre a jövő felé!

A fizikusok gyakran a szó szoros értelmében "előtt járnak az idők előtt" olyan törvények felfedezésével, amelyeket csak évtizedekkel (sőt évszázadokkal) később alkalmaznak. Nikola Tesla felfedezte az elektromágnesesség törvényeit, amelyeket ma is alkalmaznak. Pierre és Marie Curie gyakorlatilag támogatás nélkül fedezte fel a rádiumot, olyan körülmények között, amelyek hihetetlenek egy modern tudós számára. Felfedezéseik több tízezer életet mentettek meg. Most minden világ fizikusai az Univerzum (makrokozmosz) és a legkisebb anyagrészecskék (nanotechnológia, mikrokozmosz) kérdéseivel foglalkoznak.

A világ megértése

A társadalom legfontosabb motorja a kíváncsiság. Ezért olyan nagy jelentőségűek a Nagy Andronütköztetőben végzett kísérletek, és 60 állam szövetsége támogatja őket. Valós esély van a társadalom titkainak feltárására.A fizika alapvető tudomány. Ez azt jelenti, hogy a fizika bármely felfedezése a tudomány és a technológia más területein is alkalmazható. Az egyik ágban tett apró felfedezések feltűnő hatással lehetnek az egész „szomszédos” ágra. A fizikában a kutatócsoportok által végzett kutatás gyakorlata különböző országokban, a segítségnyújtás és az együttműködés politikáját fogadták el Az univerzum titka, az anyag aggasztotta a nagy fizikust, Albert Einsteint. Javasolta a relativitáselméletet, megmagyarázva, hogy a gravitációs mezők meghajlítják a teret és az időt. Az elmélet csúcspontja a jól ismert E = m * C * C képlet volt, amely az energiát a tömeggel egyesíti.

Egyesülés a matematikával

A fizika a legújabb matematikai eszközökre támaszkodik. A matematikusok gyakran absztrakt képleteket fedeznek fel, új egyenleteket vezetnek le a meglévőkből, magasabb szintű absztrakciót és logikai törvényeket alkalmaznak, és merész találgatásokat tesznek. A fizikusok követik a matematika fejlődését, és esetenként az absztrakt tudomány tudományos felfedezései segítenek megmagyarázni az eddig ismeretlen természeti jelenségeket, de ez fordítva is történik - a fizikai felfedezések arra késztetik a matematikusokat, hogy találgatásokat és új logikai egységet alkossanak. A fizika és a matematika, az egyik legfontosabb tudományág kapcsolata megerősíti a fizika tekintélyét.

A termodinamika első főtételének differenciál alakban rögzített rekordját (9.2) felhasználva megkapjuk a hőkapacitás kifejezését. önkényes folyamat:

Ábrázoljuk a belső energia teljes differenciáját parciális deriváltak formájában a paraméterek és :

Ezután a (9.6) képletet átírjuk a formába

A (9.7) relációnak független jelentése van, hiszen bármely termodinamikai folyamatban és bármely makroszkopikus rendszerben meghatározza a hőkapacitást, ha ismert a kalória- és termikus állapotegyenlet.

Tekintsük a folyamatot állandó nyomáson, és kapjuk meg az általános összefüggést és között.

A kapott képlet alapján könnyen meg lehet találni a kapcsolatot a hőkapacitások és az ideális gáz között. Ezt fogjuk tenni. A válasz azonban már ismert, aktívan használtuk a 7.5-ben.

Robert Mayer egyenlet

A (9.8) egyenlet jobb oldalán lévő parciális deriváltokat egy mól ideális gázra felírt hő- és kalóriaegyenletekkel fejezzük ki. Belső energia Az ideális gáz csak a hőmérséklettől függ, és nem függ a gáz térfogatától, ezért

A termikus egyenletből könnyen megállapítható

(9.9) és (9.10) behelyettesítjük (9.8), majd

Végre írjuk le

Remélem, megtanultad (9.11). Igen, persze, ez Mayer egyenlete. Ismételten emlékeztetünk arra, hogy a Mayer-egyenlet csak ideális gázra érvényes.

9.3. Politróp folyamatok ideális gázban

Mint fentebb megjegyeztük, a termodinamika első főtétele felhasználható a gázban végbemenő folyamatok egyenleteinek levezetésére. nagy gyakorlati használat a folyamatok egy politropikus osztályát találja. politropikus olyan folyamat, amely állandó hőkapacitás mellett megy végbe .

A folyamategyenletet két, a rendszert leíró makroszkopikus paraméter funkcionális kapcsolata adja. Az illetőn Koordináta sík a folyamategyenletet vizuálisan ábrázoljuk grafikon – folyamatgörbe – formájában. A politropikus folyamatot ábrázoló görbét politropnak nevezzük. A politropikus folyamat egyenlete bármely anyagra levezethető a termodinamika első főtételéből a termikus és kalorikus állapotegyenletek felhasználásával. Mutassuk meg, hogyan történik ez az ideális gáz folyamategyenletének levezetésével példaként.

Politropikus folyamat egyenletének levezetése ideális gázban

Az állandó hőkapacitás követelménye a folyamatban lehetővé teszi, hogy a termodinamika első főtételét alakba írjuk

A (9.11) Mayer-egyenlet és az ideális gáz állapotegyenletének felhasználásával a következő kifejezést kapjuk

Ha a (9.12) egyenletet elosztjuk T-vel, és behelyettesítjük a (9.13) egyenletet, megkapjuk a kifejezést

A ()-t elosztva -vel, azt kapjuk

A (9.15) integrálásával azt kapjuk

Ez a politropikus egyenlet változókban

Az egyenletből () kiküszöbölve, egyenlőség felhasználásával megkapjuk a változókban a politropikus egyenletet

Ezt a paramétert politropikus indexnek nevezik, amely () szerint sokféle értéket vehet fel, legyen az pozitív és negatív, egész és tört. A () képlet sok folyamatot rejt. Az Ön által ismert izobár, izochor és izoterm folyamatok a politropikusság speciális esetei.

A folyamatok ebbe az osztályába tartozik még adiabatikus vagy adiabatikus folyamat . Az adiabatikus folyamat olyan folyamat, amely hőátadás nélkül megy végbe (). Ennek a folyamatnak két módja van. Az első módszer feltételezi, hogy a rendszernek van egy hőszigetelő héja, amely képes változtatni a térfogatát. A második egy olyan gyors folyamat megvalósítása, amelyben a rendszernek nincs ideje kicserélni a hőmennyiséget környezet. A hangterjedés folyamata egy gázban nagy sebessége miatt adiabatikusnak tekinthető.

A hőkapacitás definíciójából következik, hogy egy adiabatikus folyamatban . Alapján

hol van az adiabatikus kitevő.

Ebben az esetben a politróp egyenlet alakját veszi fel

Az adiabatikus folyamategyenletet (9.20) Poisson-egyenletnek is nevezik, ezért a paramétert gyakran Poisson-állandónak is nevezik. Az állandó a gázok fontos jellemzője. A tapasztalatból az következik, hogy értékei a különböző gázokra 1,30 ÷ 1,67 tartományba esnek, ezért a folyamatok diagramján az adiabát meredekebben "esik", mint az izoterma.

A politropikus folyamatok grafikonjai a különböző jelentésekábrán mutatjuk be. 9.1.

ábrán. 9.1, a folyamat ütemezése a táblázat szerint van számozva. 9.1.

Ahhoz, hogy egy komplex képletet lehessen levezetni, mindenekelőtt elemzéssel meg kell állapítani, hogy az anyag milyen elemekből áll, és milyen tömegarányban kapcsolódnak egymáshoz a benne lévő elemek. Általában a komplex összetételét százalékban fejezzük ki, de bármilyen más, összefüggést jelző számmal is kifejezhető az adott anyagot alkotó elemek tömegmennyisége közötti különbség. Például az 52,94% alumíniumot és 47,06% oxigént tartalmazó alumínium-oxid összetétele teljesen meghatározható, ha ezt mondjuk, és 9:8 tömegarányban kapcsolódnak egymáshoz, azaz 9 tömegszázalékkal. órányi alumínium 8 tömegszázalékot tesz ki. óra oxigén. Nyilvánvaló, hogy a 9:8 aránynak meg kell egyeznie az 52,94:47,06 aránnyal.

Ismerve a komplex tömegösszetételét és az azt alkotó elemek atomtömegét, nem nehéz megtalálni az egyes elemek egymáshoz viszonyított atomszámát a vett anyag molekulájában, és így megállapítani a legegyszerűbb képletét.

Tegyük fel például, hogy szeretné levezetni a kalcium-klorid képletét, amely 36% kalciumot és 64% klórt tartalmaz. A kalcium atomtömege 40, a klór 35,5.

Jelöljük át egy kalcium-klorid molekulában a kalcium atomok számát X,és az áthaladó klóratomok száma y. Mivel a kalcium atom tömege 40, a klóratom pedig 35,5 oxigénegység, a kalcium-klorid molekulát alkotó kalcium atomok össztömege 40 lesz. X, a klóratomok tömege pedig 35,5 y. Ezeknek a számoknak az arányának nyilvánvalóan meg kell egyeznie a kalcium és a klór tömegarányával bármilyen mennyiségű kalcium-kloridban. De az utolsó arány 36:64.

Mindkét arányt egyenlővé téve a következőket kapjuk:

40x: 35,5 év = 36:64

Ezután megszabadulunk az ismeretlenek együtthatóitól xÉs nál nél az arány első tagját elosztva 40-el, a másodikat pedig 35,5-tel:

A 0,9 és 1,8 számok a kalcium-klorid molekulában lévő atomok relatív számát fejezik ki, de ezek töredékesek, míg egy molekula csak egész számú atomot tartalmazhat. A hozzáállás kifejezésére x:nál nél két egész szám, a ^ második reláció mindkét tagját elosztjuk a legkisebbel. Kapunk

X: nál nél = 1:2

Ezért egy kalcium-klorid molekulában kalciumatomonként két klóratom van. Ez a feltétel teljesül egész sor képletek: CaCl 2, Ca 2 Cl 4, Ca 3 Cl 6 stb.. Mivel nincs adatunk annak megítélésére, hogy a felírt képletek közül melyik felel meg a kalcium-klorid molekula tényleges atomösszetételének, ezek közül a legegyszerűbbre, a CaCl 2-re fogunk összpontosítani, amely a kalcium-klorid molekula lehető legkisebb atomszámát jelzi.

A képletválasztás önkényessége azonban megszűnik, ha az anyag tömegösszetételével együtt a molekulatömege is ismert. súly. Ebben az esetben nem nehéz olyan képletet levezetni, amely kifejezi a molekula valódi összetételét. Vegyünk egy példát.

Az elemzés azt találta, hogy a glükóz 4,5 tömeg%-ot tartalmaz. óra szén 0,75 tömeg% óra hidrogén és 6 tömeg% óra oxigén. Molekulatömege 180. A glükóz képletének származtatása szükséges.

Az előző esethez hasonlóan először a szénatomok száma (12 atomtömeg), a hidrogén és az oxigén arányát találjuk meg egy glükózmolekulában. A szénatomok számát jelöli át X, hidrogén keresztül nál nélés oxigén keresztül z, alakítsd ki az arányt:

2x :y: 16z=4,5:0,75:6

ahol

Ha az egyenlet második felének mindhárom tagját elosztjuk 0,375-tel, a következőt kapjuk:

x :y:z= 1: 2: 1

Ennélfogva, a legegyszerűbb képlet A glükóz CH 2 O lesz. De ebből kiszámolva 30 lenne, míg a valóságban a glükóz 180, vagyis hatszor több. Nyilvánvaló, hogy a glükóz esetében a C 6 H 12 O 6 képletet kell bevennie.

Az elemzési adatokon túl a molekulatömeg meghatározásán és a molekulában lévő atomok tényleges számát jelző képleteket valódi vagy molekulaképleteknek nevezzük; a csak az elemzés adataiból származó képleteket egyszerűnek vagy empirikusnak nevezzük.

Megismerkedett a következtetéssel kémiai képletek Könnyű megérteni, hogyan határozzák meg a pontos molekulatömegeket. Amint azt már említettük, a molekulatömeg-meghatározás meglévő módszerei a legtöbb esetben nem adnak egészen pontos eredményeket. De legalább egy anyag hozzávetőleges és százalékos összetételének ismeretében meg lehet határozni képletét, amely kifejezi a molekula atomi összetételét. Mivel egy molekula tömege megegyezik az őt alkotó atomok tömegének összegével, a molekulát alkotó atomok tömegét összeadva meghatározzuk a tömegét oxigénegységekben, vagyis az anyag molekulatömegét. A talált molekulatömeg pontossága megegyezik az atomtömegek pontosságával.

Egy kémiai vegyület képletének megtalálása sok esetben nagymértékben leegyszerűsíthető az elemek ovális fogalmának használatával.

Emlékezzünk vissza, hogy egy elem vegyértéke az atomjainak azon tulajdonsága, hogy magukhoz kapcsolódjanak, vagy egy másik elem bizonyos számú atomját helyettesítsék.

Mi a valencia

elemet egy szám határozza meg, amely azt jelzi, hogy hány hidrogénatom van(vagyegy másik egyértékű elem) csatolja vagy helyettesíti az adott elem atomját.

A vegyérték fogalma nemcsak az egyes atomokra vonatkozik, hanem az atomok egész csoportjára is, amelyeket alkotnak kémiai vegyületekés mint egész részt vesz a kémiai reakciókban. Az ilyen atomcsoportokat gyököknek nevezzük. BAN BEN szervetlen kémia a legfontosabb csoportok a következők: 1) egy vizes maradék vagy hidroxil-OH; 2) savmaradékok; 3) alapegyenlegek.

Vizes maradékot vagy hidroxilcsoportot kapunk, ha egy hidrogénatomot kivonunk a vízmolekulából. A vízmolekulában a hidroxilcsoport egy hidrogénatomhoz kapcsolódik, ezért az OH csoport egyértékű.

A savmaradékokat atomcsoportoknak (néha egy atomnak) nevezzük, amelyek a savmolekulákból "maradnak", ha egy vagy több hidrogénatomot, amelyeket fém helyettesít, szellemileg elvonnak tőlük. ezen csoportok számát az elvett hidrogénatomok száma határozza meg. Például két savmaradékot ad - az egyik kétértékű SO 4 és a másik egy vegyértékű HSO 4, amely különböző savas sók része. A H 3 RO 4 foszforsav három savmaradékot adhat: háromértékű RO 4, kétértékű HPO 4 és egyértékű

H 2 RO 4 stb.

Nevezzük a fő maradékokat; bázismolekulákból "maradt" atomok vagy atomcsoportok, ha egy vagy több hidroxilcsoportot szellemileg elvonnak belőlük. Például a hidroxilcsoportokat egymás után kivonva a Fe (OH) 3 molekulából a következő fő maradékokat kapjuk: Fe (OH) 2, FeOH és Fe. ezeket az elvett hidroxilcsoportok száma határozza meg: Fe (OH) 2 - egyértékű; Fe(OH)-kétértékű; Fe háromértékű.

A hidroxilcsoportokat tartalmazó bázikus maradékok az úgynevezett bázikus sók részét képezik. Ez utóbbiak bázisoknak tekinthetők, amelyekben a hidroxilcsoportok egy részét savas csoportok helyettesítik. Tehát, ha két hidroxilcsoportot Fe (OH) 3-ban helyettesítünk egy savas SO 4 maradékkal, akkor a FeOHSO 4 bázikus sót kapjuk, amikor egy hidroxilcsoportot Bi (OH) 3-ban helyettesítünk.

a savas NO 3 maradékból a Bi(OH) 2 NO 3 bázikus só jön létre stb.

Az egyes elemek és gyökök vegyértékeinek ismerete egyszerű esetekben lehetővé teszi nagyon sok kémiai vegyület gyors képletének összeállítását, ami megszabadítja a vegyészt attól, hogy ezeket mechanikusan megjegyezze.

Kémiai képletek

1. példa Írja fel a kalcium-hidrogén-karbonát, a szénsav savas sójának képletét!

Ennek a sónak a kalciumatomokat és a HCO 3 egyértékű savmaradékait kell tartalmaznia. Mivel kétértékű, kalciumatomonként két savas maradékot kell venni. Ezért a só képlete Ca (HCO 3) g lesz.