Aritmetikou, naukou o číslech, začíná naše seznámení s matematikou. Jedna z prvních ruských učebnic aritmetiky, kterou napsal L. F. Magnitskij v roce 1703, začínala slovy: „Aritmetika nebo čitatel je umění, které je čestné, nezáviděníhodné a každému pohodlně srozumitelné, nejužitečnější a nejchválenější, od nejstarších. a nejnovější, v různé časy který žil nejlepší aritmetikou, vynalezl a vysvětlil. S aritmetikou vstupujeme, jak řekl M. V. Lomonosov, do „brán učení“ a začínáme naši dlouhou a obtížnou, ale fascinující cestu za poznáním světa.
Slovo „aritmetika“ pochází z řeckého aritmos, což znamená „číslo“. Tato věda studuje operace s čísly, různá pravidla jejich zpracování vás naučí řešit problémy, které se scvrkají na sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel. Aritmetika je často představována jako nějaký první krok v matematice, na základě kterého je možné studovat její složitější úseky – algebru, matematickou analýzu atd. Při uvažování se označují sudá celá čísla – základní předmět aritmetiky obecné vlastnosti a vzory, k vyšší aritmetice nebo teorii čísel. Takový pohled na aritmetiku má samozřejmě své opodstatnění – skutečně zůstává „abecedou počítání“, ale abeceda je „nejužitečnější“ a „pohodlná“.
Aritmetika a geometrie jsou starými společníky člověka. Tyto vědy se objevily, když bylo nutné počítat předměty, měřit půdu, dělit kořist, sledovat čas.
Aritmetika pochází ze zemí starověkého východu: Babylon, Čína, Indie, Egypt. Například egyptský papyrus Rinda (pojmenovaný podle svého majitele G. Rinda) pochází z 20. století. PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. Kromě jiných informací obsahuje rozšíření zlomku na součet zlomků s čitatelem rovným jedné, například:
Poklady matematických znalostí nashromážděné v zemích starověkého východu rozvinuli a pokračovali vědci starověkého Řecka. Historie nám zachovala mnoho jmen vědců zabývajících se aritmetikou ve starověkém světě – Anaxagoras a Zeno, Euklides (viz Eukleides a jeho „počátky“), Archimedes, Eratosthenes a Diophantus. Jméno Pythagoras (VI. století př. n. l.) zde září jako jasná hvězda. Pythagorejci (učedníci a následovníci Pythagora) uctívali čísla a věřili, že obsahují veškerou harmonii světa. Byla přidělena jednotlivá čísla a dvojice čísel speciální vlastnosti. Čísla 7 a 36 byla ve velké úctě, zároveň se dbalo na tzv. perfektní čísla, přátelská čísla atp.
Ve středověku je rozvoj aritmetiky spojen také s Východem: Indií, zeměmi arabského světa a Střední Asie. Od Indů k nám přišla čísla, která používáme, nula a poziční číselný systém; od al-Kashi (XV století), který pracoval na samarkandské observatoři Ulugbek, - desetinné zlomky.
Díky rozvoji obchodu a vlivu východní kultura počínaje 13. stoletím. rostoucí zájem o aritmetiku v Evropě. Měli bychom si pamatovat jméno italského vědce Leonarda z Pisy (Fibonacci), jehož dílo „Kniha počítadla“ představilo Evropanům hlavní úspěchy matematiky Východu a bylo začátkem mnoha studií aritmetiky a algebry.
Spolu s vynálezem tisku (polovina 15. století) se objevily první tištěné matematické knihy. První tištěná kniha o aritmetice vyšla v Itálii v roce 1478. Kompletní aritmetika od německého matematika M. Stiefela (počátek 16. století) již obsahuje záporná čísla a dokonce i myšlenku logaritmu.
Kolem 16. stol vývoj čistě aritmetických otázek přešel do hlavního proudu algebry - jako významný milník lze zaznamenat vzhled prací francouzského vědce F. Viety, v nichž jsou čísla označena písmeny. Od té doby jsou základní aritmetická pravidla plně pochopena z hlediska algebry.
Základním předmětem aritmetiky je číslo. Přirozená čísla, tzn. čísla 1, 2, 3, 4, ... atd., vznikla počítáním konkrétních položek. Uplynulo mnoho tisíciletí, než se člověk dozvěděl, že dva bažanti, dvě ruce, dva lidé atd. lze nazvat stejným slovem „dva“. Důležitým úkolem aritmetiky je naučit se překonávat konkrétní význam názvů počítaných předmětů, abstrahovat od jejich tvaru, velikosti, barvy atd. Fibonacci už má úkol: „Sedm stařenek jede do Říma. Každý má 7 mezků, každý mezek nese 7 pytlů, každý pytel má 7 bochníků, každý bochník má 7 nožů, každý nůž má 7 pochev. Kolik? Abyste problém vyřešili, budete muset dát dohromady staré ženy, muly, tašky a chleba.
Vývoj pojmu čísla - výskyt nulových a záporných čísel, obyčejné a desetinné zlomky, způsoby zápisu čísel (čísla, symboly, číselné soustavy) - to vše má bohatou a zajímavou historii.
„Věda o číslech znamená dvě vědy: praktickou a teoretickou. Praktické studium čísel, pokud mluvíme o počitatelných číslech. Tato věda se používá v tržních a občanských záležitostech. Teoretická věda o číslech studuje čísla v absolutní smysl abstrahované myslí od těl a všeho, co se v nich dá spočítat. al-Farabi
V aritmetice se čísla sčítají, odčítají, násobí a dělí. Umění rychle a přesně provádět tyto operace s libovolnými čísly bylo dlouho zvažováno nejdůležitější úkol aritmetický. Nyní, v našich myslích nebo na kusu papíru, děláme jen nejvíce jednoduché výpočty, stále častěji svěřuje složitější výpočetní práci mikrokalkulátorům, které postupně nahrazují taková zařízení jako počítadlo, sčítací stroj (viz Informatika), logaritmické pravítko. Obsluha všech počítačů – jednoduchých i složitých – je však založena na nejjednodušší operaci – sčítání přirozených čísel. Ukazuje se, že nejsložitější výpočty lze zredukovat na sčítání, pouze tato operace musí být provedena mnohomilionkrát. Ale tady vstupujeme do další oblasti matematiky, která má původ v aritmetice - výpočetní matematice.
Aritmetické operace s čísly mají různé vlastnosti. Tyto vlastnosti lze popsat slovy, například: „Součet se nemění změnou míst pojmů“, lze zapsat písmeny:, lze vyjádřit speciálními výrazy.
Například tato vlastnost sčítání se nazývá komutativní nebo komutativní zákon. Aritmetické zákony používáme často ze zvyku, aniž bychom si to uvědomovali. Studenti ve škole se často ptají: „Proč se učit všechny tyto zákony o posunutí a kombinaci, protože je tak jasné, jak sčítat a násobit čísla? V 19. stol matematika udělala důležitý krok – začala systematicky sčítat a násobit nejen čísla, ale i vektory, funkce, posunutí, tabulky čísel, matice a mnoho dalšího, a dokonce jen písmena, symboly, aniž by se skutečně zajímala o jejich konkrétní význam. A zde se ukázalo, že nejdůležitější je, jaké zákony tyto operace dodržují. Studium operací zadaných na libovolných objektech (ne nutně na číslech) je již doménou algebry, i když je tento úkol založen na aritmetice a jejích zákonech.
Aritmetika obsahuje mnoho pravidel pro řešení problémů. Ve starých knihách můžete najít problémy pro „trojité pravidlo“, pro „proporční dělení“, pro „metodu vah“, pro „falešné pravidlo“ atd. Většina těchto pravidel je dnes již zastaralá, i když úkoly, které byly s jejich pomocí vyřešeny, nelze v žádném případě považovat za zastaralé. Slavný problém o bazénu, který je naplněn několika trubkami, je starý nejméně dva tisíce let a pro školáky to stále není jednoduché. Ale pokud dříve bylo nutné znát speciální pravidlo k vyřešení tohoto problému, pak už je to dnes mladší školáci naučte se takový problém řešit zadáním písmenného označení požadované hodnoty. Aritmetické úlohy tedy vedly k nutnosti řešit rovnice, a to je opět úkolem algebry.
|
PYTHAGORAS
O Pythagorovi ze Samosu neexistují žádné písemné doklady a podle pozdějších důkazů je obtížné obnovit pravdivý obraz jeho života a úspěchů. Je známo, že Pythagoras na protest proti tyranii panovníka opustil svůj rodný ostrov Samos v Egejském moři u pobřeží Malé Asie a již ve zralém věku (podle legendy ve 40 letech) se objevil v řeckém městě Crotone v jižní Itálii. Pythagoras a jeho stoupenci - Pythagorejci - vytvořili tajné spojenectví, které sehrálo významnou roli v životě řeckých kolonií v Itálii. Pythagorejci se navzájem poznávali podle hvězdicového pětiúhelníku – pentagramu. Filosofie a náboženství Východu měly velký vliv na Pythagorovo učení. Hodně cestoval po zemích Východu: byl v Egyptě a v Babylóně. Tam se Pythagoras seznámil s orientální matematikou. Matematika se stala součástí jeho učení a tou nejdůležitější. Pythagorejci věřili, že tajemství světa se skrývá v číselných vzorcích. Svět čísel žil pro Pythagorejce zvláštním životem, čísla měla svou zvláštnost smysl života. Čísla rovnající se součtu jejich dělitelů byla vnímána jako dokonalá (6, 28, 496, 8128); páry čísel byly nazývány přátelskými, z nichž každé bylo rovno součtu dělitelů druhého (například 220 a 284). Pythagoras jako první rozdělil čísla na sudá a lichá, prvočísla a složená a zavedl pojem obrazné číslo. V jeho škole byly podrobně zvažovány Pythagorejské trojky přirozená čísla, ve kterých druhá mocnina jednoho byla rovna součtu druhých mocnin (viz Velká Fermatova věta). Pythagoras je připisován výroku: "Všechno je číslo." Pod čísly (a měl na mysli pouze přirozená čísla) chtěl zmenšit celý svět a matematiku zvláště. Ale v samotné škole Pythagoras byl učiněn objev, který tuto harmonii porušil. Bylo prokázáno, že nejde o racionální číslo, tzn. není vyjádřena v přirozených číslech. Pythagorova geometrie byla přirozeně podřízena aritmetice, což se jasně projevilo ve větě, která nese jeho jméno a později se stala základem pro aplikaci numerických metod v geometrii. (Později Euklides opět vynesl do popředí geometrii a podřadil jí algebru.) Pythagorejci zřejmě znali správná tělesa: čtyřstěn, krychle a dvanáctistěn. Pythagorasovi se připisuje systematické zavádění důkazů do geometrie, vytvoření planimetrie přímočarých obrazců a doktrína podobnosti. Jméno Pythagoras je spojeno s doktrínou aritmetických, geometrických a harmonických proporcí, průměrů. Je třeba poznamenat, že Pythagoras považoval Zemi za kouli pohybující se kolem Slunce. Když v 16. stol církev začala zuřivě pronásledovat Koperníkovo učení, toto učení se tvrdošíjně nazývalo pythagorejské. |
|
ARCHIMÉDES
O Archimedovi, velkém matematikovi a mechanikovi, je známo více než o jiných vědcích starověku. Za prvé je spolehlivý rok jeho smrti - rok pádu Syrakus, kdy vědec zemřel rukou římského vojáka. Starověcí historikové Polybius, Livius, Plutarch však o jeho matematických zásluhách mluvili jen málo; od nich se do našich časů dostaly informace o zázračných vynálezech vědce, které učinil během služby krále Hierona II. Známý je příběh o zlaté koruně krále. Archimedes ověřil čistotu jeho složení pomocí zákona vztlaku, který našel, a jeho zvolání „Eureka!“, tzn. "Nalezeno!". Další legenda vypráví, že Archimedes postavil systém bloků, s jejichž pomocí jeden člověk dokázal spustit obrovskou loď „Syracosia“. Archimédova slova se pak stala okřídlenými: "Dejte mi opěrný bod a já obrátím Zemi." Inženýrský génius Archimedes se projevil se zvláštní silou během obléhání Syrakus, bohatého obchodního města na ostrově Sicílie. Vojáci římského konzula Marcella byli dlouhou dobu zadržováni u hradeb města bezprecedentními stroji: silné katapulty přesně odpalovaly kamenné bloky, vrhací stroje byly instalovány ve střílnách, vyhazovaly krupobití jader, pobřežní jeřáby se otáčely mimo hradby a házeli nepřátelské lodě kamennými a olověnými bloky, háky zvedaly lodě a ty je shazovaly z velké výšky dolů, systémy konkávních zrcadel (v některých příbězích - štíty) zapalovaly lodě. V Dějinách Marcella popisuje Plutarchos hrůzu, která zavládla v řadách římských vojáků: „Jakmile si všimli, že se za zdí pevnosti ukazuje provaz nebo kláda, dali se na útěk a křičeli, že Archimedes také vynalezl nový stroj na jejich smrt“. Obrovský je i přínos Archiméda k rozvoji matematiky. Archimédova spirála (viz Spirály), popsaná bodem pohybujícím se v rotujícím kruhu, stála stranou četných křivek známých jeho současníkům. Další kinematicky definovaná křivka, cykloida, se objevila až v 17. století. Archimedes se naučil najít tečnu ke své spirále (a jeho předchůdci s ní uměli kreslit pouze tečny ke kuželosečkám), našel oblast její cívky, stejně jako oblast elipsy, povrch kužele a koule, objemy koule a kulový segment. Zvlášť hrdý byl na poměr objemu koule a kolem ní popsaného válce, který objevil, který je 2:3 (viz Vepsané a opsané obrazce). Archimedes se také hodně zabýval problémem kvadratury kruhu (viz Slavné problémy starověku). Vědec vypočítal poměr obvodu k průměru (číslu) a zjistil, že je mezi a. Metoda, kterou vytvořil pro výpočet obvodu a plochy obrazce, byla zásadním krokem k vytvoření diferenciálního a integrálního počtu, který se objevil až o 2000 let později. Archimedes také našel nekonečný součet geometrická progrese se jmenovatelem. V matematice to byl první příklad nekonečné řady. Důležitou roli ve vývoji matematiky sehrál jeho esej „Psammit“ – „O počtu zrnek písku“, ve kterém ukazuje, jak lze pomocí stávající číselné soustavy libovolně vyjádřit velká čísla. Jako důvod své úvahy používá problém počítání počtu zrnek písku uvnitř viditelného vesmíru. Tím byl vyvrácen tehdejší názor o přítomnosti záhadných „největších čísel“. |
Mezi důležité pojmy zavedené aritmetikou je třeba poznamenat proporce a procenta. Většina konceptů a metod aritmetiky je založena na porovnávání různých vztahů mezi čísly. V dějinách matematiky probíhal proces slučování aritmetiky a geometrie po mnoho staletí.
Lze jasně vysledovat „geometrizaci“ aritmetiky: složitá pravidla a vzory vyjádřeno vzorci, budou jasnější, pokud je možné je znázornit geometricky. Důležitou roli v samotné matematice a jejích aplikacích hraje zpětný proces - převod vizuální, geometrické informace do řeči čísel (viz Grafické výpočty). Tento překlad je založen na myšlence francouzského filozofa a matematika R. Descartese o definici bodů v rovině pomocí souřadnic. Tato myšlenka se samozřejmě používala již před ním například v námořních záležitostech, kdy bylo nutné určit polohu lodi, stejně jako v astronomii a geodézii. Ale právě od Descarta a jeho studentů pochází důsledné používání jazyka souřadnic v matematice. A v naší době při řízení složitých procesů (například let kosmické lodi) preferují mít všechny informace ve formě čísel, které zpracovává počítač. V případě potřeby stroj pomáhá osobě převést nashromážděné číselné informace do jazyka výkresu.
Vidíte, že když mluvíme o aritmetice, vždy jdeme za její hranice - do algebry, geometrie a dalších odvětví matematiky.
Jak vymezit hranice samotné aritmetiky?
V jakém smyslu se toto slovo používá?
Slovo "aritmetika" lze chápat jako:
akademický předmět zabývající se především racionálními čísly (celými čísly a zlomky), operacemi s nimi a problémy řešenými pomocí těchto operací;
část historické budovy matematiky, která nashromáždila různé informace o výpočtech;
"teoretická aritmetika" - část moderní matematiky, která se zabývá konstrukcí různých číselných systémů (přirozené, celočíselné, racionální, reálné, komplexní čísla a jejich zobecnění);
"formální aritmetika" - část matematické logiky (viz. Matematická logika), která se zabývá rozborem axiomatické teorie aritmetiky;
„vyšší aritmetika“, neboli teorie čísel, samostatně se rozvíjející část matematiky.
Matematika začíná aritmetikou. S aritmetikou vstupujeme, jak řekl M. V. Lomonosov, do „brán učení“.
Slovo „aritmetika“ pochází z řeckého aritmos, což znamená „číslo“. Tato věda studuje operace s čísly, různá pravidla pro manipulaci s nimi, naučí vás řešit problémy, které se scvrkají na sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel. Aritmetika je často představována jako nějaký první krok v matematice, na základě kterého je možné studovat její složitější úseky – algebru, matematickou analýzu atd.Aritmetika pochází ze zemí starověkého východu: Babylon, Čína, Indie, Egypt. Například egyptský papyrus Rinda (pojmenovaný podle svého majitele G. Rinda) pochází z 20. století. před naším letopočtem E.
Poklady matematických znalostí nashromážděné v zemích starověkého východu rozvinuli a pokračovali vědci starověkého Řecka. Historie nám zachovala mnoho jmen vědců zabývajících se aritmetikou ve starověkém světě - Anaxagoras a Zeno, Euclid, Archimedes, Eratosthenes a Diophantus. Jméno Pythagoras (VI. století př. n. l.) zde září jako jasná hvězda. Pythagorejci uctívali čísla a věřili, že obsahují veškerou harmonii světa. Jednotlivým číslům a dvojicím čísel byly přiřazeny speciální vlastnosti. Čísla 7 a 36 byla ve velké úctě, zároveň se dbalo na tzv. perfektní čísla, přátelská čísla atp.
Ve středověku je rozvoj aritmetiky spojen také s Východem: Indií, zeměmi arabského světa a Střední Asií. Od Indů k nám přišla čísla, která používáme, nula a poziční číselný systém; z al-Kashi (XV století), Ulugbek - desetinné zlomky.
Díky rozvoji obchodu a vlivu orientální kultury od XIII. rostoucí zájem o aritmetiku v Evropě. Měli bychom si pamatovat jméno italského vědce Leonarda z Pisy (Fibonacci), jehož dílo „Kniha počítadla“ představilo Evropanům hlavní úspěchy matematiky Východu a bylo začátkem mnoha studií aritmetiky a algebry.
Spolu s vynálezem tisku (polovina 15. století) se objevily první tištěné matematické knihy. První tištěná kniha o aritmetice vyšla v Itálii v roce 1478. Kompletní aritmetika od německého matematika M. Stiefela (začátek 16. století) již obsahuje záporná čísla a dokonce i myšlenku logaritmu.
Kolem 16. stol vývoj čistě aritmetických otázek přešel do hlavního proudu algebry, jako významný milník lze zaznamenat vzhled prací francouzského vědce F. Viety, v nichž jsou čísla označena písmeny. Od té doby jsou základní aritmetická pravidla plně pochopena z hlediska algebry.
Základním předmětem aritmetiky je číslo. Přirozená čísla, tzn. čísla 1, 2, 3, 4, ... atd., vznikla počítáním konkrétních položek. Uplynulo mnoho tisíciletí, než se člověk dozvěděl, že dva bažanti, dvě ruce, dva lidé atd. lze nazvat stejným slovem „dva“. Důležitým úkolem aritmetiky je naučit se překonávat konkrétní význam jmen počítaných předmětů, odvádět pozornost od jejich tvaru, velikosti, barvy atd. V aritmetice se čísla sčítají, odčítají, násobí a dělí. Umění rychle a přesně provádět tyto operace na libovolných číslech bylo dlouho považováno za nejdůležitější úkol aritmetiky.Aritmetické operace s čísly mají různé vlastnosti. Tyto vlastnosti lze popsat slovy, například: „Součet se nemění od změny míst výrazů“, lze zapsat písmeny: a + b \u003d b + a, lze vyjádřit speciálními výrazy.
Mezi důležité pojmy zavedené aritmetikou je třeba poznamenat proporce a procenta. Většina konceptů a metod aritmetiky je založena na porovnávání různých vztahů mezi čísly. V dějinách matematiky probíhal proces slučování aritmetiky a geometrie po mnoho staletí.
Slovo "aritmetika" lze chápat jako:
akademický předmět zabývající se především racionálními čísly (celými čísly a zlomky), operacemi s nimi a problémy řešenými pomocí těchto operací;
část historické budovy matematiky, která nashromáždila různé informace o výpočtech;
"teoretická aritmetika" - část moderní matematiky, která se zabývá konstrukcí různých číselných systémů (přirozená, celočíselná, racionální, reálná, komplexní čísla a jejich zobecnění);
"formální aritmetika" - část matematické logiky, která se zabývá analýzou axiomatické teorie aritmetiky;
„vyšší aritmetika“, neboli teorie čísel, samostatně se rozvíjející část matematiky A
/Encyklopedický slovník mladého matematika, 1989/
Popova L.A. 1
Koshkin I.A. 1
1 Městské rozpočtové vzdělávací zařízení "Vzdělávací centrum - Gymnázium č. 1"
Text práce je umístěn bez obrázků a vzorců.
Plná verze práce je dostupná v záložce "Soubory práce" ve formátu PDF
Úvod
Relevantnost. Mentální aritmetika si nyní získává velkou oblibu. Díky novým metodám výuky se děti rychle učí nové informace, rozvíjejí své kreativní potenciál naučit se řešit složité matematické problémy mentálně, bez použití kalkulačky.
Mentální aritmetika je unikátní metoda pro rozvoj mentálních schopností dětí od 4 do 16 let, založená na systému mentálního počítání. Při učení touto technikou dokáže dítě během několika sekund vyřešit jakékoli aritmetické problémy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, výpočet odmocninačísla) mentálně rychleji než pomocí kalkulačky.
Cíl práce:
Naučte se historii mentální aritmetiky
Ukažte, jak můžete používat počítadlo při řešení matematických úloh
Analyzovat, jaké jsou další alternativní metody výpočtu, které zjednodušují výpočet a činí jej zábavným
Hypotéza:
Předpokládejme, že aritmetika může být zábavná a snadná, lze ji vypočítat mnohem rychleji a produktivněji pomocí mentálních aritmetických metod a různých triků.
Třídy s čínskými účty mají pozitivní vliv na paměť, což se odráží v asimilaci vzdělávací materiál. Týká se to memorování poezie a prózy, vět, různých matematických pravidel, cizích slov, tedy velkého množství informací.
Metody výzkumu: vyhledávání na internetu, studium literatury, praktická práce na zvládnutí počítadla, řešení příkladů pomocí počítadla,
Plán realizace studia:
Studovat literaturu dějin aritmetiky od samého počátku
Nastínit principy počítání na počítadle
Analyzovat, jak probíhají hodiny mentální aritmetiky, a vyvodit z mých hodin závěry
Zjistěte výhody a analyzujte možné potíže v duševním účtu
Ukažte, jaké další způsoby výpočtu v aritmetice
Kapitola 1. Historie vývoje aritmetiky
Aritmetika pochází ze zemí starověkého východu: Babylon, Čína, Indie, Egypt. Název "aritmetika" pochází z řeckého slova "aritmos" - číslo.
Aritmetika studuje čísla a operace s čísly, různá pravidla pro zacházení s nimi, naučí vás řešit problémy, které redukují na sčítání, odčítání, násobení a dělení čísel.
Vznik aritmetiky je spojen s pracovní činností lidí as rozvojem společnosti.
Význam matematiky v Každodenní život osoba. Bez počítání, bez schopnosti správně sčítat, odčítat, násobit a dělit čísla je vývoj nemyslitelný. lidská společnost. Čtyři aritmetické operace, pravidla ústních a písemných výpočtů, studujeme počínaje základní škola. Všechna tato pravidla nevynalezl ani neobjevil nikdo. Aritmetika pochází z každodenního života lidí.
1.1 První počítací zařízení
Lidé se už dlouho snaží ulehčit si účet pomocí různých prostředků a zařízení. První, nejstarší "počítací stroj" byly prsty na rukou a nohou. Toto jednoduché zařízení docela stačilo – například na počítání mamutů zabitých celým kmenem.
Pak došlo k obchodu. A starověcí obchodníci (babylonská a další města) prováděli výpočty pomocí zrn, oblázků a mušlí, které začali rozkládat na speciální desku zvanou počítadlo.
Analog počítadla starověká Čína existovalo počítací zařízení "su-anpan", Je to malá podlouhlá krabice, rozdělená po délce na nestejné části přepážkami. Přes krabici jsou větvičky, na kterých jsou navlečeny kuličky.
Japonci nezaostávali za Číňany a na jejich příkladu vytvořili v 16. století vlastní počítací přístroj – Soroban. Od čínského se lišil tím, že v horní přihrádce přístroje byla po jedné kuličkě, zatímco v čínské verzi byly dvě.
Ruské počítadlo se poprvé objevilo v Rusku v 16. století. Byla to deska s rovnoběžnými čarami nakreslenými na ní. Později místo desky začali používat rám s dráty a kosticemi.
1.2 Počítadlo
Kolem čtvrtého století před naším letopočtem bylo vynalezeno první počítací zařízení. Jeho tvůrcem je vědec Abacus a zařízení bylo pojmenováno po něm. Vypadalo to takto: hliněná deska s drážkami, do kterých byly umístěny kameny, označující čísla. Jedna drážka byla pro jednotky a druhá pro desítky.
Slovo "počitadlo" (počitadlo) znamená výsledková tabulka.
Podívejme se na moderní počítadlo...
Abyste se naučili používat účty, musíte vědět, co to je.
Účty se skládají z:
dělící čára;
horní kosti;
spodní kosti.
Uprostřed je středový bod. Horní kosti představují pětky a spodní představují jedničky. Každý svislý pruh kostí, začínající zprava doleva, označuje jednu z číslic čísel:
desetitisíce atd.
Chcete-li například odložit příklad: 9 - 4=5, musíte posunout horní kost na prvním řádku vpravo (to znamená pět) a zvednout 4 spodní kosti. Poté spusťte 4 spodní kosti. Dostaneme tedy požadované číslo 5.
Kapitola 2. Co je mentální aritmetika?
mentální aritmetika je metoda rozvoje rozumových schopností dětí od 4 do 14 let. Základem mentální aritmetiky je abakus skóre. Vznikl ve starověkém Japonsku před více než 2000 lety. Dítě počítá na počítadle oběma rukama, výpočty provádí dvakrát rychleji. Na účtech nejen sčítat a odčítat, ale také se naučit násobit a dělit.
mentalita - je to duševní kapacita člověka.
Během hodin matematiky se vyvíjí pouze levá mozková hemisféra, která je zodpovědná logické myšlení a právo rozvíjejí předměty jako literatura, hudba, kresba. Existují speciální tréninkové techniky, které jsou zaměřeny na rozvoj obou hemisfér. Vědci tvrdí, že ti lidé, kteří mají plně vyvinuté obě mozkové hemisféry, dosahují úspěchu. Mnoho lidí má vyvinutější levou hemisféru a méně vyvinutou pravou.
Existuje předpoklad, že mentální aritmetika umožňuje používat obě hemisféry a provádět výpočty různé složitosti.
Použití počítadla nutí levou hemisféru pracovat – rozvíjí se jemné motorické dovednosti a umožňuje dítěti vizuálně vidět proces počítání.
Dovednosti se trénují postupně s přechodem od jednoduchých ke komplexním. Výsledkem je, že na konci programu může dítě v duchu sčítat, odčítat, násobit a dělit tří- a čtyřmístná čísla.
Kromě řešení příkladů bez použití poznámek a návrhů vám mentální aritmetika umožňuje:
zlepšit studijní výsledky v různých předmětech ve škole;
diverzifikovat z matematiky do hudby;
učit se cizí jazyky rychleji;
být proaktivnější a nezávislejší;
rozvíjet vůdčí schopnosti;
být jisti.
představivost: v budoucnu je vazba na účty oslabena, což vám umožňuje provádět výpočty ve vaší mysli, pracovat s imaginárními účty;
reprezentace čísla je vnímána nikoli objektivně, ale obrazně, obraz čísla je tvořen v podobě obrazu kombinací kostí;
pozorování;
sluch, metoda aktivní poslouchání zlepšuje poslechové dovednosti;
koncentrace pozornosti, stejně jako distribuce pozornosti se zvyšuje: současné zapojení do několika typů myšlenkových procesů.
Cvičení mentální aritmetiky není přímým tréninkem matematických dovedností. Rychlé počítání je pouze prostředkem a ukazatelem rychlosti myšlení, ale není samoúčelné. Účelem mentální aritmetiky je rozvoj intelektuálních a tvůrčích schopností, a to bude užitečné pro budoucí matematiky a humanitní vědy. Člověk se však musí připravit na to, že hned na začátku tréninku bude potřeba vynaložit dostatek úsilí, píle, vytrvalosti a pozornosti. Ve výpočtech mohou být chyby - takže nespěchejte.
Kapitola 3. Třídy ve škole mentální aritmetiky.
Celý program rozvoje ústního počítání je postaven na postupném absolvování dvou etap.
Na prvním z nich probíhá seznámení a zvládnutí techniky provádění početních operací pomocí kostí, při kterých jsou zapojeny dvě ruce současně. Při své práci dítě používá počítadlo. Tato položka mu umožňuje naprosto volně odčítat a násobit, sčítat a dělit, počítat druhou mocninu a krychli.
Během druhého stupně se studenti učí mentální počítání, které se provádí v mysli. Dítě přestává být neustále připoutané k počítadlu, což podněcuje i jeho fantazii. Levé hemisféry dětí vnímají čísla a pravé hemisféry vnímají obraz kloubů. To je základ metody mentálního počítání. Mozek začne pracovat s pomyslným počítadlem, přičemž čísla vnímá ve formě obrázků. Provedení matematického výpočtu je spojeno s pohybem kostí.
V mentální aritmetice se pro výpočty (blízké příbuzné, pomoc od bratra, pomoc od přítele atd.), které je třeba zapamatovat, používá více než 20 vzorců.
Například Bratři v mentální aritmetice jsou dvě čísla, jejichž sčítání dává Pět.
Celkem je 5 bratrů.
1+4 = 5 Bratr 1 - 4 4+1 = 5 Bratr 4 - 1
2+3 = 5 Bratr 2 - 3 5+0 = 5 Bratr 5 - 0
3+2 = 5 Bratr 3 - 2
Přátelé v mentální aritmetice jsou dvě čísla, která se sčítají deset.
Pouze 10 přátel.
1+9 = 10 přátel 1–9 6+4 = 10 přátel 4–6
2+8 = 10 přátel 2–8 7+3 = 10 přátel 7–3
3+7 = 10 přátel 3 - 7 8+2 = 10 přátel 8 - 2
4+6 = 10 Přítel 4 - 6 9-1 = 10 Přítel 9 -1
5+5 = 10 Přítel 5 - 5
Kapitola 4. Moje studium mentální aritmetiky.
Na zkušební hodině nám učitel ukázal abakusové počítadlo, krátce nám řekl, jak je používat a samotný princip počítání.
Na lekci byla psychická rozcvička. A vždy byly přestávky, kdy jsme se mohli trochu občerstvit, napít vody nebo si zahrát hry. Doma jsme vždy dostali listy s příklady, za samostatná práce Domy. Trénoval jsem i ve speciálním programu, kde se spouštěly příklady – blikaly na monitoru různou rychlostí.
Na samém začátku mého tréninku jsem:
Seznamte se s účty. Naučil jsem se, jak správně používat ruce při počítání: palcem obou rukou zvedáme klouby na počítadle, ukazováčky klouby spouštíme.
Postupem času jsem:
Naučil jsem se počítat dvoustupňové příklady s desítkami. Desítky jsou umístěny na druhé jehlici zcela vpravo. Při počítání s desítkami již používáme palec a ukazováček levé ruky. Zde je technika stejná jako u pravé ruky: velkou ji zvedáme, ukazováčkem snižujeme.
Ve 3. měsíci studia:
Na počítadle jsem řešil příklady odčítání a sčítání s jednotkami a desítkami - třístupňové.
Řešte příklady na odčítání a sčítání s tisícinami - dvoustupňové
Dále:
Seznamte se s myšlenkovou mapou. Při pohledu na kartu jsem musel v duchu pohnout klouby a vidět odpověď.
Cvičil jsem 2 hodiny týdně a 5-10 minut denně sám po dobu 4 měsíců.
|
První měsíc tréninku |
čtvrtý měsíc |
|
1. Počítám na počítadle 1 list (30 příkladů na 3 termíny) |
|
|
2. V duchu napočítám 30 příkladů (každý 5-7 termínů) |
|
|
3. Učím se básničku (3. čtyřverší) |
|
|
4. Provedení domácí práce(matematika: jeden problém, 10 příkladů) |
|
|
Čísla vznikla z potřeby počítání a měření a prošla dlouhou cestou historického vývoje. Bývaly doby, kdy lidé neuměli počítat. Pro srovnání konečných množin byla mezi těmito množinami nebo mezi jednou z množin a podmnožinou jiné množiny stanovena korespondence jedna ku jedné, tzn. v této fázi člověk vnímal počet objektů, aniž by je přepočítával. Například o velikosti skupiny dvou předmětů by mohl říci: „Stejný počet rukou, jaké má člověk“, o sadě pěti předmětů – „tolik, kolik je prstů na ruce“. Při této metodě musely být porovnávané soubory současně viditelné. V důsledku velmi dlouhého období vývoje dospěl člověk ve vytváření přirozených čísel do další fáze – k porovnávání množin se začaly používat mezimnožiny: malé oblázky, mušle, prsty. Tyto zprostředkující soubory již představovaly základy konceptu přirozené číslo, i když v této fázi nebylo číslo odděleno od počítaných předmětů: šlo například o pět oblázků, pět prstů, a nikoli o číslo „pět“ obecně. Názvy zprostředkovatelských množin se začaly používat k určení počtu množin, které se s nimi porovnávaly. Takže u některých kmenů bylo číslo sady skládající se z pěti prvků označeno slovem "ruka" a číslo sady 20 položek - slovy "celá osoba". Teprve poté, co se člověk naučil pracovat se zprostředkujícími sadami, ustálil tu běžnou věc, která existuje například mezi pěti prsty a pěti jablky, tzn. když došlo k abstrakci od povahy prvků zprostředkujících množin, vznikla myšlenka přirozeného čísla. V této fázi se při počítání např. jablka „jedno jablko“, „dvě jablka“ atd. neuváděla, ale vyslovovala se slova „jedno“, „dvě“ atd. to bylo milník ve vývoji pojmu číslo. Historici se domnívají, že se tak stalo v době kamenné, v době primitivního komunálního systému, kolem 10-5 tisíciletí před naším letopočtem. Postupem času se lidé naučili nejen pojmenovávat čísla, ale také je označovat a také s nimi provádět akce. Obecně platí, že přirozená řada čísel nevznikla okamžitě, historie jejího vzniku je dlouhá. Zásoba čísel, která byla použita při zachování skóre, se postupně zvyšovala. Postupně se také vyvinul koncept nekonečna množiny přirozených čísel. Takže v práci „Psammit“ - počet zrn písku - starověký řecký matematik Archimedes (III. století př. n. l.) ukázal, že řada čísel může pokračovat donekonečna, a popsal způsob tvorby a slovního označení libovolně velkých čísla. Vznik pojmu přirozené číslo byl nejdůležitějším momentem ve vývoji matematiky. Bylo možné studovat tato čísla bez ohledu na to. konkrétní úkoly, v souvislosti s nimiž vznikly. Teoretická věda, která začala studovat čísla a operace na nich, se nazývala „aritmetika“. Slovo „aritmetika“ pochází z řečtiny aritmos, co znamená "číslo"? Proto je aritmetika vědou o číslech. Aritmetika pochází ze zemí starověkého východu: Babylonu. Čína. Indie a Egypt. Matematické znalosti nashromážděné v těchto zemích rozvinuli a pokračovali vědci starověkého Řecka. Ve středověku k rozvoji aritmetiky výrazně přispěli indičtí matematici, země arabského světa a střední Asie a od 13. století evropští vědci. Termín „přirozené číslo“ byl poprvé použit v 5. století. Římský vědec A. Boethius, který je známý jako překladatel děl slavných matematiků minulosti do latinský jazyk a jako autor knihy „O úvodu do aritmetiky“, která byla až do 16. století vzorem pro celou evropskou matematiku. Ve druhé polovině 19. století se přirozená čísla stala základem všech matematická věda, na jejímž stavu závisela síla celé stavby matematiky. V tomto ohledu bylo potřeba strohého logického zdůvodnění pojmu přirozené číslo, systematizace toho, co s ním souvisí. Od té doby, co se matematika 19. století obrátila k axiomatické konstrukci svých teorií, byla vyvinuta axiomatická teorie přirozeného čísla. Velký vliv na studium podstaty přirozeného čísla měla také teorie množin vytvořená v 19. století. Samozřejmě, že ve vytvořených teoriích se pojmy přirozených čísel a akcí na nich staly abstraktnějšími, ale to vždy doprovází proces zobecňování a systematizace jednotlivých skutečností. § 14. AXIOMATICKÉ KONSTRUKCE SOUSTAVY PŘIROZENÝCH ČÍSEL Jak již bylo řečeno, přirozená čísla se získávají počítáním předmětů a měřením veličin. Pokud se ale při měření objeví jiná než přirozená čísla, pak výpočet vede pouze k přirozeným číslům. Abyste mohli počítat, potřebujete posloupnost čísel, která začíná jedničkou a která to umožňuje Mohlo by vás zajímat | |
