A különböző prizmák különböznek egymástól. Ugyanakkor sok a közös bennük. A prizma alapterületének meghatározásához ki kell találnia, hogy milyen fajta.
Általános elmélet
Prizma minden olyan poliéder, amelynek oldalai paralelogramma alakúak. Sőt, bármely poliéder lehet az alapján - a háromszögtől az n-szögig. Ráadásul a prizma alapjai mindig egyenlőek egymással. Ami nem vonatkozik az oldalfelületekre - ezek mérete jelentősen eltérhet.
A problémák megoldása során nem csak a prizma alapterületével találkozunk. Szükséges lehet az oldalfelület ismerete, vagyis minden olyan lap, amely nem alap. A teljes felület már a prizmát alkotó összes lap egyesülése lesz.
Néha magasságok jelennek meg a feladatokban. Az alapokra merőleges. A poliéder átlója olyan szakasz, amely páronként összeköt két olyan csúcsot, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz.
Meg kell jegyezni, hogy az egyenes vagy ferde prizma alapjának területe nem függ a köztük és az oldallapok közötti szögtől. Ha ugyanazok az ábrák vannak a felső és az alsó oldalon, akkor területük egyenlő lesz.
háromszög prizma
Az alján van egy három csúcsú alak, azaz egy háromszög. Köztudott, hogy más. Ha akkor elég felidézni, hogy a területét a lábak szorzatának fele határozza meg.
A matematikai jelölés így néz ki: S = ½ av.
A bázis területének megkereséséhez Általános nézet, hasznosak a képletek: Gém és amelyikben az oldal felét a hozzá húzott magasságba veszik.
Az első képletet így kell felírni: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Ez a bejegyzés egy fél kerületet (p) tartalmaz, azaz három oldal összegét osztva kettővel.
Második: S = ½ n a * a.
Ha szeretné tudni a bázis területét háromszög prizma, ami helyes, akkor a háromszög egyenlő oldalú. Saját képlete van: S = ¼ a 2 * √3.
négyszögű prizma
Alapja bármely ismert négyszög. Lehet téglalap vagy négyzet, paralelepipedon vagy rombusz. A prizma alapterületének kiszámításához minden esetben saját képletre lesz szüksége.
Ha az alap téglalap, akkor a területét a következőképpen határozzuk meg: S = av, ahol a, b a téglalap oldalai.
Ha négyszögletű prizmáról van szó, a szabályos prizma alapterületét a négyzet képletével számítják ki. Mert ő fekszik a bázison. S \u003d a 2.
Abban az esetben, ha az alap paralelepipedon, a következő egyenlőségre lesz szükség: S \u003d a * n a. Előfordul, hogy a paralelepipedon oldala és az egyik szög adott. Ezután a magasság kiszámításához használnia kell kiegészítő képlet: n a \u003d b * sin A. Ezenkívül az A szög szomszédos a "b" oldallal, az n magasság pedig ezzel a sarokkal ellentétes.
Ha egy rombusz a prizma alapjában fekszik, akkor a terület meghatározásához ugyanaz a képlet szükséges, mint a paralelogramma esetében (mivel ez egy speciális eset). De használhatja ezt is: S = ½ d 1 d 2. Itt d 1 és d 2 a rombusz két átlója.
Szabályos ötszögletű prizma
Ebben az esetben a sokszöget háromszögekre kell felosztani, amelyek területei könnyebben kideríthetők. Bár előfordul, hogy a figurák különböző számú csúcsúak lehetnek.
Mivel a prizma alapja az szabályos ötszög, akkor öt egyenlő oldalú háromszögre osztható. Ekkor a prizma alapterülete egyenlő egy ilyen háromszög területével (a képlet fent látható), megszorozva öttel.
Szabályos hatszögletű prizma
Az ötszögű prizmánál leírt elv szerint az alap hatszög 6 egyenlő oldalú háromszögre osztható. Az ilyen prizma alapterületének képlete hasonló az előzőhöz. Csak benne kell hattal szorozni.
A képlet így fog kinézni: S = 3/2 és 2 * √3.
Feladatok
1. sz. Adott egy szabályos egyenes, melynek átlója 22 cm, a poliéder magassága 14 cm. Számítsa ki a prizma alapjának és a teljes felületének területét!
Megoldás. A prizma alapja négyzet, de az oldala nem ismert. Értékét a négyzet átlójából (x), amely a prizma átlójához (d) és magasságához (n) viszonyít. x 2 \u003d d 2 - n 2. Másrészt ez az "x" szakasz egy olyan háromszög hipotenusza, amelynek lábai egyenlők a négyzet oldalával. Vagyis x 2 \u003d a 2 + a 2. Így kiderül, hogy a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Helyettesítse a d helyett a 22-es számot, és cserélje ki az „n”-et annak értékére - 14, így kiderül, hogy a négyzet oldala 12 cm. Most már könnyen megtudhatja az alapterületet: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
A teljes felület területének meghatározásához hozzá kell adni az alapterület értékének kétszeresét, és megnégyszereznie kell az oldalt. Ez utóbbit könnyű megtalálni a téglalap képletével: szorozzuk meg a poliéder magasságát és az alap oldalát. Vagyis 14 és 12, ez a szám 168 cm 2 lesz. A prizma teljes felülete 960 cm 2 .
Válasz. A prizma alapterülete 144 cm2. A teljes felület - 960 cm 2 .
2. szám Dana Az alapon egy 6 cm-es oldalú háromszög fekszik, ebben az esetben az oldallap átlója 10 cm. Számítsa ki a területeket: az alap és az oldalfelület!
Megoldás. Mivel a prizma szabályos, az alapja egy egyenlő oldalú háromszög. Ezért a területe egyenlő 6 négyzet-szer ¼-vel és 3 négyzetgyökével. Egyszerű számítással a következő eredményt kapjuk: 9√3 cm 2. Ez a prizma egyik alapterülete.
Minden oldalsó arcok azonosak és téglalapok, amelyek oldala 6 és 10 cm. Területük kiszámításához elegendő ezeket a számokat megszorozni. Ezután szorozza meg őket hárommal, mert a prizmának pontosan annyi oldallapja van. Ezután az oldalfelület területét 180 cm 2 -re tekerjük.
Válasz. Területek: alap - 9√3 cm 2, a prizma oldalfelülete - 180 cm 2.
A szilárd geometria tantervében a háromdimenziós alakzatok tanulmányozása általában egy egyszerű geometriai testtel kezdődik - egy prizma poliéderrel. Alapjainak szerepét 2 egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő sokszög tölti be. Különleges eset a szabályos négyszögű prizma. Alapjai 2 egyforma szabályos négyszög, amelyekre az oldalak merőlegesek, paralelogramma alakúak (vagy téglalapok, ha a prizma nem ferde).
Hogy néz ki egy prizma
A szabályos négyszögű prizma egy hatszög, amelynek alapjaiban 2 négyzet található, és az oldallapokat téglalapok ábrázolják. Ennek egy másik neve geometriai alakzat- egyenes paralelepipedon.
Az alábbiakban egy négyszögű prizmát ábrázoló rajz látható.
A képen is láthatod a geometriai testet alkotó legfontosabb elemek. Általában a következőképpen hivatkoznak rájuk:
Néha a geometriai problémákban megtalálhatja a szakasz fogalmát. A definíció így hangzik: a metszet egy térfogati test minden olyan pontja, amely a vágási síkhoz tartozik. A metszet merőleges (90 fokos szögben metszi az ábra széleit). Téglalap alakú prizmánál egy átlós szakaszt is figyelembe veszünk (maximum 2 darab építhető szakasz), amely 2 élen és az alap átlóin halad át.
Ha a metszet úgy van megrajzolva, hogy a vágási sík ne legyen párhuzamos sem az alapokkal, sem az oldalfelületekkel, az eredmény egy csonka prizma.
Különféle arányokat és képleteket használnak a redukált prizmatikus elemek megtalálásához. Némelyikük a planimetria során ismert (például egy prizma alapterületének meghatározásához elegendő felidézni a négyzet területének képletét).
Felület és térfogat
A prizma térfogatának a képlet segítségével történő meghatározásához ismernie kell az alapterületét és a magasságát:
V = Sprim h
Mivel a szabályos tetraéder prizma alapja egy négyzet, amelynek oldala van a, A képletet részletesebb formában is megírhatja:
V = a² h
Ha egy kockáról beszélünk - egy szabályos prizmával egyenlő hosszúságú, szélesség és magasság, a térfogatot a következőképpen számítjuk ki:
Ahhoz, hogy megértsük, hogyan lehet megtalálni a prizma oldalsó felületét, el kell képzelni a söpörését.
A rajzon látható, hogy oldalfelület 4 egyenlő téglalapból áll. Területét az alap kerületének és az ábra magasságának szorzataként számítják ki:
Sside = Pos h
Mivel a négyzet kerülete az P = 4a, a képlet a következő alakot ölti:
Sside = 4a h
A kockához:
Oldal = 4a²
A prizma teljes felületének kiszámításához adjon hozzá 2 alapterületet az oldalfelülethez:
Teljes = Sside + 2Sbase
Négyszögletű szabályos prizmára alkalmazva a képlet a következőképpen alakul:
Teljes = 4a h + 2a²
Egy kocka felületéhez:
Teljes = 6a²
A térfogat vagy felület ismeretében kiszámíthatja a geometriai test egyes elemeit.
Prizmaelemek keresése
Gyakran előfordulnak olyan problémák, amikor adott a térfogat, vagy ismert az oldalfelület értéke, ahol meg kell határozni az alap oldalhosszát vagy a magasságot. Ilyen esetekben képletek származtathatók:
- alap oldal hossza: a = Sside / 4h = √(V / h);
- magasság vagy oldalborda hossza: h = Sside / 4a = V / a²;
- alapterület: Sprim = V / h;
- oldalsó arc területe: Oldal gr = Sside / 4.
Annak meghatározásához, hogy mekkora területe van egy átlós szakasznak, ismernie kell az átló hosszát és az ábra magasságát. Egy négyzetre d = a√2. Ebből adódóan:
Sdiag = ah√2
A prizma átlójának kiszámításához a következő képletet kell használni:
dprize = √(2a² + h²)
A fenti arányok alkalmazásának megértéséhez gyakorolhat és megoldhat néhány egyszerű feladatot.
Példák a megoldásokkal kapcsolatos problémákra
Íme néhány feladat, amely a matematika államzáró vizsgákon jelenik meg.
1. Feladat.
A homokot egy szabályos négyszögű prizma alakú dobozba öntik. Szintének magassága 10 cm Mekkora lesz a homok szintje, ha egy ugyanolyan alakú, de 2-szer hosszabb talphosszúságú edénybe viszed?
Ezzel a következőképpen kell érvelni. Az első és a második tartályban lévő homok mennyisége nem változott, azaz a térfogata bennük azonos. Az alap hosszát a következőképpen határozhatja meg a. Ebben az esetben az első dobozban az anyag térfogata:
V₁ = ha² = 10a²
A második doboznál az alap hossza 2a, de a homokszint magassága ismeretlen:
V₂ = h(2a)² = 4ha²
Mert a V1 = V2, a kifejezések egyenlővé tehetők:
10a² = 4ha²
Miután az egyenlet mindkét oldalát a²-vel csökkentjük, a következőt kapjuk:
Ennek eredményeként az új homokszint lesz h = 10/4 = 2,5 cm.
2. feladat.
Az ABCDA₁B₁C₁D₁ szabályos prizma. Ismeretes, hogy BD = AB₁ = 6√2. Határozza meg a test teljes felületét.
Az ismert elemek könnyebb megértése érdekében rajzolhat egy ábrát.
Mivel szabályos prizmáról beszélünk, megállapíthatjuk, hogy az alap egy 6√2 átlójú négyzet. Az oldallap átlója azonos értékű, ezért az oldallapnak is négyzet alakú az alapja. Kiderült, hogy mindhárom méret - hosszúság, szélesség és magasság - egyenlő. Megállapíthatjuk, hogy az ABCDA₁B₁C₁D₁ egy kocka.
Bármely él hosszát az ismert átlón keresztül határozzuk meg:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
A teljes felületet a kocka képlete határozza meg:
Teljes = 6a² = 6 6² = 216
3. feladat.
A szoba felújítás alatt áll. Ismeretes, hogy a padlója négyzet alakú, 9 m² területű. A szoba magassága 2,5 m Mennyibe kerül a legalacsonyabb egy szoba tapétázása, ha 1 m² 50 rubel?
Mivel a padló és a mennyezet négyzetek, azaz szabályos négyszögek, falai pedig merőlegesek a vízszintes felületekre, megállapíthatjuk, hogy helyes prizma. Meg kell határozni az oldalsó felületének területét.
A szoba hossza a a = √9 = 3 m.
A teret tapéta borítja Oldal = 4 3 2,5 = 30 m².
A legalacsonyabb tapéta költség ebben a szobában lesz 50 30 = 1500 rubel.
Így a téglalap alakú prizma feladatok megoldásához elegendő egy négyzet és egy téglalap területének és kerületének kiszámítása, valamint a térfogat és a felület meghatározására szolgáló képletek ismerete.
Hogyan találjuk meg a kocka területét
Definíció 1. Prizmás felület
Tétel 1. Prizmás felület párhuzamos szakaszain
Definíció 2. Prizmás felület merőleges metszete
Definíció 3. Prizma
Definíció 4. Prizmamagasság
Definíció 5. Közvetlen prizma
2. Tétel. A prizma oldalfelületének területe
Párhuzamos :
Definíció 6. Paralleleppiped
3. Tétel Egy paralelepipedon átlóinak metszéspontjáról
Definíció 7. Jobb oldali paralelepipedon
Definíció 8. Téglalap alakú paralelepipedon
Definíció 9. A paralelepipedon méretei
Definíció 10. Kocka
Definíció 11. Romboéder
Tétel 4. Átlókon kocka alakú
5. Tétel. Prizma térfogata
Tétel 6. Egyenes prizma térfogata
7. Tétel. Téglalap alakú paralelepipedon térfogata
prizma poliédernek nevezzük, amelyben két lap (alap) párhuzamos síkban fekszik, és az ezeken a lapokon nem fekvő élek párhuzamosak egymással.
Az alapoktól eltérő arcokat hívják oldalsó.
Az oldallapok és alapok oldalait ún prizma élei, az élek végeit ún a prizma csúcsai. Oldalsó bordákéleknek nevezzük, amelyek nem tartoznak az alapokhoz. Az oldallapok egyesülését ún a prizma oldalfelülete, és az összes arc egyesülését hívják a prizma teljes felülete. Prizma magassága a felső alap pontjából az alsó alap síkjába ejtett merőlegest vagy ennek a merőlegesnek a hosszát nevezzük. 
egyenes prizma prizmának nevezzük, amelyben az oldalélek merőlegesek az alapok síkjaira. 
helyes egyenes prizmának nevezzük (3. ábra), melynek alapjában szabályos sokszög fekszik.
Megnevezések:
l- oldalborda;
P - alap kerülete;
S o - alapterület;
H - magasság;
P ^ - a merőleges szakasz kerülete;
S b - oldalfelület;
V - térfogat;
S p - a prizma teljes felületének területe.
|
V=SH |
*Feltételezzük, hogy minden két egymást követő sík metszi egymást, és az utolsó sík metszi az elsőt.
1. tétel . A prizmatikus felület egymással párhuzamos (de az éleivel nem párhuzamos) síkok metszete egyenlő sokszögek.
Legyen ABCDE és A"B"C"D"E egy prizmatikus felület két párhuzamos sík metszete. A két sokszög egyenlőségének ellenőrzéséhez elegendő megmutatni, hogy az ABC és az A"B"C" háromszögek egyenlőek és azonos forgási irányuk van, és ugyanez érvényes az ABD és A"B"D", ABE és A"B"E háromszögekre is. De ezeknek a háromszögeknek a megfelelő oldalai párhuzamosak (például AC párhuzamos A "C"-vel), mint egy bizonyos sík és két párhuzamos sík metszésvonala; ebből következik, hogy ezek az oldalak egyenlőek (pl. AC egyenlő A"C") mint ellentétes oldalak paralelogramma, és hogy az ezen oldalak által alkotott szögek egyenlőek és azonos irányúak.
2. definíció . A prizmatikus felület merőleges metszete ennek a felületnek az éleire merőleges sík metszete. Az előző tétel alapján ugyanannak a prizmatikus felületnek minden merőleges szakasza egyenlő sokszög lesz.
3. definíció
. A prizma olyan poliéder, amelyet egy prizmás felület és két egymással párhuzamos sík határol (de nem párhuzamos a prizmafelület éleivel).
Az ezekben az utolsó síkokban fekvő arcokat ún prizma alapok; prizmás felülethez tartozó lapok - oldalsó arcok; a prizmatikus felület élei - a prizma oldalélei. Az előző tétel értelmében a prizma alapjai az egyenlő sokszögek. A prizma minden oldallapja paralelogrammák; minden oldalél egyenlő egymással.
Nyilvánvaló, hogy ha az ABCDE prizma alapja és az AA" élek egyike adott nagyságrendben és irányban, akkor a BB", CC", .. élekkel egyenlő és párhuzamos élek megrajzolásával lehet prizmát építeni a széle AA".
4. definíció . A prizma magassága az alapjainak síkjai közötti távolság (HH").
5. definíció
. Egy prizmát egyenesnek nevezünk, ha alapjai egy prizmatikus felület merőleges metszetei. Ebben az esetben a prizma magassága természetesen az övé oldalborda; oldalsó élek lesznek téglalapok.
A prizmák az oldallapok száma szerint osztályozhatók, egyenlő számú az alapjául szolgáló sokszög oldalai. Így a prizmák lehetnek háromszögűek, négyszögletesek, ötszögűek stb.
2. tétel
. A prizma oldalfelületének területe megegyezik az oldalsó él és a merőleges szakasz kerületének szorzatával.
Legyen az ABCDEA"B"C"D"E" az adott prizma, abcde pedig a merőleges metszete úgy, hogy az ab, bc, .. szakaszok merőlegesek az oldaléleire. Az ABA"B" lap paralelogramma, területe egyenlő az AA " alap szorzatával egy olyan magassághoz, amely megegyezik az ab-val; a VSV "C" felület területe egyenlő a BB alap szorzatával "bc magassággal stb. Ezért az oldalfelület (azaz az oldallapok területének összege) egyenlő az oldalél szorzatával, vagyis az AA", BB " .. szakaszok teljes hosszával, az ab+bc+cd+de+ea összeggel.
Prizma. Paralelepipedon
prizma poliédernek nevezzük, amelynek két lapja egyenlő n-szögű (indoklás) , párhuzamos síkban fekszik, és a maradék n lap paralelogramma (oldalsó arcok) . Oldalsó borda A prizma az oldallapnak az az oldala, amely nem tartozik az alaphoz.
Olyan prizmát nevezünk, amelynek oldalélei merőlegesek az alapok síkjaira egyenes prizma (1. ábra). Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapok síkjaira, akkor a prizmát hívjuk ferde . helyes A prizma olyan egyenes prizma, amelynek alapjai szabályos sokszögek.
Magasság prizmának nevezzük az alapok síkjai közötti távolságot. Átlós A prizma olyan szakasz, amely két olyan csúcsot köt össze, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz a laphoz. átlós szakasz A prizmának egy olyan síkmetszete, amely két nem ugyanahhoz a laphoz tartozó oldalélen megy át. Merőleges metszet a prizma oldalélére merőleges sík metszetét nevezzük.
Oldalfelület A prizma az összes oldalfelület területének összege. Teljes felület a prizma összes lapja területének összegét nevezzük (azaz az oldallapok és az alapok területének összegét).
Egy tetszőleges prizmára a képletek igazak:
Ahol l az oldalborda hossza;
H- magasság;
P
K
S oldal
S tele
S fő az alapok területe;
V a prizma térfogata.
Egy egyenes prizmára a következő képletek igazak:
Ahol p- az alap kerülete;
l az oldalborda hossza;
H- magasság.
Paralelepipedon Azt a prizmát, amelynek alapja paralelogramma, nevezzük. Olyan paralelepipedont nevezünk, amelynek oldalélei merőlegesek az alapokra közvetlen (2. ábra). Ha az oldalélek nem merőlegesek az alapokra, akkor a paralelepipedon ún ferde . Olyan derékszögű paralelepipedont nevezünk, amelynek alapja téglalap négyszögletes. Olyan téglalap alakú paralelepipedont nevezünk, amelynek minden éle egyenlő kocka.
A paralelepipedon azon lapjait nevezzük, amelyeknek nincs közös csúcsuk szemben . Az egyik csúcsból kiinduló élek hosszát nevezzük mérések paralelepipedon. Mivel a doboz egy prizma, fő elemei ugyanúgy vannak meghatározva, mint a prizmák esetében.
Tételek.
1. A paralelepipedon átlói egy pontban metszik egymást, és felezik azt.
2. Egy téglalap alakú paralelepipedonban az átló hosszának négyzete egyenlő a három dimenziójának négyzetösszegével: 
3. 
A négyszögletes paralelepipedon mind a négy átlója egyenlő egymással.
Egy tetszőleges paralelepipedonra a következő képletek igazak:
Ahol l az oldalborda hossza;
H- magasság;
P a merőleges szakasz kerülete;
K– a merőleges metszet területe;
S oldal az oldalsó felület;
S tele a teljes felület;
S fő az alapok területe;
V a prizma térfogata.
Mert jobb oldali paralelepipedon helyes képletek:
Ahol p- az alap kerülete;
l az oldalborda hossza;
H a jobb oldali paralelepipedon magassága.
Téglalap alakú paralelepipedonra a következő képletek igazak:
(3)
Ahol p- az alap kerülete;
H- magasság;
d- átlós;
ABC– paralelepipedon mérései.
A kocka helyes képlete a következő:
Ahol a a borda hossza;
d a kocka átlója.
1. példa Egy téglalap alakú téglatest átlója 33 dm, és a méretei 2:6:9 arányban állnak egymással.
Megoldás. A paralelepipedon méreteinek meghatározásához a (3) képletet használjuk, azaz. az a tény, hogy egy téglatest befogójának négyzete egyenlő a méretei négyzeteinek összegével. Jelölje k arányossági együttható. Ekkor a paralelepipedon mérete 2 lesz k, 6kés 9 k. A probléma adatához írjuk a (3) képletet:
Ennek az egyenletnek a megoldása a k, kapunk:
Ezért a paralelepipedon méretei 6 dm, 18 dm és 27 dm.
Válasz: 6 dm, 18 dm, 27 dm.
2. példa Határozzuk meg egy ferde háromszög alakú prizma térfogatát, amelynek alapja egy egyenlő oldalú háromszög, amelynek oldala 8 cm, ha az oldalél egyenlő az alap oldalával és 60°-os szöget zár be az alappal.
Megoldás
.
Készítsünk rajzot (3. ábra).
A ferde prizma térfogatának meghatározásához ismernie kell alapterületét és magasságát. Ennek a prizmának a területe egy egyenlő oldalú háromszög területe, amelynek oldala 8 cm. Számítsuk ki:
A prizma magassága az alapjai közötti távolság. A tetejéről A 1. a felső bázisról leeresztjük a merőlegest az alsó alap síkjára A 1 D. A hossza a prizma magassága lesz. Vegye figyelembe D A 1 HIRDETÉS: mivel ez az oldalborda hajlásszöge A 1 A az alapsíkhoz A 1 A= 8 cm. Ebből a háromszögből azt találjuk A 1 D:
Most kiszámítjuk a térfogatot az (1) képlet segítségével:
Válasz: 192 cm3.
3. példa Egy szabályos hatszögletű prizma oldaléle 14 cm. A legnagyobb átlós szakasz területe 168 cm 2. Határozza meg a prizma teljes felületét.
Megoldás. Készítsünk rajzot (4. ábra)
A legnagyobb átlós szakasz egy téglalap AA 1 DD 1 , mivel az átló HIRDETÉS szabályos hatszög ABCDEF a legnagyobb. A prizma oldalfelületének kiszámításához ismerni kell az alap oldalát és az oldalsó borda hosszát.
Az átlós szakasz (téglalap) területének ismeretében megtaláljuk az alap átlóját.
Azóta 
Azóta AB= 6 cm.
Ekkor az alap kerülete:
Keresse meg a prizma oldalfelületének területét:
A szabályos hatszög 6 cm-es oldala:
Keresse meg a prizma teljes felületét:
Válasz: 
4. példa A jobb oldali paralelepipedon alapja egy rombusz. Az átlós szakaszok területe 300 cm 2 és 875 cm 2. Keresse meg a paralelepipedon oldalfelületének területét.
Megoldás. Készítsünk rajzot (5. ábra).
Jelölje a rombusz oldalát A, a rombusz átlói d 1 és d 2, a doboz magassága h. Az egyenes paralelepipedon oldalsó felületének meghatározásához meg kell szorozni az alap kerületét a magassággal: ((2) képlet). Alap kerülete p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, mert ABCD- rombusz. H = AA 1 = h. Hogy. Meg kell találni AÉs h.
Vegye figyelembe az átlós szakaszokat. AA 1 SS 1 - egy téglalap, amelynek egyik oldala egy rombusz átlója AC = d 1 , második oldalsó él AA 1 = h, Akkor
Hasonlóan a szakaszhoz is BB 1 DD 1 kapjuk:
A paralelogramma azon tulajdonságát felhasználva, hogy az átlók négyzetösszege egyenlő az összes oldalának négyzetösszegével, megkapjuk az egyenlőséget A következőt kapjuk.
A "Get an A" videó tanfolyam minden olyan témát tartalmaz, amely a sikeres sikerhez szükséges a vizsga letétele matematikából 60-65 pontért. Teljesen minden feladat 1-13 profilvizsga matematika. Alkalmas a Basic USE matematika letételére is. Ha 90-100 ponttal akarsz sikeres vizsgát tenni, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!
Vizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami a matematika vizsga 1. részének (az első 12 feladat) és a 13. feladatnak (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az Egységes Államvizsgán, és ezek nélkül sem százpontos, sem humanista nem tud meglenni.
Minden szükséges elmélet. Gyors módszerek a vizsga megoldásai, csapdái és titkai. A FIPI Bank feladatai közül az 1. rész összes releváns feladatát elemeztem. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az USE-2018 követelményeinek.
A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.
Több száz vizsgafeladat. Szövegfeladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető problémamegoldó algoritmusok. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, minden típusú USE feladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, fejlesztés térbeli képzelet. Trigonometria a semmiből - a 13. feladathoz. Megértés a zsúfoltság helyett. Összetett fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Alap a megoldáshoz kihívást jelentő feladatokat 2 vizsgarész.
