A „sors” témáját és néhány más, a véletlenszerűség vagy a determinizmus fogalmához kapcsolódó témát tekintve arra vágytam, hogy röviden elmagyarázzam azokat a gyakori hibákat vagy félreértéseket, amelyeket sokan elkövetnek bizonyos dolgokkal kapcsolatban. Igyekszem ezt a bejegyzést a lehető legrövidebbre írni, és nem megyek bele túlságosan a részletekbe.

Először is értsük meg, hogy a determinizmus eszméje (egy olyan univerzum gondolata, ahol minden esemény egy forgatókönyv szerint alakul, és teljesen a múlttól függ), ha objektíven nézzük, semmivel sem természetesebb, mint az elképzelés. az indeterminizmus (egy olyan univerzum gondolata, ahol nem léteznek "sorsok", elvileg lehetetlen megjósolni a jövőt, függetlenül az erről az univerzumról szóló ismeretek mennyiségétől, mivel egy elkerülhetetlen véletlen tényező játszódik le az univerzum fejlődésében "sors").

Egy olyan univerzum gondolata, ahol minden előre meghatározott, gyökeret vert az emberek fejében, elsősorban a newtoni fizikának köszönhetően, amely rendkívül precíz volt, és szinte tökéletes eredményeket adott a számításokban és a valóságnak való megfelelésben. Az eredmények esetleges pontatlansága a kezdeti mérések pontatlanságával magyarázható, és valójában ez volt a helyzet. A newtoni fizika e valóban kiemelkedő eredményeinek köszönhetően felmerült egy „mechanikus” univerzum gondolata, amely az óra pontosságával fejlődik, és amelyben nincs helye a baleseteknek, csak a számunkra ismeretlen körülményeknek van helye. .

Van azonban néhány dolog, ami jelenleg nem magát a newtoni fizikát, hanem a determinizmus gondolatát cáfolja. Az első a valószínűségszámítás – egy matematikai tudományág, amely a newtoni fizika megjelenése után alakult ki, és amelyről semmit sem tudtak abban az időben, amikor ez a fizika megjelent és átélte aranykorát. A második a kvantumfizika megjelenése, a fizika egy olyan ága, amely világegyetemünk alapvető törvényeivel foglalkozik, és amelyet fogalmi szinten nagyon nehéz megérteni.

Sajnos egyrészt a newtoni fizika olyan mélyen gyökerezett a 20. század elején sok tudós elméjében, hogy napjaik végéig nem ismerték fel a valószínűség szerepét a világegyetem törvényeiben. Az ilyen tudósok legszembetűnőbb példája Albert Einstein. Másrészt az iskolákban eddig főleg a newtoni fizikát tanulják egyedül, ahogy a kvantumfizikát, azt véleményem szerint általában egyáltalán nem tanítják semmilyen formában, így az emberekben ösztönösen megvan a vágy, hogy „superstructure”-ként, ill. „modell” a newtoni fizikán felül.

Kezdésként nagyon röviden a kvantumfizikáról. Ez nem „matematikai modell”, nem „modell” vagy „superstruktúra” a newtoni fizikán. Általában jobb, ha ezeket a szavakat kidobod a fejedből. Bár valójában igen, a kvantumfizika valóban egy matematikai modell. De nem tudjuk, hogy pontosan mi ez a modell. Csak azt tudjuk, hogy ez nem a newtoni fizikán felüli modell.

Nagyjából elmondható, hogy a valószínűségek szerepe a kvantumfizikában a kvantumobjektumok alapvető tulajdonsága. Ez NEM mérési pontatlanságból, vagy ezeknek a pontatlanságoknak valamilyen keretbe illesztésére tett kísérletből adódik. A mérési pontatlanságok a következők külön sor az eredményekben, aminek semmi köze a fizika törvényeihez.

Vannak, akik úgy vélik, hogy a valószínűségekkel rendelkező kvantumfizika helyett kellene valami elmélet, amely megszabadul tőlük, és lehetővé teszi, hogy mondjuk megjósolják, melyik atom bomlik le egy adott pillanatban, mondjuk egy gramm uránban. A legtöbb ilyen embert furcsaságnak tekintik, és van még egy speciális Quantum Randi kihívás is: http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168, amely a szokásos Randi kihívással analóg módon tiszta vízhez juttatja őket. Az ok, amiért a legtöbb tudós úgy érzi rosszul ezt az elképzelést, Bell tétele miatt van, egy nagyon összetett tétel, amely kimondja, hogy ilyen elmélet elvileg nem létezhet.

Ezt a tételt matematikailag igazolták, és minden eddigi kísérlet megerősíti.

Miután foglalkozott kvantumfizika, térjünk át egy számunkra ismerősebb világba. A minket körülvevő világot elsősorban a newtoni fizika irányítja. Szinte mindenki egyetért abban, hogy a Newton-kísérlet eredményei 100%-os pontossággal megjósolhatók még a végrehajtás előtt. Ez azt jelenti, hogy „makroszkópikus” fizikai világunk determinisztikus, és esélytelen, hogy szerepet játsszon benne?

Újrafogalmazva a kérdést a másik oldalról: lehetséges-e a newtoni fizika világában olyan kísérletet végrehajtani, amely bemutatná a valószínűség törvényeit, és amelynek konkrét eredményét lehetetlen lenne megjósolni? A válasz erre a kérdésre egyértelmű – igen. És itt van egy példa egy ilyen tapasztalatra:

Ez a videó egy tipikus "valószínűségi gép" működését mutatja be. Feltételezzük, hogy minden golyó azonos súlyú, és az összes bot is egyforma. Ennek ellenére az egyes labdák útja, valamint a pontos végeredmény nem jósolható meg. A végén azonban sorra kerülnek a labdák normális eloszlás, ahogy annak lennie kell a valószínűségszámítás szerint.

A labda konkrét útja állandóan Newton törvényeinek van kitéve. Van egy olyan érzésem, hogy valaki biztosan azt fogja gondolni, hogy "ez azért van, mert nem ismerjük az összes tényezőt! Ha minden tényezőt 100%-os pontossággal ismernénk, pontosan meg tudnánk jósolni az utat."

Nézzük meg közelebbről ezeket a tényezőket. Ha ilyen jelenségekről van szó, minden apró részlet döntő szerepet játszhat abban, hogy pontosan hova kerül a labda. Nem csak a golyók súlya és a pálcikák mikroszkopikus formája a baj – elvégre ugyanaz a labda minden alkalommal más utat jár be. Nagyon sok tényező játszik szerepet, egészen a gravitáció specifikus számértékétől ezen a helyen az időpillanatban, és az atomok sajátos elrendezésétől a golyóban és a botban. Viszont ezen tényezők mindegyike számos egyéb tényezőtől függ. Bizonyos fokú bizalommal elmondható, hogy a labda konkrét útja az univerzum adott pillanatbeli állapotától függ. És mégis, ha mindent tudnánk erről az állapotról, meg tudnánk jósolni ezt az utat?

Hadd fejezzek ki egy lázító és megdöbbentő gondolatot – mi van akkor, ha a konkrét „döntés” arra vonatkozóan, hogy hova fog esni a labda, a labda és a bot közvetlen érintkezésének pillanatában „hozzák meg”, és nem korábban? Hiszen az összes döntő tényező értéke ebben a pillanatban is változik, és az érintkezés pillanata nem egy adott időpontban következik be úgy, hogy az idősávot egyértelműen fel lehet osztani „előtte és utána”-ra, hanem önmagára. bizonyos időt vesz igénybe. Nem szabad elfelejteni, hogy a newtoni fizikában az idő és a tér nem diszkrét, hanem kiterjesztett, végtelenül apró részekre osztható. A kvantumfizika diszkrét, de pontosan benne működnek a valószínűségi törvények.

Erre a kérdésre nincs végleges válasz. De én személy szerint úgy gondolom, hogy ez a döntés valójában a kapcsolatfelvétel pillanatában születik meg. Ebben az esetben itt is érvényesek a valószínűség törvényei, és „nem kvantum” szinten az univerzum is indeterminisztikus.

Végső soron maga a tény, hogy megvan Valószínűségi elmélet elvezet minket ahhoz a gondolathoz, hogy ez is az univerzum egyik alaptörvénye, akárcsak az ebből következő indeterminizmus.

Bár erre a kérdésre mindenki meg tudja adni a saját választ, szerencsére még semmi sem bizonyított. Mindenki maga döntheti el, mi tűnik számára valószínűbbnek és természetesebbnek.

A „sokvilágos” kvantumértelmezésben (pontosabban sok van belőlük, ezek az értelmezések, amelyek ezen a néven egyesülnek) legtöbbször nagyon durván adják meg a valószínűséget, egészen addig a pontig, hogy egy közönséges hatoldalú kockadobás. egy véletlenszerű folyamat. Természetesen meg lehet tanulni dobni egy kockát bizonyos eredménnyel, de ha véletlenül dobják, akkor bizonyos feltételek mellett feltételezhetjük, hogy az egyes oldalak dobásának valószínűsége 1/6. Ez azért történik, mert ez egy általában ellenőrizhetetlen folyamat, amelyhez közeledve ugyanazokra az érintkezési pontokra redukálható, mint a fent bemutatott szakaszos kísérletben. Valós körülmények között persze nagyon nehéz megtalálni ezeket a pontokat, vagy meghúzni azokat a határokat, amelyek meghatározzák, hogy a folyamatról elvileg milyen információkat lehet szerezni, és mit lehet tanulni ezekből az információkból.

Ezen értelmezés szerint az univerzum több univerzumra oszlik, amelyek mindegyikében megvalósul egy-egy valószínűség. Ugyanez történik minden más valószínűségi folyamattal (vagyis a fenti kísérletben két univerzum a labda útjának minden egyes „megoldása” után). Az osztás pillanata nem abban a pillanatban következik be, amikor a kocka egy bizonyos számot mutat, hanem abban a pillanatban, amikor bizonyossá válik, hogy a kocka ezt a számot fogja mutatni. Ezt a pillanatot elég nehéz kiemelni.

A "sok világ" értelmezése lehetővé teszi számunkra, hogy megoldjunk bizonyos paradoxonokat, amelyek az értelmezés során felmerülnek. kvantumfizika, például olyan tárgyak jelenléte, amelyek egyszerre lehetnek két egymást kizáró állapotban (ez ugyanaz az „élő és halott egyszerre” Schrödinger macskája, bár kvantumobjektumokról beszélünk). Bár mondjuk a mindennapi tapasztalatok szempontjából ez az értelmezés teljesen fantasztikusnak tűnik.

A tárgyak valószínűségi mozgásán kívül számos más, indeterminisztikusnak tekintett jelenség van, különösen az emberek viselkedése, bár ezeket a jelenségeket a valószínűségelmélet írja le. Az emberek viselkedésének előrejelzése azonban elvileg valószínűleg lehetetlen. Bár mára bebizonyosodott, hogy a viselkedést nagymértékben tudatalatti tényezők határozzák meg, ez nem jelenti a szabad akarat hiányát, ami sokat meghatározhat. Ráadásul ezeket a tudatalatti tényezőket maguk is meghatározhatják valamiféle véletlen, amit néha még nehezebb megjósolni, mint egy többé-kevésbé tudatos választást.

Mindezen tényezők alapján személyesen úgy döntöttem, hogy az univerzum egésze indeterminisztikus. Úgy tűnik, hogy a tudományos bizonyítékok itt vezetnek bennünket. Számomra sokkal természetesebbnek tűnik, mint egy „determinisztikus” univerzum, ahol minden szó szerint a keletkezés pillanatától függ, ugyanakkor ahhoz, hogy valamit megjósoljunk, ismeretekkel kell rendelkezni az egész univerzumról. Ami önmagában azt jelenti, hogy szükség van ennek az univerzumnak egy másolatára, ugyanakkor tudjuk, hogy ez a másolat nem lesz azonos (elvégre kvantumfolyamatokat is tartalmaznia kell). Véleményem szerint ez abszurd.

Ráadásul a világunk egy tipikusan kaotikus rendszernek tűnik számomra. Egyszerűen megszoktuk, hogy nem vesszük észre ezt a káoszt, ami körülöttünk zajlik.

Talán jobb lesz. Egy szabad világban élni, amelynek jövőjét sem mi, sem „ő maga” nem ismerjük, még mindig sokkal érdekesebb.

Tantárgy: A valószínűségek körülöttünk vannak

Probléma: Hogyan segít a valószínűségszámítás az életben?

Relevancia: A valószínűség nem csak a matematikai statisztikában, hanem minden ember életében is az egyik alapfogalom, így mindannyiunknak nap mint nap sok döntést kell meghoznia a bizonytalanság körülményei között. Ez a bizonytalanság azonban bizonyos bizonyossággá „átalakítható”. És akkor ez a tudás jelentős segítséget jelenthet a döntés meghozatalában.Furcsa módon az ember a mindennapi életben gyakran alkalmazza a valószínűségelméletet, bár nem biztos, hogy ismeri a valószínűségi görbe matematikai képleteit, eloszlását, és erre nincs is szükség. Az élettapasztalat, a logika és az intuíció mindig elmondja az embernek a siker esélyeit, legyen szó munkáról, karrierről, magánéletről, problémák megoldásáról, nyerési lehetőségről stb. Néha azonban nagyon hasznos ellenőrizni, hogy az „empirikus elemzés” egybeesik-e a matematikaival, mert minden „véletlenszerű” eseménynek egyértelmű a bekövetkezési valószínűsége.

A tanulmány célja: Tudja meg, hogy a valószínűségelméletnek köszönhetően valóban meg tudjuk-e jósolni az eseményeket.

Hipotézis: A valószínűségelmélet mindig segít, ha akarunk valamit, vagy nem tudjuk, mit tegyünk egy adott helyzetben.

Kutatási célok:

• Gyűjtsön információkat a valószínűségszámításról
• Tudni Érdekes tények
• Tekintsük a valószínűség elméletét a szerencsejátékban
• Végezzen hallgatói felmérést

Kutatási módszerek:

• Válogatás az irodalomból
• A témával kapcsolatos információforrások elemzése
• Felmérés
• A kapott eredmények elemzése

Kutatási szakaszok: Információkat gyűjtöttem a valószínűségszámítás létrejöttének történetéről, a bemutatott kronológiai szalagon nyomon követhető a fejlődés folyamata. És ismerkedjen meg azoknak a tudósoknak a nevével, akik hozzájárultak ehhez a kérdéshez.

A valószínűségelmélet részletesebb leírását, érdekességeket és a valószínűségelmélet életben való alkalmazását pedig az előadásomban láthatja

Diákok körében is végeztem felmérést, melyben 30 fő vett részt. Az eredmények egyértelműbbé tétele érdekében a felmérés adatait diagram formájában mutatjuk be.

1) Válassza ki a valószínűségszámítás helyes definícióját!

1. A matematika ága, amely: véletlenszerű eseményeket, valószínűségi változókat, azok tulajdonságait és a rajtuk végzett műveleteket vizsgálja.

2. Nehezen tudok válaszolni.

3. A matematika ága, amely az összes valószínű eseményt vizsgálja

(1-15, 2-5, 3-10)

Következtetés: A legtöbb ember még mindig ismeri a valószínűségszámítás helyes definícióját.

2) Úgy gondolja, hogy a valószínűségszámítás segít az életben?

Következtetés: A vélemények megoszlanak, az emberek pontosan fele gondolja úgy, hogy a valószínűségelmélet nem tud segíteni az életben.

3) Úgy gondolja, hogy a valószínűségszámítási képletek segítségével pontosan ki tudja számítani nyereményének valószínűségét (lottó, kocka, kártyák)?

1.Szerintem igen

2. Nem mindig pontos

3. Nem, ez szerencse kérdése, és a valószínűségelmélet ezt nem tudja meghatározni.

(1-9, 2-6, 3-15)

Következtetés: Alapvetően az emberek inkább a szerencsére hagyatkoznak, mint az objektív számításokra.

4) Hol használták először a valószínűségelméletet?

1. Az iparban

2. A politikában

3. A szerencsejátékban

Következtetés: Kevesen tudják, hogy a szerencsejáték vált a valószínűségszámítás fejlődésének motorjává.

5) Szerinted érdemes jobban odafigyelni ennek a témának az iskolai tanulmányozására?

1. Igen, ez segít a gyerekeknek abban, hogy meghatározzák egy esemény bekövetkezésének valószínűségét

2. Nem, ez nem szükséges

Következtetés: Az emberek túlnyomó többsége úgy gondolja, hogy az iskoláknak nagyobb figyelmet kell fordítaniuk erre a témára.

Következtetések: A vizsgálat során hipotézisem csak részben bizonyult helyesnek, mivel a valószínűségelmélet nem tudja megjósolni abszolút minden esemény kimenetelét, csak néhány esemény kimenetelét. De a valószínűségelmélet valóban segítségünkre lehet, hiszen ha a képlet segítségével kiszámoljuk esélyeinket, megérthetjük, hogy érdemes-e valamit csinálni vagy sem. Valószínűségelmélet nélkül pedig gyakrabban hibáznánk, mindent kipróbálnánk, így a valószínűségelmélet ismeretében meg tudjuk magyarázni életünk egyes eseményeit. A valószínűségszámításnak köszönhetően csökkentjük a hibalehetőségünket. És mindig jobb, ha először megtudja, mennyi a siker valószínűsége, mielőtt megtenné.

Felhasznált források:

A. Manit „Valószínűségszámítás és matematikai statika”

A matematikát, minden tudomány királynőjét gyakran állítják bíróság elé a fiatalok. Felterjesztettük azt a tézist, hogy „A matematika haszontalan”. És megcáfoljuk az egyik legérdekesebb titokzatos ill érdekes elméletek. Hogyan a valószínűségszámítás segít az életben, megmenti a világot, milyen technológiák és vívmányok alapulnak ezeken a megfoghatatlannak tűnő és az élettől távol álló képleteken és bonyolult számításokon.

A valószínűségszámítás története

Valószínűségi elmélet- a matematika olyan területe, amely véletlenszerű eseményeket és természetesen azok valószínűségét vizsgálja. Ez a fajta matematika nem unalmas szürke irodákban, hanem... játéktermekben alakult ki. Az első megközelítések egy adott esemény valószínűségének felmérésére már a középkorban népszerűek voltak az akkori „Hamlerek” körében. Ekkor azonban csak empirikus kutatásuk volt (vagyis gyakorlati, kísérleti értékelés). Lehetetlen egy adott személynek tulajdonítani a valószínűségelmélet szerzőségét, mivel sok híres ember dolgozott rajta, akik mindegyike saját részével járult hozzá.

Az elsők közül Pascal és Fermat voltak. Valószínűségelméletet tanultak kockastatisztika segítségével. Ő fedezte fel az első törvényeket. H. Huygens 20 évvel korábban is végzett hasonló munkát, de a tételeket nem fogalmazták meg pontosan. Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson és még sokan mások jelentős mértékben hozzájárultak a valószínűségszámításhoz.

Pierre Fermat

A valószínűség elmélete az életben

Meglepem Önt: ilyen vagy olyan mértékben mindannyian használjuk a valószínűségelméletet, amely az életünkben megtörtént események elemzésén alapul. Tudjuk, hogy az autóbaleset miatti halálozás valószínűbb, mint a villámcsapás miatt, mert az előbbi sajnos gyakran megtörténik. Így vagy úgy, odafigyelünk a dolgok valószínűségére, hogy előre jelezzük viselkedésünket. De sajnos egy személy nem mindig tudja pontosan meghatározni bizonyos események valószínűségét.

Például a statisztikák ismerete nélkül a legtöbb ember hajlamos azt gondolni, hogy nagyobb az esélye annak, hogy meghalnak egy repülőgép-balesetben, mint egy autóbalesetben. Most már tudjuk, a tények tanulmányozása után (amiről azt hiszem, sokan hallottak), hogy ez egyáltalán nem így van. Az a helyzet, hogy életünk „szeme” néha kudarcot vall, mert a légi közlekedés sokkal ijesztőbbnek tűnik azoknak az embereknek, akik megszokták, hogy határozottan a földön járjanak. És a legtöbb ember nem túl gyakran használja ezt a fajta közlekedést. Még ha helyesen is meg tudjuk becsülni egy esemény valószínűségét, az nagy valószínűséggel rendkívül pontatlan, aminek mondjuk az űrmérnökségben nem lesz semmi értelme, ahol a milliós részek sokat döntenek. És ha pontosságra van szükségünk, kihez forduljunk? Természetesen a matematikához.

Számos példa van a valószínűségszámítás valós használatára az életben. Szinte az egész modern gazdaság erre épül. Egy adott termék piacra bocsátásakor egy hozzáértő vállalkozó minden bizonnyal figyelembe veszi a kockázatokat, valamint a vásárlás valószínűségét egy adott piacon, országban stb. A világpiaci brókerek gyakorlatilag nem tudják elképzelni az életüket valószínűségszámítás nélkül. A pénzopciókon vagy a híres Forex piacon a pénz árfolyamának előrejelzése (ami a valószínűség elmélete nélkül biztosan nem megy), lehetővé teszi, hogy ezzel az elmélettel komoly pénzt keressenek.

A valószínűségelmélet szinte minden tevékenység kezdetén fontos, valamint annak szabályozása. Egy adott probléma esélyeinek felmérésével (pl. űrhajó), tudjuk, milyen erőfeszítéseket kell tennünk, mit kell pontosan ellenőriznünk, mire számíthatunk általában több ezer kilométerre a Földtől. Terrortámadás lehetőségei a metróban, gazdasági válság ill nukleáris háború- mindez százalékban is kifejezhető. És ami a legfontosabb, tegye meg a megfelelő ellenlépéseket a kapott adatok alapján.

Volt szerencsém bekerülni a matekórára tudományos konferencia városom, ahol az egyik nyertes alkotás a gyakorlati jelentőségről beszélt valószínűségelméletek az életben. Valószínűleg, mint minden ember, te sem szeretsz hosszú ideig sorban állni. ez a munka bebizonyította, hogyan lehet felgyorsítani a vásárlási folyamatot, ha a valószínűségszámítást alkalmazza a soron lévő személyek kiszámítására és a tevékenységek szabályozására (pénztárgépek nyitása, eladók számának növelése stb.). Sajnos ma már a nagy hálózatok többsége is figyelmen kívül hagyja ezt a tényt, és csak a saját vizuális számításaira hagyatkozik.

Bármely szférában végzett tevékenység statisztikai adatokkal elemezhető, valószínűségszámítással kiszámítható és jelentősen javítható.

A cikk azokat a fő problémákat tárgyalja, amelyekben a valószínűségszámítás különféle módszereit alkalmazzák.

• Idősorok elemzése (a méhészeti ipar példáján)
• Valószínűségszámítás és matematikai statisztika alkalmazása a biztosítási tevékenységekben
• Az önelemzés, mint az önmenedzsment technológiák elsajátításának kezdeti szakasza
• Eszközök a tanulók informatikai alapú sztochasztikus képzéséhez

A valószínűségszámítás egy olyan tudomány, amely a mérlegelés során felmerülő problémák megoldására meghatározott módszerek használatát vizsgálja Véletlen változók. Olyan mintákat tár fel, amelyek a tömegjelenségekhez kapcsolódnak. Ezek a módszerek nem jósolhatják meg egy véletlen esemény kimenetelét, de megjósolhatják az általános kimenetelt. Ezért, ha tanulmányozzuk a véletlenszerű eseményeket szabályozó törvényeket, szükség esetén megváltoztathatjuk ezen események lefolyását. viszont matematikai statisztika a matematikának egy olyan ága, amely a statisztikai adatok gyűjtésének, rendszerezésének, feldolgozásának és felhasználásának módszereit tanulmányozza tudományosan megalapozott következtetések levonására és azok alapján történő döntéshozatalra.

Miért van szükség egyszerű adatsorok feldolgozására? egy egész tudomány? Mert ezek az adatok, bármennyire is próbálkozunk, soha nem pontosak, és véletlenszerű hibákat tartalmaznak. Ezek lehetnek mérőműszerek hibái, emberi hibák, valamint az adatok heterogenitása, vagy természetesen azok elégtelensége.

Jellemzően a kutató sokszor megismétli tapasztalatait, nagy mennyiségű azonos típusú adatot kap, amelyet feldolgozni kell, és olyan jelentős következtetéseket kell levonni, amelyek lehetővé teszik számára, hogy ne csak a téma tanulmányozásában elmélyüljön, hanem következtetéseket is levonhasson. , előrejelzéseket, fontos gazdasági döntéseket hoz, stb.

A matematikai statisztika az adatfeldolgozás módszereit, a statisztikai hipotézisek tesztelésének algoritmusait, a választott modell vagy törvény megfelelőségének és szignifikanciájának kritériumait, az adataink alapján megszerezhető eloszlási paraméterek ésszerű pontossági határait stb.

Létezik érdekes történet, ami azt sugallja, hogy a valószínűségelmélet a szerencsejátéknak köszönheti megjelenését. A valószínűségszámítás megalapítójának Blaise Pascal francia tudóst tartják, aki olyan területeken dolgozott, mint a fizika, a matematika és a filozófia. Valójában azonban Pascal munkáiban általánosította barátja, a korában híres Chevalier de Mere tapasztalatait. De Mere szerencsejátékos volt, érdekelte, hogy kiszámolja, hányszor kell dobni a kockát, hogy az esetek több mint felében megjelenjen az áhított két hatos. Ezek a látszólag nem túl komoly számítások arra kényszerítették Chevalier-t, hogy mélyebben tanulmányozza a valószínűség kérdését, és később felkeltették Pascal érdeklődését.

Oroszországban a 19. század első felében kelt fel a legnagyobb érdeklődés a valószínűségszámítás iránt. Az orosz tudósok jelentősen hozzájárultak a valószínűségszámítás tudományának fejlődéséhez: P.L. Csebisev, A.A. Markov, A.M. Ljapunov. Modern megjelenés A valószínűségszámítás az Andrej Nikolaevich Kolmogorov által javasolt axiomatizálásnak köszönhető. Ennek eredményeként a valószínűségszámítás szigorú matematikai formát kapott, és végül a matematika egyik ágaként kezdték felfogni.

Gyakorlati használat a valószínűségelmélet nagyszerű. Az élet számos területén és területén alkalmazzák a valószínűségszámítás módszereit. Nézzünk meg néhányat konkrét példák segítségével.

1. Egy véletlenszerű kísérletben a gyerekek háromszor feldobnak egy szimmetrikus érmét. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a fejek pontosan kétszer jelennek meg.

Első lépés – írja ki az összes lehetséges kombinációt 3 dobásra! Ezek a következők lesznek: LLC, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR. Már csak egy dobás van, de már n=8 lehetséges kombináció van.

Ebből a listából most csak azokat a kombinációkat kell elhagynunk, ahol O 2-szer fordul elő, azaz: OOR, ORO, ROO, ezekből m=3 lesz. Ekkor az esemény valószínűsége P=m/n=3/8=0,375P=m/n=3/8=0,375.

2. A fonáshoz a nagymama egyenlő részben feketét és festett pamutot kevert össze. Mennyi annak a valószínűsége, hogy 1200 darab között több mint fele fekete pamut lesz?

Megoldás. Az eseménylehetőségek száma összesen 1200. Most határozzuk meg teljes szám kedvező lehetőségek. Kedvező opciók lesznek abban az esetben, ha a fekete egységek száma több mint a fele, azaz 601, 602 és így tovább 1200-ig. Vagyis 599 kedvező opció. Így a kedvező kimenetel valószínűsége lesz
599 / 1200 = 0,499 .

3. Egy gyereknek 5 kocka van a kezében a következő betűkkel: A, K, K, L, U. Mennyi a valószínűsége, hogy a gyerek a kockákból összeállítja a „baba” szót?

Megoldás: A klasszikus valószínűségi képletet használjuk: P=m/n, ahol n az egyformán lehetséges elemi kimenetelek száma, m az esemény szempontjából kedvező elemi kimenetek száma. Az A, K, K, L, U betűk különböző permutációinak száma n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60, amelyből csak egy felel meg a „baba” szóhoz " (m=1), ezért a valószínűség klasszikus definíciója szerint P=1/60 annak a valószínűsége, hogy egy gyerek kockákból fogja össze a "baba" szót.

4. Egy férfi véletlenszerűen két bástya helyezett egy sakktáblára. Mennyi annak a valószínűsége, hogy nem verik meg egymást?

Megoldás: Használd klasszikus meghatározás valószínűségek: P=m/n, ahol m az esemény szempontjából kedvező kimenetelek száma, n pedig az egyformán lehetséges elemi kimenetelek száma. A bástya elhelyezésének összes módja n=64⋅63=4032 (az első bástyát a 64 cella bármelyikére, a másodikat a fennmaradó 63 cellára helyezzük). A bástya elhelyezésének módjai úgy, hogy ne támadják egymást: m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 (a 64 cella közül bármelyikre helyezzük az első bástya, áthúzzuk a olyan cellákat, amelyek ugyanabban az oszlopban és sorban vannak, mint ez a bástya, majd helyezze a második bástya az áthúzás után megmaradt 49 négyzet bármelyikére).

Ekkor a kívánt valószínűség: P=3136/4032=49/63=7/9=0,778.

Válasz: 7/9.

5. Egy diák úgy érkezett a vizsgára, hogy a 60-ból mindössze 40 kérdést tudott. Mennyi a valószínűsége a sikeres tesztnek, ha a tanár a válasz megtagadása után feltesz egy másikat?

Megoldás: Annak a valószínűsége, hogy a tanár olyan kérdést tett fel a tanulónak, amelyre nem tudta a választ (A esemény), egyenlő P(A) = . Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy a tanuló tudja a választ a tanár második kérdésére (B esemény), feltéve, hogy az első kérdésre nem tudta a választ. Ez egy feltételes valószínűség, mivel A esemény már megtörtént. Ezért RA (B) = 40/59. A szükséges valószínűséget a függő események valószínűségeinek szorzása tételével határozzuk meg. P(A és B) = P(A)* P A(B) = 40/59*20/60 = 0,23.

Így az életünk a valószínűségszámítás alkalmazása nélkül lehetetlen.

Bibliográfia

1. Anasova, T.A., Valószínűségelmélet [ Elektronikus forrás]: előadások képzése alap- és mesterképzésben részt vevő hallgatók számára. intézmények / T. A. Anasova, E. F. Sagadeeva; M-vo leült. az Orosz Föderáció háztartásai, a Baskír Állami Agráregyetem. - Ufa: [BashGAU], 2014. - 68 p.
2. Gizetdinova, A. I., Aktuáriusi számítások alkalmazása a biztosításban [Szöveg] / A. I. Gizetdinova, E. F. Sagadeeva // Trends and prospects for the development of Statistical Science, ill. információs technológiák: tudományos cikkek gyűjteménye, Rafikova N. T. / Baskír Állami Agrártudományi Egyetem Statisztikai és Információs Rendszerek Tanszékének professzora évfordulója alkalmából. - Ufa, 2013. - 192-194.
3. Kabashova, E.V. Matematikai közgazdaságtan. 1. modul. A közgazdaságtan általánosított modelljei [Elektronikus forrás]: tankönyv. pótlék / E.V. Kabashova, E.F. Sagadeeva. – Ufa: Baskír Állami Agráregyetem, 2013. – 68 p.
4. Kabashova, E.V. Matematikai közgazdaságtan. 2. modul: Globális gazdasági modellek [Elektronikus forrás]: tankönyv. pótlék / E.V. Kabashova, E.F. Sagadeeva. – Ufa: Baskír Állami Agráregyetem, 2013. – 64 p.
5. A fejlődés tudományos alapjai Mezőgazdaság Baskír Köztársaság [Szöveg] / K. B. Magafurov; Baskír Állami Agrár Egyetem. - Ufa: BSAU Kiadó, 2003. - 112 p.
6. Sagadeeva, E. F., Kurátori munka tapasztalata a baskír államban Agráregyetem[Szöveg] / E. F. Sagadeeva // Az egyetemi oktatási és módszertani munka minőségének javításának problémái: tapasztalat és innováció: gyűjtemény tudományos munkák / Orosz Egyetem Együttműködés, Baskír Szövetkezeti Intézet (fiók). - Ufa, 2009. - Kiadás. 11. - 128-131.
7. Sagadeeva, E. F., Aktuáriusi számítások elvégzése kommutációs számok segítségével számítógép segítségével [Szöveg] / E. F. Sagadeeva, R. R. Bakirova // Fogyasztói együttműködésés Baskíria gazdaságának ágazatai: a fejlesztés innovatív szempontjai: tudományos művek gyűjteménye / Orosz Együttműködési Egyetem, Baskír Szövetkezeti Intézet (fiók). - Ufa, 2008. - [10. szám]. - 132-138.

Bevezetés………………………………………………………………………………………….. 2

Elméleti rész

I. fejezet Valószínűségszámítás – mi ez?………………………………………………………………………… …………3

1. A valószínűségszámítás kialakulásának és fejlődésének története ……………………………..…..3

   A valószínűségszámítás alapfogalmai……………………………………………….…….3

   Valószínűségelmélet az életben…………………………………………………………………….6 Gyakorlati rész

fejezet II. Egységes államvizsga, mint példa az életvalószínűség-elmélet használatára………………………………………………………

2.1. Egyetlen Államvizsga ………………. 7

Kísérleti rész………………………………………………………………………………………………..9

Kérdőív……………………………………………………………………………….. 9

Kísérlet…………………………………………………………………………………………………………9

Következtetés……………………………………………………………………………………………………………

Irodalom………………………………………………………………………………………………………11

Függelék………………………………………………………………………………… 12

A matematika legfőbb célja...az

hogy megtaláljuk a rejtett rendet a minket körülvevő káoszban.

N. Viner

Bevezetés

Nem egyszer hallottuk vagy mondtuk, hogy „ez lehetséges”, „ez nem lehetséges”, ez biztosan meg fog történni”, „ez nem valószínű”. Az ilyen kifejezéseket általában akkor használják, amikor egy olyan esemény bekövetkezésének lehetőségéről beszélünk, amely azonos feltételek mellett előfordulhat, de előfordulhat, hogy nem.

Cél kutatásom: azonosítani a 11. osztályos tanulók sikeres vizsgájának valószínűségéta helyes válasz kitalálásával a valószínűségszámítás segítségével.

Céljaim elérése érdekében kitűztem magamfeladatokat :

1) a valószínűségszámítással kapcsolatos anyagok gyűjtése, tanulmányozása és rendszerezése,Vkülönféle információforrások használata;

2) pfontolja meg a valószínűségszámítás használatát különböző területekélettevékenység;

3) pvégezzen vizsgálatot annak meghatározására, hogy milyen valószínűséggel kap pozitív értékelést, amikor letette az egységes államvizsgát a helyes válasz kitalálásával.

jelöltemhipotézis: A valószínűségszámítás segítségével nagy biztonsággal megjósolhatjuk az életünkben bekövetkező eseményeket.

Tanulmányi tárgy - Valószínűségi elmélet.

Tanulmányi tárgy: a valószínűségszámítás gyakorlati alkalmazása.

Kutatási módszerek : 1) elemzés, 2) szintézis, 3) információgyűjtés, 4) nyomtatott anyagokkal való munka, 5) kérdezés, 6) kísérlet.

Úgy gondolom, hogy a munkámban feltárt kérdés azide vonatkozószámos ok miatt:

Esély, véletlen – mindennap találkozunk velük.Úgy tűnik, hogyan lehet „előre látni” egy véletlenszerű esemény bekövetkezését? Hiszen megtörténhet, vagy nem válik valóra!A matematika azonban megtalálta a módját annak, hogy megbecsülje a véletlenszerű események bekövetkezésének valószínűségét. Lehetővé teszik, hogy az ember magabiztosan érezze magát, amikor véletlenszerű eseményekkel találkozik.

Komoly lépés minden végzős életében az egységes államvizsga. Jövőre vizsgáznom is kell. A sikeres befejezés véletlen kérdése vagy sem?

1. fejezet Valószínűségszámítás.

1. Sztori

A valószínűségszámítás gyökerei évszázadokra nyúlnak vissza. Ismeretes, hogy in ősi államok Kína, India, Egyiptom, Görögország már felhasználta a valószínűségi érvelés egyes elemeit a népszámláláshoz, sőt az ellenséges hadsereg méretének meghatározásához is.

A számításhoz kapcsolódóan jelentek meg az első valószínűségszámítási munkák, amelyek B. Pascal és P. Fermat francia tudósoké, X. Huygens holland tudósoké.különböző valószínűségek a szerencsejátékban. Nagynévhez fűződik a valószínűségszámítás sikereJ. Bernoulli svájci matematikus(1654-1705). Felfedezte a híres törvényt nagy számok: lehetővé tette egy véletlenszerű esemény valószínűsége és bekövetkezésének gyakorisága között, közvetlenül a tapasztalatból megfigyelhető összefüggést. VAL VELa következő időszak a valószínűségszámítás történetében (XVIIIV. és a kezdetxénxc.) A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss és S. Poisson nevéhez fűződik. Ebben az időszakban a valószínűségszámítás számos alkalmazást talál a természettudományban és a technológiában..

A harmadik korszak a valószínűségszámítás történetében, ( másodikfélXIXc.) főként P. L. Csebisev és A. M. Ljapunov orosz matematikusok nevéhez fűződik.A valószínűségszámítás alapjainak megalkotására jelenleg legelterjedtebb logikai sémát A. N. Kolmogorov matematikus dolgozta ki 1933-ban.

1. Definíció és alapképletek

Tehát mennyire hasznos ez az elmélet az előrejelzésben, és mennyire pontos? Melyek a fő tézisei? Milyen hasznos megfigyeléseket vonhatunk le a jelenlegi valószínűségszámításból?

A valószínűségszámítás alapfogalma azvalószínűség . Ezt a szót meglehetősen gyakran használják Mindennapi élet. Azt hiszem, mindenki ismeri a következő mondatokat: „Holnap valószínűleg havazik” vagy „Valószínűleg a hétvégén kimegyek a szabadba”.S. I. Ozhegov szótárában a valószínűség szót úgy értelmezik, mint „valami megtörtént lehetősége”. És itt a valószínűségszámítás fogalmát úgy definiáljuk, mint „a matematikának egy olyan ágát, amely nagyszámú véletlenszerű jelenség kölcsönhatásán alapuló mintákat vizsgál”.

A Sh.A. Alimov által szerkesztett „Algebra és az elemzés kezdetei” 10-11. évfolyamos tankönyv a következő meghatározást tartalmazza: tValószínűségi elmélet - a matematikának egy olyan ága, amely „tömegjelenségek mintázatainak tanulmányozásával foglalkozik”.

A jelenségek tanulmányozása során olyan kísérleteket végzünk, amelyek során különféle események történnek, amelyek között megkülönböztetünk: megbízható, véletlenszerű, lehetetlen, egyformán valószínű.

Esemény U megbízhatónak nevezik Ubiztosan megtörténik. Például a hat szám közül az 1,2,3,4,5,6 egyikének előfordulása egy kockadobással megbízható lesz.Az eseményt véletlennek nevezik bizonyos tesztekkel kapcsolatban, ha ez a teszt során előfordulhat vagy nem. Például ha egyszer dobunk egy kockát, az 1-es szám megjelenhet, de előfordulhat, hogy nem, pl. egy esemény véletlenszerű, mert megtörténhet vagy meg sem. Esemény V lehetetlennek nevezik valamilyen teszt kapcsán, ha e teszt során az eseményVnem fog megtörténni. Például lehetetlen a 7-es szám megadása kockadobáskor.Ugyanolyan valószínű események - ezek olyan események, amelyek bekövetkezésére adott körülmények között azonos esély van.

Hogyan lehet kiszámítani egy véletlen esemény valószínűségét? Végül is, ha véletlenszerű, az azt jelenti, hogy nem engedelmeskedik a törvényeknek vagy az algoritmusoknak. Kiderült, hogy a véletlenszerűség világában bizonyos törvények érvényesülnek, amelyek lehetővé teszik a valószínűségek kiszámítását.

Az esemény elfogadott valószínűségeA kijelölP(A) betű, akkor a valószínűség kiszámításának képletét a következőképpen írjuk fel:

P(A)=, aholm ≤ n(1)

Az A esemény P(A) valószínűsége egy ugyanolyan lehetséges elemi kimenetelű tesztben az eredmények számának arányát nevezzükm, kedvező az A eseménynek, az eredmények számánaknminden vizsgálati eredmény. Az (1) képletből az következik

0≤ P(A)≤ 1.

Ez a meghatározásáltalában hívjáka valószínűség klasszikus meghatározása . Akkor használatos, ha elméletileg lehetséges egy teszt minden egyformán lehetséges kimenetelét azonosítani, és meghatározni a vizsgált teszt számára kedvező eredményeket. A gyakorlatban azonban gyakran vannak olyan tesztek, amelyekben a lehetséges kimenetelek száma nagyon nagy. Például egy gomb ismételt feldobása nélkül nehéz meghatározni, hogy egyforma valószínűséggel esik-e „a síkra” vagy a „szélére”. Ezért a valószínűség statisztikai definícióját is használják.Statisztikai valószínűség nevezd meg azt a számot, amely körül egy esemény relatív gyakorisága ingadozik (W ( A ) – azon M kísérletek számának aránya, amelyekben ez az esemény bekövetkezett, és az összes elvégzett kísérlet számának arányaN) nál nél nagyszámú tesztek.

Megismerkedtem Bernoulli képletével is- ez a képlet benne , lehetővé téve az A esemény bekövetkezésének valószínűségét független kísérletek során. Nevét a kiváló svájci matematikusról kapta , ki származtatta a képletet:

P(m)=

Ahhoz, hogy egy adott helyzetben az A esemény bekövetkezésének esélyét megtaláljuk, szükséges:

keresse meg ennek a helyzetnek az összes kimenetelét;

keresse meg azon lehetséges kimenetelek számát, amelyekben az A esemény bekövetkezik;

megtudja, hogy a lehetséges kimenetelek hányad része az összes kimenetelből.

1. 1. A valószínűség elmélete az életben.

A valószínűségszámítás fejlődésében nagyon fontos szerepet játszottak a szerencsejátékkal, elsősorban a kockákkal kapcsolatos problémák.

Kockajátékok

A játék eszközei a játék típusától függően egytől ötig terjedő kockák (kockák). A játék lényege, hogy dobjunk ki kockákat, majd számoljunk pontokat, amelyek száma határozza meg a nyertest. A kocka alapelve, hogy minden játékos felváltva dob néhány kockát (egytől ötig), majd a dobás eredménye (a dobott pontok összege; egyes változatokban az egyes kockák pontjait külön-külön használjuk) ) a győztes vagy a vesztes meghatározására szolgál.

Lottó

A lottó egy szervezett játék, amelyben a nyereség és a veszteség megoszlása ​​egy adott jegy vagy szám (lot, lot) véletlenszerű kisorsolásától függ.

Kártyajátékok

A kártyajáték egy kártyákat használó játék, amelyet egy véletlenszerű kezdeti állapot jellemez, annak meghatározására, hogy melyik készletet (paklit) használják.

Szinte minden kártyajáték fontos alapelve a kártyák sorrendjének véletlenszerűsége a pakliban.

Nyerőgépek

Ismeretes, hogy a nyerőgépekben a tárcsák forgási sebessége a mikroprocesszor működésétől függ, amit nem lehet befolyásolni. De kiszámolhatja a nyerési valószínűséget egy nyerőgépen, a rajta lévő szimbólumok számától, a tárcsák számától és egyéb feltételektől függően. Ez a tudás azonban valószínűleg nem segít nyerni. Manapság nagyon fontos a véletlen tudománya. Szelekcióban használják értékes növényfajták nemesítésénél, ipari termékek átvételénél, autók kirakodási ütemtervének kiszámításakor stb.

fejezet II. Egységes államvizsga, mint példa az életvalószínűség-elmélet alkalmazására

2.1. Egységes államvizsga

10. osztályos vagyok, jövőre vizsgázni kell.

A figyelmetlen tanulók körében felmerült a kérdés: „Lehet-e véletlenszerűen választ adni, és mégis pozitív jegyet kapni a vizsgán?” Felmérést végeztem hallgatók körében: gyakorlatilag kitalálható-e 7 feladat, i.e. felkészülés nélkül letenni az egységes államvizsgát matematikából. Az eredmények a következők: A hallgatók 50%-a gondolja úgy, hogy a fenti módszerrel sikeres vizsgát tesz.

Úgy döntöttem, hogy megnézem, igazuk van-e? Ezt a kérdést a valószínűségszámítás elemeinek felhasználásával lehet megválaszolni. Ezt a sikeres vizsgához szükséges tantárgyak példáján szeretném ellenőrizni: matematika és orosz nyelv, valamint a 11. évfolyamon legkedveltebb tantárgyak példáján. A 2016-os adatok szerint a Kruzhilinskaya Középiskola végzőseinek 75%-a a társadalomtudományt választotta.

A) Orosz nyelv. Ennél a tantárgynál a teszt 24 feladatot tartalmaz, ebből 19 feleletválasztós feladat. A 2016-os vizsgaküszöb átlépéséhez elegendő 16 feladat helyes végrehajtása. Minden feladatnak több válaszlehetősége van, amelyek közül az egyik helyes. Bernoulli képletével meghatározhatja annak valószínűségét, hogy egy vizsgán pozitív osztályzatot kapjon:

Bernoulli séma véletlenszerű kimenetelű kísérleteket ír le, amelyek a következők. N egymást követő, független azonos kísérletet hajtanak végre, amelyek mindegyikében ugyanazt az A eseményt azonosítják, amely előfordulhat vagy nem következik be a kísérlet során. Mivel a tesztek azonosak, így bármelyikben azonos valószínűséggel történik A esemény. Jelöljük p = P(A). Egy további esemény valószínűségét q-val jelöljük. Ekkor q = P(Ā) = 1-p

Legyen A esemény a helyesen választott válasz az első rész egyik feladatában javasolt négy közül. Az A esemény valószínűségét az erre az eseményre kedvező esetek számának (vagyis egy helyesen kitalált válasznak, és 1 ilyen eset van) az összes eset számához (4 ilyen eset) viszonyítva határozzuk meg. Akkorp=P(A)= és q=P(Ā)=1-p=.

119759850

0,00163*100%0,163%

Így a sikeres kimenetel valószínűsége megközelítőleg 0,163%!

Példaként használva a demo példát Egységes államvizsga teszt 2016-ban felkértem a 11. osztályos tanulókat, hogy tippeléssel válasszanak válaszokat. És ezt kaptam. Az osztály átlagpontszáma 7 volt. A legtöbb pontot Yana Sofina szerezte - 15, a legkevesebbet Danil Zykov (3 pont). 1 tanuló 16 pontot ért el, ami 12,5% (I. melléklet)

Társadalomtudomány

A demó első része változata az egységes államvizsga A 2016-os társadalomismeret óra 20 feleletválasztós kérdést tartalmaz, amelyek közül csak egy helyes. Határozzuk meg a pozitív értékelés valószínűségét. A Rosobrnadzor megállapított egy minimumot elsődleges pontszám társadalomismeretből – 19.

A pozitív értékelés valószínűsége:

15504

0,000003*100%=0,0003%

Így a sikeres kimenetel valószínűsége megközelítőleg 0,0003%!

Megkértem a 11. osztályos tanulókat, hogy találják ki a válaszokat társadalomismeretből. Az átlagos pontszám 4,2 pont volt. A legtöbb magas pontszám-7, a legalacsonyabb - 1. Így a társadalomismeretből egyetlen tanuló sem tudta megszerezni a szükséges pontszámot. (I. függelék)

Matematika

2016-ban a MATEMATIKA KIM Egységes Államvizsga demó verziója 20 feladatot tartalmaz. A sikeres vizsgához legalább 7 feladatot kellett megoldani. Alkalmazzuk Bernoulli képletét.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Következtetés: a pozitív értékelés valószínűsége 0,01%.

Egy osztálytársaim körében végzett kísérlet kimutatta, hogy a legtöbb egyezés 3 volt, GPA 1,7 pont volt.

kísérleti rész

Kérdőív

A felmérés a 9-11. évfolyamos tanulók körében készült. Választ kértek következő kérdés:

1.Lehetséges felkészülés nélkül vizsgázni úgy, hogy a feladatokban találgatják a választ?

A felmérés eredményeit a diagramok tükrözik. (II. függelék)

Kísérlet

1. A 11. évfolyamos tanulók körében az Egységes Államvizsga-2016 vizsgálati és mérőanyagainak bemutató változatának példáján orosz nyelvből és társadalomismeretből végeztem egy kísérletet a válasz kitalálásával. Az eredményeket az 1. táblázat tartalmazza (I. függelék).

2. Megkérte osztálytársait, hogy találják ki a választ próba verzió matematikából 2016-ra az eredményeket is az I. melléklet tartalmazza.

A kísérlet eredményeként és Bernoulli képletének felhasználásával bebizonyítottam, hogy a válasz kitalálásával lehetetlen vizsgát tenni. Csak a szisztematikus, átgondolt és lelkiismeretes iskolai tanulás teszi lehetővé a végzős számára, hogy jól felkészüljön az egységes államvizsgán való részvételre, és sikeresen megoldja a sorsdöntő problémát, amikor magasabb egyetemi tanulmányi szintre lép.

Következtetés

Az elvégzett munka eredményeként elértem a magam elé kitűzött feladatok megvalósítását:

Először , rájöttem, hogy a valószínűségszámítás a matematika tudományának hatalmas ága, és lehetetlen egy mozdulattal tanulmányozni;

Másodszor , Sok élettény átválogatása és kísérletek elvégzése után rájöttem, hogy a valószínűségszámítás segítségével valóban meg lehet jósolni az élet különböző területein előforduló eseményeket.;

Harmadszor , miután megvizsgáltam annak valószínűségét, hogy a tanulók milyen valószínűséggel teszik le sikeresen a 11. évfolyamos egységes matematika államvizsgát,következtetésre jutott, mit tCsak a szisztematikus, átgondolt és lelkiismeretes iskolai tanulás teszi lehetővé, hogy a végzős jól felkészüljön az egységes államvizsgán való részvételre. Így beigazolódott az általam felállított hipotézis, a valószínűségszámítás segítségével bebizonyítottam, hogy a vizsgákra készülni kell, nem csak a véletlenre hagyatkozni.

Munkám példáján általánosabb következtetések vonhatók le: maradjon távol minden lottótól, kaszinótól, kártyától és általában a szerencsejátéktól. Mindig gondolkodnia kell, fel kell mérnie a kockázat mértékét, és ki kell választania a lehető legjobb megoldást - azt hiszem, ez hasznos lesz számomra a későbbiekben.

Irodalom

1. Alimov Sh.A. Algebra és a matematikai elemzés kezdetei 10-11. évfolyam: tankönyv általános oktatási intézmények számára: alapszint. M.: Oktatás, 2010.

2. Brodsky Ya.S. "Statisztika. Valószínűség. Kombinatorika" -M.: Ónix; Béke és oktatás,2008

3. Bunimovich E.A., Suvorova S.B. Útmutató a „Statisztikai kutatás” témához // Matematika az iskolában - 2003. - 3. sz.

4. Gusev V.A. Tanórán kívüli munka matematikából 6-8 évfolyamon - M.: Nevelés, 1984.

Lyutikas V.S. Matematika fakultatív tantárgy: Valószínűségelmélet.-M.: Nevelés 1990.

Makarychev Yu.N. Algebra: statisztika és valószínűségszámítás elemei: tankönyv. kézikönyv 7-9 évfolyamos tanulóknak. Általános oktatás intézmények - M.: Oktatás, 2007.

Ozhegov S.I. Orosz nyelv szótára: M.: Orosz nyelv, 1989.

Fedoseev V. N. Valószínűségszámítás elemei a középiskola VII-IX. osztályai számára. // Matematika az iskolában - 2002. - 4,5.

Mi történt. Ki ez: 3 kötetben T.1 – 4. kiadás. átdolgozott és kiegészítő - M.: Pedagogika-Press, 1997.

Erőforrások: