>> Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami

§ 29 ANALÓGIA MECHANICKÝCH A ELEKTROMAGNETICKÝCH KMITOV

Elektromagnetické kmity v obvode sú podobné ako voľné mechanické kmity, napríklad kmity telesa upevneného na pružine (pružinové kyvadlo). Podobnosť sa nevzťahuje na povahu samotných veličín, ktoré sa periodicky menia, ale na procesy periodickej zmeny rôznych veličín.

Počas mechanických vibrácií sa súradnice tela periodicky mení X a projekcia jeho rýchlosti x a pri elektromagnetických osciláciách sa mení náboj q kondenzátora a sila prúdu i v reťazci. Rovnaký charakter zmeny veličín (mechanických a elektrických) sa vysvetľuje skutočnosťou, že existuje analógia v podmienkach, za ktorých dochádza k mechanickým a elektromagnetickým osciláciám.

Návrat do rovnovážnej polohy telesa na pružine je spôsobený ovládaním elastickej sily F x, úmernej posunutiu telesa z rovnovážnej polohy. Faktor úmernosti je konštanta pružiny k.

Vybitie kondenzátora (vzhľad prúdu) je spôsobené napätím medzi doskami kondenzátora, ktoré je úmerné náboju q. Koeficient úmernosti je prevrátená hodnota kapacity, pretože u = q.

Tak ako teleso zotrvačnosťou len postupne zvyšuje svoju rýchlosť pôsobením síl a táto rýchlosť sa nerovná nule hneď, keď sila prestane pôsobiť, elektriny v cievke sa v dôsledku fenoménu samoindukcie postupne zvyšuje pod vplyvom napätia a nezmizne okamžite, keď sa toto napätie rovná nule. Indukčnosť obvodu L hrá rovnakú úlohu ako hmotnosť tela m počas mechanických vibrácií. V súlade s tým je kinetická energia tela podobná energii magnetické pole prúd

Nabíjanie kondenzátora z batérie je podobné prenosu potenciálnej energie telesu pripevnenému k pružine, keď je teleso posunuté o vzdialenosť x m od rovnovážnej polohy (obr. 4.5, a). Pri porovnaní tohto vyjadrenia s energiou kondenzátora si všimneme, že tuhosť pružiny k hrá rovnakú úlohu počas mechanických vibrácií ako prevrátená hodnota kapacity počas elektromagnetických vibrácií. V tomto prípade počiatočná súradnica x m zodpovedá náboju q m .

Vzhľad prúdu i v elektrickom obvode zodpovedá vzhľadu rýchlosti tela x v mechanickom oscilačnom systéme pri pôsobení elastickej sily pružiny (obr. 4.5, b).

Časový okamih, keď je kondenzátor vybitý a sila prúdu dosiahne maximum, je podobný okamihu, keď teleso prejde maximálnou rýchlosťou (obr. 4.5, c) rovnovážnu polohu.

Ďalej sa kondenzátor v priebehu elektromagnetických kmitov začne dobíjať a teleso sa v priebehu mechanických kmitov začne posúvať doľava z rovnovážnej polohy (obr. 4.5, d). Po polovici periódy T bude kondenzátor úplne nabitý a prúd bude nulový.

Pri mechanických vibráciách to zodpovedá vychýleniu tela do krajnej ľavej polohy, keď je jeho rýchlosť nulová (obr. 4.5, e).

Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia samoskúšobné workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksové podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipy pre zvedavých cheat sheets učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie

§ 29. Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami

Počas mechanických vibrácií sa súradnice tela periodicky mení X a projekcia jeho rýchlosti v x a pri elektromagnetických osciláciách sa náboj mení q kondenzátor a prúd i v reťazci. Rovnaký charakter zmeny veličín (mechanických a elektrických) sa vysvetľuje skutočnosťou, že existuje analógia v podmienkach, za ktorých dochádza k mechanickým a elektromagnetickým osciláciám.

Návrat do rovnovážnej polohy telesa na pružine je spôsobený ovládaním elastickej sily F x, úmernej posunutiu telesa z rovnovážnej polohy. Koeficient úmernosti je tuhosť pružiny k.

Vybitie kondenzátora (vzhľad prúdu) je spôsobené napätím medzi doskami kondenzátora, ktoré je úmerné náboju q. Koeficient úmernosti je prevrátená hodnota kapacity, od r

Rovnako ako teleso zotrvačnosťou len postupne zvyšuje svoju rýchlosť pôsobením sily a táto rýchlosť sa po skončení sily okamžite nerovná nule, elektrický prúd v cievke v dôsledku javu samoindukcia sa postupne zvyšuje pôsobením napätia a nezmizne okamžite, keď sa toto napätie rovná nule. Slučková indukčnosť L hrá rovnakú úlohu ako hmotnosť telesa m počas mechanických vibrácií. V súlade s tým je kinetická energia tela podobná energii magnetického poľa prúdu

Nabíjanie kondenzátora z batérie je podobné komunikácii telesa pripevneného k pružine s potenciálnou energiou, keď je teleso posunuté o vzdialenosť x m od rovnovážnej polohy (obr. 4.5, a). Pri porovnaní tohto vyjadrenia s energiou kondenzátora si všimneme, že tuhosť pružiny k hrá rovnakú úlohu pri mechanických vibráciách ako prevrátená hodnota kapacity pri elektromagnetických vibráciách. V tomto prípade počiatočná súradnica x m zodpovedá náboju q m .

Vzhľad prúdu i v elektrickom obvode zodpovedá vzhľadu rýchlosti tela v x v mechanickom oscilačnom systéme pri pôsobení elastickej sily pružiny (obr. 4.5, b).

Časový okamih, keď je kondenzátor vybitý a sila prúdu dosiahne maximum, je podobný okamihu, keď teleso prejde maximálnou rýchlosťou (obr. 4.5, c) rovnovážnu polohu.

Pri mechanických vibráciách to zodpovedá vychýleniu tela do krajnej ľavej polohy, keď je jeho rýchlosť nulová (obr. 4.5, e). Korešpondencia medzi mechanickými a elektrickými veličinami počas oscilačných procesov môže byť zhrnutá v tabuľke.

Elektromagnetické a mechanické vibrácie sú rôzneho charakteru, ale sú opísané rovnakými rovnicami.

Otázky k odseku

1. Aká je analógia medzi elektromagnetickými kmitmi v obvode a kmitmi pružinového kyvadla?

2. V dôsledku akého javu elektrický prúd v oscilačnom obvode okamžite nezmizne, keď sa napätie na kondenzátore zníži na nulu?

Vývoj metodológie na štúdium témy "Elektromagnetické oscilácie"

Oscilačný obvod. Premeny energie pri elektromagnetických osciláciách.

Týmito otázkami, ktoré patria medzi najdôležitejšie v tejto téme, sa zaoberá tretia lekcia.

Najprv sa predstaví koncept oscilačného obvodu, urobí sa príslušný záznam v notebooku.

Ďalej, aby sa zistila príčina výskytu elektromagnetických kmitov, je znázornený fragment, ktorý ukazuje proces nabíjania kondenzátora. Pozornosť študentov upútajú znaky nábojov kondenzátorových dosiek.

Potom sa zvážia energie magnetického a elektrického poľa, študentom sa povie, ako sa tieto energie a celková energia v obvode menia, pomocou modelu sa vysvetlí mechanizmus vzniku elektromagnetických kmitov a vysvetlia sa základné rovnice. zaznamenané.

Je veľmi dôležité upozorniť študentov na skutočnosť, že takéto znázornenie prúdu v obvode (tok nabitých častíc) je podmienené, keďže rýchlosť elektrónov vo vodiči je veľmi nízka. Táto metóda reprezentácie bola zvolená na uľahčenie pochopenia podstaty elektromagnetických oscilácií.

Ďalej sa pozornosť študentov sústreďuje na to, že pozorujú procesy premeny energie elektrické pole na magnetickú energiu a naopak, a keďže oscilačný obvod je ideálny (neexistuje odpor), celková energia elektromagnetického poľa zostáva nezmenená. Potom je daný pojem elektromagnetické kmitanie a je stanovené, že tieto kmity sú voľné. Potom sa výsledky zhrnú a zadá sa domáca úloha.

Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami.

Táto otázka sa zvažuje vo štvrtej lekcii štúdia témy. Po prvé, pre opakovanie a konsolidáciu môžete opäť demonštrovať dynamický model ideálneho oscilačného obvodu. Na vysvetlenie podstaty a dokázanie analógie medzi elektromagnetickými osciláciami a osciláciami pružinového kyvadla slúži dynamický oscilačný model „Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami“ a prezentácie v PowerPointe.

Pružinové kyvadlo (kmitanie zaťaženia na pružine) sa považuje za mechanický oscilačný systém. Identifikácia vzťahu medzi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačných procesoch sa uskutočňuje podľa tradičnej metódy.

Ako už bolo urobené na minulej hodine, je potrebné študentom ešte raz pripomenúť podmienenosť pohybu elektrónov po vodiči, po čom ich pozornosť upriami do pravého horného rohu obrazovky, kde sa zobrazuje „komunikujúci ciev“ sa nachádza oscilačný systém. Je stanovené, že každá častica kmitá okolo rovnovážnej polohy, preto oscilácie tekutín v komunikujúcich nádobách môžu slúžiť aj ako analógia pre elektromagnetické oscilácie.

Ak na konci hodiny zostane čas, môžete sa podrobnejšie zaoberať demonštračným modelom a analyzovať všetky hlavné body pomocou novo študovaného materiálu.

Rovnica voľného harmonické vibrácie v obryse.

Na začiatku hodiny sú demonštrované dynamické modely oscilačného obvodu a analógie mechanických a elektromagnetických oscilácií, opakujú sa pojmy elektromagnetické oscilácie, oscilačný obvod, súlad mechanických a elektromagnetických veličín v oscilačných procesoch.

Nový materiál musí začať tým, že ak je oscilačný obvod ideálny, potom jeho celková energia zostáva v priebehu času konštantná

tie. jeho časová derivácia je konštantná, a teda časové derivácie energií magnetického a elektrického poľa sú tiež konštantné. Potom po sérii matematických transformácií dospejú k záveru, že rovnica elektromagnetických kmitov je podobná rovnici kmitov pružinového kyvadla.

S odkazom na dynamický model sa študentom pripomína, že náboj v kondenzátore sa periodicky mení, potom je úlohou zistiť, ako závisí náboj, prúd v obvode a napätie na kondenzátore od času.

Tieto závislosti sa zisťujú tradičnou metódou. Po nájdení rovnice pre oscilácie náboja kondenzátora sa študentom zobrazí obrázok, ktorý ukazuje grafy náboja kondenzátora a posunu záťaže v závislosti od času, čo sú kosínusové vlny.

Pri objasňovaní rovnice pre kmity náboja kondenzátora sa zavádzajú pojmy perióda kmitov, cyklická a vlastná frekvencia kmitov. Potom je odvodený Thomsonov vzorec.

Ďalej sa získajú rovnice pre kolísanie sily prúdu v obvode a napätia na kondenzátore, po ktorých sa zobrazí obrázok s grafmi závislosti troch elektrických veličín od času. Pozornosť študentov priťahuje fázový posun medzi kolísaním prúdu a nábojom jeho absenciou medzi kolísaním napätia a náboja.

Po odvodení všetkých troch rovníc sa zavedie koncept tlmených oscilácií a zobrazí sa obrázok zobrazujúci tieto oscilácie.

Zapnuté ďalšia lekcia sú zhrnuté zhrnutie s opakovaním základných pojmov sa riešia problémy hľadania periódy, cyklických a vlastných frekvencií kmitov, závislosti q(t), U(t), I(t), ako aj rôzne kvalitatívne a grafické úlohy. vyšetrované.

4. Metodický vývoj tri lekcie

Nižšie uvedené lekcie sú koncipované ako prednášky, keďže táto forma je podľa mňa najproduktívnejšia a ponecháva v tomto prípade dostatok času na prácu s dynamickými ukážkami. iónové modely. V prípade potreby je možné túto formu ľahko premeniť na akúkoľvek inú formu lekcie.

Téma hodiny: Oscilačný obvod. Transformácie energie v oscilačnom obvode.

Vysvetlenie nového materiálu.

Účel lekcie: vysvetlenie pojmu oscilačný obvod a podstaty elektromagnetických oscilácií pomocou dynamického modelu „Ideálny oscilačný obvod“.

Oscilácie sa môžu vyskytnúť v systéme nazývanom oscilačný obvod, ktorý pozostáva z kondenzátora s kapacitou C a indukčnej cievky L. Oscilačný obvod sa nazýva ideálny, ak v ňom nedochádza k strate energie na ohrev spojovacích vodičov a vodičov cievky, t.j. odpor R je zanedbaný.

Urobme nákres schematického obrázku oscilačného obvodu v notebookoch.

Aby v tomto obvode vznikali elektrické oscilácie, je potrebné ho informovať o určitom množstve energie, t.j. nabite kondenzátor. Keď je kondenzátor nabitý, elektrické pole sa sústredí medzi jeho platne.

(Poďme sledovať proces nabíjania kondenzátora a zastaviť proces, keď je nabíjanie dokončené).

Takže kondenzátor je nabitý, jeho energia sa rovná

preto, preto,

Pretože po nabití bude mať kondenzátor maximálny náboj (dávajte pozor na dosky kondenzátora, majú náboje opačné v znamienku), potom pri q \u003d q max bude energia elektrického poľa kondenzátora maximálna a rovná

IN počiatočný momentčas, všetka energia je sústredená medzi platňami kondenzátora, prúd v obvode je nulový. (Teraz zatvorme kondenzátor k cievke na našom modeli). Keď sa kondenzátor zatvorí k cievke, začne sa vybíjať a v obvode sa objaví prúd, ktorý zase vytvorí magnetické pole v cievke. Siločiary tohto magnetického poľa sú nasmerované podľa gimletovho pravidla.

Keď je kondenzátor vybitý, prúd nedosiahne svoju maximálnu hodnotu okamžite, ale postupne. Je to preto, lebo striedavé magnetické pole generuje v cievke druhé elektrické pole. V dôsledku javu samoindukcie tam vzniká indukčný prúd, ktorý je podľa Lenzovho pravidla nasmerovaný v opačnom smere ako je nárast výbojového prúdu.

Keď vybíjací prúd dosiahne svoju maximálnu hodnotu, energia magnetického poľa je maximálna a rovná sa:

a energia kondenzátora je v tomto okamihu nulová. Takže cez t=T/4 energia elektrického poľa úplne prešla do energie magnetického poľa.

(Pozrime si priebeh vybíjania kondenzátora na dynamickom modeli. Upozorňujem na skutočnosť, že tento spôsob znázornenia procesov nabíjania a vybíjania kondenzátora vo forme prúdu prúdiacich častíc je podmienený a je zvolený pre jednoduchosť Veľmi dobre viete, že rýchlosť elektrónov je veľmi malá (rádovo niekoľko centimetrov za sekundu). Takže vidíte, ako sa s poklesom náboja na kondenzátore mení sila prúdu v obvode, ako sa menia energie magnetického a elektrického poľa, aký je medzi týmito zmenami vzťah. Keďže obvod je ideálny, nedochádza k strate energie, takže celková energia obvodu zostáva konštantná).

So začiatkom dobíjania kondenzátora sa vybíjací prúd zníži na nulu nie okamžite, ale postupne. Je to opäť spôsobené výskytom proti-e. d.s. a indukčný prúd opačného smeru. Tento prúd pôsobí proti poklesu vybíjacieho prúdu, keďže predtým pôsobil proti jeho zvýšeniu. Teraz bude podporovať hlavný prúd. Energia magnetického poľa sa zníži, energia elektrického poľa sa zvýši, kondenzátor sa dobije.

Celková energia oscilačného obvodu sa teda v akomkoľvek čase rovná súčtu energií magnetického a elektrického poľa.

Kmity, pri ktorých sa periodicky mení energia elektrického poľa kondenzátora na energiu magnetického poľa cievky, sa nazývajú ELEKTROMAGNETICKÉ kmity. Keďže k týmto výkyvom dochádza v dôsledku počiatočnej dodávky energie a bez vonkajšie vplyvy, potom sú ZADARMO.

Téma hodiny: Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami.

Vysvetlenie nového materiálu.

Účel lekcie: vysvetliť podstatu a dokázať analógiu medzi elektromagnetickými osciláciami a osciláciami pružinového kyvadla pomocou dynamického oscilačného modelu „Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami“ a powerpointových prezentácií.

Materiál na opakovanie:

koncepcia oscilačného obvodu;

koncepcia ideálneho oscilačného obvodu;

podmienky pre výskyt výkyvov v c / c;

koncepcie magnetických a elektrických polí;

fluktuácie ako proces periodickej zmeny energie;

energia obvodu v ľubovoľnom časovom bode;

pojem (voľné) elektromagnetické kmitanie.

(Na zopakovanie a upevnenie sa žiakom opäť ukáže dynamický model ideálneho oscilačného obvodu).

V tejto lekcii sa pozrieme na analógiu medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami. Za mechanický oscilačný systém budeme považovať pružinové kyvadlo.

(Na obrazovke vidíte dynamický model, ktorý demonštruje analógiu medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami. Pomôže nám to pochopiť oscilačné procesy, ako v mechanickom systéme, tak aj v elektromagnetickom).

Takže v pružinovom kyvadle elasticky deformovaná pružina udeľuje rýchlosť zaťaženiu, ktoré je na ňu pripojené. Deformovaná pružina má potenciálnu energiu elasticky deformovaného telesa

pohybujúci sa objekt má kinetickú energiu

Transformácia potenciálnej energie pružiny na kinetickú energiu kmitajúceho telesa je mechanickou obdobou premeny energie elektrického poľa kondenzátora na energiu magnetického poľa cievky. V tomto prípade je analógom mechanickej potenciálnej energie pružiny energia elektrického poľa kondenzátora a analógom mechanickej kinetickej energie záťaže je energia magnetického poľa, ktoré je spojené s pohybom. poplatkov. Nabíjanie kondenzátora z batérie zodpovedá správe pružiny potenciálnej energie (napríklad posunutie ručne).

Porovnajme vzorce a odvodíme všeobecné vzorce pre elektromagnetické a mechanické vibrácie.

Z porovnania vzorcov vyplýva, že analógom indukčnosti L je hmotnosť m a analógom posunutia x je náboj q, analógom koeficientu k je prevrátená hodnota elektrickej kapacity, t.j. 1/ C.

Okamžik, keď je kondenzátor vybitý a sila prúdu dosiahne maximum, zodpovedá prechodu rovnovážnej polohy telom pri maximálnej rýchlosti (venujte pozornosť obrazovkám: tam môžete pozorovať túto korešpondenciu).

Ako už bolo spomenuté v minulej lekcii, pohyb elektrónov po vodiči je podmienený, pretože pre nich je hlavným typom pohybu oscilačný pohyb okolo rovnovážnej polohy. Preto sa niekedy elektromagnetické oscilácie porovnávajú s osciláciami vody v komunikujúcich nádobách (pozrite sa na obrazovku, vidíte, že takýto oscilačný systém je umiestnený v pravom hornom rohu), kde každá častica osciluje okolo rovnovážnej polohy.

Takže sme zistili, že analógia indukčnosti je hmotnosť a analógia posunu je náboj. Ale dobre viete, že zmena náboja za jednotku času nie je nič iné ako aktuálna sila a zmena súradníc za jednotku času je rýchlosť, teda q "= I a x" = v. Zistili sme teda inú zhodu medzi mechanickými a elektrickými veličinami.

Urobme si tabuľku, ktorá nám pomôže systematizovať vzťahy medzi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačných procesoch.

Tabuľka zhody medzi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačných procesoch.

Téma hodiny: Rovnica voľných harmonických kmitov v obvode.

Vysvetlenie nového materiálu.

Účel lekcie: odvodenie základnej rovnice elektromagnetických kmitov, zákonov zmeny náboja a sily prúdu, získanie Thomsonovho vzorca a vyjadrenia pre vlastnú frekvenciu kmitania obvodu pomocou prezentácií v PowerPointe.

Materiál na opakovanie:

koncepcia elektromagnetických kmitov;

koncepcia energie oscilačného obvodu;

zhoda elektrických veličín s mechanickými veličinami počas oscilačných procesov.

(Pre zopakovanie a upevnenie je potrebné ešte raz predviesť model analógie mechanických a elektromagnetických kmitov).

V minulých lekciách sme zistili, že elektromagnetické oscilácie sú po prvé voľné a po druhé predstavujú periodickú zmenu energií magnetického a elektrického poľa. Ale okrem energie sa počas elektromagnetických oscilácií mení aj náboj, a teda sila prúdu v obvode a napätie. V tejto lekcii musíme zistiť zákony, ktorými sa mení náboj, čo znamená sila prúdu a napätie.

Zistili sme teda, že celková energia oscilačného obvodu v akomkoľvek čase sa rovná súčtu energií magnetického a elektrického poľa: . Veríme, že energia sa časom nemení, to znamená, že obrys je ideálny. To znamená, že časová derivácia celkovej energie sa rovná nule, preto sa súčet časových derivácií energií magnetického a elektrického poľa rovná nule:

Teda.

Znamienko mínus v tomto výraze znamená, že keď sa energia magnetického poľa zvyšuje, energia elektrického poľa klesá a naopak. A fyzický význam tohto výrazu je taká, že rýchlosť zmeny energie magnetického poľa sa rovná absolútnej hodnote a je v opačnom smere ako rýchlosť zmeny elektrického poľa.

Výpočtom derivátov dostaneme

Ale preto, a - dostali sme rovnicu popisujúcu voľné elektromagnetické oscilácie v obvode. Ak teraz nahradíme q x, x""=a x za q", k za 1/C, m za L, dostaneme rovnicu

opisujúci vibrácie bremena na pružine. Rovnica elektromagnetických kmitov má teda rovnaký matematický tvar ako rovnica kmitov pružinového kyvadla.

Ako ste videli v demo modeli, náboj na kondenzátore sa pravidelne mení. Je potrebné nájsť závislosť náboja od času.

Od deviateho ročníka poznáte periodické funkcie sínus a kosínus. Tieto funkcie majú nasledujúcu vlastnosť: druhá derivácia sínusu a kosínusu je úmerná samotným funkciám, brané s opačným znamienkom. Okrem týchto dvoch nemá túto vlastnosť žiadne iné funkcie. Teraz späť k elektrickému náboju. Môžeme s istotou povedať, že elektrický náboj a tým aj sila prúdu sa pri voľných osciláciách v čase mení podľa zákona kosínusu alebo sínusu, t.j. vytvárať harmonické vibrácie. Pružinové kyvadlo tiež vykonáva harmonické kmity (zrýchlenie je úmerné posunutiu, brané so znamienkom mínus).

Takže, aby sme našli explicitnú závislosť náboja, prúdu a napätia od času, je potrebné vyriešiť rovnicu

s prihliadnutím na harmonický charakter zmeny týchto veličín.

Ak vezmeme za riešenie výraz ako q = q m cos t, potom pri dosadení tohto riešenia do pôvodnej rovnice dostaneme q""=-q m cos t=-q.

Preto ako riešenie je potrebné vziať vyjadrenie formy

q=q m cossh o t,

kde q m je amplitúda oscilácií náboja (modul najväčšiu hodnotu kolísajúca hodnota),

w o = - cyklická alebo kruhová frekvencia. Jeho fyzikálny význam je

počet kmitov v jednej perióde, t.j. za 2p s.

Perióda elektromagnetických kmitov je časový úsek, počas ktorého prúd v oscilačnom obvode a napätie na doskách kondenzátora vykonajú jeden úplný kmit. Pre harmonické kmity T=2p s (najmenšia kosínusová perióda).

Frekvencia kmitov - počet kmitov za jednotku času - sa určuje takto: n =.

Frekvencia voľných kmitov sa nazýva vlastná frekvencia oscilačného systému.

Keďže w o \u003d 2p n \u003d 2p / T, potom T \u003d.

Cyklickú frekvenciu sme definovali ako w o = , čo znamená, že za periódu vieme písať

Т= = - Thomsonov vzorec pre periódu elektromagnetických kmitov.

Potom výraz pre vlastnú frekvenciu kmitov nadobúda tvar

Zostáva nám získať rovnice pre oscilácie sily prúdu v obvode a napätia na kondenzátore.

Keďže potom pri q = q m cos u o t dostaneme U=U m cos o t. To znamená, že aj napätie sa mení podľa harmonického zákona. Poďme teraz nájsť zákon, podľa ktorého sa mení sila prúdu v obvode.

Podľa definície, ale q=q m cosшt, tak

kde p/2 je fázový posun medzi prúdom a nábojom (napätím). Zistili sme teda, že sila prúdu pri elektromagnetických osciláciách sa tiež mení podľa harmonického zákona.

Považovali sme za ideálny oscilačný obvod, v ktorom nedochádza k energetickým stratám a voľné oscilácie môžu pokračovať donekonečna vďaka energii raz prijatej z externého zdroja. V skutočnom obvode ide časť energie na ohrev spojovacích vodičov a ohrev cievky. Preto sú voľné kmity v oscilačnom obvode tlmené.

Téma lekcie.

Analógia medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami.

Ciele lekcie:

Didaktický – nakresliť úplnú analógiu medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami a odhaliť medzi nimi podobnosti a rozdiely;

vzdelávacie – ukázať univerzálny charakter teórie mechanických a elektromagnetických kmitov;

Vzdelávacie – rozvíjať kognitívne procesy žiakov na základe aplikácie vedecká metóda znalosti: podobnosť a modelovanie;

Vzdelávacie - pokračovať vo formovaní predstáv o vzťahu medzi prírodnými javmi a jednotným fyzikálnym obrazom sveta, učiť sa nachádzať a vnímať krásu v prírode, umení a vzdelávacích aktivitách.

Typ lekcie :

kombinovaná lekcia

Pracovná forma:

individuálne, skupinové

Metodická podpora :

počítač, multimediálny projektor, plátno, referenčné poznámky, texty pre samoukov.

Medzipredmetové komunikácie :

fyzika

Počas vyučovania

Organizovanie času.

V dnešnej lekcii nakreslíme analógiu medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami.

jaI. Kontrola domácich úloh.

Fyzický diktát.

Z čoho sa skladá oscilačný obvod?

Pojem (voľné) elektromagnetické kmitanie.

3. Čo je potrebné urobiť, aby v oscilačnom obvode vznikali elektromagnetické kmity?

4. Aké zariadenie umožňuje zistiť prítomnosť kmitov v oscilačnom obvode?

Aktualizácia znalostí.

Chlapci, zapíšte si tému lekcie.

A teraz budeme porovnávacie charakteristiky dva druhy vibrácií.

Predná práca s triedou (kontrola sa vykonáva cez projektor).

(Snímka 1)

Otázka pre študentov: Čo majú spoločné a v čom sa líšia definície mechanických a elektromagnetických kmitov!

Všeobecné: pri oboch typoch kmitov dochádza k periodickej zmene fyzikálnych veličín.

Rozdiel: V mechanických vibráciách - to je súradnica, rýchlosť a zrýchlenie V elektromagnetickom - náboj, prúd a napätie.

(Snímka 2)

Otázka pre študentov: Čo majú metódy získavania spoločné a v čom sa líšia?

Všeobecné: mechanické aj elektromagnetické oscilácie je možné získať pomocou oscilačných systémov

Rozdiel: rôzne oscilačné systémy - pre mechanické - sú to kyvadla,a pre elektromagnetické - oscilačný obvod.

(Snímka 3)

Otázka pre študentov : "Čo majú zobrazené ukážky spoločné a v čom sa líšia?"

Všeobecné: oscilačný systém bol odstránený z rovnovážnej polohy a dostal zásobu energie.

Rozdiel: kyvadla dostali rezervu potenciálnej energie a oscilačný systém dostal rezervu energie elektrického poľa kondenzátora.

Otázka pre študentov : Prečo nie je možné pozorovať elektromagnetické oscilácie rovnako ako mechanické (vizuálne)

odpoveď: keďže nevidíme, ako sa kondenzátor nabíja a dobíja, ako prúdi prúd v obvode a akým smerom, ako sa mení napätie medzi doskami kondenzátora

Samostatná práca

(Snímka 3)

Žiaci musia vyplniť tabuľku sami.Korešpondencia medzi mechanickými a elektrickými veličinami v oscilačných procesoch

III. Upevnenie materiálu

Posilňujúci test na túto tému:

1. Perióda voľných kmitov závitového kyvadla závisí od...
A. Z hmotnosti nákladu. B. Z dĺžky vlákna. B. Z frekvencie kmitov.

2. Maximálna odchýlka telesa od rovnovážnej polohy sa nazýva ...
A. Amplitúda. B. Offset. Počas obdobia.

3. Doba oscilácie je 2 ms. Frekvencia týchto kmitov jeA. 0,5 Hz B. 20 Hz C. 500 Hz

(Odpoveď:Vzhľadom na to:
panis funkciou Nájsť:
Riešenie: Hz
Odpoveď: 20 Hz)

4. Frekvencia kmitania 2 kHz. Obdobie týchto oscilácií je
A. 0,5 s B. 500 us C. 2 s(Odpoveď:T= 1\n= 1\2000 Hz = 0,0005)

5. Kondenzátor oscilačného obvodu je nabitý tak, aby náboj na jednej z dosiek kondenzátora bol + q. Po akom minimálnom čase po uzavretí kondenzátora do cievky sa náboj na tej istej doske kondenzátora rovná - q, ak je perióda voľných oscilácií v obvode T?
A. T/2 B. T V. T/4

(Odpoveď:A) Т/2pretože aj po T/2 sa náboj opäť zmení na +q)

6. Koľko úplných kmitov robí hmotný bod po dobu 5 s, ak je frekvencia kmitov 440 Hz?
A. 2200 B. 220 V. 88

(Odpoveď:U=n\t teda n=U*t; n=5 s * 440 Hz=2200 vibrácií)

7. V oscilačnom obvode pozostávajúcom z cievky, kondenzátora a kľúča je kondenzátor nabitý, kľúč je otvorený. Po akom čase po zopnutí spínača vzrastie prúd v cievke na maximálnu hodnotu, ak sa perióda voľných kmitov v obvode rovná T?
A. T/4 B. T/2 W. T

(Odpoveď:Odpoveď T/4pri t=0 je kapacita nabitá, prúd je nulovýcez T / 4 je kapacita vybitá, prúd je maximálnycez T / 2 je kapacita nabitá opačným napätím, prúd je nulovýcez 3T / 4 je kapacita vybitá, prúd je maximálny, opačný ako pri T / 4cez T je kapacita nabitá, prúd je nulový (proces sa opakuje)

8. Oscilačný obvod pozostáva
A. Kondenzátor a rezistor B. Kondenzátor a žiarovka C. Kondenzátor a tlmivka

IV . Domáca úloha

G. Ya. Myakišev§18, s.77-79

Odpovedz na otázku:

1. V akom systéme vznikajú elektromagnetické kmity?

2. Ako prebieha transformácia energií v obvode?

3. Kedykoľvek si zapíšte energetický vzorec.

4. Vysvetlite analógiu medzi mechanickými a elektromagnetickými osciláciami.

V . Reflexia

Dnes som zistil...

bolo zaujímavé vedieť...

bolo to ťažké urobiť...

teraz sa mozem rozhodnut..

Naučil som sa (naučil)...

Zvládol som…

Mohol som)…

skúsim sám...

(Snímka 1)

(Snímka 2)

(Snímka 3)

(Snímka 4)

Elektrické a magnetické javy sú neoddeliteľne spojené. Zmena elektrických charakteristík javu má za následok zmenu jeho magnetických charakteristík. Osobitnú praktickú hodnotu majú elektromagnetické oscilácie.

Elektromagnetické vibrácie- sú to vzájomne súvisiace zmeny v elektrickom a magnetickom poli, pri ktorých sa hodnoty veličín charakterizujúcich systém (elektrický náboj, prúd, napätie, energia) v tej či onej miere opakujú.

Je potrebné poznamenať, že medzi výkyvmi rôznych fyzickej povahy existuje analógia. Sú opísané rovnakými diferenciálnymi rovnicami a funkciami. Preto sú informácie získané pri štúdiu mechanických kmitov užitočné aj pri štúdiu elektromagnetických kmitov.

V moderných technológiách zohrávajú elektromagnetické kmity a vlny väčšiu úlohu ako mechanické, pretože sa používajú v komunikačných zariadeniach, televízii, radaroch a v rôznych technologických procesoch, ktoré predurčili vedecký a technologický pokrok.

Elektromagnetické kmity sú vybudené v oscilačnom systéme tzv oscilačný obvod. Je známe, že každý vodič má elektrický odpor R, elektrická kapacita S a indukčnosť L a tieto parametre sú rozptýlené po dĺžke vodiča. Sústredené parametre R, S, L majú rezistor, kondenzátor a cievku.

Oscilačný obvod je uzavretý elektrický obvod pozostávajúci z rezistora, kondenzátora a cievky (obr. 4.1). Takýto systém je podobný mechanickému kyvadlu.

Obvod je v rovnovážnom stave, ak v ňom nie sú žiadne náboje a prúdy. Na uvedenie obvodu do nerovnováhy je potrebné nabiť kondenzátor (alebo vybudiť indukčný prúd pomocou meniaceho sa magnetického poľa). Potom sa v kondenzátore objaví elektrické pole s intenzitou. Keď je kľúč zatvorený TO prúd bude prúdiť v obvode, v dôsledku toho sa kondenzátor vybije, energia elektrického poľa sa zníži a energia magnetického poľa induktora sa zvýši.

Ryža. 4.1 Oscilačný obvod

V určitom okamihu, ktorý sa rovná štvrtine periódy, je kondenzátor úplne vybitý a magnetické pole dosiahne svoje maximum. To znamená, že energia elektrického poľa bola premenená na energiu magnetického poľa. Keďže prúdy podporujúce magnetické pole zmizli, začne klesať. Zmenšujúce sa magnetické pole spôsobuje samoindukčný prúd, ktorý je podľa Lenzovho zákona smerovaný rovnako ako vybíjací prúd. Preto sa kondenzátor dobije a medzi jeho platňami sa objaví elektrické pole s opačnou silou ako bolo pôvodné. Po čase rovnajúcom sa polovici periódy magnetické pole zmizne a elektrické pole dosiahne maximum.

Potom všetky procesy prebehnú v opačnom smere a po čase rovnajúcom sa perióde kmitania sa oscilačný obvod vráti do pôvodného stavu s nabitím kondenzátora. V dôsledku toho sa v obvode vyskytujú elektrické oscilácie.

Pre úplný matematický popis procesov v obvode je potrebné nájsť zákon zmeny jednej z veličín (napríklad náboja) v čase, ktorý nám pomocou zákonov elektromagnetizmu umožní nájsť vzory zmeny vo všetkých ostatných množstvách. Funkcie popisujúce zmenu veličín charakterizujúcich procesy v obvode sú riešením diferenciálnej rovnice. Na jej zostavenie sa používa Ohmov zákon a Kirchhoffove pravidlá. Vykonávajú sa však pre jednosmerný prúd.

Analýza procesov prebiehajúcich v oscilačnom obvode ukázala, že zákony jednosmerného prúdu možno aplikovať aj na časovo premenný prúd, ktorý spĺňa podmienku kvázistacionárnosti. Táto podmienka spočíva v tom, že pri šírení rušenia do najvzdialenejšieho bodu obvodu sa sila prúdu a napätie nevýznamne zmení, potom sú okamžité hodnoty elektrických veličín vo všetkých bodoch obvodu prakticky rovnaké. . Keďže elektromagnetické pole sa vo vodiči šíri rýchlosťou svetla vo vákuu, doba šírenia porúch je vždy menšia ako perióda oscilácií prúdu a napätia.

Pri absencii externého zdroja v oscilačnom obvode, zadarmo elektromagnetické vibrácie.

Podľa druhého pravidla Kirchhoffa sa súčet napätí na rezistore a na kondenzátore rovná elektromotorickej sile, v tomto prípade samoindukčnej EMF, ktorá sa vyskytuje v cievke, keď v nej preteká meniaci sa prúd.

Berúc do úvahy, že , a teda , reprezentujeme výraz (4.1) v tvare:

. (4.2)