«Ճակատագրի» թեմային և մի քանի այլ թեմաների այս կամ այն ​​կերպ նայելով պատահականության կամ դետերմինիզմի հայեցակարգին, ես ցանկություն ունեցա համառոտ բացատրել որոշ սխալներ կամ թյուրիմացություններ որոշ բաների, որոնց հաճախ հանդիպում են շատերը: Ես կփորձեմ հնարավորինս կարճ պահել այս գրառումը և չխորանալ մանրամասների մեջ:

Սկսենք, եկեք պարզ դարձնենք, որ դետերմինիզմի գաղափարը (տիեզերքի գաղափարը, որտեղ բոլոր իրադարձությունները զարգանում են մեկ սցենարի համաձայն և ամբողջովին կախված են անցյալից), եթե օբյեկտիվորեն նայեք դրան, այլևս չկա: բնական է, քան ինդետերմինիզմի գաղափարը (տիեզերքի գաղափարը, որտեղ «ճակատագրերը» գոյություն չունեն, սկզբունքորեն անհնար է գուշակել ապագան՝ անկախ այս տիեզերքի մասին գիտելիքների քանակից, քանի որ անխուսափելի պատահական գործոն է տեղի ունենում. տեղը «ճակատագրի» զարգացման մեջ):

Տիեզերքի գաղափարը, որտեղ ամեն ինչ կանխորոշված ​​է, արմատացավ մարդկանց մտքերում, հիմնականում նյուտոնյան ֆիզիկայի շնորհիվ, որը չափազանց ճշգրիտ էր և տալիս էր գրեթե կատարյալ արդյունքներ հաշվարկներում և դրանց համապատասխանությունը իրականությանը: Արդյունքների ցանկացած անճշտություն կարելի էր բացատրել սկզբնական չափումների անճշտությամբ, և, ըստ էության, այդպես էլ եղել է: Նյուտոնյան ֆիզիկայի այս իսկապես ակնառու արդյունքների շնորհիվ առաջացավ «մեխանիկական» տիեզերքի գաղափարը, որը զարգանում է ժամացույցի ճշգրտությամբ, և որտեղ պատահականության տեղ չկա, կա միայն մեզ անհայտ հանգամանքների տեղ:

Այնուամենայնիվ, կան մի քանի բան, որոնք այս պահին հերքում են ոչ թե բուն Նյուտոնյան ֆիզիկան, այլ դետերմինիզմի գաղափարը։ Առաջինը հավանականության տեսությունն է՝ մաթեմատիկական դիսցիպլին, որը զարգացավ Նյուտոնյան ֆիզիկայի գալուստից հետո, և որի մասին ոչինչ հայտնի չէր այն ժամանակ, երբ այս ֆիզիկան հայտնվեց և վերապրեց իր ոսկե դարաշրջանը: Երկրորդը քվանտային ֆիզիկայի առաջացումն է՝ ֆիզիկայի մի ճյուղ, որն առնչվում է մեր տիեզերքի հիմնարար օրենքներին և շատ դժվար է հասկանալ հայեցակարգային մակարդակում:

Ցավոք, մի կողմից, Նյուտոնի ֆիզիկան այնքան խորն էր արմատավորված 20-րդ դարասկզբի շատ գիտնականների մտքերում, որ նրանք մինչև իրենց օրերի վերջը չճանաչեցին հավանականության դերը տիեզերքի օրենքներում: Նման գիտնականի ամենավառ օրինակը Ալբերտ Էյնշտեյնն է։ Մյուս կողմից, մինչ այժմ դպրոցներում ուսումնասիրվում է միայն Նյուտոնի ֆիզիկան, ինչ վերաբերում է քվանտին, իմ կարծիքով, այն սովորաբար ընդհանրապես որևէ ձևով չի դասավանդվում, ուստի մարդիկ բնազդային ցանկություն ունեն այն ներկայացնել որպես «վերնաշենք»: կամ «մոդել» նյուտոնյան ֆիզիկայի նկատմամբ:

Սկսելու համար, շատ հակիրճ քվանտային ֆիզիկայի մասին: Սա նյուտոնյան ֆիզիկայի «մաթեմատիկական մոդել», «մոդել» և «վերնաշինություն» չէ։ Ընդհանրապես, ավելի լավ է գլխիցդ շպրտես այս խոսքերը։ Չնայած իրականում այո, քվանտային ֆիզիկան իսկապես մաթեմատիկական մոդել է: Բայց մենք չգիտենք, թե կոնկրետ ինչ մոդել է իրենից ներկայացնում: Մենք միայն գիտենք, որ սա նյուտոնյան ֆիզիկայի գագաթին մոդել չէ:

Կոպիտ ասած, հավանականությունների դերը քվանտային ֆիզիկայում քվանտային օբյեկտների հիմնական հատկությունն է։ Սա ՉԻ չափումների անճշտությունների կամ այդ անճշտությունները ինչ-որ շրջանակի մեջ բերելու փորձի արդյունք է: Չափման անճշտություններն են առանձին գիծարդյունքներով, որոնք ոչ մի կապ չունեն ֆիզիկայի օրենքների հետ։

Կան մարդիկ, ովքեր կարծում են, որ հավանականություններով քվանտային ֆիզիկայի փոխարեն պետք է լինի ինչ-որ տեսություն, որը թույլ կտա ձեզ ազատվել դրանցից և թույլ կտա, ասենք, կանխատեսել, թե որ ատոմը կքայքայվի որոշակի պահին, ասենք, մեկում։ գրամ ուրան։ Այս մարդկանցից շատերը համարվում են հրեշներ, և նույնիսկ կա մի հատուկ Quantum Randi մարտահրավեր՝ http://www.science20.com/alpha_meme/official_quantum_randi_challenge-80168, որը, ի համեմատ սովորական Randi մարտահրավերի, պետք է նրանց բերի մաքուր ջրի: Պատճառը, թե ինչու է գիտնականների մեծամասնությունը այդքան վատ է վերաբերվում այս գաղափարին, Բելի թեորեմի պատճառով է, շատ բարդ թեորեմ, որը նշում է, որ նման տեսություն սկզբունքորեն չի կարող գոյություն ունենալ:

Մաթեմատիկորեն այս թեորեմն ապացուցված է, և այս պահին բոլոր փորձերը հաստատում են այն։

Զբաղվելով քվանտային ֆիզիկա, անցնենք մեզ համար ավելի ծանոթ աշխարհ։ Մեզ շրջապատող աշխարհը կառավարվում է հիմնականում Նյուտոնյան ֆիզիկայի կողմից: Գրեթե բոլոր մարդիկ կհամաձայնեն, որ Նյուտոնյան փորձի արդյունքները կարելի է կանխատեսել 100% ճշգրտությամբ նույնիսկ նախքան այն իրականացնելը: Արդյո՞ք սա նշանակում է, որ մեր «մակրոսկոպիկ» ֆիզիկական աշխարհը դետերմինիստական ​​է և դրանում պատահականության դերի հնարավորություն չկա։

Մյուս կողմից հարցը վերաձեւակերպելով՝ հնարավո՞ր է նյուտոնյան ֆիզիկայի աշխարհում այնպիսի փորձի ստեղծում, որը ցույց կտա հավանականության օրենքները, և որի կոնկրետ արդյունքն անհնար կլինի կանխատեսել։ Այս հարցի պատասխանը միանշանակ է՝ այո։ Եվ ահա այսպիսի փորձի օրինակ.

Այս տեսանյութը ցույց է տալիս տիպիկ «հավանական մեքենայի» աշխատանքը։ Ենթադրվում է, որ բոլոր գնդակները ունեն նույն քաշը, և բոլոր ձողիկները նույնպես նույնն են: Չնայած դրան, յուրաքանչյուր առանձին գնդակի ուղին, ինչպես նաև ճշգրիտ վերջնական արդյունքը հնարավոր չէ կանխատեսել։ Ի վերջո, այնուամենայնիվ, գնդակները կշարվեն նորմալ բաշխում, ինչպես պետք է լինի ըստ հավանականությունների տեսության։

Գնդակի կոնկրետ ուղին մշտապես ենթարկվում է Նյուտոնյան օրենքներին: Ես ակնկալում եմ, որ ինչ-որ մեկը անպայման կմտածի «դա այն պատճառով է, որ մենք չգիտենք բոլոր գործոնները: Եթե մենք իմանայինք յուրաքանչյուր գործոն 100% ճշգրտությամբ, մենք կարող էինք ճշգրիտ կանխատեսել ճանապարհը»:

Եկեք ավելի սերտ նայենք այս գործոններին: Երբ խոսքը վերաբերում է նման երևույթներին, ապա յուրաքանչյուր մանրուք կարող է որոշիչ դեր խաղալ այն հարցում, թե որտեղ է հայտնվում գնդակը: Խոսքը միայն գնդակների քաշի և փայտերի մանրադիտակային ձևի մասին չէ, ի վերջո, նույն գնդակն ամեն անգամ տարբեր ճանապարհով է անցնելու: Հսկայական թվով գործոններ դեր են խաղում՝ ընդհուպ մինչև այս պահին այս վայրում ծանրության հատուկ թվային արժեքը և գնդակի և փայտի մեջ ատոմների հատուկ դասավորությունը: Իր հերթին, այս գործոններից յուրաքանչյուրը կախված է մի շարք այլ գործոններից: Որոշակիորեն կարելի է պնդել, որ գնդակի կոնկրետ ուղին կախված է տվյալ պահին տիեզերքի կոնկրետ վիճակից: Եվ այնուամենայնիվ, եթե մենք ամեն ինչ իմանայինք այս պետության մասին, կարո՞ղ էինք կանխատեսել այս ճանապարհը:

Մի խռովարար ու ցնցող միտք անեմ՝ իսկ եթե գնդակի վայր ընկնելու կոնկրետ «որոշում» «կայացվի» փայտի հետ գնդակի անմիջական շփման պահին, այլ ոչ նախկինում։ Ի վերջո, այս պահին բոլոր որոշիչ գործոնների արժեքները նույնպես փոխվում են, և շփման պահը ժամանակի որևէ կոնկրետ պահի չի առաջանում, այնպես, որ հնարավոր է միանշանակորեն բաժանել ժամանակային գոտին «առաջ և հետո», բայց ինքնին որոշակի ժամանակ է պահանջում: Պետք չէ մոռանալ, որ նյուտոնյան ֆիզիկայում ժամանակն ու տարածությունը ոչ թե դիսկրետ են, այլ ընդարձակված, կարելի է անսահմանորեն բաժանել փոքր մասերի։ Քվանտային ֆիզիկան դիսկրետ է, բայց հենց դրանում է գործում հավանականության օրենքները:

Այս հարցին միանշանակ պատասխան չկա։ Բայց ես անձամբ վստահ եմ, որ իրականում այս որոշումը կայացվում է շփման պահին։ Այս դեպքում այստեղ գործում են նաև հավանականությունների օրենքները, իսկ «ոչ քվանտային» մակարդակում տիեզերքը նույնպես անորոշ է։

Ի վերջո, ունենալու փաստը հավանականությունների տեսությունմեզ տանում է դեպի այն միտքը, որ սա նույնպես տիեզերքի հիմնարար օրենքներից է, ինչպես նաև դրանից բխող ինդետերմինիզմը։

Թեեւ յուրաքանչյուրը կարող է իր պատասխանը տալ այս հարցին, սակայն մինչ օրս ոչինչ ապացուցված չէ։ Յուրաքանչյուր ոք կարող է ինքնուրույն որոշել, թե ինչն է իրեն անձամբ ավելի հավանական և բնական թվում:

«Բազմաշխարհ» քվանտային մեկնաբանության մեջ (ավելի ճիշտ՝ դրանցից շատերը կան, այս մեկնաբանությունները, որոնք միավորված են այս անվան տակ), ամենից հաճախ հավանականությունը ներկայացված է շատ կոպիտ, այն աստիճան, որ սովորական վեց- միակողմանի մահը պատահական գործընթաց է: Իհարկե, կարելի է սովորել գցել որոշակի արդյունքով, բայց երբ այն նետվում է պատահական, ապա որոշակի պայմաններում կարելի է ենթադրել, որ յուրաքանչյուր կողմի դուրս ընկնելու հավանականությունը 1/6 է։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ սովորաբար վերահսկվող գործընթաց չէ, որը մոտենալու դեպքում կարող է կրճատվել մինչև շփման նույն կետերը, ինչ վերը ներկայացված փուլային փորձի ժամանակ: Իրական պայմաններում, իհարկե, շատ դժվար է գտնել այդ կետերը կամ գծել սահմաններ, որոնք սահմանում են, թե գործընթացի մասին ինչ տեղեկատվություն կարելի է ստանալ սկզբունքորեն և ինչ կարելի է սովորել այս տեղեկատվությունից:

Ըստ այս մեկնաբանության՝ տիեզերքը բաժանվում է մի քանի տիեզերքի, որոնցից յուրաքանչյուրում իրականանում է հավանականություններից մեկը։ Նույնը վերաբերում է ցանկացած այլ հավանականական գործընթացին (այսինքն, վերը նշված փորձի ժամանակ գնդակի ուղու յուրաքանչյուր «որոշումից» հետո երկու տիեզերք): Բաժանման պահը տեղի է ունենում ոչ թե այն պահին, երբ դիակը ցույց է տալիս որոշակի թիվ, այլ այն պահին, երբ վստահ է դառնում, որ դիակը ցույց կտա այս կոնկրետ թիվը: Այս կետը դժվար է մատնանշել:

«Բազմաշխարհ» մեկնաբանությունը թույլ է տալիս լուծել որոշակի պարադոքսներ, որոնք առաջանում են մեկնաբանել փորձելիս քվանտային ֆիզիկա, օրինակ՝ առարկաների առկայությունը, որոնք կարող են միաժամանակ լինել երկու միմյանց բացառող վիճակներում (սա նույն «միևնույն ժամանակ կենդանի և մեռած» Շրյոդինգերի կատուն է, թեև խոսքը քվանտային օբյեկտների մասին է)։ Թեեւ, ասենք, առօրյա փորձառության տեսանկյունից այս մեկնաբանությունը միանգամայն ֆանտաստիկ է թվում։

Բացի օբյեկտների հավանականական շարժումից, կան մի շարք այլ երևույթներ, որոնք համարվում են անորոշ, մասնավորապես՝ մարդկանց վարքագիծը, թեև այդ երևույթները նկարագրվում են հավանականության տեսությամբ։ Այնուամենայնիվ, մարդկանց վարքագիծը կանխատեսելը, ամենայն հավանականությամբ, սկզբունքորեն անհնար է: Թեև այժմ հաստատված է, որ վարքագիծը մեծապես պայմանավորված է ենթագիտակցական գործոններով, դա չի նշանակում ազատ կամքի բացակայություն, որը կարող է շատ բան որոշել։ Բացի այդ, այս ենթագիտակցական գործոններն իրենք կարող են որոշվել նաև որոշ պատահականությամբ, ինչը երբեմն նույնիսկ ավելի դժվար է կանխատեսել, քան քիչ թե շատ գիտակցված ընտրությունը:

Ելնելով այս բոլոր գործոններից՝ ես անձամբ որոշեցի, որ տիեզերքն ամբողջությամբ անորոշ է: Այստեղ է, որ գիտական ​​ապացույցները կարծես թե տանում են մեզ: Ինձ թվում է, որ սա շատ ավելի բնական է, քան «դետերմինիստական» տիեզերքը, որտեղ ամեն ինչ կախված է բառացիորեն դրա առաջացման պահից, բայց միևնույն ժամանակ, ինչ-որ բան կանխատեսելու համար, պետք է գիտելիք ունենալ ամբողջ տիեզերքի մասին: որպես ամբողջություն։ Ինչն ինքնին նշանակում է այս տիեզերքի, ըստ էության, պատճեն ունենալու անհրաժեշտություն, բայց միևնույն ժամանակ մենք գիտենք, որ այդ պատճենը նույնական չի լինի (ի վերջո, այն պետք է պարունակի նաև քվանտային գործընթացներ): Ես կարծում եմ, որ սա աբսուրդ է։

Նույնիսկ ավելին, մեր աշխարհն ինձ թվում է, որ տիպիկ քաոսային համակարգ է: Մենք պարզապես սովոր էինք չնկատել այս ամբողջ քաոսը, որը տեղի է ունենում շուրջը:

Միգուցե դա լավագույնի համար է: Ապրելն ազատ աշխարհում, որի ապագան ոչ մենք, ոչ «նա» չգիտենք, դեռ շատ ավելի հետաքրքիր է։

Առարկա:Հավանականությունները մեր շուրջը

Խնդիր.Ինչպե՞ս է մեզ օգնում հավանականության տեսությունը կյանքում:

Համապատասխանություն:Հավանականությունը ոչ միայն մաթեմատիկական վիճակագրության, այլև ցանկացած մարդու կյանքում հիմնական հասկացություններից մեկն է, ուստի մեզանից յուրաքանչյուրն ամեն օր ստիպված է լինում բազմաթիվ որոշումներ կայացնել անորոշության պայմաններում: Սակայն այս անորոշությունը կարող է «վերափոխվել» որոշակի որոշակիության։ Եվ հետո այս գիտելիքը կարող է մեծ օգնություն ցույց տալ որոշում կայացնելու համար: Տարօրինակ կերպով, մարդը հաճախ օգտագործում է հավանականության տեսությունը առօրյա կյանքում, թեև նա կարող է չգիտի հավանականության կորի մաթեմատիկական բանաձևերը և բաշխումները, և դա անհրաժեշտ չէ: Կյանքի փորձը, տրամաբանությունը և ինտուիցիան մարդուն միշտ ասում են հաջողության հասնելու հնարավորությունները՝ լինի դա աշխատանք, կարիերա, անձնական կյանք, խնդիրներ լուծել, հաղթելու հնարավորություն և այլն։ Այնուամենայնիվ, երբեմն շատ օգտակար է ստուգել, ​​թե արդյոք «էմպիրիկ վերլուծությունը» համապատասխանում է մաթեմատիկականին, քանի որ յուրաքանչյուր «պատահական» իրադարձության հստակ հավանականություն կա:

Ուսումնասիրության նպատակը.Պարզեք, թե արդյոք հավանականությունների տեսության շնորհիվ մենք իսկապես կարող ենք կանխատեսել իրադարձությունները:

Վարկած.Հավանականության տեսությունը միշտ օգնում է մեզ, երբ մենք ինչ-որ բան ենք ուզում կամ չգիտենք, թե ինչ անել տվյալ իրավիճակում:

Հետազոտության նպատակները.

• Հավաքեք տեղեկատվություն հավանականությունների տեսության մասին
• Իմանալ Հետաքրքիր փաստեր
• Դիտարկենք մոլախաղերի հավանականության տեսությունը
• Անցկացրեք ուսանողների հարցում

Հետազոտության մեթոդներ.

• Գրականության ընտրանի
• Թեմայի վերաբերյալ տեղեկատվության աղբյուրների վերլուծություն
• Հարցում
• Արդյունքների վերլուծություն

Հետազոտության փուլերը.Հավաքեցի տեղեկություններ հավանականության տեսության ստեղծման պատմության մասին, ներկայացված ժամանակագրական ժապավենի վրա կարող եք հետևել դրա զարգացման ընթացքին: Եվ նաև ծանոթանալ այն գիտնականների անուններին, ովքեր նպաստել են այս հարցի վերաբերյալ գաղափարներին։

Հավանականության տեսության ավելի մանրամասն նկարագրությունը, հետաքրքիր փաստերը և հավանականության տեսության կիրառումը կյանքում կարող եք տեսնել իմ ներկայացման մեջ

Ես հարցում եմ անցկացրել նաև ուսանողների շրջանում, որին մասնակցել է 30 մարդ։ Պարզության համար հարցման արդյունքները ներկայացված են գծապատկերի տեսքով։

1) Ընտրեք հավանականությունների տեսության ճիշտ սահմանումը

1. Մաթեմատիկայի բաժին, որն ուսումնասիրում է պատահական իրադարձությունները, պատահական փոփոխականները, դրանց հատկությունները և դրանց վրա կատարվող գործողությունները:

2. Դժվարանում եմ պատասխանել։

3. Մաթեմատիկայի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է բոլոր հավանական իրադարձությունները

(1-15, 2-5, 3-10)

Եզրակացություն. Շատերը դեռ գիտեն հավանականությունների տեսության ճիշտ սահմանումը:

2) Ի՞նչ եք կարծում, հավանականության տեսությունն օգնո՞ւմ է ձեզ կյանքում:

Եզրակացություն՝ կարծիքները բաժանված են, մարդկանց ուղիղ կեսը կարծում է, որ հավանականության տեսությունը չի կարող օգնել իրենց կյանքում։

3) Կարծում եք, որ հավանականությունների տեսության բանաձևերի օգնությամբ կարող եք ճշգրիտ հաշվարկել ձեր շահելու հավանականությունը (վիճակախաղ, զառեր, քարտեր):

1. Կարծում եմ՝ այո

2. Ոչ միշտ ճշգրիտ

3. Ոչ, սա բախտի խնդիր է, և հավանականության տեսությունը չի կարող դա որոշել։

(1-9, 2-6, 3-15)

Եզրակացություն. Ընդհանրապես, մարդիկ հույսը դնում են ոչ թե օբյեկտիվ հաշվարկների, այլ բախտի վրա:

4) Որտե՞ղ է առաջին անգամ կիրառվել հավանականության տեսությունը:

1. Արդյունաբերության մեջ

2. Քաղաքականության մեջ

3. Դրամախաղում

Եզրակացություն. Քչերն են գիտակցում, որ հենց մոլախաղն է դարձել հավանականության տեսության մշակման գործընթացի շարժիչը։

5) Ի՞նչ եք կարծում, արժե՞ ավելի շատ ուշադրություն դարձնել այս թեմայի ուսումնասիրությանը դպրոցում:

1. Այո, սա կօգնի երեխաներին որոշել իրադարձության հավանականությունը

2. Ոչ, դա անհրաժեշտ չէ

Եզրակացություն. Մարդկանց ճնշող մեծամասնությունը կարծում է, որ դպրոցները պետք է ավելի մեծ ուշադրություն դարձնեն այս թեմային:

Եզրակացություններ. Ուսումնասիրության ընթացքում իմ վարկածը միայն մասամբ է ճիշտ, քանի որ հավանականության տեսությունը չի կարող կանխատեսել բացարձակապես բոլոր իրադարձությունների արդյունքը, այլ միայն որոշների: Բայց հավանականության տեսությունը մեզ իսկապես կարող է օգնել, քանի որ բանաձեւով հաշվարկելով մեր շանսերը՝ կարող ենք հասկանալ՝ արժե ինչ-որ բան անել, թե ոչ։ Իսկ առանց հավանականության տեսության մենք ավելի հաճախ կսխալվենք՝ փորձելով ամեն ինչ անընդմեջ։Այսպիսով, իմանալով հավանականության տեսությունը՝ կարող ենք բացատրել մեր կյանքի որոշ իրադարձություններ։ Հավանականության տեսության շնորհիվ մենք նվազեցնում ենք սխալվելու մեր հնարավորությունները։ Եվ դա անելուց առաջ միշտ ավելի լավ է նախ պարզել հաջողության հասնելու հավանականությունը:

Օգտագործված աղբյուրները.

Ա. Մանիտ «Հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական ստատիկա»

Մաթեմատիկան բոլոր գիտությունների թագուհին է, որին հաճախ են դատում երիտասարդները: Առաջարկում ենք «Մաթեմատիկան անօգուտ է» թեզը։ Եվ մենք հերքում ենք ամենահետաքրքիր խորհրդավորներից մեկի օրինակով և հետաքրքիր տեսություններ. Ինչպես հավանականությունների տեսությունն օգնում է կյանքում, փրկում է աշխարհը, թե ինչպիսի տեխնոլոգիաներ ու ձեռքբերումներ են հիմնված այս թվացյալ ոչ նյութական ու կյանքի բանաձեւերից ու բարդ հաշվարկներից։

Հավանականությունների տեսության պատմություն

Հավանականությունների տեսություն- մաթեմատիկայի մի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է պատահական իրադարձությունները և, իհարկե, դրանց հավանականությունը։ Այս տեսակի մաթեմատիկան ծնվել է ոչ թե ձանձրալի մոխրագույն գրասենյակներում, այլ ... խաղասրահներում։ Իրադարձության հավանականությունը գնահատելու առաջին մոտեցումները տարածված էին դեռ միջնադարում այն ​​ժամանակվա «համլերների» մոտ։ Սակայն այն ժամանակ նրանք ունեցել են միայն էմպիրիկ ուսումնասիրություն (այսինքն՝ գնահատում գործնականում, փորձի մեթոդով)։ Հնարավոր չէ որոշակի անձի վերագրել հավանականության տեսության հեղինակությունը, քանի որ դրա վրա աշխատել են շատ հայտնի մարդիկ, որոնցից յուրաքանչյուրը ներդրել է իր բաժինը։

Այդ մարդկանցից առաջինը Պասկալն ու Ֆերմատն էին։ Նրանք ուսումնասիրեցին հավանականությունների տեսությունը զառերի վիճակագրության վրա: Նա հայտնաբերեց առաջին օրինաչափությունները. Հ. Հյուգենսը նմանատիպ աշխատանք է կատարել 20 տարի առաջ, սակայն թեորեմները ճշգրիտ ձևակերպված չեն: Հավանականության տեսության մեջ կարևոր ներդրում են ունեցել Յակոբ Բեռնուլին, Լապլասը, Պուասոնը և շատ ուրիշներ։

Պիեռ Ֆերմատ

Հավանականության տեսություն կյանքում

Ես կզարմացնեմ ձեզ. մենք բոլորս, այս կամ այն ​​չափով, օգտագործում ենք հավանականության տեսությունը՝ հիմնվելով մեր կյանքում տեղի ունեցած իրադարձությունների վերլուծության վրա: Մենք գիտենք, որ ավտովթարից մահն ավելի հավանական է, քան կայծակի հարվածից, քանի որ առաջինը, ցավոք, շատ հաճախ է պատահում։ Այսպես թե այնպես, մենք ուշադրություն ենք դարձնում իրերի հավանականությանը, որպեսզի կանխատեսենք մեր վարքը։ Բայց ահա վիրավորանք, ցավոք, միշտ չէ, որ մարդը կարող է ճշգրիտ որոշել որոշակի իրադարձությունների հավանականությունը:

Օրինակ, առանց վիճակագրության իմանալու, մարդկանց մեծամասնությունը հակված է կարծելու, որ ավիավթարից մահանալու հավանականությունն ավելի մեծ է, քան ավտովթարի ժամանակ: Այժմ մենք, ուսումնասիրելով փաստերը (որը, կարծում եմ, շատերն են լսել), գիտենք, որ դա ամենևին էլ այդպես չէ։ Փաստն այն է, որ մեր կենսական «աչքը» երբեմն ձախողվում է, քանի որ օդային տրանսպորտը շատ ավելի սարսափելի է թվում այն ​​մարդկանց, ովքեր սովոր են ամուր քայլել գետնի վրա։ Եվ մարդկանց մեծ մասը հաճախ չի օգտվում տրանսպորտի այս եղանակից: Նույնիսկ եթե մենք կարողանանք ճիշտ գնահատել իրադարձության հավանականությունը, ամենայն հավանականությամբ այն չափազանց անճշտ է, ինչը իմաստ չի ունենա, ասենք, տիեզերական ճարտարագիտության մեջ, որտեղ միլիոներորդները շատ բան են որոշում: Իսկ երբ ճշգրտության կարիք ունենք, ո՞ւմ ենք դիմում։ Իհարկե, մաթեմատիկայի.

Կյանքում հավանականությունների տեսության իրական կիրառման բազմաթիվ օրինակներ կան: Դրա վրա է հիմնված գրեթե ողջ ժամանակակից տնտեսությունը։ Որոշակի ապրանք շուկա հանելիս, իրավասու ձեռնարկատերը, անշուշտ, հաշվի կառնի ռիսկերը, ինչպես նաև որոշակի շուկայում, երկրում գնելու հավանականությունը և այլն: Գործնականում չեն պատկերացնում նրանց կյանքը առանց համաշխարհային շուկաներում հավանականության բրոքերների տեսության: Կանխատեսելով փողի փոխարժեքը (որում հավանականության տեսությունը միանշանակ անփոխարինելի է) փողի տարբերակների կամ հայտնի Forex շուկայում թույլ է տալիս լուրջ գումար վաստակել այս տեսության վրա:

Հավանականության տեսությունը կարևոր է գրեթե ցանկացած գործունեության սկզբում, ինչպես նաև դրա կարգավորումը։ Գնահատելով որոշակի խնդրի հնարավորությունները (օրինակ. տիեզերանավ), մենք գիտենք, թե ինչ ջանքեր պետք է գործադրենք, կոնկրետ ինչ ստուգենք, ընդհանրապես ինչ սպասենք Երկրից հազարավոր կիլոմետրեր հեռավորության վրա։ մետրոյում ահաբեկչության հավանականությունը, տնտեսական ճգնաժամը կամ միջուկային պատերազմԱյս ամենը կարելի է արտահայտել որպես տոկոս։ Եվ ամենակարեւորը՝ ստացված տվյալների հիման վրա ձեռնարկել համապատասխան հակազդեցություններ։

Ես բախտ եմ ունեցել մաթեմատիկայի մեջ մտնելու գիտաժողովիմ քաղաքը, որտեղ հաղթող աշխատանքներից մեկը խոսում էր գործնական նշանակության մասին հավանականությունների տեսություն կյանքում. Հավանաբար դուք, ինչպես բոլոր մարդիկ, չեք սիրում երկար հերթեր կանգնել։ այս աշխատանքըՆա ապացուցեց, թե ինչպես կարելի է արագացնել գնման գործընթացը, եթե օգտագործվի մարդկանց հերթում հաշվելու և գործունեությունը կարգավորելու հավանականության տեսությունը (դրամարկղերի բացում, վաճառողների ավելացում և այլն): Ցավոք, այժմ նույնիսկ խոշոր ցանցերի մեծ մասն անտեսում է այս փաստը և ապավինում միայն սեփական տեսողական հաշվարկներին:

Ցանկացած բնագավառում ցանկացած գործունեություն կարող է վերլուծվել վիճակագրության միջոցով, հաշվարկվել հավանականությունների տեսության միջոցով և զգալիորեն բարելավվել:

Հոդվածում դիտարկվում են այն հիմնական խնդիրները, որոնցում կիրառվում են հավանականությունների տեսության տարբեր մեթոդներ:

• Ժամանակային շարքերի վերլուծություն (մեղվաբուծության արդյունաբերության օրինակով)
• Հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության կիրառումը ապահովագրական գործունեության մեջ
• Ինքնավերլուծությունը որպես ինքնակառավարման տեխնոլոգիաների զարգացման սկզբնական փուլ
• Տեղեկատվական տեխնոլոգիաների վրա հիմնված ուսանողների ստոխաստիկ վերապատրաստման միջոցներ

Հավանականությունների տեսությունը գիտություն է, որն ուսումնասիրում է հատուկ մեթոդների կիրառումը խնդիրների լուծման համար, որոնք ծագում են քննարկելիս պատահական փոփոխականներ. Այն բացահայտում է օրինաչափություններ, որոնք վերաբերում են զանգվածային երևույթներին: Այս մեթոդները չեն կարող կանխատեսել պատահական իրադարձության արդյունքը, բայց նրանք կարող են կանխատեսել ընդհանուր արդյունքը: Հետևաբար, եթե ուսումնասիրենք այն օրենքները, որոնք կարգավորում են պատահական իրադարձությունները, անհրաժեշտության դեպքում կարող ենք փոխել այդ իրադարձությունների ընթացքը: Իր հերթին, մաթեմատիկական վիճակագրություն - Սա մաթեմատիկայի մի ճյուղ է, որն ուսումնասիրում է վիճակագրական տվյալների հավաքագրման, համակարգման, մշակման և օգտագործման մեթոդները՝ գիտականորեն հիմնավորված եզրակացություններ ստանալու և դրանց հիման վրա որոշումներ կայացնելու համար:

Ինչու՞ է անհրաժեշտ մշակել պարզ տվյալների հավաքածուներ: ամբողջ գիտությունը? Քանի որ այս տվյալները, որքան էլ մենք ջանք թափենք, երբեք ճշգրիտ չեն, պարունակում են պատահական սխալներ: Դրանք կարող են լինել չափիչ գործիքների և մարդկային սխալներ, ինչպես նաև տվյալների տարասեռություն կամ, իհարկե, դրանց անբավարարություն:

Սովորաբար, հետազոտողը բազմիցս կրկնում է իր փորձը՝ ստանալով մեծ քանակությամբ նույն տիպի տվյալներ, որոնք պետք է մշակվեն և զգալի եզրակացություններ անեն, որոնք թույլ կտան ոչ միայն խորանալ թեմայի ուսումնասիրության մեջ, այլև եզրակացություններ անել. կանխատեսումներ, կարևոր տնտեսական որոշումներ կայացնել և այլն։

Դա մաթեմատիկական վիճակագրությունն է, որն ապահովում է տվյալների մշակման մեթոդներ, վիճակագրական վարկածների փորձարկման ալգորիթմներ, ընտրված մոդելի կամ օրենքի համապատասխանության և նշանակալիության չափանիշներ, բաշխման պարամետրերի ճշգրտության ողջամիտ սահմաններ, որոնք մենք կարող ենք ձեռք բերել մեր տվյալների հիման վրա և այլն:

Գոյություն ունի հետաքրքիր պատմություն, ինչը ենթադրում է, որ հավանականության տեսությունը պարտական ​​է իր տեսքին մոլախաղերին։ Հավանականության տեսության հիմնադիրը ֆրանսիացի գիտնական Բլեզ Պասկալն է, ով աշխատել է այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, մաթեմատիկան, փիլիսոփայությունը։ Սակայն, փաստորեն, Պասկալն իր ստեղծագործություններում ամփոփել է իր ընկերոջ՝ Շեվալիե դե Մերեի փորձը, ով հայտնի էր իր ժամանակներում։ Դե Մերեն խաղամոլ էր, նա սիրում էր հաշվարկել, թե քանի անգամ է անհրաժեշտ զառ գցել, որպեսզի բաղձալի երկու վեցերը կեսից ավելին ընկնեն։ Այս ոչ այնքան լուրջ թվացող հաշվարկները Շևալիեին ստիպեցին ավելի խորը ուսումնասիրել հավանականության հարցը, իսկ ավելի ուշ առաջացրին Պասկալի հետաքրքրությունը։

Ռուսաստանում հավանականությունների տեսության նկատմամբ ամենամեծ հետաքրքրությունը առաջացել է 19-րդ դարի առաջին կեսին։ Հավանականությունների տեսության գիտության զարգացման գործում նշանակալի ներդրում են ունեցել ռուս գիտնականները՝ Պ.Լ. Չեբիշև, Ա.Ա. Մարկով, Ա.Մ. Լյապունովը։ Ժամանակակից տեսքհավանականության տեսությունը ստացվել է Անդրեյ Նիկոլաևիչ Կոլմոգորովի առաջարկած աքսիոմատիզացիայի շնորհիվ։ Արդյունքում հավանականությունների տեսությունը ստացավ խիստ մաթեմատիկական ձև և վերջապես սկսեց ընկալվել որպես մաթեմատիկայի ճյուղերից մեկը։

Գործնական օգտագործումհավանականությունների տեսությունը մեծ է: Կյանքի շատ ոլորտներում և ոլորտներում օգտագործվում են հավանականությունների տեսության մեթոդներ: Դիտարկենք դրանցից մի քանիսը կոնկրետ օրինակներով:

1. Պատահական փորձի ժամանակ երեխաները երեք անգամ սիմետրիկ մետաղադրամ են նետում: Գտեք հավանականությունը, որ գլուխները բարձրանում են ուղիղ երկու անգամ:

Քայլ առաջին. դուրս գրեք բոլոր հնարավոր համակցությունները արդեն 3 նետումների համար: Դրանք կլինեն՝ OOO, OOR, ORO, ORR, ROO, ROR, RRO, RRR: Կա ևս մեկ նետում, և արդեն կա n=8 հնարավոր կոմբինացիա։

Այժմ այս ցանկից անհրաժեշտ է թողնել միայն այն համակցությունները, որտեղ O-ն առաջանում է 2 անգամ, այսինքն՝ OOP, ORO, ROO, կլինեն m = 3 դրանցից: Այնուհետև իրադարձության հավանականությունը P=m/n=3/8=0.375P=m/n=3/8=0.375 է։

2. Մանելու համար տատիկը խառնում էր նույնքան սեւ ու ներկում բամբակ։ Որքա՞ն է հավանականությունը, որ 1200 միավորների մեջ կլինի սև բամբակի կեսից ավելին։

Լուծում. Միջոցառումների տարբերակների ընդհանուր թիվը 1200 է: Այժմ մենք սահմանում ենք ընդհանուր թիվըբարենպաստ տարբերակներ. Բարենպաստ տարբերակները կլինեն այն դեպքում, երբ սևերի թիվը կեսից ավելի է, այսինքն՝ 601, 602 և այլն մինչև 1200, այսինքն՝ 599 բարենպաստ տարբերակներ։ Այսպիսով, բարենպաստ արդյունքի հավանականությունը կլինի
599 / 1200 = 0,499 .

3. Երեխայի ձեռքում կա 5 խորանարդ՝ A, K, K, L, U տառերով: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ երեխան կհավաքի «տիկնիկ» բառը խորանարդիկներից:

Լուծում. Մենք օգտագործում ենք հավանականության դասական բանաձևը. P=m/n, որտեղ n-ը բոլոր հավասարապես հնարավոր տարրական արդյունքների թիվն է, m-ը տարրական ելքերի թիվն է, որոնք նպաստում են իրադարձությանը: A, K, K, L, U տառերի տարբեր փոխարկումների թիվը n=5!1!2!1!1!=1⋅2⋅3⋅4⋅51⋅2=60 է, որից միայն մեկը է համապատասխանում. «տիկնիկ» բառին (m=1), հետևաբար, ըստ հավանականության դասական սահմանման, հավանականությունը, որ երեխան կհավաքի «տիկնիկ» բառը բլոկներից P=1/60 է։

4. Տղամարդը պատահականորեն շախմատի տախտակի վրա դրեց երկու նժույգ: Որքա՞ն է հավանականությունը, որ նրանք իրար չհարվածեն։

Լուծում. Օգտագործեք դասական սահմանումհավանականություններ. P=m/n, որտեղ m-ը իրադարձությանը նպաստող արդյունքների թիվն է, իսկ n-ը բոլոր հավասարապես հնարավոր տարրական արդյունքների թիվն է: Գլուխները տեղադրելու բոլոր եղանակների թիվը n=64⋅63=4032 է (առաջին գավազանը դնում ենք 64 քառակուսիներից որևէ մեկի վրա, իսկ երկրորդը՝ մնացած 63 քառակուսիներից որևէ մեկի վրա)։ Գլխիկները այնպես դասավորելու եղանակների թիվը, որ նրանք միմյանց չհարձակվեն, m=64⋅(64−15)=64⋅49=3136 է (մենք դնում ենք 64 վանդակներից որևէ մեկի վրա առաջին նժույգը, խաչում ենք այն բջիջները, որոնք. գտնվում են նույն սյունակում և տողում, ինչպես տրված ռոքը, այնուհետև մենք դնում ենք երկրորդ սյունակը հատելուց հետո մնացած 49 վանդակներից որևէ մեկի վրա):

Այնուհետև ցանկալի հավանականությունը P=3136/4032=49/63=7/9=0,778 է։

Պատասխան՝ 7/9։

5. Աշակերտը եկել է թեստին՝ իմանալով 60 հարցից միայն 40-ը: Ո՞րն է թեստը հանձնելու հավանականությունը, եթե հարցին պատասխանելուց հրաժարվելուց հետո ուսուցիչը տալիս է ևս մեկը:

Լուծում. Հավանականությունը, որ ուսուցիչը աշակերտին տվել է մի հարց, որի պատասխանը նա չգիտեր (իրադարձություն A) P(A) = . Գտնենք հավանականությունը, որ ուսանողը գիտի ուսուցչի երկրորդ հարցի պատասխանը (միջոցառում Բ), պայմանով, որ ուսանողը չիմանա առաջին հարցի պատասխանը։ Սա պայմանական հավանականություն է, քանի որ իրադարձություն Ա-ն արդեն տեղի է ունեցել: Հետեւաբար P A (B) = 40/59: Ցանկալի հավանականությունը որոշվում է կախված իրադարձությունների հավանականությունների բազմապատկման թեորեմով։ P (A և B) \u003d P (A) * P A (B) \u003d 40/59 * 20/60 \u003d 0.23:

Այսպիսով, մեր կյանքը առանց հավանականության տեսության կիրառման անհնար է։

Մատենագիտություն

1. Անասովա, Թ.Ա., Հավանականությունների տեսություն [ Էլեկտրոնային ռեսուրս]՝ դասախոսությունների դասընթաց ուսանողների համար՝ բարձրագույն կրթության բակալավրիատի և մագիստրատուրայի ծրագրով։ հաստատություններ / T. A. Anasova, E. F. Sagadeeva; Գյուղերի թիվը Ռուսաստանի Դաշնության տնային տնտեսություններ, Բաշկիրի պետական ​​ագրարային համալսարան: - Ուֆա: [BashGAU], 2014. - 68 էջ.
2. Գիզետդինովա, Ա.Ի., Ակտուարային հաշվարկների կիրառում ապահովագրության մեջ [Տեքստ] / A. I. Gizetdinova, E. F. Sagadeeva // Վիճակագրական գիտության զարգացման միտումներ և հեռանկարներ և տեղեկատվական տեխնոլոգիաներԳիտական ​​հոդվածների ժողովածու՝ նվիրված տնտեսագիտության վիճակագրության և տեղեկատվական համակարգերի ամբիոնի պրոֆեսոր Ռաֆիկովայի Ն.Տ. / Բաշկիրի պետական ​​ագրարային համալսարանի հոբելյանին: - Ufa, 2013. - S. 192-194.
3. Կաբաշովա, Է.Վ. Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն. Մոդուլ 1. Տնտեսության ընդհանրացված մոդելներ [Էլեկտրոնային ռեսուրս]. Դասագիրք. նպաստ / E.V. Կաբաշովան, Է.Ֆ. Սագադեևա. - Ուֆա: Բաշկիրի պետական ​​ագրարային համալսարան, 2013. - 68 էջ.
4. Կաբաշովա, Է.Վ. Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն. Մոդուլ 2. Տնտեսության գլոբալ մոդելներ [Էլեկտրոնային ռեսուրս]. Դասագիրք. նպաստ / E.V. Կաբաշովան, Է.Ֆ. Սագադեևա. - Ուֆա: Բաշկիրի պետական ​​ագրարային համալսարան, 2013. - 64 էջ.
5. Զարգացման գիտական ​​հիմքերը ԳյուղատնտեսությունԲաշկորտոստանի Հանրապետություն [Տեքստ] / K. B. Magafurov; Բաշկիրի պետական ​​ագրարային համալսարան. - Ufa: BSAU-ի հրատարակչություն, 2003. - 112 p.
6. Սագադեևա, Է.Ֆ., Բաշկիրական նահանգում կուրատորական աշխատանքի փորձ գյուղատնտեսական համալսարան[Տեքստ] / E. F. Sagadeeva // Համալսարանում կրթական և մեթոդական աշխատանքի որակի բարելավման հիմնախնդիրները. փորձ և նորարարություն. հավաքածու գիտական ​​աշխատություններ / Ռուսական համալսարանհամագործակցություն, Բաշկիրական կոոպերատիվ ինստիտուտ (մասնաճյուղ)։ - Ուֆա, 2009. - Թողարկում. 11. - S. 128-131.
7. Սագադեևա, Է.Ֆ., Համակարգչի միջոցով թվերի փոխարկման միջոցով ակտուարական հաշվարկների կատարում [Տեքստ] / E. F. Sagadeeva, R. R. Bakirova // Սպառողների համագործակցությունև Բաշկորտոստանի տնտեսության ճյուղերը. զարգացման նորարարական ասպեկտներ. գիտական ​​աշխատությունների ժողովածու / Համագործակցության ռուսական համալսարան, Բաշկիրական կոոպերատիվ ինստիտուտ (մասնաճյուղ): - Ուֆա, 2008. - [Թողարկում 10]: - S. 132-138.

Ներածություն……………………………………………………………………………………………… 2

Տեսական մաս

Գլուխ I. Հավանականությունների տեսություն – ի՞նչ է դա: ...................3

1. Հավանականությունների տեսության առաջացման և զարգացման պատմությունը ……………………………………..3

   Հավանականությունների տեսության հիմնական հասկացությունները……………………………………………………………………….3

   Հավանականությունների տեսություն կյանքում…………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………..6 Գործնական մաս

Գլուխ II. ՕԳՏԱԳՈՐԾՈՒՄԸ որպես կյանքի հավանականության տեսության կիրառման օրինակ………………………… 7

2.1. Միայնակ Պետական ​​քննություն ………………. 7

Փորձարարական մաս……………………………………………………………………………..9

Հարցաթերթ……………………………………………………………………………………………..

Փորձ ……………………………………………………………………………………………… 9

Եզրակացություն……………………………………………………………………………………………… 10

Գրականություն………………………………………………………………………………………………….

Հավելված…………………………………………………………………………………………… 12

Մաթեմատիկայի բարձրագույն նպատակը ... է

գտնել թաքնված կարգուկանոն այն քաոսի մեջ, որը շրջապատում է մեզ:

Ն. Վիներ

Ներածություն

Մենք մեկ անգամ չէ, որ ինքներս ենք լսել կամ ասել՝ «հնարավոր է», «հնարավոր չէ», անպայման կլինի», «հնարավոր չէ»։ Նման արտահայտությունները սովորաբար օգտագործվում են, երբ խոսում են իրադարձության հնարավորության մասին, որը նույն պայմաններում կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել։

Թիրախ իմ հետազոտությունը: բացահայտել 11-րդ դասարանի աշակերտների քննությունը հանձնելու հավանականությունըգուշակելով ճիշտ պատասխանը՝ օգտագործելով հավանականությունների տեսությունը:

Իմ նպատակներին հասնելու համար ես դրել եմ ինքս ինձառաջադրանքներ :

1) հավաքել, ուսումնասիրել և համակարգել նյութեր հավանականության տեսության վերաբերյալ,Վօգտագործելով տեղեկատվության տարբեր աղբյուրներ;

2) էջԴիտարկենք հավանականությունների տեսության օգտագործումը տարբեր ոլորտներկյանք;

3) էջանցկացնել ուսումնասիրություն՝ որոշելու դրական գնահատական ​​ստանալու հավանականությունը, երբ քննություն հանձնելըճիշտ պատասխանը գուշակելով.

առաջ եմ քաշելվարկած: Հավանականությունների տեսության օգնությամբ հնարավոր է բարձր որոշակիությամբ կանխատեսել մեր կյանքում տեղի ունեցող իրադարձությունները։

Ուսումնասիրության օբյեկտ - հավանականությունների տեսություն.

Ուսումնասիրության առարկա. հավանականությունների տեսության գործնական կիրառում.

Հետազոտության մեթոդներ : 1) վերլուծություն, 2) սինթեզ, 3) տեղեկատվության հավաքում, 4) աշխատանք տպագիր նյութերի հետ, 5) հարցադրում, 6) փորձ.

Կարծում եմ, որ իմ աշխատանքում ուսումնասիրված խնդիրն այն էհամապատասխանմի քանի պատճառներով.

Հնարավորություն, շանս - մենք ամեն օր հանդիպում ենք նրանց հետ:Թվում է, թե դուք կարող եք «կանխատեսել» պատահական իրադարձության սկիզբը: Ի վերջո, դա կարող է պատահել, կամ այն ​​չիրականանա:Բայց մաթեմատիկան գտել է պատահական իրադարձությունների հավանականությունը գնահատելու ուղիներ: Նրանք թույլ են տալիս մարդուն վստահ զգալ պատահական իրադարձությունների հետ հանդիպելիս:

Յուրաքանչյուր շրջանավարտի կյանքում լուրջ քայլ է պետական ​​միասնական քննությունը։ Հաջորդ տարի նույնպես պետք է քննություններ հանձնեմ։ Հաջողակ առաքում - դա պատահականության հարց է, թե ոչ:

Գլուխ 1. Հավանականությունների տեսություն.

1. Պատմություն

Հավանականության տեսության արմատները հասնում են դարերի խորքերը: Հայտնի է, որ ին հնագույն պետություններՉինաստանը, Հնդկաստանը, Եգիպտոսը, Հունաստանն արդեն իսկ օգտագործել են հավանական պատճառաբանության որոշ տարրեր բնակչության մարդահամարի և նույնիսկ հակառակորդի զորքերի չափաքանակը որոշելու համար։

Հաշվարկի հետ կապված հայտնվեցին հավանականությունների տեսության առաջին աշխատանքները, որոնք պատկանում էին ֆրանսիացի գիտնականներ Բ.Պասկալին և Պ.Ֆերմատին, հոլանդացի գիտնական X.Hygens-ին։տարբեր հավանականություններ մոլախաղերում. Մեծհավանականության տեսության հաջողությունը կապված է անվան հետՇվեյցարացի մաթեմատիկոս J. Bernoulli(1654-1705): Նա բացահայտեց հայտնի օրենքը մեծ թվերհնարավորություն է տվել կապ հաստատել ցանկացած պատահական իրադարձության հավանականության և դրա առաջացման հաճախականության միջև՝ ուղղակիորեն նկատված փորձից: ՀԵՏհավանականությունների տեսության պատմության հաջորդ շրջանը (XVIIIՎ. և սկսելXԻXգ.) կապված է A. Moivre, P. Laplace, C. Gauss և S. Poisson անունների հետ: Այս ժամանակահատվածում հավանականությունների տեսությունը մի շարք կիրառություններ է գտնում բնագիտության և տեխնիկայի բնագավառում։.

Հավանականությունների տեսության պատմության երրորդ շրջանը, ( երկրորդկեսըXIXգ.) կապված է հիմնականում ռուս մաթեմատիկոսներ Պ.Լ.Չեբիշևի, Ա.Մ.Լյապունովի անունների հետ։Հավանականությունների տեսության հիմքերի կառուցման ներկայումս ամենատարածված տրամաբանական սխեման մշակվել է 1933 թվականին մաթեմատիկոս Ա.Ն. Կոլմոգորովի կողմից:

1. Սահմանում և հիմնական բանաձևեր

Այսպիսով, որքանո՞վ է օգտակար այս տեսությունը կանխատեսման մեջ և որքանո՞վ է այն ճշգրիտ: Որո՞նք են դրա հիմնական թեզերը: Ի՞նչ օգտակար դիտարկումներ կարելի է բերել ներկայիս հավանականությունների տեսությունից:

Հավանականությունների տեսության հիմնական հայեցակարգն էհավանականությունը . Այս բառը հաճախ օգտագործվում է Առօրյա կյանք. Կարծում եմ՝ բոլորին է ծանոթ արտահայտությունը՝ «վաղը հավանաբար ձյուն կգա», կամ «ամենայն հավանականությամբ այս շաբաթավերջին ես կգնամ բնություն»։Օժեգովի բառարանում հավանականություն բառը մեկնաբանվում է որպես «ինչ-որ բան անելու հնարավորություն»: Իսկ այստեղ հավանականությունների տեսության հասկացության սահմանումը տրվում է որպես «մաթեմատիկայի մի ճյուղ, որն ուսումնասիրում է օրինաչափությունները՝ հիմնված մեծ թվով պատահական երևույթների փոխազդեցության վրա»։

Շ.Ա.Ալիմովի խմբագրությամբ 10-11-րդ դասարանների «Հանրահաշիվը և վերլուծության սկիզբը» դասագրքում տրված է հետևյալ սահմանումը.հավանականությունների տեսություն - մաթեմատիկայի մի ճյուղ, որը «զբաղված է զանգվածային երևույթների օրինաչափությունների ուսումնասիրությամբ»։

Երևույթներն ուսումնասիրելիս մենք կատարում ենք փորձեր, որոնց ընթացքում տեղի են ունենում տարբեր իրադարձություններ, որոնց թվում կան՝ հուսալի, պատահական, անհնարին, հավասարապես հավանական։

Իրադարձություն U կոչվում է հուսալի Uանպայման տեղի կունենա: Օրինակ՝ 1,2,3,4,5,6 վեց թվերից մեկի հայտնվելը զառի մեկ նետումով հուսալի կլինի։Իրադարձությունը կոչվում է պատահական: ինչ-որ թեստի առնչությամբ, եթե այս թեստի ընթացքում այն ​​կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել: Օրինակ, զառի մեկ նետումով 1 թիվը կարող է ընկնել կամ չընկնել, այսինքն. իրադարձությունը պատահական է, քանի որ այն կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել. Իրադարձություն Վ կոչվում է անհնարին ինչ-որ թեստի առնչությամբ, եթե այս թեստի ընթացքում տեղի ունեցած իրադարձությունըՎչի լինի. Օրինակ՝ զառ նետելիս անհնար է ստանալ 7 թիվը։Նույնքան հավանական իրադարձություններ Սրանք իրադարձություններ են, որոնք տվյալ պայմաններում ունեն տեղի ունենալու նույն հնարավորությունը:

Ինչպե՞ս եք հաշվարկում պատահական իրադարձության հավանականությունը: Ի վերջո, եթե դա պատահական է, ուրեմն չի ենթարկվում օրենքներին, ալգորիթմներին։ Պարզվում է, որ պատահականության աշխարհում գործում են որոշակի օրենքներ՝ թույլ տալով հաշվարկել հավանականությունները։

Ընդունված իրադարձության հավանականությունըԱ նշանակելP տառը (A), ապա հավանականության հաշվարկման բանաձևը գրվում է հետևյալ կերպ.

P(A)=, որտեղմ ≤ n(1)

Իրադարձության P(A) հավանականությունը Ա Նույնքան հավանական տարրական արդյունքներով թեստում կոչվում է արդյունքների քանակի հարաբերակցությունմբարենպաստ է իրադարձության A-ին, արդյունքների քանակինnբոլոր թեստի արդյունքները: Բանաձևից (1) հետևում է, որ

0≤ P(A)≤ 1.

Այս սահմանումըկանչեցհավանականության դասական սահմանում . Այն օգտագործվում է, երբ տեսականորեն հնարավոր է բացահայտել փորձարկման բոլոր հավասարապես հնարավոր արդյունքները և որոշել այն արդյունքները, որոնք բարենպաստ են ուսումնասիրվող թեստի համար: Սակայն գործնականում հաճախ լինում են փորձություններ, որոնց հնարավոր արդյունքների թիվը շատ մեծ է։ Օրինակ, առանց կոճակը բազմիցս նետելու, դժվար է որոշել, թե արդյոք նույնքան հնարավոր է, որ այն ընկնի «ինքնաթիռի վրա», թե «կետ»: Հետեւաբար, օգտագործվում է նաեւ հավանականության վիճակագրական սահմանումը։Վիճակագրական հավանականություն անվանել այն թիվը, որի շուրջ տատանվում է իրադարձության հարաբերական հաճախականությունը (Վ ( Ա ) M թեստերի քանակի հարաբերակցությունն է, որում տեղի է ունեցել այս իրադարձությունը բոլոր կատարված թեստերի թվինՆ) ժամը մեծ թվերթեստեր.

Ծանոթացա նաեւ Բեռնուլիի բանաձեւինբանաձևն է , ինչը հնարավորություն է տալիս անկախ փորձարկումներում գտնել Ա իրադարձության առաջացման հավանականությունը։ Անվանվել է ականավոր շվեյցարացի մաթեմատիկոսի անունով , ով եկել է բանաձեւով.

P(m)=

Գտնելու համար, թե տվյալ իրավիճակում Ա-ի իրադարձության առաջացման ինչ հնարավորություններ կան, անհրաժեշտ է:

գտնել այս իրավիճակի արդյունքների ընդհանուր թիվը.

գտնել հնարավոր արդյունքների քանակը, որոնց դեպքում տեղի կունենա A իրադարձությունը.

գտեք հնարավոր արդյունքների որքան մասնաբաժինը արդյունքների ընդհանուր թվից:

1. 1. Հավանականության տեսություն կյանքում.

Հավանականությունների տեսության զարգացման մեջ շատ կարևոր դեր են խաղացել մոլախաղերի, առաջին հերթին զառախաղի հետ կապված խնդիրները։

Զառախաղեր

Խաղի գործիքը խորանարդներն են (ոսկորները) մեկից հինգի չափով՝ կախված խաղի տեսակից։ Խաղի էությունը զառերը գլորելն է, ապա հաշվել միավորները, որոնց թիվը որոշում է հաղթողին։ Զառերի հիմնական սկզբունքն այն է, որ յուրաքանչյուր խաղացող հերթով նետում է մի քանի զառեր (մեկից հինգ), որից հետո նետման արդյունքը (իջած միավորների գումարը, որոշ տարբերակներում յուրաքանչյուրի միավորները առանձին) օգտագործվում է հաղթողին կամ պարտվողին որոշելու համար:

Վիճակախաղ

Վիճակախաղ - կազմակերպված խաղ, որում օգուտների և վնասների բաշխումը կախված է այս կամ այն ​​տոմսի կամ թվի (լոտի, լոտի) պատահական արդյունահանումից:

Թղթախաղեր

Թղթախաղը խաղաքարտերի օգտագործմամբ խաղ է, որը բնութագրվում է պատահական սկզբնական վիճակով, որոշելու համար, թե որ հավաքածուն (տախտակամած) է օգտագործվում:

Գրեթե բոլոր թղթախաղերի կարևոր սկզբունքը տախտակամածում քարտերի հերթականության պատահականությունն է:

Մեքենաներ

Հայտնի է, որ խաղային ավտոմատներում պտուտակների պտտման արագությունը կախված է միկրոպրոցեսորի աշխատանքից, որի վրա չի կարող ազդել։ Բայց դուք կարող եք հաշվարկել խաղային ավտոմատի վրա հաղթելու հավանականությունը՝ կախված դրա վրա առկա խորհրդանիշների քանակից, պտտվողների քանակից և այլ պայմաններից: Այնուամենայնիվ, այս գիտելիքը դժվար թե օգնի հաղթել: Մեր ժամանակներում շատ կարևոր է պատահականության գիտությունը։ Օգտագործվում է բուծման մեջ՝ բույսերի արժեքավոր սորտեր բուծելիս, արդյունաբերական արտադրանք ընդունելիս, վագոնների բեռնաթափման ժամանակացույցը հաշվարկելիս և այլն։

Գլուխ II. Պետական ​​միասնական քննությունը որպես կյանքի հավանականության տեսության օգտագործման օրինակ

2.1. Միասնական պետական ​​քննություն

Սովորում եմ 10-րդ դասարանում, իսկ հաջորդ տարի պետք է քննություններ հանձնեմ։

Անփույթ ուսանողների մոտ հարց առաջացավ. «Հնարավո՞ր է պատահականության սկզբունքով պատասխան ընտրել և միաժամանակ դրական գնահատական ​​ստանալ քննության համար»: Ես հարցում եմ անցկացրել ուսանողների շրջանում՝ հնարավո՞ր է գործնականում գուշակել 7 առաջադրանք, այսինքն. մաթեմատիկայի քննությունը հանձնել առանց նախապատրաստման. Արդյունքները հետևյալն են՝ ուսանողների 50%-ը կարծում է, որ կարող է քննությունը հանձնել վերը նշված եղանակով։

Ես որոշեցի ստուգել, ​​արդյոք նրանք ճիշտ են: Այս հարցին կարելի է պատասխանել՝ օգտագործելով հավանականությունների տեսության տարրերը։ Սա ուզում եմ ստուգել քննությունները հանձնելու համար անհրաժեշտ առարկաների օրինակով՝ մաթեմատիկա և ռուսերեն, և 11-րդ դասարանի ամենանախընտրելի առարկաների օրինակով։ 2016 թվականի տվյալներով՝ MBOU «Կրուժիլինսկայայի միջնակարգ դպրոցի» շրջանավարտների 75%-ն ընտրել է սոցիալական գիտություն։

Ա) ռուսաց լեզու. Այս առարկայից թեստը ներառում է 24 առաջադրանք, որից 19 առաջադրանք՝ առաջարկված պատասխանների ընտրությամբ։ 2016 թվականի քննության շեմը հաղթահարելու համար բավական է ճիշտ կատարել 16 առաջադրանք։ Յուրաքանչյուր առաջադրանք ունի մի քանի պատասխան, որոնցից մեկը ճիշտ է: Դուք կարող եք որոշել քննության վրա դրական գնահատական ​​ստանալու հավանականությունը՝ օգտագործելով Բեռնուլիի բանաձևը.

Բեռնուլիի սխեման նկարագրում է պատահական ելքով փորձեր, որոնք հետևյալն են. n Իրականացվում են իրար հաջորդող անկախ նույնական փորձեր, որոնցից յուրաքանչյուրում առանձնացվում է նույն իրադարձությունը Ա, որը կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել փորձի ընթացքում։ Քանի որ փորձարկումները նույնն են, դրանցից որևէ մեկի դեպքում Ա-ն տեղի է ունենում նույն հավանականությամբ։ Նշում ենք այն p = P(A): Լրացուցիչ իրադարձության հավանականությունը նշե՛ք q-ով: Այնուհետև q = P(Ā) = 1-p

Թող իրադարձություն Ա-ն լինի առաջին մասի մեկ առաջադրանքում առաջարկված չորսից ճիշտ ընտրված պատասխանը: A իրադարձության հավանականությունը սահմանվում է որպես այս իրադարձությանը նպաստող դեպքերի քանակի հարաբերակցությունը (այսինքն՝ ճիշտ գուշակված պատասխանը, և կա 1 այդպիսի դեպք) բոլոր դեպքերի թվին (կա 4 նման դեպք): Հետոp=P(A)= և q=P(Ā)=1-p=:

119759850

0,00163*100%0,163%

Այսպիսով, հաջող ելքի հավանականությունը մոտավորապես հավասար է 0,163%:

Դեմո օրինակով ՕԳՏԱԳՈՐԾԵԼ թեստ 2016 թվականին 11-րդ դասարանի աշակերտներին հրավիրել եմ կռահելով պատասխաններ ընտրելու։ Եվ ահա թե ինչ ստացա. Դասարանի միջին միավորը 7 էր: Ամենաբարձր միավորը վաստակեց Սոֆին Յանան՝ 15, ամենացածրը՝ Դանիլ Զիկովը (3 միավոր): 1 աշակերտ վաստակել է 16 միավոր, որը կազմում է 12,5% (հավելված I)

Հասարակական գիտություն

Դեմո առաջին մասը քննության տարբերակը 2016-ը հասարակագիտության մեջ պարունակում է 20 առաջադրանք՝ պատասխանների ընտրությամբ, որոնցից միայն մեկն է ճիշտ։ Եկեք որոշենք դրական գնահատական ​​ստանալու հավանականությունը: Ռոսոբրնադզորը սահմանել է նվազագույնը առաջնային միավորհասարակագիտության մեջ՝ 19.

Դրական վարկանիշ ստանալու հավանականությունը.

15504

0,000003*100%=0,0003%

Այսպիսով, հաջող ելքի հավանականությունը մոտավորապես հավասար է 0,0003%:

11-րդ դասարանի աշակերտներին խնդրեցի գուշակել հասարակագիտության պատասխանները։ Միջին միավորը կազմել է 4,2 միավոր։ Մեծ մասը բարձր գնահատական-7, ամենացածրը՝ 1. Այսպիսով, ոչ մի ուսանող չի կարողացել հավաքել անհրաժեշտ միավորներ հասարակագիտության մեջ։ (Հավելված I)

Մաթեմատիկա

2016 թվականին KIM USE-ի ցուցադրական տարբերակը մաթեմատիկայում պարունակում է 20 առաջադրանք։ Քննությունը հաջողությամբ հանձնելու համար անհրաժեշտ էր լուծել առնվազն 7 առաջադրանք։ Մենք կիրառում ենք Բեռնուլիի բանաձևը.

(8)=* *; ==9; (8)=9**=0,000102996;

0,0001*100%=0,01%

Եզրակացություն՝ դրական գնահատական ​​ստանալու հավանականությունը 0,01% է։

Դասընկերներիս շրջանում անցկացված փորձը ցույց տվեց, որ լուցկիների ամենամեծ թիվը 3-ն է, GPAկազմել է 1,7 միավոր։

փորձարարական մաս

Հարցաթերթիկ

Հարցումն անցկացվել է 9-11-րդ դասարանների աշակերտների շրջանում։ Նրանց խնդրեցին արձագանքել հաջորդ հարցը:

1. Հնարավո՞ր է քննություններ հանձնել առանց նախապատրաստվելու՝ առաջադրանքներում պատասխանը գուշակելով։

Հարցման արդյունքներն արտացոլված են գծապատկերներում: (Հավելված II)

Փորձարկում

1. 11-րդ դասարանի աշակերտների շրջանում USE-2016 հսկիչ-չափիչ նյութերի ցուցադրական տարբերակի օրինակով անցկացվել է փորձ՝ պատասխանը գուշակելով ռուսաց լեզվից և հասարակագիտությունից: Արդյունքները ներկայացված են Աղյուսակ 1-ում (Հավելված I):

2. Նա իր դասընկերներին և դասընկերներին առաջարկեց գուշակել պատասխանը դեմո տարբերակՄաթեմատիկայի 2016թ. արդյունքները ներկայացված են նաև I հավելվածում։

Փորձի և Բեռնուլիի բանաձևի կիրառման արդյունքում ես ապացուցեցի, որ պատասխանը գուշակելով հնարավոր չէ քննություններ հանձնել։ Դպրոցում միայն համակարգված, մտածված և բարեխիղճ ուսումնառությունը շրջանավարտին թույլ կտա լավ պատրաստվել պետական ​​միասնական քննությանը մասնակցելու համար և հաջողությամբ լուծել կարևորագույն խնդիրը համալսարանում բարձրագույն կրթության անցնելիս:

Եզրակացություն

Իմ աշխատանքի արդյունքում ես հասել եմ հետևյալ նպատակներին.

Նախ , հասկացավ, որ հավանականության տեսությունը մաթեմատիկայի գիտության հսկայական ճյուղ է, և անհնար է այն մեկ քայլով ուսումնասիրել.

Երկրորդ , դասավորելով կյանքից բազմաթիվ փաստեր և փորձեր կատարելուց հետո հասկացա, որ հավանականությունների տեսության միջոցով իսկապես հնարավոր է կանխատեսել կյանքի տարբեր ոլորտներում տեղի ունեցող իրադարձությունները.;

Երրորդ , ուսումնասիրելով մաթեմատիկայի պետական ​​միասնական քննության 11-րդ դասարանի աշակերտների հաջող հանձնելու հավանականությունը՝ ես.եկել է եզրակացության, ինչ tմիայն համակարգված, մտածված և բարեխիղճ ուսումնառությունը դպրոցում շրջանավարտին թույլ կտա լավ պատրաստված լինել քննությանը մասնակցելու համար: Այսպիսով հաստատվեց իմ առաջ քաշած վարկածը, հավանականությունների տեսության օգնությամբ ես ապացուցեցի, որ պետք է պատրաստվել քննություններին, այլ ոչ թե հույսը դնել պատահականության վրա։

Իմ աշխատանքի օրինակով կարելի է ավելի ընդհանուր եզրակացություններ անել՝ հեռու մնացեք ցանկացած վիճակախաղից, խաղատներից, քարտերից, ընդհանրապես մոլախաղերից։ Միշտ պետք է մտածել, գնահատել ռիսկի աստիճանը, ընտրել հնարավոր լավագույն տարբերակը՝ սա, կարծում եմ, օգտակար կլինի ինձ հետագա կյանքում։

գրականություն

1. Ալիմով Շ.Ա.Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբ 10-11 դասարաններ.Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների համար.հիմնական մակարդակ. Մ.: Կրթություն, 2010 թ.

2. Բրոդսկի Յա.Ս. «Վիճակագրություն. Հավանականություն. Կոմբինատորիկա -Մոսկվա՝ օնիքս; Խաղաղություն և կրթություն,2008 թ

3. Բունիմովիչ Է.Ա., Սուվորովա Ս.Բ. «Վիճակագրական հետազոտություն» թեմայի ուղեցույցներ//Մաթեմատիկան դպրոցում.-2003.-№3.

4. Գուսև Վ.Ա. Արտադասարանական աշխատանք մաթեմատիկայից 6-8-րդ դասարաններում: Կրթություն, 1984 թ.

Լյուտիկաս Վ.Ս. Մաթեմատիկայի ընտրովի դասընթաց Հավանականությունների տեսություն.-Մ.՝ Կրթություն 1990 թ.

Մակարիչև Յու.Ն. Հանրահաշիվ՝ վիճակագրության և հավանականության տեսության տարրեր՝ դասագիրք. նպաստ 7-9-րդ դասարանների աշակերտների համար. հանրակրթական հաստատություններ-Մ.: Կրթություն, 2007:

Օժեգով Ս.Ի. Ռուսաց լեզվի բառարան: .M.: Rus.yaz., 1989 թ.

Ֆեդոսեև Վ.Ն. Հավանականությունների տեսության տարրեր միջնակարգ դպրոցի VII-IX դասարանների համար://Մաթեմատիկան դպրոցում.-2002.-№4,5.

Ինչ է պատահել. Ով է: 3 հատորում T. 1 - 4th ed. վերանայված և լրացուցիչ - Մ.: Մանկավարժություն-մամուլ, 1997 թ.

Ռեսուրսներ: