Andrej Nikolajevič Kolmogorov (1903-1987) je vynikajúci vedec 20. storočia. Matematik sa narodil 25. apríla 1903 v provinčnom meste Tambov. Matka budúcej akademičky Márie Jakovlevny Kolmogorovej počas pôrodu veľmi ochorela a zomrela a jeho teta V. Ya. Kolmogorova vzala chlapca k sebe. Všetky skoré roky malý Andryusha bol v dome starého otca v dedine. Tunoshna, Jaroslavľská oblasť. Starý otec bol cirkevným otcom. Otec matematika Kataev Nikolaj Matveevič mal agronomické vzdelanie, ale zahynul (1919) v plameňoch občianskej vojny, keď bojoval na južnom fronte s bielogvardejskými vojskami.
Podľa samotného vedca sa o matematiku začal zaujímať vo veku 6 rokov, pričom v nej objavil pre seba „radosť z matematických vedomostí“. V dedine toho starého otca jeho tety zriadili akúsi školu pre skupinu detí a učili ich po svojom. posledné slovo pedagogiky. Otec syna nevychovával.
V roku 1910 vzala teta chlapca do Moskvy, kde študoval na vzdelávacej inštitúcii E.A. Repmana, ktorý sa po revolučných udalostiach stal školou. č. 23. O desať rokov neskôr, na jej konci, vstupuje na Moskovskú štátnu univerzitu pre fyziku a matematiku. Okrem exaktnej vedy sa Kolmogorov vážne zaujíma aj o históriu a zároveň študuje na matematickom oddelení KhTI. DI. Mendelejev. Študent Kolmogorova L.A. Bassalygo našiel a publikoval rané historické diela svojho učiteľa.
Podľa spomienok bývalého sovietskeho študenta bol veľmi prosperujúci, keď po úspešne zloženej skúške dostal „každý mesiac príležitosť na bábovku chleba a 1 kg masla“.
V roku 1922 získal veľmi mladý chlapec celosvetové uznanie za to, že skonštruoval Fourierovu sériu, ktorá sa takmer všade líši. Následne vedec úspešne vyučuje, je profesorom na Moskovskej štátnej univerzite a je priateľom s vedou, riadi Ústav matematiky a mechaniky na svojej rodnej univerzite. V roku 1935 založil nové oddelenie teórie pravdepodobnosti. Bude to riadiť až do roku 1966.
V rokoch 1922 až 1925 bol učiteľom matematiky, vzdeláva školákov na Potylikhinskom ľudovom komisariáte školstva. Svoju prácu na strednej úrovni vysvetľuje veľkou potrebou peňazí, ale spomína na ňu s potešením a morálnym zadosťučinením, keďže sa mu podarilo vštepiť do svojej vedy záujem a lásku študentov.
Od roku 1924 mal rád teóriu pravdepodobnosti. Debutom na túto tému je „O konvergencii sérií, ktorých členov určuje náhoda“ (spolu s A.Ya. Khinchinom). N.N. Luzin bol celé tie roky mojím obľúbeným mentorom.
Medzi diela tej doby patrí aj "Na princípe" tertium non datur ". Do roku 1927 patrí dokončenie prác na zákone opakovaného logaritmu. Nie všetky Kolmogrovove práce schválil jeho starší súdruh N.N. Luzin, niektoré vyšli niekoľko rokov po ich napísaní.
V roku 1929 Kolmogorov ukončil postgraduálne štúdium bez obhajoby dizertačnej práce. Súčasný poriadok bol zavedený až v roku 1934. Od roku 1936 Andrej Nikolajevič s nadšením pracuje na tvorbe slávnych sovietskych encyklopédií (BSE a ITU). Ako vedúci katedry matematiky vytvára pre toto vydanie veľké množstvo článkov.
Rok 1939 priniesol A.N. Kolmogorovovi členstvo v Zväzovej akadémii a do roku 1942 pôsobil ako akademik-tajomník katedry fyzikálnych a matematických vied. Na prelome 30.-40. má rád turbulencie a po skončení nepriateľských akcií v krajine zakladá od nuly laboratórium atmosférických turbulencií Ústavu teoretickej geofyziky Akadémie vied ZSSR. Pred najzradnejším nemeckým útokom (1940) bol vyznamenaný Rádom Červeného praporu práce a v rokoch 1941-1945. nezostáva bokom a rozvíja sériu článkov o teórii streľby.
V roku 1942 sa Kolmogorov oženil. Jeho vyvolenou sa stáva Anna Dmitrievna Egorova, bývalá školská priateľka z gymnázia. S ňou prežil viac ako tucet šťastných rokov. Jeho manželka ho prežila len o jeden rok, zomrela v roku 1988.
V 60. rokoch. vytvoril unikátne laboratórium pravdepodobnostných a štatistické metódy. Do roku 1976 bol na jej čele Kolmogorov. Myšlienka vytvorenia navštívila vedca po jeho indickej ceste, kde naňho veľmi zapôsobila práca štatistického úradu. Takéto laboratórium bolo pre ZSSR inováciou. Veľký matematik prišiel v tom čase s nápadom na úplne novú špecialitu – biometriu.
Pozornosť je venovaná aj stavu vyučovania matematiky v škole éry socializmu. V spolupráci s P.S. Alexandrov vytvoril nádhernú „algebru“, ktorá učila viac ako jednu generáciu algebraickej múdrosti ZSSR. Spolu so S.V. Fominom vydávajú tutoriál"Prvky teórie funkcií..." (1. vydanie). Pod ním bola na Moskovskej univerzite založená internátna škola pre fyziku a matematiku, od roku 1989 škola nesie meno akademika A.N. Kolmogorov. Okrem toho až do svojej smrti redigoval tlačené vydanie „Uspekhi matematicheskikh nauk“ a vďaka jeho úsiliu sa objavil mladistvý časopis „Kvant“.
Žije aktívne vedecký život, účasť na matematických konferenciách a kongresoch po celom svete. Vláda mu udelila Stalinovu cenu, opakovane Leninov rád (7) a medailu „Za statočnú prácu“, im cenu. P. L. Čebyšev z Akadémie vied ZSSR, je čestným členom IMO, Hrdina socialistickej práce, nositeľ Medzinárodnej Balzanovej ceny, The Wolf Foundation a mnohých ďalších. iní
Ctihodní súčasníci si na Kolmogorova pamätajú nielen preto, že bol vynikajúcim vedcom, ale aj preto, že bol skutočným človekom. Pod svojimi krídlami zahrial mnohých talentovaných matematikov a zachránil ich pred útokmi a nepochopením zo strany nadriadených. Bol aj nadaným administrátorom, pod ním jeho obľúbená fakulta dosiahla svoj najvyšší vrchol. Pri prechode na Matematický ústav. V.A.Steklov Akadémia vied ZSSR, vedúci Katedry matematickej štatistiky a teórie informácie.
20. októbra 1987 zomrel génius Kolmogorov, ktorý dôstojne zastáva čestné miesto medzi vedcami svetovej triedy. Akademik bol pochovaný na cintoríne Novodevichy.
(1903-1987) Ruský matematik
Andrej Nikolajevič Kolmogorov sa narodil v roku 1903 v meste Tambov. V tom istom roku zomrela jeho matka Maria Jakovlevna, adoptovala si ho a vychovávala sestra jeho matky Vera Jakovlevna. Andrey sa k nej správal ako matka. Otec Nikolaj Matveevič Kataev bol synom kňaza, získal vyššie agronomické vzdelanie. Priezvisko Andrey Nikolaevich prevzal svoju matku, pretože otec sa nezúčastnil na výchove svojho syna. Takže podľa jeho matky mal Andrej Nikolajevič Kolmogorov ušľachtilý pôvod: jeho starý otec Jakov Stepanovič bol uglichským vodcom šľachty. Mal veľký dom v Jaroslavli a neďaleko Jaroslavli, panstva Tunošna na rieke Tunošonka, v mieste, kde sa vlieva do Volhy. Andreino detstvo prešlo práve v tomto panstve.
V roku 1910 sa Vera Yakovlevna presťahovala do Moskvy so sedemročným Andryushom. Žili z úrokov z kapitálu, ktorý dostávali od otca, no po revolúcii sa všetko skomplikovalo. Vera Yakovlevna musela pracovať, aby nezomrela od hladu: pracovala ako manažérka klubu, knihovníčka a úradníčka.
V Moskve študoval Andrei na súkromnom gymnáziu E.A. Repmana, z ktorej sa po revolúcii stala 23. stredná škola. Po škole pracoval 17-ročný Andrei Kolmogorov na železnici Moskva-Sverdlovsk. Na jeseň roku 1920 vstúpil na Moskovskú štátnu univerzitu na Fyzikálnu a matematickú fakultu. V treťom ročníku univerzity odišiel Andrej Nikolajevič po prednáškach do školy a začal pracovať ako učiteľ matematiky a fyziky. V prvom roku Kolmogorov navštevoval prednášky N.N. Luzin, na seminári riešil problém, ktorý nastolil učiteľ. Keď sa to dozvedel N.N. Luzin pozval Andreja Kolmogorova, aby sa stal jeho študentom.
Počas študentských rokov Kolmogorovova práca urobila jeho meno známe v matematickom svete. Po univerzite sa stal postgraduálnym študentom Luzina. Súčasne s ďalším študentom Luzin, A.Ya. Khinchin pracuje v oblasti teórie pravdepodobnosti. Ako neskôr napísal Andrej Kolmogorov vo svojej autobiografii, „teória pravdepodobnosti je mojou hlavnou úzkou špecializáciou“.
Od roku 1929 sa priateľstvo dvoch veľkých matematikov - Andreja Nikolajeviča Kolmogorova a P.S. Alexandrova. Do konca života nie sú oddelení. V roku 1982, v deň smrti Pavla Sergejeviča Aleksandrova, Kolmogorov povedal: „Týchto 52 rokov nášho blízkeho a nerozlučného priateľstva bolo pre mňa základom toho, že celý môj život ako celok bol plný šťastia. , a základom mojej pohody bola neutíchajúca starostlivosť zo strany Pavla Sergejeviča “.
V roku 1931 sa Andrej Kolmogorov stal profesorom na Moskovskej štátnej univerzite. A o dva roky neskôr vyšla jeho hlavná monografia „Základné pojmy teórie pravdepodobnosti“.
Na jeseň roku 1942 sa Andrej Nikolajevič oženil s Annou Dmitrievnou Egorovou, ktorú poznal zo školy.
Pred vojnou pracoval v oblasti náhodných procesov, turbulencií, algebraickej topológie a počas vojny ako všetci vedci pomáhal vojenskej inžinierskej vede.
Po vojne je ďalší vzostup kreativity už svetoznámeho vedca spojený s prácou o nebeskej mechanike, Hilbertových problémoch, dynamických systémoch a teórii informácie. Stáva sa profesorom na univerzite v Paríži a na univerzite v Berlíne. Humboldt. Podľa akademika P.S. Aleksandrov, „Andrei Nikolaevič Kolmogorov je na prvom mieste medzi všetkými sovietskymi matematikmi, pokiaľ ide o počet zahraničných akadémií a vedeckých spoločností, ktoré ho zvolili za svojho člena, ako aj univerzít, ktoré mu udelili čestný doktorát. Medzi nimi nájdeme: Parížsku akadémiu vied, Kráľovskú spoločnosť v Londýne, Celonemeckú akadémiu „Leopoldina“, Národnú akadémiu USA, ktorú založil W. Franklin American filozofickej spoločnosti, Paríž, Berlín, varšavské univerzity a iné.
Ak si otvoríte známu monografiu Abrahama a Marsdena „Základy mechaniky“, tak v galérii portrétov veľkých mechanických vedcov nájdeme ako podobizeň Archimeda, tak aj podobizeň Andreja Kolmogorova. Kolmogorovovo meno je známe najviac rôznych oblastiach moderná veda: teória streľby, teória štatistických metód riadenia sériovej výroby atď. A slávny vedec Dmitrij Sergejevič Lichačev súhlasil, že bude editorom zbierky básní Andreja Nikolajeviča Kolmogorova (Andrey Nikolajevič sa zaoberal teóriou verša) .
Bol redaktorom matematickej časti 1. vydania Veľkej Sovietska encyklopédia, ktorý sa intenzívne venuje matematickému vzdelávaniu na školách a univerzitách. Medzi jeho študentov patria svetoznámi výskumníci M.D. Millionshchikov, Yu.V. Prochorov, B.V. Gnedenko, I.M. Gelfand a ďalší.
Bol nazývaný mužom renesancie, mužom antiky. Jedným z hlavných rozmerov kreativity veľkého vedca je hĺbka výskumu. „Vo všetkom sa chcem dostať k samotnej podstate,“ povedal Pasternak a Kolmogorov vo svojom výskume prenikol do maximálnej hĺbky problému, dosiahol podstatu problému. Genialitu jeho výsledkov výskumu potvrdzuje fakt, že postupom času sa znova a znova používajú, nachádzajú sa v nich nové zrnká vedeckej pravdy. Faktom je, že génius Andreja Kolmogorova predbehol dobu. Jeho pedagogické myšlienky sú myšlienkami 21. storočia. Školu poznal zvnútra ako učiteľ a zvonka ako skvelý matematik a ako organizátor internátu na Moskovskej štátnej univerzite. Michail Vasilievič Lomonosov.
Andrej Kolmogorov bol jednoduchý a prístupný a pri tabuli, zafarbený kriedou, v kajaku so svojím študentom a večer pri ohni, kde boli študenti vždy vedľa akademika. Dodajme, že Kolmogorovova škola nemá vo svete obdobu.
Bol hrdinom socialistickej práce a bol ocenený mnohými rádmi a cenami.
E. N. Filinov
Vytvorenie a aplikácia elektronických digitálnych počítačov bola založená na silnom základe rozvoja domácich matematických škôl, ktoré významne prispeli k svetovej vede. Rýchly štart jadrových a vesmírnych programov, ktorých realizácia zabezpečila ZSSR strategickú paritu v 50. a 60. rokoch, bola možná vďaka najdôležitejším výsledkom, ktoré dosiahli matematici počas predvojnového desaťročia.
Na druhej strane samotný rozvoj matematiky po nástupe a začiatku využívania počítačov na riešenie výpočtových a nevýpočtových problémov dostal nové podnety.
Medzi mnohými významní predstavitelia Moskovská škola matematiky zohrala vynikajúcu úlohu Akademik A.N. Kolmogorov, ktorá vlastní základné výsledky vo väčšine odvetví matematiky.
Andrej Nikolajevič Kolmogorov sa narodil 12. (25. apríla) 1903 v meste Tambov. V roku 1925 maturoval Moskovskej univerzity. A.N. Kolmogorov patril do moskovskej matematickej školy na čele s Akademik N.N. Luzin. Prvé študentské práce Andreja Nikolajeviča boli publikované v rokoch 1923-1925. v časopise Fundamenta mathematicae, čo naznačilo ich vysokú vedeckú úroveň.
V hodnosti profesora A.N. Kolmogorov bol schválený v roku 1930 a titul doktora fyzikálnych a matematických vied získal v roku 1935. V januári 1939 A.N. Kolmogorov bol zvolený za riadneho člena Akadémie vied ZSSR na katedre matematiky a prírodné vedy(matematika).
V teórii množín, pokračovanie v práci N.N. Luzina, A.N. Kolmogorov položil základy konštrukcie systémov operácií na množinách, ktoré publikoval v matematickej zbierke už v roku 1928.
V teórii funkcií študentská práca z roku 1923, ktorá potvrdila existenciu takmer všade divergentného Fourierovho radu, urobila A.N. Kolmogorov známy celému svetu.
V topológii A. N. Kolmogorov (paralelne s americkým vedcom J. W. Alexanderom) navrhol základné základy teórie kohomológie.
Príspevok AN Kolmogorova k všeobecnej teórii dynamických systémov a klasickej mechanike bol na Medzinárodnom kongrese matematikov v roku 1954 v Amsterdame charakterizovaný ako dôležitý historický míľnik vo vývoji vedy. V oblasti teórie dynamických systémov A.N. Kolmogorov objavil novú metódu, ktorá umožňuje opísať poruchy podmienene periodických pohybov, čo sa považuje za jeden z najväčších úspechov matematiky 20. storočia. Hrá sa metóda Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM). dôležitá úloha v nelineárnej mechanike.
V teórii algoritmov A.N. Kolmogorov vlastní definíciu všeobecného konceptu algoritmu a vytvorenie teórie zložitosti konštruktívnych objektov. Výsledky týkajúce sa diskrétnych automatov a konečných algoritmov oznámil A.N. Kolmogorov na štvrtom matematickom kongrese celej únie v roku 1963 a do značnej miery rozhodol ďalší vývoj v tejto oblasti. Pokračoval v štúdiu Markovovej teórie normálnych algoritmov, konkrétne tých algoritmov, ktoré sa majú implementovať pomocou digitálnych počítačov.
V teórii pravdepodobnosti A.N. Kolmogorov bol uznávaným vedúcim vedy na celom svete. V roku 1933 napísal dielo „ Základné pojmy teórie pravdepodobnosti“, ktorý bol uverejnený v Berlíne dňa nemecký, a následne preložený do ruštiny v roku 1936. Určil vývoj teórie pravdepodobnosti. Klasická monografia A.N. Kolmogorov" Teória pravdepodobnosti a matematická štatistika“, v ktorej načrtol súčasný stav tohto odvetvia matematiky, vyšla v roku 1986.
V matematickej logike A.N. Kolmogorov bol jedným z prvých, ktorí študovali intuicionistickú logiku ako predmet matematického výskumu. A.N. Kolmogorov mal veľký vplyv na rozvoj ruských škôl matematickej logiky.
V štúdiu slávnych Hilbertov trinásty problém o superpozíciách stanovil Andrej Nikolajevič v roku 1956 možnosť reprezentovať akúkoľvek spojitú funkciu (od ľubovoľného Vysoké číslo premenné) ako superpozícia spojité funkcie tri premenné. Zároveň predložil nápady, ktoré umožnili jeho študentovi IN AND. Arnold(potom študentovi tretieho ročníka) znížiť počet premenných v tomto výsledku z troch na dve a tým konečne vyriešiť Hilbertovu 13. úlohu. Zároveň sa ukázalo, že odpoveď je opačná, ako očakával D. Hilbert v roku 1900 pri kladení problému. Ako viete, D. Hilbert navrhol dokázať, že konkrétnu spojitú, dokonca algebraickú funkciu nemožno reprezentovať ako superpozíciu spojitých funkcií dvoch premenných. V roku 1957 A.N. Kolmogorov upevnil výsledok V.I. Arnolda, ktorý ukazuje, že akúkoľvek spojitú funkciu ľubovoľného počtu premenných možno znázorniť ako superpozíciu spojitých funkcií jednej premennej a jedinej funkcie dvoch premenných, sčítacej funkcie.
Napokon A. N. Kolmogorov vlastní najdôležitejšie výsledky v teórii informácie týkajúce sa prístupov k definícii pojmu množstvo informácie a entropie a umožňujúceho premeniť ho na rigoróznu matematická veda(a nielen technická disciplína, ktorá študuje problémy prenosu informácií). A.N. Kolmogorov spolu s I.M. Gelfand a A.M. Yaglom urobil zásadnú správu na treťom celoúniovom matematickom kongrese v roku 1956. Množstvo informácií a entropia pre spojité distribúcie ". Na rozdiel od Shannonovej teórie informácie, ktorá je založená na koncepte pravdepodobnosti, Kolmogorovova teória tento koncept nepoužíva. Naopak, sama o sebe umožňuje uviesť v novom jazyku základné zákony teórie pravdepodobnosti a dokonca podať rigoróznu matematická definícia individuálny náhodný objekt (čo tradičná teória pravdepodobnosti nedokáže). Definíciu náhodnosti jednotlivého objektu uvádza A.N. Kolmogorov z hľadiska algoritmov. Vo svojom slávnom článku „O logických základoch teórie informácie a teórie pravdepodobnosti“ v roku 1969 A.N. Kolmogorov zdôraznil, že:
- základné pojmy teórie informácie by mali a môžu byť odôvodnené bez uchyľovania sa k teórii pravdepodobnosti a takým spôsobom, že pojmy „entropia“ a „množstvo informácie“ sú aplikovateľné na jednotlivé objekty;
- takto zavedené pojmy teórie informácie môžu tvoriť základ koncepcie náhodnosti, zodpovedajúcej prirodzenej myšlienke, že náhodnosť je absencia pravidelnosti.
A.N. Kolmogorov sa priamo podieľal na riešení viacerých praktické úlohy. Ústav fyziky atmosféry Ruskej akadémie vied tak vyrástol z malého laboratória turbulencií, ktoré vzniklo v roku 1946 z iniciatívy A.N. Kolmogorova ako súčasť Ústavu teoretickej geofyziky Akadémie vied ZSSR a do roku 1949 vedený ním. Riaditeľom Inštitútu oceánológie Akadémie vied ZSSR bol študent A.N. Kolmogorova členka korešpondentka Akadémie vied ZSSR A.S. Modin.
Ešte v roku 1936 začal jeho študent z iniciatívy A. N. Kolmogorova so statickým spracovaním experimentálnych údajov o štiepení hybridov. To určilo uplatnenie na mnoho rokov. matematické metódy riešiť problémy genetiky, ako počas prenasledovania genetiky v 40-tych rokoch, tak aj neskôr, počas skutočne závažných udalostí vo vede súvisiacich s objavením genetického kódu.
A. N. Kolmogorov bol príkladom vzácneho spojenia matematika a prírodovedca, teoretika a praktika. Zároveň bol filozofom vedy (filozofia matematiky) a jej popularizátorom.
Andrej Nikolajevič neoceniteľne prispel k metodológii a histórii matematiky, k teórii a praxi jej vyučovania. Na tieto témy publikoval množstvo brilantných článkov, napríklad v zborníku Matematika - veda a povolanie, ktorý vyšiel v roku 1988 v Kvantovej knižnici pre mládež.
Zapnuté Fakulta mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity A.N. Kolmogorov viedol katedry teórie pravdepodobnosti (od roku 1935), matematickej štatistiky (od roku 1976), matematickej logiky (od roku 1980). V rokoch 1954-1958. A.N. Kolmogorov bol dekanom Fakulty mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity.
V roku 1963 z iniciatívy A. N. Kolmogorova Moskovská štátna univerzita zriadila internátnu školu fyziky a matematiky, kde boli prijímané nadané deti zo všetkých republík bývalý ZSSR. Od roku 1989 je táto škola pomenovaná po ňom. Pre deti a mládež A.N. Kolmogorov spolu s fyzikom Akademik I.K. Kikoin organizoval vydanie ľud Časopis fyziky a matematiky "Kvant" .
Verejné prednášky pre široké publikum na témy kybernetiky, ktoré A.N. Čítanie Kolmogorova v Polytechnickom múzeu, Paláci kultúry Moskovskej štátnej univerzity na začiatku 60. rokov, vyvolalo veľký záujem medzi odborníkmi v rôznych profesiách. V roku 1961 A.N. Kolmogorov publikoval článok „Automaty a život“ v časopise „Technológia pre mládež“, v ktorom s obľubou načrtol obsah svojej slávnej správy na metodickom seminári Fakulty mechaniky a matematiky Moskovskej štátnej univerzity.
A.N. Kolmogorov ako vedec encyklopedických vedomostí zohral rozhodujúcu úlohu pri formovaní matematických sekcií Veľkej sovietskej encyklopédie v prvom (od roku 1936) a v druhom (od roku 1954) vydaní TSB. Okrem článku „Matematika“ a iných matematických článkov, ktoré osobne napísal A.N. Kolmogorov pre TSB, v roku 1958 pripravil pre TSB článok „Kybernetika“, v ktorom načrtol základné pojmy z tejto oblasti na základe dôkladného štúdia téz o kybernetike, ktoré sformuloval v roku 1957 spolu s jeho študentov Vyach.Sun. Ivanov, M.K. Polivanov, V.A. Uspenského.
Hlavnou tézou A.N. Kolmogorov povedal, že kybernetika nie je veda, ale vedecký smer. V rámci tohto smeru zvažoval matematickú lingvistiku, čo naznačuje, že sú možné dve chápania tejto oblasti matematiky. Prvou je teória abstraktného formovania jazyka, blízka matematickej logike a teórii algoritmov. Druhým je aplikácia matematických metód v bežnej (tradičnej) lingvistike. Príspevok A.N. Kolmogorov vo vývoji semiotiky, ako jednej zo zložiek kybernetického smeru a v súčasnosti - informatiky, obohatil oba vyššie uvedené prístupy.
Vo svetovej vede oslavovať úspechy v oblastiach, ktoré nie sú pokryté Nobelove ceny, boli založené Balzanove ceny. V roku 1963 prvé ocenenie Balzanovej ceny za matematiku, a jej víťazom sa stal A.N. Kolmogorov. Toto bolo najvyššie hodnotenie prínosu A.N. Kolmogorov do svetovej vedy.
Jeho meno je v histórii ruská veda vedľa mien M.V. Lomonosov, DI. Mendelejev, I.V. Kurčatov, S.P. Kráľovná, L.S. Pontryagin- vedci, ktorí oslávili Rusko úspechom svojho života. Článok V.A. Uspenskij v knihe „Eseje o histórii informatiky v Rusku“ sa nazýva - „ Andrey Nikolaevič Kolmogorov - veľký vedec Ruska».
Existujú spomienky jeho študentov a kolegov o živote a diele A. N. Kolmogorova:
- Kolmogorov v memoároch. Ed.-stat. A.N. Shiryaev. M., Nauka, 1993. 734 s.
- Novikov S.P. Spomienky A. N. Kolmogorova. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, zväzok 43, č. 6. str. 35-36.
- Yanin V.L. Kolmogorov ako historik. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, zväzok 43, č. 6, str. 189-195.
Život v hľadaní pravdy
K 100. výročiu nar
Andrej Nikolajevič Kolmogorov
Člen korešpondent Ruskej akadémie vied A.N. Shiryaev
Človek, ktorý bol predurčený dať svetu aspoň jeden skvelý kreatívny nápad, nepotrebuje chválu potomkov. Jeho práca mu priniesla väčšie dobro.
Albert Einstein
Veľký ruský vedec, jeden z najväčších matematikov 20. storočia, uznávaný takmer všetkými autoritatívnymi vedeckými komunitami sveta, je členom Národnej akadémie vied USA a Americkej akadémie umení a vied, členom Kráľovská holandská akadémia vied a Fínska akadémia vied, člen Akadémie vied Francúzska a Nemeckej akadémie prírodovedcov „Leopoldina“, člen Medzinárodnej akadémie dejín vied a národných akadémií Rumunska, Maďarska a Poľska , čestný člen Kráľovskej štatistickej spoločnosti Veľkej Británie a Londýnskej matematickej spoločnosti, čestný člen Medzinárodného štatistického inštitútu a Indickej matematickej spoločnosti, zahraničný člen Americkej filozofickej a americkej meteorologickej spoločnosti; Laureát najčestnejších vedeckých ocenení: Ceny P. L. Čebyševa a N. I. Lobačevského Akadémie vied ZSSR, Medzinárodná cena Balzanovej nadácie a Medzinárodná cena Wolfovej nadácie, ako aj Leninova a Štátna cena, udelená siedmimi rádmi Lenina a zlatá medaila Hrdinu socialistickej práce – akademik Andrej Nikolajevič Kolmogorov sa nazval „len profesorom na Moskovskej univerzite“.
Andrej Nikolajevič Kolmogorov
(1903-1987)
Celý život Andreja Nikolajeviča je spätý s univerzitou, počnúc rokom 1920, keď ako 17-ročný nastúpil na Fyzikálnu a matematickú fakultu, až po svoj posledný deň - 20. októbra 1987, keď zomrel. Od prvého vedeckého článku „Report to the Mathematical Circle on the Quadrillage“ z roku 1921 až po „Selected Works“, do prvých troch zväzkov, ktoré vyšli v rokoch 1985-1987, sám vyberal diela. Medzi týmito dvoma dátumami 65 rokov - obrovský život. Tento život obsahoval toľko tvorivých výdobytkov, že v čase, ktorý uplynul odo dňa jeho smrti, nie je možné ani len priblížiť sa k ich úplnému popisu.
Je zrejmé, že nie je možné a ani nie je potrebné pokúsiť sa tu predstaviť matematickú prácu Kolmogorova. „Andrei Nikolaevič Kolmogorov zaujíma jedinečné miesto v modernej matematike a vo svetovej vede všeobecne. Svojou šírkou a rôznorodosťou vedeckých štúdií pripomína klasikov prírodných vied minulých storočí.- N. N. Bogolyubov, B. V. Gnedenko a S. L. Sobolev svedčia vo svojom jubilejnom článku k 80. výročiu Kolmogorova [ 1 ]. Pracuje na teórii goniometrických radov, teórii mier a teórii množín; výskum v oblasti teórie diferenciácie a integrácie, teórie aproximácie, konštruktívnej logiky, topológie, teórie superpozícií funkcií a slávneho Hilbertovho 13. problému; papiere na klasickej mechaniky, ergodická teória a teória turbulencie, difúzie a modely populačnej dynamiky; pracuje na základoch teórie pravdepodobnosti, limitných teorémoch, všeobecná teória náhodné procesy, Markovova teória, stacionárne a vetviace procesy, matematickej štatistiky, teória automatov a aplikácie matematických metód v humanitné vedy(vrátane prác o teórii verša a textovej štatistiky); výskum dejín a metodológie matematiky - to je neúplný zoznam oblastí, v ktorých Kolmogorov dosiahol zásadné výsledky, rozvinul zásadne dôležité koncepty, ktoré určovali tvár a vývoj mnohých odvetví matematiky v 20. storočí. a iné odvetvia vedy a poznania. Andrej Nikolajevič venoval takmer tretinu svojho života školskému matematickému vzdelávaniu, zanechal obrovské množstvo prác o obsahu a metódach vyučovania matematiky na stredných školách. vzdelávacie inštitúcie, populárno-náučné články pre študentov a učiteľov a učebnice pre stredné školy.
Počas doby, ktorá uplynula od smrti Andreja Nikolajeviča, boli o ňom vydané tri veľké zbierky spomienok („Kolmogorov vo svojich spomienkach“ [ 2 ], „Tento fenomén je výnimočný. Kniha o Kolmogorovovi“ [ 3 ] a „KOLMogorov v perspektíve“ [ 4 ]) a obrovské množstvo ďalších publikácií po celom svete. Stačí povedať, že časť „O Kolmogorovovi“ v jeho bibliografii už obsahuje viac ako 150 položiek. Táto aktualizovaná, aktualizovaná a overená bibliografia bude zahrnutá do prvej biobibliografickej knihy jubilejného vydania Kolmogorov, venovanej 100. výročiu narodenia veľkého vedca. Kniha obsahuje aj veľkú esej o živote a diele Kolmogorova a niektoré ďalšie materiály pre jeho životopis. Druhá kniha publikuje vybranú korešpondenciu Kolmogorova s jeho životným priateľom a jedným z prvých učiteľov, vynikajúci matematik, topológ a geometer Pavel Sergejevič Alexandrov. V tretej knihe budú po prvýkrát uverejnené niektoré denníky Andreja Nikolajeviča.
Z listov a denníkov na publikovanie sú vybrané tie, ktoré sa týkajú predvojnového a vojnového obdobia, už nám a našej doby vzdialené, ale také svetlé a plné tvorivých úspechov a priateľstva. Tieto tri knihy sú spoločný názov„Kolmogorov“ by mal ísť na medzinárodnú výročnú konferenciu „Kolmogorov a moderná matematika“, ktorá sa bude konať v Moskve pod záštitou Ruská akadémia vied a Moskovskej univerzity od 16. do 21. júna 2003
“Začiatok bol tak ďaleko, prvý záujem bol taký nesmelý...“
V duchu sa prenesme o 100 rokov späť, do apríla 1903, keď najmladšia zo šiestich dcér vodcu ugličskej šľachty a čestnej správkyne verejných škôl v Jaroslavľskej provincii, bohatého statkára liberálnych názorov, Jakova Stepanoviča Kolmogorova hore v Tambove, na ceste z Krymu. Tam, v Tambove, Maria Yakovlevna porodila syna. Narodenie neprežila a do domu jej otca na usadlosti Tunoshna pri Jaroslavli prišiel alarmujúci telegram:
VEĽMI NEPREDAJNÉ. PRÍĎTE OKAMŽITE.
Tento telegram, napísaný rukou na hlavičkovom papieri, je dodnes uložený v dome Kolmogorovcov. Najstaršia z dcér Sofya Jakovlevna odišla za malým a ako desaťročného ho priviedli do domu svojho starého otca a pomenovali ho Andrej (akoby na počesť princa Andreja Bolkonského, obľúbeného literárneho hrdinu jeho matky). O bábätko sa starali jeho tety a neskôr si ho jedna z nich, Vera Jakovlevna, adoptovala a prežila s ním celý život až do svojej smrti v roku 1951. Andrejov jediný strýko Stepan Jakovlevič Kolmogorov sa stal Andrejovým krstným otcom. Rodičia chlapca neboli zosobášení a pri krste musel podľa vtedajších pravidiel dostať pod menom svojho krstného otca patronymu Stepanovič a priezvisko Stepanov. Ale tu bolo dovolené odchýliť sa od pravidiel: Andrei dostal priezvisko svojej matky - Kolmogorov a patronymiu svojho otca - Nikolaevič.
Otec Andreja Nikolajeviča, vyštudovaný agronóm Nikolaj Matvejevič Katajev, ktorý vyštudoval Poľnohospodársky inštitút Petrovsko-Razumovského (dnes Timiryazevova akadémia), skončil v Jaroslavli v exile za účasť v populistickej organizácii, pracoval ako štatistik zemstva. Z účasti na výchove malého syna ho prakticky vylúčili tety, ktoré sa okolo neho motali, hoci, ako svedčia jeho nedávno nájdené listy, bol z toho veľmi smutný a nevzdával sa nádeje, že sa s ním časom zblíži. Čas však rozhodol inak - Nikolaj Matveevič zomrel v r občianska vojna, v roku 1919
Teraz nemožno posúdiť, čo Andrejovi Nikolajevičovi zanechal jeho otec a čo matka. V osvedčení o absolvovaní Maria Yakovlevna Kolmogorova v roku 1893 z gymnázia v Jaroslavli však čítame: „...s vyznamenaním a mimoriadnym úspechom vo vybranom odbornom predmete – matematike“. A Andrei Nikolaevič od detstva sníval o tom, že sa stane agronómom alebo skôr lesníkom.
Jakov Stepanovič Kolmogorov mal dom v Jaroslavli na ulici Probojnaja, ktorý zdedil po svojom otcovi Stepanovi Petrovičovi, ktorý podľa Andreja Nikolajeviča "zbohatol a získal šľachtu vďaka osobnému podnikaniu." Kalendár provincie Jaroslavľ na rok 1877 hovorí: „Prelomová ulica. Od námestia Ilyinskaya po námestie Semyonovskaya sa nachádza vládna budova Úradov. Vedľa domu Stepana Petroviča Kolmogorova. Z korešpondencie Andreja Nikolajeviča s autorom Sprievodcu historickými a kultúrnymi pamiatkami Jaroslavľa sa dozvedáme, že ulica Probojnaja bola premenovaná na Sovetskaja, v budove kancelárií sídlil regionálny výkonný výbor a na Kolmogorovovom dome Pamätná tabuľa na pamiatku významného ruského divadelného predstaviteľa F.G. Volkova (1729-1763), ktorý v roku 1750 založil v Jaroslavli prvý ruský profesionálny súbor. Ako sa dom dostal do vlastníctva Kolmogorovcov, Andrej Nikolajevič nevedel a miestny historik Jaroslavl mu nedokázal vysvetliť. „Na niekoľko dní alebo týždňov som navštevoval mestský dom (domácnosť tam viedla moja teta Varvara Jakovlevna). Okrem mestského domu v Jaroslavli vlastnil Jakov Stepanovič aj dom v Uglichu a vidiecky dom v Tunošne, osemnásť míľ od Jaroslavli po Volge. V tomto vidieckom dome som strávil svoje rané detstvo“ *.
* Tento a ďalšie citáty z vyjadrení A.N. Kolmogorova berieme z rôznych publikovaných [2 ] - [ 9 ] alebo ručne písané zdroje bez toho, aby sa vždy uvádzala presná adresa.
Sestry Kolmogorovové boli voľnomyšlienkarské ženy s vysokými spoločenskými ideálmi. V dome Tunoshesk sa nachádzal podzemný hektograf a ako povedal Andrej Nikolajevič, dokonca aj jemu sa podarilo zúčastniť sa revolučného hnutia ako dieťa - pri ďalšom hľadaní sa podarilo zachrániť nelegálnu literatúru umiestnenú pod jeho kolísku. „Žandári vošli, ale neodvážili sa ma zdvihnúť. Vedeli, samozrejme, aj to, že tieto zlé mladé ženy boli napokon dcérami miestneho maršala šľachty, takže mali náročné úlohy”, uzavrel Andrej Nikolajevič s smiechom.
Majetok v Tunoshna,
kde prežil detstvo.
Jediný preživší
fotografia otca a matky.
S tetou Verou Jakovlevnou (1863-1951),
adoptoval Andreja Nikolajeviča.
Radosť z matematického objavovania
V dome Tunoshno tety Andreja Nikolajeviča „zariadili malú školu, v ktorej študovali s tuctom detí rôzneho veku podľa najnovších receptov tej doby“(neskôr v Tunošne „Na náklady Varvary Yakovlevny Kolmogorovej bola budova školy prestavaná z dutých tehál, čo bola vtedy technická novinka“). Škola „vydávala“ časopis „Jarné lastovičky“, v ktorom A.N. ním vynájdené „publikované“ aritmetické problémy. Boli medzi nimi napríklad: „Je tam gombík so štyrmi otvormi. Na zaistenie stačí pretiahnuť niť aspoň cez dva otvory. Koľkými spôsobmi môžete zapnúť gombík?
V článku „Ako som sa stal matematikom“, odkiaľ sme citovali tieto riadky, čítame:
“Radosť z matematického objavu som poznal skoro, keď som si v piatich alebo šiestich rokoch všimol pravidelnosť:
1 = 1 2
1 + 3 = 2 2
1 + 3 + 5 = 3 2
1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , a tak ďalej".
V Moskve, kde v roku 1910 Andrej Nikolajevič prišiel s Verou Jakovlevnou získať vzdelanie, je pridelený na štúdium na súkromné gymnázium E.A. Andrej Nikolajevič pripomenul:
“Triedy v telocvični boli malé (15-20 žiakov). Značná časť učiteľov mala sama záľubu vo vede. Niekedy to boli vysokoškolskí učitelia, sama naša učiteľka geografie sa zúčastňovala zaujímavých výprav. Veľa žiakov medzi sebou súťažilo samoštúdium doplnkový materiál, niekedy aj zákernými plánmi zahanbiť svojimi vedomosťami menej skúsených učiteľov. Uskutočnil sa experiment s cieľom uviesť absolventov diplomovej práce do tradície verejnej obrany. V matematike som bol jeden z prvých v triede, ale prvé vážnejšie vedecké záľuby v škole boli pre mňa najskôr biológia a potom ruský dejepis.
“V detstve sa sny o budúcich aktivitách zákonite prelínajú s hrou. Vo veku 11 alebo 12 rokov som strávil veľa práce zbieraním podrobných informácií o neobývaných ostrovoch južných oceánov, keďže som sa chystal verbovať ľudí z rozdielne krajiny a zorganizovať na týchto ostrovoch akýsi ideálny štát, pre ktorý dokonca napísal ústavu. Na ochranu pred možnými zásahmi do našej slobody bolo poskytnuté aj námorníctvo. Ale v 13-14 rokoch by už takéto aktivity boli hlúposti. Navyše prišiel rok 1917 a všetci spolužiaci sme sa zrazu stali dospelými.
Prvým vážnym plánom budúceho života a práce bol zámer venovať sa lesnému hospodárstvu – stať sa lesníkom, vysádzať lesy, pestovať ich a chrániť. Samozrejme, zaujala ma aj romantika života v lese.
V tom čase sa už do značnej miery prejavili moje schopnosti pre matematiku. Riešil som ťažké problémy a teoreticky som išiel oveľa ďalej ako školské programy. Vyššiu matematiku študoval pod článkami v r encyklopedický slovník Brockhaus a Efron, čo nie je príliš jednoduché, keďže tieto články nemali vzdelávací charakter, ale skôr odkaz. Ale dobre formovaná myšlienka stať sa matematikom, výskumníkom, robiť vážne objavy v matematike, napredovať v matematickej vede, neprišla naraz. S najväčšou pravdepodobnosťou v šestnástich."
Ak revolučné udalosti roku 1905 padli na veľmi nízky vek Andrej Nikolajevič, potom obe revolúcie z roku 1917 ho našli už ako 14-ročného. Nevieme s istotou, ako mladý Kolmogorov reagoval na tieto šoky - vieme len, že v tomto veku začal samostatne napredovať v matematike a na univerzitu prišiel s pomerne významnými znalosťami. Zároveň nastúpil na matematický odbor Chemicko-technologického ústavu. D.I. Mendelejev. „Technológia bola vtedy vnímaná ako niečo vážnejšie a potrebnejšie ako čistá veda“, Takto vysvetľuje svoj krok. Tréning prebehol bez problémov. „Keď som hneď v prvých mesiacoch zložil skúšky do prvého ročníka, dostal som právo na 16 kilogramov chleba a 1 kilogram masla mesačne, čo už podľa vtedajších predstáv znamenalo úplné materiálne blaho. Mal som oblečenie a vyrobil som si vlastné topánky s drevenou podrážkou.“
“V prvých študentských rokoch som popri matematike študoval najvážnejšie na seminári o starovekých ruských dejinách profesora S.V. Bakhrushina.“ Na tomto seminári v roku 1920 Kolmogorov vypracoval svoju prvú vedeckú správu o pozemkových vzťahoch v Novgorode na základe analýzy katastrov 15.-16. „pomocou niektorých techník matematickej teórie“. Dlho sa verilo, že rukopisy prvých Kolmogorovových diel o histórii sa nezachovali. Nedávno ich objavil jeho študent L.A. Bassalygo [ 10 ]. „Ak by dielo Andreja Nikolajeviča vyšlo krátko po jeho napísaní, naše dnešné poznanie by bolo oveľa kompletnejšie a hlavne presnejšie... História stratila skvelého bádateľa, matematika ho navždy získala“,- takto dnes hodnotí toto dielo v úvode jeho publikácie historik akademik V.L.Yanin.
V krajine Lusitania
Andrey Nikolaevich robí poslednú voľbu v prospech matematiky. Stáva sa študentom N. N. Luzina, jedného z Lusitanie. Takto ďalší „Lusitan“, Pavel Sergejevič Alexandrov, opisuje svoje prvé stretnutia s Luzinom:
“Nikolaja Nikolajeviča Luzina som prvýkrát stretol, keď som bol študentom druhého ročníka. Dojem z tohto stretnutia bol, dalo by sa povedať, úžasný a budem si ho pamätať do konca života. Keď som sa naňho po prednáške obrátil so žiadosťou o radu, ako by som mal pokračovať v štúdiu matematiky, zarazila ma v prvom rade pozornosť a neviem nájsť iné slovo, úcta k partnerovi, nech to znie akokoľvek divne, prichádza na rozhovor už slávneho, hoci ešte mladého vedca, s 18-ročným študentom. Luzin po mojom vypočutí zručne položenými otázkami veľmi skoro prišiel na podstatu mojich matematických sklonov a hneď prístupnou formou načrtol hlavné smery, ktoré by mi mohol navrhnúť pre ďalšie štúdium; sám ma presviedčal, aby som sa vybral jedným z týchto smerov a všetko sa to dialo veľmi nenápadne, bez akéhokoľvek nátlaku a – ako už môžem povedať – veľmi správne. Zároveň som sa stal Luzinovým žiakom, a to v ére jeho najvyššieho tvorivého rozmachu. Luzin potom žil úplne sám v zariadených izbách, živil sa len vedou. Pamätám si jeho frázu, ktorú povedal na jednom z našich mnohých stretnutí: „Dňom i nocou premýšľam o Zermelovej axióme (v matematike existuje taká slávna axióma, ktorá bola vtedy – a o mnoho rokov neskôr – centrom výskumu logických základov z matematiky). Keby len niekto vedel, čo je to za vec!" [11 ].
Prvý Alexandrov a potom Kolmogorov vstup do Lusitanie (ako Luzinovi študenti nazývali svoju krajinu) sa odohral v čase, keď Nikolaj Nikolajevič získal všetky svoje najvýznamnejšie výsledky. „Počas týchto rokov sa v ňom zreteľne prejavilo to, čo možno nazvať inšpiratívnym prístupom k vede, a jeho študenti sa od neho nielen naučili matematiku, ale dostali aj lekciu o tom, čo je skutočný vedec, ako aj o tom, čo dokáže a mala by byť.univerzita. Viditeľne im bolo jasné, že veda a uvádzanie nových mladých ľudí do nej sú dve stránky tej istej činnosti – činnosť vedca, resp.- budeme pokračovať v citáte Alexandrova.
“Príležitosť komunikovať s N. N. Luzinom, povedať mu výsledky, ktoré ešte neboli úplne dokončené, bola veľmi dôležitá. Kolmogorov mu prizvukuje. Medzi krátkodobými, ale jasnými učiteľmi mladého Kolmogorova treba spomenúť ešte jedného „Lusitanana“, PS Urysona, ktorého prednášky Andrei Nikolaevič počúval v prvých kurzoch. „Na jednej z Urysonových prednášok si Andrey Nikolaevich všimol chybu v zložitých konštrukciách Pavla Samuiloviča v jeho dôkaze teorémy o dimenzii trojrozmerného priestoru. Uryson túto chybu napravil hneď na druhý deň, no ostrosť matematického vnímania, ktorú ukázal osemnásťročný študent Kolmogorov, naňho urobila veľký dojem.- svedčí Pavel Sergejevič. Andrej Nikolajevič píše: „Moskovská matematika tej doby bola bohatá na bystrých a talentovaných jednotlivcov, ale P.S. Uryson aj na tomto pozadí vynikal svojou univerzálnosťou záujmov v kombinácii s cieľavedomosťou pri výbere predmetu vlastného štúdia, osobitosťou zadávania problémov a jasné hodnotenie svojich vlastných úspechov a úspechov iných ľudí v kombinácii s dobrou vôľou aplikované na veľmi malé úspechy.“
Tieto slová, ktoré povedal Kolmogorov o svojom učiteľovi, ktorý zomrel veľmi skoro a absurdne (pri plávaní v búrke), o ňom mohol povedať každý z jeho študentov.
V roku 1929 boli študenti a postgraduálne školy pozadu. Kolmogorov už napísal viac ako dva tucty prác, medzi ktorými sú vynikajúce: najznámejší výsledok v oblasti trigonometrických radov je príkladom Fourierovho-Lebesgueovho radu, ktorý sa takmer všade líši; prvý článok o teórii pravdepodobnosti „O konvergencii radov, ktorých členy sú určené náhodou“ (spolu s ďalším študentom Luzina - A.Ya. Khinchinom); prvé dielo o intuicionistickej logike „Na princípe „tertium non datur““. Andrey Nikolaevich povedal o tejto práci: „Prácu som koncipoval ako úvodnú časť širšej myšlienky. Konštrukcia modelov rôznych odvetví klasickej matematiky v rámci intuicionistickej matematiky mala slúžiť na zdôvodnenie ich konzistentnosti.“ Na jeseň roku 1929 sa Kolmogorov stal vedeckým pracovníkom Ústavu matematiky Moskovskej univerzity (tento inštitút združoval matematikov a oddeľoval ich od fyzikov vtedajšej všeobecnej fyzikálno-matematickej fakulty).
Len o dva roky sa Andrej Nikolajevič stal profesorom a o ďalšie dva roky riaditeľom (!) tohto inštitútu. A potom každé dva roky nejaký vážny krok: v roku 1935 Kolmogorov založil katedru teórie pravdepodobnosti na univerzite (a stal sa jej vedúcim), potom otvoril a tiež viedol katedru teórie pravdepodobnosti na Matematickom inštitúte V.A. Steklova Akadémie ZSSR. vied a napokon v roku 1939 bol zvolený (obísť korešpondenta) za riadneho člena Akadémie vied, člena prezídia a akademika-tajomníka Katedry fyzikálnych a matematických vied.
“Vysoká sloboda duší, ktorá sa nazýva priateľstvo"
A medzi koncom postgraduálneho štúdia a začiatkom práce, v lete 1929, sa uskutočnil výlet loďou, ktorý sa nečakane stal míľnikom v živote Kolmogorova. Pavel Sergejevič Alexandrov bol pozvaný na túto cestu po Volge, kam šiel Andrej Nikolajevič a jeho školský priateľ. „Stále mi nie je úplne jasné, ako som sa rozhodol ponúknuť Pavlovi Sergejevičovi, aby sa stal naším partnerom. Okamžite však súhlasil... Odo dňa odchodu - 16. júna - počítame s Pavlom Sergejevičom naše priateľstvo.
A ďalej Andrei Nikolaevič svedčí: „Pravdepodobne by som sa stal matematikom sám, ale moje ľudské vlastnosti sa formovali do značnej miery pod vplyvom Pavla Sergejeviča. Bol to skutočne najúžasnejší človek z hľadiska bohatstva a šírky názorov. Jeho znalosť hudby, maľby, jeho duchovný vzťah k ľuďom sú mimoriadne.“
Aleksandrov a Kolmogorov sa z tejto prvej cesty vrátili s pevným úmyslom usadiť sa spolu niekde pri Moskve, najmä preto, že nielen postgraduálny absolvent Andrej Nikolajevič, ale ani profesor Moskovskej univerzity Pavel Sergejevič nemali v Moskve vlastné bývanie - pre mnohých rokov, až do vojny, obývali dve izby v byte L. S. Neimana, sestry P. S. Urysona, Aleksandrovovho najbližšieho priateľa. Nejaký čas sa vážne zvažovala perspektíva spoločného odchodu niekde z Moskvy - podrobne sa diskutovalo o plánoch presídlenia do Kyjeva alebo Tbilisi ...
Prvým spoločným domovom Pavla Sergejeviča a Andreja Nikolajeviča a prvou skúškou života v takejto „matematickej komúne“ bol dom v dedine Klyazma pozdĺž Severnej železnice, ktorá patrila rodine Alexandrovcov. Potom bola polovica domu prenajatá v tej istej dedine, Vera Yakovlevna viedla jednoduchú domácnosť.
V júni 1935, po dlhom hľadaní a právnych ťažkostiach, na akcie s niekoľkými kupcami, bol zakúpený dom na brehu Klyazmy v malej obci Komarovka. Tento starý dom kedysi patril rodine známeho filantropa, textilného priemyselníka S.V. Alekseeva, otca K.S. Stanislavského. Alekseev v nej na vlastné náklady otvoril bezplatnú nemocnicu a pomenoval ju Elisavetinskaya po manželke, matke zakladateľa Moskovského umeleckého divadla. Do roku 1935 prešlo vlastníctvo na Alekseevovu dcéru Annu Sergejevnu. Nemocnica už, samozrejme, neexistovala a dom bol vlastne prázdny. „Dom v Komarovke splnil všetky naše potreby, vďaka čomu bolo možné umiestniť veľkú knižnicu a umiestniť našich hostí do samostatných izieb,“ píše Kolmogorov. Hosťami – dodajme od seba – boli najčastejšie študenti oboch.
S Pavlom Sergejevičom Alexandrovom.
Nemecko. 1931
Komárovský dom.
So záujmom čítame v listoch Pavla Sergejeviča a Andreja Nikolajeviča históriu akvizície domu Komarovského. 1935. Andrej Nikolajevič má 32 rokov, Pavel Sergejevič 40. Je jasné, že všetky starosti a starosti spojené s hľadaním a kúpou (a neskôr opravou) vhodného domu prevzal Alexandrov. Vo všeobecnosti sa ku Kolmogorovovej bezmocnosti v každodenných záležitostiach správal s otcovskou blahosklonnosťou a v rozhodujúcich chvíľach bral všetko na seba. Zvažovala sa možnosť kúpy slušného domu určeného na demoláciu (na predaj ich bolo veľa - očakávalo sa, že mnoho malých dedín v okrese sa s prístupom k budovanému kanálu Moskva-Volga ponorí pod vodu), preprava to do Klyazmy. Dom v Komárovke sa zdal byť len uskutočniteľným snom, hoci stál toľko, že táto realizovateľnosť bola veľmi iluzórna. Alexandrovovi sa ale podarilo dať dokopy „družstvo kupujúcich“, ktoré dom kúpilo na akcie od predchádzajúcich vlastníkov. Peniaze na prvú splátku požičal Michail Sergejevič, Aleksandrovov starší brat, známy moskovský chirurg. Následne Alexandrov a Kolmogorov dlhé roky vykupovali akcie patriace iným „kupcom“, až sa napokon v roku 1950 stali absolútnymi majstrami svojho sna.
Do konca života, aj keď Andrej Nikolajevič a Pavel Sergejevič získali pohodlné moskovské bývanie (po vojne im boli poskytnuté byty v známom dome akademikov B. Kalužskaja, 13, a v roku 1953 spolu s Moskovskou univerzitou , presťahovali do Leninských vrchov a usadili sa v profesorskej veži "L", v susedných apartmánoch - č. 9 a 10), časť týždňa, zvyčajne od piatku večera do utorka rána, trávili vo svojom dome Komarovského. V denníku Andreja Nikolajeviča sú kalendáre, ktoré zostavil na každý mesiac, a všetky týždne v nich sa začali v piatok.
Život v Komárovke, samozrejme, nezaháľal. Navyše bola veľmi organizovaná. Zachovala sa kresba Andreja Nikolajeviča (vo všeobecnosti veľmi rád kreslil perom, jeho listy a najmä denníky pripomínajú Puškinove návrhové rukopisy), kde je na veselých obrázkoch znázornená rutina v dome Komarovského - bol však popravený celkom vážne. a nemenne. V tomto komárovskom živote bolo veľa domácich starostí, ktoré nesmeli chýbať – palivové drevo, kachle, opravy... Ale tento život bol tvorivý, a teda slobodný, slobodný. Knihy a hudba, cestovanie a športové aktivity, stretnutia a rozhovory so žiakmi a, samozrejme, v prvom rade vlastná kreativita – matematika.
Baltské more štátna akadémia rybárska flotila
Katedra vyššej matematiky
vo vyššej matematike
Biografia a diela Kolmogorova A.N.
Dokončené:
Krupnová A.S.
Kaliningrad 2008
Úvod
Hlavná časť
1. Životopis
1.1 Prvé roky
1.2 Univerzita
1.3 Profesor
1.4 Povojnová práca
2. Diela Kolmagorova A.N.
2.1 Kolmogorovove axiómy elementárna teória pravdepodobnosti
2.2 Kolmogorovova empirická dedukcia axióm
2.3 Axióma kontinuity a nekonečných pravdepodobnostných priestorov
2.4 Nekonečné pravdepodobnostné priestory a „ideálne udalosti“
2.5 Kolmogorovova dualita
2.6 Gnoseologický princíp
2,7 Kolmogorovov priemer
2.8 Kolmogorovove vety
Záver.
Zoznam použitej literatúry.
Úvod
Túto tému som si vybral, pretože ma zaujíma nielen biografia slávneho sovietskeho matematika, ale aj jeho diela. Táto téma je dosť rozsiahla. V tejto eseji začnem prehľadom biografie A.N. Kolmogorova. Ďalej zvážime diela tohto veľkého matematika: axiómy, vety.
Hlavná časť
1. Životopis
Andrej Nikolajevič Kolmogorov (12. (25. 4.), 1903, Tambov - 20. október 1987, Moskva) - vynikajúci domáci matematik, doktor fyzikálnych a matematických vied, profesor mosk. Štátna univerzita(1931), akademik Akadémie vied ZSSR (1939). Kolmogorov je jedným zo zakladateľov moderná teória pravdepodobnosti, získal zásadné výsledky v topológii, matematickej logike, teórii turbulencie, teórii zložitosti algoritmov a mnohých ďalších oblastiach matematiky a jej aplikácií.
1.1 Prvé roky
Kolmogorovova matka, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903), zomrela pri pôrode. Otec - Nikolaj Matveevich Kataev, agronóm podľa vzdelania (vyštudoval Akadémiu Petrovského (Timiryazev)), zomrel v roku 1919 počas Denikinovej ofenzívy. Chlapca adoptovala a vychovávala sestra jeho matky Vera Yakovlevna Kolmogorova. Andreine tety zorganizovali vo svojom dome školu pre deti rôzneho veku, ktoré bývali v blízkosti, učili ich - tucet detí - podľa receptov najnovšej pedagogiky. Pre deti vyšiel ručne písaný časopis „Jarné lastovičky“. Zverejnilo to tvorivá prácažiaci - kresby, básne, príbehy. Objavili sa v nej aj Andreyho „vedecké práce“ – ním vynájdené aritmetické úlohy. Tu, vo veku piatich rokov, chlapec publikoval svoju prvú vedecká práca matematiky. Pravda, bola to len známa algebraická zákonitosť, ale chlapec si to všimol sám, bez cudzej pomoci!
Vo veku siedmich rokov bol Kolmogorov pridelený do súkromného gymnázia. Organizoval ho kruh moskovskej pokrokovej inteligencie a neustále mu hrozilo zatvorenie.
Andrei už v tých rokoch ukázal pozoruhodné matematické schopnosti, ale stále je príliš skoro povedať, že o jeho ďalšej ceste už bolo rozhodnuté. Nechýbala ani vášeň pre históriu a sociológiu. Kedysi sníval o tom, že sa stane lesníkom. „V rokoch 1918-1920 nebol život v Moskve ľahký,“ pripomenul Andrej Nikolajevič. - V školách sa vážne angažovali len tí najvytrvalejší. V tomto čase som musel odísť na stavbu železnice Kazaň-Jekaterinburg. Súbežne s prácou som pokračoval v štúdiu samostatne, pripravoval som sa na externý kurz na stredná škola. Po návrate do Moskvy som zažil určité sklamanie: dali mi vysvedčenie o absolvovaní školy bez toho, aby som sa obťažoval urobiť skúšku.
1.2 Univerzita
Keď v roku 1920 začal Andrej Kolmogorov uvažovať o vstupe do ústavu, vyvstala pred ním večná otázka: čomu sa má venovať, akému biznisu? Priťahuje ho matematické oddelenie univerzity, ale existuje aj pochybnosť: tu je čistá veda a technika je možno vážnejšia vec. Tu je napríklad hutnícka fakulta Mendelejevovho inštitútu! Skutočný mužský biznis, navyše perspektívny. Andrey sa sem-tam rozhodne urobiť oboje. Čoskoro mu však bude jasné, že čistá veda je tiež veľmi dôležitá a rozhodne sa v jej prospech.
V roku 1920 vstúpil na matematické oddelenie Moskovskej univerzity. "Keď som sa rozhodol zapojiť do serióznej vedy, samozrejme som sa snažil učiť od najlepších matematikov," pripomenul neskôr vedec. - Mal som šťastie, že som študoval s P.S. Uryson, P.S. Alexandrova, V.V. Stepanova a N.N. Luzin, ktorý by sa podľa všetkého mal považovať predovšetkým za môjho učiteľa matematiky. Ale „našli“ ma len v tom zmysle, že hodnotili práce, ktoré som priniesol. Zdá sa mi, že tínedžer alebo mladý muž by si mal nájsť „zmysel života“ pre seba. Starší môžu len pomôcť."
Hneď v prvých mesiacoch Andrei zložil skúšky na kurz. A ako študent druhého ročníka získava právo na „štipendium“: „... dostal som právo na 16 kilogramov chleba a 1 kilogram masla mesačne, čo už podľa vtedajších predstáv znamenalo úplné materiálne blaho“. Teraz existuje voľný čas. Venuje sa pokusom riešiť už stanovené matematické problémy.
Prednášky Nikolaja Nikolajeviča Luzina, profesora Moskovskej univerzity, boli podľa súčasníkov výnimočným podujatím. Luzin nikdy nemal predpísanú formu prezentácie. A jeho prednášky v žiadnom prípade nemohli slúžiť ako vzor. Mal vzácny zmysel pre publikum. Ako skutočný herec vystupujúci na divadelných doskách a dokonale cítiaci reakcie publika mal neustály kontakt so študentmi. Profesor vedel, ako priviesť študentov do kontaktu s vlastným matematickým myslením a odhaliť tak tajomstvá svojho vedeckého laboratória. Pozvaní k spoločnej duchovnej činnosti, k spolutvoreniu. A aký to bol sviatok, keď Luzin pozval študentov k sebe domov na slávne „stredy“! Rozhovory pri šálke čaju o vedeckých problémoch... Prečo však nevyhnutne o vedeckých? Tém na rozhovor bolo dosť. Vedel vzbudiť v mládeži túžbu po vedeckom výkone, vštepiť vieru vo vlastné sily a cez tento pocit prišiel ďalší – pochopenie potreby plného zasvätenia sa milovanej práci.
Kolmogorov prvýkrát zaujal profesora na prednáške. Luzin ako vždy viedol hodiny, neustále sa prihováral publiku s otázkami a úlohami. A keď povedal: „Postavme dôkaz teorémy na základe nasledujúceho predpokladu...“ Andrej Kolmogorov zdvihol ruku v publiku: „Pán profesor, je to nesprávne...“ Po otázke „prečo“ nasledoval krátka odpoveď prváka. Spokojná Luzin prikývla: "No poď do kruhu, nahlás nám svoje myšlienky podrobnejšie." „Hoci môj úspech bol dosť detinský, preslávil ma v Lusitánii,“ pripomenul Andrej Nikolajevič.
O rok neskôr však vážne výsledky, ktoré dosiahol osemnásťročný druhák Andrej Kolmogorov, pritiahli skutočnú pozornosť „patriarchu“. Nikolaj Nikolajevič s určitou vážnosťou pozýva Kolmogorova, aby prišiel v určitý deň a hodinu v týždni určenú pre študentov jeho kurzu. Takéto pozvanie by sa podľa koncepcií Lusitanie malo považovať za úlohu čestný titulštudent. Ako uznanie schopností.
Postupom času sa Kolmogorovov postoj k Luzinovi zmenil. Pod vplyvom Pavla Sergejeviča Alexandrova, tiež bývalého žiaka Luzina, sa zúčastnil na politickom prenasledovaní ich spoločného učiteľa, takzvanej kauze Luzin, ktorá sa takmer skončila represiami proti Luzinovi. So samotným Aleksandrovom bol Kolmogorov až do konca života viazaný priateľskými väzbami.
Prvé Kolmogorovove publikácie boli venované problémom deskriptívnej a metrickej teórie funkcií. Najstaršie z nich sa objavili v roku 1923. V polovici dvadsiatych rokov sa všade, vrátane Moskvy, diskutovalo o otázkach dôvodov matematická analýza a úzko súvisiaci výskum v matematickej logike upútal pozornosť Kolmogorova takmer na samom začiatku jeho práce. Zúčastnil sa diskusií medzi dvoma hlavnými vtedy protikladnými metodickými školami – formálno-axiomatickou (D. Hilbert) a intuicionistickou (E.Ya. Brouwer a G. Weyl). Dosiahol tým úplne nečakaný prvotriedny výsledok, ktorý v roku 1925 dokázal, že všetky známe vety klasickej formálnej logiky sa pri určitej interpretácii menia na vety intuicionistickej logiky. Kolmogorov si navždy zachoval hlboký záujem o filozofiu matematiky.
Osobitný význam pre aplikáciu matematických metód v prírodných vedách a praktické vedy mal zákon veľké čísla. nájsť potrebné a dostatočné podmienky, pre ktorú sa koná - taký bol želaný výsledok. Poprední matematici v mnohých krajinách sa ho už desaťročia neúspešne pokúšajú získať. V roku 1926 tieto podmienky získal postgraduálny študent Kolmogorov.
Dlhoročná úzka a plodná spolupráca ho spojila s A.Ya. Khinchin, ktorý v tom čase začal rozvíjať problémy v teórii pravdepodobnosti. Stala sa oblasťou spoločnej činnosti vedcov. Veda „o prípade“ od čias Čebyševa bola akoby ruská národná veda. Jej úspech znásobil mnoho sovietskych matematikov, ale moderný vzhľad Teória pravdepodobnosti bola prijatá vďaka axiomatizácii, ktorú navrhol Andrej Nikolajevič v roku 1929 a nakoniec v roku 1933.
Až do konca svojich dní považoval Andrej Nikolajevič teóriu pravdepodobnosti za svoju hlavnú špecializáciu, hoci oblasti matematiky, v ktorých pracoval, sa dajú počítať do dobrých dvoch tuctov. Potom sa však cesta Kolmogorova a jeho priateľov vo vede len začínala. Tvrdo pracovali, no nestratili zmysel pre humor. Parciálne diferenciálne rovnice sa žartom nazývali „rovnice s nešťastnými deriváciami“, špeciálny termín ako konečné rozdiely sa zmenil na „rôzne konečnosti“ a teória pravdepodobnosti na „teóriu problémov“.
