0 raqami haqiqiy sonlar dunyosini xayoliy yoki manfiy raqamlardan ajratib turuvchi chegara sifatida ifodalanishi mumkin. Noaniq pozitsiya tufayli, bu raqamli qiymatga ega bo'lgan ko'plab operatsiyalar matematik mantiqqa bo'ysunmaydi. Nolga bo'lishning mumkin emasligi bunga yorqin misoldir. Va nol bilan ruxsat etilgan arifmetik operatsiyalar umumiy qabul qilingan ta'riflar yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Nol tarixi

Nol barcha standart sanoq tizimlarida mos yozuvlar nuqtasidir. Ovrupoliklar bu raqamni nisbatan yaqinda qo'llashni boshladilar, ammo qadimgi Hindiston donishmandlari bo'sh raqam evropalik matematiklar tomonidan muntazam ravishda ishlatilgunga qadar ming yil davomida noldan foydalanganlar. Hindistonliklardan oldin ham nol Mayya raqamli tizimida majburiy qiymat edi. Bu Amerika xalqi o'n ikkilik tizimdan foydalangan va ular har oyning birinchi kunini nol bilan boshlashgan. Qizig'i shundaki, mayyalar orasida "nol" belgisi "cheksizlik" belgisi bilan to'liq mos keladi. Shunday qilib, qadimgi mayyalar bu miqdorlar bir xil va noma'lum degan xulosaga kelishdi.

Nol bilan matematik operatsiyalar

Nolga teng bo'lgan standart matematik operatsiyalarni bir nechta qoidalarga qisqartirish mumkin.

Qo'shish: agar siz ixtiyoriy raqamga nol qo'shsangiz, u o'z qiymatini o'zgartirmaydi (0+x=x).

Ayirish: har qanday sondan nol ayirilsa, ayirilganning qiymati o'zgarishsiz qoladi (x-0=x).

Ko'paytirish: har qanday son 0 ga ko'paytirilsa, ko'paytmada 0 hosil bo'ladi (a*0=0).

Bo'linish: Nolni nolga teng bo'lmagan har qanday raqamga bo'lish mumkin. Bunday holda, bunday kasrning qiymati 0 bo'ladi va nolga bo'linish taqiqlanadi.

Ko'rsatkichlar. Bu harakat har qanday raqam bilan amalga oshirilishi mumkin. Nol darajasiga ko'tarilgan ixtiyoriy son 1 (x 0 =1) ni beradi.

Har qanday quvvat uchun nol 0 ga teng (0 a \u003d 0).

Bunday holda, darhol qarama-qarshilik paydo bo'ladi: 0 0 ifodasi mantiqiy emas.

Matematikaning paradokslari

Nolga bo'linish mumkin emasligini ko'pchilik maktabdan biladi. Lekin negadir bunday taqiqning sababini tushuntirish mumkin emas. Darhaqiqat, nega nolga bo'linish formulasi mavjud emas, lekin bu raqam bilan boshqa harakatlar juda oqilona va mumkinmi? Bu savolga javobni matematiklar beradi.

Gap shundaki, maktab o'quvchilari o'rganadigan odatiy arifmetik operatsiyalar boshlang'ich maktab aslida biz o'ylagandek teng emas. Raqamlar bilan barcha oddiy operatsiyalar ikkiga qisqartirilishi mumkin: qo'shish va ko'paytirish. Bu amallar son tushunchasining mohiyatini tashkil etadi, qolgan amallar esa shu ikkisidan foydalanishga asoslanadi.

Qo‘shish va ko‘paytirish

Oddiy ayirish misolini olaylik: 10-2=8. Maktabda bu oddiy deb hisoblanadi: agar o'nta narsadan ikkitasi olib tashlansa, sakkiztasi qoladi. Ammo matematiklar bu operatsiyaga butunlay boshqacha qarashadi. Axir, ular uchun ayirish kabi operatsiya yo'q. Bu misolni boshqa usulda yozish mumkin: x+2=10. Matematiklar uchun noma'lum farq shunchaki sakkizta qilish uchun ikkitaga qo'shilishi kerak bo'lgan raqamdir. Va bu erda hech qanday ayirish talab qilinmaydi, faqat mos keladigan raqamli qiymatni topishingiz kerak.

Ko'paytirish va bo'lish xuddi shu tarzda ko'rib chiqiladi. 12:4=3 misolida biz sakkiz jismni ikkita teng qoziqqa bo'lish haqida ketayotganini tushunish mumkin. Ammo, aslida, bu 3x4 \u003d 12 yozish uchun teskari formuladir. Bo'lish uchun bunday misollarni cheksiz keltirish mumkin.

0 ga bo'lish uchun misollar

Bu erda nima uchun uni nolga bo'lish mumkin emasligi biroz aniq bo'ladi. Nolga ko'paytirish va bo'lish o'z qoidalariga ega. Ushbu miqdorning har bir bo'linishidagi barcha misollar 6:0=x shaklida ifodalanishi mumkin. Ammo bu 6 * x = 0 ifodasining teskari ifodasidir. Lekin, ma'lumki, har qanday raqam 0 ga ko'paytirilsa, mahsulotda faqat 0 ni beradi.Bu xususiyat nol qiymat tushunchasiga xosdir.

Ma'lum bo'lishicha, 0 ga ko'paytirilganda har qanday moddiy qiymat beradigan bunday raqam mavjud emas, ya'ni topshiriq berilgan yechimi yo‘q. Bunday javobdan qo'rqmaslik kerak, bu bunday turdagi muammolar uchun tabiiy javobdir. Shunchaki 6:0 deb yozish hech qanday ma’noga ega emas va hech narsani tushuntirib bera olmaydi. Muxtasar qilib aytganda, bu iborani o'lmas "nolga bo'linmaslik" bilan izohlash mumkin.

0:0 operatsiya bormi? Haqiqatan ham, agar 0 ga ko'paytirish amali qonuniy bo'lsa, nolni nolga bo'lish mumkinmi? Axir, 0x5=0 ko'rinishdagi tenglama mutlaqo qonuniydir. 5 raqami o'rniga siz 0 qo'yishingiz mumkin, mahsulot bundan o'zgarmaydi.

Darhaqiqat, 0x0=0. Lekin siz hali ham 0 ga bo'la olmaysiz. Aytganimizdek, bo'linish ko'paytirishning teskarisidir. Shunday qilib, agar misolda 0x5=0 bo'lsa, ikkinchi omilni aniqlash kerak bo'lsa, biz 0x0=5 olamiz. Yoki 10. Yoki cheksizlik. Cheksizlikni nolga bo'lish - bu sizga qanday yoqadi?

Ammo agar biron bir raqam ifodaga to'g'ri kelsa, unda bu mantiqiy emas, biz cheksiz sonlar to'plamidan birini tanlay olmaymiz. Va agar shunday bo'lsa, bu 0:0 ifodasi mantiqiy emasligini anglatadi. Ma'lum bo'lishicha, hatto nolning o'zini ham nolga bo'lish mumkin emas.

Oliy matematika

Nolga bo'linish Bosh og'rig'i maktab matematika uchun. Texnik universitetlarda o'rganiladigan matematik tahlil yechimi bo'lmagan muammolar tushunchasini biroz kengaytiradi. Masalan, allaqachon mashhur ifoda 0:0 ga yechim topmagan yangilari qo'shiladi maktab kurslari matematika:

• cheksizlik cheksizlikka bo'linadi: ∞:∞;
• cheksizlik minus cheksizlik: ∞−∞;
• cheksiz kuchga ko'tarilgan birlik: 1 ∞ ;
• cheksizlik 0 ga ko'paytiriladi: ∞*0;
• ba'zi boshqalar.

Bunday ifodalarni elementar usullar bilan yechish mumkin emas. Ammo yuqori matematika, bir qator shunga o'xshash misollar uchun qo'shimcha imkoniyatlar tufayli yakuniy echimlarni beradi. Bu, ayniqsa, chegaralar nazariyasidan muammolarni ko'rib chiqishda yaqqol namoyon bo'ladi.

Noaniqlikni oshkor qilish

Limitlar nazariyasida 0 qiymati shartli cheksiz kichikga almashtiriladi o'zgaruvchan. Va kerakli qiymatni almashtirishda nolga bo'linish olinadigan iboralar aylantiriladi. Quyida odatiy algebraik transformatsiyalar yordamida chegarani kengaytirishning standart namunasi keltirilgan:

Misolda ko'rib turganingizdek, kasrni oddiy qisqartirish uning qiymatini butunlay oqilona javobga olib keladi.

Cheklovlarni hisobga olgan holda trigonometrik funktsiyalar ularning ifodalari birinchi bo'lib qisqaradi ajoyib chegara. Chegara almashtirilganda maxraj 0 ga o'tadigan chegaralarni ko'rib chiqishda ikkinchi ajoyib chegara qo'llaniladi.

L'Hopital usuli

Ayrim hollarda ifoda chegaralari ularning hosilalari chegarasi bilan almashtirilishi mumkin. Guillaume Lopital - fransuz matematigi, frantsuz maktabining asoschisi matematik tahlil. U ifodalar chegaralari bu ifodalarning hosilalari chegaralariga teng ekanligini isbotladi. Matematik yozuvda uning qoidasi quyidagicha.

Dars uchun taqdimot

Taqdimotni yuklab olish (489,5 kB)

1. 0 va 1 bilan ko‘paytirishning maxsus holatlari bilan tanishtiring.
2. Ko'paytirishning ma'nosini va ko'paytirishning almashinish xususiyatini mustahkamlash, hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish.
3. Diqqat, xotira, aqliy operatsiyalar, nutq, ijodkorlik, matematikaga qiziqishni rivojlantirish.

Uskunalar: Slayd taqdimoti: 1-ilova.

1. Tashkiliy moment.

Bugun biz uchun g'ayrioddiy kun. Darsda mehmonlar bor. Do'stlar, mehmonlar, muvaffaqiyatlaringiz bilan meni xursand qiling. Daftarlarni oching, raqamni yozing, sinf ishi. Chegarada dars boshidagi kayfiyatingizni belgilang. Slayd 2.

Og'zaki ravishda butun sinf ovoz chiqarib, kartalardagi ko'paytirish jadvalini takrorlaydi (Bolalar noto'g'ri javoblarni qarsaklar bilan belgilaydilar).

Fizkultminutka ("Miya gimnastikasi", "Ko'zgu uchun shlyapa", nafas olish uchun).

2. O`quv topshirig`i bayoni.

2.1. Diqqatni rivojlantirish bo'yicha vazifalar.

Doskada va stolda bolalar raqamlari bo'lgan ikki rangli rasmga ega:

– Yozilgan raqamlarning nimasi qiziq? (Turli ranglarda yozilgan; barcha "qizil" raqamlar juft, "ko'k" esa toq.)
Qo'shimcha raqam nima? (10 dumaloq, qolganlari esa emas; 10 ikkita raqam, qolganlari esa bir xonali; 5 ikki marta takrorlanadi, qolganlari esa bittadan.)
- 10 raqamini yopaman.Boshqa raqamlar orasida qo'shimchasi bormi? (3 - uning 10 yoshdan kichik jufti yo'q, lekin boshqalar bor.)
- Barcha "qizil" raqamlarning yig'indisini toping va uni qizil kvadratga yozing. (30.)
- Barcha "ko'k" raqamlarning yig'indisini toping va uni ko'k kvadratga yozing. (23.)
23 dan 30 qancha ko'p? (7 da)
23 soni 30 dan qancha kam? (Shuningdek, 7 da.)
Siz qanday harakatni qidirdingiz? (ayirish.) 3-slayd.

2.2. Xotira va nutqni rivojlantirish bo'yicha vazifalar. Bilimlarni yangilash.

a) - Men nom beradigan so'zlarni ketma-ket takrorlang: had, had, yig'indi, kamaytirilgan, ayirish, farq. (Bolalar so'z tartibini takrorlashga harakat qilishadi.)
Qanday harakat komponentlari nomlandi? (Qo'shish va ayirish.)
Siz qanday harakat bilan tanishsiz? (Ko'paytirish, bo'lish.)
- Ko‘paytirish komponentlarini nomlang. (Ko'paytiruvchi, ko'paytiruvchi, mahsulot.)
Birinchi multiplikator nimani anglatadi? (Yig'indida teng shartlar.)
Ikkinchi multiplikator nimani anglatadi? (Bunday shartlar soni.)

Ko'paytirishning ta'rifini yozing.

b) Eslatmalarga qarang. Siz qanday vazifani bajarasiz?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Mahsulot bilan summani almashtiring.)

Nima bo'ladi? (Birinchi ifodada 5 ta atama bor, ularning har biri 12 ga teng, shuning uchun u 12 5 ga teng. Xuddi shunday - 33 4 va 3)

c) Teskari amalni nomlang. (Mahsulotni summa bilan almashtiring.)

– Ko‘paytmani yig‘indisi bilan almashtiring: 99 2. 8 4. b 3. (99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). slayd 4.

d) Doskaga tenglamalar yoziladi:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Rasmlar har bir tenglik yonida joylashgan.

O'rmon maktabining hayvonlari topshiriqda edi. Ular buni to'g'ri qilishdimi?

Bolalar fil, yo'lbars, quyon va sincap xato qilganligini aniqlaydilar, ularning xatolarini tushuntiradilar. Slayd 5.

e) ifodalarni solishtiring:

8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
a 3. a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, chunki yig'indi shartlarni qayta tartibga solishdan o'zgarmaydi;
5 6 > 3 6, chunki chap va o'ng tomonda 6 ta atama bor, lekin chap tomonda atamalar kattaroq;
34 9 > 31 2. chap tomonda atamalar ko‘p va atamalarning o‘zi kattaroq bo‘lgani uchun;
a 3 \u003d a 2 + a, chunki chap va o'ng tomonda 3 ta atama mavjud, a ga teng.)

Birinchi misolda ko'paytirishning qanday xususiyati qo'llanilgan? (Silinish.) 6-slayd.

2.3. Muammoni shakllantirish. Maqsadni belgilash.

Tenglik haqiqatmi? Nega? (To'g'ri, chunki yig'indi 5 + 5 + 5 = 15. Shunda yig'indi yana bitta 5 hadga aylanadi va yig'indi 5 ga ortadi.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Ushbu naqshni o'ngda davom ettiring. (5 7 = 35; 5 8 = 40.)
- Endi chap tomonda davom eting. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- 5 1 ifodasi nimani anglatadi? 50? (? Muammo!)

Biroq, 5 1 va 5 0 iboralari ma'noga ega emas. Biz bu tengliklarni to'g'ri deb hisoblashimiz mumkin. Ammo buning uchun biz ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzganimizni tekshirishimiz kerak.

Shunday qilib, bizning darsimizning maqsadi tengliklarni sanashimiz mumkinligini aniqlang 5 1 = 5 va 5 0 = 0 to'g'rimi?

Dars muammosi! Slayd 7.

3. Bolalar tomonidan yangi bilimlarning "kashfiyoti".

a) - Qadamlarni bajaring: 1 7, 1 4, 1 5.

Bolalar daftarda va doskada izohlar bilan misollar echadilar:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Xulosa qiling: 1 a -? (1 a = a.) Karta ochiq: 1 a = a

b) - 7 1, 4 1, 5 1 ifodalari ma'noga egami? Nega? (Yo'q, chunki yig'indida bitta muddat bo'lishi mumkin emas.)

– Ko‘paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ular nimaga teng bo‘lishi kerak? (7 1 ham 7 ga teng bo'lishi kerak, shuning uchun 7 1 = 7).

4 1 = 4; 5 1 = 5.

- Xulosa qiling: a 1 =? (a 1 = a.)

Karta ochiq: a 1 = a. Birinchi karta ikkinchisiga o'rnatiladi: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

- Bizning xulosamiz raqamli nurda olgan narsalarimiz bilan mos keladimi? (Ha.)
– Bu tenglikni rus tiliga tarjima qiling. (Raqamni 1 yoki 1 ga ko'paytirsangiz, xuddi shu raqamni olasiz.)
- Juda qoyil! Shunday qilib, biz ko'rib chiqamiz: a 1 \u003d 1 a \u003d a. slayd 8.

2) 0 ni ko‘paytirish holi ham xuddi shunday o‘rganiladi.Xulosa:

- raqam 0 yoki 0 ga ko'paytirilganda, nol olinadi: 0 \u003d 0 a \u003d 0. slayd 9.
- Ikkala tenglikni solishtiring: 0 va 1 sizga nimani eslatadi?

Bolalar o'z fikrlarini bildiradilar. Siz ularning e'tiborini rasmlarga qaratishingiz mumkin:

1 - "oyna", 0 - "dahshatli hayvon" yoki "ko'rinmas qalpoq".

Juda qoyil! Shunday qilib, 1 ga ko'paytirish bir xil sonni beradi. (1 - "oyna"), va 0 ga ko'paytirilganda, biz 0 ni olamiz ( 0 - "ko'rinmaslik qopqog'i").

4. Jismoniy tarbiya (ko'zlar uchun - "aylana", "yuqoriga - pastga", qo'llar uchun - "qulf", "kameralar").

5. Birlamchi mahkamlash.

Misollar doskada yozilgan:

Bolalar ularni daftarda va doskada qabul qilingan qoidalarni baland ovozda talaffuz qilish bilan hal qilishadi, masalan:

3 1 = 3, chunki raqamni 1 ga ko'paytirishda bir xil raqam olinadi (1 - "oyna") va hokazo.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

- 145 ni noma'lum songa ko'paytirganda 145 chiqdi. Demak, ular 1 ga ko'paydi. x = 1. Va hokazo.

- 8 ni noma'lum songa ko'paytirish 0 bo'lib chiqdi. Shunday qilib, 0 ga ko'paytiriladi x \u003d 0. Va hokazo.

6. Mustaqil ish sinfni tasdiqlash bilan. slayd 10.

Bolalar yozib olingan misollarni mustaqil ravishda hal qilishadi. Keyin tugadi

javoblarini baland ovozli nutqda talaffuz bilan tekshiradilar, to‘g‘ri yechilgan misollarni ortiqcha bilan belgilaydilar, yo‘l qo‘yilgan xatolarni tuzatadilar. Xatoga yo'l qo'yganlar xuddi shunday topshiriqni kartada olishadi va sinf takroriy topshiriqlarni hal qilishda u bilan individual ishlaydi.

7. Takrorlash uchun topshiriqlar. (Juft bo'lib ishlamoq). Slayd 11.

a) - Kelajakda sizni nima kutayotganini bilmoqchimisiz? Yozuvni dekodlash orqali bilib olishingiz mumkin:

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

1 va 0 qoidalariga ko'paytirish

Umumiy qabul qilingan ta'rifga ko'ra, nol son qatoridagi musbat sonlarni manfiy sonlardan ajratib turuvchi son. Nol- bu mantiqqa bo'ysunmaydigan matematikaning eng muammoli joyi va barcha matematik operatsiyalar bilan. nol mantiqqa emas, balki umumiy qabul qilingan ta'riflarga asoslanadi.

Muammoning birinchi misoli nol natural sonlardir. rus maktablarida nol emas natural son, boshqa maktablarda nol natural sondir. “Natural sonlar” tushunchasi maʼlum bir mezonlarga koʻra baʼzi sonlarni boshqa barcha sonlardan sunʼiy ravishda ajratish boʻlganligi sababli, nolning tabiiyligi yoki tabiiy emasligining matematik isboti boʻlishi mumkin emas. Qo'shish va ayirish amallariga nisbatan nol neytral element hisoblanadi.

Nol butun son, belgisiz son hisoblanadi. Shuningdek nol juft son deb hisoblanadi, chunki nolni 2 ga bo'lganingizda butun son olasiz nol.

Nol barcha standart sanoq sistemalarida birinchi raqam. Bizga tanish bo'lgan o'nlik sanoq sistemasi mansub bo'lgan pozitsion sanoq sistemalarida raqam nol raqam yozishda ushbu bit uchun qiymat yo'qligini ko'rsatadi. Mayya hindulari hind matematiklaridan ming yil oldin o'zlarining o'n ikkilik sanoq tizimida noldan foydalanganlar. Mayya taqvimida har oy nol kundan boshlanadi. Qizig'i shundaki, xuddi shu belgi nol Mayya matematiklari ham cheksizlikni - zamonaviy matematikaning ikkinchi muammosini belgilagan.

so'z " nol"V arabcha"syfr" kabi eshitiladi. Arabcha so'zdan nol(syfr) "son" so'zi paydo bo'ldi.

Qanday yoziladi - nol yoki nol? Nol va nol so'zlari bir xil ma'noga ega, ammo qo'llanilishi jihatidan farq qiladi. Qoida sifatida, nol kundalik nutqda va bir qator barqaror birikmalarda ishlatiladi, nol- terminologiyada, ilmiy nutqda. Bu so'zning ikkala imlosi ham to'g'ri. Masalan: Nolga bo'linish. Nol butun. Nol e'tibor. Tayoqchasiz nol. mutlaq nol. Nol nuqta besh.

Grammatikada so'zlardan hosila so'zlar nol Va nol quyidagicha yoziladi: nol yoki nol, nol yoki nol, nol yoki nol, nol yoki kamroq umumiy nol, nol-nol. Masalan: Noldan past. Nolga teng. Nolga kamaytiring. Nol meridian. Nolinchi kilometr. O'n ikki nolga teng.

Nolga teng bo'lgan matematik operatsiyalarda hozirgi kunga qadar quyidagi natijalar aniqlangan:

qo'shimcha- har qanday raqamga qo'shsangiz nol, raqam o'zgarishsiz qoladi; agar bo'lsa nol har qanday raqamni qo'shing, qo'shish natijasi har qanday raqam bir xil bo'ladi:

ayirish- har qanday raqamdan ayirsangiz nol, raqam o'zgarishsiz qoladi; agar dan nol har qanday raqamni ayirish, natijada qarama-qarshi belgisi bo'lgan har qanday raqam bir xil bo'ladi:

ko'paytirish- har qanday son nolga ko'paytirilsa, natija nolga teng bo'ladi; Agar nol har qanday raqamga ko'paytirilsa, natija bo'ladi nol:

bo'linish- bo'linish nol taqiqlangan, chunki natija mavjud emas; nolga bo'linish muammosining umumiy qabul qilingan nuqtai nazari Aleksandr Sergeevning ishida bayon etilgan " Nega siz nolga bo'la olmaysiz?» ; Qiziqqanlar uchun nolga bo'lish imkoniyati muhokama qilinadigan yana bir maqola yozilgan:

a: 0 = nolga bo'linmaydi, unda A nolga teng emas

nol nolga bo'linadi- ifoda mantiqiy emas, chunki uni aniqlab bo'lmaydi:

0: 0 = ifoda mantiqiy emas

nol songa bo'linadi- Agar nol raqamga bo'linganda natija har doim bo'ladi nol, maxrajda qaysi raqam bo'lishidan qat'i nazar (bu qoidadan istisno - bu raqam nol, yuqoriga qarang):

0:a=0, unda A nolga teng emas

quvvatga nolga teng — nol har qanday darajada teng nol:

0 a = 0, unda A nolga teng emas

eksponentsiya- quvvatga har qanday raqam nol birga teng (0 ning kuchiga teng son):

a 0 = 1, unda A nolga teng emas

noldan nolning kuchiga- ifodaning ma'nosi yo'q, chunki uni aniqlab bo'lmaydi (noldan nolga, 0 dan 0 darajasiga):

0 0 = ifoda mantiqiy emas

ildiz chiqarish ning istalgan darajadagi ildizidir nol teng nol:

0 1/a = 0, unda A nolga teng emas

faktorial- nol faktoriial yoki nol faktorial birga teng:

raqamli taqsimot- sonlarning taqsimlanishini hisoblashda nol ahamiyatsiz raqam deb hisoblanadi. Raqamlarni taqsimlashni hisoblash qoidalarida yondashuvni o'zgartirish qachon nol MUHIM raqam hisoblangan barcha standart sanoq sistemalarida, shu jumladan ikkilik sanoq sistemasida raqamlar taqsimotining aniqroq natijalarini olish imkonini beradi.

degan savol kimni qiziqtiradi nol, Men J. J. O'Konnor va E. F. Robertsonning I. Yu. Osmolovskiy tomonidan tarjima qilingan "Nol tarixi" maqolasini o'qishni taklif qilaman.

Agar sizga ushbu post yoqqan bo'lsa va ko'proq bilmoqchi bo'lsangiz, iltimos, menga ko'proq kontent bilan yordam bering.

Endi kichik reklama. Uydagi suv filtrlari suvni tozalash va ichishni xavfsizroq qilishga yordam beradi. Bugungi kunda vodoprovod suvining sifati inson salomatligi uchun xavfsizlik talablariga javob bermaydi. Suv filtrlaridan foydalanish har bir uyda zaruratga aylanib bormoqda.

Sayt narxlarini yaratish, ishlab chiqarish sayti Moskva. Mira Ave. veb-saytini yaratish va ishlab chiqarish. virtual dunyoda o'z vakilligingizni qozonishingizga yordam beradi. Turli xil ehtiyojlar uchun chiroyli va funktsional saytlar, sizning ehtiyojlaringiz uchun sayt yaratish.

"45 daqiqa" maxsus loyihasi o'qituvchilar uchun turli yo'nalishlarda muntazam tanlovlar tashkil qiladi akademik fanlar. O'z sahifalarini, o'qituvchilar portfelini yaratish, pedagogik tajriba almashish, imtihonlarga tayyorgarlik.

ndspaces.narod.ru

0,1 ga qanday ko'paytirish kerak

Keling, qoidani tahlil qilamiz va har qanday raqamni 0,1 ga ko'paytirish misollarini ko'rib chiqamiz.

Shuning uchun raqamni 0,1 ga ko'paytirishni 10 ga bo'lish bilan almashtirish mumkin. umumiy ko'rinish shunday yozilishi mumkin:

Bu erda qoida paydo bo'ladi.

0,1 ko'paytirish qoidasi

Raqamni 0,1 ga ko'paytirish uchun siz ushbu raqamning yozuvidagi vergulni bir raqamga chapga siljitishingiz kerak.

Natural sonni yozayotganda, oxiriga vergul qo'ymang:

Natural sonni 0,1 ga ko'paytirish bu vergulni bir belgi chapga siljitish demakdir:

Agar natural son yozuvidagi oxirgi raqam nolga teng bo'lsa, bu sonni 0,1 ga ko'paytirish natijasida biz natural sonni olamiz (chunki sonning oxiridagi kasrdan keyin nol yozilmagan):

0,1 ga ko'paytirish uchun oddiy kasr, har ikkala kasrni bir xil ko'rinishga keltirish kerak - yoki oddiy kasrni o'nli kasrga yoki o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish.

www.for6cl.uznateshe.ru

Har qanday sonni nolga ko'paytirish qoidasi

Hatto maktabda ham o'qituvchilar bizning boshimizga eng oddiy qoidani kiritishga harakat qilishdi: "Har qanday raqam nolga ko'paytirilsa, nolga teng!", - lekin hali ham uning atrofida juda ko'p tortishuvlar doimo paydo bo'ladi. Kimdir shunchaki qoidani yodlab oldi va "nima uchun?" Degan savol bilan bezovta qilmaydi. "Bu erda siz hamma narsani qila olmaysiz, chunki maktabda ular shunday deyishgan, qoida - qoida!" Kimdir yarim daftarni formulalar bilan to'ldirishi mumkin, bu qoidani yoki aksincha, uning mantiqsizligini isbotlaydi.

Oxirida kim haq

Bu bahs-munozaralar chog'ida qarama-qarshi nuqtai nazarga ega bo'lgan har ikki kishi bir-biriga qo'chqordek qarashadi va o'zlarining haqligini bor kuchi bilan isbotlaydilar. Garchi ularga yon tomondan qarasangiz, bir emas, ikkita qo‘chqor shoxlari bilan bir-biriga suyanib turganini ko‘rishingiz mumkin. Ularning bir-biridan farqi shundaki, biri ikkinchisidan biroz pastroq.

Bu qiziq: bit shartlari - bu nima?

Ko'pincha, ushbu qoidani noto'g'ri deb hisoblaydiganlar mantiqni shu tarzda chaqirishga harakat qilishadi:

Mening stolimda ikkita olma bor, agar men ularga nol olma qo'ysam, ya'ni bittasini qo'ymasam, mening ikkita olmam bundan yo'qolmaydi! Qoida mantiqsiz!

Darhaqiqat, olma hech qayerda yo'qolib ketmaydi, lekin qoida mantiqsiz bo'lgani uchun emas, balki bu erda biroz boshqacha tenglama ishlatilgani uchun: 2 + 0 \u003d 2. Shunday qilib, biz darhol bunday xulosani rad qilamiz - bu mantiqqa to'g'ri kelmaydi, garchi unda qarama-qarshi maqsad - mantiqqa qo'ng'iroq qilish.

Bu qiziq: matematikada raqamlarning farqini qanday topish mumkin?

Ko'paytirish nima

Asl ko'paytirish qoidasi faqat natural sonlar uchun aniqlangan edi: ko'paytirish - bu o'ziga ma'lum bir necha marta qo'shilgan son bo'lib, bu sonning tabiiyligini anglatadi. Shunday qilib, ko'paytirish bilan har qanday sonni ushbu tenglamaga keltirish mumkin:

1. 25x3=75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25x3 = 25 + 25 + 25

Ushbu tenglamadan shunday xulosa kelib chiqadi: bu ko'paytirish soddalashtirilgan qo'shilishdir.

Bu qiziq: geometriya, ta'rif va xususiyatlarda aylana akkordi nima.

Nol nima

Har qanday odam bolaligidan biladi: nol - bu bo'shliq, bu bo'shliqning o'ziga xos xususiyati borligiga qaramay, u hech narsani olib yurmaydi. Qadimgi Sharq olimlari boshqacha fikrda edilar - ular bu masalaga falsafiy yondashib, bo'shliq va cheksizlik o'rtasida qandaydir o'xshashliklar olib bordilar va bu raqamda chuqur ma'noni ko'rdilar. Axir, bo'shlik qiymatiga ega bo'lgan nol har qanday natural sonning yonida turib, uni o'n marta ko'paytiradi. Shuning uchun ko'paytirish bo'yicha barcha tortishuvlar - bu raqam juda ko'p nomuvofiqlikni o'z ichiga oladiki, chalkashmaslik qiyin bo'ladi. Bundan tashqari, nol doimiy ravishda bo'sh bitlarni aniqlash uchun ishlatiladi o'nli kasrlar, bu verguldan oldin ham, keyin ham bajariladi.

Bo'shliqqa ko'paytirish mumkinmi

Nolga ko'paytirish mumkin, lekin bu foydasiz, chunki nima desa bo'ladi, lekin ko'paytirganda ham manfiy raqamlar u hali ham nol bo'ladi. Bu oddiy qoidani eslab qolish va bu savolni boshqa hech qachon bermaslik kifoya. Aslida, hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadiganidan ko'ra oddiyroq. Qadimgi olimlar ishonganidek, hech qanday yashirin ma'no va sirlar yo'q. Quyida bu ko'paytirishning foydasizligi haqida eng mantiqiy tushuntirish beriladi, chunki raqamni unga ko'paytirishda bir xil narsa - nolga teng bo'ladi.

Bu qiziq: raqamning moduli nima?

Boshiga qaytadigan bo'lsak, ikkita olma haqidagi argument 2 karra 0 quyidagicha ko'rinadi:

• Agar siz ikkita olmani besh marta iste'mol qilsangiz, 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 ta olma yeysiz.
• Agar siz ulardan ikkitasini uch marta iste'mol qilsangiz, unda 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 olma iste'mol qilinadi.
• Agar siz ikkita olma nol marta iste'mol qilsangiz, unda hech narsa yeb bo'lmaydi - 2x0 = 0x2 = 0+0 = 0

Axir, bir olmani 0 marta yeyish, bittasini ham yemaslik demakdir. Bu hatto eng kichik bolaga ham tushunarli bo'ladi. Xohlaysizmi yoki yo'qmi, 0 chiqadi, ikkita yoki uchtani mutlaqo istalgan raqam bilan almashtirish mumkin va mutlaqo bir xil narsa chiqadi. Va sodda qilib aytganda, nol hech narsa emas va qachon bo'lsa hech narsa mavjud emas, keyin qancha ko'paytirsangiz ham - hammasi bir xil nolga teng bo'ladi. Hech qanday sehr yo'q va 0 ni millionga ko'paytirsangiz ham, olma bo'lmaydi. Bu nolga ko'paytirish qoidasining eng oddiy, tushunarli va mantiqiy tushuntirishidir. Barcha formulalar va matematikadan uzoq bo'lgan odam uchun bunday tushuntirish boshdagi dissonansning hal qilinishi va hamma narsa joyiga tushishi uchun etarli bo'ladi.

Yuqoridagilarning barchasidan yana bir muhim qoidaga amal qilinadi:

Siz nolga bo'la olmaysiz!

Bu qoida ham bolaligimizdan boshimizga o'jarlik bilan urilgan. Biz boshimizni keraksiz ma'lumotlar bilan to'ldirmasdan turib, buning iloji yo'qligini bilamiz. Agar sizga to'satdan savol berilsa, nima sababdan nolga bo'linish taqiqlanadi, unda ko'pchilik sarosimaga tushib qoladi va maktab o'quv dasturidagi eng oddiy savolga aniq javob bera olmaydi, chunki bu erda juda ko'p tortishuvlar va qarama-qarshiliklar yo'q. bu qoida atrofida.

Hamma shunchaki qoidani yodlab oldi va nolga bo'linmaydi, javob sirtda ekanligiga shubha qilmaydi. Qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va ayirish teng emas, faqat ko'paytirish va qo'shish yuqoridagilarga to'la va raqamlar bilan boshqa barcha manipulyatsiyalar ulardan qurilgan. Ya'ni, 10: 2 yozuvi 2 * x = 10 tenglamasining qisqartmasi. Demak, 10: 0 yozuvi 0 * x = 10 ning bir xil qisqartmasi. Ma'lum bo'lishicha, nolga bo'linish topish uchun vazifadir. bir raqam, 0 ga ko'paytirilsa, siz 10 ga ega bo'lasiz Va biz allaqachon bunday raqam mavjud emasligini aniqladik, ya'ni bu tenglama hech qanday yechimga ega emas va u apriori noto'g'ri bo'ladi.

Sizga aytaman

0 ga bo'linmaslik uchun!

Istaganingizcha 1 dona kesib oling,

Faqat 0 ga bo'linmang!

obrazovanie.guru

0 va 1 bilan ko'paytirish. 2-sinf

Dars uchun taqdimot

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning to'liq hajmini ko'rsatmasligi mumkin. Agar qiziqsangiz bu ish Iltimos, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari:

• Tarbiyaviy:
  • nol va bir bilan ko'paytirishni bajarish qobiliyatini shakllantirish;
  • matematik ifodalarni to`g`ri o`qish, ko`paytirish komponentlarini nomlash ko`nikmasini shakllantirish;
  • sonlar ko'paytmasini yig'indiga almashtirish va ularning qiymatini og'zaki hisoblash qobiliyatini mustahkamlash; test bilan ishlashning dastlabki ko'nikmalarini shakllantirish.
• Tarbiyaviy:
  • matematik nutqni, ish xotirasini, ixtiyoriy diqqatni, vizual-samarali fikrlashni rivojlantirishga yordam berish.
• Tarbiyaviy:
  • xulq-atvor madaniyatini rivojlantirish oldingi ish, individual ish; mavzuga qiziqish.

Dars turi- yangi bilimlarni ochish darsi.

Yangi ko'nikmalarni shakllantirish faqat faoliyatda mumkin, shuning uchun darsni ishlab chiqishda faoliyat usuli texnologiyasidan foydalanilgan. Mazkur texnologiyadan foydalanish o‘quvchilarning fan bilimlarini o‘zlashtirish samaradorligini oshirish, ta’lim bilimlarini shakllantirishda muhim omil bo‘lmoqda universal harakat: tartibga soluvchi, kommunikativ, kognitiv.

Ishlab chiqilgan dars quyidagi tuzilishga ega:

1. Harakatni amalga oshirishda birlamchi tajriba va motivatsiyani egallash.
2. Harakatning yangi usulini (algoritmini) shakllantirish, mavjud usullar bilan birlamchi aloqalarni o'rnatish.
3. O'rgatish, ulanishlarni aniqlashtirish, o'z-o'zini nazorat qilish va tuzatish.
4. Boshqarish.

Dars uchun jihozlar:

• Standart: darslik, test javoblarini to'ldirish uchun jadval, rangli qog'oz yulduzlar, talabalar uchun eslatmalar.
• Innovatsion: multimedia proyektori, interfaol doska, multimedia taqdimoti "Ko'payish sayyorasiga sayohat"

Darsda multimediya komponentlaridan foydalanish yangilik elementini kiritadi, ish jarayonini ko‘rgazmali qiladi, o‘qituvchining diqqatini asosiy fikrlarga qaratishiga yordam beradi. Darsning har bir bosqichi bo'yicha ish o'qituvchi va talabalar o'rtasidagi o'ziga xos dialog sifatida quriladi, bunda interfaol doska savollarni echishda ko'rgazma vazifasini bajaradi. Uning qo'llanilishi ta'lim jarayoni erishishga imkon beradi yuqori daraja samaradorlik.

Sinf: 3

Dars uchun taqdimot

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning to'liq hajmini ko'rsatmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Maqsad:

1. 0 va 1 bilan ko‘paytirishning maxsus holatlari bilan tanishtiring.
2. Ko'paytirishning ma'nosini va ko'paytirishning almashinish xususiyatini mustahkamlash, hisoblash ko'nikmalarini rivojlantirish.
3. Diqqat, xotira, aqliy operatsiyalar, nutq, ijodkorlik, matematikaga qiziqishni rivojlantirish.

Uskunalar: Slayd taqdimoti: 1-ilova.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment.

Bugun biz uchun g'ayrioddiy kun. Darsda mehmonlar bor. Do'stlar, mehmonlar, muvaffaqiyatlaringiz bilan meni xursand qiling. Daftarlarni oching, raqamni yozing, sinf ishi. Chegarada dars boshidagi kayfiyatingizni belgilang. Slayd 2.

Og'zaki ravishda butun sinf ovoz chiqarib, kartalardagi ko'paytirish jadvalini takrorlaydi (Bolalar noto'g'ri javoblarni qarsaklar bilan belgilaydilar).

Fizkultminutka ("Miya gimnastikasi", "Ko'zgu uchun shlyapa", nafas olish uchun).

2. O`quv topshirig`i bayoni.

2.1. Diqqatni rivojlantirish bo'yicha vazifalar.

Doskada va stolda bolalar raqamlari bo'lgan ikki rangli rasmga ega:

– Yozilgan raqamlarning nimasi qiziq? (Turli ranglarda yozilgan; barcha "qizil" raqamlar juft, "ko'k" esa toq.)
Qo'shimcha raqam nima? (10 dumaloq, qolganlari esa emas; 10 ikkita raqam, qolganlari esa bir xonali; 5 ikki marta takrorlanadi, qolganlari esa bittadan.)
- 10 raqamini yopaman.Boshqa raqamlar orasida qo'shimchasi bormi? (3 - uning 10 yoshdan kichik jufti yo'q, lekin boshqalar bor.)
- Barcha "qizil" raqamlarning yig'indisini toping va uni qizil kvadratga yozing. (30.)
- Barcha "ko'k" raqamlarning yig'indisini toping va uni ko'k kvadratga yozing. (23.)
23 dan 30 qancha ko'p? (7 da)
23 soni 30 dan qancha kam? (Shuningdek, 7 da.)
Siz qanday harakatni qidirdingiz? (ayirish.) 3-slayd.

2.2. Xotira va nutqni rivojlantirish bo'yicha vazifalar. Bilimlarni yangilash.

a) - Men nom beradigan so'zlarni ketma-ket takrorlang: had, had, yig'indi, kamaytirilgan, ayirish, farq. (Bolalar so'z tartibini takrorlashga harakat qilishadi.)
Qanday harakat komponentlari nomlandi? (Qo'shish va ayirish.)
Siz qanday harakat bilan tanishsiz? (Ko'paytirish, bo'lish.)
- Ko‘paytirish komponentlarini nomlang. (Ko'paytiruvchi, ko'paytiruvchi, mahsulot.)
Birinchi multiplikator nimani anglatadi? (Yig'indida teng shartlar.)
Ikkinchi multiplikator nimani anglatadi? (Bunday shartlar soni.)

Ko'paytirishning ta'rifini yozing.

a + a+… + a= an

b) Eslatmalarga qarang. Siz qanday vazifani bajarasiz?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
a + a + a

(Mahsulot bilan summani almashtiring.)

Nima bo'ladi? (Birinchi ifodada 5 ta atama bor, ularning har biri 12 ga teng, shuning uchun u 12 5 ga teng. Xuddi shunday - 33 4 va 3)

c) Teskari amalni nomlang. (Mahsulotni summa bilan almashtiring.)

– Ko‘paytmani yig‘indisi bilan almashtiring: 99 2. 8 4. b 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). slayd 4.

d) Doskaga tenglamalar yoziladi:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Rasmlar har bir tenglik yonida joylashgan.

O'rmon maktabining hayvonlari topshiriqda edi. Ular buni to'g'ri qilishdimi?

Bolalar fil, yo'lbars, quyon va sincap xato qilganligini aniqlaydilar, ularning xatolarini tushuntiradilar. Slayd 5.

e) ifodalarni solishtiring:

8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
a 3... a 2 + a

(8 5 \u003d 5 8, chunki yig'indi shartlarni qayta tartibga solishdan o'zgarmaydi;
5 6 > 3 6, chunki chap va o'ng tomonda 6 ta atama bor, lekin chap tomonda atamalar kattaroq;
34 9 > 31 2. chap tomonda atamalar ko‘p va atamalarning o‘zi kattaroq bo‘lgani uchun;
a 3 \u003d a 2 + a, chunki chap va o'ng tomonda 3 ta atama mavjud, a ga teng.)

Birinchi misolda ko'paytirishning qanday xususiyati qo'llanilgan? (Silinish.) 6-slayd.

2.3. Muammoni shakllantirish. Maqsadni belgilash.

Tenglik haqiqatmi? Nega? (To'g'ri, chunki yig'indi 5 + 5 + 5 = 15. Shunda yig'indi yana bitta 5 hadga aylanadi va yig'indi 5 ga ortadi.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Ushbu naqshni o'ngda davom ettiring. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
- Endi chap tomonda davom eting. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
- 5 1 ifodasi nimani anglatadi? 50? (? Muammo!)

Muhokama natijasi:

Biroq, 5 1 va 5 0 iboralari ma'noga ega emas. Biz bu tengliklarni to'g'ri deb hisoblashimiz mumkin. Ammo buning uchun biz ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzganimizni tekshirishimiz kerak.

Shunday qilib, bizning darsimizning maqsadi tengliklarni sanashimiz mumkinligini aniqlang 5 1 = 5 va 5 0 = 0 to'g'rimi?

Dars muammosi! Slayd 7.

3. Bolalar tomonidan yangi bilimlarning "kashfiyoti".

a) - Qadamlarni bajaring: 1 7, 1 4, 1 5.

Bolalar daftarda va doskada izohlar bilan misollar echadilar:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

- Xulosa qiling: 1 a -? (1 a = a.) Karta ochiq: 1 a = a

b) - 7 1, 4 1, 5 1 ifodalari ma'noga egami? Nega? (Yo'q, chunki yig'indida bitta muddat bo'lishi mumkin emas.)

– Ko‘paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ular nimaga teng bo‘lishi kerak? (7 1 ham 7 ga teng bo'lishi kerak, shuning uchun 7 1 = 7).

4 1 = 4; 5 1 = 5.

- Xulosa qiling: a 1 =? (a 1 = a.)

Karta ochiq: a 1 = a. Birinchi karta ikkinchisiga o'rnatiladi: a 1 \u003d 1 a \u003d a.

- Bizning xulosamiz raqamli nurda olgan narsalarimiz bilan mos keladimi? (Ha.)
– Bu tenglikni rus tiliga tarjima qiling. (Raqamni 1 yoki 1 ga ko'paytirsangiz, xuddi shu raqamni olasiz.)
- Juda qoyil! Shunday qilib, biz ko'rib chiqamiz: a 1 \u003d 1 a \u003d a. slayd 8.

2) 0 ni ko‘paytirish holi ham xuddi shunday o‘rganiladi.Xulosa:

- raqam 0 yoki 0 ga ko'paytirilganda, nol olinadi: 0 \u003d 0 a \u003d 0. slayd 9.
- Ikkala tenglikni solishtiring: 0 va 1 sizga nimani eslatadi?

Bolalar o'z fikrlarini bildiradilar. Siz ularning e'tiborini rasmlarga qaratishingiz mumkin:

1 - "oyna", 0 - "dahshatli hayvon" yoki "ko'rinmas qalpoq".

Juda qoyil! Shunday qilib, 1 ga ko'paytirish bir xil sonni beradi. (1 - "oyna"), va 0 ga ko'paytirilganda, biz 0 ni olamiz ( 0 - "ko'rinmaslik qopqog'i").

4. Jismoniy tarbiya (ko'zlar uchun - "aylana", "yuqoriga - pastga", qo'llar uchun - "qulf", "kameralar").

5. Birlamchi mahkamlash.

Misollar doskada yozilgan:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Bolalar ularni daftarda va doskada qabul qilingan qoidalarni baland ovozda talaffuz qilish bilan hal qilishadi, masalan:

3 1 = 3, chunki raqamni 1 ga ko'paytirishda bir xil raqam olinadi (1 - "oyna") va hokazo.

a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.

- 145 ni noma'lum songa ko'paytirganda 145 chiqdi. Demak, ular 1 ga ko'paydi. x = 1. Va hokazo.

a) 8 x = 0; b) x 1 \u003d 0.

- 8 ni noma'lum songa ko'paytirish 0 bo'lib chiqdi. Shunday qilib, 0 ga ko'paytiriladi x \u003d 0. Va hokazo.

6. Sinfni tekshirish bilan mustaqil ishlash. slayd 10.

Bolalar yozib olingan misollarni mustaqil ravishda hal qilishadi. Keyin tugadi

javoblarini baland ovozli nutqda talaffuz bilan tekshiradilar, to‘g‘ri yechilgan misollarni ortiqcha bilan belgilaydilar, yo‘l qo‘yilgan xatolarni tuzatadilar. Xatoga yo'l qo'yganlar xuddi shunday topshiriqni kartada olishadi va sinf takroriy topshiriqlarni hal qilishda u bilan individual ishlaydi.

7. Takrorlash uchun topshiriqlar. (Juft bo'lib ishlamoq). Slayd 11.

a) - Kelajakda sizni nima kutayotganini bilmoqchimisiz? Yozuvni dekodlash orqali bilib olishingiz mumkin:

G – 49:7 O – 9 8 n – 9 9 V – 45:5 th – 6 6 d – 7 8 s – 24:3

81	72	5	8	36	7	72	56

"Xo'sh, bizni nima kutmoqda?" (Yangi yil.)

b) - “Men bir sonni o‘ylab qoldim, undan 7 ni ayirdim, 15 ni qo‘shdim, keyin 4 ni qo‘shib, 45 ni oldim. Menga qaysi raqam keldi?”

Teskari operatsiyalar teskari tartibda bajarilishi kerak: 45 - 4 - 15 + 7 = 31.

8. Darsning natijasi.slayd 12.

Yangi qoidalar qanday?
Sizga nima yoqdi? Nima qiyin edi?
Ushbu bilimlarni hayotda qo'llash mumkinmi?
Chegaralarda siz dars oxiridagi kayfiyatingizni ifodalashingiz mumkin.
O'z-o'zini baholash jadvalini to'ldiring:

Men ko'proq bilishni xohlayman
yaxshi, lekin men yaxshiroq qila olaman
Men muammoga duch kelganimda

Ishingiz uchun rahmat, siz ajoyib ish qildingiz!

9. Uyga vazifa

72–73-betlar Qoida, № 6.

Agar arifmetikaning boshqa qonunlariga tayansak, bu alohida faktni isbotlash mumkin.

Aytaylik, x * 0 = x" va x" nolga teng bo'lmagan x soni bor (soddalik uchun biz x" > 0 deb faraz qilamiz)

Keyin, bir tomondan, x * 0 = x", boshqa tomondan, x * 0 = x * (1 - 1) = x - x

Aniqlanishicha, x - x = x", qaerdan x = x + x", ya'ni x > x, bu haqiqat bo'lishi mumkin emas.

Bu shuni anglatadiki, bizning taxminimiz qarama-qarshilikka olib keladi va x * 0 nolga teng bo'lmagan x soni yo'q.

taxmin haqiqat bo'lishi mumkin emas, chunki bu faqat taxmin! hech kim oddiy til tushuntirib bera olmayman yoki qiyin deb hisoblay olmayman! agar 0 * x = 0 bo'lsa, u holda 0 * x = (0 + 0) * x \u003d 0 * x + 0 * x va natijada ular o'ngni chapga qisqartirgan 0 \u003d 0 * x bu matematik dalildir. ! lekin bu nol bilan bunday bema'nilik juda zid va menimcha 0 raqam bo'lmasligi kerak, faqat mavhum tushuncha! Toki, mo''jizaviy tarzda hech narsaga ko'payib ketgan narsalarning jismoniy mavjudligi hech narsaga olib kelmasligi bilan oddiy odamlar miyasida yonib ketmasin!

P / s, bu matematik emas, balki oddiy odam uchun tushunarli emas, siz fikrlash tenglamasida birliklarni qaerdan oldingiz (masalan, 0 1-1 bilan bir xil)

Men qandaydir X ning borligi va u har qanday raqam bo'lsin, degan fikr yuritishga aqldan ozganman

0 tenglamada va unga ko'paytirilganda biz barcha raqamli qiymatlarni nolga o'rnatamiz

shuning uchun X - raqamli qiymat va 0 - X sonida bajarilgan harakatlar soni (va harakatlar, o'z navbatida, raqamli formatda ham ko'rsatiladi)

Olmaga misol)) :

Kolyaning 5 ta olmasi bor edi, u bu olmalarni olib, kapitalni ko'paytirish uchun bozorga chiqdi, lekin kun yomg'irli bo'lib chiqdi, bulutli savdo ish bermadi va Kalek hech narsa bilan uyiga qaytdi. matematik til Kolya va olma haqidagi hikoya shunday ko'rinadi

5 ta olma * 0 sotuv = 0 foyda keltirdi 5*0=0

Bozorga borishdan oldin Kolya borib daraxtdan 5 ta olma terdi, ertaga esa terishga bordi, lekin negadir o'ziga yarasha yetmadi...

Olma 5, daraxt 1, 5*1=5 (Kolya 1-kuni 5 ta olma oldi)

Olma 0, daraxt 1, 0*1=0 (aslida Kolyaning ikkinchi kungi ishining natijasi)

Matematikaning balosi "Faraz qil" so'zidir.

Javob

Va agar boshqa yo'l bilan, 0 olma uchun 5 olma \u003d qancha olma bo'lsa, matematikada u nolga teng bo'lishi kerak va hokazo

Darhaqiqat, har qanday raqamlar faqat moddiy ob'ektlar bilan bog'langanda ma'noga ega bo'ladi, masalan, 1 sigir, 2 sigir yoki boshqa narsa va ob'ektlarni hisoblash uchun hisob paydo bo'lgan va faqat shunga o'xshash emas va agar men bo'lsam, paradoks mavjud. sigir yo'q, qo'shnining sigiri bor va biz mening yo'qligimni qo'shnining sigiriga ko'paytiramiz, keyin uning sigir yo'qolishi kerak, ko'paytirish odatda qo'shishni osonlashtirish uchun o'ylab topilgan. katta miqdorda bir xil narsalar, ularni qo'shish usuli yordamida hisoblash qiyin bo'lganda, masalan, pullar 10 ta tangadan iborat ustunlarga qo'yilgan, so'ngra ustunlar soni ustundagi tangalar soniga ko'paytiriladi, qo'shishdan ko'ra ancha oson. lekin agar ustunlar soni nol tangaga ko'paytirilsa, u tabiiy ravishda nolga aylanadi, lekin agar ustunlar va tangalar mavjud bo'lsa, ularni qanday qilib nolga ko'paytirmaslik kerak, tangalar hech qaerga ketmaydi, chunki ular, va agar u bitta tanga bo'lsa ham, u holda ustun bitta tangadan iborat bo'ladi, shuning uchun siz hech qanday joyga kira olmaysiz, shuning uchun nolga ko'paytirilganda nol faqat ma'lum sharoitlarda, ya'ni moddiy komponent bo'lmaganda olinadi va agar menda 2 ta paypoq bo'lsa, ularni nolga ko'paytirmasangiz, ular hech qaerga ketmaydi.

Sizningcha, ushbu summalardan qaysi biri mahsulot bilan almashtirilishi mumkin?

Keling, shunday bahslashamiz. Birinchi yig'indida atamalar bir xil, besh soni to'rt marta takrorlanadi. Shunday qilib, biz qo'shishni ko'paytirish bilan almashtira olamiz. Birinchi omil qaysi atama takrorlanishini ko'rsatadi, ikkinchi omil bu atama necha marta takrorlanishini ko'rsatadi. Biz summani mahsulot bilan almashtiramiz.

Keling, yechimni yozamiz.

Ikkinchi summada atamalar boshqacha, shuning uchun uni mahsulot bilan almashtirib bo'lmaydi. Biz shartlarni qo'shamiz va javobni olamiz 17.

Keling, yechimni yozamiz.

Mahsulotni bir xil shartlar yig'indisi bilan almashtirish mumkinmi?

Ishlarni ko'rib chiqing.

Keling, chora ko'raylik va xulosa chiqaramiz.

1*2=1+1=2

1*4=1+1+1+1=4

1*5=1+1+1+1+1=5

Xulosa qilishimiz mumkin: har doim birlik shartlari soni birlik ko'paytiriladigan songa teng.

Ma'nosi, bitta raqamni istalgan songa ko'paytirish bir xil sonni beradi.

1 * a = a

Ishlarni ko'rib chiqing.

Bu mahsulotlarni summa bilan almashtirib bo'lmaydi, chunki yig'indida bir muddat bo'lishi mumkin emas.

Ikkinchi ustundagi mahsulotlar birinchi ustundagi mahsulotlardan faqat omillar tartibida farqlanadi.

Bu shuni anglatadiki, ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ularning qiymatlari ham mos ravishda birinchi omilga teng bo'lishi kerak.

Xulosa qilaylik: Har qanday raqam birinchi raqamga ko'paytirilsa, ko'paytirilgan raqam olinadi.

Biz bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

a * 1= a

Misollarni yeching.

Maslahat: darsda qilgan xulosalarimizni unutmang.

O'zingizni sinab ko'ring.

Endi omillardan biri nolga teng bo'lgan mahsulotlarni kuzatamiz.

Birinchi omil nolga teng bo'lgan mahsulotlarni ko'rib chiqing.

Mahsulotlarni bir xil atamalar yig'indisi bilan almashtiramiz. Keling, chora ko'raylik va xulosa chiqaramiz.

0*3=0+0+0=0

0*6=0+0+0+0+0+0=0

0*4=0+0+0+0=0

Nol shartlar soni har doim nol ko'paytiriladigan songa teng.

Ma'nosi, Nolni raqamga ko'paytirsangiz, siz nolga erishasiz.

Biz bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

0 * a = 0

Ikkinchi omil nolga teng bo'lgan mahsulotlarni ko'rib chiqing.

Ushbu mahsulotlarni summa bilan almashtirib bo'lmaydi, chunki yig'indining nol shartlari bo'lishi mumkin emas.

Keling, asarlar va ularning ma'nolarini taqqoslaylik.

0*4=0

Ikkinchi ustunning mahsulotlari birinchi ustunning mahsulotlaridan faqat omillar tartibida farqlanadi.

Bu shuni anglatadiki, ko'paytirishning kommutativ xususiyatini buzmaslik uchun ularning qiymatlari ham nolga teng bo'lishi kerak.

Xulosa qilaylik: Har qanday raqamni nolga ko'paytirish nolga olib keladi.

Biz bu xulosani tenglik sifatida yozamiz.

a * 0 = 0

Lekin siz nolga bo'la olmaysiz.

Misollarni yeching.

Maslahat: darsda chiqarilgan xulosalarni unutmang. Ikkinchi ustunning qiymatlarini hisoblashda, operatsiyalar tartibini aniqlashda ehtiyot bo'ling.

O'zingizni sinab ko'ring.

Bugun darsda biz 0 va 1 ga ko'paytirishning maxsus holatlari bilan tanishdik, 0 va 1 ga ko'paytirishni mashq qildik.

Adabiyotlar ro'yxati

1. M.I. Moro, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 1-qism. - M .: "Ma'rifat", 2012.
2. M.I. Moro, M.A. Bantova va boshqalar.Matematika: Darslik. 3-sinf: 2 qism, 2-qism. - M .: "Ma'rifat", 2012 yil.
3. M.I. Moreau. Matematika darslari: Ko'rsatmalar o'qituvchi uchun. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012 yil.
4. Normativ hujjat. Ta'lim natijalarini monitoring qilish va baholash. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
5. "Rossiya maktabi": uchun dasturlar Boshlang'ich maktab. - M.: "Ma'rifat", 2011 yil.
6. S.I. Volkov. Matematika: Tasdiqlash ishi. 3-sinf - M.: Ta'lim, 2012 yil.
7. V.N. Rudnitskaya. Testlar. - M.: "Imtihon", 2012 yil.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Uy vazifasi

1. Ifodalarning ma’nosini toping.

2. Ifodalarning ma’nosini toping.

3. Ifoda qiymatlarini solishtiring.

(56-54)*1 … (78-70)*1

4. O'rtoqlaringizga dars mavzusi bo'yicha topshiriq tuzing.