Andrei Nikolajevitš Kolmogorov (1903-1987) on 20. sajandi silmapaistev teadlane. Matemaatik sündis 25. aprillil 1903 Tambovi provintsilinnas. Tulevase akadeemiku Maria Jakovlevna Kolmogorova ema jäi sünnituse ajal väga haigeks ja suri ning tädi V. Ya Kolmogorova võttis poisi enda juurde elama. Kõik Varasematel aastatel väike Andryusha oli külas vanaisa majas. Tunoshna, Jaroslavli piirkond. Vanaisa oli kirikuisa. Matemaatiku isa Katajev Nikolai Matvejevitš oli agronoomilise haridusega, kuid hukkus (1919) kodusõja leekides, võideldes Lõunarindel koos Valge kaardiväe vägedega.

Teadlase enda sõnul hakkas ta matemaatika vastu huvi tundma 6-aastaselt, avastades selles enda jaoks "rõõmu matemaatiliste teadmiste üle". Seal vanaisa külas asutasid tädid lasterühmale omamoodi kooli ja õpetasid neid omal moel. viimane sõna pedagoogika. Isa poega ei kasvatanud.

1910. aastal viis tädi poisi Moskvasse, kus ta õppis E. A. õppeasutuses. Repman, kes sai kooli pärast pöördelisi sündmusi. nr 23. Kümme aastat hiljem, selle lõpus, astub ta Moskva Riiklikku Ülikooli füüsika ja matemaatika erialale. Lisaks täppisteadusele huvitab Kolmogorov tõsiselt ka ajalugu, õppides samal ajal KhTI matemaatikaosakonnas. DI. Mendelejev. Kolmogorovi õpilane L.A. Bassalygo leidis ja avaldas oma õpetaja varased ajaloolised teosed.

Endise nõukogude üliõpilase mälestuste järgi oli ta väga jõukas, olles saanud pärast edukalt sooritatud eksamit "igakuiselt võimaluse pood leiba ja 1 kg võid".

Aastal 1922 pälvis väga noor poiss ülemaailmse tunnustuse selle eest, et ta on koostanud peaaegu kõikjal lahkneva Fourier' seeria. Seejärel õpetab teadlane edukalt, on Moskva Riikliku Ülikooli professor ja on teadusega sõber, ta juhib oma koduülikooli matemaatika ja mehaanika instituuti. 1935. aastal asutas ta uue tõenäosusteooria osakonna. Ta juhib seda kuni 1966. aastani.

Aastatel 1922–1925 oli ta matemaatikaõpetaja, koolitas Potõlihhinski Hariduse Rahvakomissariaadi koolilapsi. Oma tööd keskastmel põhjendab ta suure rahavajadusega, kuid meenutab seda mõnu ja moraalse rahuloluga, kuna suutis oma teadusesse sisendada õpilaste huvi ja armastust.

Alates 1924. aastast on ta armastanud tõenäosusteooriat. Selle teema debüüt on "Seeriate lähenemisest, mille liikmed on määratud juhuslikult" (koos A.Ya. Khinchiniga). N.N. Luzin oli kõik need aastad minu lemmikmentor.

Tollaste teoste hulgas on ka "Põhimõttel" tertium non datur ". 1927. aastaks kuulub korduva logaritmi seaduse alase töö lõpetamine. Mitte kõik Kolmogrovi teosed ei leidnud tema vanem seltsimees N. N. Luzin heakskiitu, mõned avaldati paar aastat pärast nende kirjutamist.

1929. aastal lõpetas Kolmogorov aspirantuuri ilma väitekirja kaitsmata. Praegune kord võeti kasutusele alles 1934. aastast. Alates 1936. aastast on Andrei Nikolajevitš innukalt töötanud kuulsate Nõukogude entsüklopeediate (BSE ja ITU) loomise kallal. Olles matemaatika kateedri juhataja, loob ta selle väljaande jaoks suure hulga artikleid.

1939. aasta tõi A. N. Kolmogorovi liikmelisuse liiduakadeemiasse ja kuni 1942. aastani töötas ta füüsika- ja matemaatikateaduste osakonna akadeemik-sekretärina. 30-40ndate vahetusel. talle meeldib turbulents ja pärast vaenutegevuse lõppu riigis rajab ta nullist NSV Liidu Teaduste Akadeemia Teoreetilise Geofüüsika Instituudi atmosfääri turbulentsi labori. Enne sakslaste kõige reetlikumat rünnakut (1940) autasustati teda Tööpunalipu ordeniga ja 1941.–1945. ei jää kõrvale ja arendab tulistamise teooriat käsitlevate artiklite sarja.

Aastal 1942 Kolmogorov abiellus. Tema valituks saab endine koolivend gümnaasiumist Anna Dmitrievna Egorova. Temaga koos elas ta rohkem kui tosin õnnelikku aastat. Tema naine elas temast vaid ühe aasta, suri 1988. aastal.

60ndatel. ta lõi ainulaadse tõenäosusliku ja statistilised meetodid. Kuni 1976. aastani oli Kolmogorov selle juht. Loomise idee külastas teadlast pärast India reisi, kus statistikainstituudi töö avaldas talle suurt muljet. Selline labor oli NSV Liidu jaoks uuendus. Suurel matemaatikul tekkis toona idee täiesti uueks erialaks – biomeetriaks.

Tähelepanu pööratakse ka matemaatika õpetamise seisule sotsialismiajastu koolis. Koostöös P.S. Aleksandrov lõi imelise "Algebra", mis õpetas rohkem kui ühe põlvkonna NSV Liidu algebratarkusi. Koos S.V. Fominiga nad vabastavad õpetus"Funktsiooniteooria elemendid..." (1. trükk). Tema käe all asutati Moskva ülikooli juurde füüsika-matemaatika internaatkool, aastast 1989 kannab kool akadeemik A.N. Kolmogorov. Lisaks toimetas ta kuni surmani trükiväljaannet "Uspekhi matematicheskikh nauk" ja tema jõupingutustega ilmus nooruslik ajakiri "Kvant".

Elab aktiivselt teaduselu, osaledes matemaatikakonverentsidel ja kongressidel üle maailma. Ta pälvis valitsuse Stalini preemia, korduvalt Lenini ordeni (7) ja medali "Vahva töö eest", neile preemia. P.L. Tšebõšev NSVL Teaduste Akadeemiast on IMO auliige, sotsialistliku töö kangelane, rahvusvahelise Balzani auhinna, The Wolf Foundationi ja paljude teiste laureaat. teised

Auväärsed kaasaegsed mäletavad Kolmogorovit mitte ainult seetõttu, et ta oli silmapaistev teadlane, vaid ka seetõttu, et ta oli tõeline inimene. Ta soojendas oma tiiva all palju andekaid matemaatikuid ning päästis nad ülemuste rünnakute ja arusaamatuste eest. Ta oli ka andekas administraator, tema käe all saavutas tema lemmikteaduskond oma kõrgeima tipu. Matemaatikainstituuti kolides. V.A.Steklov ENSV Teaduste Akadeemia, matemaatilise statistika ja infoteooria osakonna juhataja.

20. oktoobril 1987 lahkus meie seast geenius Kolmogorov, kes on vääriliselt hõivanud auväärse koha maailmatasemel teadlaste seas. Akadeemik maeti Novodevitši kalmistule.

(1903-1987) Vene matemaatik

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov sündis 1903. aastal Tambovi linnas. Samal aastal suri tema ema Maria Jakovlevna, ta adopteeris ja kasvatas üles ema õde Vera Jakovlevna. Andrei kohtles teda nagu ema. Isa Nikolai Matvejevitš Katajev oli preestri poeg, sai kõrgema agronoomilise hariduse. Andrei Nikolajevitš võttis oma ema perekonnanime, kuna isa ei osalenud poja kasvatamises. Nii oli tema ema sõnul Andrei Nikolajevitš Kolmogorovil üllas päritolu: tema vanaisa Jakov Stepanovitš oli uglitš aadlijuht. Tal oli suur maja Jaroslavlis ja Jaroslavlist mitte kaugel, Tunošna mõis Tunošonka jõe ääres kohas, kus see Volgasse suubub. Andrei lapsepõlv möödus just selles mõisas.

1910. aastal kolis Vera Jakovlevna koos seitsmeaastase Andrjušaga Moskvasse. Elati isalt saadud kapitali intressidest, kuid pärast revolutsiooni läks kõik keerulisemaks. Vera Yakovlevna pidi töötama, et mitte nälga surra: ta töötas klubi juhataja, raamatukoguhoidja ja ametnikuna.

Moskvas õppis Andrei eragümnaasiumis E.A. Repman, mis pärast revolutsiooni sai 23. keskkooliks. 17-aastane Andrei Kolmogorov töötas pärast kooli Moskva-Sverdlovski raudteel. 1920. aasta sügisel astus ta Moskva Riiklikku Ülikooli füüsika-matemaatikateaduskonda. Ülikooli kolmandal aastal läks Andrei Nikolajevitš pärast loenguid kooli ning asus tööle matemaatika ja füüsika õpetajana. Esimesel aastal käis Kolmogorov loengutes N.N. Luzin, seminaril lahendas ta õpetaja püstitatud probleemi. Sellest teada saades sai N.N. Luzin kutsus Andrei Kolmogorovi oma õpilaseks.

Üliõpilasaastatel tegi Kolmogorovi töö tema nime matemaatikamaailmas tuntuks. Pärast ülikooli sai temast Luzini aspirant. Samaaegselt teise Luzini õpilasega A.Ya. Khinchin töötab tõenäosusteooria valdkonnas. Nagu Andrei Kolmogorov hiljem oma autobiograafias kirjutas, on "tõenäosusteooria minu peamine kitsas eriala".

Alates 1929. aastast on kahe suure matemaatiku - Andrei Nikolajevitš Kolmogorovi ja P.S. Aleksandrova. Neid ei lahutata elu lõpuni. 1982. aastal, Pavel Sergejevitš Aleksandrovi surmapäeval, ütles Kolmogorov: "Minu jaoks olid need 52 aastat meie lähedast ja lahutamatust sõprusest aluseks tõsiasjale, et kogu mu elu tervikuna osutus õnnelikuks. , ja minu heaolu aluseks oli Pavel Sergejevitši lakkamatu hoolitsus.

1931. aastal sai Andrei Kolmogorov Moskva Riikliku Ülikooli professoriks. Ja kaks aastat hiljem ilmus tema peamine monograafia "Tõenäosusteooria põhikontseptsioonid".

1942. aasta sügisel abiellus Andrei Nikolajevitš Anna Dmitrievna Egorovaga, keda ta tundis kooliajast.

Enne sõda töötas ta juhuslike protsesside, turbulentsi, algebralise topoloogia vallas ning sõja ajal aitas nagu kõik teadlased sõjatehnikateadust.

Pärast sõda on juba maailmakuulsa teadlase loomingulisuse järgmine tõus seotud tema tööga taevamehaanika, Hilberti probleemide, dünaamiliste süsteemide ja infoteooria alal. Temast saab Pariisi ülikooli ja Berliini ülikooli professor. Humboldt. Akadeemik P.S. Aleksandrovi sõnul on Andrei Nikolajevitš Kolmogorov kõigi nõukogude matemaatikute seas esikohal teda oma liikmeks valinud välisakadeemiate ja teadusühingute ning ta audoktoriks andnud ülikoolide arvu poolest. Nende hulgas leiame: Pariisi Teaduste Akadeemia, Londoni Kuningliku Seltsi, Üle-Saksa Akadeemia "Leopoldina", USA Rahvusliku Akadeemia, mille asutaja on W. Franklin American filosoofiline ühiskond, Pariisi, Berliini, Varssavi ülikoolid ja teised.

Kui võtta lahti tuntud Abrahami ja Marsdeni monograafia "Mehaanika alused", siis suurte mehaanikateadlaste portreede galeriist leiame nii Archimedese portree kui ka Andrei Kolmogorovi portree. Kolmogorovi nime teatakse kõige rohkem erinevaid valdkondi kaasaegne teadus: tulistamise teooria, masstootmise kontrollimise statistiliste meetodite teooria jne. Ja kuulus teadlane Dmitri Sergejevitš Lihhatšov nõustus olema Andrei Nikolajevitš Kolmogorovi luulekogu toimetaja (Andrei Nikolajevitš tegeles värsi teooriaga) .

Ta oli Suure 1. väljaande matemaatikarubriigi toimetaja Nõukogude entsüklopeedia, tegeleb sügavalt matemaatilise haridusega koolides ja ülikoolides. Tema õpilaste hulgas on maailmakuulsad teadlased M.D. Miljonštšikov, Yu.V. Prokhorov, B.V. Gnedenko, I.M. Gelfand ja teised.

Teda kutsuti renessansiajastu, antiikaja inimeseks. Suure teadlase loovuse üks peamisi mõõtmeid on uurimistöö sügavus. "Kõiges ma tahan jõuda olemuseni," ütles Pasternak ja Kolmogorov tungis oma uurimistöösse teema maksimaalse sügavuseni, jõudis probleemi olemuseni. Tema uurimistulemuste geniaalsust kinnitab tõsiasi, et aja jooksul kasutatakse neid ikka ja jälle, nendest leitakse uusi teadusliku tõe teri. Fakt on see, et Andrei Kolmogorovi geenius oli oma ajast ees. Tema pedagoogilised ideed on 21. sajandi ideed. Ta tundis kooli seestpoolt õpetajana ja väljastpoolt suure matemaatikuna ja Moskva Riikliku Ülikooli internaatkooli organiseerijana. Mihhail Vassiljevitš Lomonosov.

Andrei Kolmogorov oli lihtne ja ligipääsetav ning tahvli juures kriidiga määritud ja süstas koos oma õpilasega ja õhtul lõkke ääres, kus õpilased olid alati akadeemiku kõrval. Olgu lisatud, et Kolmogorovi koolkonnale pole maailmas võrdset.

Ta oli sotsialistliku töö kangelane ning talle anti palju ordeneid ja auhindu.

E. N. Filinov

Elektrooniliste digiarvutite loomine ja rakendamine põhines kodumaiste matemaatikakoolide arengute võimsal vundamendil, mis andis olulise panuse maailma teadusesse. Tuuma- ja kosmoseprogrammide kiire käivitamine, mille elluviimine andis NSV Liidule 1950. ja 1960. aastatel strateegilise pariteedi, sai võimalikuks tänu matemaatikute sõjaeelsel kümnendil saavutatud olulisematele tulemustele.

Seevastu matemaatika enda areng sai pärast tulekut ja arvutite kasutamise algust arvutuslike ja mittearvutusülesannete lahendamiseks uusi stiimuleid.

Paljude seas silmapaistvad esindajad Moskva matemaatikakool mängis silmapaistvat rolli Akadeemik A.N. Kolmogorov, millel on põhitulemused enamikus matemaatikaharudes.

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov sündis 12. (25.) aprillil 1903 Tambovi linnas. 1925. aastal lõpetas ta Moskva ülikool. A.N. Kolmogorov kuulus Moskva matemaatikakooli, mida juhtis Akadeemik N.N. Luzin. Andrei Nikolajevitši esimesed üliõpilastööd ilmusid aastatel 1923–1925. ajakirjas Fundamenta mathematicae, mis näitas nende kõrget teaduslikku taset.

Professor A.N. Kolmogorov kinnitati 1930. aastal, füüsika-matemaatikateaduste doktori kraadi sai ta 1935. 1939. aasta jaanuaris sai A.N. Kolmogorov valiti NSVL Teaduste Akadeemia täisliikmeks matemaatika kateedri ja loodusteadused(matemaatika).

Hulgateoorias jätkates tööd N.N. Luzina, A.N. Kolmogorov pani aluse hulgadel tehtesüsteemide konstrueerimisele, mille ta avaldas matemaatikakogus juba 1928. aastal.

Funktsioonide teoorias pani 1923. aastal õpilase töö, mis tuvastas peaaegu kõikjal lahknevate Fourier' seeriate olemasolu, A.N. Kolmogorov on tuntud kogu maailmale.

Topoloogias pakkus A. N. Kolmogorov (paralleelselt Ameerika teadlase J. W. Alexanderiga) välja kohemoloogiateooria põhialused.

AN Kolmogorovi panust dünaamiliste süsteemide ja klassikalise mehaanika üldisesse teooriasse iseloomustati 1954. aastal Amsterdamis toimunud rahvusvahelisel matemaatikute kongressil kui teaduse arengu olulist ajaloolist verstaposti. Dünaamiliste süsteemide teooria valdkonnas on A.N. Kolmogorov avastas uue meetodi, mis võimaldab kirjeldada tinglikult perioodiliste liikumiste häireid, mida peetakse matemaatika üheks suurimaks saavutuseks 20. sajandil. Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) meetod mängib oluline roll mittelineaarses mehaanikas.

Algoritmide teoorias A.N. Kolmogorovile kuulub algoritmi üldkontseptsiooni definitsioon ja konstruktiivsete objektide keerukuse teooria loomine. Diskreetsete automaatide ja lõplike algoritmidega seotud tulemused teatas A.N. Kolmogorov neljandal üleliidulisel matemaatikakongressil 1963. aastal ja otsustas suuresti edasine areng selles piirkonnas. Ta jätkas Markovi normaalalgoritmide teooria uurimist, nimelt nende algoritmide, mida rakendatakse digitaalsete arvutite abil.

Tõenäosusteoorias A.N. Kolmogorov oli tunnustatud teaduse juht kogu maailmas. Aastal 1933 kirjutas ta teose " Tõenäosusteooria põhimõisted”, mis ilmus Berliinis saksa keel ja seejärel tõlgiti vene keelde aastal 1936. See määras tõenäosusteooria arengu. Klassikaline monograafia, autor A.N. Kolmogorov" Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika”, milles ta kirjeldas selle matemaatikaharu hetkeseisu, ilmus 1986. aastal.

Matemaatilises loogikas A.N. Kolmogorov oli üks esimesi, kes uuris intuitsionistlikku loogikat matemaatilise uurimisainena. A.N. Kolmogorov avaldas suurt mõju vene matemaatilise loogika koolkondade arengule.

Kuulsate uurimisel Hilberti kolmeteistkümnes probleem superpositsioonide kohta lõi Andrei Nikolajevitš 1956. aastal võimaluse esitada mis tahes pidevat funktsiooni (suvaliselt suur hulk muutujad) superpositsioonina pidevad funktsioonid kolm muutujat. Samal ajal esitas ta ideid, mis võimaldasid tema õpilast IN JA. Arnold(siis kolmanda kursuse üliõpilasele), et vähendada selles tulemuses muutujate arvu kolmelt kahele ja seeläbi lõpuks lahendada Hilberti 13. ülesanne. Samas osutus vastus vastupidiseks sellele, mida D. Hilbert 1900. aastal probleemi püstitades ootas. Nagu teate, tegi D. Hilbert ettepaneku tõestada, et kindlat pidevat, isegi algebralist funktsiooni ei saa esitada kahe muutuja pidevate funktsioonide superpositsioonina. Aastal 1957 A.N. Kolmogorov tugevdas V.I tulemust. Arnold, näidates, et suvalise arvu muutujate mis tahes pidevat funktsiooni saab esitada ühe muutuja ja kahe muutuja ainsa funktsiooni, liitmisfunktsiooni pidevate funktsioonide superpositsioonina.

Lõpuks kuuluvad A. N. Kolmogorovile infoteooria kõige olulisemad tulemused, mis on seotud lähenemisega teabehulga ja entroopia mõiste defineerimisele ning võimaldades muuta see rangeks. matemaatikateadus(ja mitte ainult tehniline distsipliin, mis uurib teabe edastamise probleeme). A.N. Kolmogorov koos I.M. Gelfand ja A.M. Yaglom tegi põhjaliku raporti Kolmandal üleliidulisel matemaatikakongressil 1956. Teabe hulk ja entroopia jaoks pidevad jaotused ". Erinevalt Shannoni informatsiooniteooriast, mis põhineb tõenäosuse mõistel, Kolmogorovi teooria seda mõistet ei kasuta. Vastupidi, see ise võimaldab uues keeles välja tuua tõenäosusteooria põhiseadused ja isegi anda range matemaatiline määratlus individuaalne juhuslik objekt (mida traditsiooniline tõenäosusteooria ei suuda). Üksikobjekti juhuslikkuse määratluse annab A.N. Kolmogorov algoritmide osas. Oma kuulsas artiklis "Infoteooria ja tõenäosusteooria loogilistest alustest" 1969. aastal avaldas A.N. Kolmogorov märkis, et:

• infoteooria põhimõisteid tuleks ja saab põhjendada ilma tõenäosusteooriat kasutamata ja nii, et mõisted "entroopia" ja "informatsiooni hulk" oleksid rakendatavad üksikute objektide suhtes;
• sel viisil tutvustatud infoteooria mõisted võivad olla aluseks juhuslikkuse mõistele, mis vastab loomulikule ideele, et juhuslikkus on korrapärasuse puudumine.

A.N. Kolmogorov oli otseselt seotud mitmete probleemide lahendamisega praktilisi ülesandeid. Nii kasvas Venemaa Teaduste Akadeemia Atmosfäärifüüsika Instituut välja väikesest turbulentsilaborist, mis loodi 1946. aastal A.N. initsiatiivil. Kolmogorov NSV Liidu Teaduste Akadeemia Teoreetilise Geofüüsika Instituudi koosseisus ja kuni 1949. aastani tema juhtimisel. NSVL Teaduste Akadeemia Okeanoloogia Instituudi direktor oli A.N. Kolmogorova NSVL Teaduste Akadeemia korrespondentliige A.S. Modin.

Veel 1936. aastal alustas tema õpilane A. N. Kolmogorovi algatusel hübriidide lõhenemise katseandmete staatilist töötlemist. See määras taotluse paljudeks aastateks. matemaatilised meetodid geneetikaprobleemide lahendamiseks nii 40ndate geneetika tagakiusamise ajal kui ka hiljem, tõeliselt tõsiste geneetilise koodi avastamisega seotud sündmuste ajal teaduses.

A. N. Kolmogorov oli näide haruldasest matemaatiku ja loodusteadlase, teoreetiku ja praktiku kombinatsioonist. Samal ajal oli ta teadusfilosoof (matemaatikafilosoofia) ja selle populariseerija.

Andrei Nikolajevitš andis hindamatu panuse matemaatika metoodikasse ja ajalukku, selle õpetamise teooriasse ja praktikasse. Nendel teemadel avaldas ta hulga säravaid artikleid, näiteks 1988. aastal Kvanti noorteraamatukogus ilmunud kogumikus Matemaatika – teadus ja elukutse.

Peal Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskond A.N. Kolmogorov juhtis tõenäosusteooria (aastast 1935), matemaatilise statistika (aastast 1976), matemaatilise loogika (alates 1980) osakonda. Aastatel 1954-1958. A.N. Kolmogorov oli Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskonna dekaan.

1963. aastal A. N. Kolmogorovi algatusel. Moskva Riiklik Ülikool asutas füüsika-matemaatika internaatkooli, kuhu võeti vastu andekaid lapsi kõikidest vabariikidest endine NSVL. Alates 1989. aastast kannab see kool tema nime. Lastele ja noortele A.N. Kolmogorov koos füüsikuga Akadeemik I.K. Kikoin korraldas populaarse väljaandmise Füüsika ja matemaatika ajakiri "Kvant" .

Avalikud loengud laiale auditooriumile küberneetika teemadel, mida A.N. Kolmogorov 60ndate alguses Moskva Riikliku Ülikooli Kultuuripalees Polütehnilises Muuseumis lugemine äratas erinevate erialade spetsialistide seas suurt huvi. Aastal 1961 A.N. Kolmogorov avaldas ajakirjas "Technology for Youth" artikli "Automaadid ja elu", milles ta Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskonna metoodilisel seminaril oma kuulsa ettekande sisu populaarselt kirjeldas.

A.N. Kolmogorov, olles entsüklopeediliste teadmiste teadlane, mängis TSB esimeses (alates 1936) ja teises (alates 1954) väljaandes Suure Nõukogude Entsüklopeedia matemaatiliste osade moodustamisel otsustavat rolli. Lisaks artiklile "Matemaatika" ja muudele matemaatilistele artiklitele, mille on kirjutanud isiklikult A.N. Kolmogorov TSB jaoks koostas ta 1958. aastal TSB-le artikli "Küberneetika", milles tõi välja selle valdkonna põhikontseptsioonid, mis põhinevad tema poolt 1957. aastal koos oma tööga sõnastatud küberneetika teeside põhjalikul uurimisel. õpilased Vjatš.Päike. Ivanov, M.K. Polivanov, V.A. Uspenski.

Peamine tees A.N. Kolmogorov väitis, et küberneetika pole teadus, vaid teaduslik suund. Selle suuna osana käsitles ta matemaatilist lingvistikat, mis näitab, et sellest matemaatikavaldkonnast on võimalik kaks arusaamist. Esimene on keele abstraktse kujunemise teooria, mis on lähedane matemaatilisele loogikale ja algoritmide teooriale. Teine on matemaatiliste meetodite rakendamine tavalises (traditsioonilises) keeleteaduses. Panus A.N. Kolmogorov semiootika kui küberneetilise suuna ühe komponendi ja praegusel ajal informaatika arendamisel rikastas mõlemat ülaltoodud lähenemisviisi.

Maailmateaduses, et tähistada saavutusi valdkondades, mida ei käsitleta Nobeli preemiad aastal asutati Balzani auhinnad. 1963. aastal matemaatika Balzani auhinna esimene auhind, ja selle võitja oli A.N. Kolmogorov. See oli kõrgeim hinnang A.N. Kolmogorov maailmateadusele.

Tema nimi on ajaloos Vene teadus nimede kõrval M.V. Lomonossov, DI. Mendelejev, I.V. Kurtšatov, S.P. Kuninganna, L.S. Pontrjagin- teadlased, kes ülistasid Venemaad oma elu teoga. Artikkel V.A. Uspenskyt raamatus "Esseed informaatika ajaloost Venemaal" nimetatakse - " Andrei Nikolajevitš Kolmogorov - Venemaa suur teadlane».

Seal on tema õpilaste ja kolleegide memuaarid A. N. Kolmogorovi elust ja loomingust:

1. Kolmogorov mälestustes. Ed.-stat. A.N. Širjajev. M., Nauka, 1993. 734 lk.
2. Novikov S.P. A. N. Kolmogorovi mälestused. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, kd 43, nr. 6. lk. 35-36.
3. Yanin V.L. Kolmogorov kui ajaloolane. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, kd 43, nr. 6, lk. 189-195.

Elu tõe otsimisel

100. sünniaastapäevaks
Andrei Nikolajevitš Kolmogorov

Venemaa Teaduste Akadeemia korrespondentliige A.N. Širjajev

Inimene, kelle saatus oli kinkida maailmale vähemalt üks suurepärane loominguline idee, ei vaja järelkasvu kiitust. Tema töö andis talle suurema õnnistuse.

Albert Einstein

Suur vene teadlane, üks 20. sajandi suurimaid matemaatikuid, keda tunnustavad vääriliselt peaaegu kõik maailma autoriteetsed teadusringkonnad, on USA riikliku teaduste akadeemia ja Ameerika kunstide ja teaduste akadeemia liige, Hollandi Kuninglik Teaduste Akadeemia ja Soome Teaduste Akadeemia, Prantsusmaa Teaduste Akadeemia ja Saksa Loodusuurijate Akadeemia Leopoldina liige, Rahvusvahelise Teaduste Ajaloo Akadeemia ning Rumeenia, Ungari ja Poola riiklike akadeemiate liige , Suurbritannia Kuningliku Statistikaühingu ja Londoni Matemaatikaühingu auliige, Rahvusvahelise Statistikainstituudi ja India Matemaatikaühingu auliige, Ameerika Filosoofilise ja Ameerika Meteoroloogia Seltsi välisliige; Auväärseimate teadusauhindade laureaat: NSVL Teaduste Akadeemia P. L. Tšebõševi ja N. I. Lobatševski preemia, Balzani Fondi rahvusvaheline auhind ja Hundi Fondi rahvusvaheline auhind, samuti Lenini ja Riiklikud preemiad, pälvis seitse ordenit. Lenini ja Sotsialistliku Töökangelase kuldmedali – akadeemik Andrei Nikolajevitš Kolmogorov nimetas end "lihtsalt Moskva ülikooli professoriks".

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov
(1903-1987)

Kogu Andrei Nikolajevitši elu on ülikooliga seotud alates 1920. aastast, mil ta 17-aastaselt füüsika-matemaatikateaduskonda astus, ja kuni viimase päevani - 20. oktoobrini 1987, mil ta suri. Alates 1921. aastast dateeritud esimesest teadusartiklist “Report to the Mathematical Circle on the Quadrillage” kuni “Valitud teosteni”, mille 1985-1987 ilmunud kolme esimese köite jaoks valis ta teosed ise välja. Nende kahe kuupäeva vahel 65 aastat - tohutu elu. See elu sisaldas nii palju loomingulisi saavutusi, et tema surmapäevast möödunud aja jooksul pole nende täielikule kirjeldusele võimalik lähenedagi.

Ilmselgelt pole võimalust ja vaevalt ka vajadust proovida siin esitada Kolmogorovi matemaatilist tööd. "Andrei Nikolajevitš Kolmogorov on kaasaegses matemaatikas ja laiemalt maailmateaduses ainulaadsel kohal. Oma teaduslike uuringute ulatuse ja mitmekesisuse poolest meenutab ta möödunud sajandite loodusteaduste klassikat.- N. N. Bogoljubov, B. V. Gnedenko ja S. L. Sobolev tunnistavad oma juubeliartiklis Kolmogorovi 80. aastapäeva [ 1 ]. Töötab trigonomeetriliste ridade teooriast, mõõtmisteooriast ja hulgateooriast; uurimused diferentseerimise ja integreerimise teooriast, lähendusteooriast, konstruktiivsest loogikast, topoloogiast, funktsioonide superpositsioonide teooriast ja Hilberti kuulsast 13. probleemist; paberid peal klassikaline mehaanika, ergoodiline teooria ja turbulentsi teooria, difusioon ja populatsioonidünaamika mudelid; töötab tõenäosusteooria alustel, piiriteoreemidel, üldine teooria juhuslikud protsessid, Markovi teooria, statsionaarsed ja hargnevad protsessid, matemaatiline statistika, automaatide teooria ja matemaatiliste meetodite rakendused aastal humanitaarteadused(sh värsi- ja tekstistatistika teosed); matemaatika ajaloo ja metoodika uurimine - see on mittetäielik loetelu valdkondadest, milles Kolmogorov saavutas fundamentaalseid tulemusi, töötas välja põhimõtteliselt olulised kontseptsioonid, mis määrasid 20. sajandil paljude matemaatikaharude näo ja arengu. ja muud teaduse ja teadmiste harud. Andrei Nikolajevitš pühendas peaaegu kolmandiku oma elust kooli matemaatilisele haridusele, ta jättis tohutu hulga töid matemaatika õpetamise sisu ja meetodite kohta keskkoolides. õppeasutused, populaarteaduslikke artikleid õpilastele ja õpetajatele ning õpikuid keskkoolidele.

Andrei Nikolajevitši surmast möödunud aja jooksul on tema kohta ilmunud kolm suurt mälestustekogu (“Kolmogorov tema mälestustes” [ 2 ], „Nähtus on erakordne. Raamat Kolmogorovist” [ 3 ] ja “KOLMogorov perspektiivis” [ 4 ]) ja suur hulk muid väljaandeid üle maailma. Piisab, kui öelda, et tema bibliograafia jaotises “Kolmogorovist” on juba üle 150 üksuse. See uuendatud, uuendatud ja kontrollitud bibliograafia lisatakse Kolmogorovi juubeliväljaande esimesse biobibliograafilisse raamatusse, mis on pühendatud suure teadlase 100. sünniaastapäevale. Raamatus on ka mahukas essee Kolmogorovi elust ja loomingust ning mõned muud materjalid tema eluloo jaoks. Teises raamatus avaldatakse Kolmogorovi valitud kirjavahetus tema elu sõbra ja ühe esimese õpetajaga, silmapaistev matemaatik, topoloog ja geomeeter Pavel Sergejevitš Aleksandrov. Kolmandas raamatus avaldatakse esimest korda mõned Andrei Nikolajevitši päevikud.

Avaldamiseks on valitud kirjadest ja päevikutest need, mis on seotud sõjaeelse ja sõjaperioodiga, mis on meist ja meie ajast juba kauged, kuid nii säravad ja täis loomingulisi saavutusi ja sõprust. Need kolm raamatut on üldnimetus“Kolmogorov” peaks minema rahvusvahelisele juubelikonverentsile “Kolmogorov ja kaasaegne matemaatika”, mis toimub Moskvas egiidi all. Vene akadeemia Teadused ja Moskva Ülikool 16.–21. juunini 2003

“Algus oli nii kaugel, esimene huvi oli nii arg...”

Liigume mõttes tagasi 100 aastat tagasi, 1903. aasta aprilli, mil sai Jaroslavli kubermangu Uglitši aadli juhi ja rahvakoolide auhalduri, liberaalsete vaadetega jõuka mõisniku Jakov Stepanovitš Kolmogorovi kuuest tütrest noorim. üleval Tambovis, teel Krimmist. Seal, Tambovis, sünnitas Maria Yakovlevna poja. Ta ei elanud sünnitust üle ja tema isamajja Jaroslavli lähedal Tunoshna mõisasse saabus murettekitav telegramm:

VÄGA EBASOODNE. TULE KOHE.

Seda kirjaplangile käsitsi kirjutatud telegrammi hoitakse siiani Kolmogorovi majas. Tütardest vanim Sofia Jakovlevna lahkus pisikese juurde ja kümneaastaselt toodi ta vanaisa majja ja sai nimeks Andrei (justkui ema lemmikkirjanduskangelase vürst Andrei Bolkonski auks). Lapse eest hoolitsesid tädid, hiljem adopteeris üks neist, Vera Jakovlevna, ta ja elas temaga koos kogu elu kuni tema surmani 1951. aastal. Andrei ainsast onust Stepan Jakovlevitš Kolmogorovist sai Andrei ristiisa. Poisi vanemad ei olnud abielus ja ristimisel pidi ta tolleaegsete reeglite kohaselt saama oma ristiisa nime järgi isanime Stepanovitš ja perekonnanime Stepanov. Kuid siin lubati reeglitest kõrvale kalduda: Andrei sai oma ema perekonnanime - Kolmogorov ja isa isanime - Nikolajevitš.

Andrei Nikolajevitši isa Nikolai Matvejevitš Katajev, hariduselt agronoom, kes lõpetas Petrovsko-Razumovski Põllumajandusinstituudi (praegu Timirjazevi Akadeemia), sattus Jaroslavli eksiilis osalemise eest populistlikus organisatsioonis, töötas zemstvo statistikuna. Tema ümber askeldanud tädid tõrjusid ta oma pisipoja kasvatamises osalemisest praktiliselt välja, kuigi nagu tema hiljuti leitud kirjad tunnistavad, oli ta selle üle väga kurb ega jätnud lootust endale aja jooksul lähedasemaks saada. Kuid aeg määras teisiti - Nikolai Matvejevitš suri aastal kodusõda, 1919. aastal

Nüüd on võimatu hinnata, mille jättis Andrei Nikolajevitšile isa ja mis ema. Kuid Maria Jakovlevna Kolmogorova 1893. aasta Jaroslavli gümnaasiumi lõpetamise tunnistusest loeme: “...auhinna ja erilise eduga valitud erialaaines – matemaatikas”. Ja Andrei Nikolajevitš unistas lapsepõlvest saada agronoomiks või õigemini metsameheks.

Jakov Stepanovitš Kolmogorovil oli maja Jaroslavlis Proboinaja tänaval, mille ta päris oma isalt Stepan Petrovitšilt, kes Andrei Nikolajevitši sõnul "sai rikkaks ja sai aadli tänu isiklikule ettevõtmisele." Jaroslavli provintsi 1877. aasta kalender ütleb: "Murduv tänav. Iljinskaja väljakust Semjonovskaja väljakuni asub büroode valitsushoone. Stepan Petrovitš Kolmogorovi maja kõrval. Andrei Nikolajevitši kirjavahetusest Jaroslavli ajaloo- ja kultuurimälestiste juhendi autoriga saame teada, et Proboynaya tänav nimetati ümber Sovetskajaks, büroohoones asus piirkondlik täitevkomitee ja Kolmogorovi majas oli mälestustahvel väljapaistva Vene teatritegelase F.G. Volkovi (1729-1763) mälestuseks, kes asutas 1750. aastal Jaroslavlis esimese vene professionaalse trupi. Kuidas maja Kolmogorovite valdusesse sattus, Andrei Nikolajevitš ei teadnud ja Jaroslavli koduloolane ei osanud talle selgitada. “Käisin linnamajas mitu päeva või nädalat (minu tädi Varvara Jakovlevna juhtis seal majapidamist). Lisaks linnamajale Jaroslavlis kuulus Jakov Stepanovitšile ka maja Uglitšis ja maamaja Tunošnas, Jaroslavlist kaheksateist miili kaugusel Volgast allapoole. Selles maamajas veetsin oma varajase lapsepõlve” *.

* Võtame selle ja teised tsitaadid A. N. Kolmogorovi ütlustest erinevatest avaldatud [2 ] - [ 9 ] või käsitsi kirjutatud allikatest, viimata alati täpsele aadressile.

Kolmogorovi õed olid kõrgete sotsiaalsete ideaalidega vabamõtlevad naised. Tunosheski majas asus maa-alune hektograaf ja nagu Andrei Nikolajevitš ütles, õnnestus tal isegi imikuna revolutsioonilisest liikumisest osa võtta - järgmise läbiotsimise käigus päästeti illegaalne kirjandus, mis pandi tema hälli alla. «Sandarmid sisenesid, kuid ei julgenud mind üles tõsta. Nad teadsid muidugi ka seda, et need kurjad noored naised olid siiski kohaliku aadlimarssali tütred, nii et väljakutseid pakkuvad ülesanded”, Andrei Nikolajevitš lõpetas naerdes.

Kinnisvara Tunoshnas,
kus ta veetis oma lapsepõlve.

Ainus ellujäänud
foto isast ja emast.

Koos tädi Vera Jakovlevnaga (1863-1951)
adopteeris Andrei Nikolajevitši.

Matemaatilise avastamise rõõm

Andrei Nikolajevitši tädi Tunoshno majas “korraldasid väikese kooli, kus nad õppisid koos kümnekonna lapsega erinevas vanuses tolle aja uusimate retseptide järgi”(hiljem Tunoshnas “Varvara Jakovlevna Kolmogorova kulul ehitati koolimaja ümber õõnestellistest, mis oli siis tehniline uudsus”). Kool “välja andis” ajakirja “Kevadpääsukesed”, milles A.N. “avaldatud” tema leiutatud aritmeetilised ülesanded. Nende hulgas olid näiteks: “Seal on nelja auguga nupp. Selle kinnitamiseks piisab, kui niit venitada läbi vähemalt kahe augu. Mitmel viisil saab nuppu kinnitada?

Artiklis “Kuidas minust sai matemaatik”, kust me neid ridu tsiteerisime, loeme:

“Ma teadsin matemaatilise avastamise rõõmu varakult, kui viie-kuueaastaselt märkasin regulaarsust:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , ja nii edasi".

Moskvasse, kuhu 1910. aastal saabus Andrei Nikolajevitš koos Vera Jakovlevnaga haridust omandama, määratakse ta õppima E.A. eragümnaasiumi. Andrei Nikolajevitš meenutas:

“Gümnaasiumi klassid olid väikesed (15-20 õpilast). Märkimisväärne osa õpetajatest oli ise loodusteaduste vastu. Mõnikord olid need ülikooli õppejõud, meie geograafiaõpetaja ise osales huvitavatel ekspeditsioonidel. Paljud õpilased võistlesid omavahel iseseisev õppimine lisamaterjal, vahel isegi salakavalate plaanidega häbistada oma teadmistega vähemkogenud õpetajaid. Tehti katse, et tutvustada lõpetajate poolt oma lõpukirjandit avaliku kaitsmise traditsiooni. Matemaatikas olin oma klassis üks esimesi, aga esimesed tõsisemad teadusharrastused koolis olid minu jaoks esmalt bioloogia ja seejärel Venemaa ajalugu.

“Lapsepõlves on unistused tulevastest tegevustest õiguspäraselt mänguga põimunud. 11-12-aastaselt tegin palju tööd, et koguda üksikasjalikku teavet lõunaookeanide asustamata saarte kohta, kuna kavatsesin värbada inimesi erinevad riigid ja korraldada neil saartel mingisugune ideaalriik, mille jaoks ta isegi põhiseaduse kirjutas. Samuti oli ette nähtud merevägi, et kaitsta meie vabadust võimaliku riivamise eest. Aga 13-14aastaselt oleks selline tegevus juba lollus. Lisaks saabus aasta 1917 ja me kõik, koolikaaslased, saime ühtäkki täisealiseks.

Esimene tõsine plaan edasiseks eluks ja tööks oli kavatsus tegeleda metsandusega - hakata metsameheks, istutada metsi, kasvatada ja kaitsta. Muidugi köitis mind ka metsaelu romantika.

Selleks ajaks olid minu matemaatikavõimed juba suurel määral avaldunud. Lahendasin raskeid probleeme ja teoreetiliselt jõudsin kooliprogrammidest palju kaugemale. Ta õppis kõrgemat matemaatikat artiklite all aastal entsüklopeediline sõnaraamat Brockhaus ja Efron, mis pole liiga lihtne, kuna need artiklid ei olnud hariva iseloomuga, vaid pigem viited. Kuid hästi väljakujunenud idee saada matemaatikuks, teadlaseks, teha matemaatikas ise tõsiseid avastusi, edendada matemaatikateadust, ei tulnud korraga. Tõenäoliselt kuueteistkümneselt."

Kui 1905. aasta pöördelised sündmused langesid väga varajane iga Andrei Nikolajevitš, siis mõlemad 1917. aasta revolutsioonid leidsid ta juba 14-aastasena. Me ei tea kindlalt, kuidas noor Kolmogorov nendele vapustustele reageeris – teame vaid seda, et just selles vanuses hakkas ta matemaatikas iseseisvalt edasi liikuma ja tuli ülikooli üsna oluliste teadmistega. Samal ajal astus ta keemia-tehnoloogilise instituudi matemaatika osakonda. D. I. Mendelejev. "Tehnoloogiat peeti siis millekski tõsisemaks ja vajalikumaks kui puhas teadus", Nii selgitab ta oma käiku. Treening läks ilma probleemideta. “Olles esimest aastat eksamid sooritanud kohe esimestel kuudel, sain õiguse 16 kilogrammile leivale ja 1 kilogrammile võile kuus, mis tollaste ideede järgi tähendas juba täielikku materiaalset heaolu. Mul olid riided ja ma tegin endale puidust tallaga kingad.

“Esimestel üliõpilasaastatel õppisin matemaatika kõrval kõige tõsisemalt professor S. V. Bahrušini iidse Venemaa ajaloo seminaris. Sellel seminaril 1920. aastal tegi Kolmogorov oma esimese teadusliku ettekande Novgorodi maasuhetest, mis põhines 15.–16. sajandi katastrite analüüsil. "kasutades mõningaid matemaatilise teooria tehnikaid". Pikka aega arvati, et Kolmogorovi esimeste ajalooteoste käsikirjad pole säilinud. Hiljuti leitud, need avaldas tema õpilane L.A. Bassalygo [ 10 ]. "Kui Andrei Nikolajevitši teos oleks ilmunud varsti pärast selle kirjutamist, oleksid meie teadmised tänapäeval palju täielikumad ja mis kõige tähtsam - täpsemad... Ajalugu on kaotanud hiilgava teadlase, matemaatika on ta igaveseks omandanud."- nii hindab seda tööd täna selle väljaande sissejuhatuses ajaloolasest akadeemik V. L. Yanin.

Lusitania riigis

Andrei Nikolajevitš teeb lõpliku valiku matemaatika kasuks. Temast saab Lusitaania N. N. Luzini õpilane. Järgmine "Lusitan", Pavel Sergejevitš Aleksandrov, kirjeldab oma esimesi kohtumisi Luziniga:

“Esimest korda kohtusin Nikolai Nikolajevitš Luziniga, kui olin teise kursuse üliõpilane. Mulje sellest kohtumisest oli, võib öelda, vapustav ja jääb mulle elu lõpuni meelde. Pöördudes tema poole pärast loengut, et saada nõu, kuidas ma peaksin matemaatikat edasi õppima, rabas mind ennekõike tähelepanelikkus ja, ma ei leia teist sõna, austus vestluskaaslase vastu, kui kummaliselt see ka ei kõlaks. tuleb juba kuulsa, kuigi veel noore teadlase vestlusele 18-aastase tudengiga. Pärast minu ärakuulamist sai Luzin oskuslikult püstitatud küsimustega väga kiiresti aru minu matemaatiliste kalduvuste olemusest ja visandas kohe kättesaadaval kujul peamised suunad, mida ta võiks mulle edasisteks õpinguteks soovitada; ta ise veenis mind valima ühte neist suundadest ja seda kõike tehti väga peenelt, ilma igasuguse surveta ja - nagu ma nüüd võin öelda - väga õigesti. Samal ajal sai minust Luzini õpilane ja see oli tema kõrgeima loomingulise tõusu ajastul. Luzin elas siis täiesti üksi möbleeritud tubades, ta elas ainult teadusest. Mäletan tema fraasi, mida ütles ühel meie paljudest kohtumistest: "Ma mõtlen päeval ja öösel Zermelo aksioomile (matemaatikas on selline kuulus aksioom, mis oli siis - ja palju aastaid hiljem - loogiliste aluste uurimise keskmes). matemaatikast). Kui keegi vaid teaks, mis asi see on!” [11 ].

Esmalt Aleksandrovi ja seejärel Kolmogorovi sisenemine Lusitaniasse (nagu Luzini õpilased oma riiki nimetasid) toimus ajal, mil Nikolai Nikolajevitš sai kõik oma kõige olulisemad tulemused. "Temas avaldus nende aastate jooksul selgelt see, mida võib nimetada inspireeritud suhtumiseks teadusesse ja tema õpilased ei õppinud temalt mitte ainult matemaatikat, vaid said ka õppetunni, mis on tõeline teadlane ja mida saab professor ja peaks olema.ülikool. Neile sai silmanähtavalt selgeks, et teadus ja uute noorte tutvustamine sellesse on ühe ja sama tegevuse kaks poolt – teadlase tegevus,- jätkame Aleksandrovi tsitaati.

“Väga oluline oli võimalus suhelda N. N. Luziniga ja rääkida talle tulemustest, mis polnud veel täielikult valminud. Kolmogorov kordab teda. Noore Kolmogorovi lühiajalistest, kuid säravatest õpetajatest tuleb mainida veel üht "lusitaanlast", PS Urysoni, kelle loenguid kuulas Andrei Nikolajevitš juba esimestel kursustel. "Ühes Urysoni loengus märkas Andrei Nikolajevitš viga Pavel Samuilovitši keerulistes konstruktsioonides, kui ta tõestas teoreemi kolmemõõtmelise ruumi mõõtme kohta. Uryson parandas selle vea juba järgmisel päeval, kuid kaheksateistkümneaastase õpilase Kolmogorovi matemaatilise taju teravus jättis talle suure mulje.- tunnistab Pavel Sergejevitš. Andrei Nikolajevitš kirjutab: "Tolleaegne Moskva matemaatika oli rikas säravate ja andekate inimeste poolest, kuid P.S. Uryson paistis isegi sellel taustal silma oma huvide universaalsuse poolest, mis kombineeris sihipärasusega oma õppeaine valikul, probleemide püstitamise erisusega, selge hinnang enda ja teiste saavutustele koos hea tahtega, mida rakendatakse väga väikeste saavutuste puhul.

Neid sõnu, mida Kolmogorov ütles oma õpetaja kohta, kes suri väga varakult ja absurdselt (tormis ujudes), võiks iga tema õpilane tema kohta öelda.

1929. aastaks olid üliõpilased ja aspirantuur maha jäänud. Kolmogorov on kirjutanud juba üle kahe tosina artikli, mille hulgas on ka silmapaistvaid: kuulsaim tulemus trigonomeetriliste jadade vallas on näide Fourier-Lebesgue'i seeriast, mis lahkneb peaaegu kõikjal; esimene tõenäosusteooria artikkel “Seeriate lähenemise kohta, mille liikmed on määratud juhuslikult” (koos teise Luzini õpilasega - A. Ya. Khinchin); esimene töö intuitsionistlikust loogikast "Tertium non datur põhimõttel". Andrei Nikolajevitš ütles selle töö kohta: «Teos on minu poolt välja mõeldud kui laiema idee sissejuhatav osa. Klassikalise matemaatika erinevate harude mudelite konstrueerimine intuitsionistliku matemaatika raames oleks pidanud nende järjepidevust põhjendama. 1929. aasta sügisel sai Kolmogorov Moskva ülikooli matemaatikainstituudi teaduriks (see instituut ühendas matemaatikuid, eraldades nad tollase üldfüüsika-matemaatikateaduskonna füüsikutest).

Vaid kahe aastaga sai Andrei Nikolajevitšist professor ja veel kaks aastat hiljem selle instituudi direktor (!). Ja siis iga kahe aasta tagant mõni tõsine samm: 1935. aastal asutas Kolmogorov ülikoolis tõenäosusteooria osakonna (ja sai selle juhatajaks), seejärel avas NSV Liidu Akadeemia V. A. Steklovi matemaatikainstituudis tõenäosusteooria osakonna ja juhtis seda ka. teaduste ja lõpuks valiti ta 1939. aastal (korrespondentliikmest mööda minnes) Teaduste Akadeemia täisliikmeks, füüsika- ja matemaatikateaduste osakonna presiidiumi liikmeks ning akadeemik-sekretäriks.

“Hinged kõrge vabaduse, mida nimetatakse sõpruseks "

Ja aspirantuuri lõpu ja töö alguse vahel, 1929. aasta suvel, toimus laevareis, millest sai ootamatult verstapost Kolmogorovi elus. Pavel Sergejevitš Aleksandrov kutsuti sellele teekonnale mööda Volgat, kuhu läksid Andrei Nikolajevitš ja tema koolivend. "Mulle pole siiani täiesti selge, kuidas ma otsustasin Pavel Sergejevitšit meie partneriks pakkuda. Kuid ta nõustus kohe ... Alates lahkumise päevast - 16. juunist - arvutame Pavel Sergeevitši ja mina oma sõpruse.

Ja edasi tunnistab Andrei Nikolajevitš: “Tõenäoliselt oleksin saanud üksinda matemaatikuks, kuid minu inimlikud omadused kujunesid suures osas välja Pavel Sergejevitši mõjul. Ta oli rikkuse ja vaadete poolest tõesti hämmastav inimene. Tema teadmised muusikast, maalimisest, vaimne suhtumine inimestesse on erakordsed.

Aleksandrov ja Kolmogorov naasid sellelt esimeselt reisilt kindla kavatsusega asuda koos elama kuhugi Moskva lähistele, seda enam, et mitte ainult magistrandil Andrei Nikolajevitšil, vaid ka Moskva ülikooli professoril Pavel Sergejevitšil polnud Moskvas oma eluaset – paljude jaoks. aastat , kuni sõjani elasid nad Aleksandrovi lähima sõbra P. S. Urysoni õe L. S. Neimani korteris kaks tuba. Mõnda aega kaaluti tõsiselt väljavaadet Moskvast koos kuskile lahkuda - tihedalt arutati ümberasustamise plaane Kiievisse või Thbilisisse ...

Pavel Sergejevitši ja Andrei Nikolajevitši esimene ühine kodu ning esimene eluproov sellises "matemaatilises kommuunis" oli Aleksandrovite perekonnale kuulunud maja Põhjaraudtee ääres Kljazma külas. Siis üüriti pool maja samas külas, Vera Jakovlevna juhtis lihtsat majapidamist.

Juunis 1935 osteti pärast pikki otsinguid ja juriidilisi raskusi mitme ostjaga aktsiatel maja Klyazma kaldal väikeses Komarovka külas. See vana maja kuulus kunagi kuulsa filantroobi, tekstiilitöösturi S. V. Aleksejevi, K. S. Stanislavski isa perele. Aleksejev avas selles omal kulul tasuta haigla ja nimetas selle Moskva Kunstiteatri asutaja ema naise järgi Elisavetinskajaks. 1935. aastaks oli omand läinud Aleksejevi tütrele Anna Sergejevnale. Haiglat muidugi enam ei eksisteerinud ja maja oli tegelikult tühi. "Komarovka maja vastas kõigile meie vajadustele, võimaldades paigutada suure raamatukogu ja paigutada külalised eraldi ruumidesse," kirjutab Kolmogorov. Külalised – lisagem endalt – olid enamasti mõlema õpilased.

Koos Pavel Sergejevitš Aleksandroviga.
Saksamaa. 1931. aastal

Komarovski maja.

Lugesime huviga Pavel Sergejevitši ja Andrei Nikolajevitši kirjadest Komarovski maja omandamise ajalugu. 1935. aasta. Andrei Nikolajevitš on 32 aastat vana, Pavel Sergejevitš 40. Selge see, et kõik mured ja hädad, mis on seotud sobiva maja leidmise ja ostmisega (ja hilisema remondiga), võtsid enda kanda Aleksandrov. Üldse suhtus ta Kolmogorovi abitusse igapäevastes asjades isaliku kaastundega ning otsustavatel hetkedel võttis kõik enda peale. Kaaluti lammutamisele mõeldud korraliku maja ostmise varianti (neid oli palju müügis - eeldati, et ehitatava Moskva-Volga kanali lähenedes jäävad paljud rajooni väikesed külad vee alla), vedu. see Klyazmasse. Komarovka maja tundus lihtsalt teostatav unistus, kuigi see maksis nii palju, et see teostatavus oli väga illusoorne. Kuid Aleksandrovil õnnestus kokku panna "ostjate kooperatiiv", mis ostis maja eelmiste omanike aktsiate pealt. Esimese sissemakse raha laenas Mihhail Sergejevitš, Aleksandrovi vanem vend, tuntud Moskva kirurg. Seejärel ostsid Aleksandrov ja Kolmogorov aastaid välja teistele "ostjatele" kuulunud aktsiaid, kuni lõpuks 1950. aastal said neist oma unistuse absoluutsed peremehed.

Kogu ülejäänud elu, isegi pärast seda, kui Andrei Nikolajevitš ja Pavel Sergejevitš omandasid mugava Moskva eluaseme (pärast sõda said nad korterid kuulsas akadeemikute majas B. Kalužskaja, 13, ja 1953. aastal koos Moskva ülikooliga , kolisid Lenini mägedesse ja asusid elama professoritorni "L", naaberkorteritesse - nr 9 ja 10), veetsid nad osa nädalast, tavaliselt reede õhtust teisipäeva hommikuni, oma Komarovski majas. Andrei Nikolajevitši päevikus on kalendrid, mille ta koostas iga kuu kohta ja kõik nädalad neis algasid reedel.

Elu Komarovkas ei olnud muidugi tühine. Pealegi oli ta väga organiseeritud. Säilinud on Andrei Nikolajevitši joonistus (tallele meeldis üldiselt väga pastakaga joonistada, tema kirjad ja eriti päevikud meenutavad Puškini käsikirjade mustandeid), kus Komarovski majas valitsev rutiin on kujutatud rõõmsate piltidega - kuid ta hukati üsna tõsiselt. ja muutumatult. Selles Komarovo elus oli palju majapidamismuresid, millest ei saanud puududa - küttepuud, ahjud, remont... Aga see elu oli loominguline ja seega vaba, vaba. Raamatud ja muusika, reisimine ja sportlikud tegevused, kohtumised ja vestlused õpilastega ning loomulikult ennekõike nende enda loovus – matemaatika.

Baltikumi riigiakadeemia kalalaevastik

Kõrgema matemaatika osakond

kõrgemas matemaatikas

Kolmogorovi A.N. elulugu ja teosed.

Lõpetatud:

Krupnova A.S.

Kaliningrad 2008

Sissejuhatus

Põhiosa

1. Biograafia

1.1 Algusaastad

1.2 Ülikool

1.3 Professor

1.4 Sõjajärgne töö

2. Kolmagorovi A.N. teosed.

2.1 Kolmogorovi aksioomid elementaarne teooria tõenäosused

2.2 Kolmogorovi aksioomide empiiriline deduktsioon

2.3 Järjepidevuse ja lõpmatute tõenäosusruumide aksioom

2.4 Lõpmatud tõenäosusruumid ja "ideaalsed sündmused"

2.5 Kolmogorovi duaalsus

2.6 Gnoseoloogiline põhimõte

2,7 Kolmogorovi keskmine

2.8 Kolmogorovi teoreemid

Järeldus.

Kasutatud kirjanduse loetelu.

Sissejuhatus

Valisin selle teema, sest mind ei huvita mitte ainult kuulsa Nõukogude matemaatiku elulugu, vaid ka tema teosed. See teema on üsna ulatuslik. Selles essees alustan A. N. Kolmogorovi eluloo ülevaatega. Edasi käsitleme selle suure matemaatiku töid: aksioome, teoreeme.

Põhiosa

1. Biograafia

Andrei Nikolajevitš Kolmogorov (12. (25. aprill) 1903 Tambov – 20. oktoober 1987 Moskva) - silmapaistev kodumaine matemaatik, füüsika- ja matemaatikateaduste doktor, Moskva professor Riiklik Ülikool(1931), NSV Liidu Teaduste Akadeemia akadeemik (1939). Kolmogorov on üks asutajatest kaasaegne teooria tõenäosuste osas saavutas ta fundamentaalseid tulemusi topoloogias, matemaatilises loogikas, turbulentsusteoorias, algoritmide keerukuse teoorias ning mitmetes teistes matemaatika ja selle rakenduste valdkondades.

1.1 Algusaastad

Kolmogorovi ema Maria Jakovlevna Kolmogorova (1871-1903) suri sünnitusel. Isa - Nikolai Matvejevitš Katajev, hariduselt agronoom (lõpetas Petrovski (Timirjazevi) akadeemia), suri 1919. aastal Denikini pealetungi ajal. Poisi adopteeris ja kasvatas tema ema õde Vera Jakovlevna Kolmogorova. Andrei tädid korraldasid oma majas kooli läheduses elanud eri vanuses lastele, õpetasid neid – kümmekond last – uusima pedagoogika retseptide järgi. Lastele ilmus käsitsi kirjutatud ajakiri "Kevadpääsukesed". See avaldati loominguline tööõpilased - joonistused, luuletused, jutud. Selles ilmusid ka Andrey "teaduslikud tööd" - tema leiutatud aritmeetilised ülesanded. Siin avaldas poiss viieaastaselt oma esimese teaduslik töö matemaatika. Tõsi, see oli vaid tuntud algebraline seaduspärasus, kuid poiss märkas seda ise, ilma kõrvalise abita!

Seitsmeaastaselt määrati Kolmogorov eragümnaasiumisse. Selle korraldas Moskva progressiivse intelligentsi ring ja seda ähvardas pidevalt sulgemine.

Andrei näitas juba neil aastatel märkimisväärseid matemaatilisi võimeid, kuid siiski on vara öelda, et tema edasine tee on juba otsustatud. Samuti oli kirg ajaloo ja sotsioloogia vastu. Omal ajal unistas ta metsameheks saamisest. "Aastatel 1918-1920 ei olnud elu Moskvas kerge," meenutas Andrei Nikolajevitš. - Koolides tegelesid tõsiselt ainult kõige järjekindlamad. Sel ajal pidin ehitusele minema raudtee Kaasan-Jekaterinburg. Tööga samaaegselt jätkasin õppimist iseseisvalt, valmistudes eksternkursustele Keskkool. Moskvasse naastes kogesin mõningast pettumust: nad andsid mulle kooli lõputunnistuse, ilma et oleks vaevunud isegi eksamit tegema.

1.2 Ülikool

Kui Andrei Kolmogorov 1920. aastal instituuti astumise peale mõtlema hakkas, kerkis tema ees igavene küsimus: millele ta peaks pühenduma, mis ärile? Teda köidab ülikooli matemaatikaosakond, kuid on ka kahtlus: siin on puhas teadus ja tehnoloogia on võib-olla tõsisem asi. Siin on näiteks Mendelejevi Instituudi metallurgiateaduskond! Tõeline meheäri, pealegi paljulubav. Andrey otsustab teha nii siin kui seal. Kuid peagi saab talle selgeks, et ka puhas teadus on väga aktuaalne ja ta teeb valiku selle kasuks.

1920. aastal astus ta Moskva ülikooli matemaatikaosakonda. "Olles otsustanud tegeleda tõsise teadusega, püüdsin muidugi õppida parimatelt matemaatikutelt," meenutas teadlane hiljem. - Mul vedas, et õppisin P.S.-iga. Uryson, P.S. Aleksandrova, V.V. Stepanova ja N.N. Luzin, keda tuleks ilmselt pidada eelkõige minu matemaatikaõpetajaks. Aga nad "leidsid" mind üles ainult selles mõttes, et hindasid minu toodud töid. Mulle tundub, et teismeline või noormees peaks leidma enda jaoks "elu eesmärgi". Vanemad saavad ainult aidata."

Juba esimestel kuudel sooritas Andrei kursuse eksamid. Ja teise kursuse tudengina saab ta õiguse "stipendiumile": "... sain õiguse 16 kilogrammi leiba ja 1 kilogrammi võid kuus, mis tollaste ideede järgi juba tähendas täielikku materiaalset heaolu." Nüüd on olemas vaba aeg. See antakse katsetele lahendada juba püstitatud matemaatilisi probleeme.

Moskva ülikooli professori Nikolai Nikolajevitš Luzini loengud olid kaasaegsete arvates silmapaistev nähtus. Luzinil polnud kunagi ette nähtud esitlusvormi. Ja tema loengud ei saanud mingil juhul olla eeskujuks. Tal oli haruldane publikutunnetus. Ta, nagu tõeline näitleja, teatrilaval esinedes ja suurepäraselt publiku reaktsiooni tundes, suhtles pidevalt õpilastega. Professor teadis, kuidas viia õpilased kontakti omaenda matemaatilise mõttega, paljastades oma teadusliku labori saladused. Kutsutud ühisele vaimsele tegevusele, koosloomele. Ja milline puhkus see oli, kui Luzin kutsus õpilasi kuulsaks “kolmapäevaks” oma koju! Vestlused teetassi taga teadusprobleemidest ... Samas, miks siis tingimata teaduslikest? Vestlusteemasid oli palju. Ta teadis, kuidas sütitada noortes soovi teadussaavutuste järele, sisendada usku oma tugevustesse ja selle tunde kaudu tuli teine ​​- arusaam vajadusest täielikult pühenduda oma armastatud tööle.

Kolmogorov äratas esmalt professori tähelepanu loengus. Luzin, nagu alati, juhtis tunde, pöördudes pidevalt kuulajate poole küsimuste ja ülesannetega. Ja kui ta ütles: "Ehitame teoreemi tõestuse järgmise oletuse põhjal..." Andrei Kolmogorov tõstis kuulajate hulgas käe: "Professor, see on vale..." Küsimusele "miks" järgnes lühivastus esimese kursuse tudengilt. Rahulolev Luzin noogutas: "No tule ringile, anna meile oma mõtetest täpsemalt teada." "Kuigi mu saavutus oli üsna lapsik, tegi see mind Lusitanias kuulsaks," meenutas Andrei Nikolajevitš.

Kuid aasta hiljem äratasid kaheksateistkümneaastase teise kursuse üliõpilase Andrei Kolmogorovi tõsised tulemused "patriarhi" tõelise tähelepanu. Teatava pidulikkusega kutsub Nikolai Nikolajevitš Kolmogorovi tulema kindlal nädalapäeval ja kellaajal, mis on mõeldud tema kursuse üliõpilastele. Lusitania kontseptsioonide kohaselt tuleks sellist kutset pidada ülesandeks aunimetusõpilane. Võimaluse tunnustusena.

Aja jooksul Kolmogorovi suhtumine Luzini muutus. Ka Luzini endise õpilase Pavel Sergejevitš Aleksandrovi mõjul osales ta nende ühise õpetaja poliitilises tagakiusamises, nn Luzini juhtumis, mis peaaegu lõppes Luzini-vastaste repressioonidega. Aleksandrovi endaga sidusid Kolmogorovit elu lõpuni sõbralikud sidemed.

Kolmogorovi esimesed publikatsioonid olid pühendatud funktsioonide kirjeldava ja meetrilise teooria probleemidele. Varaseim neist ilmus 1923. aastal. Kahekümnendate aastate keskel arutati igal pool, sealhulgas Moskvas, põhjuste küsimusi matemaatiline analüüs ja sellega tihedalt seotud matemaatilise loogika uurimine äratas Kolmogorovi tähelepanu peaaegu tema töö alguses. Ta võttis osa aruteludest tollal kahe peamise vastandliku metodoloogilise koolkonna – formaal-aksiomaatilise (D. Hilbert) ja intuitsionistliku (E.Ya. Brouwer ja G. Weil) – vahel. Seejuures saavutas ta täiesti ootamatu esmaklassilise tulemuse, tõestades 1925. aastal, et kõik teadaolevad klassikalise formaalse loogika laused muutuvad teatud tõlgenduse all intuitsionistliku loogika lauseteks. Kolmogorov säilitas sügava huvi matemaatikafilosoofia vastu igavesti.

Eriti oluline matemaatiliste meetodite rakendamisel loodusteadustes ja praktilised teadused oli seadus suured numbrid. Leida vajalikud ja piisavad tingimused, milles see toimub – see oligi soovitud tulemus. Paljude riikide juhtivad matemaatikud on seda aastakümneid edutult püüdnud saada. 1926. aastal sai need tingimused aspirant Kolmogorov.

Paljude aastate tihe ja viljakas koostöö ühendas teda A.Yaga. Khinchin, kes sel ajal hakkas arendama probleeme tõenäosusteoorias. Sellest on saanud teadlaste ühistegevuse valdkond. Teadus "juhtumi kohta" Tšebõševi ajast saadik oli justkui venekeelne rahvusteadus. Tema edu mitmekordistas paljusid Nõukogude matemaatikuid, kuid moodne välimus Tõenäosusteooria sai tänu Andrei Nikolajevitši poolt 1929. aastal ja lõpuks 1933. aastal välja pakutud aksiomatiseerimisele.

Andrei Nikolajevitš pidas oma põhierialaks tõenäosusteooriat kuni elupäevade lõpuni, kuigi matemaatika valdkondi, milles ta töötas, võib lugeda tubli kahekümnega. Siis aga alles algas Kolmogorovi ja tema sõprade tee teaduses. Nad töötasid kõvasti, kuid ei kaotanud huumorimeelt. Osadiferentsiaalvõrrandeid nimetati naljaga pooleks "õnnetute tuletistega võrranditeks", selline eritermin nagu lõplikud erinevused muudeti "erinevateks lõplikuks" ja tõenäosusteooria - "hädateooriaks".