Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs (1903-1987) ir izcils 20. gadsimta zinātnieks. Matemātiķis dzimis 1903. gada 25. aprīlī provinces pilsētā Tambovā. Topošās akadēmiķes Marijas Jakovļevnas Kolmogorovas māte dzemdībās ļoti saslima un nomira, un viņa tante V. Ja. Kolmogorova paņēma zēnu pie sevis. Visi Pirmajos gados mazais Andriuša bija vectēva mājā ciematā. Tunoshna, Jaroslavļas apgabals. Vectēvs bija baznīcas tēvs. Matemātiķa tēvam Katajevam Nikolajam Matvejevičam bija agronomiskā izglītība, taču viņš gāja bojā (1919) pilsoņu kara liesmās, cīnoties Dienvidu frontē ar Baltās gvardes karaspēku.
Kā stāsta pats zinātnieks, viņš par matemātiku sāka interesēties 6 gadu vecumā, atklājot sev tajā "matemātikas zināšanu prieku". Tajā vectēva ciemā viņa tantes izveidoja sava veida skolu bērnu grupai un mācīja viņus savā veidā. pēdējais vārds pedagoģija. Tēvs savu dēlu neaudzināja.
1910. gadā tante zēnu aizveda uz Maskavu, kur viņš mācījās E.A. Repmanis, kurš kļuva par skolu pēc revolucionārajiem notikumiem. Nr.23. Desmit gadus vēlāk, tās beigās, viņš iestājas Maskavas Valsts universitātē fizikas un matemātikas specialitātē. Papildus eksaktajām zinātnēm Kolmogorovs nopietni interesējas arī par vēsturi, vienlaikus studējot KhTI matemātikas nodaļā. DI. Mendeļejevs. Kolmogorova students L.A. Bassalygo atrada un publicēja sava skolotāja agrīnos vēsturiskos darbus.
Pēc kāda bijušā padomju studenta atmiņām, viņš bijis ļoti pārtikušs, pēc sekmīgi nokārtota eksāmena saņēmis "iespēju katru mēnesi uz pudu maizes un 1 kg sviesta".
1922. gadā ļoti jauns zēns saņem pasaules atzinību par to, ka viņš ir izveidojis Furjē sēriju, kas atšķiras gandrīz visur. Pēc tam zinātnieks veiksmīgi māca, ir profesors Maskavas Valsts universitātē un ir draugos ar zinātni, viņš vada Matemātikas un mehānikas institūtu savā dzimtajā universitātē. 1935. gadā viņš nodibināja jaunu varbūtību teorijas nodaļu. Viņš to vadīs līdz 1966. gadam.
No 1922. līdz 1925. gadam viņš bija matemātikas skolotājs, izglīto skolēnus Potiļihinskas Izglītības tautas komisariātā. Savu darbu vidējā līmenī viņš skaidro ar lielo vajadzību pēc naudas, taču atceras to ar prieku un morālu gandarījumu, jo izdevies savā zinātnē ieaudzināt studentu interesi un mīlestību.
Kopš 1924. gada viņam patīk varbūtību teorija. Debija par šo tēmu ir "Par sēriju konverģenci, kuru dalībniekus nosaka nejaušība" (kopā ar A.Ya. Khinchin). N. N. Luzins bija mans mīļākais mentors visus šos gadus.
Starp tā laika darbiem ir arī "Pēc principa" tertium non datur ". Līdz 1927. gadam pieder atkārtotā logaritma likuma darba pabeigšana. Ne visus Kolmogrova darbus apstiprināja viņa vecākais biedrs N. N. Luzins, daži tika publicēti dažus gadus pēc to rakstīšanas.
1929. gadā Kolmogorovs pabeidza aspirantūru, neaizstāvot disertāciju. Pašreizējā kārtība tika ieviesta tikai 1934. gadā. Kopš 1936. gada Andrejs Nikolajevičs ar entuziasmu strādā pie slaveno padomju enciklopēdiju (BSE un ITU) izveides. Būdams matemātikas katedras vadītājs, viņš šim izdevumam veido lielu skaitu rakstu.
1939. gads atnesa A. N. Kolmogorovam dalību Savienības akadēmijā, un līdz 1942. gadam viņš strādāja par fizisko un matemātikas zinātņu nodaļas akadēmiķi-sekretāru. 30.-40.gadu mijā. viņam patīk turbulence un pēc karadarbības beigām valstī no nulles izveido PSRS Zinātņu akadēmijas Teorētiskās ģeofizikas institūta atmosfēras turbulences laboratoriju. Pirms nodevīgākā vācu uzbrukuma (1940) viņš tika apbalvots ar Darba Sarkanā karoga ordeni un 1941.-1945. nestāv malā un izstrādā rakstu sēriju par šaušanas teoriju.
1942. gadā Kolmogorovs apprecējās. Anna Dmitrievna Egorova, bijusī skolas draudzene no ģimnāzijas, kļūst par viņa izvēlēto. Kopā ar viņu viņš nodzīvoja vairāk nekā duci laimīgu gadu. Viņa sieva viņu izdzīvoja tikai vienu gadu, nomira 1988. gadā.
60. gados. viņš izveidoja unikālu varbūtības un statistikas metodes. Līdz 1976. gadam Kolmogorovs bija tās vadītājs. Ideja par radīšanu zinātnieku apciemoja pēc Indijas ceļojuma, kur viņu ļoti iespaidoja statistikas institūta darbs. Šāda laboratorija PSRS bija inovācija. Lielajam matemātiķim radās ideja par tolaik pilnīgi jaunu specialitāti - biometriju.
Uzmanība tiek pievērsta arī matemātikas mācīšanas stāvoklim sociālisma laikmeta skolā. Sadarbībā ar P.S. Aleksandrovs radīja brīnišķīgu "Algebru", kas mācīja vairāk nekā vienai PSRS algebriskās gudrības paaudzei. Kopā ar S. V. Fominu viņi atbrīvo pamācība"Funkciju teorijas elementi..." (1. izdevums). Viņa vadībā Maskavas Universitātē tika nodibināta fizikas un matemātikas internātskola, kopš 1989. gada skola ir nosaukta akadēmiķa A.N. Kolmogorovs. Turklāt viņš līdz savai nāvei rediģēja drukāto izdevumu "Uspekhi matematicheskikh nauk", un ar viņa pūliņiem parādījās jaunības žurnāls "Kvant".
Dzīvo aktīvi zinātniskā dzīve, piedaloties matemātikas konferencēs un kongresos visā pasaulē. Valdība viņam piešķīra Staļina prēmiju, vairākkārt Ļeņina ordeni (7) un medaļu "Par drosmīgu darbu" - balvu. P.L. Čebiševs no PSRS Zinātņu akadēmijas, ir SJO goda biedrs, Sociālistiskā darba varonis, Starptautiskās Balzāna balvas, Vilka fonda un daudzu citu laureāts. citi
Godājamie laikabiedri atceras Kolmogorovu ne tikai tāpēc, ka viņš bija izcils zinātnieks, bet arī tāpēc, ka viņš bija reāls cilvēks. Viņš savā paspārnē sildīja daudzus talantīgus matemātiķus un paglāba tos no priekšnieku uzbrukumiem un pārpratumiem. Viņš bija arī talantīgs administrators, viņa vadībā viņa iecienītākā fakultāte sasniedza augstāko virsotni. Pārejot uz Matemātikas institūtu. V.A.Steklova PSRS Zinātņu akadēmija, Matemātiskās statistikas un informācijas teorijas katedras vadītājs.
1987. gada 20. oktobrī mūžībā aizgāja ģēnijs Kolmogorovs, kurš cienīgi ieņem godpilno vietu starp pasaules līmeņa zinātniekiem. Akadēmiķis tika apbedīts Novodevičas kapsētā.
(1903-1987) Krievu matemātiķis
Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs dzimis 1903. gadā Tambovas pilsētā. Tajā pašā gadā nomira viņa māte Marija Jakovļevna, viņu adoptēja un audzināja mātes māsa Vera Jakovļevna. Andrejs izturējās pret viņu kā pret māti. Tēvs Nikolajs Matvejevičs Katajevs bija priestera dēls, ieguva augstāko agronomisko izglītību. Andreja Nikolajeviča uzvārdu saņēma viņa māte, jo tēvs nepiedalījās dēla audzināšanā. Tātad, pēc viņa mātes domām, Andrejam Nikolajevičam Kolmogorovam bija cēlu izcelsmi: viņa vectēvs Jakovs Stepanovičs bija ugliča muižniecības vadonis. Viņam bija liela māja Jaroslavļā un netālu no Jaroslavļas, Tunošnas īpašums pie Tunošonkas upes, vietā, kur tā ietek Volgā. Andreja bērnība pagāja tieši šajā īpašumā.
1910. gadā Vera Jakovļevna kopā ar septiņus gadus veco Andrjušu pārcēlās uz Maskavu. Viņi dzīvoja no kapitāla procentiem, ko saņēma no tēva, bet pēc revolūcijas viss kļuva sarežģītāk. Verai Jakovļevnai bija jāstrādā, lai nenomirtu no bada: viņa strādāja par kluba vadītāju, bibliotekāri un ierēdni.
Maskavā Andrejs mācījās privātajā ģimnāzijā E.A. Repmanis, kas pēc revolūcijas kļuva par 23. vidusskolu. Pēc skolas 17 gadus vecais Andrejs Kolmogorovs strādāja pie Maskavas-Sverdlovskas dzelzceļa. 1920. gada rudenī iestājās Maskavas Valsts universitātes Fizikas un matemātikas fakultātē. Trešajā universitātes gadā Andrejs Nikolajevičs pēc lekcijām devās uz skolu un sāka strādāt par matemātikas un fizikas skolotāju. Pirmajā gadā Kolmogorovs apmeklēja lekcijas N.N. Luzin, seminārā viņš atrisināja skolotājas uzdoto problēmu. Uzzinot par to, N.N. Luzins uzaicināja Andreju Kolmogorovu kļūt par viņa studentu.
Studentu gados Kolmogorova darbs padarīja viņa vārdu pazīstamu matemātikas pasaulē. Pēc universitātes viņš kļuva par Luzinas absolventu. Vienlaikus ar citu Luzina studentu A.Ya. Khinchin strādā varbūtību teorijas jomā. Kā vēlāk savā autobiogrāfijā rakstīja Andrejs Kolmogorovs, "varbūtību teorija ir mana galvenā šaurā specialitāte".
Kopš 1929. gada divu izcilu matemātiķu - Andreja Nikolajeviča Kolmogorova un P.S. Aleksandrova. Viņi nav šķirti visu atlikušo mūžu. 1982. gadā, Pāvela Sergejeviča Aleksandrova nāves dienā, Kolmogorovs sacīja: “Man šie 52 mūsu ciešās un nešķiramās draudzības gadi bija pamats tam, ka visa mana dzīve kopumā izvērtās laimes pilna. , un manas labklājības pamatā bija Pāvela Sergejeviča nemitīgās rūpes.
1931. gadā Andrejs Kolmogorovs kļuva par Maskavas Valsts universitātes profesoru. Un divus gadus vēlāk tika publicēta viņa galvenā monogrāfija "Varbūtību teorijas pamatjēdzieni".
1942. gada rudenī Andrejs Nikolajevičs apprecējās ar Annu Dmitrijevnu Egorovu, kuru viņš pazina no skolas.
Pirms kara viņš strādāja nejaušo procesu, turbulences, algebriskās topoloģijas jomā, un kara laikā, tāpat kā visi zinātnieki, palīdzēja militārās inženierijas zinātnei.
Pēc kara jau pasaulslavenā zinātnieka nākamais jaunrades kāpums ir saistīts ar viņa darbu pie debesu mehānikas, Hilberta problēmām, dinamiskajām sistēmām un informācijas teorijas. Viņš kļūst par profesoru Parīzes Universitātē un Berlīnes Universitātē. Humbolts. Saskaņā ar akadēmiķa P.S. Aleksandrovs, “Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs ieņem pirmo vietu starp visiem padomju matemātiķiem pēc ārvalstu akadēmiju un zinātnisko biedrību skaita, kas viņu ievēlējušas par savu biedru, kā arī universitātēm, kas viņam ir ieguvušas goda doktora grādu. Starp tiem atrodam: Parīzes Zinātņu akadēmiju, Londonas Karalisko biedrību, Visvācu akadēmiju "Leopoldina", ASV Nacionālo akadēmiju, kuru dibināja V. Franklins, amerikānis filozofiskā sabiedrība, Parīzes, Berlīnes, Varšavas universitātes un citas.
Ja atver labi zināmo Ābrahama un Marsdena monogrāfiju "Mehānikas pamati", tad lielo mehānikas zinātnieku portretu galerijā atrodam gan Arhimēda portretu, gan Andreja Kolmogorova portretu. Kolmogorova vārds ir zināms visvairāk dažādas jomas mūsdienu zinātne: šaušanas teorija, statistikas metožu teorija masu produkcijas kontrolei utt. Un slavenais zinātnieks Dmitrijs Sergejevičs Lihačovs piekrita būt par Andreja Nikolajeviča Kolmogorova dzejoļu krājuma redaktoru (Andrejs Nikolajevičs nodarbojās ar dzejoļu teoriju) .
Viņš bija Lielā 1. izdevuma matemātikas sadaļas redaktors Padomju enciklopēdija, dziļi nodarbojas ar matemātisko izglītību skolās un universitātēs. Viņa studentu vidū ir pasaulslavenie pētnieki M.D. Miljonščikovs, Ju.V. Prohorovs, B.V. Gņedenko, I.M. Gelfands un citi.
Viņu sauca par renesanses cilvēku, senatnes cilvēku. Viena no izcilā zinātnieka radošuma galvenajām dimensijām ir izpētes dziļums. "Visā es gribu tikt pie pašas būtības," sacīja Pasternaks, un Kolmogorovs savos pētījumos iedziļinājās līdz jautājuma maksimālajam dziļumam, sasniedza problēmas būtību. Viņa pētījumu rezultātu ģenialitāti apliecina fakts, ka laika gaitā tie tiek izmantoti atkal un atkal, tajos tiek atrasti jauni zinātniskās patiesības graudi. Fakts ir tāds, ka Andreja Kolmogorova ģēnijs apsteidza savu laiku. Viņa pedagoģiskās idejas ir 21. gadsimta idejas. Viņš pazina skolu no iekšpuses kā skolotājs un no ārpuses kā lielisks matemātiķis un kā Maskavas Valsts universitātes internātskolas organizators. Mihails Vasiļjevičs Lomonosovs.
Andrejs Kolmogorovs bija vienkāršs un pieejams, un pie tāfeles, notraipīts ar krītu, un kajakā ar savu studentu, un vakarā pie ugunskura, kur studenti vienmēr atradās blakus akadēmiķim. Piebildīsim, ka Kolmogorova skolai pasaulē nav līdzinieku.
Viņš bija sociālistiskā darba varonis, un viņam tika piešķirti daudzi ordeņi un balvas.
E. N. Fiļinovs
Elektronisko digitālo datoru izveide un pielietošana bija balstīta uz spēcīgu pašmāju matemātikas skolu attīstības pamatu, kas deva nozīmīgu ieguldījumu pasaules zinātnē. Kodolenerģijas un kosmosa programmu strauja uzsākšana, kuras īstenošana nodrošināja PSRS stratēģisku paritāti 50. un 60. gados, kļuva iespējama, pateicoties matemātiķu svarīgākajiem rezultātiem pirmskara desmitgadē.
Savukārt pati matemātikas attīstība pēc datoru parādīšanās un izmantošanas sākuma skaitļošanas un neskaitļošanas uzdevumu risināšanai saņēma jaunus stimulus.
Starp daudziem izcili pārstāvji Izcilu lomu spēlēja Maskavas matemātikas skola Akadēmiķis A.N. Kolmogorovs, kurai pieder fundamentālie rezultāti lielākajā daļā matemātikas nozaru.
Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs dzimis 1903. gada 12. (25.) aprīlī Tambovas pilsētā. 1925. gadā absolvēja Maskavas universitāte. A.N. Kolmogorovs piederēja Maskavas matemātikas skolai, kuru vadīja Akadēmiķis N.N. Lūzins. Pirmie Andreja Nikolajeviča studentu darbi tika publicēti 1923.-1925. žurnālā Fundamenta mathematicae, kas norādīja uz to augsto zinātnisko līmeni.
Profesora pakāpē A.N. Kolmogorovs tika apstiprināts 1930. gadā, un 1935. gadā ieguva fizisko un matemātikas zinātņu doktora grādu. 1939. gada janvārī A.N. Kolmogorovs tika ievēlēts par PSRS Zinātņu akadēmijas pilntiesīgu locekli Matemātikas nodaļā un dabas zinātnes(matemātika).
Kopu teorijā, turpinot darbu N.N. Luzina, A.N. Kolmogorovs lika pamatus kopu operāciju sistēmu konstruēšanai, ko viņš publicēja Matemātiskajā kolekcijā tālajā 1928. gadā.
Funkciju teorijā studenta darbs 1923. gadā, konstatējot gandrīz visur atšķirīgas Furjē sērijas esamību, lika A.N. Kolmogorovs pazīstams visai pasaulei.
Topoloģijā A. N. Kolmogorovs (paralēli ar amerikāņu zinātnieku J. V. Aleksandru) ierosināja kohomoloģijas teorijas fundamentālos pamatus.
AN Kolmogorova ieguldījums vispārējā dinamisko sistēmu un klasiskās mehānikas teorijā tika raksturots Starptautiskajā matemātiķu kongresā 1954. gadā Amsterdamā kā nozīmīgs vēsturisks pavērsiens zinātnes attīstībā. Dinamisko sistēmu teorijas jomā A.N. Kolmogorovs atklāja jaunu metodi, kas ļauj aprakstīt nosacīti periodisku kustību perturbācijas, kas tiek uzskatīta par vienu no lielākajiem matemātikas sasniegumiem 20. gadsimtā. Spēlē Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) metode svarīga loma nelineārajā mehānikā.
Algoritmu teorijā A.N. Kolmogorovam pieder algoritma vispārējā jēdziena definīcija un konstruktīvu objektu sarežģītības teorijas izveide. Par rezultātiem, kas saistīti ar diskrētiem automātiem un ierobežotiem algoritmiem, ziņoja A.N. Kolmogorovs Ceturtajā Vissavienības matemātikas kongresā 1963. gadā un lielā mērā noteica tālākai attīstībaišajā jomā. Viņš turpināja pētīt Markova normālo algoritmu teoriju, proti, tos algoritmus, kas jārealizē, izmantojot digitālos datorus.
Varbūtības teorijā A.N. Kolmogorovs bija atzīts zinātnes vadītājs visā pasaulē. 1933. gadā viņš uzrakstīja darbu " Varbūtību teorijas pamatjēdzieni”, kas tika publicēts Berlīnē vācu, un pēc tam tulkots krievu valodā 1936. gadā. Tas noteica varbūtības teorijas attīstību. Klasiskā monogrāfija A.N. Kolmogorovs" Varbūtību teorija un matemātiskā statistika”, kurā viņš izklāstīja šīs matemātikas nozares pašreizējo stāvokli, tika publicēts 1986. gadā.
Matemātiskajā loģikā A.N. Kolmogorovs bija viens no pirmajiem, kas pētīja intuicionistisko loģiku kā matemātisku pētījumu priekšmetu. A.N. Kolmogorovam bija liela ietekme uz krievu matemātiskās loģikas skolu attīstību.
Pētījumā par slaveno Hilberta trīspadsmitā problēma par superpozīcijām Andrejs Nikolajevičs 1956. gadā izveidoja iespēju attēlot jebkuru nepārtrauktu funkciju (no patvaļīgi liels skaits mainīgie) kā superpozīcija nepārtrauktas funkcijas trīs mainīgie. Tajā pašā laikā viņš izvirzīja idejas, kas ļāva viņa studentam UN. Arnolds(pēc tam trešā kursa studentam), lai samazinātu mainīgo skaitu šajā rezultātā no trim uz diviem un tādējādi beidzot atrisinātu Hilberta 13. uzdevumu. Tajā pašā laikā atbilde izrādījās pretēja tai, ko 1900. gadā, uzdodot problēmu, gaidīja D. Hilberts. Kā zināms, D. Hilberts ierosināja pierādīt, ka konkrētu nepārtrauktu, pat algebrisku funkciju nevar attēlot kā divu mainīgo nepārtrauktu funkciju superpozīciju. 1957. gadā A.N. Kolmogorovs pastiprināja rezultātu V.I. Arnolds, parādot, ka jebkuru patvaļīga skaita mainīgo nepārtrauktu funkciju var attēlot kā viena mainīgā nepārtrauktu funkciju superpozīcijas un divu mainīgo vienīgo funkciju, saskaitīšanas funkciju.
Visbeidzot, A. N. Kolmogorovam pieder svarīgākie informācijas teorijas rezultāti, kas saistīti ar pieejām informācijas daudzuma un entropijas jēdziena definīcijai un ļaujot to pārvērst stingrā. matemātikas zinātne(un ne tikai tehniska disciplīna, kas pēta informācijas pārraides problēmas). A.N. Kolmogorovs kopā ar I.M. Gelfands un A.M. Yaglom sniedza fundamentālu ziņojumu Trešajā Vissavienības matemātikas kongresā 1956. Informācijas apjoms un entropija par nepārtrauktas sadales ". Atšķirībā no Šenona informācijas teorijas, kuras pamatā ir varbūtības jēdziens, Kolmogorova teorija šo jēdzienu neizmanto. Gluži pretēji, tas pats par sevi ļauj jaunā valodā formulēt varbūtības teorijas pamatlikumus un pat sniegt stingru matemātiskā definīcija individuāls nejaušs objekts (ko tradicionālā varbūtības teorija nespēj izdarīt). Atsevišķa objekta nejaušības definīciju sniedz A.N. Kolmogorovs algoritmu ziņā. Savā slavenajā rakstā "Par informācijas teorijas un varbūtību teorijas loģiskajiem pamatiem" 1969. gadā A.N. Kolmogorovs norādīja, ka:
- informācijas teorijas pamatjēdzienus vajadzētu un var pamatot, neizmantojot varbūtības teoriju un tā, lai jēdzieni "entropija" un "informācijas daudzums" būtu attiecināmi uz atsevišķiem objektiem;
- šādi ieviestie informācijas teorijas jēdzieni var veidot nejaušības jēdziena pamatu, kas atbilst dabiskajai idejai, ka nejaušība ir likumsakarības neesamība.
A.N. Kolmogorovs bija tieši iesaistīts vairāku problēmu risināšanā praktiski uzdevumi. Tādējādi Krievijas Zinātņu akadēmijas Atmosfēras fizikas institūts izauga no nelielas turbulences laboratorijas, kas tika izveidota 1946. gadā pēc A. N. iniciatīvas. Kolmogorovs PSRS Zinātņu akadēmijas Teorētiskās ģeofizikas institūta sastāvā un līdz 1949. gadam viņa vadībā. PSRS Zinātņu akadēmijas Okeanoloģijas institūta direktors bija students A.N. Kolmogorova PSRS Zinātņu akadēmijas korespondētājloceklis A.S. Modin.
Tālajā 1936. gadā pēc A. N. Kolmogorova iniciatīvas viņa students sāka statisku eksperimentālo datu apstrādi par hibrīdu sadalīšanu. Tas noteica pieteikumu daudzus gadus. matemātiskās metodes risināt ģenētikas problēmas gan ģenētikas vajāšanas laikā 40. gados, gan vēlāk, patiešām nopietnu notikumu laikā zinātnē saistībā ar ģenētiskā koda atklāšanu.
A. N. Kolmogorovs bija retas matemātiķa un dabaszinātnieka, teorētiķa un praktiķa kombinācijas piemērs. Tajā pašā laikā viņš bija zinātnes filozofs (matemātikas filozofija) un tās popularizētājs.
Andrejs Nikolajevičs sniedza nenovērtējamu ieguldījumu matemātikas metodoloģijā un vēsturē, tās mācīšanas teorijā un praksē. Par šīm tēmām viņš publicēja vairākus spožus rakstus, piemēram, 1988. gadā Kvantas bibliotēkā jaunatnei izdotajā krājumā Matemātika – zinātne un profesija.
Ieslēgts Maskavas Valsts universitātes Mehānikas un matemātikas fakultāte A.N. Kolmogorovs vadījis varbūtību teorijas (kopš 1935. gada), matemātiskās statistikas (kopš 1976. gada), matemātiskās loģikas (kopš 1980. gada) katedras. 1954.-1958.gadā. A.N. Kolmogorovs bija Maskavas Valsts universitātes Mehānikas un matemātikas fakultātes dekāns.
1963. gadā pēc A. N. Kolmogorova iniciatīvas Maskavas Valsts universitāte izveidoja fizikas un matemātikas internātskolu, kur tika uzņemti apdāvināti bērni no visām republikām bijusī PSRS. Kopš 1989. gada šī skola ir nosaukta viņa vārdā. Bērniem un jauniešiem A.N. Kolmogorovs kopā ar fiziķi Akadēmiķis I.K. Kikoin organizēja populārā izlaišanu Fizikas un matemātikas žurnāls "Kvant" .
Publiskas lekcijas plašai auditorijai par kibernētikas tēmām, kuras A.N. Kolmogorova lasītais Politehniskajā muzejā, Maskavas Valsts universitātes Kultūras pilī 60. gadu sākumā izraisīja lielu interesi dažādu profesiju speciālistu vidū. 1961. gadā A.N. Kolmogorovs publicēja rakstu "Automāti un dzīve" žurnālā "Tehnoloģija jaunatnei", kurā viņš populāri izklāstīja sava slavenā ziņojuma saturu Maskavas Valsts universitātes Mehānikas un matemātikas fakultātes metodiskajā seminārā.
A.N. Kolmogorovam, būdams enciklopēdisko zināšanu zinātnieks, bija izšķiroša loma Lielās padomju enciklopēdijas matemātisko sadaļu veidošanā pirmajā (sākot ar 1936. gadu) un otrajā (kopš 1954. gada) TSB izdevumā. Papildus rakstam "Matemātika" un citiem matemātiskiem rakstiem, kurus personīgi rakstījis A.N. Kolmogorovs TSB vajadzībām, 1958. gadā sagatavoja TSB rakstu "Kibernētika", kurā izklāstīja šīs jomas pamatjēdzienus, pamatojoties uz rūpīgu izpēti par kibernētikas tēzēm, kuras viņš formulēja 1957. gadā kopā ar savu studenti Vjačs.Sv. Ivanovs, M.K. Poļivanovs, V.A. Uspenskis.
Galvenā tēze A.N. Kolmogorovs uzskatīja, ka kibernētika nav zinātne, bet gan zinātnisks virziens. Kā daļu no šī virziena viņš uzskatīja matemātisko valodniecību, norādot, ka šajā matemātikas jomā ir iespējamas divas izpratnes. Pirmā ir valodas abstraktās veidošanās teorija, kas ir tuva matemātiskajai loģikai un algoritmu teorijai. Otrais ir matemātisko metožu pielietojums parastajā (tradicionālajā) valodniecībā. Ieguldījums A.N. Kolmogorovs semiotikas kā vienu no kibernētiskā virziena sastāvdaļām un šobrīd - informātikas attīstībā bagātināja abas iepriekš minētās pieejas.
Pasaules zinātnē, lai atzīmētu sasniegumus jomās, kas nav aptvertas Nobela prēmijas, tika nodibinātas Balzāna balvas. 1963. gadā Balzāna balvas pirmā balva matemātikā, un tā uzvarētājs bija A.N. Kolmogorovs. Tas bija augstākais A.N ieguldījuma novērtējums. Kolmogorovs pasaules zinātnei.
Viņa vārds ir vēsturē Krievu zinātne blakus nosaukumiem M.V. Lomonosovs, DI. Mendeļejevs, I.V. Kurčatovs, S.P. Karaliene, L.S. Pontrjagins- zinātnieki, kuri ar savu dzīves varoņdarbu pagodināja Krieviju. Raksts V.A. Uspenskis grāmatā "Esejas par informātikas vēsturi Krievijā" tiek saukts - " Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs - lielais Krievijas zinātnieks».
Ir viņa studentu un kolēģu memuāri par A. N. Kolmogorova dzīvi un darbu:
- Kolmogorovs memuāros. Ed.-stat. A.N. Širjajevs. M., Nauka, 1993. 734 lpp.
- Novikovs S.P. Atmiņas par A. N. Kolmogorovu. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, 43. sēj., Nr. 6. lpp. 35-36.
- Jaņins V.L. Kolmogorovs kā vēsturnieks. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, 43. sēj., Nr. 6. lpp. 189-195.
Dzīve patiesības meklējumos
Uz dzimšanas 100. gadadienu
Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs
Krievijas Zinātņu akadēmijas korespondējošais loceklis A.N. Širjajevs
Cilvēkam, kuram bija lemts dot pasaulei vismaz vienu lielisku radošu ideju, nav vajadzīga pēcnācēju slavēšana. Viņa darbs deva viņam lielāku svētību.
Alberts Einšteins
Lielais krievu zinātnieks, viens no izcilākajiem 20. gadsimta matemātiķiem, kuru cienīgi atzinušas gandrīz visas pasaules autoritatīvās zinātnieku kopienas, ir ASV Nacionālās Zinātņu akadēmijas un Amerikas Mākslas un zinātņu akadēmijas loceklis, Nīderlandes Karaliskā Zinātņu akadēmija un Somijas Zinātņu akadēmija, Francijas Zinātņu akadēmijas un Vācijas Dabaszinātnieku akadēmijas Leopoldina locekle, Starptautiskās Zinātņu vēstures akadēmijas un Rumānijas, Ungārijas un Polijas nacionālo akadēmiju locekle , Lielbritānijas Karaliskās statistikas biedrības un Londonas matemātikas biedrības goda biedrs, Starptautiskā statistikas institūta un Indijas matemātikas biedrības goda biedrs, Amerikas Filozofijas un Amerikas meteoroloģijas biedrības ārzemju biedrs; Godājamāko zinātnisko balvu laureāts: PSRS Zinātņu akadēmijas P.L.Čebiševa un Ņ.I.Lobačevska balvas, Balzāna fonda starptautiskās balvas un Vilka fonda starptautiskās balvas, kā arī Ļeņina un Valsts prēmiju laureāts, apbalvots ar septiņiem ordeņiem. Ļeņina un Sociālistiskā darba varoņa zelta medaļas - akadēmiķis Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs sevi sauca par "tikai Maskavas universitātes profesoru".
Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs
(1903-1987)
Ar universitāti saistīta visa Andreja Nikolajeviča dzīve, sākot no 1920. gada, kad viņš 17 gadu vecumā iestājās Fizikas un matemātikas fakultātē, un līdz pašai pēdējai dienai - 1987. gada 20. oktobrim, kad viņš nomira. No pirmā zinātniskā raksta “Ziņojums Matemātiskajam aplim par kvadrillu”, kas datēts ar 1921. gadu, līdz “Izvēlētie darbi”, kura pirmajiem trim sējumiem, kas izdoti 1985.-1987.gadā, viņš pats atlasīja darbus. Starp šiem diviem randiņiem 65 gadi - milzīga dzīve. Šī dzīve ietvēra tik daudz radošu sasniegumu, ka laikā, kas pagājis kopš viņa nāves dienas, nav pat iespējams pietuvoties nevienam pilnīgam to aprakstam.
Acīmredzot nav iespējas un diez vai ir vajadzības mēģināt šeit parādīt Kolmogorova matemātisko darbu. “Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs ieņem unikālu vietu mūsdienu matemātikā un pasaules zinātnē kopumā. Zinātnisko pētījumu plašuma un daudzveidības ziņā viņš līdzinās pagājušo gadsimtu dabaszinātņu klasiķiem.- N. N. Bogoļubovs, B. V. Gņedenko un S. L. Soboļevs savā jubilejas rakstā liecina par Kolmogorova 80. gadadienu [ 1 ]. Strādā pie trigonometrisko rindu teorijas, mēru teorijas un kopu teorijas; pētījumi par diferenciācijas un integrācijas teoriju, aproksimācijas teoriju, konstruktīvo loģiku, topoloģiju, funkciju superpozīciju teoriju un Hilberta slaveno 13. problēmu; papīri uz klasiskā mehānika, ergodiskā teorija un turbulences teorija, difūzija un populācijas dinamikas modeļi; strādā uz varbūtību teorijas pamatiem, robežteorēmām, vispārējā teorija izlases procesi, Markova teorija, stacionārie un sazarojošie procesi, matemātiskā statistika, automātu teorija un matemātisko metožu pielietojumi in humanitārās zinātnes(tai skaitā dzejoļu teorijas un tekstu statistikas darbi); matemātikas vēstures un metodoloģijas pētījumi - tas ir nepilnīgs to jomu saraksts, kurās Kolmogorovs ieguva fundamentālus rezultātus, izstrādāja fundamentāli svarīgas koncepcijas, kas noteica daudzu matemātikas nozaru veidolu un attīstību 20. gadsimtā. un citas zinātnes un zināšanu nozares. Andrejs Nikolajevičs gandrīz trešdaļu savas dzīves veltīja skolas matemātiskajai izglītībai, viņš atstāja milzīgu skaitu darbu par matemātikas mācīšanas saturu un metodēm vidusskolās. izglītības iestādēm, populārzinātniski raksti skolēniem un skolotājiem un mācību grāmatas vidusskolām.
Laikā, kas pagājis kopš Andreja Nikolajeviča nāves, ir izdoti trīs lieli memuāru krājumi par viņu (“Kolmogorovs memuāros” [ 2 ], “Parādība ir ārkārtēja. Grāmata par Kolmogorovu” [ 3 ] un “KOLMogorovs perspektīvā” [ 4 ]) un daudzas citas publikācijas visā pasaulē. Pietiek pateikt, ka viņa bibliogrāfijas sadaļā “Par Kolmogorovu” jau ir vairāk nekā 150 ierakstu. Šī atjauninātā, atjauninātā un pārbaudītā bibliogrāfija tiks iekļauta Kolmogorova jubilejas izdevuma pirmajā biobibliogrāfiskajā grāmatā, kas veltīta izcilā zinātnieka 100. gadadienai. Grāmatā ir iekļauta arī liela eseja par Kolmogorova dzīvi un darbu un daži citi materiāli viņa biogrāfijai. Otrajā grāmatā publicēta atlasīta Kolmogorova sarakste ar viņa dzīves draugu un vienu no pirmajiem skolotājiem, izcils matemātiķis, topologs un ģeometrs Pāvels Sergejevičs Aleksandrovs. Trešajā grāmatā pirmo reizi tiks publicētas dažas Andreja Nikolajeviča dienasgrāmatas.
No vēstulēm un dienasgrāmatām publicēšanai atlasītas tās, kas attiecas uz pirmskara un kara periodiem, kas jau ir tālu no mums un mūsu laikam, bet tik spilgtas un radošu sasniegumu un draudzības pilnas. Šīs trīs grāmatas ir parastais nosaukums“Kolmogorovam” jādodas uz starptautisko jubilejas konferenci “Kolmogorovs un mūsdienu matemātika”, kas notiks Maskavā. Krievijas akadēmija Zinātnes un Maskavas universitāte no 2003. gada 16. līdz 21. jūnijam
“Sākums bija tik tāls, pirmā interese bija tik bailīga…”
Atgriezīsimies prātā pirms 100 gadiem, uz 1903. gada aprīli, kad kļuva jaunākā no sešām Jaroslavļas guberņas ugliču muižniecības vadītāja un valsts skolu goda pilnvarnieka, bagāta, liberālu uzskatu zemes īpašnieka Jakova Stepanoviča Kolmogorova meitām. augšā Tambovā, ceļā no Krimas. Tur, Tambovā, Marijai Jakovļevnai piedzima dēls. Viņa neizdzīvoja pēc dzemdībām, un viņas tēva mājā Tunošnas muižā netālu no Jaroslavļas ieradās satraucoša telegramma:
ĻOTI NEVĒLĪGI. NĀC NEKAVĒJOTIES.
Šī telegramma, kas uzrakstīta ar roku uz veidlapas, joprojām glabājas Kolmogorova mājā. Vecākā no meitām Sofija Jakovļevna aizbrauca pie mazā, un desmit gadu vecumā viņu atveda uz vectēva māju un nosauca par Andreju (it kā par godu kņazam Andrejam Bolkonskim, mammas mīļākajam literārajam varonim). Par mazuli rūpējās viņa tantes, un vēlāk viena no viņām Vera Jakovļevna viņu adoptēja un dzīvoja kopā ar viņu visu mūžu līdz viņas nāvei 1951.gadā. Andreja vienīgais onkulis Stepans Jakovļevičs Kolmogorovs kļuva par Andreja krusttēvu. Zēna vecāki nebija precējušies, un kristībās saskaņā ar tā laika noteikumiem viņam bija jāsaņem patronīms Stepanovičs un uzvārds Stepanovs pēc krusttēva vārda. Bet šeit bija atļauts atkāpties no noteikumiem: Andrejs saņēma mātes uzvārdu - Kolmogorovs, bet viņa tēva patronīmu - Nikolajevičs.
Andreja Nikolajeviča tēvs Nikolajs Matvejevičs Katajevs, pēc izglītības agronoms, beidzis Petrovska-Razumovska lauksaimniecības institūtu (tagad Timirjazeva akadēmija), nokļuvis trimdā Jaroslavļā par dalību populistiskā organizācijā, strādājis par zemstvo statistiķi. Viņu no līdzdalības mazā dēla audzināšanā praktiski izslēdza ap viņu čubinātās tantes, lai gan, kā liecina nesen atrastās vēstules, viņš par to ļoti bēdājās un neatmeta cerības ar laiku kļūt viņam tuvāks. Bet laiks lēma savādāk - Nikolajs Matvejevičs nomira pilsoņu karš, 1919. gadā
Tagad nevar spriest, ko Andrejam Nikolajevičam atstāja tēvs un ko māte. Tomēr Marijas Jakovļevnas Kolmogorovas 1893. gadā Jaroslavļas ģimnāzijas beigšanas apliecībā mēs lasām: “...ar izcilību un īpašiem panākumiem izvēlētajā speciālajā priekšmetā – matemātikā”. Un Andrejs Nikolajevičs no bērnības sapņoja kļūt par agronomu vai drīzāk mežsargu.
Jakovam Stepanovičam Kolmogorovam bija māja Jaroslavļā Proboinaja ielā, ko viņš mantojis no sava tēva Stepana Petroviča, kurš, pēc Andreja Nikolajeviča teiktā, "kļuva bagāts un saņēma muižniecību, pateicoties personīgai uzņēmējdarbībai." Jaroslavļas guberņas kalendārs 1877. gadam saka: “Lūžošā iela. No Iļjinskas laukuma līdz Semjonovskas laukumam atrodas Biroju valdības ēka. Blakus Stepana Petroviča Kolmogorova mājai. No Andreja Nikolajeviča sarakstes ar Jaroslavļas vēstures un kultūras pieminekļu ceļveža autoru uzzinām, ka Proboinaja iela tika pārdēvēta par Sovetskaju, Biroju ēkā atradās Reģionālā izpildkomiteja, bet Kolmogorova mājā bija piemiņas plāksne izcilā krievu teātra darbinieka F.G.Volkova (1729-1763) piemiņai, kurš 1750.gadā Jaroslavļā nodibināja pirmo krievu profesionālo trupu. Kā māja nonāca Kolmogorovu īpašumā, Andrejs Nikolajevičs nezināja, un Jaroslavļas novadpētnieks viņam nevarēja izskaidrot. “Es mēdzu apmeklēt pilsētas māju vairākas dienas vai nedēļas (mana tante Varvara Jakovļevna tur vadīja mājsaimniecību). Papildus pilsētas mājai Jaroslavļā Jakovam Stepanovičam piederēja arī māja Ugličā un lauku māja Tunošnā, astoņpadsmit jūdžu attālumā no Jaroslavļas pa Volgu. Šajā lauku mājā es pavadīju savu agro bērnību” *.
* Mēs ņemam šo un citus citātus no A.N. Kolmogorova izteikumiem no dažādiem publicētiem [2 ] - [ 9 ] vai ar roku rakstītiem avotiem, vienmēr nenorādot precīzu adresi.
Māsas Kolmogorovas bija brīvi domājošas sievietes ar augstiem sociālajiem ideāliem. Tunoshesk mājā atradās pazemes hektogrāfs, un, kā teica Andrejs Nikolajevičs, pat viņam kā zīdainim izdevies piedalīties revolucionārajā kustībā - nākamajā kratīšanā nelegālā literatūra tika izglābta, noliekot zem šūpuļa. “Žandarmi ienāca, bet neuzdrošinājās mani pacelt. Viņi, protams, arī zināja, ka šīs ļaunās jaunās sievietes galu galā bija vietējā muižniecības maršala meitas, tāpēc viņām bija izaicinošus uzdevumus”, Andrejs Nikolajevičs smejoties secināja.
Īpašums Tunoshnā,
kur viņš pavadīja savu bērnību.
Vienīgais, kas izdzīvojis
tēva un mātes fotogrāfija.
Ar tanti Veru Jakovļevnu (1863-1951)
adoptēja Andreju Nikolajeviču.
Matemātisko atklājumu prieks
Andreja Nikolajeviča tantes Tunoshno mājā “iekārtoja nelielu skolu, kurā mācījās ar duci bērnu dažādi vecumi pēc jaunākajām tā laika receptēm”(vēlāk Tunoshnā “par Varvaras Jakovļevnas Kolmogorovas līdzekļiem skolas ēka tika pārbūvēta no dobiem ķieģeļiem, kas toreiz bija tehnisks jaunums”). Skola “izdeva” žurnālu “Pavasara bezdelīgas”, kurā A.N. “publicēja” viņa izdomātus aritmētiskus uzdevumus. Starp tiem bija, piemēram: “Ir poga ar četriem caurumiem. Lai to nostiprinātu, pietiek ar vītnes stiepšanu cauri vismaz diviem caurumiem. Cik dažādos veidos jūs varat piestiprināt pogu?
Rakstā “Kā es kļuvu par matemātiķi”, no kura mēs citējām šīs rindas, mēs lasām:
“Matemātiskā atklājuma prieku uzzināju agri, kad piecu vai sešu gadu vecumā pamanīju likumsakarību:
1 = 1 2
1 + 3 = 2 2
1 + 3 + 5 = 3 2
1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , un tā tālāk".
Maskavā, kur 1910. gadā Andrejs Nikolajevičs ieradās kopā ar Veru Jakovļevnu, lai iegūtu izglītību, viņš tiek norīkots mācīties privātajā ģimnāzijā E.A. Andrejs Nikolajevičs atgādināja:
“Klases ģimnāzijā bija nelielas (15-20 skolēni). Ievērojama daļa skolotāju paši mīlēja zinātni. Dažkārt tie bija augstskolu pasniedzēji, mūsu ģeogrāfijas skolotāja pati piedalījās interesantās ekspedīcijās. Daudzi skolēni sacentās savā starpā pašmācība papildu materiāls, dažkārt pat ar viltīgiem plāniem ar savām zināšanām kaunināt mazāk pieredzējušus skolotājus. Tika veikts eksperiments, lai absolvējošie studenti iepazīstinātu ar savu noslēguma rakstu publiskās aizstāvēšanas tradīcijā. Matemātikā savā klasē biju viens no pirmajiem, bet pirmie nopietnākie zinātniskie vaļasprieki skolā man bija vispirms bioloģija, pēc tam Krievijas vēsture.
“Bērnībā sapņi par turpmākajām aktivitātēm ir likumīgi saistīti ar rotaļām. 11 vai 12 gadu vecumā es pavadīju daudz darba, vācot detalizētu informāciju par dienvidu okeānu neapdzīvotajām salām, jo grasījos vervēt cilvēkus no dažādas valstis un sarīkot kaut kādu ideālu valsti šajās salās, par ko viņš pat uzrakstīja konstitūciju. Tika nodrošināta arī flote, lai aizsargātos pret iespējamu mūsu brīvības aizskaršanu. Bet 13-14 gadu vecumā tādas nodarbes jau būtu muļķības. Turklāt pienāca 1917. gads, un mēs visi, skolas biedri, pēkšņi kļuvām pieauguši.
Pirmais nopietnais turpmākās dzīves un darba plāns bija iecere nodarboties ar mežsaimniecību – kļūt par mežkopju, stādīt mežus, audzēt un aizsargāt. Protams, mani valdzināja arī meža dzīves romantika.
Šajā laikā manas matemātikas spējas jau lielā mērā bija izpaudušās. Es atrisināju sarežģītas problēmas, un teorētiski gāju daudz tālāk par skolas programmām. gadā viņš studēja augstāko matemātiku saskaņā ar rakstiem enciklopēdiskā vārdnīca Brockhaus un Efron, kas nav pārāk viegli, jo šiem rakstiem nebija izglītojoša rakstura, bet gan atsauces. Bet labi izveidota ideja kļūt par matemātiķi, pētnieku, pašam izdarīt nopietnus atklājumus matemātikā, virzīt matemātikas zinātni nenāca uzreiz. Visticamāk, sešpadsmit gadu vecumā.
Ja 1905. gada revolucionārie notikumi iekrita ļoti agrīnā vecumā Andrejs Nikolajevičs, pēc tam abas 1917. gada revolūcijas atrada viņu jau 14 gadus vecs. Mēs nezinām, kā jaunais Kolmogorovs reaģēja uz šiem satricinājumiem - mēs zinām tikai to, ka tieši šajā vecumā viņš sāka patstāvīgi virzīties uz priekšu matemātikā un ieradās universitātē ar diezgan ievērojamām zināšanām. Tajā pašā laikā viņš iestājās Ķīmijas-tehnoloģiskā institūta matemātikas nodaļā. D.I. Mendeļejevs. "Toreiz tehnoloģija tika uztverta kā kaut kas nopietnāks un nepieciešamāks nekā tīra zinātne" Tā viņš skaidro savu gājienu. Treniņš pagāja bez aizķeršanās. “Pašajos pirmajos mēnešos nokārtojot eksāmenus pirmo gadu, saņēmu tiesības uz 16 kilogramiem maizes un 1 kilogramu sviesta mēnesī, kas, pēc tā laika priekšstatiem, jau nozīmēja pilnīgu materiālo labklājību. Man bija drēbes, un es pats izgatavoju apavus ar koka zoli.
“Pirmajos studentu gados bez matemātikas visnopietnāk mācījos profesora S. V. Bahrušina seminārā par senkrievu vēsturi.Šajā seminārā 1920. gadā Kolmogorovs sagatavoja savu pirmo zinātnisko ziņojumu par zemes attiecībām Novgorodā, pamatojoties uz 15.-16. gadsimta kadastru analīzi. "izmantojot dažas matemātikas teorijas metodes". Ilgu laiku tika uzskatīts, ka Kolmogorova pirmo vēstures darbu manuskripti nav saglabājušies. Tos nesen atrada viņa students L.A. Basalygo [ 10 ]. "Ja Andreja Nikolajeviča darbs būtu publicēts drīz pēc tā tapšanas, mūsu mūsdienu zināšanas būtu daudz pilnīgākas un, galvenais, precīzākas... Vēsture ir zaudējusi izcilu pētnieku, matemātika viņu ir ieguvusi uz visiem laikiem."- tā šo darbu šodien tā publikācijas ievadā vērtē vēsturnieks akadēmiķis V.L.Jaņins.
Lusitānijas valstī
Andrejs Nikolajevičs izdara galīgo izvēli par labu matemātikai. Viņš kļūst par N. N. Luzina, viena no Lusitānijas, studentu. Lūk, kā savas pirmās tikšanās ar Luzinu apraksta cits “lusitāns”, Pāvels Sergejevičs Aleksandrovs:
“Pirmo reizi es satiku Nikolaju Nikolajeviču Luzinu, kad biju otrā kursa students. Iespaids par šo tikšanos bija, varētu teikt, pārsteidzošs, un es to atcerēšos visu mūžu. Vēršoties pie viņa pēc lekcijas pēc padoma, kā turpināt mācīties matemātiku, mani, pirmkārt, pārsteidza vērīgums un, nevaru atrast citu vārdu, cieņa pret sarunu biedru, lai cik dīvaini tas izklausītos nonāk pie jau slavenā, lai arī vēl jaunā zinātnieka sarunas ar 18 gadus vecu studentu. Uzklausījis mani, Luzins ar prasmīgi uzdotiem jautājumiem ļoti drīz saprata manu matemātisko tieksmju būtību un uzreiz pieejamā veidā izklāstīja galvenos virzienus, ko viņš varētu man ieteikt turpmākajām studijām; viņš pats mani pierunāja izvēlēties kādu no šiem virzieniem, un tas viss tika darīts ļoti smalki, bez jebkāda spiediena un - kā tagad varu teikt - ļoti pareizi. Tajā pašā laikā es kļuvu par Luzina studentu, un tas bija viņa augstākā radošā uzplaukuma laikmetā. Luzins pēc tam dzīvoja pilnīgi viens mēbelētās istabās, viņš dzīvoja tikai ar zinātni. Es atceros viņa frāzi, kas teikta vienā no mūsu daudzajām sanāksmēm: “Es dienu un nakti domāju par Cermelo aksiomu (matemātikā ir tik slavena aksioma, kas toreiz un daudzus gadus vēlāk bija loģisko pamatu izpētes centrā. matemātika). Ja vien kāds zinātu, kas tas ir! [11 ].
Vispirms Aleksandrova un pēc tam Kolmogorova ienākšana Lusitānijā (kā Luzina studenti sauca savu valsti) notika laikā, kad Nikolajs Nikolajevičs saņēma visus savus svarīgākos rezultātus. “Viņā šajos gados skaidri izpaudās tas, ko var dēvēt par iedvesmotu attieksmi pret zinātni, un skolēni no viņa ne tikai apguva matemātiku, bet arī saņēma mācību par to, kas ir īsts zinātnieks, kā arī to, ko var un ko var zināt profesors. vajadzētu būt.universitātei. Viņiem kļuva manāmi skaidrs, ka zinātne un jaunu jauniešu ievadīšana tajā ir vienas darbības divas puses - zinātnieka darbība,- mēs turpināsim Aleksandrova citātu.
“Ļoti svarīga bija iespēja sazināties ar N. N. Luzinu, pastāstīt viņam rezultātus, kas vēl nebija pilnībā pabeigti”. Kolmogorovs viņam piebalso. Starp īslaicīgajiem, bet spilgtajiem jaunā Kolmogorova skolotājiem jāmin vēl viens "lusitānietis" P. S. Urisons, kura lekcijas Andrejs Nikolajevičs klausījās pašos pirmajos kursos. “Vienā no Urisona lekcijām Andrejs Nikolajevičs pamanīja kļūdu Pāvela Samuiloviča sarežģītajās konstrukcijās, pierādot teorēmu par trīsdimensiju telpas dimensiju. Urisons šo kļūdu izlaboja jau nākamajā dienā, taču astoņpadsmitgadīgā studenta Kolmogorova izrādītais matemātiskās uztveres asums atstāja uz viņu lielu iespaidu.- liecina Pāvels Sergejevičs. Andrejs Nikolajevičs raksta: “Tā laika Maskavas matemātika bija bagāta ar spilgtām un talantīgām personībām, taču P.S.Urisons pat uz šī fona izcēlās ar savu interešu universālumu, apvienojumā ar mērķtiecību paša studiju priekšmeta izvēlē, problēmu izvirzīšanas atšķirīgumu, skaidru savu un citu cilvēku sasniegumu novērtējumu apvienojumā ar labo gribu, kas tiek attiecināta uz ļoti maziem sasniegumiem.
Šos vārdus, ko Kolmogorovs teica par savu skolotāju, kurš nomira ļoti agri un absurdi (peldoties vētrā), par viņu varētu teikt jebkurš viņa skolnieks.
Līdz 1929. gadam studenti un absolventu skola bija atpalikuši. Kolmogorovs jau ir uzrakstījis vairāk nekā divus desmitus rakstu, starp kuriem ir izcili: slavenākais rezultāts trigonometrisko rindu jomā ir Furjē-Lēbesga sērijas piemērs, kas atšķiras gandrīz visur; pirmais raksts par varbūtības teoriju “Par sēriju konverģenci, kuru locekļus nosaka nejaušība” (kopā ar citu Luzina studentu - A. Ya. Khinchin); pirmais darbs par intuīcijas loģiku "Par "tertium non datur" principu". Andrejs Nikolajevičs par šo darbu teica: “Darbs man bija kā plašākas idejas ievaddaļa. Dažādu klasiskās matemātikas nozaru modeļu konstruēšanai intuitīvistiskās matemātikas ietvaros vajadzēja kalpot, lai pamatotu to konsekvenci. 1929. gada rudenī Kolmogorovs kļuva par zinātnisko līdzstrādnieku Maskavas universitātes Matemātikas institūtā (šis institūts apvienoja matemātiķus, atdalot tos no toreizējās vispārējās Fizikas un matemātikas fakultātes fiziķiem).
Tikai divu gadu laikā Andrejs Nikolajevičs kļuva par profesoru, bet vēl divus gadus vēlāk viņš kļuva par šī institūta direktoru (!). Un tad ik pēc diviem gadiem kāds nopietns solis: 1935. gadā Kolmogorovs universitātē nodibināja varbūtību teorijas nodaļu (un kļuva par tās vadītāju), pēc tam atvēra un arī vadīja varbūtību teorijas nodaļu PSRS akadēmijas V.A.Stelova matemātikas institūtā. un, visbeidzot, 1939. gadā viņš tika ievēlēts (apejot atbilstošo biedru) par Zinātņu akadēmijas pilntiesīgu locekli, prezidija locekli un Fizisko un matemātikas zinātņu departamenta akadēmiķi-sekretāru.
“Dvēseļu augsta brīvība, ko sauc par draudzību "
Un laikā no augstskolas beigām līdz darba sākumam, 1929. gada vasarā, notika brauciens ar kuģīti, kas negaidīti kļuva par pavērsienu Kolmogorova dzīvē. Pāvels Sergejevičs Aleksandrovs tika uzaicināts šajā ceļojumā pa Volgu, kur devās Andrejs Nikolajevičs un viņa skolas draugs. “Man joprojām nav īsti skaidrs, kā es nolēmu piedāvāt Pāvelam Sergejevičam par mūsu partneri. Tomēr viņš nekavējoties piekrita ... No izbraukšanas dienas - 16. jūnija - mēs ar Pāvelu Sergejeviču aprēķinām mūsu draudzību.
Un tālāk Andrejs Nikolajevičs liecina: “Iespējams, es pats būtu kļuvis par matemātiķi, taču manas cilvēciskās īpašības lielā mērā veidojās Pāvela Sergejeviča ietekmē. Viņš patiešām bija pārsteidzošs cilvēks bagātības un uzskatu plašuma ziņā. Viņa zināšanas mūzikā, glezniecībā, garīgā attieksme pret cilvēkiem ir neparastas.
Aleksandrovs un Kolmogorovs atgriezās no šī pirmā ceļojuma ar stingru nodomu apmesties kopā kaut kur netālu no Maskavas, jo īpaši tāpēc, ka ne tikai maģistrantūras absolventam Andrejam Nikolajevičam, bet arī Maskavas universitātes profesoram Pāvelam Sergejevičam Maskavā nebija sava mājokļa - daudziem. gados , līdz karam viņi ieņēma divas istabas Aleksandrova tuvākā drauga P.S.Urisona māsas L.S.Neimanas dzīvoklī. Kādu laiku tika nopietni apsvērta iespēja aizbraukt kopā kaut kur no Maskavas - tika cieši apspriesti pārvietošanas plāni uz Kijevu vai Tbilisi ...
Pirmā Pāvela Sergejeviča un Andreja Nikolajeviča kopīgā mājvieta un pirmais dzīves pārbaudījums šādā "matemātiskā komūnā" bija māja Kļazmas ciemā gar Ziemeļu dzelzceļu, kas piederēja Aleksandrovu ģimenei. Tad puse mājas tika īrēta tajā pašā ciematā, Vera Jakovļevna vadīja vienkāršu mājsaimniecību.
1935. gada jūnijā pēc ilgiem meklējumiem un juridiskām grūtībām uz akcijām ar vairākiem pircējiem tika iegādāta māja Kļazmas krastā mazajā Komarovkas ciematā. Šī vecā māja savulaik piederēja slavenā filantropa, tekstilrūpnieka S.V.Aļeksejeva, K.S.Staņislavska tēva, ģimenei. Aleksejevs tajā atvēra bezmaksas slimnīcu par saviem līdzekļiem un nosauca to par Elisavetinskaya pēc sievas, Maskavas mākslas teātra dibinātāja mātes. Līdz 1935. gadam īpašumtiesības bija pārgājušas Aleksejeva meitai Annai Sergejevnai. Slimnīcas, protams, vairs nebija, un māja faktiski bija tukša. “Māja Komarovkā atbilda visām mūsu vajadzībām, ļaujot izvietot lielu bibliotēku un izvietot viesus atsevišķās telpās,” raksta Kolmogorovs. Viesi - piebildīsim no sevis - visbiežāk bija abu skolēni.
Ar Pāvelu Sergejeviču Aleksandrovu.
Vācija. 1931. gads
Komarovska māja.
Mēs ar interesi lasījām Pāvela Sergejeviča un Andreja Nikolajeviča vēstulēs Komarovska mājas iegādes vēsturi. 1935. gads. Andrejam Nikolajevičam ir 32 gadi, Pāvelam Sergejevičam 40. Skaidrs, ka visas rūpes un nepatikšanas, kas saistītas ar piemērotas mājas atrašanu un iegādi (un vēlāk arī remontu), pārņēma Aleksandrovs. Kopumā pret Kolmogorova bezspēcību ikdienas lietās viņš izturējās ar tēvišķu piekāpšanos un izšķirošos brīžos visu uzņēmās uz sevi. Tika izskatīts variants iegādāties pieklājīgu māju, kas paredzēta nojaukšanai (tādu bija daudz pārdošanā - bija paredzēts, ka daudzi mazi rajona ciemati nonāks zem ūdens, tuvojoties Maskavas-Volgas kanālam, kas tiek būvēts), transportējot. to uz Kļazmu. Māja Komarovkā šķita tikai realizējams sapnis, lai gan tā maksāja tik daudz, ka šī iespēja bija ļoti iluzora. Taču Aleksandrovam izdevās izveidot "pircēju kooperatīvu", kas māju nopirka uz iepriekšējo īpašnieku akcijām. Naudu pirmajai iemaksai aizdeva Mihails Sergejevičs, Aleksandrova vecākais brālis, pazīstamais Maskavas ķirurgs. Pēc tam daudzus gadus Aleksandrovs un Kolmogorovs izpirka citiem "pircējiem" piederošās akcijas, līdz beidzot 1950. gadā kļuva par sava sapņa absolūtajiem saimniekiem.
Visu atlikušo mūžu pat pēc tam, kad Andrejs Nikolajevičs un Pāvels Sergejevičs ieguva ērtu Maskavas mājokli (pēc kara viņiem tika nodrošināti dzīvokļi slavenajā akadēmiķu mājā B. Kaļužskajā, 13, un 1953. gadā viņi kopā ar Maskavas Universitāti , pārcēlās uz Ļeņina kalniem un apmetās profesora tornī "L", blakus dzīvokļos - Nr. 9 un 10), viņi pavadīja daļu nedēļas, parasti no piektdienas vakara līdz otrdienas rītam, savā Komarovska mājā. Andreja Nikolajeviča dienasgrāmatā ir kalendāri, kurus viņš sastādīja katram mēnesim, un visas nedēļas tajos sākās piektdien.
Dzīve Komarovkā, protams, nebija dīkstāvē. Turklāt viņa bija ļoti organizēta. Saglabājies Andreja Nikolajeviča zīmējums (vispār viņam ļoti patika zīmēt ar pildspalvu, viņa vēstules un īpaši dienasgrāmatas atgādina Puškina melnrakstus), kur jautrās bildēs atainota ikdiena Komarovska namā - taču izpildīts diezgan nopietni. un nemainīgi. Šajā Komarovas dzīvē bija daudz sadzīves rūpju, kuru nevarēja pietrūkt - malka, krāsnis, remonts... Bet šī dzīve bija radoša, un tāpēc brīva, brīva. Grāmatas un mūzika, ceļojumi un sporta aktivitātes, tikšanās un sarunas ar skolēniem un, protams, pirmām kārtām viņu pašu radošums – matemātika.
Baltijas valsts akadēmija zvejas flote
Augstākās matemātikas katedra
augstākajā matemātikā
Kolmogorova biogrāfija un darbi A.N.
Pabeigts:
Krupnova A.S.
Kaļiņingrada 2008
Ievads
Galvenā daļa
1. Biogrāfija
1.1 Pirmie gadi
1.2 Universitāte
1.3 Profesors
1.4. Pēckara darbs
2. Kolmagorova darbi A.N.
2.1 Kolmogorova aksiomas elementāra teorija varbūtības
2.2 Kolmogorova aksiomu empīriskā dedukcija
2.3. Nepārtrauktības aksioma un bezgalīgas varbūtības telpas
2.4. Bezgalīgas varbūtības telpas un "ideālie notikumi"
2.5 Kolmogorova dualitāte
2.6. Gnozeoloģiskais princips
2,7 Kolmogorova vidējie rādītāji
2.8 Kolmogorova teorēmas
Secinājums.
Izmantotās literatūras saraksts.
Ievads
Šo tēmu izvēlējos, jo mani interesē ne tikai slavenā padomju matemātiķa biogrāfija, bet arī viņa darbi. Šī tēma ir diezgan plaša. Šajā esejā es sākšu ar A. N. Kolmogorova biogrāfijas apskatu. Tālāk mēs aplūkosim šī lieliskā matemātiķa darbus: aksiomas, teorēmas.
Galvenā daļa
1. Biogrāfija
Andrejs Nikolajevičs Kolmogorovs (1903. gada 12. (25.) aprīlis, Tambova - 1987. gada 20. oktobris, Maskava) - izcils pašmāju matemātiķis, fizikas un matemātikas zinātņu doktors, Maskavas profesors. Valsts universitāte(1931), PSRS Zinātņu akadēmijas akadēmiķis (1939). Kolmogorovs ir viens no dibinātājiem mūsdienu teorija varbūtības, viņš ieguva fundamentālus rezultātus topoloģijā, matemātiskajā loģikā, turbulences teorijā, algoritmu sarežģītības teorijā un vairākās citās matemātikas un tās lietojumu jomās.
1.1 Pirmie gadi
Kolmogorova māte Marija Jakovļevna Kolmogorova (1871-1903) nomira dzemdībās. Tēvs - Nikolajs Matvejevičs Katajevs, pēc izglītības agronoms (beidzis Petrovska (Timirjazeva) akadēmiju), nomira 1919. gadā Deņikina ofensīvas laikā. Zēnu adoptēja un audzināja viņa mātes māsa Vera Jakovļevna Kolmogorova. Andreja tantes savā mājā organizēja skolu dažāda vecuma bērniem, kas dzīvoja tuvumā, mācīja viņus - duci bērnu - pēc jaunākās pedagoģijas receptēm. Bērniem tika izdots ar roku rakstīts žurnāls "Pavasara bezdelīgas". Tas tika publicēts radošs darbs skolēni - zīmējumi, dzejoļi, stāsti. Tajā parādījās arī Andreja "zinātniskie darbi" - viņa izdomātie aritmētiskie uzdevumi. Šeit, piecu gadu vecumā, zēns publicēja savu pirmo zinātniskais darbs matemātika. Tiesa, tā bija tikai labi zināma algebriskā likumsakarība, taču zēns to pamanīja pats, bez ārējas palīdzības!
Septiņu gadu vecumā Kolmogorovs tika norīkots uz privāto ģimnāziju. To organizēja Maskavas progresīvās inteliģences loks, un tam pastāvīgi draudēja slēgšana.
Andrejs jau tajos gados uzrādīja ievērojamas matemātiskās spējas, taču vēl ir pāragri teikt, ka viņa tālākais ceļš jau ir izlemts. Bija arī aizraušanās ar vēsturi un socioloģiju. Savulaik viņš sapņoja kļūt par mežsargu. "1918.-1920. gadā dzīve Maskavā nebija viegla," atcerējās Andrejs Nikolajevičs. – Skolās nopietni nodarbojās tikai paši neatlaidīgākie. Šajā laikā man bija jādodas uz celtniecību dzelzceļš Kazaņa-Jekaterinburga. Vienlaicīgi ar darbu turpināju mācīties patstāvīgi, gatavojoties eksternā vidusskola. Atgriežoties Maskavā, es piedzīvoju nelielu vilšanos: viņi man iedeva skolas beigšanas sertifikātu, pat neuztraucoties kārtot eksāmenu.
1.2 Universitāte
Kad 1920. gadā Andrejs Kolmogorovs sāka domāt par iestāšanos institūtā, viņa priekšā radās mūžīgs jautājums: kam viņam jāvelta sevi, kādam biznesam? Viņu piesaista universitātes matemātikas nodaļa, taču pastāv arī šaubas: šeit ir tīra zinātne, un tehnoloģija, iespējams, ir nopietnāka lieta. Lūk, piemēram, Mendeļejeva institūta metalurģijas fakultāte! Īsts vīrieša bizness, turklāt daudzsološs. Andrejs nolemj darīt gan šur, gan tur. Taču drīz viņam kļūst skaidrs, ka arī tīrā zinātne ir ļoti aktuāla, un viņš izdara izvēli par labu tai.
1920. gadā iestājās Maskavas universitātes matemātikas nodaļā. “Izlēmis nodarboties ar nopietnu zinātni, es, protams, centos mācīties no labākajiem matemātiķiem,” vēlāk atcerējās zinātnieks. - Man paveicās mācīties pie P.S. Urisons, P.S. Aleksandrova, V.V. Stepanova un N.N. Luzins, kurš acīmredzot galvenokārt būtu jāuzskata par manu matemātikas skolotāju. Bet viņi mani "atrada" tikai tādā ziņā, ka novērtēja manis atvestos darbus. Man šķiet, ka pusaudzim vai jaunietim vajadzētu atrast sev "dzīves mērķi". Vecie var tikai palīdzēt.
Pašos pirmajos mēnešos Andrejs nokārtoja kursa eksāmenus. Un kā otrā kursa students iegūst tiesības uz "stipendiju": "... Es dabūju tiesības uz 16 kilogramiem maizes un 1 kilogramu sviesta mēnesī, kas, pēc tā laika priekšstatiem, jau nozīmē pilnīgu materiālo labklājību." Tagad ir Brīvais laiks. Tas tiek piešķirts mēģinājumiem atrisināt jau uzstādītas matemātikas problēmas.
Maskavas universitātes profesora Nikolaja Nikolajeviča Luzina lekcijas, pēc laikabiedru domām, bija izcila parādība. Luzinam nekad nebija noteikta prezentācijas forma. Un viņa lekcijas nekādā gadījumā nevarētu kalpot par paraugu. Viņam bija reta auditorijas sajūta. Viņam, tāpat kā īstam aktierim, uzstājoties uz teātra skatuves un lieliski jūtot skatītāju reakciju, pastāvīgs kontakts ar studentiem. Profesors prata piesaistīt studentus saskarsmei ar savu matemātisko domu, atklājot savas zinātniskās laboratorijas noslēpumus. Aicināts uz kopīgu garīgu darbību, uz kopradīšanu. Un kādi tie bija svētki, kad Luzins uzaicināja skolēnus uz savām mājām uz slavenajām “trešdienām”! Sarunas pie tējas tases par zinātnes problēmām... Tomēr kāpēc obligāti par zinātniskām? Sarunām bija daudz tēmu. Viņš prata iedegt jaunatnē tieksmi pēc zinātniska sasnieguma, iedvest ticību saviem spēkiem, un caur šo sajūtu nāca cits – izpratne par nepieciešamību pilnībā nodoties savam mīļajam darbam.
Kolmogorovs vispirms pievērsa profesora uzmanību lekcijā. Luzins, kā vienmēr, vadīja nodarbības, pastāvīgi uzrunājot klātesošos ar jautājumiem un uzdevumiem. Un, kad viņš teica: "Būvēsim teorēmas pierādījumu, pamatojoties uz šādu pieņēmumu..." Andrejs Kolmogorovs klausītāju vidū pacēla roku: "Profesor, tas ir nepareizi..." Pēc jautājuma "kāpēc" sekoja īsa atbilde no pirmā kursa studenta. Apmierinātais Luzins pamāja ar galvu: "Nu nāc uz apli, pastāsti mums savas domas sīkāk." "Lai gan mans sasniegums bija diezgan bērnišķīgs, tas padarīja mani slavenu Lusitānijā," atcerējās Andrejs Nikolajevičs.
Bet gadu vēlāk astoņpadsmitgadīgā otrā kursa studenta Andreja Kolmogorova nopietnie rezultāti piesaistīja patiesu “patriarha” uzmanību. Nikolajs Nikolajevičs ar zināmu svinīgumu aicina Kolmogorovu ierasties noteiktā nedēļas dienā un stundā, kas paredzēta viņa kursa studentiem. Šāds uzaicinājums saskaņā ar Lusitānijas koncepcijām ir jāuzskata par uzdevumu goda nosaukums students. Kā spēju atzīšana.
Laika gaitā Kolmogorova attieksme pret Luzinu mainījās. Pāvela Sergejeviča Aleksandrova, arī bijušā Luzina skolnieka, iespaidā viņš piedalījās viņu kopējā skolotāja politiskajā vajāšanā, tā sauktajā Luzina lietā, kas gandrīz beidzās ar represijām pret Luzinu. Ar pašu Aleksandrovu Kolmogorovu līdz mūža beigām saistīja draudzīgas saites.
Kolmogorova pirmās publikācijas bija veltītas aprakstošās un metriskās funkciju teorijas problēmām. Agrākais no tiem parādījās 1923. gadā. Divdesmito gadu vidū apspriesti visur, arī Maskavā, jautājumi par pamatojumu matemātiskā analīze un cieši saistīti pētījumi matemātiskajā loģikā piesaistīja Kolmogorova uzmanību gandrīz pašā viņa darba sākumā. Viņš piedalījās diskusijās starp divām galvenajām tolaik pretnostatītajām metodiskajām skolām - formāli-aksiomātisku (D. Hilberts) un intuīcionistisko (E.Ya. Brouwer un G. Weyl). To darot, viņš ieguva pilnīgi negaidītu pirmšķirīgu rezultātu, 1925. gadā pierādot, ka visi zināmie klasiskās formālās loģikas teikumi noteiktā interpretācijā pārvēršas par intuīcijas loģikas teikumiem. Kolmogorovs uz visiem laikiem saglabāja dziļu interesi par matemātikas filozofiju.
Īpaši svarīgi matemātisko metožu pielietošanai dabaszinātnēs un praktiskās zinātnes bija likums lieli skaitļi. atrast nepieciešamo un pietiekami apstākļi, par ko tas notiek – tāds bija vēlamais rezultāts. Vadošie matemātiķi daudzās valstīs ir neveiksmīgi mēģinājuši to iegūt gadu desmitiem. 1926. gadā šos nosacījumus ieguva aspirants Kolmogorovs.
Daudzu gadu cieša un auglīga sadarbība viņu saistīja ar A.Ya. Khinchin, kurš tajā laikā sāka attīstīt problēmas varbūtības teorijā. Tā ir kļuvusi par zinātnieku kopīgās darbības jomu. Zinātne "par lietu" kopš Čebiševa laikiem bija it kā krievu valoda nacionālā zinātne. Viņas panākumi pavairoja daudzus padomju matemātiķus, bet moderns izskats Varbūtības teorija tika iegūta, pateicoties aksiomatizācijai, ko Andrejs Nikolajevičs ierosināja 1929. gadā un visbeidzot 1933. gadā.
Līdz savu dienu beigām Andrejs Nikolajevičs par savu galveno specialitāti uzskatīja varbūtību teoriju, lai gan matemātikas jomas, kurās viņš strādāja, var skaitīt labus divus desmitus. Bet tad Kolmogorova un viņa draugu ceļš zinātnē tikai sākās. Viņi smagi strādāja, bet nezaudēja humora izjūtu. Parciālos diferenciālvienādojumus jokojot sauca par "vienādojumiem ar neveiksmīgiem atvasinājumiem", tāds īpašs termins kā galīgās atšķirības tika nomainīts par "dažādām galīgajām robežām", bet varbūtības teorija - par "problēmu teoriju".
