Saada oma head tööd teadmistebaasi on lihtne. Kasutage allolevat vormi
Üliõpilased, magistrandid, noored teadlased, kes kasutavad teadmistebaasi oma õpingutes ja töös, on teile väga tänulikud.
postitatud http://www.allbest.ru/
Sissejuhatus
1. Teoreetiline alus matemaatika vastu huvi tekitamine
1.1 Mõiste "huvi" olemus
1.2 Mittestandardsed ülesanded ja nende liigid
1.3 Mittestandardsete ülesannete lahendamise meetodid
2. Koolinoorte oskuste kujundamine ebastandardsete ülesannete lahendamiseks
2.1 Mittestandardsed ülesanded põhikooliõpilastele
2.2 Mittestandardsed ülesanded põhikoolile
Järeldus
Kirjandus
Sissejuhatus
strateegia kaasaegne haridus on anda kõigile õpilastele võimalus näidata oma andeid ja loovust, mis eeldab isiklike plaanide elluviimise võimalust. Seetõttu on tänapäeval aktuaalne õpilaste loomingulise tegevusega seotud vaimsete võimete arendamiseks vahendite leidmise probleem nii kollektiivses kui ka individuaalses õppevormis. Õpetajate T.M. töö on pühendatud sellele probleemile. Davidenko, L.V. Zankova, A.I. Savenkov ja teised, mis keskenduvad õpilaste produktiivse kognitiivse tegevuse suurendamise vahendite määramisele, nende loomingulise tegevuse korraldamisele.
Huvi aine vastu aitab kaasa teadmiste aktiivsele omandamisele, kuna õpilased õpivad oma sisemise külgetõmbe tõttu oma vabast tahtest. Siis õppematerjal nad õpivad üsna lihtsalt ja põhjalikult. Kuid viimasel ajal on täheldatud murettekitavat ja paradoksaalset tõsiasja: huvi õppimise vastu väheneb klassist klassi, vaatamata sellele, et huvi ümbritseva maailma nähtuste ja sündmuste vastu aina kasvab, muutudes sisult keerukamaks.
Koolinoorte matemaatika vastu huvi tõstmine, nende matemaatiliste võimete arendamine on võimatu ilma matemaatikat kasutamata. haridusprotsess kiirmõistuse ülesanded, naljaülesanded, numbrimõistatused, muinasjutuülesanded jne. Sellega seoses on kaldutud kasutama mittestandardseid ülesandeid õpilaste matemaatika õpetamisel vajaliku komponendina (S. G. Guba, 1972).
Pedagoogiline kogemus näitab, et „... õpilaste tõhusalt korraldatud õppetegevus mittestandardsete ülesannete lahendamise protsessis on matemaatilise kultuuri ja matemaatilise mõtlemise omaduste kujundamise kõige olulisem vahend; nende omaduste orgaaniline kombinatsioon avaldub inimese erilistes võimetes, andes talle võimaluse loomingulist tegevust edukalt teostada.
Seega on ühelt poolt vaja õpetada õpilasi lahendama ebastandardseid ülesandeid, kuna sellistel ülesannetel on eriline roll aine vastu huvi kujundamisel ja kujundamisel. loominguline isiksus Teisest küljest näitavad arvukad andmed, et selliste probleemide lahendamise oskuse arendamise küsimusele, probleemidele lahenduste leidmise õppimisele ei pöörata piisavalt tähelepanu.
Eelnev määras uurimisteema valiku: "Mittestandardsed ülesanded õpilaste matemaatikahuvi kujundamise vahendina."
Õppeobjekt - koolinoorte matemaatikahuvi tekkimise protsess.
Õppeaine- õpilaste mittestandardsete ülesannete lahendamise oskuste kujundamine matemaatikahuvi tekitamiseks.
Uuringu eesmärk- tõestada, et erinevate meetodite tundmine aitab kujundada õpilaste oskusi lahendada mittestandardseid probleeme.
Kooskõlas eesmärgiga, uurimiseesmärgid:
· Psühholoogilise, pedagoogilise ning teadusliku ja metoodilise kirjanduse ning mõistete "huvi" ja "mittestandardne ülesanne" tunnuste uurimine.
· Mittestandardsete ülesannete tüüpide tuvastamine.
· Mittestandardsete probleemide lahendamise meetoditega tutvumine.
· Õpilastele didaktiliste materjalide koostamine mittestandardsete probleemide lahendamise oskuste kujundamisel erinevatel meetoditel.
See töö koosneb sissejuhatusest, kahest peatükist, järeldusest ja kirjanduse loetelust. Esimene peatükk on teoreetilise iseloomuga, selles käsitletakse mõiste “huvi” erinevaid tõlgendusi, tuuakse välja mittestandardsete ülesannete roll õpilaste matemaatikahuvi kujundamisel ning antakse mõned mittestandardsete ülesannete klassifikatsioonid. Teises peatükis esitatakse uurimuse autori koostatud didaktiline materjal, mille eesmärk on arendada oskusi lahendada erinevaid meetodeid kasutades mittestandardseid probleeme.
Õppetöö käigus kasutati teoreetilist meetodit, õppe- ja metoodilise kirjanduse analüüsi ning modelleerimist.
1. Matemaatikahuvi kujunemise teoreetilised alused
1.1 Essence sai aruja mina« huvi»
Mõistele "huvi" on erinevaid lähenemisi. Erinevad metodistid ja teadlased tõlgendavad seda erinevalt. Nii näiteks annab keeleteadlane, leksikograaf, filoloogiateaduste doktor ja professor Sergei Ivanovitš Ožegov mõistele "huvi" mitu definitsiooni:
1. Erilist tähelepanu millelegi, soov süveneda olemusse, teada, mõista. (Näita üles huvi juhtumi vastu. Kaotada huvi vestluskaaslase vastu. Suurenenud huvi kõige uue vastu).
2. Meelelahutus, tähendus. (Loo huvi on selle süžees. Juhtum pakub avalikku huvi).
3. Arvukad vajadused, vajadused. (Grupi huvid. Meie huvide kaitsmine. Vaimsed huvid. See ei ole meie huvides).
4. Kasu, omakasu (kõnekeel). (Tal on siin oma huvi. Mängi huvi pärast – raha eest) (S.I. Ožegov, 2009).
Vene teadlane ja kirjanik Vladimir Ivanovitš Dal, kes sai kuulsaks Elava suure vene keele seletava sõnaraamatu autorina, annab järgmise määratluse:
"Huvi - kasu, kasu, kasum; intressid, raha kasv; kaastunne kellegi või millegi vastu, osavõtt, hoolimine. Meelelahutus või tähendus, asja tähtsus.
Huvi on inimese selektiivne orientatsioon, tema tähelepanu, mõtted, mõtted (S.L. Rubinshtein).
Huvi on omamoodi emotsionaalse-tahteliste ja intellektuaalsete protsesside sulandumine, mis suurendab teadvuse ja inimtegevuse aktiivsust (L.A. Gordon).
Huvi on inimese aktiivne kognitiivne orientatsioon konkreetsele objektile, nähtusele ja tegevusele, mis on loodud positiivse emotsionaalse suhtumisega neisse (V.A. Krutetsky) ".
Inimhuvid määravad sotsiaalajalooline ja individuaalsed tingimused tema elu. Huvi abil tehakse kindlaks subjekti seos objektiivse maailmaga. Kõik, mis moodustab huviobjekti, korjab inimene välja ümbritsevast reaalsusest. Kuid inimese jaoks pole huvipakkuv teema kaugeltki kõik, mis teda ümbritseb, vaid ainult see, mis on tema jaoks vajalik, tähendus, väärtus ja atraktiivsus.
Inimeste huvid on äärmiselt mitmekesised. Huvide klassifikatsioone on mitu:
materiaalsed huvid (väljendub soovis eluaseme, gastronoomiliste toodete, riiete jms järele);
vaimsed huvid (Need on kognitiivsed huvid matemaatika, füüsika, keemia, bioloogia, filosoofia, psühholoogia jne vastu, huvid kirjanduse ja erinevad tüübid kunstid (muusika, maal, teater). iseloomustama kõrge tase isiklik areng.);
avalik huvi (sisaldab huvi üldkasulik töö, korralduslikule tegevusele.);
suuna järgi:
laiad huvid (Mitmesugused huvid peamise, keskse huvi olemasolul.);
kitsad huvid (Ühe või kahe piiratud ja isoleeritud huvi olemasolu täieliku ükskõiksusega kõige muu suhtes.);
sügavad huvid (Vajadus objekti põhjalikult uurida kõigis üksikasjades ja nüanssides.);
pealiskaudsed huvid (Nähtuse pinnal libisemine ja tegelik huvi objekti vastu puudub.);
Tugevuse järgi:
jätkusuutlikud huvid (püsivad kaua, mängivad olulist rolli inimese elus ja tegevuses ning on tema isiksuse suhteliselt fikseeritud tunnused.);
ebastabiilsed huvid (Suhteliselt lühiajalised: tekivad kiiresti ja kaovad kiiresti.);
Vahenduse teel:
otsesed (vahetumad) huvid (nimetatakse teatud teadmiste või tegevusala sisu, selle lõbustuse ja võlu tõttu);
kaudsed (vahendatud) huvid (Need ei ole põhjustatud objekti sisust, vaid selle väärtusest, mis sellel on, olles seotud teise isikule otsest huvi pakkuva objektiga.);
Tõhususe osas:
passiivsed huvid;
mõtisklevad huvid (Kui inimene piirdub huvipakkuva objekti tajumisega.);
aktiivsed huvid;
efektiivne huvi (Kui inimene ei piirdu mõtisklemisega, vaid tegutseb huviobjekti valdamiseks.) (G.I. Shchukina, 1988).
On olemas eriline inimhuvide liik – tunnetuslik huvi.
"Kognitiivne huvi on isiksuse selektiivne orientatsioon, mis on suunatud teadmiste valdkonnale, selle subjekti poolele ja teadmiste omandamise protsessile."
Kognitiivne huvi võib olla laiaulatuslik, ulatudes teabe hankimiseni üldiselt ja sügavale konkreetses teadmistevaldkonnas. See on suunatud kooliainetes esitatavate teadmiste omandamisele. Samal ajal on see suunatud mitte ainult selle aine sisule, vaid ka nende teadmiste omandamise protsessile, kognitiivsele tegevusele. matemaatikapedagoogika üliõpilane
Pedagoogikas kasutatakse koos mõistega "kognitiivne huvi" ka mõistet "õppimishuvi". Mõiste "kognitiivne huvi" on laiem, kuna kognitiivse huvi tsoonis pole mitte ainult teadmised, vaid piiratud. õppekavad, aga läheb ka sellest palju kaugemale.
IN väliskirjandus puudub mõiste "kognitiivne huvi", kuid on olemas mõiste "intellektuaalne huvi". See mõiste ei hõlma ka kõike, mis sisaldub mõistes "kognitiivne huvi", kuna tunnetus hõlmab mitte ainult intellektuaalseid protsesse, vaid ka tunnetusega seotud praktiliste toimingute elemente.
Kognitiivne huvi on seos vaimsed protsessid: intellektuaalne, tahtejõuline ja emotsionaalne. Need on isiklikuks arenguks väga olulised.
Intellektuaalses tegevuses, mis toimub kognitiivse huvi mõjul, ilmneb:
· aktiivne otsing;
· oletus;
uurimistöö lähenemisviis;
valmisolek probleeme lahendada.
Kognitiivse huviga kaasnevad emotsionaalsed ilmingud:
üllatuse emotsioonid
millegi uue ootuse tunne;
intellektuaalse rõõmu tunne;
edu tunne.
Kognitiivsele huvile iseloomulikud tahtlikud ilmingud on:
otsingualgatus;
iseseisvus teadmiste hankimisel;
Kognitiivsete ülesannete edendamine ja püstitamine.
Seega toimivad kognitiivse huvi intellektuaalsed, tahtlikud ja emotsionaalsed aspektid ühtse omavahel seotud tervikuna.
Kognitiivse huvi originaalsus väljendub süvaõppes, huvipakkuva valdkonna teadmiste pidevas ja iseseisvas omandamises, selleks vajalike meetodite aktiivses omandamises, raskuste püsivas ületamises. teadmiste omandamise viis ja nende hankimise viisid.
Psühholoogid ja pedagoogid toovad välja kolm peamist motiivi, mis julgustavad õpilasi õppima:
Huvi aine vastu (ma ei õpi matemaatikat mitte sellepärast, et taotlen mingit eesmärki, vaid sellepärast, et õppimise protsess pakub mulle naudingut). Suurim huvi on kirg. Kirglik tegevus loob jõudu positiivseid emotsioone, ja võimetust harjutada tajutakse puudusena.
· Teadvus. (Selleteemalised tunnid ei ole minu jaoks huvitavad, kuid olen nende vajalikkusest teadlik ja sundin end tahtejõuga õppima).
· Sundimine. (Õpin, sest vanemad ja õpetajad sunnivad). Tihti toetab sundust hirm karistuse ees või ahvatlus tasu saada. Erinevad sunnimeetmed enamasti positiivseid tulemusi ei anna (25, lk 24).
Huvi kõrge aste parandab õppetundide tõhusust. Kui õpilased õpivad oma sisemise kalduvuse tõttu, vabast tahtest, siis õpivad nad õppematerjali üsna lihtsalt ja põhjalikult, tänu sellele on neil aines head hinded. Enamik allaedutavaid õpilasi suhtub õppimisse negatiivselt. Seega, mida suurem on õpilase huvi aine vastu, seda aktiivsem on õppimine ja paremad tulemused. Mida väiksem on huvi, mida formaalsem on koolitus, seda kehvemad on selle tulemused. Huvipuudus toob kaasa õppimise madala kvaliteedi, kiire unustamise ja koguni omandatud teadmiste, oskuste ja võimete täieliku kadumise.
Õpilaste tunnetuslikke huvisid kujundades tuleb silmas pidada, et need ei saa hõlmata kõiki õppeaineid. Huvid on valikulised ja üks üliõpilane saab reeglina tõelise kirega tegeleda ainult ühes või kahes aines. Kuid pidev huvi teatud teema vastu avaldab positiivset mõju akadeemiline töö teistes ainetes on olulised nii intellektuaalsed kui ka moraalsed tegurid. Intensiivne vaimne areng on seotud süvaõpeühte õppeainet, hõlbustab ja muudab efektiivsemaks õpilase õpetamist teistes ainetes. Teisalt tugevdab tunnet õppetöös saavutatud edu lemmikainetes väärikustõpilane ja ta püüab üldiselt usinalt õppida.
Õpetaja oluliseks ülesandeks on kujundada kooliõpilastes kaks esimest õppimismotiivi - huvi aine vastu ja kohusetunne, vastutustunne õppimises. Nende kombinatsioon võimaldab õpilasel saavutada õppetegevuses häid tulemusi.
Kognitiivsete huvide kujunemine algab juba ammu enne kooli, perekonnas, nende esinemist seostatakse lastes selliste küsimustega nagu “Miks?”, “Miks?”, “Miks?”. Huvi ilmneb esialgu uudishimu näol. Enne lõpuni koolieas vanemate mõjul tekib lapsel huvi koolis õppimise vastu: ta mitte ainult ei mängi koolis, vaid teeb ka edukaid katseid omandada lugemist, kirjutamist, loendamist jne.
Algkoolis tunnetuslikud huvid süvenevad. Kujuneb teadvus õpetuse elulisest tähtsusest. Aja jooksul eristuvad kognitiivsed huvid: mõnele meeldib rohkem matemaatika, teisele lugemine jne. Lapsed näitavad üles suurt huvi tööprotsessi vastu, eriti kui seda tehakse meeskonnas. Õpetamine ja muud tunnetusviisid satuvad vastuollu, kuna kooliõpilaste uued huvid ei ole koolis piisavalt rahul. Noorukite hajutatud ja ebastabiilsed huvid on seletatavad ka sellega, et nad “kobavad” oma eluorientatsiooni alusena oma peamist, keskset, pöördelist huvi ning proovivad end erinevatel aladel. Kui noorukite huvid ja kalduvused on lõplikult kindlaks määratud, hakkavad nende võimed kujunema ja ilmnema selgelt. Noorukiea lõpuks hakkavad tekkima huvid konkreetse elukutse vastu. Vanemas koolieas määrab kognitiivsete huvide kujunemine, teadliku õpihoiaku kasv edasine areng kognitiivsete protsesside meelevaldsus, oskus neid juhtida, teadlikult reguleerida. Vanema vanuse lõpus omandavad õpilased oma kognitiivsed protsessid allutama oma organisatsiooni teatud elu- ja tegevusülesannetele.
Üheks vahendiks matemaatikahuvi arendamiseks on ebastandardsed ülesanded. Vaatleme neid üksikasjalikumalt.
1. 2 Mittestandardsed ülesanded ja nende liigid
Mõistet "mittestandardne ülesanne" kasutavad paljud metoodikud. Niisiis paljastab Yu. M. Kolyagin selle kontseptsiooni järgmiselt: "All mittestandardsed aru saanud ülesanne, mille esitamisel ei tea õpilased ette ei selle lahendamise viisi ega ka seda, millise õppematerjali põhjal lahendus põhineb.
Mittestandardse probleemi definitsioon on antud ka raamatus “Kuidas õppida probleeme lahendama”, mille autorid L.M. Fridman, E.N. Türgi: " Mittestandardsed ülesanded- need on need, mille kohta matemaatika käigus puuduvad üldised reeglid ja eeskirjad, mis määravad nende lahendamiseks täpse programmi.
Ärge ajage segamini mittestandardseid ülesandeid keerukamate ülesannetega. Suurenenud keerukusega ülesannete tingimused on sellised, mis võimaldavad õpilastel üsna lihtsalt valida matemaatikaaparaadi, mida on vaja matemaatikaülesande lahendamiseks. Õpetaja juhib seda tüüpi ülesandeid lahendades koolitusprogrammis pakutavate teadmiste kinnistamise protsessi. Kuid mittestandardne ülesanne eeldab uurimusliku iseloomu olemasolu. Kui aga ühe õpilase jaoks on matemaatika ülesande lahendamine ebastandardne, kuna ta ei tunne seda tüüpi ülesannete lahendamise meetodeid, siis teise jaoks toimub ülesande lahendamine standardsel viisil, kuna tal on juba lahendanud sellised probleemid ja rohkem kui ühe. Sama ülesanne matemaatikas on 5. klassis ebastandardne ja 6. klassis tavaline ja isegi mitte kõrgendatud keerukusega.
õpiku analüüs ja õppevahendid matemaatikas näitab, et iga tekstiülesanne võib teatud tingimustel olla mittestandardne ja teistes - tavaline, standardne. Ühe matemaatikakursuse standardülesanne võib teises kursuses olla ebastandardne.
Ebastandardsete ülesannete matemaatika õpetamisel kasutamise teooria ja praktika analüüsi põhjal saab kindlaks teha nende üldise ja spetsiifilise rolli. Mittestandardsed ülesanded:
· õpetada lapsi mitte ainult kasutama valmis algoritme, vaid ka iseseisvalt leidma uusi võimalusi probleemide lahendamiseks, s.t. aidata kaasa oskusele leida probleemide lahendamiseks originaalseid viise;
mõjutada leidlikkuse arengut, õpilaste leidlikkust;
Need takistavad probleemide lahendamisel kahjulike klišeede teket, hävitavad õpilaste teadmiste ja oskuste ebaõigeid assotsiatsioone, hõlmavad mitte niivõrd algoritmiliste tehnikate assimilatsiooni, vaid teadmistes uute seoste avastamist, teadmiste ülekandmist uutesse tingimustesse ja erinevate vaimse tegevuse meetodite valdamine;
luua soodsad tingimused õpilaste teadmiste tugevuse ja sügavuse suurendamiseks, tagada matemaatiliste mõistete teadlik assimilatsioon.
Mittestandardsed ülesanded:
ei tohiks olla lastele meelde jäetud valmis algoritme;
peaks olema sisult kättesaadav kõigile õpilastele;
peab olema sisult huvitav;
Mittestandardsete ülesannete lahendamiseks peaks õpilastel olema piisavalt programmis omandatud teadmisi.
Ebastandardsete ülesannete lahendamine aktiveerib õpilaste aktiivsust. Õpilased õpivad võrdlema, liigitama, üldistama, analüüsima ning see aitab kaasa teadmiste tugevamale ja teadlikumale omastamisele.
Nagu praktika on näidanud, on mittestandardsed ülesanded väga kasulikud mitte ainult tundide, vaid ka klassivälise tegevuse, olümpiaadiülesannete jaoks, kuna see avab võimaluse iga osaleja tulemusi tõeliselt eristada. Selliseid ülesandeid saab edukalt kasutada ka individuaalülesannetena neile õpilastele, kes saavad põhiosaga lihtsalt ja kiiresti hakkama. iseseisev töö klassiruumis või soovijatele kui lisaülesandeid. Selle tulemusena saavad õpilased intellektuaalne areng ja ettevalmistus aktiivseks praktiliseks tegevuseks.
Mittestandardsete ülesannete üldtunnustatud klassifikatsioon puudub, kuid B.A. Kordemsky tuvastab järgmist tüüpi selliseid ülesandeid:
· Kooli matemaatikakursusega seotud, kuid kõrgendatud raskusastmega ülesanded – näiteks matemaatikaolümpiaadide ülesanded. Need on mõeldud peamiselt kindla matemaatikahuviga koolilastele; temaatiliselt on need ülesanded tavaliselt seotud ühe või teise konkreetse kooli õppekava osaga. Sellega seotud harjutused süvendavad õppematerjali, täiendavad ja üldistavad üksikuid sätteid. koolikursus, laiendada matemaatilist silmaringi, arendada oskusi keeruliste ülesannete lahendamisel.
· Matemaatilise meelelahutuse tüübi ülesanded. Need ei ole otseselt seotud kooli õppekavaga ega nõua reeglina erilist matemaatilist ettevalmistust. See aga ei tähenda, et teise kategooria ülesannete hulka kuuluvad ainult kerged harjutused. Siin on väga raske lahendusega probleemid ja sellised probleemid, millele lahendust pole veel leitud. “Ebastandardsed ülesanded, mis on lõbusalt esitatud, toovad vaimsesse tegevusse emotsionaalse hetke. Pole seotud vajadusega rakendada õpitud reegleid ja tehnikaid nende lahendamiseks iga kord, need nõuavad kogu kogunenud teadmiste mobiliseerimist, õpetavad neid otsima originaalseid, mallita lahendusviise, rikastavad lahendamise kunsti. ilusaid näiteid, paneb sind imetlema mõistuse jõudu."
Seda tüüpi ülesanded hõlmavad järgmist:
mitmesugused numbrilised mõistatused (“... näited, kus kõik või osa numbreid on asendatud tärnide või tähtedega. Samad tähed asendavad samu numbreid, erinevad tähed- erinevad numbrid ".) ja mõistatused leidlikkuse jaoks;
loogilisi ülesandeid, mille lahendamine ei nõua arvutusi, vaid põhineb täpse arutlusahela konstrueerimisel;
ülesanded, mille lahendamine põhineb matemaatilise arengu ja praktilise leidlikkuse kombinatsioonil: kaalumine ja vereülekanded rasketes tingimustes;
matemaatiline sofistika on tahtlik, vale järeldus, mis näib olevat õige. (Sofism on valeväite tõestus ja tõestuse viga on oskuslikult maskeeritud. Sofism tähendab kreeka keeles kavalat leiutist, nippi, mõistatust);
naljaülesanded;
kombinatoorsed probleemid, milles vaadeldakse etteantud objektide erinevaid kombinatsioone, mis vastavad teatud tingimustele (B.A. Kordemsky, 1958).
Mitte vähem huvitav on mittestandardsete probleemide klassifikatsioon, mille on andnud I.V. Egorchenko:
ülesanded, mille eesmärk on leida seoseid antud objektide, protsesside või nähtuste vahel;
koolikursuse abil lahendamatud või lahendamatud ülesanded õpilaste antud teadmiste tasemel;
Tööülesanded, mis nõuavad:
analoogiate läbiviimine ja kasutamine, etteantud objektide, protsesside või nähtuste erinevuste määramine, antud nähtuste ja protsesside või nende antipoodide vastandi tuvastamine;
praktilise demonstratsiooni teostamine, objekti, protsessi, nähtuse teatud omadustest abstraktsioon või selle nähtuse ühe või teise poole konkretiseerimine;
põhjuslike seoste tuvastamine etteantud objektide, protsesside või nähtuste vahel;
põhjuslike ahelate konstrueerimine analüütiliselt või sünteetiliselt koos sellest tulenevate võimaluste hilisema analüüsiga;
teatud toimingute jada õige rakendamine, vältides vigu - "lõksu";
ülemineku rakendamine antud protsessi, objekti, nähtuse tasapinnalt ruumilisele versioonile või vastupidi (I.V. Egorchenko, 2003).
Seega puudub mittestandardsete ülesannete ühtne klassifikatsioon. Neid on mitu, kuid töö autor kasutas I.V. pakutud klassifikatsiooni. Jegortšenko.
1.3 Lahendusmeetodidstandardülesanded
Vene filoloog Dmitri Nikolajevitš Ušakov oma seletav sõnastik annab sellise definitsiooni mõistele "meetod" - viis, viis, tehnika teoreetiline uurimus või millegi praktiline rakendamine (D. N. Ušakov, 2000).
Millised on matemaatika ülesannete lahendamise õpetamise meetodid, mida peame praegu mittestandardseteks? Kahjuks pole keegi universaalset retsepti välja mõelnud, arvestades nende ülesannete unikaalsust. Mõned õpetajad treenivad malliharjutusi. See toimub järgmiselt: õpetaja näitab lahenduse teed ja siis õpilane kordab seda ülesannete lahendamisel mitu korda. Samal ajal tapetakse õpilaste huvi matemaatika vastu, mis on vähemalt kurb.
Matemaatikas puuduvad üldised reeglid, mis võimaldaksid lahendada mittestandardseid probleeme, kuna sellised ülesanded on teatud määral ainulaadsed. Ebastandardset ülesannet peetakse enamikul juhtudel "intellekti väljakutseks ja see tekitab vajaduse realiseerida ennast takistuste ületamisel, loominguliste võimete arendamisel".
Kaaluge mitut meetodit mittestandardsete probleemide lahendamiseks:
· algebraline;
· aritmeetika;
loendusmeetod;
arutlusmeetod;
praktiline;
arvamise meetod.
Algebraline meetod probleemide lahendamine arendab loomingulisi võimeid, üldistusvõimet, vorme abstraktne mõtlemine ja sellel on sellised eelised nagu kirjutamise ja arutluse lühidus võrrandite koostamisel, säästab aega.
Probleemi lahendamiseks algebraline meetod vajalik:
· analüüsida ülesannet, et valida välja peamine tundmatu ja tuvastada suuruste seos, samuti nende sõltuvuste väljendamine matemaatilises keeles kahe algebralise avaldise kujul;
leida alus nende avaldiste ühendamiseks märgiga "=" ja koostada võrrand;
leida saadud võrrandile lahendusi, korraldada võrrandi lahendi kontroll.
Kõik need probleemi lahendamise etapid on omavahel loogiliselt seotud. Näiteks mainime erietapina kahe võrdusmärgiga algebraavaldise ühendamise aluse otsimist, kuid on selge, et eelmises etapis ei moodustata neid avaldisi suvaliselt, vaid arvestades nende ühendamise võimalust. märgiga “=”.
Nii suuruste vaheliste sõltuvuste tuvastamine kui ka nende sõltuvuste tõlkimine matemaatilisse keelde nõuavad intensiivset analüütilist ja sünteetilist vaimset tegevust. Selle tegevuse edukus sõltub eelkõige sellest, kas õpilased teavad, millised seosed neil suurustel üldiselt olla võivad ja kas nad mõistavad nende suhete tegelikku tähendust (näiteks seosed, mida väljendatakse terminitega "hiljem ...", " ... korda vanem" ja nii edasi). Järgmine samm on mõista, kuidas matemaatiline tegevus või, milline on tegevuse omadus või milline seos (sõltuvus) komponentide ja tegevuse tulemuse vahel võib kirjeldada üht või teist konkreetset seost.
Toome näite mittestandardse ülesande lahendamisest algebralise meetodiga.
Ülesanne. Kalur püüdis kala. Küsimusele: "Mis on selle mass?", vastas ta: "Saba mass on 1 kg, pea mass on sama, mis saba ja poole keha mass. Ja keha mass on sama, mis pea ja saba mass kokku. Mis on kala mass?
Olgu x kg keha mass; siis (1+1/2x) kg on pea mass. Kuna tingimuse järgi on keha mass võrdne pea ja saba masside summaga, koostame ja lahendame võrrandi:
x = 1 + 1/2x + 1,
4 kg on keha mass, siis 1+1/2 4=3 (kg) on pea mass ja 3+4+1=8 (kg) on kogu kala mass;
Vastus: 8 kg.
Aritmeetiline meetod lahendused nõuavad ka palju vaimset pinget, mis avaldab positiivset mõju vaimsete võimete, matemaatilise intuitsiooni arengule, reaalse eluolukorra ettenägemise võime kujunemisele.
Vaatleme näidet mittestandardse ülesande lahendamisest aritmeetilise meetodi abil:
Ülesanne. Kahelt kalurilt küsiti: "Mitu kala teie korvis on?"
"Minu korvis on pool sellest, mis tal korvis on, ja veel 10," vastas esimene. "Ja mul on korvis sama palju kui temal ja isegi 20," arvutas teine. Me loendasime ja nüüd loendate teie.
Koostame probleemi jaoks diagrammi. Olgu diagrammi esimene segment esimese kaluri kalade arv. Teine segment tähistab teise kaluri kalade arvu.
Tõttu kaasaegne inimene peab olema ettekujutus peamistest andmeanalüüsi meetoditest ja mängivatest tõenäosusmustritest oluline roll loodusteadustes, tehnoloogias ja majanduses, kombinatoorika elemendid, tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika, mida on abiga lihtne mõista loendusmeetod.
Kombinatoorsete ülesannete kaasamine matemaatika kursusesse annab positiivne mõjuõpilaste arengu kohta. „Sihitud õppimine kombinatoorsete ülesannete lahendamiseks aitab kaasa sellise matemaatilise mõtlemise kvaliteedi kujunemisele nagu variatiivsus. Mõtlemise varieeruvuse all peame silmas õpilase vaimse tegevuse suunda otsida probleemile erinevaid lahendusi juhul, kui selleks puuduvad erijuhised.
Kombinatoorseid probleeme saab lahendada erinevate meetoditega. Tavaliselt võib need meetodid jagada "ametlikeks" ja "mitteformaalseteks". “Formaalse” lahendusmeetodiga tuleb määrata valiku olemus, valida sobiv valem või kombinatooriumireegel (seal on summa- ja korrutisreeglid), asendada arvud ja arvutada tulemus. Tulemuseks on võimalike valikute arv, kuid valikuid endid sel juhul ei moodustata.
“Informaalse” lahendamise meetodi puhul kerkib esiplaanile erinevate variantide koostamise protsess. Ja peamine pole see, kui palju, vaid millised võimalused on võimalik saada. Sellised meetodid hõlmavad loendusmeetod. See meetod on saadaval ka noorematele õpilastele ning võimaldab omandada kogemusi kombinatoorsete ülesannete praktilises lahendamises, mis on aluseks kombinatoorsete põhimõtete ja valemite kasutuselevõtul tulevikus. Lisaks peab inimene elus mitte ainult kindlaks määrama võimalike valikute arvu, vaid ka kõik need valikud otseselt koostama ning olles omandanud süstemaatilise loendamise meetodid, saab seda teha ratsionaalsemalt.
Ülesanded jagunevad loendamise keerukuse järgi kolme rühma:
1 . Ülesanded, mille puhul peate koostama täieliku loendi kõigist võimalikest valikutest.
2. Ülesanded, mille puhul ei ole otstarbekas kasutada täisloenduse tehnikat ja on vaja kohe välistada mõned võimalused ilma neid kaalumata (st teostada lühendatud loendus).
3. Ülesanded, mille puhul loendamist sooritatakse mitu korda ja seoses erinevat tüüpi objektidega.
Siin on asjakohaste ülesannete näited:
Ülesanne. Asetades märgid "+" ja "-" antud arvude 9 ... 2 ... 4 vahele, moodustage kõik võimalikud avaldised.
Seal on täielik loetelu valikutest:
a) kaks märki avaldises võivad olla samad, siis saame:
9 + 2 + 4 või 9 - 2 - 4;
b) kaks märki võivad olla erinevad, siis saame:
9 + 2 - 4 või 9 - 2 + 4.
Ülesanne. Õpetaja räägib, et joonistas järjest 4 kujundit: suured ja väikesed ruudud, suured ja väikesed ringid, et ring oleks esikohal ja ühesuguse kujuga kujundid ei seisaks kõrvuti ning kutsub õpilasi ära arvama. nende kujundite järjestus.
Neid kujundeid on kokku 24 erinevat paigutust. Ja koostage need kõik ja seejärel valige sobiv see tingimus ebapraktiline, seetõttu viiakse läbi vähendatud loendus.
Võib olla esikohal suur ring, siis saab väike olla alles kolmandal kohal, samas kui suurt ja väikest ruutu saab paigutada kahel viisil - teisele ja neljandale kohale.
Sarnane arutluskäik viiakse läbi, kui esikoht on väike ring, ja koostatakse ka kaks võimalust.
Ülesanne. Sama firma kolm partnerit hoiavad väärtpabereid 3 lukuga seifis. Kaaslased soovivad lukkude võtmed omavahel ära jagada, et seifi saaks avada vaid vähemalt kahe kaaslase, aga mitte ühe juuresolekul. Kuidas ma seda teha saan?
Esiteks loetletakse kõik võimalikud võtmete levitamise juhtumid. Igale kaaslasele võib anda ühe võtme või kaks erinevat võtit või kolm.
Oletame, et igal kaaslasel on kolm erinevat klahvi. Siis saab seifi avada üks kaaslane ja see ei vasta tingimusele.
Oletame, et igal kaaslasel on üks võti. Siis kui kaks neist tulevad, ei saa nad seifi avada.
Anname igale kaaslasele kaks erinevat võtit. Esimene - 1 ja 2 klahvi, teine - 1 ja 3 klahvi, kolmas - 2 ja 3 klahvi. Kui kaks kaaslast tulevad, kontrollime, kas nad saavad seifi avada.
Esimene ja teine kaaslane võivad tulla, neil on kõik võtmed (1 ja 2, 1 ja 3). Esimene ja kolmas kaaslane võivad tulla, neil on ka kõik võtmed (1 ja 2, 2 ja 3). Lõpuks võivad tulla ka teine ja kolmas kaaslane, neil on ka kõik võtmed (1 ja 3, 2 ja 3).
Seega tuleb sellele probleemile vastuse leidmiseks sooritada iteratsioonioperatsioon mitu korda.
Kombinatoorsete ülesannete valikul tuleks tähelepanu pöörata nende ülesannete teemale ja esitusviisile. Soovitav on, et ülesanded ei näeks välja kunstlikud, vaid oleksid lastele arusaadavad ja huvitavad, tekitaksid neis positiivseid emotsioone. Saab kasutada ülesannete loomiseks praktiline materjal elust.
On ka teisi probleeme, mida saab loendamisega lahendada.
Näitena lahendame ülesande: “Marquis Karabas oli 31-aastane ja tema noor energiline Saabastega Puss 3-aastane, kui toimusid muinasjutust tuntud sündmused. Mitu aastat on sellest möödas, kui nüüd on Kass peremehest kolm korda noorem? Valikute loendit kujutab tabel.
Carabase markii ja saabastes pussi ajastu
14–3 = 11 (aastat)
Vastus: 11 aastat on möödas.
Samal ajal õpilane justkui katsetab, vaatleb, võrdleb fakte ja teeb konkreetsete järelduste põhjal teatud üldisi järeldusi. Nende vaatluste käigus rikastub tema tegelik-praktiline kogemus. Just see on loendusülesannete praktiline väärtus. Sel juhul kasutatakse sõna "loendamine" tähenduses, et analüüsida kõiki võimalikke juhtumeid, mis vastavad probleemi tingimustele, näidates, et muid lahendusi ei saa olla.
Seda ülesannet saab lahendada ka algebralise meetodi abil.
Olgu Kass x-aastane, siis Markii on 3x, lähtudes ülesande olukorrast, koostame võrrandi:
Kass on praegu 14-aastane, siis möödus 14 - 3 = 11 (aastat).
Vastus: 11 aastat on möödas.
arutlusmeetod saab kasutada matemaatiliste sofismide lahendamiseks.
Sofismis tehtud vead taanduvad tavaliselt järgmistele: "keelatud" toimingute sooritamine, vigaste jooniste kasutamine, vale sõnakasutus, ebatäpne sõnastus, "illegaalsed" üldistused, teoreemide ebaõiged rakendused.
Sofismi paljastamine tähendab välja tuua arutlusvea, millest lähtuvalt loodi tõestuse väline ilme.
Eelkõige areneb sofismide analüüs loogiline mõtlemine, sisendab õige mõtlemise oskusi. Sofismis vea tuvastamine tähendab selle äratundmist ja vea teadvustamine takistab selle kordumist teistes matemaatilistes arutlustes. Lisaks matemaatilise mõtlemise kriitilisusele näitavad seda tüüpi mittestandardsed ülesanded mõtlemise paindlikkust. Kas õpilane suudab selle esmapilgul rangelt loogilise raja „haardest välja murda“, katkestada järelduste ahela just selles lülis, mis on ekslik ja muudab kõik edasised arutlused ekslikuks?
Sofismide analüüs aitab kaasa ka uuritava materjali teadlikule omastamisele, arendab vaatlust ja kriitilist suhtumist uuritavasse.
a) Siin on näiteks sofism teoreemi vale rakendamisega.
Tõestame, et 2 2 = 5.
Võtame algsuhteks järgmise ilmse võrdsuse: 4:4 = 5:5 (1)
Võtame sulgudest välja vasakpoolses ja paremas osas ühise teguri, saame:
4 (1: 1) = 5 (1: 1) (2)
Sulgudes olevad numbrid on võrdsed, seega 4 = 5 või 2 2 = 5.
Arutluses luuakse võrdsusest (1) võrdsusele (2) üleminekul tõenäolisuse illusioon valeanaloogia põhjal korrutamise jaotusomadusega liitmise suhtes.
b) "illegaalseid" üldistusi kasutav sofism.
Seal on kaks perekonda - Ivanovs ja Petrov. Igaüks koosneb 3 inimesest – isa, ema ja poeg. Ivanovi isa Petrovi isa ei tunne. Ivanovi ema ei tunne Petrova ema. Ivanovite ainus poeg ei tunne Petrovite ainsat poega. Järeldus: ükski Ivanovite perekonna liige ei tea Petrovite perekonnast ühtegi liiget. Kas see on tõsi?
Kui Ivanovite perekonna liige ei tunne perekonnaseisult võrdset Petrovite perekonna liiget, ei tähenda see, et ta ei tunneks kogu perekonda. Näiteks võib Ivanovi isa tunda Petrovi ema ja poega.
Arutlusmeetodit saab kasutada ka loogikaülesannete lahendamiseks. Alamülesannete all mõistetakse tavaliselt ülesandeid, mille lahendamisel kasutatakse ainult loogilisi tehteid. Mõnikord nõuab nende lahendamine pikka arutluskäiku, mille vajalikku suunda pole ette näha.
Ülesanne. Nad ütlevad, et Tortila andis Pinocchiole kuldvõtme mitte nii lihtsalt, nagu A. N. Tolstoi ütles, vaid hoopis teistmoodi. Ta tõi välja kolm kasti: punase, sinise ja rohelise. Punasele kastile oli kirjutatud: "Siin lebab kuldne võti" ja sinisele - "Roheline kast on tühi" ja rohelisele - "Siin istub madu". Tortila luges silte ja ütles: „Tõepoolest, ühes kastis on kuldne võti, teises madu ja kolmas on tühi, aga kõik pealdised on valed. Kui arvate, millises kastis on kuldne võti, on see teie." Kus on kuldne võti?
Kuna kõik karpide pealdised on valed, siis punane kast ei sisalda kuldset võtit, roheline kast ei ole tühi ja selles pole madu, mis tähendab, et võti on rohelises kastis, madu on punane ja sinine on tühi.
Loogikaülesannete lahendamisel aktiviseerub loogiline mõtlemine ja see on matemaatika edukaks valdamiseks hädavajalik oskus eeldustest järeldada.
Rebus on mõistatus, kuid mõistatus pole päris tavaline. Sõnu ja numbreid matemaatilistes mõistatustes kujutatakse jooniste, tärnide, numbrite ja erinevate märkide abil. Rebusis krüpteeritu lugemiseks peate õigesti nimetama kõik kujutatud objektid ja mõistma, milline märk mida kujutab. Inimesed kasutasid mõistatusi isegi siis, kui nad ei osanud kirjutada. Nad koostasid oma kirjad objektidest. Näiteks saatsid ühe hõimu juhid kunagi oma naabritele kirja asemel linnu, hiire, konna ja viis noolt. See tähendas: „Kas sa suudad lennata nagu linnud ja peituda maasse nagu hiired, hüpata läbi soode nagu konnad? Kui te ei tea, kuidas, siis ärge proovige meiega võidelda. Pommitame teid nooltega kohe, kui te meie riiki sisenete.
Otsustades summa esimese tähe järgi 1), D = 1 või 2.
Oletame, et D = 1. Siis Y? 5. Y \u003d 5 on välistatud, sest P ei saa olla võrdne 0-ga. Y? 6, sest 6 + 6 = 12, s.o. P = 2. Kuid selline P väärtus ei sobi edasiseks kontrollimiseks. Samamoodi, U? 7.
Oletame, et Y = 8. Siis P = 6, A = 2, K = 5, D = 1.
Maagiline (maagiline) ruut on ruut, milles arvude summa vertikaalselt, horisontaalselt ja diagonaalselt on sama.
Ülesanne. Asetage numbrid 1 kuni 9 nii, et vertikaalselt, horisontaalselt ja diagonaalselt saate sama arvude summa, mis on võrdne 15-ga.
Kuigi mittestandardsete probleemide lahendamiseks pole üldreegleid (sellepärast nimetatakse neid probleeme mittestandardseteks), oleme püüdnud anda mitmeid üldisi juhiseid - soovitusi, mida tuleks järgida erinevat tüüpi mittestandardsete probleemide lahendamisel. .
Iga mittestandardne ülesanne on oma lahenduselt originaalne ja kordumatu. Sellega seoses ei kujunda väljatöötatud metoodika otsingutegevuste õpetamiseks mittestandardsete ülesannete lahendamisel oskusi mittestandardsete ülesannete lahendamiseks, saame rääkida ainult teatud oskuste arendamisest:
oskus mõista ülesannet, esile tuua peamised (toetus)sõnad;
oskus tuvastada probleemis tuntud ja tundmatu seisund ja küsimus;
oskus leida seos andmete ja soovitava vahel, st analüüsida ülesande teksti, mille tulemuseks on aritmeetilise või loogikatehe valik ebastandardse ülesande lahendamiseks;
lahenduse edenemise ja probleemi vastuse jäädvustamise oskus;
· oskus teha ülesande kallal lisatööd;
Võimalus valida kasulik informatsioon sisaldub probleemis endas, selle lahendamise protsessis, süstematiseerida see teave, seostades selle juba olemasolevate teadmistega.
Mittestandardsed ülesanded arendavad ruumilist mõtlemist, mis väljendub võimes taasluua mõttes objektide ruumikujutisi ja teha nendega operatsioone. Ruumiline mõtlemine avaldub selliste ülesannete lahendamisel nagu: „Ümmarguse tordi serva peale asetati viis kreemitäppi üksteisest samal kaugusel. Lõiked tehti läbi kõigi punktipaaride. Mitu koogitükki sa kokku said?
praktiline meetod võib kaaluda mittestandardsete jaotusprobleemide korral.
Ülesanne. Pulk tuleb lõigata 6 tükiks. Kui palju kärpeid on vaja?
Lahendus: jaotustükid vajavad 5.
Mittestandardsete jagamisprobleemide uurimisel peate mõistma: segmendi P osadeks lõikamiseks peaksite tegema (P - 1) lõike. See asjaolu tuleb lastega induktiivselt kindlaks teha ja seejärel probleemide lahendamisel kasutada.
Ülesanne. Kolmemeetrises baaris - 300 cm See tuleb lõigata 50 cm pikkusteks vardadeks. Mitu lõiget peate tegema?
Lahendus: saame 6 takti 300: 50 = 6 (takti)
Vaidleme järgmiselt: varda pooleks jagamiseks, see tähendab kaheks osaks, peate tegema 1 lõike, 3 osaks - 2 lõiget ja nii edasi, 6 osaks - 5 lõiget.
Niisiis, peate tegema 6 - 1 = 5 (lõiked).
Vastus: 5 lõiget.
Seega on üks peamisi motiive, mis õpilasi õppima innustab, huvi aine vastu. Huvi on inimese aktiivne kognitiivne orientatsioon konkreetsele objektile, nähtusele ja tegevusele, mis on loodud positiivse emotsionaalse suhtumisega neisse. Üheks vahendiks matemaatikahuvi arendamiseks on ebastandardsed ülesanded. Mittestandardse ülesande all mõistetakse selliseid ülesandeid, mille lahendamiseks ei ole matemaatika käigus üldisi reegleid ja eeskirju, mis määravad täpse programmi nende lahendamiseks. Selliste probleemide lahendamine võimaldab õpilastel aktiivselt kaasa lüüa õppetegevused. Probleemide klassifikatsioone ja nende lahendamise meetodeid on erinevaid. Kõige sagedamini kasutatavad on algebralised, aritmeetilised, praktilised meetodid ning loendamine, arutluskäik ja oletused.
2. Moodustaminekoolilapsedoskus lahendada mittestandardseid ülesandeid
2.1 Mittestandardsed ülesanded põhikooliõpilastele
Didaktiline materjal on mõeldud algklasside õpilastele ja õpetajatele. See sisaldab mittestandardseid matemaatilisi ülesandeid, mida saab kasutada klassiruumis ja ajal õppekavavälised tegevused. Ülesanded on üles ehitatud lahendusmeetodite järgi: aritmeetika, praktilised meetodid, loendamine, arutluskäik ja oletused. Ülesandeid esitatakse erinevat tüüpi: matemaatiline meelelahutus; mitmesugused numbrilised mõistatused; loogilised ülesanded; ülesanded, mille lahendamine põhineb matemaatilise arengu ja praktilise leidlikkuse kombinatsioonil: kaalumine ja vereülekanded rasketes tingimustes; matemaatilised sofismid; naljaülesanded; kombinatoorsed ülesanded. Kõigile probleemidele antakse lahendused ja vastused.
· Lahendage ülesandeid aritmeetilise meetodiga:
1. Liitus 111 tuhat, 111 sadu ja 111 ühikut. Mis number oli?
2. Kui palju saate, kui lisate numbrid: väikseim kahekohaline, väikseim kolmekohaline, väikseim neljakohaline?
3. Ülesanne:
„Hallile mütsile tunni eest
Saabus seitse nelikümmend
Ja neist ainult 3 harakat
Ettevalmistatud õppetunnid.
Kui palju loafers-nelikümmend
Kas jõudsid õppetundi?
4. Petya peab astuma 4 korda rohkem samme kui Kolya. Kolja elab kolmandal korrusel. Mis korrusel Petya elab?
5. Patsiendile arsti ettekirjutuse järgi osteti apteegist 10 tabletti. Arst määras ravimi võtmiseks 3 tabletti päevas. Mitu päeva see ravim kestab?
· Probleemide lahendamine loendamise teel:
6. Õige võrdsuse saamiseks sisestage tärni asemel märgid "+" või "-":
a) 2 * 3 * 1 = 6;
b) 6 * 2 * 3 = 1;
c) 2 * 3 * 1 = 4;
d) 8 * 1 * 4 = 5;
e) 7 * 2 * 4 = 5.
7. Numbrite vahel pole märke "+" ja "-". Sildid on vaja võimalikult kiiresti korraldada nii, et selgub 12.
a) 2 6 3 4 5 8 = 12;
b) 9 8 1 3 5 2 = 12;
c) 8 6 1 7 9 5 = 12;
d) 3 2 1 4 5 3 = 12;
e) 7 9 8 4 3 5 = 12.
8. Olyale kingiti sünnipäevaks 4 raamatut muinasjuttude ja luuletustega. Muinasjuturaamatuid oli rohkem kui luuleraamatuid. Mitu muinasjuttudega raamatut Olyale kingiti?
9. Vanya ja Vasya otsustasid kogu oma raha eest komme osta. Jah, see on halb õnn: neil oli raha 3 kg kommi jaoks ja müüjal oli ainult 5 kg ja 2 kg kaalu. Kuid Vanjal ja Vasjal on matemaatikas "A" ja neil õnnestus osta, mida tahtsid. Kuidas nad seda tegid?
10. Kolm sõbrannat - Vera, Olya ja Tanya - läksid metsa marju korjama. Marjade korjamiseks oli neil korv, korv ja ämber. On teada, et Olya polnud korviga ega korviga, Vera polnud korviga. Mida kumbki tüdrukutest marjakorjamiseks kaasa võttis?
11. Võimlemisvõistlustel saavutasid 4 esikoha Jänes, Ahv, Boa constrictor ja Papagoi. Tehke kindlaks, kes millise koha hõivas, kui on teada, et jänes - 2, papagoi ei saanud võitjaks, kuid ta pääses võitjate hulka ja Boa kaotas ahvile.
12. Piim, limonaad, kalja ja vesi valatakse pudelisse, klaasi, kannu ja purki. Vesi ja piim teatavasti pole pudelis, purgis pole ei limonaadi ega vett, vaid limonaadinõu seisab kannu ja kaljaga anuma vahel. Klaas seisab purgi ja piimaga anuma lähedal. Tehke kindlaks, milline vedelik on milline.
13. Aastavahetuse peol osalesid aktiivselt kolm sõpra, Anya, Vera ja Dasha, üks neist oli Snow Maiden. Kui nende sõbrad küsisid, kes neist on Snow Maiden, vastas Anya neile: "Igaüks meist annab teie küsimusele vastuse. Nende vastuste põhjal peate ise ära arvama, kes meist oli tegelikult Lumetüdruk. Kuid tea, et Daša räägib alati tõtt. - "Olgu," vastasid sõbrad, "kuulame teie vastuseid. See on isegi huvitav."
Anya: "Ma olin Snow Maiden."
Vera: "Ma ei olnud Snow Maiden."
Dasha: "Üks neist räägib tõtt ja teine valetab."
Kes siis uusaastapeol olnud sõpradest oli Lumetüdruk?
14. Trepp koosneb 9 astmest. Millisel astmel peate seisma, et olla täpselt keset treppi?
15. Mis on 12-astmelise redeli keskmine pulk?
16. Anya ütles oma vennale: "Ma olen sinust 3 aastat vanem. Mitu aastat ma olen sinust 5 aasta pärast vanem?
17. Jagage kella sihver sirgjoonega kaheks osaks nii, et nende osade arvude summad oleksid võrdsed.
18. Jaga kella sihver kahe sirgjoonega kolmeks osaks, nii et numbrite liitmisel saadakse igas osas samad kogused.
· Probleemide lahendamine praktilise meetodi abil:
19. Köis oli läbi lõigatud 6 kohast. Mitu osa sellest tehti?
20. Seal oli 5 venda. Igal vennal on üks õde. Kui palju inimesi kõndis?
21. Kumb on raskem: kilogramm vatti või pool kilogrammi rauda?
22. Ühel jalal seisev kukk kaalub 3 kg. Kui palju kukk kaalub kahel jalal seistes?
· Probleeme lahendama arvamise meetod:
23. Kuidas kirjutada number 10 viie identse numbriga, ühendades need tegevusmärkidega?
24. Kuidas kirjutada arv 10 nelja erineva numbriga, ühendades need tegevusmärkidega?
25. Kuidas saab arvu 5 kirjutada kolme identse arvuna, ühendades need tegevusmärkidega?
26. Kuidas saab arvu 1 kirjutada kolme erineva arvuna, ühendades need tegevusmärkidega?
27. Kuidas kuue- ja neljaliitrise anuma abil kraanist 2 liitrit vett tõmmata?
28. Seitsmeliitrine anum täidetakse veega. Läheduses on viieliitrine anum ja selles on juba 4 liitrit vett. Mitu liitrit vett tuleb valada suuremast anumast väiksemasse, et see tipuni täita? Mitu liitrit vett jääb pärast seda suuremasse anumasse?
29. Elevandipoeg jäi haigeks. Tema raviks kulub täpselt 2 liitrit apelsinimahla ja doktor Aibolit on ainult viieliitrine mahla- ja tühi kolmeliitrine purk. Kuidas saab Aibolit mõõta täpselt 2 liitrit mahla?
30. Karupoeg Puhhi, Põrsa ja Jänesega juhtus uskumatu lugu. Varem armastas Karupoeg Puhh mett, Jänes - kapsast, Põrsas - tammetõrusid. Kuid kord nõiutud metsas ja näljasena avastasid nad, et nende maitsed on muutunud, kuid siiski eelistavad kõik ühte asja. Jänes ütles: "Ma ei söö kapsast ja tammetõrusid." Põrsas vaikis ja Karupoeg Puhh märkis: "Aga mulle ei maitse kapsas." Kellele süüa meeldib?
Vastused ja lahendused
1. 111000 + 11100 + 111 = 122211.
2. 10 + 100 + 1000 = 110.
4. Petya elab 9. korrusel. Kolja elab kolmandal korrusel. Kolmandale korrusele on 2 “lendu”: esimeselt teisele, teiselt kolmandale. Kuna Petya peab läbima 4 korda rohkem samme, siis 2 4 = 8. Seega peab Kolja läbima 8 “lendu” ja kuni 9. korrusele 8 “lendu”.
5. 3+3+3+1=10. Neljandal päeval jääb ainult 1 tablett.
a) 2 + 3 - 1 = 4;
b) 2 + 3 + 1 = 6;
c) 6-2-3 = 1;
d) 8 + 1 - 4 = 5;
e) 7 + 2 - 4 = 5.
a) 2 + 6 - 3 + 4 - 5 + 8 = 12;
b) 9 + 8 + 1 - 3 - 5 + 2 = 12;
c) 8 - 6 - 1 + 7 + 9 - 5 = 12;
d) 3-2-1 + 4 + 5 + 3 = 12;
e) 7 + 9 + 8 - 4 - 3 - 5 = 12.
8. Arvu 4 saab esitada kahe erineva liikme summana ainus viis: 4 - 3 + 1. Muinasjuttudega raamatuid oli rohkem, nii et neid oli 3 tükki.
9. Pange ühele pannile 5 kg raskus ja teisele pulgakommid ja 2 kg raskus.
|
väike korv |
||||
10. Paneme probleemi seisukorra tabelisse ja võimalusel järjestame plussid ja miinused:
|
ahv |
|||||
Selgus, et Ahv ja Boa Constrictor olid esimesel ja neljandal kohal, kuid kuna vastavalt tingimusele kaotas Boa Constrictor Ahvile, siis selgub, et Ahv on esikohal, Papagoi on teine ja Boa Constrictor on neljandas.
11. Tingimused, et vesi pole pudelis, piim pole pudelis, limonaad pole purgis, vesi pole purgis, kantakse tabelisse. Tingimusest, et limonaadinõu seisab kannu ja kaljaga anuma vahel, järeldame, et limonaad ei ole kannus ja kalja ei ole kannus. Ja kuna klaas on purgi ja piimaga anuma lähedal, siis võime järeldada, et piim pole purgis ega klaasis. Korraldame "+", mille tulemusena saame, et piim on kannus, limonaad on pudelis, kalja on purgis ja vesi on klaasis.
12. Dasha väitest saame, et Anya ja Vera väidete hulgas on üks tõene ja teine vale. Kui Vera väide on vale, siis saame, et nii Anya kui ka Vera olid Snow Maidens, mis ei saa olla. Niisiis, Anya väide peab olema vale. Sel juhul saame, et Anya polnud lumetüdruk, Vera polnud ka lumetüdruk. Jääb alles, et Snow Maiden oli Dasha.
Korrutades arvu 51 ühekohalise arvuga, saime jällegi kahekohaline number. See on võimalik ainult siis, kui korrutada 1-ga. Seega on teine tegur 11.
13. Esimese teguri korrutamisel 2-ga saadakse neljakohaline arv ja kui korrutatakse sadade ja ühikute numbriga, kolmekohalised numbrid. Me järeldame, et teine tegur on 121. Esimese teguri esimene number on 7 ja viimane on 6. Saame arvude 746 ja 121 korrutise. 1. teguri 1. number on 7, viimane on 6. .
14. Viiendal sammul.
15. 12 astmest koosneval redelil ei ole keskmist astet, sellel on ainult paar keskmist astet – kuues ja seitsmes. Selle probleemi lahendust, nagu ka eelmist, saab kontrollida joonistades.
16. 3 aastaks.
17. Peate tõmbama joone numbrite 3 ja 4 ning 10 ja 9 vahele.
18. 11, 12, 1, 2; 9, 10, 3, 4: 5, 6, 7, 8.
19. Saate 7 osa.
20. 6 inimest 5 venda ja 1 õde.
21. Kilogramm puuvilla
22. 3 kg.
23. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10.
24. 1 + 2 + 3 + 4 = 10
25. 5 + 5 - 5 = 5
26. 4-2-1; 4-1-2; 5-3-1; 6-4-1; 6-2-3 jne.
27. Sisestage kuueliitrine, valage sellest vesi neljaliitrisesse, siis tuleb 2 liitrit.
28. Vaja on valada 1 liiter vett, samas kui 6 liitrit jääb suuremasse anumasse.
29. Vala 3 liitrit mahla kolmeliitrisesse purki, siis jääb suurde purki 2 liitrit mahla.
30. Jänes - mesi, Karupoeg Puhh - tammetõrud, Põrsas - kapsas.
...Sarnased dokumendid
Tingimused tunnetuslike huvide kujunemiseks matemaatika õpetamisel. Klassiväline töö koolis kui õpilaste tunnetusliku huvi arendamise vahend. Matemaatiline mäng on klassivälise töö vorm ja vahend õpilaste tunnetusliku huvi arendamiseks.
lõputöö, lisatud 28.05.2008
Nooremate õpilaste tekstülesannete lahendamise oskuste kujundamise psühholoogilised ja pedagoogilised aspektid. Programminõuete analüüs tekstülesannete lahendamise oskuste kujundamiseks. Oskuste kujundamise meetodid, vormid, tehnikad. Moodustumise taseme diagnoosimine.
lõputöö, lisatud 14.07.2013
Õpilaste haridussaavutuste rahvusvaheline uuring kui koolinoorte matemaatilise ettevalmistuse kvaliteedi mõõdupuu. Pädevuspõhine lähenemine kui kirjaoskuse kvaliteedi parandamise vahend. Pädevusele suunatud matemaatilised ülesanded.
lõputöö, lisatud 24.06.2009
Õpilaste kognitiivse huvi arendamise psühholoogilised ja pedagoogilised uuringud. Õpik kui peamine visualiseerimisvahend vene keele õpetamisel. Töösüsteem õpilaste kognitiivse huvi kujundamiseks visuaalsete abivahendite abil.
lõputöö, lisatud 18.10.2011
Kuulmispuudega õpilaste matemaatikateadmiste ja -oskuste kujunemise põhiprobleemid klassivälises tegevuses. Modelleerimine pedagoogiline protsess kuulmispuudega laste matemaatikateadmiste ja -oskuste kujundamisest klassivälisel ajal.
kursusetöö, lisatud 14.05.2011
Kogemus kollektiivsest loovusest. Klassiväline tegevus kui õppimishuvi suurendamise vahend. Taseme test loovusõpilased, võime teha ebastandardseid otsuseid. Tehniline loovus, tunniks ettevalmistamise järjekord ja sisu.
abstraktne, lisatud 08.12.2010
Didaktiliste üksuste (UDE) suurendamise tehnoloogia uurimine, mille kasutamine aitab kaasa õpilaste iseseisva töö oskuste kujunemisele, kognitiivse huvi arendamisele, teadmiste omastamise võimele ja õpitava materjali mahu suurendamisele.
kontrolltööd, lisatud 05.02.2011
Õpilaste tunnetuslik tegevus vajalik tingimus 8. klasside kooliõpilaste õpetamisprotsessi edukust. Kognitiivse tegevuse aktiveerimise vahendid. Mittestandardsete õppetundide vormide mõju uuring: didaktiline mäng, ajaloolised ülesanded.
lõputöö, lisatud 08.09.2008
Algklassiõpilaste psühholoogiliste ja pedagoogiliste omaduste uurimine. Matemaatika õppekavavälise töö korraldamise süsteemi tunnused ja selle rakendamise metoodika. Ringitundide süsteemi arendamine matemaatikas mänguliselt.
lõputöö, lisatud 20.05.2012
Ebastandardsete matemaatikatundide roll ja tähendus kognitiivse huvi kujunemisel nooremad koolilapsed. Eksperimentaalne töö koolinoorte tunnetusliku huvi kujundamiseks algklasside matemaatikatundide-ekskursioonide vastu.
Meelelahutusliku aritmeetilise ülesande lahendamine.
3-5 klassile
Mitu draakonit?
2- ja 7-pealised draakonid kogunesid miitingule.
Kohe ralli alguses luges Dragon King - 7-Headed Dragon kõigi kokkutulnute pead.
Ta vaatas ümber oma kroonitud keskpea ja nägi 25 pead.
Kuningas oli arvutuste tulemustega rahul ja tänas kõiki kohalviibijaid miitingul osalemise eest.
Mitu draakonit rallile tuli?
a) 7; (b) 8; 9; (d) 10; (e) 11;
Lahendus:
Lohekuninga loendatud 25 peast lahutage 6 temale kuuluvat pead.
Jääb 19 väravat. Kõik ülejäänud draakonid ei saa olla kahepealised (19 on paaritu arv).
Seal saab olla ainult 1 7-pealine draakon (kui 2, siis on kahepealiste draakonite jaoks paaritu arv päid. Ja kolme draakoni jaoks pole päid piisavalt: (7 3 \u003d 21> 19).
Lahutage 19 peast selle üksiku draakoni 7 pead ja saate kahe peaga draakoni peade koguarvu.
Seega, kahe peaga draakonid:
(19 - 7) / 2 = 6 draakonit.
Kokku: 6 +1 +1 (kuningas) = 8 draakonit.
Õige vastus: b = 8 draakonit
♦ ♦ ♦
Meelelahutusliku matemaatikaülesande lahendamine
4-8 klassile
Mitu võitu?
Nikita ja Aleksander mängivad malet.
Enne mängu algust leppisid nad kokku
et mängu võitja saab 5 punkti, kaotaja ei saa punkte ja iga mängija saab 2 punkti, kui mäng lõpeb viigiga.
Mängiti 13 mängu ja koguti kokku 60 punkti.
Aleksander sai võidetud mängude eest kolm korda rohkem punkte kui viigiliste eest.
Mitu võitu Nikita võitis?
(a) 1; (b) 2; 3; (d) 4; (e) 5;
Õige vastus: (b) 2 võitu (võitis Nikita)
Lahendus.
Iga viigimäng annab hoiupõrsale 4 punkti ja võit - 5 punkti.
Kui kõik mängud lõppeksid viigiga, saaksid poisid 4 13 = 52 punkti.
Aga nad viskasid 60 punkti.
Sellest järeldub, et 8 mängu lõppes kellegi võiduga.
Ja 13 - 5 = 5 mängu lõppes viigiga.
Aleksander kogus 5 viigiga 5 2 = 10 punkti, mis tähendab, et võidu korral viskas ta 30 punkti ehk võitis 6 mängu.
Siis võitis Nikita (8-6=2) 2 geimi.
♦ ♦ ♦
Meelelahutusliku aritmeetilise ülesande lahendamine
4-8 klassile
Mitu päeva ilma toiduta?
Marsi planeetidevaheline laev on saabunud visiidile Maale.
Marslased söövad kõige rohkem kord päevas, kas hommikul, keskpäeval või õhtul.
Kuid nad söövad ainult siis, kui tunnevad nälga. Nad võivad olla mitu päeva ilma toiduta.
Marslaste Maal viibimise ajal sõid nad 7 korda.
Teame ka, et nad jäid söömata 7 korda hommikul, 6 korda lõunal ja 7 õhtul.
Mitu päeva jäid marslased oma visiidi jooksul ilma toiduta?
a) 0 päeva; b) 1 päev; 2 päeva; d) 3 päeva; e) 4 päeva; a) 5 päeva;
Õige vastus: 2 päeva (marslased jäid ilma toiduta)
Lahendus.
Marslased sõid 7 päeva, ühe toidukorra päevas ja päevade arv, mil nad sõid õhtusööki, oli üks rohkem numbrit päevad, mil nad sõid hommiku- või õhtusööki.
Nende andmete põhjal on võimalik koostada marslaste söömisgraafik. Tõenäoline pilt on selline.
Tulnukad sõid esimesel päeval lõunat, teisel õhtusööki, kolmandal hommikusööki, neljandal lõunasööki, viiendal õhtusööki, kuuendal hommikusööki ja seitsmendal lõunasööki.
See tähendab, et marslased sõid 2 päeva hommikusööki ja veetsid 7 päeva ilma hommikusöögita, õhtustasid 2 korda ja veetsid 7 päeva ilma õhtusöögita, lõunatasid 3 korda ja elasid 6 päeva ilma lõunata.
Seega 7 + 2 = 9 ja 6 + 3 = 9 päeva. Seega elasid nad Maal 9 päeva ja 2 neist jäid ilma toiduta (9–7 = 2).
♦ ♦ ♦
Meelelahutusliku mittestandardse probleemi lahendamine
4-8 klassile
Kui palju aega?
Jalgrattur ja jalakäija lahkusid punktist A korraga ja suundusid ühtlase kiirusega punkti B.
Jalgrattur jõudis punkti B ja läks kohe tagasi ning kohtus jalakäijaga tund pärast punktist A lahkumist.
Siin pööras jalgrattur uuesti ümber ja mõlemad hakkasid punkti B suunas liikuma.
Kui jalgrattur jõudis punkti B, pööras ta uuesti tagasi ja kohtus jalakäijaga uuesti 40 minutit pärast nende esimest kohtumist.
Kui suur on jalakäija punktist A punkti B jõudmiseks kuluvat aega (minutites) väljendava arvu numbrite summa?
(a) 2; (b) 14; 12; (d) 7; (e)9.
Õige vastus: e) 9 (arvu numbrite summa 180 minutit on aeg, mil jalakäija liigub punktist A punkti B)
Kõik saab selgeks, kui joonistad joonise.
Leia vahe jalgratturi kahe tee vahel (üks tee on punktist A esimese kohtumiseni (pidev roheline joon), teine tee esimesest kohtumisest teiseni (punktiirroheline joon)).
Saame, et see vahe on täpselt võrdne kaugusega punktist A teise kohtumiseni.
Selle vahemaa läbib jalakäija 100 minutiga ja jalgrattur 60 minutiga – 40 minutit = 20 minutit. Seega läheb jalgrattur 5 korda kiiremini.
Tähistame kaugust punktist A punktini, kus toimus 1 kohtumine ühe osana ja Jalgratturi tee 1. kohtumiseni 5 osana.
Koos olid nad selleks ajaks, kui nad esimest korda kohtusid, läbinud kahekordse vahemaa punktide A ja B vahel, st 5 + 1 = 6 osa.
Seetõttu A-st B-ni - 3 osa. Pärast esimest kohtumist peab jalakäija punkti B juurde minema veel 2 osa.
Ta läbib kogu distantsi 3 tunni või 180 minutiga, kuna 1 osa läbib ta 1 tunniga.
Mõistet "mittestandardne ülesanne" kasutavad paljud metoodikud. Niisiis paljastab Yu. M. Kolyagin selle kontseptsiooni järgmiselt: "All mittestandardsed aru saanud ülesanne, mille esitamisel ei tea õpilased ette ei selle lahendamise viisi ega ka seda, millise õppematerjali põhjal lahendus põhineb.
Mittestandardse probleemi definitsioon on antud ka raamatus “Kuidas õppida probleeme lahendama”, mille autorid L.M. Fridman, E.N. Türgi: " Mittestandardsed ülesanded- need on need, mille kohta matemaatika käigus puuduvad üldised reeglid ja eeskirjad, mis määravad nende lahendamiseks täpse programmi.
Ärge ajage segamini mittestandardseid ülesandeid keerukamate ülesannetega. Suurenenud keerukusega ülesannete tingimused on sellised, mis võimaldavad õpilastel üsna lihtsalt valida matemaatikaaparaadi, mida on vaja matemaatikaülesande lahendamiseks. Õpetaja juhib seda tüüpi ülesandeid lahendades koolitusprogrammis pakutavate teadmiste kinnistamise protsessi. Kuid mittestandardne ülesanne eeldab uurimusliku iseloomu olemasolu. Kui aga ühe õpilase jaoks on matemaatika ülesande lahendamine ebastandardne, kuna ta ei tunne seda tüüpi ülesannete lahendamise meetodeid, siis teise jaoks toimub ülesande lahendamine standardsel viisil, kuna tal on juba lahendanud sellised probleemid ja rohkem kui ühe. Sama ülesanne matemaatikas on 5. klassis ebastandardne ja 6. klassis tavaline ja isegi mitte kõrgendatud keerukusega.
Matemaatika õpikute ja õppevahendite analüüs näitab, et iga tekstülesanne võib teatud tingimustel olla mittestandardne ja teistes - tavaline, standardne. Ühe matemaatikakursuse standardülesanne võib teises kursuses olla ebastandardne.
Ebastandardsete ülesannete matemaatika õpetamisel kasutamise teooria ja praktika analüüsi põhjal saab kindlaks teha nende üldise ja spetsiifilise rolli. Mittestandardsed ülesanded:
- · õpetada lapsi mitte ainult kasutama valmis algoritme, vaid ka iseseisvalt leidma uusi võimalusi probleemide lahendamiseks, s.t. aidata kaasa oskusele leida probleemide lahendamiseks originaalseid viise;
- mõjutada leidlikkuse arengut, õpilaste leidlikkust;
- Need takistavad probleemide lahendamisel kahjulike klišeede teket, hävitavad õpilaste teadmiste ja oskuste ebaõigeid assotsiatsioone, hõlmavad mitte niivõrd algoritmiliste tehnikate assimilatsiooni, vaid teadmistes uute seoste avastamist, teadmiste ülekandmist uutesse tingimustesse ja erinevate vaimse tegevuse meetodite valdamine;
- luua soodsad tingimused õpilaste teadmiste tugevuse ja sügavuse suurendamiseks, tagada matemaatiliste mõistete teadlik assimilatsioon.
Mittestandardsed ülesanded:
- ei tohiks olla lastele meelde jäetud valmis algoritme;
- peaks olema sisult kättesaadav kõigile õpilastele;
- peab olema sisult huvitav;
- Mittestandardsete ülesannete lahendamiseks peaks õpilastel olema piisavalt programmis omandatud teadmisi.
Ebastandardsete ülesannete lahendamine aktiveerib õpilaste aktiivsust. Õpilased õpivad võrdlema, liigitama, üldistama, analüüsima ning see aitab kaasa teadmiste tugevamale ja teadlikumale omastamisele.
Nagu praktika on näidanud, on mittestandardsed ülesanded väga kasulikud mitte ainult tundide, vaid ka klassivälise tegevuse, olümpiaadiülesannete jaoks, kuna see avab võimaluse iga osaleja tulemusi tõeliselt eristada. Selliseid ülesandeid saab edukalt kasutada individuaalülesannetena nendel õpilastel, kes tunnis iseseisva töö põhiosaga lihtsalt ja kiiresti toime tulevad või soovijad lisaülesannetena. Selle tulemusena saavad õpilased intellektuaalse arengu ja ettevalmistuse aktiivseks praktiliseks tööks.
Mittestandardsete ülesannete üldtunnustatud klassifikatsioon puudub, kuid B.A. Kordemsky tuvastab järgmist tüüpi selliseid ülesandeid:
- · Kooli matemaatikakursusega seotud, kuid kõrgendatud raskusastmega ülesanded – näiteks matemaatikaolümpiaadide ülesanded. Need on mõeldud peamiselt kindla matemaatikahuviga koolilastele; temaatiliselt on need ülesanded tavaliselt seotud ühe või teise konkreetse kooli õppekava osaga. Sellega seotud harjutused süvendavad õppematerjali, täiendavad ja üldistavad koolikursuse üksikuid sätteid, laiendavad matemaatilist silmaringi, arendavad oskusi keeruliste ülesannete lahendamisel.
- · Matemaatilise meelelahutuse tüübi ülesanded. Need ei ole otseselt seotud kooli õppekavaga ega nõua reeglina erilist matemaatilist ettevalmistust. See aga ei tähenda, et teise kategooria ülesannete hulka kuuluvad ainult kerged harjutused. Siin on väga raske lahendusega probleemid ja sellised probleemid, millele lahendust pole veel leitud. “Ebastandardsed ülesanded, mis on lõbusalt esitatud, toovad vaimsesse tegevusse emotsionaalse hetke. Ei ole seotud vajadusega nende lahendamiseks alati päheõpitud reegleid ja tehnikaid rakendada, vaid nõuavad kõigi kogunenud teadmiste mobiliseerimist, õpetavad neid otsima originaalseid, mittestandardseid lahendusviise, rikastama lahendamise kunsti kaunite näidetega, muutma neid. imetleda mõistuse jõudu.
Seda tüüpi ülesanded hõlmavad järgmist:
mitmesugused numbrilised mõistatused ("... näited, kus kõik või mõned numbrid on asendatud tärnide või tähtedega. Samad tähed asendavad samu numbreid, erinevad tähed - erinevad numbrid" .) ja nuputamisülesandeid leidlikkuse suurendamiseks;
loogilised ülesanded, mille lahendamine ei nõua arvutusi, vaid põhineb täpse arutlusahela konstrueerimisel;
ülesanded, mille lahendamine põhineb matemaatilise arengu ja praktilise leidlikkuse kombinatsioonil: kaalumine ja vereülekanded rasketes tingimustes;
matemaatiline sofistika on tahtlik, vale järeldus, mis näib olevat õige. (Sofism on valeväite tõestus ja tõestuse viga on oskuslikult maskeeritud. Sofism tähendab kreeka keeles kavalat leiutist, nippi, mõistatust);
naljaülesanded;
kombinatoorsed probleemid, milles vaadeldakse etteantud objektide erinevaid kombinatsioone, mis vastavad teatud tingimustele (B.A. Kordemsky, 1958).
Mitte vähem huvitav on mittestandardsete probleemide klassifikatsioon, mille on andnud I.V. Egorchenko:
- ülesanded, mille eesmärk on leida seoseid antud objektide, protsesside või nähtuste vahel;
- koolikursuse abil lahendamatud või lahendamatud ülesanded õpilaste antud teadmiste tasemel;
- Tööülesanded, mis nõuavad:
analoogiate läbiviimine ja kasutamine, etteantud objektide, protsesside või nähtuste erinevuste määramine, antud nähtuste ja protsesside või nende antipoodide vastandi tuvastamine;
praktilise demonstratsiooni teostamine, objekti, protsessi, nähtuse teatud omadustest abstraktsioon või selle nähtuse ühe või teise poole konkretiseerimine;
põhjuslike seoste tuvastamine etteantud objektide, protsesside või nähtuste vahel;
põhjuslike ahelate konstrueerimine analüütiliselt või sünteetiliselt koos sellest tulenevate võimaluste hilisema analüüsiga;
teatud toimingute jada õige rakendamine, vältides vigu - "lõksu";
ülemineku rakendamine antud protsessi, objekti, nähtuse tasapinnalt ruumilisele versioonile või vastupidi (I.V. Egorchenko, 2003).
Seega puudub mittestandardsete ülesannete ühtne klassifikatsioon. Neid on mitu, kuid töö autor kasutas I.V. pakutud klassifikatsiooni. Jegortšenko.
Testid ja küsimustikud 3. klass.
Teatavasti valmistab tekstülesannete lahendamine õpilastele suuri raskusi. Samuti on teada, milline lahenduse etapp on eriti raske. See on kõige esimene etapp – probleemi teksti analüüs. Õpilased orienteeruvad halvasti ülesande tekstis, selle tingimustes ja nõuetes. Probleemi tekst on lugu mõnest elufaktist: "Maša jooksis 100 m ja tema poole ...",
“Esimese klassi õpilased ostsid 12 nelki ja teise klassi õpilased…”, “Meister tegi vahetuses 20 osa ja tema õpilane…”.
Tekstis on kõik oluline; Ja tegelased ja nende toimingud ning numbrilised omadused. Ülesande matemaatilise mudeliga (numbriline avaldis või võrrand) töötades jäetakse mõned neist detailidest välja. Kuid me õpetame just oskust mõnest omadusest abstraheerida ja teisi kasutada.
Oskus orienteeruda matemaatilise ülesande tekstis on oluline tulemus ja oluline tingimus üldine arengõpilane. Ja seda peate tegema mitte ainult matemaatikatundides, vaid ka lugemise ja kaunite kunstide tundides. Mõned ülesanded sobivad hästi joonistamiseks. Ja iga ülesanne on hea teema ümberjutustamiseks. Ja kui klassis on teatritunnid, siis saab mõne matemaatilise ülesande lavastada. Loomulikult võivad kõik need võtted: ümberjutustamine, joonistamine, lavastamine toimuda ka matemaatikatundides endis. Niisiis, töötage tekstide kallal matemaatika ülesandeid- lapse üldise arengu oluline element, arendava õppe element.
Kuid kas selleks piisab ülesannetest, mis on praegustes õpikutes olemas ja mille lahendamine on kohustuslikus miinimumis sees? Ei, ei piisa. Kohustuslik miinimum sisaldab võimet lahendada teatud tüüpi probleeme:
teatud hulga elementide arvu kohta;
liikumisest, selle kiirusest, teest ja ajast;
hinna ja väärtuse kohta;
töö, selle aja, mahu ja tootlikkuse kohta.
Need neli teemat on standardsed. Arvatakse, et oskus nendel teemadel ülesandeid lahendada võib õpetada probleeme üldiselt lahendama. Kahjuks ei ole. Tublid õpilased, kes oskavad praktiliselt lahendada
mis tahes probleem loetletud teemade õpikust, ei mõista sageli mõne muu teema probleemi seisundit.
Väljapääs ei ole piirduda ühegi tekstülesannete teemaga, vaid lahendada mittestandardseid ülesandeid ehk ülesandeid, mille aines ei ole iseenesest uurimisobjekt. Lugemistundides me ju lugude süžeed ei piira!
Mittestandardseid probleeme tuleb klassis iga päev lahendada. Neid saab leida 5.–6. klassi matemaatikaõpikutest ja ajakirjadest. Põhikool”, “Matemaatika koolis” ja isegi “Kvant”.
Ülesannete arv on selline, et nende hulgast saab valida igaks tunniks ülesandeid: ühe tunni kohta. Probleemid lahendatakse kodus. Kuid väga sageli peate need klassiruumis lahti võtma. Pakutud ülesannete hulgas on neid, mida tugev õpilane koheselt lahendab. Sellegipoolest on vaja tugevatelt lastelt nõuda piisavat arutluskäiku, selgitades, et kergete probleemide puhul õpib inimene arutlusmeetodeid, mida läheb vaja raskete probleemide lahendamisel. Lastes on vaja kasvatada armastust loogilise mõtlemise ilu vastu. Viimase abinõuna on võimalik tugevatelt õpilastelt selliseid arutluskäike peale suruda, nõudes neilt seletuse konstrueerimist, mis on arusaadav ka teistele – neile, kes kiirest lahendusest aru ei saa.
Ülesannete hulgas on matemaatilises mõttes absoluutselt sama tüüpi. Kui lapsed seda näevad, on suurepärane. Õpetaja saab seda ise näidata. Siiski on vastuvõetamatu öelda: me lahendame selle probleemi nii ja vastus on sama. Fakt on see, et esiteks pole kõik õpilased sellisteks analoogideks võimelised. Ja teiseks, mittestandardsete ülesannete puhul pole süžee matemaatilisest sisust vähem oluline. Seetõttu on parem rõhutada sarnase süžeega ülesannete vahelisi seoseid.
Kõiki ülesandeid ei pea lahendama (neid on siin rohkem kui matemaatika tundides õppeaasta). Võib-olla soovite muuta ülesannete järjekorda või lisada ülesande, mida siin pole.
