Andrej Nyikolajevics Kolmogorov (1903-1987) a 20. század kiemelkedő tudósa. A matematikus 1903. április 25-én született Tambov tartományi városában. A leendő akadémikus, Maria Yakovlevna Kolmogorova édesanyja szülés közben nagyon rosszul lett és meghalt, nagynénje, V. Ya. Kolmogorova pedig magával vitte a fiút. Minden korai évek a kis Andryusha a nagyapa házában volt a faluban. Tunosna, Jaroszlavl régió. Nagyapa egyházatya volt. A matematikus apja, Katajev Nyikolaj Matvejevics agronómiai végzettséggel rendelkezett, de a polgárháború lángjaiban elpusztult (1919), a déli fronton harcolva a Fehér Gárda csapataival.

Maga a tudós elmondása szerint 6 évesen kezdett érdeklődni a matematika iránt, felfedezve benne "a matematikai tudás örömét". Abban a nagyapa falujában a nagynénjei egyfajta iskolát hoztak létre egy csoport gyerek számára, és a maguk módján tanították őket. utolsó szó pedagógia. Az apa nem nevelte fel a fiát.

1910-ben a nagynéni Moszkvába vitte a fiút, ahol az E.A. oktatási intézményében tanult. Repman, aki a forradalmi események után lett iskolás. 23. sz. Tíz évvel később, ennek végén beiratkozik a Moszkvai Állami Egyetemre fizika és matematika szakra. Kolmogorov az egzakt tudományok mellett a történelem iránt is komolyan érdeklődik, ugyanakkor a KhTI matematika szakán tanul. DI. Mengyelejev. Kolmogorov tanítványa L.A. Bassalygo megtalálta és kiadta tanárának korai történelmi munkáit.

Egy volt szovjet diák visszaemlékezései szerint nagyon boldogult, sikeres vizsga után "havonta lehetőséget kapott egy pud kenyérre és 1 kg vajra".

1922-ben egy nagyon fiatal fiú világszerte elismerést kapott, amiért felépített egy Fourier-sorozatot, amely szinte mindenhol eltér. Ezt követően a tudós sikeresen tanít, a Moszkvai Állami Egyetem professzora, és barátja a tudománynak, szülő egyetemén a Matematikai és Mechanikai Intézetet irányítja. 1935-ben új valószínűségszámítási tanszéket alapított. 1966-ig irányítja.

1922 és 1925 között matematikatanár volt, iskolásokat nevel a Potylikhinsky Oktatási Népbiztosságon. Középszinten végzett munkáját a nagy pénzigénnyel magyarázza, de örömmel és erkölcsi megelégedéssel emlékszik vissza rá, hiszen sikerült belecsempésznie tudományába a hallgatók érdeklődését, szeretetét.

1924 óta rajong a valószínűségszámításért. A debüt ebben a témában "A sorozatok konvergenciájáról, amelyek tagjait a véletlenek határozzák meg" (A.Ya. Khinchin-nel együtt). N. N. Luzin volt a kedvenc mentorom ezekben az években.

Az akkori munkák közé tartozik még a "tertium non datur" elvén. 1927-re az ismétlődő logaritmus törvényével kapcsolatos munka befejezése tartozik. Kolmogrov munkáját nem hagyta jóvá idősebb elvtársa, N. N. Luzin, néhányan néhány évvel megírásuk után jelentek meg.

Kolmogorov 1929-ben diplomavédés nélkül fejezte be posztgraduális tanulmányait. A jelenlegi rendet csak 1934-ben vezették be. Andrej Nyikolajevics 1936 óta lelkesen dolgozik a híres szovjet enciklopédiák (BSE és ITU) létrehozásán. Mivel a matematika tanszék vezetője, nagyszámú cikket készít ehhez a kiadáshoz.

1939-ben A. N. Kolmogorov tagja lett az Uniós Akadémiának, és 1942-ig a fizikai és matematikai tudományok tanszékének akadémikus-titkáraként dolgozott. A 30-40-es évek fordulóján. szereti a turbulenciát, és az országban zajló ellenségeskedés befejezése után a semmiből létrehozza a Szovjetunió Tudományos Akadémia Elméleti Geofizikai Intézetének légköri turbulencia laboratóriumát. A legárulóbb német támadás (1940) előtt a Munka Vörös Zászlója Renddel tüntették ki, 1941-1945. nem áll félre, és cikksorozatot dolgoz ki a lövöldözés elméletéről.

1942-ben Kolmogorov megnősült. Anna Dmitrievna Egorova, a gimnázium egykori iskolai barátja lesz a választottja. Vele több mint egy tucat boldog évet élt. Felesége csak egy évvel élte túl, 1988-ban halt meg.

A 60-as években. egyedülálló laboratóriumot hozott létre a valószínűségi és statisztikai módszerek. 1976-ig Kolmogorov volt a vezetője. Az alkotás gondolata indiai útja után kereste fel a tudóst, ahol nagy benyomást tett rá a statisztikai intézet munkája. Egy ilyen laboratórium újítás volt a Szovjetunió számára. A nagy matematikus egy teljesen új szakterület ötletével állt elő akkoriban - a biometriával.

Figyelmet fordítanak a matematikatanítás helyzetére is a szocializmus korszakának iskolájában. Együttműködve P.S. Alexandrov egy csodálatos "algebrát" készített, amely a Szovjetunió algebrai bölcsességének több generációját tanította meg. S.V. Fominnal együtt kiadják oktatóanyag"A függvényelmélet elemei..." (1. kiadás). Alatta a Moszkvai Egyetemen fizika-matematikai bentlakásos iskolát alapítottak, 1989 óta az iskola A. N. akadémikus nevét viseli. Kolmogorov. Emellett haláláig szerkesztette az „Uspekhi matematicheskikh nauk” nyomtatott kiadást, és erőfeszítései révén megjelent a „Kvant” fiatalkori folyóirat.

Aktívan él tudományos élet, matematikai konferenciákon és kongresszusokon vesz részt szerte a világon. A kormány Sztálin-díjjal, többször a Lenin-renddel (7) és a „Vitéz munkáért” kitüntetéssel tüntette ki. P. L. Csebisev, a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának tagja, az IMO tiszteletbeli tagja, a Szocialista Munka Hőse, a Nemzetközi Balzan-díj, a Farkas Alapítvány és még sokan mások nyertese. mások

A tiszteletreméltó kortársak nem csak azért emlékeznek Kolmogorovra, mert kiváló tudós volt, hanem azért is, mert valódi ember volt. Sok tehetséges matematikust melegített a szárnyai alá, és megmentette őket a feletteseik támadásaitól és félreértéseitől. Tehetséges adminisztrátor is volt, alatta érte el kedvenc kara legmagasabb csúcsát. Amikor a Matematikai Intézetbe költözik. V.A.Steklov Szovjetunió Tudományos Akadémia, a Matematikai Statisztikai és Információelméleti Tanszék vezetője.

1987. október 20-án elhunyt a zseniális Kolmogorov, aki méltóképpen foglal el méltó helyet a világszínvonalú tudósok között. Az akadémikust a Novogyevicsi temetőben temették el.

(1903-1987) orosz matematikus

Andrej Nikolaevich Kolmogorov 1903-ban született Tambov városában. Ugyanebben az évben édesanyja, Maria Yakovlevna meghalt, anyja nővére, Vera Jakovlevna örökbe fogadta és felnevelte. Andrey úgy bánt vele, mint egy anyával. Apa, Nikolai Matveevich Kataev, egy pap fia volt, magasabb agronómiai oktatásban részesült. Az Andrey Nikolaevich vezetéknevet az anyjának vette fel, mivel az apa nem vett részt fia nevelésében. Így volt, édesanyja szerint Andrej Nyikolajevics Kolmogorov nemesi származású: nagyapja, Jakov Sztyepanovics uglich nemesi vezér volt. Volt egy nagy háza Jaroszlavlban, nem messze Jaroszlavltól, a Tunoshna birtokon a Tunosonka folyó mellett, azon a helyen, ahol a Volgába ömlik. Andrei gyermekkora éppen ezen a birtokon telt el.

1910-ben Vera Yakovlevna Moszkvába költözött a hét éves Andryusha-val. Az apjuktól kapott fővárosi kamatból éltek, de a forradalom után minden bonyolultabb lett. Vera Yakovlevnának dolgoznia kellett, hogy ne haljon éhen: klubvezetőként, könyvtárosként és jegyzőként dolgozott.

Moszkvában Andrei az E.A. magángimnáziumban tanult. Repman, amely a forradalom után a 23. középiskola lett. Iskola után a 17 éves Andrej Kolmogorov a Moszkva-Szverdlovszk vasútvonalon dolgozott. 1920 őszén belépett a Moszkvai Állami Egyetem Fizikai és Matematikai Karára. Az egyetem harmadik évében Andrej Nikolajevics előadások után iskolába ment, és matematika és fizika tanárként kezdett dolgozni. Első évében Kolmogorov részt vett N.N. Luzin, a szemináriumon megoldotta a tanár által felvetett problémát. Ennek tudomására jutva N.N. Luzin meghívta Andrej Kolmogorovot, hogy legyen tanítványa.

Kolmogorov munkássága diákévei alatt tette ismertté nevét a matematikai világban. Az egyetem után Luzin végzős hallgatója lett. Egyidejűleg Luzin másik tanítványával, A.Ya. Khinchin a valószínűségszámítás területén dolgozik. Ahogy később Andrej Kolmogorov írta önéletrajzában, "a valószínűségszámítás a fő szűk szakterületem".

1929 óta két nagy matematikus - Andrei Nikolaevich Kolmogorov és P.S. Alexandrova. Nem válnak el életük végéig. 1982-ben, Pavel Szergejevics Alekszandrov halálának napján Kolmogorov ezt mondta: „Számomra szoros és elválaszthatatlan barátságunknak ez az 52 éve volt az alapja annak, hogy egész életem tele volt boldogsággal. , és jólétem alapja Pavel Szergejevics szüntelen törődése volt.

1931-ben Andrej Kolmogorov a Moszkvai Állami Egyetem professzora lett. Két évvel később pedig megjelent főmonográfiája "A valószínűségszámítás alapfogalmai".

1942 őszén Andrej Nikolajevics feleségül vette Anna Dmitrievna Egorovát, akit az iskolából ismert.

A háború előtt a véletlenszerű folyamatok, turbulencia, algebrai topológia területén dolgozott, a háború alatt pedig, mint minden tudós, segítette a hadmérnöki tudományt.

A háború után a már világhírű tudós kreativitásának következő felfutása égmechanikai munkáihoz, Hilbert problémáihoz, dinamikai rendszereihez és információelméletéhez kötődik. A Párizsi Egyetem és a Berlini Egyetem professzora lesz. Humboldt. Az akadémikus P.S. Alekszandrov szerint „Andrej Nyikolajevics Kolmogorov az első helyet foglalja el az összes szovjet matematikus között azon külföldi akadémiák és tudományos társaságok számát tekintve, amelyek őt tagjává választották, valamint azon egyetemek számát tekintve, amelyek tiszteletbeli doktori címüket adták. Ezek között találjuk: a Párizsi Tudományos Akadémiát, a Londoni Királyi Társaságot, a „Leopoldina All-German Academy”, az USA Nemzeti Akadémiáját, amelyet W. Franklin American alapított. filozófiai társadalom, Párizs, Berlin, Varsó egyetemek és mások.

Ha megnyitja Abraham és Marsden jól ismert monográfiáját "A mechanika alapjai", akkor a nagy mechanikus tudósok portréinak galériájában Arkhimédész és Andrej Kolmogorov portréja is megtalálható. Kolmogorov nevét ismerik a legtöbben különböző területeken modern tudomány: a lövöldözés elmélete, a tömegtermelés szabályozásának statisztikai módszereinek elmélete stb. És a híres tudós, Dmitrij Szergejevics Lihacsov beleegyezett, hogy Andrej Nyikolajevics Kolmogorov versgyűjteményének szerkesztője legyen (Andrej Nyikolajevics a verselmélettel foglalkozott) .

Szerkesztője volt a Nagy I. kiadásának matematikai rovatának Szovjet Enciklopédia, mélyen foglalkozik matematikai oktatással az iskolákban és egyetemeken. Tanítványai között vannak a világhírű kutatók, M.D. Millionscsikov, Yu.V. Prohorov, B.V. Gnedenko, I.M. Gelfand és mások.

A reneszánsz emberének, az ókor emberének hívták. A nagy tudós kreativitásának egyik fő dimenziója a kutatás mélysége. „Mindenben a lényeghez szeretnék eljutni” – mondta Pasternak, és Kolmogorov kutatásai során a kérdés maximális mélységéig hatolt, eljutott a probléma lényegéhez. Kutatási eredményeinek zsenialitását igazolja, hogy idővel újra és újra felhasználják őket, a tudományos igazság új szemcséit találják bennük. A helyzet az, hogy Andrej Kolmogorov zsenije megelőzte korát. Pedagógiai elképzelései a 21. század eszméi. Az iskolát belülről ismerte tanárként, kívülről pedig nagy matematikusként és a Moszkvai Állami Egyetem internátusának szervezőjeként. Mihail Vasziljevics Lomonoszov.

Andrej Kolmogorov egyszerű és hozzáférhető volt, és a táblánál, krétával foltos, és egy kajakban a tanítványával, és este a tűz mellett, ahol a diákok mindig az akadémikus mellett voltak. Tegyük hozzá, hogy Kolmogorov iskolájának nincs párja a világon.

A szocialista munka hőse volt, számos kitüntetéssel és kitüntetéssel tüntették ki.

E. N. Filinov

Az elektronikus digitális számítógépek létrehozása és alkalmazása a hazai matematikai iskolák fejlesztéseinek erőteljes megalapozásán alapult, amely jelentős mértékben hozzájárult a világtudományhoz. Az 1950-es és 1960-as években a Szovjetunió számára stratégiai paritást biztosító nukleáris és űrprogramok gyors beindítása a háború előtti évtized matematikusai által elért legfontosabb eredményeknek köszönhetően vált lehetővé.

Másrészt maga a matematika fejlődése, a számítógépek megjelenése és a számítási és nem számítási feladatok megoldására való használatának kezdete után újabb ösztönzőket kapott.

Sok közül jeles képviselői A Moszkvai Matematikai Iskola kiemelkedő szerepet játszott akadémikus A.N. Kolmogorov, amely alapvető eredményeket birtokol a matematika legtöbb ágában.

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov 1903. április 12-én (25-én) született Tambov városában. 1925-ben érettségizett Moszkvai Egyetem. A.N. Kolmogorov a moszkvai matematikai iskolához tartozott akadémikus N.N. Luzin. Andrej Nikolajevics első diákmunkái 1923-1925 között jelentek meg. a Fundamenta mathematicae folyóiratban, amely jelezte magas tudományos színvonalukat.

Professzor A.N. Kolmogorovot 1930-ban hagyták jóvá, és 1935-ben szerezte meg a fizikai és matematikai tudományok doktora címet. 1939 januárjában A.N. Kolmogorovot a Szovjetunió Tudományos Akadémia Matematikai Tanszékének rendes tagjává választották és természettudományok(matematika).

A halmazelméletben folytatva N.N. Luzina, A.N. Kolmogorov lerakta az alapjait a halmazokon végzett műveleti rendszerek felépítésének, amelyet még 1928-ban a Matematikai Gyűjteményben publikált.

A függvényelméletben egy diákmunka 1923-ban, amely megállapította egy szinte mindenhol eltérő Fourier-sor létezését, A.N. Kolmogorov az egész világ számára ismert.

A topológiában A. N. Kolmogorov (J. W. Alexander amerikai tudóssal párhuzamosan) javasolta a kohomológia elméletének alapvető alapjait.

AN Kolmogorov hozzájárulását a dinamikus rendszerek és a klasszikus mechanika általános elméletéhez az 1954-ben Amszterdamban tartott Nemzetközi Matematikus Kongresszus a tudomány fejlődésének fontos történelmi mérföldköveként jellemezte. A dinamikus rendszerek elmélete terén A.N. Kolmogorov felfedezett egy új módszert, amely lehetővé teszi a feltételesen periodikus mozgások perturbációinak leírását, amelyet a XX. századi matematika egyik legnagyobb vívmányaként tartanak számon. A Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) módszer játszik fontos szerep a nemlineáris mechanikában.

Az algoritmusok elméletében A.N. Kolmogorov birtokában van az algoritmus általános fogalmának meghatározása és a konstruktív objektumok komplexitásának elméletének megalkotása. A diszkrét automatákkal és véges algoritmusokkal kapcsolatos eredményeket A.N. Kolmogorov a negyedik All-Union Matematikai Kongresszuson 1963-ban, és nagyrészt elhatározta további fejlődés ebben a körzetben. Folytatta a normálalgoritmusok Markov-elméletének tanulmányozását, vagyis azokat az algoritmusokat, amelyeket digitális számítógépekkel kell megvalósítani.

A valószínűségelméletben A.N. Kolmogorov a tudomány elismert vezetője volt az egész világon. 1933-ban írta a művet " A valószínűségszámítás alapfogalmai”, amely Berlinben jelent meg német, majd 1936-ban lefordították oroszra. Meghatározta a valószínűségelmélet fejlődését. Klasszikus monográfia, A.N. Kolmogorov" Valószínűségelmélet és matematikai statisztika”, amelyben a matematika e ágának jelenlegi állását vázolta, 1986-ban jelent meg.

A matematikai logikában A.N. Kolmogorov az elsők között volt, aki az intuicionista logikát matematikai kutatások tárgyaként tanulmányozta. A.N. Kolmogorov nagy hatással volt az orosz matematikai logikai iskolák fejlődésére.

A híres dolgozószobában Hilbert tizenharmadik problémája A szuperpozíciókkal kapcsolatban Andrej Nyikolajevics 1956-ban megteremtette a tetszőleges folytonos függvény ábrázolásának lehetőségét (tetszőlegesen egy nagy szám változók) szuperpozícióként folyamatos funkciók három változó. Ugyanakkor olyan ötleteket terjesztett elő, amelyek lehetővé tették tanítványának AZ ÉS. Arnold(majd egy harmadéves hallgatónak), hogy ebben az eredményben a változók számát háromról kettőre csökkentsük, és ezzel végre megoldjuk Hilbert 13. feladatát. Ugyanakkor a válasz ellentétesnek bizonyult annak, amit D. Hilbert 1900-ban a probléma felvetésekor várt. Mint ismeretes, D. Hilbert javasolta annak bizonyítását, hogy egy adott folytonos, akár algebrai függvény nem ábrázolható két változó folytonos függvényeinek szuperpozíciójaként. 1957-ben A.N. Kolmogorov megerősítette a V.I. Arnold, bemutatva, hogy tetszőleges számú változó bármely folytonos függvénye ábrázolható egy változó folytonos függvényeinek és két változó egyetlen függvényének, az összeadási függvénynek a szuperpozíciójaként.

Végül A. N. Kolmogorov birtokolja az információelmélet legfontosabb eredményeit, amelyek az információmennyiség és az entrópia fogalmának meghatározásához kapcsolódó megközelítésekhez kapcsolódnak, és lehetővé teszik, hogy ezt szigorúan definiálják. matematikai tudomány(és nem csak az információtovábbítás problémáit vizsgáló műszaki tudományág). A.N. Kolmogorov és I.M. Gelfand és A.M. Yaglom alapvető jelentést készített az 1956-os harmadik All-Union Matematikai Kongresszuson. Az információ mennyisége és entrópia a számára folyamatos elosztások ". Shannon információelméletétől eltérően, amely a valószínűség fogalmán alapul, Kolmogorov elmélete nem használja ezt a fogalmat. Éppen ellenkezőleg, maga is lehetővé teszi a valószínűségszámítás alaptörvényeinek egy új nyelven történő megfogalmazását, sőt egy szigorú matematikai meghatározás egyedi véletlenszerű objektum (amire a hagyományos valószínűség-elmélet nem képes). Egy egyedi objektum véletlenszerűségének meghatározását A.N. Kolmogorov az algoritmusok szempontjából. 1969-ben "Az információelmélet és a valószínűségszámítás logikai alapjairól" című híres cikkében A.N. Kolmogorov rámutatott, hogy:

• az információelmélet alapfogalmait a valószínűségelmélet igénybevétele nélkül kell és lehet igazolni, és oly módon, hogy az "entrópia" és az "információ mennyisége" fogalmak alkalmazhatók legyenek az egyes objektumokra;
• az információelmélet így bevezetett fogalmai képezhetik a véletlen fogalmának alapját, megfelelve annak a természetes elképzelésnek, hogy a véletlenszerűség a szabályosság hiánya.

A.N. Kolmogorov közvetlenül részt vett számos probléma megoldásában gyakorlati feladatokat. Így az Orosz Tudományos Akadémia Légkörfizikai Intézete egy kis turbulencialaboratóriumból nőtt ki, amelyet 1946-ban hoztak létre A. N. kezdeményezésére. Kolmogorov a Szovjetunió Tudományos Akadémia Elméleti Geofizikai Intézetének tagjaként és 1949-ig az általa vezetett. A Szovjetunió Tudományos Akadémia Oceanológiai Intézetének igazgatója A.N. Kolmogorova, a Szovjetunió Tudományos Akadémia levelező tagja MINT. Modin.

Még 1936-ban, A. N. Kolmogorov kezdeményezésére tanítványa elkezdte a hibridek hasításával kapcsolatos kísérleti adatok statikus feldolgozását. Ez hosszú évekre meghatározta az alkalmazást. matematikai módszerek a genetika problémáinak megoldására, mind a 40-es évek genetikai üldözése során, mind később, a genetikai kód felfedezésével kapcsolatos, igazán komoly tudományos események során.

A. N. Kolmogorov matematikus és természettudós, teoretikus és gyakorló ritka kombinációjának példája volt. Ugyanakkor tudományfilozófus (matematikafilozófia) és népszerűsítője volt.

Andrej Nyikolajevics felbecsülhetetlen értékű hozzájárulást adott a matematika módszertanához és történetéhez, tanításának elméletéhez és gyakorlatához. Ezekről a témákról számos zseniális cikket publikált, például a Matematika - Tudomány és szakma című gyűjteményben, amely 1988-ban jelent meg a Kvant Ifjúsági Könyvtárban.

Tovább A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Kara A.N. Kolmogorov a valószínűségszámítás (1935 óta), a matematikai statisztika (1976 óta), a matematikai logika (1980 óta) tanszékét vezette. 1954-1958-ban. A.N. Kolmogorov a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának dékánja volt.

1963-ban A. N. Kolmogorov kezdeményezésére A Moszkvai Állami Egyetem fizikai és matematikai bentlakásos iskolát hozott létre, ahol minden köztársaságból fogadtak tehetséges gyerekeket volt Szovjetunió. 1989 óta ez az iskola az ő nevét viseli. Gyermekeknek és fiataloknak A.N. Kolmogorov egy fizikussal együtt akadémikus I.K. Kikoin megszervezte a népszerű kiadását Fizikai és matematikai folyóirat "Kvant" .

Nyilvános előadások széles közönség számára a kibernetika témáiról, amelyeket A.N. Kolmogorov a 60-as évek elején a Politechnikai Múzeumban, a Moszkvai Állami Egyetem Kultúrpalotájában olvasott, nagy érdeklődést váltott ki a különböző szakmák szakemberei körében. 1961-ben A.N. Kolmogorov "Automata és élet" című cikket publikált a "Technology for Youth" folyóiratban, amelyben népszerűen felvázolta híres jelentésének tartalmát a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának módszertani szemináriumán.

A.N. Kolmogorov, mint az enciklopédikus tudás tudósa, meghatározó szerepet játszott a Nagy Szovjet Enciklopédia matematikai részeinek kialakításában a KBSZ első (1936-tól) és második (1954 óta) kiadásában. A "Matematika" cikken és más matematikai cikkeken kívül, amelyeket A.N. személyesen írt. Kolmogorov a KBSZ számára, 1958-ban a KBSZ számára készített egy „Kibernetika” című cikket, amelyben felvázolta e terület alapfogalmait, az általa 1957-ben megfogalmazott kibernetikai tézisek alapos tanulmányozása alapján. hallgatók Vyach.Sun. Ivanov, M.K. Polivanov, V.A. Uszpenszkij.

A fő tézis A.N. Kolmogorov szerint a kibernetika nem tudomány, hanem tudományos irány. Ennek az iránynak a részeként a matematikai nyelvészetet vette figyelembe, jelezve, hogy a matematika ezen területéről kétféle értelmezés lehetséges. Az első a nyelv absztrakt kialakulásának elmélete, amely közel áll a matematikai logikához és az algoritmusok elméletéhez. A második a matematikai módszerek alkalmazása a hétköznapi (hagyományos) nyelvészetben. A.N. hozzájárulása Kolmogorov a szemiotika, mint a kibernetikai irány egyik összetevője, és jelenleg az informatika fejlődésében mindkét fenti megközelítést gazdagította.

A világtudományban, hogy megünnepeljük a nem lefedett területeken elért eredményeket Nobel-díjak, megalapították a Balzan-díjakat. 1963-ban a Balzan-díj első matematikai kitüntetése, és nyertese az lett A.N. Kolmogorov. Ez volt A.N. hozzájárulásának legmagasabb értékelése. Kolmogorov a világtudományhoz.

A neve benne van a történelemben orosz tudomány nevek mellett M.V. Lomonoszov, DI. Mengyelejev, I.V. Kurcsatov, S.P. Királynő, L.S. Pontryagin- tudósok, akik életük bravúrjával dicsőítették Oroszországot. A cikk szerzője: V.A. Uspensky az "Esszék az oroszországi informatika történetéről" című könyvében - " Andrey Nikolaevich Kolmogorov - Oroszország nagy tudósa».

Tanítványainak és kollégáinak emlékiratai vannak A. N. Kolmogorov életéről és munkásságáról:

1. Kolmogorov az emlékiratokban. Szerk.-stat. A.N. Shiryaev. M., Nauka, 1993. 734 p.
2. Novikov S.P. A. N. Kolmogorov emlékei. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, 43. évf. 6. o. 35-36.
3. Yanin V.L. Kolmogorov mint történész. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1988, 43. évf. 6. o. 189-195.

Élet az igazság keresésében

Születésének 100. évfordulójára
Andrej Nyikolajevics Kolmogorov

Az Orosz Tudományos Akadémia levelező tagja A.N. Shiryaev

Annak az embernek, akinek az a sorsa, hogy legalább egy nagyszerű kreatív ötletet adjon a világnak, nincs szüksége az utókor dicséretére. Munkája nagyobb áldásban részesítette.

Albert Einstein

A nagy orosz tudós, a 20. század egyik legnagyobb matematikusa, akit méltóképpen elismert a világ szinte minden tekintélyes tudományos közössége, tagja az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémiájának és az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémiának, tagja az Amerikai Művészeti és Tudományos Akadémiának. A Holland Királyi Tudományos Akadémia és a Finn Tudományos Akadémia, a francia Tudományos Akadémia és a Német Természettudományi Akadémia „Leopoldina” tagja, a Nemzetközi Tudománytörténeti Akadémia, valamint Románia, Magyarország és Lengyelország nemzeti akadémiáinak tagja , a Royal Statistical Society of Great Britain és a London Mathematical Society tiszteletbeli tagja, a Nemzetközi Statisztikai Intézet és a Mathematical Society of India tiszteletbeli tagja, az Amerikai Filozófiai és Amerikai Meteorológiai Társaság külföldi tagja; A legrangosabb tudományos díjak: a Szovjetunió Tudományos Akadémia P. L. Csebisev- és N. I. Lobacsevszkij-díja, a Balzan Alapítvány nemzetközi díja és a Wolf Alapítvány nemzetközi díja, valamint a Lenin- és Állami Díj, hét renddel kitüntetett Lenin és a Szocialista Munka Hőse aranyérem - Andrej Nyikolajevics Kolmogorov akadémikus "csak a Moszkvai Egyetem professzorának" nevezte magát.

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov
(1903-1987)

Andrej Nikolajevics egész élete az egyetemhez kapcsolódik, 1920-tól kezdve, amikor 17 évesen csatlakozott a Fizikai és Matematikai Karhoz, és egészen utolsó napjáig - 1987. október 20-ig, amikor meghalt. Az 1921-ben keltezett „Jelentés a matematikai körnek a Quadrillage-ről” című első tudományos cikktől a „Válogatott művekig”, melynek első három, 1985-1987-ben megjelent kötetéhez ő maga válogatta a műveket. E két dátum között 65 év - hatalmas élet. Ez az élet annyi kreatív teljesítményt tartalmazott, hogy a halála óta eltelt időben ezek teljes leírását meg sem közelíteni sem lehet.

Nyilvánvalóan nincs lehetőség, és aligha van szükség arra, hogy megpróbáljuk itt bemutatni Kolmogorov matematikai munkáját. „Andrej Nyikolajevics Kolmogorov egyedülálló helyet foglal el a modern matematikában és általában a világtudományban. Tudományos tanulmányainak kiterjedtségét és változatosságát tekintve az elmúlt évszázadok természettudományának klasszikusaihoz hasonlít.- N. N. Bogolyubov, B. V. Gnedenko és S. L. Sobolev jubileumi cikkükben Kolmogorov 80. évfordulójáról tanúskodnak [ 1 ]. A trigonometrikus sorozatok elméletével, a mértékelmélettel és a halmazelmélettel foglalkozik; kutatás a differenciálás és integráció elméletével, az appromáció elméletével, a konstruktív logikával, a topológiával, a függvények szuperpozícióinak elméletével és Hilbert híres 13. problémájával kapcsolatban; papírokat klasszikus mechanika, ergodikus elmélet és turbulencia elmélete, diffúzió és populációdinamikai modellek; a valószínűségszámítás alapjain dolgozik, határtételek, általános elmélet véletlenszerű folyamatok, Markov elmélete, stacionárius és elágazó folyamatok, matematikai statisztika, automata elmélet és matematikai módszerek alkalmazásai in bölcsészettudományok(beleértve a verselméleti és szövegstatisztikai munkákat); a matematika történetének és módszertanának kutatása - ez azoknak a területeknek a hiányos listája, amelyeken Kolmogorov alapvető eredményeket ért el, alapvetően fontos fogalmakat dolgozott ki, amelyek meghatározták a matematika számos ágának arculatát és fejlődését a 20. században. és a tudomány és a tudás más ágai. Andrej Nyikolajevics életének csaknem egyharmadát az iskolai matematikai oktatásnak szentelte, rengeteg művet hagyott hátra a középiskolai matematika tanításának tartalmáról és módszereiről. oktatási intézmények, tudománynépszerűsítő cikkek diákoknak és tanároknak és tankönyvek középiskoláknak.

Andrej Nyikolajevics halála óta eltelt idő alatt három nagy memoárgyűjtemény jelent meg róla („Kolmogorov emlékirataiban” [ 2 ], „A jelenség rendkívüli. A könyv Kolmogorovról” [ 3 ], és „KOLMogorov in Perspective” [ 4 ]) és számos egyéb publikáció a világon. Elég, ha azt mondjuk, hogy bibliográfiájának „Kolmogorovról” című része már több mint 150 tételt tartalmaz. Ez a frissített, frissített és ellenőrzött bibliográfia bekerül a Kolmogorov jubileumi kiadásának első biobibliográfiai könyvébe, amelyet a nagy tudós születésének 100. évfordulójára szentelnek. A könyv tartalmaz egy nagy esszét Kolmogorov életéről és munkásságáról, valamint néhány egyéb anyagot az életrajzához. A második könyv Kolmogorov válogatott levelezését közli élete barátjával és az egyik első tanárral, kiváló matematikus, topológus és geométer Pavel Szergejevics Alekszandrov. A harmadik könyvben először jelenik meg Andrej Nikolajevics néhány naplója.

A tőlünk és korunktól már távol eső, de oly fényes, kreatív teljesítményekkel és barátságokkal teli, háború előtti és háborús időszakra vonatkozó levelek és naplók közül válogattak kiadásra. Ez a három könyv az gyakori név„Kolmogorovnak” el kell mennie a „Kolmogorov és a modern matematika” nemzetközi jubileumi konferenciára, amelyet Moszkvában tartanak Orosz Akadémia Tudományok és a Moszkvai Egyetem 2003. június 16. és 21. között

“A kezdet olyan távoli volt, az első érdeklődés olyan félénk volt…”

Menjünk vissza gondolatban 100 évvel ezelőttre, 1903 áprilisába, amikor az Uglich nemesség vezetőjének és a jaroszlavl tartományi állami iskolák tiszteletbeli megbízottjának, a liberális nézeteket valló gazdag földbirtokosnak, Jakov Sztyepanovics Kolmogorovnak hat lánya közül a legfiatalabb megfordult. fent Tambovban, úton a Krímből. Ott, Tambovban, Maria Yakovlevna fiút szült. Nem élte túl a szülést, és riasztó távirat érkezett apja házába, a Jaroszlavl melletti Tunosna birtokra:

NAGYON KEDVEZMÉNYES. AZONNAL GYERE.

Ezt a fejléces papírra kézzel írt táviratot még mindig a Kolmogorov-házban őrzik. A lányok közül a legidősebb, Szofja Jakovlevna elment a kicsiért, és tíz évesen bevitték a nagyapjához, és Andrejnak nevezték el (mintha Andrej Bolkonszkij herceg, édesanyja kedvenc irodalmi hőse tiszteletére). Nagynénjei vigyáztak a babára, majd egyikük, Vera Jakovlevna örökbe fogadta, és vele élt egész életében 1951-ben bekövetkezett haláláig. Andrej egyetlen nagybátyja, Sztyepan Jakovlevics Kolmogorov lett Andrej keresztapja. A fiú szülei nem házasodtak össze, és a keresztségkor az akkori szabályok szerint keresztapja nevével a Sztyepanovics apanevet és a Sztepanov vezetéknevet kellett kapnia. De itt el lehetett térni a szabályoktól: Andrei megkapta anyja vezetéknevét - Kolmogorov és apja apanevét - Nikolaevich.

Andrej Nyikolajevics édesapja, Nyikolaj Matvejevics Katajev agronómus végzettségű, a Petrovszko-Razumovszkij Mezőgazdasági Intézetben (ma Timiryazev Akadémia) végzett, Jaroszlavlban kötött ki száműzetésben, mert részt vett egy populista szervezetben, zemsztvo statisztikusként dolgozott. Gyakorlatilag kizárták a kisfia nevelésében való részvételből a körülötte nyüzsgő nénik, pedig – amint azt nemrég talált levelei tanúskodják – emiatt nagyon szomorú volt, és nem adta fel a reményt, hogy idővel közelebb kerülhet hozzá. De az idő másként döntött - Nyikolaj Matvejevics meghalt polgárháború, 1919-ben

Ma már lehetetlen megítélni, mit hagyott Andrej Nyikolajevicsre az apja, és mit az anyja. Maria Yakovlevna Kolmogorova 1893-as érettségi bizonyítványában azonban a jaroszlavli gimnáziumban ezt olvashatjuk: „...tisztességgel és különleges sikerrel a választott szaktárgyból - a matematikából”. Andrei Nikolaevich pedig gyermekkorától álmodozott arról, hogy agronómus, vagy inkább erdész lesz.

Yakov Stepanovics Kolmogorovnak volt egy háza Jaroszlavlban a Proboynaya utcában, amelyet apjától, Sztyepan Petrovicstól örökölt, aki Andrej Nyikolajevics szerint "Személyes vállalkozásnak köszönhetően gazdagodott meg és kapta meg a nemességet." Jaroszlavl tartomány 1877-es naptárában ez áll: „Szakadó utca. Az Iljinszkaja tértől a Szemjonovszkaja térig a Hivatalok kormányzati épülete található. Sztyepan Petrovics Kolmogorov háza mellett. Andrej Nyikolajevics és a Jaroszlavl történelmi és kulturális emlékei című útmutató szerzőjével folytatott levelezéséből megtudjuk, hogy a Proboynaya utcát Szovetskaya névre keresztelték, a Regionális Végrehajtó Bizottság az Iroda épületében kapott helyet, a Kolmogorov-házban pedig egy emléktábla a kiváló orosz színházi alak, F. G. Volkov (1729-1763) emlékére, aki 1750-ben megalapította az első orosz hivatásos társulatot Jaroszlavlban. Andrej Nyikolajevics nem tudta, hogyan került a ház a Kolmogorovok birtokába, és a jaroszlavli helytörténész sem tudta megmagyarázni neki. „Néhány napig vagy hétig jártam a városi házba (Varvara Jakovlevna nagynéném vezette ott a háztartást). A jaroszlavli városi ház mellett Jakov Sztyepanovicsnak volt egy háza Uglicsben és egy vidéki háza Tunosnában, Jaroszlavltól tizennyolc mérföldre lefelé a Volga mentén. Ebben a vidéki házban töltöttem kora gyermekkoromat” *.

* Ezt és más idézeteket A. N. Kolmogorov kijelentéseiből vettük, különböző publikált [2 ] - [ 9 ] vagy kézzel írt források, anélkül, hogy mindig a pontos címre hivatkoznánk.

A Kolmogorov nővérek szabadgondolkodó nők voltak, magas társadalmi ideálokkal. A Tunoshesk házban egy földalatti hektográf helyezkedett el, és amint Andrej Nyikolajevics elmondta, még csecsemőként sikerült részt vennie a forradalmi mozgalomban - a következő keresés során az illegális irodalmat megmentették, és bölcsője alá helyezték. „A csendőrök bementek, de nem mertek felemelni. Természetesen azt is tudták, hogy ezek a gonosz fiatal nők végül is a nemesség helyi marsalljának lányai, így kihívást jelentő feladatokat”, – fejezte be Andrej Nyikolajevics kuncogva.

Tunoshna-i birtok,
ahol gyermekkorát töltötte.

Az egyetlen túlélő
fénykép apáról és anyáról.

Vera Jakovlevna nénivel (1863-1951)
örökbe fogadta Andrej Nyikolajevicset.

A matematikai felfedezés öröme

Andrej Nikolajevics nagynénjének Tunoshno házában „egy kis iskolát rendeztek be, amelyben egy tucat gyerekkel tanultak különböző korúak az akkori legújabb receptek szerint”(később Tunoshnában „Varvara Yakovlevna Kolmogorova költségén üreges téglákból újjáépítették az iskolaépületet, ami akkor műszaki újdonságnak számított”). Az iskola „kiadta” a „Tavaszi fecskék” című folyóiratot, amelyben A.N. az általa kitalált „közzétett” számtani feladatokat. Köztük volt például: „Van egy gomb négy lyukkal. A rögzítéshez elegendő a szálat legalább két lyukon keresztül kifeszíteni. Hányféleképpen rögzíthetsz egy gombot?

A „Hogyan lettem matematikus” cikkben, ahonnan ezeket a sorokat idéztük, a következőket olvashatjuk:

“Korán ismertem a matematikai felfedezés örömét, amikor öt-hat évesen egy szabályszerűséget észleltem:

1 = 1 2

1 + 3 = 2 2

1 + 3 + 5 = 3 2

1 + 3 + 5 + 7 = 4 2 , stb".

Moszkvába, ahová 1910-ben Andrej Nyikolajevics Vera Jakovlevnával érkezett, hogy tanulmányokat kapjon, az E.A. magángimnáziumba osztják be tanulás céljából. Andrej Nyikolajevics emlékeztetett:

“A gimnáziumban az osztályok kicsik voltak (15-20 tanuló). A tanárok jelentős része maga is rajongott a természettudományokért. Néha egyetemi tanárok voltak, a földrajztanárunk maga is részt vett érdekes expedíciókon. Sok diák versenyzett egymással az önálló tanulás kiegészítő anyag, olykor még alattomos tervekkel is, hogy tudásukkal megszégyenítsék a kevésbé tapasztalt tanárokat. Kísérletet végeztek, hogy a végzős hallgatók érettségi dolgozatukat bevezessék a nyilvános védekezés hagyományába. Matematikából az elsők között voltam az osztályban, de az első komolyabb tudományos hobbi az iskolában számomra először a biológia, majd az orosz történelem volt.

“Gyermekkorban a jövőbeli tevékenységekről szóló álmok törvényszerűen összefonódnak a játékkal. 11 vagy 12 évesen sokat dolgoztam azzal, hogy részletes információkat gyűjtsek a déli óceánok lakatlan szigeteiről, mivel embereket akartam toborozni a déli óceánok lakatlan szigeteiről. különböző országokés valamiféle ideális államot szervezni ezeken a szigeteken, amihez még alkotmányt is írt. Haditengerészetet is biztosítottak a szabadságunk esetleges megsértése elleni védelemre. De 13-14 évesen már hülyeség lenne az ilyen tevékenység. Ráadásul eljött az 1917-es év, és mindannyian, iskolatársak, hirtelen felnőttek lettünk.

A jövőbeli élet és munka első komoly terve az volt, hogy erdészettel foglalkozzunk – erdész leszek, erdőket telepítünk, termesztünk és megvédünk. Természetesen engem is lenyűgözött az erdei élet romantikája.

Ekkorra már nagymértékben megnyilvánultak a matematikai képességeim. Nehéz problémákat oldottam meg, és elméletileg sokkal tovább mentem, mint az iskolai programok. évi cikkek alatt tanult felsőfokú matematikát enciklopédikus szótár Brockhaus és Efron, ami nem túl könnyű, hiszen ezek a cikkek nem oktató jellegűek voltak, inkább referenciaként szolgáltak. Ám az a jól formált gondolat, hogy matematikussá, kutatóvá váljunk, hogy magunk is komoly felfedezéseket tegyenek a matematikában, hogy haladjunk a matematikai tudományban, nem jött egyszerre. Valószínűleg tizenhat évesen.”

Ha az 1905-ös forradalmi események nagyon ráestek fiatalon Andrej Nyikolajevics, majd mindkét 1917-es forradalom már 14 évesen találta. Nem tudjuk biztosan, hogy a fiatal Kolmogorov hogyan reagált ezekre a megrázkódtatásokra - csak annyit tudunk, hogy ebben a korban kezdett önállóan fejlődni matematikában, és jelentős tudással érkezett az egyetemre. Ezzel egy időben belépett a Vegyipari-Technológiai Intézet matematikai osztályára. D. I. Mengyelejev. „A technológiát akkoriban valami komolyabbnak és szükségesebbnek tekintették, mint a tiszta tudományt”Így magyarázza lépését. Az edzés gond nélkül lezajlott. „A legelső hónapokban levizsgázva, havi 16 kilogramm kenyérre és 1 kilogramm vajra kaptam jogot, ami az akkori elképzelések szerint már teljes anyagi jólétet jelentett. Voltak ruháim, és saját fatalpú cipőmet készítettem.”

“Első diákéveimben a matematika mellett a legkomolyabban az ókori orosz történelemről szóló szemináriumon tanultam, S. V. Bahrusin professzortól. Ezen a szemináriumon 1920-ban Kolmogorov elkészítette első tudományos jelentését a novgorodi földviszonyokról a 15-16. századi kataszterek elemzése alapján. „a matematikai elmélet egyes technikáinak felhasználásával”. Sokáig azt hitték, hogy Kolmogorov első történeti munkáinak kéziratait nem őrizték meg. A közelmúltban talált, tanítványa, L.A. Bassalygo adta ki [ 10 ]. „Ha Andrej Nyikolajevics munkája röviddel megírása után megjelent volna, mai tudásunk sokkal teljesebb, és ami a legfontosabb, pontosabb lenne… A történelem elveszített egy zseniális kutatót, a matematika örökre megszerezte”- így értékeli ezt a mai munkát kiadványának bevezetőjében V. L. Yanin történész akadémikus.

A Lusitania országában

Andrej Nikolajevics a végső döntést a matematika mellett dönti el. N. N. Luzin, a Lusitania egyik tanítványa lesz. Így írja le egy másik „luzitán”, Pavel Szergejevics Alekszandrov első találkozásait Luzinnal:

“Másodéves hallgató koromban találkoztam először Nyikolaj Nyikolajevics Luzinnal. Ennek a találkozásnak a benyomása, mondhatni, lenyűgöző volt, és életem végéig emlékezni fogok rá. Egy előadás után hozzá fordulva tanácsért, hogyan tanuljak tovább matematikát, először is a figyelmesség és – nem találok más szót – a tisztelet a beszélgetőtárs iránt, bármennyire is furcsán hangzik. jön a már híres, bár még fiatal tudós beszélgetésébe egy 18 éves diáklánnyal. Luzin, miután meghallgatott, ügyesen feltett kérdésekkel nagyon hamar rájött matematikai hajlamaim természetére, és azonnal elérhető formában felvázolta azokat a főbb irányokat, amelyeket további tanulmányozáshoz javasolhat nekem; ő maga győzött meg, hogy ezek közül az irányok közül válasszak egyet, s mindezt nagyon finoman, minden nyomás nélkül és - ahogy most mondhatom - nagyon korrekten csinálták. Ezzel egy időben Luzin tanítványa lettem, és ez volt a legmagasabb alkotói felfutásának korszaka. Luzin ekkor teljesen egyedül élt berendezett szobákban, csak a tudománynak élt. Emlékszem a számos találkozásunk egyikén elhangzott mondatára: „Éjjel-nappal Zermelo axiómáján gondolkodom (van egy olyan híres axióma a matematikában, amely akkor – és sok évvel később is – a logikai alapokkal kapcsolatos kutatások középpontjában állt matematika). Ha valaki tudná, mi ez! [11 ].

Először Alekszandrov, majd Kolmogorov belépése Luzitaniába (ahogyan Luzin tanítványai nevezték országukat) akkor történt, amikor Nyikolaj Nyikolajevics minden legjelentősebb eredményét megkapta. „Ezekben az években egyértelműen megnyilvánult benne az, amit ihletett természettudományos attitűdnek nevezhetünk, és tanítványai nemcsak matematikát tanultak tőle, hanem leckét is kaptak arról, mi is az igazi tudós, mit tud a professzor, egyetemnek kell lennie. Láthatóan világossá vált számukra, hogy a tudomány és az új fiatalok megismertetése ugyanannak a tevékenységnek a két oldala - a tudósi tevékenység,- folytatjuk Alexandrov idézetét.

“Nagyon fontos volt az a lehetőség, hogy kommunikálni N. N. Luzinnal, elmondani neki a még nem teljesen elkészült eredményeket”– visszhangozza Kolmogorov. A fiatal Kolmogorov rövid életű, de fényes tanárai közül meg kell említeni még egy "luzitánust", PS Urysont, akinek előadásait Andrej Nikolajevics hallgatta a legelső tanfolyamokon. „Uryson egyik előadásán Andrej Nyikolajevics hibát észlelt Pavel Samuilovich összetett konstrukcióiban a háromdimenziós tér dimenziójára vonatkozó tétel bizonyítása során. Uryson már másnap kijavította ezt a hibát, de a tizennyolc éves Kolmogorov diák matematikai érzékelésének élessége nagy benyomást tett rá.- vallja Pavel Szergejevics. Andrej Nyikolajevics írja: „Az akkori moszkvai matematika gazdag volt okos és tehetséges egyénekben, de P.S. Uryson még ebben a háttérben is kitűnt érdeklődési körének egyetemességével, amelyet saját tanulmányai tárgyának megválasztásának céltudatosságával, a problémák felállításának egyértelműségével, a saját és mások eredményeinek egyértelmű értékelése, a nagyon kis teljesítményekre vonatkozó jóindulattal kombinálva.”

Ezeket a szavakat, amelyeket Kolmogorov mondott tanáráról, aki nagyon korán és abszurd módon (viharban úszva) meghalt, bármelyik tanítványa elmondhatná róla.

1929-re a diákok és a végzős iskola elmaradt. Kolmogorov már több mint kéttucatnyi közleményt írt, amelyek között kiemelkedőek is vannak: a trigonometrikus sorozatok leghíresebb eredménye egy olyan Fourier-Lebesgue sorozat, amely szinte mindenhol eltér; az első cikk a valószínűségelméletről „Az olyan sorozatok konvergenciájáról, amelyek tagjait véletlenek határozzák meg” (Luzin másik tanítványával - A. Ya. Khinchin-nel együtt); az első munka az intuicionista logikáról "A "tertium non datur" elvén". Andrej Nikolajevics ezt mondta erről a munkáról: „A munkát egy tágabb elképzelés bevezető részeként fogtam fel. A klasszikus matematika különböző ágai modelljeinek az intuicionista matematika keretein belüli felépítésének ezek következetességének alátámasztására kellett volna szolgálnia. 1929 őszén Kolmogorov a Moszkvai Egyetem Matematikai Intézetének tudományos munkatársa lett (ez az intézet egyesítette a matematikusokat, elválasztva őket az akkori általános Fizikai és Matematikai Kar fizikusaitól).

Mindössze két év alatt Andrej Nyikolajevics professzor lett, két évvel később pedig ennek az intézetnek az igazgatója (!). Aztán kétévente valami komoly lépés: 1935-ben Kolmogorov megalapította az egyetemen a valószínűségszámítás tanszékét (és ennek vezetője lett), majd megnyitotta és vezette a Szovjetunió Akadémia V. A. Steklov Matematikai Intézetének valószínűségszámítási tanszékét is. Tudományok, végül 1939-ben (a levelező tag megkerülésével) a Tudományos Akadémia rendes tagjává, a Fizikai és Matematikai Tudományok Osztályának elnökségi tagjává és akadémikus-titkárává választották.

“A lelkek nagy szabadsága, amit barátságnak neveznek"

Az érettségi vége és a munkakezdés között, 1929 nyarán pedig egy hajókirándulásra került sor, amely váratlanul mérföldkő lett Kolmogorov életében. Pavel Szergejevics Alekszandrovot meghívták erre a Volga-menti útra, ahová Andrej Nyikolajevics és iskolai barátja ment. „Még mindig nem teljesen világos számomra, hogyan döntöttem úgy, hogy Pavel Szergejevicset ajánlom fel a partnerünknek. Azonban azonnal beleegyezett ... Az indulás napjától - június 16-tól - Pavel Sergeevich és én kiszámítjuk barátságunkat.

És további Andrej Nikolaevich tanúskodik: „Valószínűleg egyedül is matematikus lettem volna, de emberi tulajdonságaim nagyrészt Pavel Szergejevics hatására alakultak ki. Gazdagságát és nézeteinek szélességét tekintve valóban csodálatos ember volt. Zenei, festészeti tudása, az emberekhez való lelki hozzáállása rendkívüli.”

Alekszandrov és Kolmogorov azzal a határozott szándékkal tértek vissza erről az első útról, hogy együtt telepedjenek le valahol Moszkva közelében, különösen azért, mert nemcsak a posztgraduális Andrej Nyikolajevicsnek, hanem a Moszkvai Egyetem professzorának, Pavel Szergejevicsnek sem volt saját lakása Moszkvában - sokak számára évben, egészen a háborúig, L. S. Neimannak, Alekszandrov legközelebbi barátjának, P. S. Urisonnak a húgának a lakásában foglaltak el két szobát. Egy ideig komolyan fontolgatták, hogy együtt távoznak valahonnan Moszkvából - a Kijevbe vagy Tbiliszibe történő áttelepítési terveket szorosan megvitatták ...

Pavel Szergejevics és Andrej Nyikolajevics első közös otthona és az élet első próbája egy ilyen "matematikai kommunában" egy ház volt az északi vasút mentén, Klyazma faluban, amely az Alexandrov családhoz tartozott. Aztán a ház felét ugyanabban a faluban bérelték, Vera Yakovlevna egyszerű háztartást vezetett.

1935 júniusában, hosszas keresés és jogi nehézségek után, több vevővel közösen vásároltak egy házat a Klyazma partján, Komarovka kis falujában. Ez a régi ház egykor egy híres filantróp, textiliparos, S. V. Alekseev családé volt, K. S. Sztanyiszlavszkij apja. Alekszejev saját költségén ingyenes kórházat nyitott benne, és a Moszkvai Művészeti Színház alapítójának feleségéről, az anyjáról Elisavetinskaya-nak nevezte el. 1935-re a tulajdonjog Alekszejev lányára, Anna Szergejevnára szállt. A kórház természetesen már nem létezett, a ház pedig valójában üres volt. „A komarovkai ház minden igényünket kielégítette, lehetővé téve egy nagy könyvtár elhelyezését és a vendégeink külön helyiségekben való elhelyezését” – írja Kolmogorov. A vendégek - tegyük hozzá magunkból - legtöbbször mindkettő tanulói voltak.

Pavel Szergejevics Alekszandrovval.
Németország. 1931

Komarovsky ház.

Érdeklődéssel olvastuk Pavel Szergejevics és Andrej Nyikolajevics leveleiben a Komarovsky-ház megszerzésének történetét. 1935. Andrej Nyikolajevics 32 éves, Pavel Szergejevics 40. Nyilvánvaló, hogy a megfelelő ház megtalálásával és megvásárlásával (és későbbi javításával) kapcsolatos összes gondot és gondot Alekszandrov vette át. Általában atyai leereszkedéssel kezelte Kolmogorov tehetetlenségét a mindennapi ügyekben, és a döntő pillanatokban mindent magára vett. Megfontolták egy tisztességes, bontásra szánt ház vásárlásának lehetőségét (sok volt belőlük eladó - várható volt, hogy a kerületben sok kis falu víz alá kerül az épülő Moszkva-Volga-csatorna közeledtével), a szállítás azt a Klyazmának. A komarovkai ház csak egy megvalósítható álomnak tűnt, bár olyan sokba került, hogy ez a megvalósíthatóság nagyon illuzórikus volt. Alekszandrovnak azonban sikerült létrehoznia egy "vásárlószövetkezetet", amely a házat a korábbi tulajdonosok részvényeiből vásárolta meg. Az első részletre a pénzt Mihail Szergejevics, Alekszandrov bátyja, egy jól ismert moszkvai sebész adta kölcsön. Ezt követően sok éven át Alexandrov és Kolmogorov más „vevők” részvényeit vásárolta fel, míg végül 1950-ben álmuk abszolút urai lettek.

Életük hátralévő részében még azután is, hogy Andrej Nyikolajevics és Pavel Szergejevics kényelmes moszkvai lakást szerzett (a háború után a híres akadémikusok házában, a 13 éves B. Kaluzsszkajaban kaptak lakást, majd 1953-ban a Moszkvai Egyetemmel együtt , a Lenin-hegységbe költöztek, és az "L" professzori toronyban telepedtek le, a szomszédos lakásokban - 9. és 10.), a hét egy részét, általában péntek estétől kedd reggelig a Komarovszkij házukban töltötték. Andrej Nikolajevics naplójában vannak naptárak, amelyeket minden hónapra összeállított, és az összes hét pénteken kezdődött.

Az élet Komarovkában természetesen nem volt tétlen. Ráadásul nagyon szervezett volt. Megőrizték Andrej Nyikolajevics rajzát (általában nagyon szeretett tollal rajzolni, levelei és főleg naplói Puskin kézirattervezeteihez hasonlítanak), ahol a Komarovszkij-házban zajló rutint vidám képek ábrázolják - de elég komolyan kivégezték. és változatlanul. Ebben a komarovói életben sok háztartási gond volt, ami nem hiányozhatott - tűzifa, kályhák, javítások... De ez az élet kreatív volt, ezért szabad, szabad. Könyvek és zene, utazások és sporttevékenységek, találkozók és beszélgetések a diákokkal és természetesen mindenekelőtt saját kreativitásuk - a matematika.

balti állami akadémia halászflotta

Felső Matematika Tanszék

felsőbb matematikában

Kolmogorov életrajza és művei A.N.

Elkészült:

Krupnova A.S.

Kalinyingrád 2008

Bevezetés

Fő rész

1. Életrajz

1.1 Korai évek

1.2 Egyetem

1.3 Professzor

1.4 A háború utáni munka

2. Kolmagorov A.N. munkái.

2.1 Kolmogorov-axiómák elemi elmélet valószínűségek

2.2 Kolmogorov axiómák empirikus levezetése

2.3. A folytonossági axióma és a végtelen valószínűségi terek

2.4 Végtelen valószínűségi terek és "ideális események"

2.5 Kolmogorov kettősség

2.6 Gnoseológiai elv

2,7 Kolmogorov átlagok

2.8 Kolmogorov-tételek

Következtetés.

Felhasznált irodalom jegyzéke.

Bevezetés

Azért választottam ezt a témát, mert nem csak a híres szovjet matematikus életrajza érdekel, hanem művei is. Ez a téma meglehetősen kiterjedt. Ebben az esszében A. N. Kolmogorov életrajzának áttekintésével kezdem. A továbbiakban megvizsgáljuk ennek a nagy matematikusnak a munkáit: axiómákat, tételeket.

Fő rész

1. Életrajz

Andrej Nyikolajevics Kolmogorov (1903. április 12. (25., Tambov – Moszkva, 1987. október 20.)) - kiváló hazai matematikus, a fizikai és matematikai tudományok doktora, a moszkvai egyetem professzora Állami Egyetem(1931), a Szovjetunió Tudományos Akadémiájának akadémikusa (1939). Kolmogorov az egyik alapító modern elmélet Valószínűségeket, alapvető eredményeket ért el a topológia, a matematikai logika, a turbulenciaelmélet, az algoritmusok komplexitásának elmélete, valamint a matematika és alkalmazásai számos más területén.

1.1 Korai évek

Kolmogorov édesanyja, Maria Yakovlevna Kolmogorova (1871-1903) szülés közben meghalt. Apa - Nikolai Matveevich Kataev, végzettsége szerint agronómus (a Petrovszkij (Timiryazev) Akadémián végzett), 1919-ben halt meg a Denikin offenzíva során. A fiút anyja nővére, Vera Yakovlevna Kolmogorova fogadta örökbe és nevelte fel. Andrej nagynénjei házukban iskolát szerveztek a közelben élő, különböző korú gyerekek számára, és a legújabb pedagógia receptjei szerint tanították őket - egy tucat gyereket. A gyerekek számára kézírásos folyóirat jelent meg "Tavaszi fecskék". Megjelent kreativ munka diákok - rajzok, versek, mesék. Andrey „tudományos munkái” is megjelentek benne – az általa kitalált számtani feladatok. Itt, öt évesen a fiú kiadta az elsőt tudományos munka matematika. Igaz, ez csak egy jól ismert algebrai törvényszerűség volt, de a fiú saját maga is észrevette, külső segítség nélkül!

Hét évesen Kolmogorovot egy magángimnáziumba osztották be. A moszkvai haladó értelmiség egy köre szervezte, és folyamatosan a bezárás fenyegette.

Andrei már ezekben az években figyelemre méltó matematikai képességeket mutatott, de még korai azt állítani, hogy a további útja már eldőlt. Szenvedélyes volt a történelem és a szociológia is. Egy időben arról álmodozott, hogy erdész lesz. „1918-1920 között nem volt könnyű az élet Moszkvában” – emlékezett Andrej Nyikolajevics. - Az iskolákban csak a legkitartóbbak foglalkoztak komolyan. Ekkor el kellett indulnom az építkezéshez vasúti Kazany-Jekatyerinburg. A munkával egyidőben folytattam az önálló tanulást, külső tanfolyamra készültem Gimnázium. Amikor visszatértem Moszkvába, némi csalódásban volt részem: kiadtak egy bizonyítványt az iskola elvégzéséről, anélkül, hogy vizsgáztam volna.

1.2 Egyetem

Amikor 1920-ban Andrej Kolmogorov azon kezdett gondolkodni, hogy bekerüljön egy intézetbe, örök kérdés merült fel előtte: minek kell elköteleződnie, mi a vállalkozása? Vonzza az egyetem matematika tanszéke, de kétséges is: itt tiszta tudomány van, a technika pedig talán komolyabb ügy. Itt van például a Mengyelejev Intézet kohász kara! Igazi férfi vállalkozás, ráadásul ígéretes. Andrey úgy dönt, hogy itt is, ott is megteszi. De hamarosan világossá válik számára, hogy a tiszta tudomány is nagyon fontos, és ennek érdekében választ.

1920-ban belépett a Moszkvai Egyetem matematikai tanszékére. „Miután úgy döntöttem, hogy komoly tudományokkal foglalkozom, természetesen arra törekedtem, hogy a legjobb matematikusoktól tanuljak” – emlékezett később a tudós. - Volt szerencsém P.S.-vel tanulni. Uryson, P.S. Alexandrova, V.V. Stepanova és N.N. Luzin, akit láthatóan elsősorban a matematika tanáromnak kell tekinteni. De csak abban az értelemben "találtak meg", hogy értékelték az általam hozott műveket. Számomra úgy tűnik, hogy egy tinédzsernek vagy fiatalembernek meg kell találnia magának az "élet célját". A vének csak segíthetnek.”

Az első hónapokban Andrei letette a kurzus vizsgáit. Másodévesként pedig „ösztöndíj” jogot kap: „... havi 16 kilogramm kenyérre és 1 kilogramm vajra kaptam jogot, ami az akkori elképzelések szerint már teljes anyagi jólétet jelentett." Most van Szabadidő. A már felállított matematikai problémák megoldására tett kísérleteknek adatik.

Nyikolaj Nikolajevics Luzin, a Moszkvai Egyetem professzorának előadásai a kortársak szerint kiemelkedő eseménynek számítottak. Luzinnak soha nem volt előírt prezentációs formája. Előadásai pedig semmiképpen sem szolgálhattak példaképül. Ritka közönségérzéke volt. Mint egy igazi színész, a színházi színpadon lépett fel, és tökéletesen érezte a közönség reakcióját, állandó kapcsolatot tartott a hallgatókkal. A professzor tudta, hogyan hozhatja kapcsolatba a hallgatókat saját matematikai gondolataival, felfedve tudományos laboratóriumának titkait. Közös lelki tevékenységre, közös alkotásra hívtak. És micsoda ünnep volt, amikor Luzin meghívta a diákokat otthonába a híres „szerdákra”! Beszélgetések egy csésze tea mellett tudományos problémákról... De miért feltétlenül tudományosakról? Rengeteg téma volt a beszélgetéshez. Tudta, hogyan gyújtsa fel a fiatalokat a tudományos eredmények iránti vágyra, öntse el a saját erejükbe vetett hitet, és ezen az érzésen keresztül jött egy másik - annak megértése, hogy teljes odaadásra van szükség szeretett munkájuk iránt.

Kolmogorov először egy előadáson keltette fel egy professzor figyelmét. Luzin, mint mindig, most is vezette az órákat, folyamatosan kérdésekkel és feladatokkal fordult a hallgatósághoz. És amikor azt mondta: „A következő feltevés alapján építsük fel a tétel bizonyítását...” Andrej Kolmogorov felemelte a kezét a hallgatóság soraiban: „Professzor, ez tévedés...” A „miért” kérdést egy rövid válasz az elsőéves hallgatótól. Elégedett Luzin bólintott: "Nos, gyere a körbe, számolj be nekünk gondolataidról részletesebben." „Bár az eredményem meglehetősen gyerekes volt, híressé tett a Luzitaniában” – emlékezett Andrej Nyikolajevics.

De egy évvel később a tizennyolc éves másodéves Andrej Kolmogorov komoly eredmények felkeltették a „pátriárka” valódi figyelmét. Nyikolaj Nyikolajevics némi ünnepélyességgel meghívja Kolmogorovot, hogy jöjjön el a hét egy bizonyos napján és órájában, amelyet tanfolyamának hallgatóinak szántak. Egy ilyen meghívást a Lusitania koncepciói szerint megbízásnak kell tekinteni tiszteletbeli cím diák. A képesség elismeréseként.

Idővel Kolmogorov hozzáállása Luzinhoz megváltozott. A szintén Luzin egykori tanítványa, Pavel Szergejevics Alekszandrov hatására részt vett közös tanáruk politikai üldözésében, az úgynevezett Luzin-ügyben, amely majdnem Luzin elleni elnyomással végződött. Alekszandrovhoz, Kolmogorovhoz élete végéig baráti kapcsolatok fűzték.

Kolmogorov első publikációi a függvények leíró és metrikus elméletének problémáival foglalkoztak. Ezek közül a legkorábbi 1923-ban jelent meg. A húszas évek közepén mindenhol, így Moszkvában is megvitatták az indoklás kérdéseit matematikai elemzésés a matematikai logika szorosan kapcsolódó kutatásai már szinte munkája elején felkeltették Kolmogorov figyelmét. Részt vett a két akkoriban ellentétes módszertani irányzat – a formális-axiomatikus (D. Hilbert) és az intuicionista (E.Ya. Brouwer és G. Weil) – közötti vitákban. Ezzel teljesen váratlan első osztályú eredményt ért el, amely 1925-ben bebizonyította, hogy a klasszikus formális logika összes ismert mondata bizonyos értelmezés mellett intuicionista logika mondataivá változik. Kolmogorov örökké mélyen érdeklődött a matematika filozófiája iránt.

Különösen fontos a matematikai módszerek természettudományi és gyakorlati tudományok törvénye volt nagy számok. Megtalálni a szükséges és elégséges feltételeket, amelyek között ez megtörténik – ez volt a kívánt eredmény. Számos ország vezető matematikusai évtizedek óta sikertelenül próbálják megszerezni. 1926-ban ezeket a feltételeket Kolmogorov végzős hallgató szerezte meg.

Sok éves szoros és gyümölcsöző együttműködés kötötte össze A.Yával. Khinchin, aki abban az időben kezdett problémákat kidolgozni a valószínűségelméletben. A tudósok közös tevékenységének területévé vált. A tudomány "az esetről" Csebisev kora óta úgymond orosz volt nemzeti tudomány. Sikere megsokszorozta sok szovjet matematikust, de modern megjelenés A valószínűségelmélet az Andrej Nyikolajevics által 1929-ben és végül 1933-ban javasolt axiomatizálásnak köszönhető.

Andrej Nyikolajevics napjai végéig a valószínűségszámítást tartotta fő szakterületének, bár a matematika azon területei, amelyeken dolgozott, jó két tucatba számolhatók. De akkor még csak most kezdődött Kolmogorov és barátai útja a tudományban. Keményen dolgoztak, de nem veszítették el a humorérzéküket. A parciális differenciálegyenleteket tréfásan "egyenleteknek szerencsétlen származékokkal", az olyan speciális kifejezést, mint a véges különbségek "különböző végességekre", a valószínűségelméletet pedig "bajelméletre" változtatták.